VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 3: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) < 0.$
- B.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.$
- C.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) \leq 0.$
- D.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) \geq 0.$
Ta có : $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.$
Câu 5: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,\ 56,\ 60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
- A.
  $\frac{65}{4}$
- B.
  40
- C.
  32,5
- D.
  65,8
Ta có: $p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84$ .

Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

$S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344$ .

Mặt khác $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5$
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 9: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $\tan45^{0} +\cot135^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\tan45^{0} + \cot135^{0} = 1 - 1 =0$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\left( \cot a + \tan a \right)^{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} -\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- B.
  $\cot^{2}a +\tan^{2}a^2$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} +\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- D.
  $\cot^{2}a.\tan^{2}a +2$ .
Ta có:

$\left( \cot a + \tan a \right)^{2} =\cot^{2}a + 2\cot a.\tan a + \tan^{2}a$

$= \left( \cot^{2}a + 1 \right) + \left(\tan^{2}a + 1 \right) = \dfrac{1}{\sin^{2}a} +\dfrac{1}{\cos^{2}a}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 12: Vận dụng
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} = 45^{0}$ .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có $\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ $\overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight)$ $= 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được $\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\overset{}{ightarrow}CB = \frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 13: Vận dụng cao
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

$\left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)$

$\sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)$

$\tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)$

$\sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Với $m < 0$ thì $(i)$ vô nghiệm.

Vì với mọi giá trị thực của m ta có: $m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0$ nên $m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|$

Từ đó suy ra $\left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight.$ vậy phương trình $(ii),(iv)$ luôn có nghiệm.

Phương trình $(iii)$ luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Câu 14: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin150^{0} = 5.$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 17: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( 180^{0} + a \right) = - \tan a$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} + a \right) = - \cos a$ .
- C.
  $\sin\left( 180^{0} + a \right) = \sin a$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} + a \right) = - \cot a$ .
Lý thuyết “cung hơn kém $180^{0}$ ”.
Câu 18: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AM

Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$ . Tính độ dài cạnh $AM$ .
- A.
  $AM = 4\sqrt{2}.$
- B.
  $AM = 3.$
- C.
  $AM = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AM = 3\sqrt{2}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC}$ $= \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$ .

Do $MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}$

$= 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 21: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 22: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $A BC$ , biết $a = 24,b = 13,c = 15$ . Tính góc $A$ ?
- A.
  $33^{0}34'\ .$
- B.
  $117^{0}49'\ .$
- C.
  $28^{0}37'.$
- D.
  $58^{0}24'\ .$
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}$

$\Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .$
Câu 23: Nhận biết
Tìm số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Trong $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 24: Vận dụng
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh
AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.
- A.
  $BC=3+3\sqrt{6}$
- B.
  $BC=3\sqrt{6}$
- C.
  $BC=3\sqrt{7}$
- D.
  $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}$
Theo đề bài, đoạn nối 2 trung điểm bằng 3 nên suy ra $AC=6$ .
Áp dụng định lí côsin:
$A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 60^\circ$
$\Leftrightarrow 9^2 = 6^2 + C{B^2} - 2.6 .CB.\frac1{2}$
$\Leftrightarrow C{B^2} - 6 CB -45 = 0 \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt 6$ .
Câu 25: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200m;CB = 180m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $180m$
- B.
  $224m$
- C.
  $112m$
- D.
  $168m$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416$

$\Rightarrow AB = 180m$
Câu 27: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AC

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $1\ \ cm$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{3}.$
- B.
  $AC = \sqrt{2}.$
- C.
  $AC = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AC = 2.$
Do $ABCD$ là hình thoi, có $\widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}$

$= 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3$ $\Rightarrow AC = \sqrt{3}$
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2}$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{3}{5}.$
- B.
  $\sin\alpha = \frac{3}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} 1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 + \left( - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{\pi}{2} + 504.2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 504.2\pi \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\overset{}{\leftrightarrow} - \frac{4}{3} = \frac{\sin\alpha}{- \frac{3}{5}}$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.$
- A.
  Thứ $III.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
- C.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- D.
  Thứ $III$ hoặc $IV.$
Ta có $\sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.$

Đẳng thức $\left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $II.$
Câu 31: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AM

Tam giác $ABC$ có $a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2.$ $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 3$ . Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{9}\ .$
- B.
  $9.$
- C.
  $3.$
- D.
  $\frac{1}{2}\sqrt{108}\ .$
Trong tam giác $ABC$ có $a = 6$

$\Rightarrow BC = 6$ mà $BM = 3$

Suy ra $M$ là trung điểm $BC.$

Suy ra: $AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 33: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 34: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác $ABC$ có $BC = 2\sqrt{3},\ AC = 2AB$ và độ dài đường cao $AH = 2$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  $AB = 2$ .
- B.
  $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $AB = 2$ hoặc $AB = \frac{2\sqrt{21}}{3}$ .
- D.
  $AB = 2$ hoặc $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ .
Ta có:

$p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{2\sqrt{3} + 3AB}{2}$ .

=> $S = \sqrt{\left( \frac{3AB + 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{3AB - 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} - AB}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} + AB}{2} \right)}$ .

Mặt khác: $S = \frac{1}{2}BC.AH = 2\sqrt{3}.$

Từ đó ta có:

$2\sqrt{3} = \left( \frac{3AB + 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{3AB - 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} - AB}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} + AB}{2} \right)$

$\Leftrightarrow 12 = \frac{\left( 9AB^{2}- 12 \right)\left( 12 - AB^{2} \right)}{16}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}AB = 2 \\AB = \dfrac{2\sqrt{21}}{3}\end{matrix} \right.\ .$
Câu 35: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho tam giác $ABC$ có $a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}$ . Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
- B.
  $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C.
  $\sqrt3$
- D.
  $2\sqrt3$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}$ $= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}$ .
Câu 36: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Tam giác nhọn $ABC$ có $AC = b,\ BC = a$ , $BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB'} = \alpha$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ được tính theo $a,\ b$ và $\alpha$ là:
- A.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- B.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- C.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
- D.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
Xét tam giác $BB'C$ vuông tại $B',$ có $\sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.$

Mà $AB' + B'C = AC$

$\Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha$ và $B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.$

Tam giác $ABB'$ vuông tại $B',$ có:

$AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}$
Câu 37: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 39: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}$ và $\sin\alpha + \cos\alpha > 0.$ Tính $P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha.$
- A.
  $P = \frac{91}{125} \cdot$
- B.
  $P = \frac{49}{25} \cdot$
- C.
  $P = \frac{7}{5} \cdot$
- D.
  $P = \frac{1}{9} \cdot$
Áp dụng $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b)$ , ta có

$P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha$ $= \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight).$

Ta có $\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha$ $= 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}$

Vì $\sin\alpha + \cos\alpha > 0$ nên ta chọn $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5}$ .

Thay $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\ \end{matrix} ight.$ vào $P$ , ta được $P = \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} = \frac{91}{125}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!