Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=>

 Xác suất biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm ” .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là:

.

Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên trong bạn trong tổ, ta có .

Gọi là biến cố: “ bạn được chọn toàn nam”, ta có .

Xác suất của biến cố .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu. Để tìm số phần tử của biến cố ta đi tìm số phần tử của biến cố tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

 Ta có: .

Ta có không gian mẫu:

Biểu diễn biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

 Gọi số học sinh nữ là . Suy ra số học sinh nam là .

Chọn 3 học sinh từ 30 học sinh, không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nam và 1 nữ". Suy ra .

Theo đề bài: .

Vậy có 14 học sinh nữ.

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

 Mô tả không gian mẫu: .

Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:

Theo quy tắc nhân ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Liệt kê ta có: . (4 phần tử)

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: “Nếu có một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra”.

Lấy viên bi bất kì trong viên bi trong bình thì có (cách).

Lấy viên bi cùng màu thì có (cách) nên có (cách) lấy được viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được viên bi khác màu trong tổng số viên bi là .

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hai con đầu là con trai”

Vậy .

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

Ta có:

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: cách chọn

TH2: 2 số chẵn ta có: cách chọn

Vậy

Vì X là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau” nên ta xác định được biến cố như sau:

khi và chỉ khi là biến cố không thể.

.

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Ta có:

Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm

Suy ra là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là:

Ta có:

Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”

Vậy

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là:

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là:

Xác suất của biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

.

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra - lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Chọn 3 bạn bất kì từ 10 bạn, suy ra .

Gọi A là biến cố "3 bạn đi trực nhật luôn có mặt bạn nữ".

Trường hợp 1: 3 bạn nữ

Có: (cách)

Trường hợp 2: 2 bạn nữ + 1 bạn nam

Có: (cách)

Trường hợp 3: 1 bạn nữ + 2 bạn nam

Có: (cách)

Vậy .

Xác suất .

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

 Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Biến cố đối của biến cố A là “Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng”.

Vì là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có .

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu ”.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả màu xanh

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là: