Tìm đẳng thức sai
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Vi suy ra đẳng thức sai là:
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
Tìm đẳng thức sai
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Vi suy ra đẳng thức sai là:
.
Chọn kết luận đúng
Cho hình bình hành
, điểm
thoả mãn:
. Khi đó
là trung điểm của:
Ta có .
Vậy là trung điểm của
.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Cho
. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
ĐK x > 2
.
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
. Gọi
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
(Hình vẽ).

a)
. Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
Cho hình chữ nhật
. Gọi
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
(Hình vẽ).

a)
. Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: .
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Vì là hình chữ nhật nên
.
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
với
. Tìm
để
là hình bình hành?
Ta có: là hình bình hành
.
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.
Tìm trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2
⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0
Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là
Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Hoàn thành khẳng định
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Cho
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có
Do
.
Tính độ lớn của vectơ
Cho hai vectơ
và
. Biết
=2 ,
=
và
. Tính
.
Ta có:
.
Xác định tổng các vecto
Tổng
bằng vectơ nào sau đây?
Ta có
.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:
Với nhưng
không chia hết cho
Chọn đáp án
Tính diện tích tam giác
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Một tam giác có ba cạnh là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Ta có:
Suy ra:
.
Mà
.
Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
Cho
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Cho bốn điểm
phân biệt. Khi đó vectơ
là:
Ta có:
.
Tìm công thức Parabol
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Chọn đẳng thức đúng
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Ta có: (Quy tắc 3 điểm).
Xác định các tập hợp bằng nhau
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> . Vậy tập hợp
bằng tập hợp
. Đáp án đúng
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình ;
không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm vào biểu thức
ta thấy:
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là:
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
?
Bất phương trình
Vì x2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình
Phương trình và
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].
Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm câu không phải mệnh đề
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề.
Vì “Hôm nay trời không mưa” là câu không phân biệt được đúng hay sai nên Phương án đó không phải là mệnh đề.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
,
và ![]()
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
vuông góc với trục
. Đúng||Sai
d) Gọi
là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức
. Sai||Đúng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
,
và ![]()
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
vuông góc với trục
. Đúng||Sai
d) Gọi
là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Ta có:
c) .
Vậy vuông góc với trục
.
d) Gọi là trực tâm của tam giác đã cho.
Ta có:
Vì là trực tâm tam giác
nên:
Suy ra .
Tìm mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề “,
.” sai vì với
thì
.
Mệnh đề “” sai vì khi
nhưng
.
Mệnh đề “ chia hết cho
” sai vì
Nếu thì
số này không chia hết cho
.
Nếu thì
số này cũng không chia hết cho
.
Mệnh đề “ không chia hết cho
” đúng vì
Nếu thì
số này không chia hết cho
.
Nếu thì
số này không chia hết cho
.
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Chọn khẳng định đúng
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Hãy phủ định mệnh đề P
Cho mệnh đề
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
Đáp án cần tìm là:
Rút gọn biểu thức
Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức
với
?
Ta có:
Do đó:
Vì nên
Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.
Tính giá trị hàm số tại điểm
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Tính góc giữa hai vectơ
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho
,
. Tính góc
.
Ta có:
.
Suy ra .
Tìm đẳng thức đúng
Nếu
là trọng tam giác
thì đẳng thức nào sau đây đúng.
Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của
nên ta có
Mà
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhưng
sai.
nhưng
sai.
nhưng
sai.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Chọn đáp án chính xác
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho hình bình hành
, điểm
thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình
là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện
Cho
,
. Tìm
để
.
Ta có:
Do đó thì
; nếu
thì
Ta có:
Do đó
Ta có:
TH1:
TH2: Nếu thì
Tóm lại thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH3: Nếu thì
Kết hợp ba trường hợp, vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án đúng
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto
?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Chọn đáp án đúng
Tam giác với ba cạnh là
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
Ta có: (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
cạnh huyền).
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: