Đề kiểm tra 45 phút Chương 10 Xác suất

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức , trong đó tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.

Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: : “Hai viên bi khác màu”.

Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Ta có số phần từ của không gian mẫu là .

Gọi : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó .

Vậy xác suất cần tính là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có:

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có:

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là:

Vì là xác suất của biến cố A trong phép thử T ta luôn có .

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 3. Suy ra xác suất của biến cố là .

* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có cách.

Suy ra .

* Gọi là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó Vậy sác xuất cần tìm là .

Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

Vậy .

"Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi". Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên.

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

 Cặp E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} không phải là biến cố đối.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có .

Số phần tử không gian mẫu là .

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là:

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 9 học sinh nam là:

Vậy xác suất để chọn được 3 học sinh nam là:

.

: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

, có .

Suy ra .

KL: .

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên ba mặt của ba con xúc xắc là 9”

Vì nên

Lại có

Khi đó xác suất của biến cố A là:

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Chọn ba viên bi ngẫu nhiên trong hộp =>

Biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” =>

=> Xác suất của biến cố A là: 

.

Gọi là biến cố:” trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”

Vậy xác suất của biến cố là .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu:.

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: .

Suy ra .

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là:

Vậy xác suất của biến cố B là:

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Số phần tử không gian mẫu là:

Chọn ngẫu nhiên 6 người đều là nam ta có: cách chọn

Vậy xác suất để chọn 6 người đều là nam là: .

Số các tam giác bất kỳ là .

Số các tam giác đều là .

Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.

Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.

Số các tam giác cân không đều là: .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố 2 người được chọn có đủ nam và nữ

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số của tập C là một chỉnh hợp chập 4 của 9

Số cách lấy một bộ có 4 chữ số gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ được tập từ C là:

Mỗi bộ như vậy sẽ lập được số

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố B là:

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là , Suy ra .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra .

Xác suất của biến cố A là .

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm ” .

Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”

Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là:

.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Rút được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

Không gian mẫu:

=>.

Ta có:

Gọi B là biến cố cả ba sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm đạt chuẩn.

Chọn 3 trong 35 sản phẩm đạt chuẩn ta có:

Vậy xác suất của biến cố B là: .

Số phần tử của biến cố A là: