Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = a \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.

    • Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AH}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \end{matrix} \right.\ .

    • Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC}.

    • Đáp án \left| \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} \right|. (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 2: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}. đúng.

    \bullet \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OB}

    = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}. Do đo \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} đúng.

    \bullet \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} ight) + \overrightarrow{EF}

    = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. Do đó \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0} đúng.

    Dùng phương pháp loại trừ, suy ra \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} sai.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4. Độ dài của vectơ \overrightarrow{AC} là:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    • Đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}. và đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.. Ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN} (với điểm N là trung điểm của AB).

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA}

    Ta có:

    \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA} =AH.CA.\cos\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{CA} \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\cos150^{o} = - \frac{3a^{2}}{4}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC => \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}

    D là trung điểm của BC => 2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}

    E là trung điểm của AC => \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}

    F là trung điểm của AB => \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hànhABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Ta có:  \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} sai vì hai vectơ này không cùng phương.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}suy ra mệnh đề a) sai.

    b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

    c) Do G là trọng tâm \Delta ABC suy ra

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} .

    Vậy c) đúng.

    d) Ta có \overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Đặt \overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .

    \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.

    Để D, E, I thẳng hàng

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI} \Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .

    Vậy mệnh đề d) sai.

  • Câu 10: Nhận biết

    Thực hiện phép tính vectơ

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có:  \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm điều kiện cần và điều kiện đủ

    Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B?

    Điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB} ngược hướng.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 13: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ B cố định và AB = 10. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0 là:

    Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - \overrightarrow{IA}.

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right) + 25 = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right).\left( \overrightarrow{MI} - \overrightarrow{IA} \right) + 25 = 0

    \Leftrightarrow {\overrightarrow{MI}}^{2} - {\overrightarrow{IA}}^{2} + 25 = 0

    \Leftrightarrow MI^{2} - 5^{2} + 25 = 0 \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I.

    Vậy điểm M \equiv I.

    Kết luận: Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 25 = 0 là một điểm.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Tổng quan đáp án:

    a) Saib) Saic) Đúngd) Sai

    Hình vẽ minh họa:

    a) Vì M là trung điểm của AB nên AB = 2AM và hai vectơ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{MA} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 2\overrightarrow{MA}.

    b) Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OC}.

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AO}.

    d) Ta có:

    \overrightarrow{EN} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai

    Phát biểu nào là sai?

    Ta có : \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì \left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right..

    Vậy đáp án sai là : « Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì A,B,C,D thẳng hàng ».

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính độ dài vectơ

    Tam giác ABC vuông tại A,\ AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} bằng:

    Vẽ \overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}. Vẽ hình bình hành AC'DB'

    Ta có: \left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD

    Do đó AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} .

    Vậy khẳng định đúng cần tìm là: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} .

  • Câu 20: Nhận biết

    Hoàn thành khẳng định

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có :

    \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành.

  • Câu 22: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tính tổng hai vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =

    Ta có:  \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} .

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| =

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABCDvà gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AM = a\sqrt{3}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm vectơ thỏa mãn

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3) và \overrightarrow{b} = (4;1). Tìm vectơ \overrightarrow{d} biết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d} = 4 và \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d} = - 2.

    Gọi \overrightarrow{d} = (x;y).

    Ta có: \overrightarrow{d}.\overrightarrow{a} = 4 \Leftrightarrow - 2x + 3y = 4 và \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d} = - 2 \Leftrightarrow 4x + y = - 2

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} - 2x + 3y = 4 \\ 4x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{5}{7} \\ y = \frac{6}{7} \\ \end{matrix} ight. nên \overrightarrow d=\left(\mathbf{-}\frac{5}{7};\frac{6}{7}ight).

  • Câu 27: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6). Khi đó góc giữa chúng là

    Ta có: \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} \right).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 1. Khẳng định nào sau đây sai.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là đỉnh thứ \overrightarrow{IB} = ( - 1;b + 2) của hình bình hành ABCD.

    Khi đó :

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = AB.AD.\cos\widehat{BAD}

    =1.\sqrt{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = - 1.

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB} = 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định số vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Hình vẽ minh họa:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}. Vậy có 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác và bằng \overrightarrow{OC}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm N

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác \overset{\rightarrow}{0}thì cùng phương.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

    Ta có \overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b} = - \frac{1}{6}\left( 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} ight) = - \frac{1}{6}\overrightarrow{u}.

    Hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là cùng phương.

    Chọn đáp án \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = a.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này