Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn câu sai

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

    Vì M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\ \overrightarrow{GM}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm E sao cho B,C,E thẳng hàng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( - 3;6),\ C(1; - 3). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm B,\ \ C,\ \ E thẳng hàng.

    Gọi E(x;0) khi đó \overrightarrow{BE}(x + 3; - 6),\ \ \overrightarrow{EC}(1 - x; - 3)

    Ba điểm B,C,E thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{BE} cùng phương với \overrightarrow{EC}

    \Leftrightarrow \frac{x + 3}{1 - x} = \frac{- 6}{- 3} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định ba điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}

    Suy ra 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{OA} là vectơ đối của \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OB} là vectơ đối của \overrightarrow{OD}

    Vậy: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} \right) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \right) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    • Đáp án \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD \end{matrix} \right..

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) \neq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} \right).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - 16 là:

    Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB \rightarrow \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}

    Ta có:

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)

    = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)\left( \overrightarrow{MI} - \overrightarrow{IA} \right)

    = {\overrightarrow{MI}}^{2} - {\overrightarrow{IA}}^{2} = MI^{2} - IA^{2} = MI^{2} - \frac{AB^{2}}{4}.

    Theo giả thiết, ta có

    MI^{2} - \frac{AB^{2}}{4} = - 16

    \Leftrightarrow MI^{2} = \frac{AB^{2}}{4} - 16 = \frac{8^{2}}{4} - 16 = 0 \rightarrow M \equiv I

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình bình hànhABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có:

    \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB} \neq \overrightarrow{BD}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính độ dài tổng hai vecto

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}.

    Khi đó \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right) = \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AE} \right)= \cos\widehat{CAE} =\cos135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn vectơ chính xác

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.Ta có - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính độ dài MN

    Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \overrightarrow{MN}.\ \overrightarrow{NM} = - 4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MN}. (- \overrightarrow{MN})= -MN^{2} = - 4 \Rightarrow MN = 2

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình bình hành. Suy ra: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy đáp án sai là: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; - \ 1) và B(3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất.

    Vì M \in Oy \Rightarrow M(0;b).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = (1; - 1 - b) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MA} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 1 - b)^{2}}

    Ta có: \overrightarrow{MB} = (3;2 - b) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MB} ight| = \sqrt{3^{2} + (2 - b)^{2}}

    MA^{2} + MB^{2} = 1 + 1 + 2b + b^{2} + 9 + 4 - 4b + b^{2} = 2b^{2} - 2b + 15 = 2\left\lbrack \left( b - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{29}{4} ightbrack \geq \frac{29}{2}

    Suy ra MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất khi và chỉ khi b = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong hệ trục \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right), tọa độ của vec tơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;0) + (0;1) = (1;1).

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định hai vectơ cùng phương

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có:

    - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \right)

    Vậy đáp án cần tìm là: ”- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.”

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12\ \ cm. M là trung điểm AC. Tính \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA}?

    Ta có:

    \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} \right).\overrightarrow{CA}

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = - 72cm^{2}

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm tọa độ trọng tâm

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ \overrightarrow{DM} theo hai vectơ \overrightarrow{DC} và \overrightarrow{BC}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}.Vì M là trung điểm AB nên 2\ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = 2\ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = - \ 2\ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC}

    suy ra \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A black line with letters and numbersDescription automatically generated

    Vì \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN} nên ta có: \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} do đó mệnh đề sai.

    b) Đúng

    Vì \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} nên ta có: \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM} do đó mệnh đề đúng.

    c) Sai

    Vì \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC} nên AI\ //\ BC.

    \Rightarrow Tập hợp điểm I là đường thẳng đi qua A và song song với BC nên có vô số điểm I.

    d) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| \Leftrightarrow AP = AB.

    Do đó, tập hợp điểm P là đường tròn tâm A có bán kính bằng độ dài của đoạn AB.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

    Ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC}

    Suy ra điều trên không thể xảy ra vì \overrightarrow{DA} = - \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tọa độ điểm B’

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \overrightarrow{MN}.\ \overrightarrow{NM} = - 16 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MN}. ( - \overrightarrow{MN})= -MN^{2} = - 16 \Rightarrow MN = 4

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = 5a

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm P

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; - 1),\ N(5; - 3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

    Ta có: P thuộc trục Oy \Rightarrow P(0;y), \mathbf{G} nằm trên trục Ox \Rightarrow G(x;0)

    G là trọng tâm tam giác MNPnên ta có: \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 5 + 0}{3} \\ 0 = \frac{( - 1) + ( - 3) + y}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix} \right.

    Vậy P(0;4).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này