Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử).

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.

Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.

Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.

Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.

Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: .

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

 Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì

Vì

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:

Vậy

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.

Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.

Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.

Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là .

Vậy xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Số phần tử trong không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn có 4 cách.

Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.

Do đó .

Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

khi và chỉ khi là biến cố không thể.

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , , , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Vậy khẳng định sai là: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu. Để tìm số phần tử của biến cố ta đi tìm số phần tử của biến cố tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố trong 6 quả cầu lấy được ít nhất một quả đỏ.

Gọi B là biến cố trong 6 quả cầu lấy được không có quả đỏ.

Số phần tử của biến cố B là:

Xác suất của biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong hộp là:

Số cách chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có .

Số phần tử không gian mẫu là .

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

 Ta có: .

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=>

 Xác suất biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy ít nhất 1 bi xanh.

Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có (cách).

Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.

Ta có .

Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

: Tất cả đều là mặt ngửa.

.

.

.

Ta có:

Gọi A là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Vậy

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Cặp biến cố không đối nhau là và do và .

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

 Mô tả không gian mẫu: . 

(Xanh là X, đỏ là D, vàng là V).

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là:

Vậy xác suất của biến cố B là:

Tổng số có viên bi.

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .

Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là .

Lấy viên bi bất kì trong viên bi trong bình thì có (cách).

Lấy viên bi cùng màu thì có (cách) nên có (cách) lấy được viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được viên bi khác màu trong tổng số viên bi là .

Gọi là biến cố: “lấy được quả cầu màu xanh”.

Ta có .