Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

    Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC và các mệnh đề

    (I) \cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}

    (II) \tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1

    (III) \cos (A +B - C)=\cos 2C

    Mệnh đề nào đúng?

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\   = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix}  \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\   = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\   = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix}  \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\   = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề sai

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh a

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính bán kính R

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ}  }=10.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định giá trị của biểu thức

    Tổng \sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} + \sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0} bằng:

    Ta có:

    \sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} +\sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0}

    = \left( sin^{2}2^{0} + \sin^{2}88^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \sin^{2}86^{0} \right) + \ldots + \left(\sin^{2}44^{0} + \sin^{2}46^{0} \right)

    = \left( \sin^{2}2^{0} + \cos^{2}2^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \cos^{2}4^{0} \right) + ... + \left(\sin^{2}44^{0} + \cos^{2}44^{\ ^{0}} \right) = 22.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin
C.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác

    Cho \Delta
ABCa = 4,c = 5,B =
150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} =
\frac{1}{2}a.c.sinB =
\frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABCAB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot
\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot
\sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có:

    sin^{6}x - cos^{6}x

    = (sin²x)³ - (cos²x)³

    = \left( sin^{2}x - cos^{2}x
\right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)

    Đáp án chưa chính xác là: sin^{6}x -
cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\  A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\  A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} =
45{^\circ}AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} =
\frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} =
\frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có: p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p -
c)} = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84
- 60)} = 1344.

    S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R =
\frac{abc}{4S} =
\frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

    Độ dài trung tuyến m_{c} ứng với cạnh c của \Delta ABC bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    m_{c}^{2} = \frac{b^{2} +
a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} +
a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) -
c^{2}}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC.

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}\widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:

    Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Cho \Delta ABCS = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}
= \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh c của tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có a = 8,b =
10, góc C bằng 60^{0}. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2} -2a.b.\cos C

    = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.\cos60^{0} = 84\Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng?

    Công thức đúng là:

    AB^{2} = AC^{2} +BC^{2} - 2AC.BC\cos C

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}\pi < \alpha <
\frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\
\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = -
\frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức A

    Rút gọn biểu thức sau A = \left( \tan x +
\cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}

    Ta có:

    A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} -
\left( \tan x - \cot x \right)^{2}

    A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 28: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính khoảng cách AB

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được AB dưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200m;CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}

    = 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416

    \Rightarrow AB = 180m

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} -
a^{2}}{4}.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha +
\frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ...
+ \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha +
\frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5}
ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5}
ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5}
ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5}
ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha +
\frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ...
+ \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 33: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABCa = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =
180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} -
71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin
B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} =
\frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 35: Vận dụng

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} =
45^{0}.

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} =
\frac{1}{5} \overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx
11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} -
\widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left(
\widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} =
\frac{CB}{\sin\widehat{BAC}} \overset{}{ightarrow}CB =
\frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max

    Tam giác ABCBC = aCA=b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

    Diện tích tam giác ABC

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.

    a,\ \ b không đổi và \sin\widehat{ACB} \leq 1, \forall C nên suy ra S_{\Delta ABC} \leq
\frac{ab}{2}.

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \sin\widehat{ACB} = 1
\Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^{0}.

    Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABCS =
\frac{ab}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} =
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Giá trị của biểu thức A = \sin^{2}51^{0} +\sin^{2}55^{0} + \sin^{2}39^{0} + \sin^{2}35^{0} là:

    Ta có:

    A = \left( \sin^{2}51^{0} + \sin^{2}39^{0}\right) + \left( \sin^{2}55^{0} + \sin^{2}35^{0} \right)

    = \left( \sin^{2}51^{0} + \cos^{2}51^{0}\right) + \left( \sin^{2}55^{0} + \cos^{2}55^{0} \right) = 2.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho \cot\alpha =
- 3\sqrt{2} với \ \frac{\pi}{2}
< \alpha < \pi. Khi đó giá trị \tan\frac{\alpha}{2} +
\cot\frac{\alpha}{2} bằng:

    \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 +
cot^{2}\alpha = 1 + 18 = 19

    ightarrow sin^{2}\alpha = \frac{1}{19}
ightarrow \sin\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi
\Rightarrow \sin\alpha > 0 \Rightarrow \sin\alpha =
\frac{1}{\sqrt{19}}

    Suy ra \tan\frac{\alpha}{2} +
\cot\frac{\alpha}{2} = \frac{sin^{2}\frac{\alpha}{2} +
cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{2}{\sin\alpha} =
2\sqrt{19}.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Xác định dạng tam giác

    Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m_{a},\ m_{b},\ m_{c} thỏa mãn 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} +
m_{c}^{2}. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.

    Mà: 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} +
m_{c}^{2}

    \Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} -
\frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} -
5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2}
\Rightarrow Tam giác \Delta
ABC vuông.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo