VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200m;CB = 180m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $180m$
- B.
  $224m$
- C.
  $112m$
- D.
  $168m$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416$

$\Rightarrow AB = 180m$
Câu 2: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin150^{0} = 5.$
Câu 4: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight)$ .
- A.
  $P = 2\sqrt{2}.$
- B.
  $P = - 2\sqrt{2}.$
- C.
  $P = \frac{\sqrt{2}}{4}.$
- D.
  $P = - \frac{\sqrt{2}}{4}.$
Ta có $P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( 3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight)$ $= \tan\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ .

Theo giả thiết: $\sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow - \sin\alpha = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin\alpha = \frac{1}{3}$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}\overset{}{ightarrow}P = - 2\sqrt{2}.$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos\alpha = \frac{4}{5}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Tính $\sin\alpha$ .
- A.
  $\sin\alpha = \frac{1}{5}$ .
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{1}{5}$ .
- C.
  $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ .
- D.
  $\sin\alpha = \pm \frac{3}{5}$ .
Ta có: $sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25}$ $\Rightarrow \sin\alpha = \pm \frac{3}{5}$ .

Do $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\sin\alpha > 0$ . Suy ra, $\sin\alpha = \frac{3}{5}$
Câu 6: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 8: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị sina

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ và $\cot\alpha = - 2$ . Giá trị của $\sin\alpha$ là:
- A.
  $- \frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Ta có: $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$\Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}$

$\Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ .

Do đó $\sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}$ .

Vì $0^{0} < \alpha < 180^{\circ}$ nên $\sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 12: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AM

Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$ . Tính độ dài cạnh $AM$ .
- A.
  $AM = 4\sqrt{2}.$
- B.
  $AM = 3.$
- C.
  $AM = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AM = 3\sqrt{2}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC}$ $= \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$ .

Do $MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}$

$= 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$ $\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giá trị của $\cos60^{0} +\sin30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\sqrt{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  1.
Ta có: $cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 16: Thông hiểu
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha).$
- B.
  $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).$
- C.
  $\cos( - \alpha).$
- D.
  $\tan(\pi + \alpha).$
Ta có $\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha;$ $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha;$ $\cos( - \alpha) = \cos\alpha;$ $\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}.$ Tính $P = \sin\alpha.cos\alpha.$
- A.
  $P = \frac{9}{16} \cdot$
- B.
  $P = \frac{9}{32} \cdot$
- C.
  $P = \frac{9}{8} \cdot$
- D.
  $P = \frac{1}{8} \cdot$
Từ giả thiết, ta có $\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = \frac{25}{16}$ $\Leftrightarrow 1 + 2sin\alpha.cos\alpha = \frac{25}{16}$

$ightarrow P = \sin\alpha.cos\alpha = \frac{9}{32}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}.$
- C.
  $AC = 5\sqrt{2}.$
- D.
  $AC = 10.$
Theo định lí hàm sin, ta có $\frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}}$ $\Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tam giác $ABC$ có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\ .$
- B.
  $\sqrt{1 - \sin^{2}B}$
- C.
  $\cos(A + C).$
- D.
  $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}\ .$
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 22: Vận dụng
Tính chiều cao của ngọn tháp

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có $\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.$
Câu 23: Vận dụng cao
Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác $ABC$ có độ dài ba trung tuyến lần lượt là $9;\ 12;\ 15$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:
- A.
  $24$ .
- B.
  $24\sqrt{2}$ .
- C.
  $72$ .
- D.
  $72\sqrt{2}$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} = 81 \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} = 144 \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4} = 225\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 292 \\ b^{2} = 208 \\ c^{2} = 100 \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{73} \\ b = 4\sqrt{13} \\ c = 10 \end{matrix} \right.$

Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{208 + 100 - 292}{2.4\sqrt{13}.10} = \frac{1}{5\sqrt{13}}$

$\sin A = \sqrt{1 - \cos^{2}A} = \sqrt{1 -\left( \frac{1}{5\sqrt{13}} \right)^{2}} =\frac{18\sqrt{13}}{65}.$

