Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm 3 điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight. là

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kì A,B,C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

    Cho tam thức bậc hai f(x) = \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình: f(x) > 0\ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 2 thì (*) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} loại giá trị m = - 2.

    Với m = \frac{3}{2} thì bất phương trình (*) \Leftrightarrow 0x - 1 < 0 bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị m = \frac{3}{2}.

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ (2m - 3)^{2} - 4\left( 2m^{2} + m - 6 ight).( - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < \dfrac{3}{2} \hfill \\ - \dfrac{5}{6} \leqslant m \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leqslant m < \frac{3}{2}

    Vậy m \in \left\lbrack - \frac{5}{6};\frac{3}{2} ightbrack thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định số phần tử nguyên của X

    Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\} và X \cap Y = ( - 1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

    Do X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\} \Rightarrow \left\{ 7;15 \right\} \subset X.

    Mà X \cap Y = ( - 1;2) \Rightarrow ( - 1;2) \subset X.

    Suy ra X = ( - 1;2) \cup \left\{ 7;15 \right\}.

    Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

    Đáp án cần tìm là: “Số 24 chia hết cho 6.”.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho \Delta ABC. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\ + \ \overrightarrow{MB}\ - \ \overrightarrow{MC}\ = \ \overrightarrow{0} thì điểm M là:

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y \geq 9 \\ 2x \geq y - 3 \\ 2y \geq x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(8;4). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 8 + 4 \geq 9 \\ 2.8 \geq 4 - 3 \\ 2.4 \geq 8 \\ 4 \leq 6 \\ \end{matrix} ight.. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0

    Vậy đẳng thức sai là: sin120^{0} + cos30^{0} = 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai

    Vectơ không có độ dài bằng 0 .

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3 = \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow - \frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình 2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16 là:

    Xét phương trình: 2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16. (1)

    Điều kiện : \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.

    Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm a thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?

    *a = 0thì bpt trở thành  − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.

    * a ≠ 0 thì ax^{2} - x + a \geq 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 4a^{2} \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{1}{2} \\ a \leq - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \geq \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có: \widehat {ABC} = {90^0} + {15^0}30' = {105^0}30'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{105}^0}30\prime + {{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {14^0}30\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{70.\sin {{107}^0}30'}}{{\sin {{14}^0}30'}} \approx 269,4\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} CH = AC.\sin \widehat {CAH} \hfill \\ \Rightarrow CH \approx 269,4.\sin {30^0} \approx 134,7\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Vận dụng

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC, với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của BC,\ \ CA,\ \ AB. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    • Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có

    \begin{matrix} \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} \\ = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. \end{matrix}

    • Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.

    Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}\mathbf{.}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phủ định mệnh đề

    Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “\forall x chẵn, x^{2} + x là số chẵn” là mệnh đề:

    Mệnh đề phủ định là “ \exists x lẻ, x^{2} + x lẻ”.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A( - 3;3),B(1;4),C(2; - 5). Tọa độ điểm M thỏa mãn 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{CM} là:

    Ta có: 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{CM}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2\left( - 3 - x_{M} \right) - (2 - 1) = 4\left( x_{M} - 2 \right) \\ 2\left( 3 - y_{M} \right) - ( - 5 - 4) = 4\left( y_{M} + 5 \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = \frac{1}{6} \\ y_{M} = - \frac{5}{6} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M\left( \frac{1}{6}; - \frac{5}{6} \right).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

    Độ dài trung tuyến m_{c} ứng với cạnh c của \Delta ABC bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm số tập con của tập A

    Cho tập hợp A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}. Tập A có mấy tập con?

    Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là 2^{4} = 16 tập hợp con.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính cos A

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 31: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

    Với x = \frac{1}{2}\mathbb{\in R} thì x > x^{2} \Rightarrow mệnh đề \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2} là mệnh đề đúng.

    Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính giá trị 5m-3n

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a - 6b?

    Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3; b),\overrightarrow{BC} = ( - 1 ; 6) , \overrightarrow{BH} = (a - 3 ;b) , \overrightarrow{AC} = (5 ;6)

    Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}-a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = \dfrac{5}{6}\end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = ?

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE.

    Ta có: \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| = OE = 2OM = a

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M

    Cho hai số thực x, y thoả mãn x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức P = |2x - y|.

    Từ giả thiết suy ra 2x \in \lbrack 2;4brack và y \in \lbrack 5;7brack, P chính là khoảng cách giữa 2 số 2x và y trên trục số.

    P nhỏ nhất khi 2x = 4 và y = 5; P lớn nhất khi 2x = 2 và y = 7.

    Vậy m = 1,M = 5.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định vectơ theo yêu cầu

    Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Xác định hàm số bậc hai

    Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?

    Theo định nghĩa ta có:

    Hàm số bậc hai là y = - 2x^{2} - 3.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 41: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng  − 3.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

    Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

    Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm câu không phải mệnh đề

    Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề

    Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm biểu thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này