VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha = - \sin\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- C.
  $\tan\alpha = \tan\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$ có giá trị bằng
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có

$\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$

$= \tan^{2}x\left( \sin^{2}x - 1 \right) +\sin^{2}x$

$= \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\left( -\cos^{2}x \right) + \sin^{2}x = 0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ dài BC

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $3\sqrt{2}$
- C.
  4
- D.
  5
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ , độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức $\left\{ \begin{matrix} a = x^{2} + x + 1 \\ b = 2x + 1 \\ c = x^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$ với $x$ là số thực lớn hơn $1$ . Tính độ lớn góc $\widehat{A}$ ?
- A.
  $\widehat{A} = 120^{0}$
- B.
  $\widehat{A} = 60^{0}$
- C.
  $\widehat{A} = 100^{0}$
- D.
  $\widehat{A} = 150^{0}$
Áp dụng định lí cosin ta có: $\cos\widehat{A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 \\ b^{2} = 4x^{2} + 4x + 1 \\ c^{2} = x^{4} - 2x^{2} + 1 \\ bc = 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó suy ra

$b^{2} + c^{2} - a^{2} = - bc$

$\Rightarrow \cos\widehat{A} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 120^{0}$
Câu 8: Vận dụng
Tính chiều cao của cây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} = 45^{0}$ . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có:

$\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\left( \cot a + \tan a \right)^{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} -\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- B.
  $\cot^{2}a +\tan^{2}a^2$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} +\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- D.
  $\cot^{2}a.\tan^{2}a +2$ .
Ta có:

$\left( \cot a + \tan a \right)^{2} =\cot^{2}a + 2\cot a.\tan a + \tan^{2}a$

$= \left( \cot^{2}a + 1 \right) + \left(\tan^{2}a + 1 \right) = \dfrac{1}{\sin^{2}a} +\dfrac{1}{\cos^{2}a}$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin150^{0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\cos150^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\tan150^{0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\cot150^{0} =\sqrt{3}$
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm câu sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$ .
- B.
  $1 + \cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha};\left( \sin\alpha \neq 0\right)$ .
- C.
  $\tan\alpha.\cot\alpha = - 1;\left(\sin\alpha.\cos\alpha \neq 0 \right)$ .
- D.
  $1 + \tan^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha};\left( \cos\alpha \neq 0\right)$ .
Ta có:

$\tan\alpha.\cot\alpha = \frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x} = 1$ .
Câu 12: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack.$
- A.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- B.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{1}{2}.$
- D.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
Ta có $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = \cos\left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ight)$ $= \cos\frac{5\pi}{4}$

$= \cos\left( \pi + \frac{\pi}{4} ight) = - \cos\frac{\pi}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

$4\left( \sin\widehat{A} +3\cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3\sin\widehat{B}ight) = 20$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại C
- C.
  Tam giác vuông tại A
- D.
  Tam giác cân tại C
$4\left( \sin\widehat{A} + 3cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3sin\widehat{B} ight)$

$= \left( 3cos\widehat{A} + 4sin\widehat{A} ight) + \left( 9sin\widehat{B} + 12cos\widehat{B} ight)$

$\leq \sqrt{\left( 4^{2} + 3^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{A} + cos^{2}\widehat{A} ight)} + \sqrt{\left( 9^{2} + 12^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{B} + cos^{2}\widehat{B} ight)}$

$= 5 + 15 = 20$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{9}{12} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \tan A = \cot B =\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \tan A = \cot\left( \frac{\pi}{2} - B ight)$

$\Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B \Rightarrow A + B = \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Câu 18: Vận dụng
Số các biểu thức mang giá trị dương là

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù. Cho các biểu thức sau:

(1) $M = \sin A + \sin B + \sin C$

(2) $N = \cos A.cosB.cosC$

(3) $P = \cos\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}$

(4) $Q = \cot A\tan B\cot C$

Số các biểu thức mang giá trị dương là:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có: $A$ tù nên $\cos A < 0;sinA > 0;tanA < 0;cotA < 0$

