Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong hệ trục \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right), tọa độ của vec tơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;0) + (0;1) = (1;1).

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đẳng thức chưa chính xác

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 nên đẳng thức chưa chính xác là: sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Vectơ tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MN}

     

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a.Tính \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}  

    Ta có:

    \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AD} = - 9a^{2}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0) xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng

    Đặt y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m.

    Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x = m + \frac{1}{m} \geq 2 (bất đẳng thức Côsi).

    Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên \left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight).

    Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

    \Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1.

    y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}.

    Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0) \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:

    Với n = 3\mathbb{\in N \Rightarrow}n^{2} \vdots 9 nhưng n không chia hết cho 9.

    Chọn đáp án \forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Khẳng định nào sau đây là mệnh đề?

    Đáp án cần tìm là: “Sao hỏa không thuộc hệ thái dương”.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệtA,\ B,\ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} (qui tắc 3 điểm).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính khoảng cách AB

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78^{o}24'. Biết CA = 250m,CB = 120m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos C

    = 250^{2} + 120^{2} -2.250.120.\cos78^{o}24' \simeq 64835

    \Rightarrow AB \simeq 255.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính tỉ lệ biết chữ của phụ nữ

    Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:

    Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?

    Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

    y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

    Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm m để

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm mệnh đề tương đương

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

    Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32\ \ cm. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

    Do tam giác ABC vuông tại A, có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB:AC là 3:4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

    Ta có \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Rightarrow AC = \frac{4}{3}AB.

    Trong \Delta ABC có AH là đường cao

    \Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{\left( \frac{4}{3}AB^{2} ight)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{32^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{9}{16AB^{2}} \Rightarrow AB = 40.

  • Câu 23: Thông hiểu

    M là trung điểm của đoạn thẳng nào?

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Khi đó M là trung điểm của:

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy M là trung điểm của AD.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tọa độ đỉnh A

    Các điểm M(2;3), N(0; - 4), P( - 1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

    Ta có: APMNlà hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{M}= x_{P} + x_{N} \\y_{A} + y_{M} = y_{P} + y_{N}\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + 2 = 0 + ( - 1) \\ y_{A} + 3 = ( - 4) + 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3 \\ y_{A} = - 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điều kiện cần và đủ

    Cho A = (2; + \infty), B = (m; + \infty). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: B \subset A khi và chỉ khi \forall x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow m \geq 2.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Do \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} cùng hướng nên (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = 0^{0}.

    Suy ra: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = AB \cdot DC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = a \cdot a \cdot \cos 0^{{^\circ}} = a^{2}.

    b) Hai vectơ \overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC} cùng hướng, do đó (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}) = \widehat{BAO} = 45^{{^\circ}}

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = AB \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

    c) Hai vectơ \overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC} ngược hướng, do đó (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = 180^{{^\circ}}.

    Suy ra \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = CA \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = a\sqrt{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos180^{{^\circ}} = - a^{2}.

    d) Ta có: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD})

    = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} (trong đó AC\bot BD \Rightarrow \overrightarrow{AC} \cdot\overrightarrow{BD}= 0 ).

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})

    = CA.CB.cos\widehat{ACB} = a\sqrt{2}.a.cos45^{0} = a^{2}.

    Vậy (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \frac{mx}{\left( 2m^{2} + 1 ight)x^{2} - 4mx + 2} là:

    ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.

    Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.

    Ta có a = 2m2 + 1 > 0,  Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) =  − 2 < 0.

    Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0  ∀x ∈ ℝ.

    Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm công thức Parabol

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1) và (2), ta có \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho bất phương trình x^{2}−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.. Suy ra S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty).

    Nhận xét: [6;+\infty) không thuộc S.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    => OA  OC, OB = OD

    Ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {OA} earrow \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB} earrow \swarrow \overrightarrow {OD} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính hiệu của hai góc B và A

    Cho tam giác ABC có AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}, B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}. Tìm m để B\backslash A = B.

    Ta có:

    |mx - 3| = mx - 3

    \Leftrightarrow mx - 3 \geq 0

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    Do đó m < 0 thì A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack; nếu m > 0 thì A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)

    Ta có:x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}

    Do đó B = \left\{ - 2;2 ight\}

    Ta có: B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    TH1: (*) \Leftrightarrow M = 0

    TH2: Nếu m < 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}

    Tóm lại - \frac{3}{2} < m < 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    TH3: Nếu m > 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}

    Kết hợp ba trường hợp, vậy - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình thoi ABCD có \widehat{ABC} = 60{^0} \Rightarrow\widehat{BAD} = 120{^\circ};

    \Delta ABC có AB = BC = 2,\widehat{ABC} = 60{^\circ} \Rightarrow \Delta ABC đều có cạnh bằng2 \Rightarrow OB = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.

    Ta có: \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = \widehat{BAC} = 60{^\circ} \RightarrowCâu a đúng.

    \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 180{^\circ} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right) = 180{^\circ} - \widehat{BAD}

    = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ} \RightarrowCâu b sai.

    Ta có: \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = \left| \overrightarrow{DA} \right|.\left| \overrightarrow{DC} \right|\cos\left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC} \right)

    = DA.DC.cos\widehat{ADC} = 2.2.cos60{^\circ} = 2 \RightarrowCâu c đúng.

    \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BA} = - \left| \overrightarrow{BO} \right|.\left| \overrightarrow{BA} \right|.cos\widehat{ABO}

    = - BO.BA.cos30{^\circ} = - \sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 38: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Hàm số y =  − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:

    Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Xác định mệnh đề phủ định theo yêu cầu

    Cho mệnh đề: "\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 = 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

    Phủ định của "\exists" là "\forall" và phủ định của " = " là " \neq " .

    Vậy đáp án cần tìm là "\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 \neq 0"

  • Câu 44: Vận dụng

    Tính độ dài vectơ

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} ight| = 4, \left| \overrightarrow{b} ight| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}.Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight)^{2}}= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} +{\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}=\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b}ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left|\overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}= \sqrt{21}.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này