Diện tích tam giác $\Delta ABC:$

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.4\sqrt{13}.10.\frac{18\sqrt{13}}{65} = 72$
Câu 24: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0.$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0.$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $III\overset{}{ightarrow}$ $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Câu 25: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác góc α

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- B.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\frac{\alpha}{2} = 1$ .
- C.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có: $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ là công thức đúng.
Câu 27: Thông hiểu
Tính hiệu của hai góc B và A

Cho tam giác $ABC$ có $AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2$ . Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:
- A.
  $20°$
- B.
  $25°$
- C.
  $30°$
- D.
  $35°$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn: $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.$
Câu 29: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2cosA = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có: $2cosA = 1 \Leftrightarrow$ $\cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 30: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho tam giác $ABC$ có $a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}$ . Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
- B.
  $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C.
  $\sqrt3$
- D.
  $2\sqrt3$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}$ $= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 -\sin^{2}x}{2\sin x.\cos x}$ ta được
- A.
  $P = \frac{1}{2}\tan x$ .
- B.
  $P = \frac{1}{2}\cot x$ .
- C.
  $P = 2\cot x$ .
- D.
  $P = 2\tan x$ .
Ta có:

$P = \frac{1 - \sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} =\frac{\cos^{2}x}{2\sin x.\cos x} = \frac{\cos x}{2\sin x} = \frac{1}{2}\cot x$ .
Câu 33: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh của tam giác

Tam giác $ABC$ có $a = 16,8$ ; $\widehat{B} = 56^{0}13'$ ; $\widehat{C} = 71^{0}$ . Cạnh $c$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $29,9.$
- B.
  $14,1.$
- C.
  $17,5.$
- D.
  $19,9.$
Trong tam giác $ABC$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'$ .

Mặt khác $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .$
Câu 35: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( 180^{0} + a \right) = - \tan a$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} + a \right) = - \cos a$ .
- C.
  $\sin\left( 180^{0} + a \right) = \sin a$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} + a \right) = - \cot a$ .
Lý thuyết “cung hơn kém $180^{0}$ ”.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức $\cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2} +\cot^{2}\dfrac{C}{2} = 9$ ?
- A.
  Tam giác ABC đều
- B.
  Tam giác ABC cân tại A
- C.
  Tam giác ABC vuông tại C
- D.
  Tam giác ABC vuông cân tại A
Theo định lí hàm số cos ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A \geq2bc - 2bc\cos A = 4bc\sin^{2}\frac{A}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sin^{2}\dfrac{A}{2}}\geq \dfrac{4bc}{a^{2}}$

$\Rightarrow \cot^{2}\dfrac{A}{2} \geq\dfrac{4bc}{a^{2}} - 1$

Chứng minh tương tự ta có: $\left\{\begin{matrix} \cot^{2}\dfrac{B}{2} \geq \dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 \\ \cot^{2}\dfrac{C}{2} \geq \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1 \\\end{matrix} ight.$

Do đó

$\cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2}+ \cot^{2}\dfrac{C}{2}$

$\geq \dfrac{4bc}{a^{2}} - 1 +\dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 + \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1$

$\geq\sqrt[3]{\dfrac{4bc}{a^{2}}\dfrac{4ac}{b^{2}}\dfrac{4ac}{c^{2}}} - 3 =9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Câu 38: Nhận biết
Tìm công thức sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai:
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 39: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 40: Thông hiểu
Hoàn thành định lí

Nếu tam giác $ABC$ có $BC^{2} < AB^{2} + AC^{2}$ thì:
- A.
  $\widehat{A}$ là góc nhọn
- B.
  $\widehat{A}$ là góc vuông
- C.
  $\widehat{A}$ là góc tù
- D.
  Không đưa ra được kết luận nào
Nếu tam giác ABC có $BC^{2} < AB^{2} + AC^{2}$ thì $\widehat{A}$ là góc nhọn

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!