Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Do \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} cùng hướng nên (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = 0^{0}.

    Suy ra: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = AB \cdot DC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = a \cdot a \cdot \cos 0^{{^\circ}} = a^{2}.

    b) Hai vectơ \overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC} cùng hướng, do đó (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}) = \widehat{BAO} = 45^{{^\circ}}

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = AB \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

    c) Hai vectơ \overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC} ngược hướng, do đó (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = 180^{{^\circ}}.

    Suy ra \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = CA \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = a\sqrt{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos180^{{^\circ}} = - a^{2}.

    d) Ta có: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD})

    = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} (trong đó AC\bot BD \Rightarrow \overrightarrow{AC} \cdot\overrightarrow{BD}= 0 ).

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})

    = CA.CB.cos\widehat{ACB} = a\sqrt{2}.a.cos45^{0} = a^{2}.

    Vậy (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} \right| = 5, \left| \overrightarrow{b} \right| = 12 và \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 13. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ } và \overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ } bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Nhận thấy \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 suy ra \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}

    Mặt khác: \cos\left( \alpha_{2} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{a} \right|}{\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|} = \frac{5}{13} \Rightarrow \alpha_{2} = cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right).

    Do đó góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ } và \overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ } bằng \alpha_{1} + \alpha_{2} = 2\alpha_{2} = 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right)

    Vậy \cos\left( \widehat{\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}} \right) = \cos\left\lbrack 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right) \right\rbrack = - \frac{119}{169}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD tâm O có AB = 2cm;BC = 4\ cm và \widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{OB} ngược hướng với \overrightarrow{OD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Độ dài của \overrightarrow{BD} bằng 28. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O có AB = 2cm;BC = 4\ cm và \widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{OB} ngược hướng với \overrightarrow{OD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Độ dài của \overrightarrow{BD} bằng 28. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ảnh có chứa bóng tối, không gian, màu đen, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    a) Đúng do \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{OD}.cùng phương nhưng ngược chiều.

    b) Sai vì \left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| và \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}ngược chiều nhau.

    c) Đúng.

    Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác ABC ta có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 4 + 16 - 2.2.4.\frac{1}{2}=12

    Suy ra: |\overrightarrow{AC}| = AC = 2\sqrt{3}.

    d) Sai.

    ABCD là hình bình hành có \widehat{ABC} = 60^{0} suy ra \widehat{BCD} = 120^{0}

    Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác ABC ta có:

    BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2.BC.CD\cos\widehat{BCD}

    = 16 + 4 + 2.4.2.\frac{1}{2} = 28

    Suy ra: |\overrightarrow{BD}| = BD = 2\sqrt{7}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \neq \overrightarrow{CD}. Vậy đẳng thức sai là: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng nhất

    Cho lục giác ABCDEF, tâm O. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

    i) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.                ii) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC}.                  iii) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FO}.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có ABCDEF là lục giác, tâm O. Suy ra:\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FO}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2;5), \ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7). Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( - 7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có I,\ D lần lượt là trung điểmAB,\ CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}

    = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AC} \right)

    = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu đúng là: \overrightarrow{DE}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có I,\ D lần lượt là trung điểm AB,\ CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi K là trung điểm BN.

    Xét \Delta CKI ta có

    \left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK} (1)

    Xét \Delta ABN ta có

    \left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Có bao nhiêu tam giác thỏa mãn

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình thoi ABCD có \widehat{ABC} = 60{^0} \Rightarrow\widehat{BAD} = 120{^\circ};

    \Delta ABC có AB = BC = 2,\widehat{ABC} = 60{^\circ} \Rightarrow \Delta ABC đều có cạnh bằng2 \Rightarrow OB = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.

    Ta có: \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = \widehat{BAC} = 60{^\circ} \RightarrowCâu a đúng.

    \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 180{^\circ} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right) = 180{^\circ} - \widehat{BAD}

    = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ} \RightarrowCâu b sai.

