Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định điều kiện cần và đủ thỏa mãn yêu cầu

    Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing là:

    Ta có:

    ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a

    \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344.

    Mà S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định vectơ theo yêu cầu

    Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

    h(x) = \frac{- x^{2} + 4(m + 1)x + 1 - 4m^{2}}{- 4x^{2} + 5x - 2}

    Tam thức  − 4x2 + 5x − 2 có a =  − 4 < 0,  Δ =  − 7 < 0

    suy ra  − 4x2 + 5x − 2 < 0  ∀x

    Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) =  − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = 4(m + 1)^{2} + \left( 1 - 4m^{2} ight) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{8}

    Vậy với m < - \frac{5}{8} thì biểu thức h(x) luôn dương.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6). Khi đó góc giữa chúng là

    Ta có: \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0) xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng

    Đặt y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m.

    Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x = m + \frac{1}{m} \geq 2 .

    Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên \left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight).

    Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

    \Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1.

    y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}.

    Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0)

     ⇔ m2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA} =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có GA = \frac{2}{3}AM

    Mặt khác \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{AM} ngược hướng \overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy raMN = \frac{1}{2}AChay \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|.

    Chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 là:

    Gọi I là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}.

    Ta có \overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.2\overrightarrow{MI} = 0

    \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MI} = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\bot\overrightarrow{MI}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MA\bot MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC thoả mãn: b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc. Khi đó:

    Ta có:

    \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{\sqrt{3}bc}{2bc} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A = 30^{0}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa

    Hai vectơ \overrightarrow{OB};\overrightarrow{OE} cùng phương nhưng ngược hướng nên \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} = - \overrightarrow{OE} \\ \left| \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| \end{matrix} \right.

    Đẳng thức sai là: \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| =

    Gọi I là trung điểm BC.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

    Ta có: x = 2\mathbb {\in Z} thỏa mãn: {2.2^2} - 8 = 0 nên mệnh đề \exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0 là mệnh đề đúng.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 23: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)Mà G là trọng tâm của tam giác ABC = > \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có: \widehat {ABC} = {90^0} + {15^0}30' = {105^0}30'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{105}^0}30\prime + {{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {14^0}30\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{70.\sin {{107}^0}30'}}{{\sin {{14}^0}30'}} \approx 269,4\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} CH = AC.\sin \widehat {CAH} \hfill \\ \Rightarrow CH \approx 269,4.\sin {30^0} \approx 134,7\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \lbrack - 3; - 1\rbrack \cup \lbrack 2;4\rbrack, B = (m - 1;m + 2). Tìm m để A \cap B \neq \varnothing.

    Biểu diễn tập hợp trên trục số

    Ta đi tìm m để A \cap B = \varnothing

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 2 \leq - 3 \\ m - 1 \geq 4 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \geq 5 \\ m = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 < m < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

    hay \left\{ \begin{matrix} |m| < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính giá trị của S

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.

  • Câu 28: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    a. Đúng. \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} \Rightarrow \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}

    b. Sai. Ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right|^{2} = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + F_{1}.F_{2} = 2700

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 30\sqrt{3}N

    c. Sai. Tổng hợp lần lượt theo quy tắc hình bình hành ta được.

    {\overrightarrow{F}}_{1,2} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}}

    \Rightarrow \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}}

    A diagram of a hexagon with arrowsDescription automatically generated

    d. Sai

    Ta có

    \overrightarrow{F} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}} và theo cách xác định thì khi đó ta có:

    {F_{3}}^{2} = F^{2} - F_{1,2}^{2} = (60)^{2} - \left( 30\sqrt{3} \right)^{2} = 900 \Rightarrow F_{3} = 30N

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Với n = 1\mathbb{\in N} ta có: 1^{2} > 1 là mệnh đề sai

    \Rightarrow Mệnh đề n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định hệ thức sai

    Hai góc nhọn \alpha và \beta phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

    Ta có:

    \cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta

    Vậy hệ thức sai là: \cos\alpha = - \sin\beta.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh a

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{OA} là vectơ đối của \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OB} là vectơ đối của \overrightarrow{OD}

    Vậy: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 1;2;3;7 \right\},\ \ B = \left\{ 2;4;6;7;8 \right\}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} A \cap B = \left\{ 2;7 \right\} \\ A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;8 \right\} \\ A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 4;6;8 \right\} \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = x \\ t = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x + 3} = x \\ \sqrt{x + 3} = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 39: Nhận biết

    Phủ định mệnh đề đã cho

    Cho mệnh đề: “\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 \leq 0”

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 130^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 130^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = 40^{o}: \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} \right) = 40^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 50^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} \right) = 50^{o} nên loại .

    Phương án \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 120^{o}:\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} \right) = 140^{o}nên chọn.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Xác định vectơ

    Cho bốn điểm A,\ B,\ C,\ D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

    Câu không phải mệnh đề là: “\pi có phải là một số vô tỷ không?”.

  • Câu 45: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này