Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ \overrightarrow{\mathbf{0}}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ a

    Trong mặt phẳng Oxy, Cho A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5). Khi đó \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{o},\ AB = a. Tính \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.BC.\cos150^{o}= a\sqrt{3}.2a.\left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -3a^{2}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}\không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ }là:

    Ta có:

    - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }.

    Vậy đáp án cần tìm là: - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tọa độ trọng tâm

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right)

    = \overrightarrow{AB} -\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) là góc \widehat{A} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60^{0}.

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) =a.a.\cos60^{0} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Đúng. Vì O là trung điểm BD nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}.

    c) Đúng. Vì \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}

    = 4\overrightarrow{MO} + (\underset{0}{\overset{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}}{︸}}) + (\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}}{︸}}) = 4\overrightarrow{MO}.

    d) Đúng.

    Vì \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MB} =6\overrightarrow{MO} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MO}.

    Mặt khác BO là trung tuyến của \Delta ABCnên suy ra M là trọng tâm \Delta ABC.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vuông ABCD, tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)?

    Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) sau đó mới tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{o} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 135^{o} \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( - \frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy raMN = \frac{1}{2}AChay \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|.

    Chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương

    Cho \overrightarrow{a} = (2016\sqrt{2015};0),\ \overrightarrow{b} = (4;x). Hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} cùng phương nếu

    Ta có: \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} cùng phương \Leftrightarrow \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{b} \Rightarrow x = 0.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight|.

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

    \Rightarrow AHBD là hình chữ nhật.

    \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CH} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| = CD.

    Ta có CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} = \sqrt{AH^{2} + BC^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm đáp án sai

    Cho tứ giác ABCD. Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai.

    Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì ABCD là hình thang.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm độ dài đoạn thẳng AB

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 - 1)^{2}} = 5

  • Câu 22: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là:

    Các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{OD} là: \overrightarrow{OA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định vectơ đối của vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC có M,\ N,\ D lần lượt là trung điểm của AB,\ AC,\ BC. Khi đó, các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{DN} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ \overrightarrow{DN} là:\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{ND}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = \sqrt{2}, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}

    Ta có: 

    ABCD là hình chữ nhật

    \begin{matrix} \Rightarrow AC = BD = \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OB = OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} } \\ {\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OD} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight) = \left( {\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} } ight) = \widehat {DOC}

    Xét tam giác ODC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{O{D^2} + O{C^2} - {{\left( {DC} ight)}^2}}}{{2OD.OC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} - 2}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2}}} = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DOC} \approx {109^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD,AB = 4a,AD = 3a. Gọi M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ACM (Hình vẽ).

    a) \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - 3\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BG} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA} = 0. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{CM} = - a^{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD,AB = 4a,AD = 3a. Gọi M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ACM (Hình vẽ).

    a) \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - 3\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BG} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA} = 0. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{CM} = - a^{2}. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ACM nên

    3\overrightarrow{BG} =\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BM} +\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}

    \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = 3a,\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} = 0.

    Ta có: \overrightarrow{BG} \cdot \overrightarrow{CM} = \left( \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} \right) \cdot \left( \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} \right)

    = \frac{1}{4}{\overrightarrow {BA} ^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {BC} ^2}

    = \frac{1}{4}(4a)^{2} - \frac{1}{3} \cdot 4a \cdot 3a - \frac{1}{3}(3a)^{2} = - 3a^{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 28: Nhận biết

    Chon khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: ABCD là hình vuông

    \overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| \end{matrix} \right..

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Ta có: \overrightarrow{EH} ngược hướng \overrightarrow{AB}.

    b) Đúng

    E là trung điểm BC

    F là trung điểm BD

    Suy ra EF là đường trung bình tam giác BCD

    c) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.

    d) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó EFGH là hình bình hành.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{0}. Hệ thức nào sau đây sai?

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

  • Câu 32: Nhận biết

    Thực hiện phép toán

    Chỉ ra vectơ tổng \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{RN} - \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{QR} trong các vectơ sau:

    Ta có: \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tính bán kính của đường tròn

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 37: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}.

    b) Đúng

    Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}.

    c) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|

    d) Đúng

    \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm biểu thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 40: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm