Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định câu đúng

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13 suy ra \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right) = - 16.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm B

    Cho K(1; - 3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tọa độ đỉnh A

    Các điểm M(2;3), N(0; - 4), P( - 1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

    Ta có: APMNlà hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{M}= x_{P} + x_{N} \\y_{A} + y_{M} = y_{P} + y_{N}\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + 2 = 0 + ( - 1) \\ y_{A} + 3 = ( - 4) + 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3 \\ y_{A} = - 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 7: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính độ dài tổng hai vecto

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) là góc ngoài của góc \widehat{A} nên \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 120^{0}

    Do đó \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.CB.\cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) =a.a.\cos120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Biết \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|. Câu nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left|\overrightarrow{b} \right|\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \left|\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b}\right|

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 nên \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b} ngược hướng

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có ba điểm phân biệt A,\ B,\ C thẳng hàng khi và chỉ khi \exists\ k\mathbb{\in R},k \neq 0 sao cho \overrightarrow{AB}\ = \ k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho ba điểm A,B,C thỏa AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: AB + BC = CA \Rightarrow Ba điểm A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữa A,\ \ C.

    Khi đó

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} =CA.CB.\cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB} \right) =3.5.\cos0^{0} = 15

    Cách khác.

    Ta có:

    AB^{2} = {\overrightarrow{AB}}^{2} = \left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)^{2} = CB^{2} - 2\overrightarrow{CB}\overrightarrow{CA} + CA^{2}

    \rightarrow\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = \frac{1}{2}\left( CB^{2} +CA^{2} - AB^{2} \right)= \frac{1}{2}\left( 3^{2} + 5^{2} - 2^{2}\right) = 15.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| bằng:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2} 

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC} (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}. sai.

    • Đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. đúng.

    • Đáp án \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.. Ta có \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = - \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{CB} (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}. sai.

    • Đáp án \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.. Ta có \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}. Vậy \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}. sai.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có: \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} có độ dài là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{CB}.

    Độ dài là BC = a.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 21: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tính tổng các vecto

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm số điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 3?

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 3\

    \Leftrightarrow \ \ \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - 3\overrightarrow{GM} \right| = 3\

    \Leftrightarrow \ 3\ \left| \overrightarrow{GM} \right| = 3\ \ \Leftrightarrow \ \ \overline{GM} = 1.

    Vậy có vô số điểm M thỏa mãn, với tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\overrightarrow{b} = ( - 5;1),\overrightarrow{c} = (x;7). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} nếu:

    Ta có: \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2x + 3.( - 5) \\ 7 = 2.2 + 3.1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = 15.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình thoi ABCD cạnh a và \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì tam giác BAD cân và \widehat{BAD} = 60{^\circ}, suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BD} ight| = a.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tính bán kính đường tròn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta có 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) + 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right) + 4\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} \right).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 3\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right|

    \Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính r = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vời ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C năm trên một đường thẳng, \left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| khi B nằm giữa A và C.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Do \overrightarrow{CD}\bot\overrightarrow{BC} nên \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0

    b) Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB \cdot AC \cdot \cos\widehat{BAC} = - a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = - a^{2}.

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM \cdot AC \cdot \cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}

    d) Ta có: \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0} - \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0}

    = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}

  • Câu 31: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| có kết quả là:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABDC tâm E.

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AE = a\sqrt{3}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xác định câu sai

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD; hai điểm E,\ \ F lần lượt là trung điểm AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta BCD và \Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} +\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO}

    \Rightarrow\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO}=\overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO}

    = \overrightarrow{OD} -\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3),B(4;0),C(2; - 5). Tọa độ điểm Mthỏa mãn\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} là

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( 1 - x_{M} \right) + \left( 4 - x_{M} \right) - 3\left( 2 - x_{M} \right) = 0 \\ \left( 3 - y_{M} \right) + \left( 0 - y_{M} \right) - 3\left( - 5 - y_{M} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{matrix} \right..

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Kết quả bài toán tính \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} là:

    Ta có:

     \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} .

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho ba điểm A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi 3 điểm A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữa A,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 39: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a\sqrt{2}. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có:

    AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.

    \overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}

    = - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.

    \overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}(vì \widehat{ABC} nhọn).

    Mặt khác góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC} là góc ngoài của góc \widehat{ABC}

    Suy ra \cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này