VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}.$
- B.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}.$
- C.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- D.
  $m_{a}^{2} = \frac{2c^{2} + 2b^{2} - a^{2}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ $= \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 3: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Ta có:
$\begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$ $\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 9: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $A BC$ , biết $a = 24,b = 13,c = 15$ . Tính góc $A$ ?
- A.
  $33^{0}34'\ .$
- B.
  $117^{0}49'\ .$
- C.
  $28^{0}37'.$
- D.
  $58^{0}24'\ .$
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}$

$\Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2}$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{3}{5}.$
- B.
  $\sin\alpha = \frac{3}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} 1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 + \left( - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{\pi}{2} + 504.2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 504.2\pi \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\overset{}{\leftrightarrow} - \frac{4}{3} = \frac{\sin\alpha}{- \frac{3}{5}}$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tam giác $ABC$ có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\ .$
- B.
  $\sqrt{1 - \sin^{2}B}$
- C.
  $\cos(A + C).$
- D.
  $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}\ .$
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm công thức sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai:
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $\tan45^{0} +\cot135^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\tan45^{0} + \cot135^{0} = 1 - 1 =0$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn hệ thức $b + c = 2a$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\cos B + \cos C =2\cos A.$
- B.
  $\sin B + \sin C = 2\sin A.$
- C.
  $\sin B + \sin C = \frac{1}{2}\sin A$ .
- D.
  $\sin B + \cos C =2\sin A.$
Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{b + c}{2}}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Leftrightarrow \frac{b + c}{2\sin A} =\frac{b + c}{\sin B + \sin C}$

$\Leftrightarrow \sin B + \sin C =2\sin A$
Câu 15: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- B.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\frac{\alpha}{2} = 1$ .
- C.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có: $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ là công thức đúng.
Câu 16: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Gọi $m_{a},\ m_{b},\ m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, $G$ trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

$(I)$ . $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

$(II)$ . $GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

Trong các khẳng định đã cho có
- A.
  $(I)$ đúng.
- B.
  Chỉ $(II)$ đúng.
- C.
  Cả hai cùng sai.
- D.
  Cả hai cùng đúng.
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.$ $\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$

$GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right)$ $= \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm độ dài cạnh AC

Tam giác ABC có $\widehat{A} = 68^{0}12'$ , $\widehat{B} = 34^{0}44'$ , $AB = 117.$ Tính $AC$ ?
- A.
  $68.$
- B.
  $168.$
- C.
  $118.$
- D.
  $200.$
Trong tam giác $ABC$ :

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - 68^{0}12' - 34^{0}44' = 77^{0}4'$ .

Mặt khác $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC = \frac{AB.\sin B}{\sin C}= \frac{117.\sin34^{0}44'}{\sin77^{0}4'} \simeq 68$
Câu 18: Thông hiểu
Tính chiều cao cột cờ

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31^∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
- A.
  6m.
- B.
  16,6m.
- C.
  7,5m.
- D.
  5,0m.
Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là $\widehat{DBE} = 31^{0}$ .

Do ABEC là hình chữ nhật nên $\left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m$ .

Vậy chiều cao của cột cờ là: $CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = m$ . Tìm $m$ để $\tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha = 7$ .
- A.
  $m = 9$ .
- B.
  $m = 3$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = \pm 3$ .
Ta có:

$7 = \tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha =\left( \tan\alpha + \cot\alpha \right)^{2} - 2$

$\Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

$4\left( \sin\widehat{A} +3\cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3\sin\widehat{B}ight) = 20$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại C
- C.
  Tam giác vuông tại A
- D.
  Tam giác cân tại C
$4\left( \sin\widehat{A} + 3cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3sin\widehat{B} ight)$

$= \left( 3cos\widehat{A} + 4sin\widehat{A} ight) + \left( 9sin\widehat{B} + 12cos\widehat{B} ight)$

$\leq \sqrt{\left( 4^{2} + 3^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{A} + cos^{2}\widehat{A} ight)} + \sqrt{\left( 9^{2} + 12^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{B} + cos^{2}\widehat{B} ight)}$

$= 5 + 15 = 20$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{9}{12} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \tan A = \cot B =\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \tan A = \cot\left( \frac{\pi}{2} - B ight)$

$\Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B \Rightarrow A + B = \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Câu 24: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Cho $\cot\alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A = \frac{3\sin\alpha +4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ là:
- A.
  $- \frac{15}{13}$ .
- B.
  $- 13$ .
- C.
  $\frac{15}{13}$ .
- D.
  $13$ .
Ta có:

$A = \frac{3\sin\alpha +4sin\alpha.\cot\alpha}{2sin\alpha - 5\sin\alpha.\cot\alpha} = \frac{3 +4\cot\alpha}{2 - 5\cot\alpha} = 13$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha = - \sin\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- C.
  $\tan\alpha = \tan\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 27: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính chiều cao của ngọn tháp

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có $\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.$
Câu 29: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0}$ là:
- A.
  A = 1
- B.
  A = 0
- C.
  $A= \sqrt{3}$
- D.
  $A= -\sqrt{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\ \alpha - cos^{2}\alpha}.$
- A.
  $P = \frac{30}{11}.$
- B.
  $P = \frac{31}{11}.$
- C.
  $P = \frac{32}{11}.$
- D.
  $P = \frac{34}{11}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

$ightarrow \sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}$ .

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ vào $P$ , ta được $P = \frac{31}{11}.$
Câu 33: Nhận biết
Tìm công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng?
- A.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.AB\cos C$ .
- B.
  $AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} + 2AC.BC\cos C$ .
- C.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC\cos C$ .
- D.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC +\cos C$ .
Công thức đúng là:

$AB^{2} = AC^{2} +BC^{2} - 2AC.BC\cos C$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\sin^{2}α + \cos^{2}α = 1$
- B.
  $\tanα . \cotα = 1$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
- C.
  $1+\tan^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (α ≠ 90°)
- D.
  $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
Khẳng định sai là: " $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " $1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Câu 35: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2\cos A = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có:

$2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 36: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Tam giác nhọn $ABC$ có $AC = b,\ BC = a$ , $BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB'} = \alpha$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ được tính theo $a,\ b$ và $\alpha$ là:
- A.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- B.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- C.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
- D.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
Xét tam giác $BB'C$ vuông tại $B',$ có $\sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.$

Mà $AB' + B'C = AC$

$\Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha$ và $B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.$

Tam giác $ABB'$ vuông tại $B',$ có:

$AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos\alpha.$
- A.
  $\cos\alpha = \frac{1}{13}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{5}{13}.$
- C.
  $\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{1}{13}.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
Câu 39: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}$ $= 24$ .
Câu 40: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos60^{0} =\sin30^{0}$ .
- B.
  $\cos60^{0} =\sin120^{0}$ .
- C.
  $\cos30^{0} =\sin120^{0}$ .
- D.
  $\sin60^{0} = -\cos120^{0}$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}cos60^{0} = \frac{1}{2} \\ \sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cos60^{0} \neq \sin120^{0}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

44 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!