Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (10 - 5;8 - 2) = (5;6).

  • Câu 2: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    a) Sai

    \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}

    b) Đúng

    Trong tam giác ABD đều cạnh a, có chiều cao AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Mà AO = OC

    Vậy \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    c) Đúng

    Ta có AC = 2AO = a\sqrt{3}.

    Vậy \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA} là hai vecto đối nhau và có độ dài \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}

    d) Đúng

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Tổng quan đáp án:

    a) Saib) Saic) Đúngd) Sai

    Hình vẽ minh họa:

    a) Vì M là trung điểm của AB nên AB = 2AM và hai vectơ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{MA} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 2\overrightarrow{MA}.

    b) Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OC}.

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AO}.

    d) Ta có:

    \overrightarrow{EN} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trên đường thẳng MNlấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có: \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại B, BC = a\sqrt{3}. Tính \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)

    = \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( 180{^\circ} - \widehat{C} \right)

    = - \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\widehat{C} = - \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.\frac{BC}{AC} = - BC^{2} = - 3a^{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right|.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 2\left| \overrightarrow{OM} \right| = 2OM = AB = a.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Ta có tứ giác ABCD là hình vuông nên AD = CB hay \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| nên phương án \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|đúng.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vời ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C năm trên một đường thẳng, \left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| khi B nằm giữa A và C.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1, \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1

    \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right) = 6{\overrightarrow{a}}^{2} - 20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 7.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 16: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta BCD và \Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có I,\ D lần lượt là trung điểm AB,\ CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi K là trung điểm BN.

    Xét \Delta CKI ta có

    \left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK} (1)

    Xét \Delta ABN ta có

    \left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE}

    = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}\ và\ \overrightarrow{c} đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b} cùng hướng, hai vectơ \overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{c}đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Khẳng định đúng là: “Hai vectơ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c} ngược hướng”.

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = a \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.

    • Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AH}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \end{matrix} \right.\ .

    • Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC}.

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} \right|. (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tọa độ hai điểm P(1;2) và Q(3; - 4). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4 - 2) = (2; - 6)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Khi đó:

    Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}. Xác định x sao cho \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} cùng phương.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \ - 1) \\ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Để \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} cùng phương \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình thoi ABCD có \widehat{ABC} = 60{^0} \Rightarrow\widehat{BAD} = 120{^\circ};

    \Delta ABC có AB = BC = 2,\widehat{ABC} = 60{^\circ} \Rightarrow \Delta ABC đều có cạnh bằng2 \Rightarrow OB = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.

    Ta có: \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = \widehat{BAC} = 60{^\circ} \RightarrowCâu a đúng.

    \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 180{^\circ} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right) = 180{^\circ} - \widehat{BAD}

    = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ} \RightarrowCâu b sai.

    Ta có: \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = \left| \overrightarrow{DA} \right|.\left| \overrightarrow{DC} \right|\cos\left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC} \right)

    = DA.DC.cos\widehat{ADC} = 2.2.cos60{^\circ} = 2 \RightarrowCâu c đúng.

    \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BA} = - \left| \overrightarrow{BO} \right|.\left| \overrightarrow{BA} \right|.cos\widehat{ABO}

    = - BO.BA.cos30{^\circ} = - \sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng.

    Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng.

    \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}= -\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} .

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm tọa độ chân đường cao H

    Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;\ 2), B( - 5;\ 4) và C(2;\ 4). Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của \bigtriangleup ABC.

    Gọi H(a;\ b).

    Ta có: \overrightarrow{CH} = (a - 2;\ b - 4); \overrightarrow{AB} = ( - 4;\ 2).

    Mà: CH\bot AB nên \overrightarrow{CH}.\ \overrightarrow{AB}\ = \ 0.

    \Rightarrow ( - 4).(a - 2) + 2.(b - 4) = 0

    \Rightarrow - 4a + 2b = 0 \Rightarrow b = 2a (1)

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (a + 1;\ b - 2).

    Vì H \in AB nên \overrightarrow{AH};\ \overrightarrow{AB} cùng phương, do đó ta có hệ thức:

    \frac{a + 1}{- 4} = \frac{b - 2}{2}

    \Rightarrow \frac{a + 1}{- 2} = b - 2 \Rightarrow a + 1 = - 2b + 4 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{5} \\b = \dfrac{6}{5}\end{matrix} \right.. Vậy H\left( \frac{3}{5};\ \frac{6}{5} \right).

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} \right| là?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} -\overrightarrow{BA} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}\right| = \left| \overrightarrow{AM} \right| \Rightarrow AM =BC

    Mà A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.

    Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ CD.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|

    \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) \Rightarrow tập hợp các điểm M là trung

    trực của đoạn thằng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn kết luận sai

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\ \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\ \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa 2 vectơ

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm hệ thức sai

    Cho M,\ N,\ P,\ Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Đáp án \overrightarrow{MN}\left( \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} \right) = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} đúng theo tính chất phân phối.

    Đáp án \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = - \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP} sai. Sửa lại cho đúng \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}.

    Đáp án \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{MN} đúng theo tính chất giao hoán.

    Đáp án \left( \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PQ} \right)\left( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} \right) = MN^{2} - PQ^{2}đúng theo tính chất phân phối.

  • Câu 39: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCDcó tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA} .

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này