VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 2: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 4: Nhận biết
Xác định hệ thức sai

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha = \cos\beta$ .
- B.
  $\tan\alpha = \cot\beta$ .
- C.
  $\cot\beta = \frac{1}{\cot\alpha}$ .
- D.
  $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Ta có:

$\cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta$

Vậy hệ thức sai là: $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Câu 5: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Gọi $m_{a},\ m_{b},\ m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, $G$ trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

$(I)$ . $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

$(II)$ . $GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

Trong các khẳng định đã cho có
- A.
  $(I)$ đúng.
- B.
  Chỉ $(II)$ đúng.
- C.
  Cả hai cùng sai.
- D.
  Cả hai cùng đúng.
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.$ $\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$

$GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right)$ $= \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Cho tam giác $ABC$ có độ dài $AB = c;BC = a;AC = b$ và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

$AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác AGN ta có

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Tam giác ABC có $BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5$ . Số đo góc A là:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  120°
- D.
  135°
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha = - \sin\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- C.
  $\tan\alpha = \tan\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 11: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 12: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 13: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho tam giác $ABC$ có $a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}$ . Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
- B.
  $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C.
  $\sqrt3$
- D.
  $2\sqrt3$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}$ $= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính khoảng cách hai tàu sau 2 giờ

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{0}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30\ km/h$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ $40\ km/h$ . Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$ ?
- A.
  $13.$
- B.
  $15\sqrt{13}.$
- C.
  $20\sqrt{13}.$
- D.
  $15.$
Sau $2h$ quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_{1} = 30.2 = 60\ km.$

Sau $2h$ quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_{2} = 40.2 = 80\ km.$

Vậy sau $2h$ hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} -2S_{1}.S_{2}.\cos60^{0}} = 20\sqrt{13}.$
Câu 15: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 16: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Cho $\cot\alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A = \frac{3\sin\alpha +4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ là:
- A.
  $- \frac{15}{13}$ .
- B.
  $- 13$ .
- C.
  $\frac{15}{13}$ .
- D.
  $13$ .
Ta có:

$A = \frac{3\sin\alpha +4sin\alpha.\cot\alpha}{2sin\alpha - 5\sin\alpha.\cot\alpha} = \frac{3 +4\cot\alpha}{2 - 5\cot\alpha} = 13$ .
Câu 19: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}.$
- B.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}.$
- C.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- D.
  $m_{a}^{2} = \frac{2c^{2} + 2b^{2} - a^{2}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ $= \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 21: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 22: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\sin^{2}α + \cos^{2}α = 1$
- B.
  $\tanα . \cotα = 1$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
- C.
  $1+\tan^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (α ≠ 90°)
- D.
  $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
Khẳng định sai là: " $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " $1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Câu 24: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ , biết $BC = 24, AC = 13, AB = 15$ . Số đo góc $A$ là:
- A.
  $28°37'$
- B.
  $33°34'$
- C.
  $58°24'$
- D.
  $117°49'$
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 5.$ Tính $P = sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha.$
- A.
  $P = \frac{9}{13} \cdot$
- B.
  $P = \frac{10}{13} \cdot$
- C.
  $P = \frac{11}{13} \cdot$
- D.
  $P = \frac{12}{13} \cdot$
Ta có $P = \left( sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha ight).\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha ight)$ $= sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha.(*)$

Chia hai vế của $(*)$ cho $cos^{2}\alpha$ ta được $\frac{P}{cos^{2}\alpha} = \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1$

$\Leftrightarrow P\left( 1 + tan^{2}\alpha ight) = tan^{2}\alpha - 1$ $\Leftrightarrow P = \frac{tan^{2}\alpha - 1}{1 + tan^{2}\alpha}. = \frac{5^{2} - 1}{1 + 5^{2}} = \frac{12}{13}$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 -\sin^{2}x}{2\sin x.\cos x}$ ta được
- A.
  $P = \frac{1}{2}\tan x$ .
- B.
  $P = \frac{1}{2}\cot x$ .
- C.
  $P = 2\cot x$ .
- D.
  $P = 2\tan x$ .
Ta có:

$P = \frac{1 - \sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} =\frac{\cos^{2}x}{2\sin x.\cos x} = \frac{\cos x}{2\sin x} = \frac{1}{2}\cot x$ .
Câu 27: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  sin 157°= sin 23°
- B.
  sin 143° = -sin 23°
- C.
  sin 243° = cos 23°
- D.
  sin 257° = -cos 23°
Ta có: $\sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}$ . Vì $\sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha )$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight)$ .
- A.
  $P = 2\sqrt{2}.$
- B.
  $P = - 2\sqrt{2}.$
- C.
  $P = \frac{\sqrt{2}}{4}.$
- D.
  $P = - \frac{\sqrt{2}}{4}.$
Ta có $P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( 3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight)$ $= \tan\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ .

Theo giả thiết: $\sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $- \sin\alpha = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin\alpha = \frac{1}{3}$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}\overset{}{ightarrow}P = - 2\sqrt{2}.$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 31: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \cos x + \sin x \right)^{2} + \left( \cos x - \sin x \right)^{2} = 2,\forall x$ .
- B.
  $tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}xsin^{2}x,\forall x \neq 90^{{^\circ}}$
- C.
  $sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
- D.
  $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$
Ta có:

$sin^{6}x - cos^{6}x$

= (sin²x)³ - (cos²x)³

$= \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)$

Đáp án chưa chính xác là: $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2}$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{3}{5}.$
- B.
  $\sin\alpha = \frac{3}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} 1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 + \left( - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{\pi}{2} + 504.2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 504.2\pi \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\overset{}{\leftrightarrow} - \frac{4}{3} = \frac{\sin\alpha}{- \frac{3}{5}}$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}$ .
Câu 33: Vận dụng cao
Xác định dạng tam giác

Tam giác $ABC$ có ba đường trung tuyến $m_{a},\ m_{b},\ m_{c}$ thỏa mãn $5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân.
- B.
  Tam giác đều.
- C.
  Tam giác vuông.
- D.
  Tam giác vuông cân.
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.$

Mà: $5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$\Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} - 5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}$

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} \Rightarrow$ Tam giác $\Delta ABC$ vuông.
Câu 34: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức $f(x) = 3\left(\sin^{4}x +\cos^{4}x \right) - 2\left( \sin^{6}x + \cos^{6}x \right)$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$\sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 -3\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$f(x) = 3\left( 1 - 2\sin^{2}x\cos^{2}x\right) - 2\left( 1 - 3\sin^{2}x\cos^{2}x \right) = 1$ .
Câu 35: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} =$ $180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 36: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 37: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 38: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm độ dài cạnh AC

Tam giác ABC có $\widehat{A} = 68^{0}12'$ , $\widehat{B} = 34^{0}44'$ , $AB = 117.$ Tính $AC$ ?
- A.
  $68.$
- B.
  $168.$
- C.
  $118.$
- D.
  $200.$
Trong tam giác $ABC$ :

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - 68^{0}12' - 34^{0}44' = 77^{0}4'$ .

Mặt khác $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC = \frac{AB.\sin B}{\sin C}= \frac{117.\sin34^{0}44'}{\sin77^{0}4'} \simeq 68$
Câu 40: Thông hiểu
Tính độ dài BC

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $3\sqrt{2}$
- C.
  4
- D.
  5
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

34 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!