VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha}$ ?
- A.
  $- \frac{19}{13}$ .
- B.
  $\frac{19}{13}$ .
- C.
  $\frac{25}{13}$ .
- D.
  $- \frac{25}{13}$
Ta có:

$E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha} = \frac{1 + 3tan^{2}\alpha}{2 + tan^{2}\alpha}$

$= \dfrac{3\left(\ \tan^{2}\alpha + 1\right) - 2}{1 + \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} =\dfrac{\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha} - 2}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +1}$

$= \frac{3 - 2cos^{2}\alpha}{1 + cos^{2}\alpha} = \frac{19}{13}$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 5: Vận dụng
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} =$ $\frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)}$ $= 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}$ $= \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm diện tích tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $13,14,15$ . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
- A.
  $84\ .$
- B.
  $\sqrt{84}\ .$
- C.
  $42\ .$
- D.
  $\sqrt{168}\ .$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$ .

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2cosA = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có: $2cosA = 1 \Leftrightarrow$ $\cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \tan1^{0}.\tan2^{0}.\tan3^{0}...\tan88^{0}.\tan89^{0}$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$A = \left( \tan 1^{0}.\tan89^{0}\right).\left( \tan 2^{0}.\tan88^{0} \right)...\left( tan44^{0}.\tan46^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 1^{0}.\cot1^{0}\right).\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} \right)...\left( \tan44^{0}.\cot44^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 10: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.$
- A.
  Thứ $III.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
- C.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- D.
  Thứ $III$ hoặc $IV.$
Ta có $\sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.$

Đẳng thức $\left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $II.$
Câu 11: Vận dụng
Tính chiều cao của ngọn tháp

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có $\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.$
Câu 12: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
- A.
  $2.$
- B.
  $2\sqrt{2}.$
- C.
  $2\sqrt{3}.$
- D.
  $3.$
Ta có: $p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$ .

Mà $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Rightarrow S = \frac{1}{2}.5.12 = 30.$

Mặt khác $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 2.$
Câu 14: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Tam giác ABC có $BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5$ . Số đo góc A là:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  120°
- D.
  135°
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 18: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức A

Rút gọn biểu thức sau $A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$
- A.
  $A = 4$ .
- B.
  $A = 1$ .
- C.
  $A = 2$ .
- D.
  $A = 3$
Ta có:

$A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$

$A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4$ .
Câu 19: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.$
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $III.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $IV.$
Ta có $\cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha}$ $\Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.$

Đẳng thức $\left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $IV.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác định hệ thức sai

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha = \cos\beta$ .
- B.
  $\tan\alpha = \cot\beta$ .
- C.
  $\cot\beta = \frac{1}{\cot\alpha}$ .
- D.
  $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Ta có:

$\cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta$

Vậy hệ thức sai là: $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Câu 22: Vận dụng
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ ta được
- A.
  $\sin x$ .
- B.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1 + \cos x}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \sin x.sinx}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right)+ \left( 1 - \cos^{2}x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x\right)}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \left( 1 + \cos x \right)\left( 1 - \cos x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)} = \frac{1}{\sin x}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có đoạn thẳng nối trung điểm của $AB$ và $BC$ bằng $3$ , cạnh $AB = 9$ và $\widehat{ACB} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = 3 + 3\sqrt{6}.$
- B.
  $BC = 3\sqrt{6} - 3.$
- C.
  $BC = 3\sqrt{7}.$
- D.
  $BC = \frac{3 + 3\sqrt{33}}{2}.$
Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ BC$ .

$\overset{}{ightarrow}MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ .

$\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC$ . Mà $MN = 3$ , suy ra $AC = 6$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}$

$\Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}$
Câu 24: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có trọng tâm $G$ . Hai trung tuyến $BM = 6$ , $CN = 9$ và $\widehat{BGC} = 120^{0}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  $AB = \sqrt{11}$ .
- B.
  $AB = \sqrt{13}$ .
- C.
  $AB = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $AB = 2\sqrt{13}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\widehat{BGC}$ và $\widehat{BGN}$ là hai góc kề bù mà $\widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.$

$G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.$

Trong tam giác $\Delta BGN$ ta có:

$BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}$

$\Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.$

$N$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.$
Câu 27: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 29: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Với mọi góc $\alpha$ , giá trị của biểu thức

$\cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)$
- A.
  $1$
- B.
  $20$
- C.
  $0$
- D.
  $- 1$
Ta có:

$\cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)$

$\cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)$

Do đó:

$\cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0$
Câu 30: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}$ .
- C.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{3}$ .
- D.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{4}$ .
Theo định lí sin ta có:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}$

$\Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường trung tuyến

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến $AM$ và $BN$ là góc nào?
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $45^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $90^{0}$ .
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC.$

Ta có: $AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác $\Delta AGN$ ta có:

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.$
Câu 33: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ , biết $BC = 24, AC = 13, AB = 15$ . Số đo góc $A$ là:
- A.
  $28°37'$
- B.
  $33°34'$
- C.
  $58°24'$
- D.
  $117°49'$
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $A BC$ , biết $a = 24,b = 13,c = 15$ . Tính góc $A$ ?
- A.
  $33^{0}34'\ .$
- B.
  $117^{0}49'\ .$
- C.
  $28^{0}37'.$
- D.
  $58^{0}24'\ .$
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}$

$\Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .$
Câu 37: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200\ m$ , $CB = 180\ m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $163\ m.$
- B.
  $224\ m.$
- C.
  $180m.$
- D.
  $168\ m.$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos C$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \simeq 32416$

$\Rightarrow AB \simeq 180.$
Câu 40: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos60^{0} =\sin30^{0}$ .
- B.
  $\cos60^{0} =\sin120^{0}$ .
- C.
  $\cos30^{0} =\sin120^{0}$ .
- D.
  $\sin60^{0} = -\cos120^{0}$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}cos60^{0} = \frac{1}{2} \\ \sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cos60^{0} \neq \sin120^{0}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5