Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm E sao cho B,C,E thẳng hàng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( - 3;6),\ C(1; - 3). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm B,\ \ C,\ \ E thẳng hàng.

    Gọi E(x;0) khi đó \overrightarrow{BE}(x + 3; - 6),\ \ \overrightarrow{EC}(1 - x; - 3)

    Ba điểm B,C,E thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{BE} cùng phương với \overrightarrow{EC}

    \Leftrightarrow \frac{x + 3}{1 - x} = \frac{- 6}{- 3} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tính khoảng cách AB

    Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80\ m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72^{0}12' và 34^{0}26' so với phương nằm ngang. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB (chính xác đến hàng đơn vị)?

    Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan72^{0}12' = \frac{CD}{AD} \Rightarrow AD = \frac{CD}{tan72^{0}12'} = \frac{80}{tan72^{0}12'} \simeq 25,7.

    Trong tam giác vuông CDB: tan34^{0}26' = \frac{CD}{BD} \Rightarrow BD = \frac{CD}{tan34^{0}26'} = \frac{80}{tan34^{0}26'} \simeq 116,7.

    Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 - 25,7 = 91\ m.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = \frac{AC}{4}. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{MN} theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

    \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Suy ra:

    \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = \left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 3\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + 3{\overrightarrow{AB}}^{2} - 3{\overrightarrow{AD}}^{2} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 0 + 3a^{2} - 3a^{2} - 0 \right) = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Đáp án “\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}” sai do hai vectơ không cùng phương.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:

    Ta có: y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị  (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần

    Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

    Phần đồ thị  (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung

    Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

    Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giải phương trình chứa căn

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm số học sinh thỏa mãn yêu cầu

    Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

    Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

    Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:

    A black background with a black and white logoDescription automatically generated

    |T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|

    \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H| \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5

    Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm hoành độ của điểm

    Cho hàm số y = \left\{ \begin{matrix} - 2x + 1 & khi & x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} & khi & x > - 3 \\ \end{matrix} ight.. Biết f(x0) = 5 thì x0 là

    TH1. x0 ≤  − 3: Với f(x0) = 5 ⇔  − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 =  − 2 (Loại).

    TH2. x0 >  − 3: Với f\left( x_{0} ight) = 5 \Leftrightarrow \frac{x_{0} + 7}{2} = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 3 (thỏa mãn).

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho mệnh đề chứa biến P(x) = \left\{ x\mathbb{\in Z}:\left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3| \right\}. Trong đoạn \lbrack - 2020;2021\rbrack có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

    Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3|\ \ (1)

    + Nếu x \geq - \frac{3}{2} thì ta có

    (1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + 2x + 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ - x^{2} + 2x + 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right..

    + Nếu x < - \frac{3}{2} thì ta có (1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} - 2x - 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

    (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x < - \frac{3}{2}

    Phương trình đã cho có tập nghiệm nguyên trên đoạn \lbrack - 2020;2021\rbrack là S = \left\{ 0; - 2; - 3;...; - 2020 \right\}.

    Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x - 5y > 12?

    Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

    3.0 - 5.3 = - 15 < 12

    Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

    Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

    3.6- 5.1=13> 12

    Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

    3.2 - 5.4 = - 14 < 12

    Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

    3.3 - 5.2 = - 1 < 12

    Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng nên \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 0^{0} \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 1.

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

    Tìm parabol (P):y=ax^{2}+3x-2, biết rằng parabol có đỉnh I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}).

     Vì hàm số bậc hai có đỉnh I(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}) nên:

    \frac{-b}{2a}= \frac {-1}2 \Leftrightarrow b=a và -\frac {11}4=a{(\frac{-1}2})^{2}+3.(-\frac1{2})-2.

    Suy ra a=3.

  • Câu 20: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tất cả các tập con của tập A

    Cho tập hợp A = \left\{ a;b;c \right\} khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.

    Cách 1: Liệt kê các tập con của tập A là\varnothing,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a;b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\} do đó chọn đáp án là 8.

    Cách 2: Số tất cả các tập con của tập Acó n phần tử có công thức 2^{n}.Do đó dùng máy tính ấn 2^{3} = 8

  • Câu 23: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số a

    Cho hai tập A = \lbrack 0;5\rbrack; B = (2a;3a + 1\rbrack, với a > - 1. Tìm tất cả các giá trị của a để A \cap B \neq \varnothing.

    Ta có:

    A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a < 3a + 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 3a + 1 \geq 0 \\ 2a < 5 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > - 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a \geq - \frac{1}{3} \\ a < \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - \frac{1}{3} \\ - 1 < a < \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

    Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai:

    Ta có: \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 ?

    Bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}\left( x^{2} - 1 ight)}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì x2 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

    (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 1 \\ \end{matrix} ight. và x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \ 2 \\ x = - \ 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].

    Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(1;4) và N(3;2) bằng:

    Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

    MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}

    = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác

    Tam giác ABC có a = 8,c = 3,\widehat{B} = 60^{0}. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B

    = 8^{2} + 3^{2} - 2.8.3.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có:

    sin^{6}x - cos^{6}x

    = (sin²x)³ - (cos²x)³

    = \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)

    Đáp án chưa chính xác là: sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính đường cao tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là

    Ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: \sin^{2}A + \cos^{2}A =1

    \Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

    \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}

    \Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BC}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC\cos60^{o} = 2\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} =2\overrightarrow{BC} nên loại đáp án.

    Phương án \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = - 2 :

    \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =BC.AC\cos120^{o} = - 2 nên loại đáp án.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = - 4:

    \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 4, \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =2.2.\cos120^{0} = - 2 nên chọn đáp án này.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có D,\ Mlần lượt là trung điểm của AC,BD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{MB}

    = 2\left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MB} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm P(8;4) thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho \alpha và \beta là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

    Mối liên hệ hai cung bù nhau.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) SAI.

    Ta có \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)

    = 4a.4a.cos60^{0} = 8a^{2}

    b) ĐÚNG.

    Ta có: \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = - \left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)

    = - 4a.4a.cos60^{0} = - 8a^{2}.

    c) SAI.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = - \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}

    = - \left| \overrightarrow{GA} \right|.\left| \overrightarrow{GB} \right|.cos\left( \overrightarrow{GA};\overrightarrow{GB} \right)

    = - GA.GB.cos120^{0}

    = - \frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}. - \frac{1}{2} = \frac{8a^{2}}{3}

    d) SAI.

    Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Ta có:

    T = 3MA^{2} + MB^{2} = 3\overrightarrow{MA^{2}} + \overrightarrow{MB^{2}}

    = 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) + 3IA^{2} + IB^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^2 + 3IA^{2} +IB^{2}

    Vì I;A;B cố định nên: T \geq 3IA^{2} + IB^{2}, dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I

    Suy ra T_{MIN} = 3IA^{2} + IB^{2} = 3a^{2} + 9a^{2} = 12a^{2} đạt được khi M \equiv I.

  • Câu 41: Nhận biết

    Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Phương án \forall n\mathbb{\in N}:n^{2} > n sai vì n = 0,\ 0^{2} = 0.

    Phương án \forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 2 sai vì x = 2, 2^{2} > 2.

    Phương án \forall x\mathbb{\in Z}:2x > 1 sai vì x = - 1, 2.( - 1) < 1.

    Ta có x^{2} > x \Leftrightarrow x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Suy ra tồn tại số thực \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right. thỏa mãn x^{2} > x.

  • Câu 43: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 44: Thông hiểu

    Xác định điểm M

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

    + Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

    + Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

    + Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

    \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 > 1 \\ m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight..

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm