Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 3: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 4: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng

    Cho ba lực {\overrightarrow{F}}_{1} = \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{F}}_{2} = \overrightarrow{MB},{\overrightarrow{F}}_{3} = \overrightarrow{MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của {\overrightarrow{F}}_{1},\ {\overrightarrow{F}}_{2} đều bằng 50N và góc \widehat{AMB} = 60^{0}. Khi đó cường độ lực của \overrightarrow{F_{3}} là:

    C:\Users\admin\Desktop\Hình vẽ hay\HÌNH.10.NHẬP\C1-3-Hiệu hai vec tơ\48,49.png

    Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI = MA.\frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}.

    Vậy MC = 2MI = 50\sqrt{3}N

    Vậy: \overrightarrow{F_{3}} có cường độ 50\sqrt{3}\ N.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính độ dài tổng vectơ

    Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho \overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC} và \overrightarrow{CH}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}. Độ dài vecto |\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OH}| là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} } ight| = \frac{1}{4}\left| {\overrightarrow {AC} } ight| = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.4\sqrt 2 = \sqrt 2

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2;5), \ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7). Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( - 7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ B cố định và AB = 10. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0 là:

    Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - \overrightarrow{IA}.

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right) + 25 = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right).\left( \overrightarrow{MI} - \overrightarrow{IA} \right) + 25 = 0

    \Leftrightarrow {\overrightarrow{MI}}^{2} - {\overrightarrow{IA}}^{2} + 25 = 0

    \Leftrightarrow MI^{2} - 5^{2} + 25 = 0 \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I.

    Vậy điểm M \equiv I.

    Kết luận: Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0 là một điểm.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

    i) Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.

    ii) Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

    iii) Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

    Cả 3 ý đều đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của x thỏa mãn đẳng thức

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = \left( - 5;\frac{1}{3} \right),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Vectơ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{4a} - 3\overrightarrow{b} nếu

    Ta có: \overrightarrow{c} = \overrightarrow{4a} - 3\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4x - 3.( - 5) \\ 7 = 4.2 - 3.\frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = - 5.

  • Câu 11: Nhận biết

    Định tọa độ điểm D thỏa mãn đẳng thức

    Cho hai điểm A(1;0) và B(0; - 2). Tọa độ điểm D sao cho \overrightarrow{AD} = - 3\overrightarrow{AB} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = - 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - x_{A} = - 3\left( x_{B} - x_{A} \right) \\ y_{D} - y_{A} = - 3\left( y_{B} - y_{A} \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - 1 = - 3(0 - 1) \\ y_{D} - 0 = - 3( - 2 - 0) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 4 \\ y_{D} = 6 \end{matrix} \right..

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}. Tìm phát biểu sai:

    Ta có: \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}(3; - 4), \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}(1; - 1) \Rightarrow \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm vectơ cùng hướng

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a\sqrt{2}. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho lục giác đềuABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{FE}

    = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trên đường thẳng MNlấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có: \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA} =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có GA = \frac{2}{3}AM

    Mặt khác \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{AM} ngược hướng \overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

  • Câu 21: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4) và \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v} với m\mathbb{\in R}. Tìm m để \overrightarrow{a} vuông góc với trục hoành.

    Trục hoành có vtcp \overrightarrow{i}(1;0).

    m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0 nên đáp án m = 4 sai.

    m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0 nên đáp án m = - 4 đúng.

    m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0 nên đáp án m = - 2 sai.

    m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0 nên đáp án m = 2 sai.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = a \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.

    • Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AH}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \end{matrix} \right.\ .

    • Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC}.

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} \right|. (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vectơ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} có độ dài bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABCD tâm E.

    Ta có\left| \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right|= DB =2EB = 2\sqrt{AE^{2} + BE^{2}} = 2\sqrt{13}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tọa độ đỉnh A

    Các điểm M(2;3), N(0; - 4), P( - 1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

    Ta có: APMNlà hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{M}= x_{P} + x_{N} \\y_{A} + y_{M} = y_{P} + y_{N}\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + 2 = 0 + ( - 1) \\ y_{A} + 3 = ( - 4) + 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3 \\ y_{A} = - 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác \overset{\rightarrow}{0}thì cùng phương.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} .

  • Câu 28: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho hình thoi ABCD có AC = 2a,\ \ BD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD.

    Gọi M là trung điểm của CD

    \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} \right| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Định tọa độ điểm D thỏa mãn đẳng thức

    Cho A(0;3),\ B(4;2). Điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OD} + 2\overrightarrow{DA} - 2\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}, tọa độ D là:

    Ta có:

    \overrightarrow{OD} + 2\overrightarrow{DA} - 2\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - 0 + 2\left( 0 - x_{D} \right) - 2\left( 4 - x_{D} \right) = 0 \\ y_{D} - 0 + 2\left( 3 - y_{D} \right) - 2\left( 2 - y_{D} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 2 \end{matrix} \right..

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) SAI.

    Ta có \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)

    = 4a.4a.cos60^{0} = 8a^{2}

    b) ĐÚNG.

    Ta có: \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = - \left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)

    = - 4a.4a.cos60^{0} = - 8a^{2}.

    c) SAI.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = - \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}

    = - \left| \overrightarrow{GA} \right|.\left| \overrightarrow{GB} \right|.cos\left( \overrightarrow{GA};\overrightarrow{GB} \right)

    = - GA.GB.cos120^{0}

    = - \frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}. - \frac{1}{2} = \frac{8a^{2}}{3}

    d) SAI.

    Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Ta có:

    T = 3MA^{2} + MB^{2} = 3\overrightarrow{MA^{2}} + \overrightarrow{MB^{2}}

    = 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) + 3IA^{2} + IB^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^2 + 3IA^{2} +IB^{2}

    Vì I;A;B cố định nên: T \geq 3IA^{2} + IB^{2}, dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I

    Suy ra T_{MIN} = 3IA^{2} + IB^{2} = 3a^{2} + 9a^{2} = 12a^{2} đạt được khi M \equiv I.

  • Câu 34: Vận dụng

    Định câu sai

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

    Hình vẽ minh họa:

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} \end{matrix} \right.

    Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng

    VVì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}

    = \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} \right) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \right) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right). đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} \right) + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} \right)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right).

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right) sai, vì theo phân tích ở đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xác dịnh tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;2),B(1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{AB} là:

    Ta có: \overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} - 0 = - 2(1 - 0) \\ y_{M} - 2 = - 2(4 - 2) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = - 2 \\ y_{M} = - 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M( - 2; - 2).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| =

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABCDvà gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AM = a\sqrt{3}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}. Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight). Do đó \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm D

    Cho tam giác ABC, AB = 5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7; - 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = - 5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 - y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 7 - x = - 5(1 - x) \\ - 2 - y = - 5(4 - y) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ là một đoạn thẳng:

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này