Do đó: $M > 0;N < 0;P > 0;Q < 0$ .
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ và $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) = - \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6} ight) + \cos\alpha$ .
- A.
  $P = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- B.
  $P = 1.$
- C.
  $P = - 1.$
- D.
  $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi\overset{}{\leftrightarrow}\frac{5\pi}{6} < \alpha + \frac{\pi}{3} < \frac{7\pi}{3} \\ \cot\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \alpha + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} ightarrow \alpha = \frac{3\pi}{2}.$

Thay $\alpha = \frac{3\pi}{2}$ vào $P$ , ta được $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
- A.
  $2.$
- B.
  $2\sqrt{2}.$
- C.
  $2\sqrt{3}.$
- D.
  $3.$
Ta có: $p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$ .

Mà $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Rightarrow S = \frac{1}{2}.5.12 = 30.$

Mặt khác $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 2.$
Câu 22: Thông hiểu
Hoàn thành định lí

Nếu tam giác $ABC$ có $BC^{2} < AB^{2} + AC^{2}$ thì:
- A.
  $\widehat{A}$ là góc nhọn
- B.
  $\widehat{A}$ là góc vuông
- C.
  $\widehat{A}$ là góc tù
- D.
  Không đưa ra được kết luận nào
Nếu tam giác ABC có $BC^{2} < AB^{2} + AC^{2}$ thì $\widehat{A}$ là góc nhọn
Câu 23: Thông hiểu
Tính độ dài AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $AC=5\sqrt{3}$
- C.
  $AC=5\sqrt{2}$
- D.
  $AC = 10$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}$ $= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong tam giác ABC ta có:
- A.
  $a.\sin B = b\sin A$
- B.
  $a\sin A = b\sin B$
- C.
  $a\cos B = b \cos A$
- D.
  $a \cos A = b \cos B$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}$ $= 24$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD = 80m$ , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12'$ và $34^{0}26'$ . Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
- A.
  $71m$
- B.
  $91m$
- C.
  $79m$
- D.
  $40m$
Ta có: Trong tam giác vuông :

$\tan72^{0}12' =\frac{CD}{AD}$ $\Rightarrow AD =\frac{CD}{\tan72^{0}12'} \approx 25,7$

Trong tam giác vuông :

$\tan34^{0}12' =\frac{CD}{BD}$ $\Rightarrow BD =\frac{CD}{\tan34^{0}12'} \approx 116,7$

Suy ra: khoảng cách $AB = 116,7 - 25,7 = 91(m)$
Câu 28: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Giá trị biểu thức $T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  -1
- D.
  2
Ta có:

$\ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}$

$= \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}$

$= 1.1.1\ldots 1 = 1$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 31: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $AB =4cm;AC = 12cm$ và góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$ .
- B.
  $24\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
- C.
  $12\left( {cm}^{2}ight)$ .
- D.
  $24\left( {cm}^{2}ight)$ .
$S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}$

$= 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 33: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 35: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ . Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:
- A.
  $1 + \sqrt{2}$ .
- B.
  $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ .
Giả sử $AC = AB = a \Rightarrow BC = a\sqrt{2}$ .

Suy ra $R = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có:

$p = \frac{AB + BC + CA}{2} = a\left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \right)$ .

Diện tích tam giác vuông $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{a^{2}}{2}$ .

Lại có $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$

Vậy $\frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2}$ .
Câu 36: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200\ m$ , $CB = 180\ m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $163\ m.$
- B.
  $224\ m.$
- C.
  $180m.$
- D.
  $168\ m.$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos C$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \simeq 32416$

$\Rightarrow AB \simeq 180.$
Câu 38: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- B.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\frac{\alpha}{2} = 1$ .
- C.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có: $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ là công thức đúng.
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos\alpha.$
- A.
  $\cos\alpha = \frac{1}{13}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{5}{13}.$
- C.
  $\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{1}{13}.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3