Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vecto \overrightarrow{BA} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ba vectơ bằng vecto \overrightarrow{BA} là \overrightarrow{OF},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{CO}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Vectơ tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MN}

     

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 là:

    Gọi I là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}.

    Ta có \overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.2\overrightarrow{MI} = 0

    \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MI} = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\bot\overrightarrow{MI}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MA\bot MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 130^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 130^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = 40^{o}: \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} \right) = 40^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 50^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} \right) = 50^{o} nên loại .

    Phương án \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 120^{o}:\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} \right) = 140^{o}nên chọn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính tổng vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ a

    Trong mặt phẳng Oxy, Cho A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5). Khi đó \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32).

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),\ B(2;10),\ C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\ \overrightarrow{AC} = ( - 7;3).

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 1).( - 7) + 11.3 = 40

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, BC = 5. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 81.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hành ABCDcó tâmO. Khẳng định nào sau đây là sai:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{OB}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).

    b) Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{- 1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}

    c) Ta có \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    d) Ta có: \overrightarrow{MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{MP}.

    Suy ra \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} cùng phương.

    Vậy ba điểm M,N,P thẳng hàng.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 14: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD có tâmO. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    a. Đúng. \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} \Rightarrow \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}

    b. Sai. Ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right|^{2} = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + F_{1}.F_{2} = 2700

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 30\sqrt{3}N

    c. Sai. Tổng hợp lần lượt theo quy tắc hình bình hành ta được.

    {\overrightarrow{F}}_{1,2} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}}

    \Rightarrow \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}}

    A diagram of a hexagon with arrowsDescription automatically generated

    d. Sai

    Ta có

    \overrightarrow{F} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}} và theo cách xác định thì khi đó ta có:

    {F_{3}}^{2} = F^{2} - F_{1,2}^{2} = (60)^{2} - \left( 30\sqrt{3} \right)^{2} = 900 \Rightarrow F_{3} = 30N

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy raMN = \frac{1}{2}AChay \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|.

    Chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,\ \ BC,\ \ CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} bằng vectơ nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{BM}\ \ \ \ \overset{}{\rightarrow}\ \ \ \ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BP}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS. Khi đó:

    A diagram of a triangle with lines and dots with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{JA} - \overrightarrow{CP}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{SC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS. Khi đó:

    A diagram of a triangle with lines and dots with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{JA} - \overrightarrow{CP}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{SC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Do CARS là hình bình hành nên: \overrightarrow{RA} = \overrightarrow{SC}

    Do ABIJ là hình bình hành nên: \overrightarrow{AJ} = - \overrightarrow{IB}. Khi đó:

    \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{RA} + \overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}

    b) Sai

    Do ABIJ là hình bình hành nên: \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{JA}

    Do BCPQ là hình bình hành nên: \overrightarrow{BQ} = \overrightarrow{CP}

    \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BQ} = \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{CP}

    c) Sai

    \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CS}

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{QP}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ \left( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} \right) bằng vectơ nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:  \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn kết luận sai

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\ \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\ \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A,B, C ?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có các vectơ đó là: \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Ta có: \overrightarrow{EH} ngược hướng \overrightarrow{AB}.

    b) Đúng

    E là trung điểm BC

    F là trung điểm BD

    Suy ra EF là đường trung bình tam giác BCD

    c) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.

    d) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó EFGH là hình bình hành.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Trên trục Oy \Rightarrow M(0;y)

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2).

    Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10.

    Vậy M(0;10).

  • Câu 33: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi M là trung điểm BC.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right)

    \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Hoàn thành khẳng định

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BD}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}

    \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right) = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    Ta có: \overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{EF} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) \cdot \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)

    = \frac{- 3}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{3}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = 0

    \Rightarrow AF\bot EF.

    Ta có:

    {\overrightarrow{AF}}^{2} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{1}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \frac{9}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2}.

    {\overrightarrow{EF}}^{2} = \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{9}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{3}{8}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2}.

    \Rightarrow AF^{2} = EF^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2} \Rightarrow AF = EF.

    Vậy tam giác AEF vuông cân tại F.

    Chú ý: Ta có thể chứng minh tam giác AEF vuông bằng định lí Pythagore.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A(1;0) và B(0; - 2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    I = \left( \frac{x_{A} +x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right)= \left( \frac{1 +0}{2};\frac{0 + ( - 2)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}; - 1\right).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.

    B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.

    C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
57 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này