Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định cặp số (m, n)

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có

    5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)

    \Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} + \frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}

    \Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GB}.

    Do đó \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh ABsao cho MB = 3MA. Khi đó, biểu diễn \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC} (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}. sai.

    • Đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. đúng.

    • Đáp án \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.. Ta có \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = - \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{CB} (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}. sai.

    • Đáp án \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.. Ta có \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}. Vậy \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}. sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3),B(4;0),C(2; - 5). Tọa độ điểm Mthỏa mãn\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} là

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( 1 - x_{M} \right) + \left( 4 - x_{M} \right) - 3\left( 2 - x_{M} \right) = 0 \\ \left( 3 - y_{M} \right) + \left( 0 - y_{M} \right) - 3\left( - 5 - y_{M} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{matrix} \right..

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định đẳng thức đúng

    Chọn đẳng thức đúng:

    Đẳng thức đúng là: \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kì A, B, C,O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Theo quy tắc 3 điểm ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng.

    Trong mặt phẳng Oxy cho A( - 1;1), B(1;3), C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây đúng.

    Do \overrightarrow{AB} = (2;2) nên loại đáp án \overrightarrow {AB}=(-4;2).

    Do\overrightarrow{AB} = (2;2),\overrightarrow{BC} = (0; - 4),\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 8 suy ra\overrightarrow{AB} không vuông góc \overrightarrow{BC} nên loại đáp án \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2), \overrightarrow{AC} = (2; - 2), \overrightarrow{BC} = (0; - 4), suy ra AB = AC = \sqrt{8}, \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn \overrightarrow{IB} +3\overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

    Ta có: \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - 3\overrightarrow{IA}.

    Do đó IB = 3.IA;\overrightarrow{IA} và \overrightarrow{IB} ngược hướng.

    Chọn Hình 4.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định tổng các vecto

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định số điểm D thỏa mãn điều kiện

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 17: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB

    Cho hai điểm phân biệt A,B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    Vì IA = IB và \overrightarrow{IA},\ \overrightarrow{IB} chiều nên \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 21: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}.

    Do đó

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \left( \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \right)

    = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right) + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} \right| là?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} -\overrightarrow{BA} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}\right| = \left| \overrightarrow{AM} \right| \Rightarrow AM =BC

    Mà A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Định tọa độ điểm D để hình đã cho là hình bình hành

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A( - 2;0),\ \ B(5; - 4),\ \ C( - 5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

    Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

    \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 - 5 = - 2 - x_{D} \\ 1 + 4 = 0 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 5 \end{matrix} \right..

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho ba điểm A,B,C thỏa AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: AB + BC = CA \Rightarrow Ba điểm A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữa A,\ \ C.

    Khi đó

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} =CA.CB.\cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB} \right) =3.5.\cos0^{0} = 15

    Cách khác.

    Ta có:

    AB^{2} = {\overrightarrow{AB}}^{2} = \left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)^{2} = CB^{2} - 2\overrightarrow{CB}\overrightarrow{CA} + CA^{2}

    \rightarrow\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = \frac{1}{2}\left( CB^{2} +CA^{2} - AB^{2} \right)= \frac{1}{2}\left( 3^{2} + 5^{2} - 2^{2}\right) = 15.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.

    b) Ta có:

    \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.

    c) Ta có \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).

    Để \overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0

    \Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0

    Vậy với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right).

    d) Ta có: \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).

    \mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}

    \Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right..

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 29: Nhận biết

    Xác định tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm tọa độ trung điểm

    Trong hệ tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A(2; - 3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

    Tọa độ trung điểm của AB là: \left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3;2)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = 5?

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Thay vào ta được : \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|= 5\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 5\Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}, hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \frac{5}{3} .

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; - 1) và B(2;10). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}

    Ta có \overrightarrow{AO} = ( - 3;1),\ \overrightarrow{OB} = (2;10).

    Suy ra \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 3.2 + 1.10 = 4.

  • Câu 33: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

    i) Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.

    ii) Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

    iii) Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

    Cả 3 ý đều đúng.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm điểm M thuộc tia Ox thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1) và B( - 2;1). Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M.

    Gọi M(m;0) \in Ox, (m > 0).

    \overrightarrow{AM} = (m - 2;1), \overrightarrow{BM} = (m + 2; - 1).

    Tam giác ABM vuông tại M

    \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \sqrt{5}.

    Vậy M\left( \sqrt{5};0 \right).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn câu sai?

    Đáp án sai là: \left| \overrightarrow{0} \right| = 0,\left| \overrightarrow{PQ} \right| = \overrightarrow{PQ} vì \left| \overrightarrow{PQ} \right| = PQ .

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Ta có: \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{BD} không cùng phương và độ lớn nên \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BD}.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này