Tính tích vô hướng giữa hai vectơ
Cho tam giác
vuông tại
có
,
. Tính
.
Ta có:
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính tích vô hướng giữa hai vectơ
Cho tam giác
vuông tại
có
,
. Tính
.
Ta có:
.
Tính độ lớn tổng vectơ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài ![]()
Dựng hình bình hành tâm O như sau:

Ta có:
Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:
Tính chiều cao của ngọn tháp
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Tam giác vuông tại
có
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Chọn khẳng định đúng
Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:
Ta có:
Đồ thị (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần
Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung
Phần đồ thị (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung
Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác vuông cân
tại
có
. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác
là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Tính giá trị lượng giác góc α
Cho biết
. Tính
.
Ta có: .
Tìm tọa độ điểm B
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
. Điểm
là điểm đối xứng của
qua trục hoành. Tọa độ điểm
là:
Ta có: là điểm đối xứng của
qua trục hoành
.
Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu
Cho hai điểm
cố định và
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Gọi là trung điểm của
, ta có:
.
Theo bài ra ta có:
.
Vậy điểm .
Kết luận: Tập hợp các điểm thỏa mãn
là một điểm.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) SAI.
Ta có
b) ĐÚNG.
Ta có:
.
c) SAI.
Ta có:
d) SAI.
![]()
Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho .
Ta có:
Vì cố định nên:
, dấu bằng xảy ra
Suy ra đạt được khi
.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tính tổng và hiệu các vectơ
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Tìm A giao B
Cho hai tập hợp
và
Tìm ![]()
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc
vừa thuộc
Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Chọn đáp án thích hợp
Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “
” là mệnh đề:
Phủ định của là
.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Với nhưng
Mệnh đề
sai.
Với nhưng
là mệnh đề sai
Mệnh đề
sai.
Với nhưng
là mệnh đề sai
Mệnh đề
sai.
Chọn đáp án
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Chọn đáp án đúng
Cho
Tập hợp
bằng:
Ta có:
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình .
Trục đối xứng của hàm số bậc hai
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Chọn đáp án đúng
Mệnh đề: "
" khẳng định là
Mệnh đề: " " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
Tìm a thỏa mãn điều kiện phép toán
Cho hai tập
;
,
. Với giá trị nào của
thì ![]()
Ta tìm
Chọn đẳng thức đúng
Cho 6 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Ta có:
Phát biểu mệnh đề
Mệnh đề
khẳng định rằng:
Phát biểu mệnh đề như sau: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng ”.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Theo qui tắc cộng ba điểm:
b) Sai
Dựng hình bình hành , khi đó
c) Sai
d) Đúng
Theo qui tắc cộng trừ :.
Tìm tọa độ điểm
Cho hàm số
. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.
Khi đó: .
Tìm tọa độ điểm D
Cho tam giác
,
. Tính tọa độ điểm
là chân đường phân giác góc
. Biết
.
Theo tính chất đường phân giác: . Suy ra
.
Gọi . Suy ra
.
Ta có:
Vậy tọa độ điểm .
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Tính giá trị lượng giác
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
Tính khoảng cách AB
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
. Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
Ta có: Trong tam giác vuông
:
Trong tam giác vuông
:
Suy ra: khoảng cách
Tính khoảng cách AB
Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
và
dưới một góc
. Biết
,
. Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tìm tọa độ vectơ u
Cho
,
,
. Tọa độ của
:
Ta có:
.
Chọn khẳng định đúng
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
?
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Tìm m để
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.
Ta có a = 2m2 + 1 > 0, Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) = − 2 < 0.
Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ.
Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3
.
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ − 4.
Với .
Với .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.
Theo giả thiết bài toán, ta có
.
Tính số đo góc A
Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Chọn phát biểu đúng
Cho tam giác
, trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
Ta có:
.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tính giá trị của P
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Chọn khẳng định đúng
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: