Phương trình quy về phương trình bậc hai sách CTST
Để giải phương trình 
\(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f}\) ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\).
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại các giá trị tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
|
a) |
b) |
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1\)
Sau khi thu gọn ta được \(5{x^2} + 3x = 0\)
Từ đó ta tìm được \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{3}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0; - \frac{3}{5}} \right\}\).
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được \(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Từ đó ta tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \emptyset\).
B. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\) ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\).
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
|
Hoặc có thể làm như sau:
|
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
|
a) |
b) |
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} + x + 3 = {\left( {1 - x} \right)^2}\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\)
Từ đó ta tìm được \(x = - 1\) hoặc \(x = - 2\)
Thay làn lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = - 1\) hoặc \(x = - 2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)
Phương trình tương đương
\(\begin{matrix}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 3 \geqslant 0} \\
{{{\left( {\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} } \right)}^2} = {{\left( {x - 3} \right)}^2}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 3} \\
{3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 3} \\
{2{x^2} - 7x + 5 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 3} \\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1} \\
{x = \dfrac{5}{2}}
\end{array}\left( {ktm} \right)} \right.}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{matrix}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
