VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin2\alpha + cos2\alpha = 1$ .
- B.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- C.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Câu 2: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng

Cho tam giác ABC và các mệnh đề
(I) $\cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}$
(II) $\tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1$
(III) $\cos (A +B - C)=\cos 2C$
Mệnh đề nào đúng?
- A.
  Chỉ I
- B.
  II và III
- C.
  I và II
- D.
  Chỉ III
Ta có:
$\begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề sai
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có $\widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10$ . Độ dài cạnh AB là:
- A.
  $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $5\sqrt{2}$
- C.
  $5\sqrt{6}$
- D.
  $10\sqrt{2}$
Xét tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 6: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 10: Vận dụng
Xác định giá trị của biểu thức

Tổng $\sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} + \sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0}$ bằng:
- A.
  $21$ .
- B.
  $23$ .
- C.
  $22$ .
- D.
  $24$ .
Ta có:

$\sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} +\sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0}$

$= \left( sin^{2}2^{0} + \sin^{2}88^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \sin^{2}86^{0} \right) + \ldots + \left(\sin^{2}44^{0} + \sin^{2}46^{0} \right)$

$= \left( \sin^{2}2^{0} + \cos^{2}2^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \cos^{2}4^{0} \right) + ... + \left(\sin^{2}44^{0} + \cos^{2}44^{\ ^{0}} \right) = 22$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 13: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $AB =4cm;AC = 12cm$ và góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$ .
- B.
  $24\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
- C.
  $12\left( {cm}^{2}ight)$ .
- D.
  $24\left( {cm}^{2}ight)$ .
$S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}$

$= 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \cos x + \sin x \right)^{2} + \left( \cos x - \sin x \right)^{2} = 2,\forall x$ .
- B.
  $tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}xsin^{2}x,\forall x \neq 90^{{^\circ}}$
- C.
  $sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
- D.
  $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$
Ta có:

$sin^{6}x - cos^{6}x$

= (sin²x)³ - (cos²x)³

$= \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)$

Đáp án chưa chính xác là: $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0}$ là:
- A.
  A = 1
- B.
  A = 0
- C.
  $A= \sqrt{3}$
- D.
  $A= -\sqrt{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}.$
- C.
  $AC = 5\sqrt{2}.$
- D.
  $AC = 10.$
Theo định lí hàm sin, ta có $\frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}}$ $\Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 18: Vận dụng
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} =$ $\frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)}$ $= 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}$ $= \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$ . Tính độ dài cạnh BC.
- A.
  $BC=\sqrt{5}$
- B.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $BC=\sqrt{6}$
Áp dụng định lý côsin: $A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ$ $\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0$ $\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
- A.
  Độ dài $3$ cạnh
- B.
  Độ dài $2$ cạnh và $1$ góc bất kỳ
- C.
  Số đo $3$ góc
- D.
  Độ dài $1$ cạnh và $2$ góc bất kỳ
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết $3$ yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá $2$ ).
Câu 22: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 23: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh c của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} -2a.b.\cos C$

$= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.\cos60^{0} = 84\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng?
- A.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.AB\cos C$ .
- B.
  $AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} + 2AC.BC\cos C$ .
- C.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC\cos C$ .
- D.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC +\cos C$ .
Công thức đúng là:

$AB^{2} = AC^{2} +BC^{2} - 2AC.BC\cos C$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{4}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\tan\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Câu 26: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức A

Rút gọn biểu thức sau $A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$
- A.
  $A = 4$ .
- B.
  $A = 1$ .
- C.
  $A = 2$ .
- D.
  $A = 3$
Ta có:

$A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$

$A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4$ .
Câu 27: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 28: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 29: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200m;CB = 180m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $180m$
- B.
  $224m$
- C.
  $112m$
- D.
  $168m$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416$

$\Rightarrow AB = 180m$
Câu 30: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  sin 157°= sin 23°
- B.
  sin 143° = -sin 23°
- C.
  sin 243° = cos 23°
- D.
  sin 257° = -cos 23°
Ta có: $\sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}$ . Vì $\sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha )$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Với mọi góc $\alpha$ , giá trị của biểu thức

$\cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)$
- A.
  $1$
- B.
  $20$
- C.
  $0$
- D.
  $- 1$
Ta có:

$\cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)$

Do đó:

$\cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0$
Câu 33: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh của tam giác

Tam giác $ABC$ có $a = 16,8$ ; $\widehat{B} = 56^{0}13'$ ; $\widehat{C} = 71^{0}$ . Cạnh $c$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $29,9.$
- B.
  $14,1.$
- C.
  $17,5.$
- D.
  $19,9.$
Trong tam giác $ABC$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'$ .

Mặt khác $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .$
Câu 35: Vận dụng
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} = 45^{0}$ .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có $\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ $\overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight)$ $= 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được $\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\overset{}{ightarrow}CB = \frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 36: Vận dụng cao
Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max

Tam giác $ABC$ có $BC = a$ và $CA=b$ . Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng:
- A.
  $60^{0}$ .
- B.
  $90^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $120^{0}$ .
Diện tích tam giác $ABC$ là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Vì $a,\ \ b$ không đổi và $\sin\widehat{ACB} \leq 1, \forall C$ nên suy ra $S_{\Delta ABC} \leq \frac{ab}{2}.$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sin\widehat{ACB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^{0}.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABC$ là $S = \frac{ab}{2}.$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giá trị của $\cos60^{0} +\sin30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\sqrt{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  1.
Ta có: $cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Giá trị của biểu thức $A = \sin^{2}51^{0} +\sin^{2}55^{0} + \sin^{2}39^{0} + \sin^{2}35^{0}$ là:
- A.
  $3$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Ta có:

$A = \left( \sin^{2}51^{0} + \sin^{2}39^{0}\right) + \left( \sin^{2}55^{0} + \sin^{2}35^{0} \right)$

$= \left( \sin^{2}51^{0} + \cos^{2}51^{0}\right) + \left( \sin^{2}55^{0} + \cos^{2}55^{0} \right) = 2$ .
Câu 39: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho $\cot\alpha = - 3\sqrt{2}$ với $\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó giá trị $\tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{19}$ .
- B.
  $- 2\sqrt{19}$ .
- C.
  $- \sqrt{19}$ .
- D.
  $\sqrt{19}$ .
$\frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + 18 = 19$

$ightarrow sin^{2}\alpha = \frac{1}{19} ightarrow \sin\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}$

Vì

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin\alpha > 0$ $\Rightarrow \sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{19}}$

Suy ra $\tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2} = \frac{sin^{2}\frac{\alpha}{2} + cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}$ $= \frac{2}{\sin\alpha} = 2\sqrt{19}$ .
Câu 40: Vận dụng cao
Xác định dạng tam giác

Tam giác $ABC$ có ba đường trung tuyến $m_{a},\ m_{b},\ m_{c}$ thỏa mãn $5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân.
- B.
  Tam giác đều.
- C.
  Tam giác vuông.
- D.
  Tam giác vuông cân.
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.$

Mà: $5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$\Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} - 5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}$

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} \Rightarrow$ Tam giác $\Delta ABC$ vuông.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đang tìm đối thủ...