Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Bốn học sinh được chọn đều là nữ”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 ta có:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 ta có:

Ta có số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố các viên bi lấy ra cùng màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn là 6 cách; Số cách chọn cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là số. Suy ra có phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập : cách

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong : (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: cách

Suy ra . Vậy .

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

Suy ra

Vậy xác suất cần tính .

Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là  

Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

Vậy .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả có đủ ba màu.

Số phần tử của biến cố A là:

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Phép thử: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất.

Ta có .

Biến cố : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

: Tất cả đều là mặt ngửa.

.

.

.

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là , Suy ra .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra .

Xác suất của biến cố A là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì

Vì

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

Gọi A là biến cố “phương trình có nghiệm” ta có:

Vậy

Số phần tử không gian mẫu:

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là:

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

Mà

=>

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất =>

Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình =>

=> Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.

Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Xác suất của biến cố đối liên hệ với xác suất của biến cố theo công thức:

Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: : “Hai viên bi khác màu”.

Chọn ngẫu nhiên 3 hộp từ 8 hộp ta có

Để chọn được một hộp thịt; một hộp quả và 1 hộp sữa ta có số cách chọn là:

Vậy xác suất cần tìm là: .

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

Công thức đúng là: .

Lấy ngẫu nhiên sản phẩm trong sản phẩm thì có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại có (cách).

Xác suất để lấy được sản phẩm cùng loại là .

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Xác suất người thứ nhất bắn trúng lỗ: 0,85

Xác suất người thứ hai bắn trúng bia: 0,7

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia: 0,85.0,7 = 0,595 = 59,5%

Gọi B là biến cố chọn được hai số đều chia hết cho 3

Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập thành từ tập M là:

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

Tập các số gồm 3 chữ số tạo thành các số chia hết cho 3 là:

Mỗi tập trên tạo thành số chia hết cho 3 nên ta có: số chia hết cho 3

Khi đó

Vậy xác suất để chọn được hai số đều chia hết cho 3 từ tập S là:

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Mô tả không gian mẫu ta có: . (4 phần tử)

.

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

khi và chỉ khi là biến cố không thể.

 Ta có: K = {2; 3; 5}. 

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng , với : có bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng , với : có bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng , , , , , , đều có bộ.

.

.

Ta có: Không gian mẫu suy ra .

Gọi biến cố : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy ra .

Từ đó suy ra .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là .

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”