VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?
- A.
  $Q( - 1; - 3)$ .
- B.
  $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ .
- C.
  $N(1;1)$ .
- D.
  $P\left( - 1;\frac{3}{2}ight)$ .
Xét điểm $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ . Ta có: $2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0$ nên $M\left( 1;\frac{3}{2} ight)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 2: Thông hiểu
Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 5y > 12$ ?
- A.
  (0;3)
- B.
  (6;1)
- C.
  (2;4)
- D.
  (3;2)
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
$3.0 - 5.3 = - 15 < 12$
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
$3.6- 5.1=13> 12$
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
$3.2 - 5.4 = - 14 < 12$
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
$3.3 - 5.2 = - 1 < 12$
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Câu 3: Nhận biết
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4: Nhận biết
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 5: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;0)$
- D.
  $P(5;2)$
Với $P(5;2)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 9: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 10: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;0);
- C.
  (0;– 2);
- D.
  (0;2).
Thay tọa độ $(0;– 2)$ vào hệ ta được: $\left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight.$ ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình $2x + 3y - 1 \leqslant 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {x;{\text{ }}y} ight)|x \in \mathbb{R},y \in \mathbb{R}} ight\}$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Anh T dự định trồng cà phê và hạt tiêu trên một mảnh đất có diện tích 8ha. Nếu trồng 1ha cà phê thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1ha hạt tiêu thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Anh T cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh T chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng hai loại cây.
- A. 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu
- B. 2ha cà phê và 6ha hạt tiêu
- C. 4ha cà phê và 5ha hạt tiêu
- D. 5ha cà phê và 4ha hạt tiêu
Gọi $x$ là số hecta đất trồng cà phê và $y$ là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ như sau:

Hiển nhiên $x \geq 0,y \geq 0$ .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên $x + y \leq 8$ .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên $20x + 30y \leq 180$ .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ $Oxy$ , ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0)$ .

Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: $F = 40x + 50y$ .

Ta phải tìm $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 40x + 50y$ trên miền tứ giác $OABC$ .

Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại $O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0$

Tại $A(0,6):F = 40.0 + 50.6 = 300$

Tại $B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340$

Tại $C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320$

$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$ .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.
Câu 13: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ $\left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight.$ .
- A.
  $(0;8)$
- B.
  $(8;0)$
- C.
  $(5;5)$
- D.
  $(5;-5)$
Thay tọa độ $(5;5)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight.$ , ta được $\left\{\begin{matrix} 5\leq 10\\ 5\leq 9\\ 2.5+5\geq14\\ 2.5+5.5\geq30\end{matrix}ight.$ thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Câu 14: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho bất phương trình $x - 2y - 1 < 0$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin S$
- B.
  $(3; - 4) \in S$
- C.
  $( - 1;0) otin S$
- D.
  $( - 2; - 1) \in S$
Xét điểm $( - 2; - 1)$ . Ta có: $- 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0$ thỏa mãn. Do đó $( - 2; - 1) \in S$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình $2x+3y-6\leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 17: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A( - 1\ \ ;\ \ - 2)$ .
- B.
  $B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight)$ .
- C.
  $C(0\ \ ;\ \ - 3)$ .
- D.
  $D( - 4\ \ ;\ \ 0)$ .
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành $3x + 4y + 11 < 0.$

Xét điểm $B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight)$ . Vì $3.\frac{- 1}{11} + 4.\frac{- 2}{11} + 11 = 10 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm $B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho bất phương trình $\sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y$ có tập nghiệm $T$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin T$
- B.
  $(2;1) \in T$
- C.
  $(0; - 1) \in T$
- D.
  $(1;0) \in T$
Xét điểm $(2;1)$ . Ta có: $\sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1$ thỏa mãn. Do đó $(2;1) \in T$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm cặp số không là nghiệm của hệ

Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 20: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 21: Nhận biết
Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y > - 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}2x - y \leq - 3 \\2x + 5y \geq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$
Thay tọa độ $M(0; - 3)$ lần lượt vào từng phương trình của hệ $\left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight.$ ta thấy thỏa mãn.
Câu 22: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y – 3 > 0;$
- B.
  $– x – y < 0;$
- C.
  $x + 3y + 1< 0;$
- D.
  $– x – 3y – 1 < 0.$
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình $x + 3y + 1< 0$ ta được: $-1 < 0$ thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;2)$
- C.
  $N(2;1)$
- D.
  $P(8;4)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm $P(8;4)$ thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Câu 24: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số $(\ 1;\ - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $x + 4y < 1$ .
- B.
  $x + y - 2 > 0$ .
- C.
  $- x - y < 0$ .
- D.
  $- x - 3y - 1 < 0$ .
Ta có: $1 + 4( - 1) = - 3 < 1$ .
Câu 25: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P( - 1; - 1)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm $N( - 1;1)$ thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 26: Nhận biết
Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào

Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 27: Vận dụng cao

Điền đáp án đúng vào ô trống

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$ . Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
- A.
  $32$ triệu đồng.
- B.
  $35$ triệu đồng.
- C.
  $14$ triệu đồng.
- D.
  $30$ triệu đồng.
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$ , $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ .

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ . Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A(60;\ 0)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B(40;\ 30)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.
Câu 30: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
- A.
  $(3;0)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(2;1)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y +3$ $\ \Leftrightarrow \ - x + 3y - 1 \geq 0$ .

Vì $- 2 + 3.1 - 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(2;1)$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm bất phương trình tương đương

Bất phương trình $3x – 2(y – x + 1) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x – 2y – 2 > 0;$
- B.
  $5x – 2y – 2 > 0;$
- C.
  $5x – 2y – 1 > 0;$
- D.
  $4x – 2y – 2 > 0.$
Ta có: $3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \leq 0$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 1)$ .
- C.
  $C\left( 1\ \ ;\ \ \frac{1}{2} ight)$ .
- D.
  $D(3\ \ ;\ \ 1)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ . Ta có: $- 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 2)$ .
- C.
  $C(3\ \ ;\ \ 3)$ .
- D.
  $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Xét điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $2.( - 1) - 1 = - 3 < 1$ nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với $N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 35: Vận dụng
Tìm điểm thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình $- \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2) \leq \sqrt{35}(2y + x)$ chứa điểm nào?
- A.
  $( - 1; - 1)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $(1;0)$
Ta có: $- \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2) \leq \sqrt{35}(2y + x) \Leftrightarrow - \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}y + 2\sqrt{5} \leq 2\sqrt{35}y + \sqrt{35}x \Leftrightarrow (\sqrt{35} + \sqrt{3})x + (2\sqrt{35} - 2 + \sqrt{5})y - 2\sqrt{5} \geq 0$

Điểm $(1;0)$ thỏa mãn bất phương trình nên nó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 36: Nhận biết

Test

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 37: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình $3x +2(y - 1) > 4(x + 1) - 3y$ chứa điểm có tọa độ:
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $(0;0)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(1;-1)$
Ta có:
$3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3$
$=> −x + 3y – 1 > 0$
Vì $−3 + 3.2 – 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(3; 2)$ .
Câu 38: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  $(2; 1)$
- B.
  $(10; 2)$
- C.
  $(‒3; 4)$
- D.
  $(0; ‒10)$
Xét đáp án $(2; 1)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(2; 1)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(10; 2)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Vậy $(10; 2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(‒3; 4)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(‒3; 4)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(0; ‒10)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(0; ‒10)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 40: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4