    Ta có: \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = \left| \overrightarrow{DA} \right|.\left| \overrightarrow{DC} \right|\cos\left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC} \right)

    = DA.DC.cos\widehat{ADC} = 2.2.cos60{^\circ} = 2 \RightarrowCâu c đúng.

    \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BA} = - \left| \overrightarrow{BO} \right|.\left| \overrightarrow{BA} \right|.cos\widehat{ABO}

    = - BO.BA.cos30{^\circ} = - \sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 19: Nhận biết

    Định tọa độ điểm D thỏa mãn đẳng thức

    Cho hai điểm A(1;0) và B(0; - 2). Tọa độ điểm D sao cho \overrightarrow{AD} = - 3\overrightarrow{AB} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = - 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - x_{A} = - 3\left( x_{B} - x_{A} \right) \\ y_{D} - y_{A} = - 3\left( y_{B} - y_{A} \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - 1 = - 3(0 - 1) \\ y_{D} - 0 = - 3( - 2 - 0) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 4 \\ y_{D} = 6 \end{matrix} \right..

  • Câu 20: Nhận biết

    Biểu diễn vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix} O\left( {0;0} ight) \hfill \\ \overrightarrow {OC} = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Tính tổng các vecto

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm điều kiện đúng

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng

    Cho ba lực {\overrightarrow{F}}_{1} = \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{F}}_{2} = \overrightarrow{MB},{\overrightarrow{F}}_{3} = \overrightarrow{MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của {\overrightarrow{F}}_{1},\ {\overrightarrow{F}}_{2} đều bằng 50N và góc \widehat{AMB} = 60^{0}. Khi đó cường độ lực của \overrightarrow{F_{3}} là:

    C:\Users\admin\Desktop\Hình vẽ hay\HÌNH.10.NHẬP\C1-3-Hiệu hai vec tơ\48,49.png

    Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI = MA.\frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}.

    Vậy MC = 2MI = 50\sqrt{3}N

    Vậy: \overrightarrow{F_{3}} có cường độ 50\sqrt{3}\ N.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định câu đúng

    Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có 3 điểm A,B,C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ.

    Suy ra \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{MC} không cùng phương \Rightarrow \forall M,\overrightarrow{MA} \neq \overrightarrow{MB} \neq \overrightarrow{MC}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm điểm Q để MNPQ là hình bình hành

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{0}. Hệ thức nào sau đây sai?

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điều kiện điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

    Ta có: \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm P

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; - 1),\ N(5; - 3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

    Ta có: P thuộc trục Oy \Rightarrow P(0;y), \mathbf{G} nằm trên trục Ox \Rightarrow G(x;0)

    G là trọng tâm tam giác MNPnên ta có: \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 5 + 0}{3} \\ 0 = \frac{( - 1) + ( - 3) + y}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix} \right.

    Vậy P(0;4).

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Hai vectơ có giá song song với nhau.

    b) Sai

    Có 3 vectơ bằng với \overrightarrow{OA} là : \overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}.

    c) Sai

    Độ dài \overrightarrow{AD} bằng 2 lần độ dài \overrightarrow{CB}.

    d) Đúng

    Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF} là \overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác định hai vectơ cùng phương

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có:

    \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)

    => Đáp án cần tìm là: \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} và - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}..

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính độ dài vectơ

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} ight| = 4, \left| \overrightarrow{b} ight| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}.Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight)^{2}}= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} +{\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}=\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b}ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left|\overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}= \sqrt{21}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có vectơ \overrightarrow{0} cùng phương với mọi vectơ.

    Vậy mệnh đề đúng là: “Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ”.

  • Câu 35: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\overrightarrow{b} = ( - 5;1),\overrightarrow{c} = (x;7). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} nếu:

    Ta có: \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2x + 3.( - 5) \\ 7 = 2.2 + 3.1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = 15.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm vectơ

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}”. Sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}”. Sai do\ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \right) = 2\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{CD}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}”. Sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}”. Đúng do:

    \ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}

    = 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) = 2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 40: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
60 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này