Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là  

Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

Vậy .

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Ta có

Với bộ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

.

 Ta có: .

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Gọi số học sinh nữ là

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

(cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

Mà

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 3 nam”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó 2 nửa đường tròn đều chứa 12 đình.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có 1 đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ 2 đỉnh thuộc đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đa giác đã cho là

Xác suất cần tìm là: .

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên ba tấm bìa chia hết cho 3.

Các số ghi trên tấm bia chia thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Các số chia hết cho 3 ta có 3 số

Nhóm 2: Các số chia hết cho 3 dư 1 ta có: 4 số

Nhóm 3: Các số chia hết cho 3 dư 2 ta có: 5 số

Vì chỉ có 5 số như trên nên muốn tổng ba số là số chia hết cho 3 thì 3 số lấy ra sẽ có 1 số ở nhóm 1, 1 số ở nhóm 2, một số ở nhóm 3.

Khi đó:

Suy ra xác suất của biến cố cần tìm là

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

Ta có:

.

Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

.

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là:

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố A là:

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc lớn hơn 7” là:

Vậy xác suất của biến cố C là: .

Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa tàu nên:

Để xếp theo yêu cầu của bài toán ta thực hiện các bước liên tiếp như sau:

Chọn 1 toa để xếp 3 người ta có:

Chọn 3 người để xếp vào toa đó là:

Chọn 1 toa từ 3 toa còn lại để xếp người còn lại vào:

Theo quy tắc nhân ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:

Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Số phần tử không gian mẫu:.

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .

Suy ra .

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Vậy xác suất của biến cố ”Cả bốn bạn được chọn đều là nữ” bằng:

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

 Mô tả biến cố A: A = {1;2;3}.

Kí hiệu biến cố chắc chắn là Ω.

 Khẳng định sai là: "P(Ω) > 1." vì P(Ω) = 1

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Biến cố đối của biến cố A là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không bé hơn 3.”

Số phần tử không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách.

.

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: .

Cách 2:

Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

.

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là:

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là:

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là:

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là:

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: cách chọn.

Suy ra có tất cả cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là:

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau.

Vậy Ω ={(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}.

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì

Vì

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:

Vậy

Thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: “Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu ”.

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)