Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = \frac{AC}{4}. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{MN} theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

    \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Suy ra:

    \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = \left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 3\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + 3{\overrightarrow{AB}}^{2} - 3{\overrightarrow{AD}}^{2} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 0 + 3a^{2} - 3a^{2} - 0 \right) = 0.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}ight)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} ight).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm cặp vectơ cùng hướng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai

    Phát biểu nào là sai?

    Ta có : \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì \left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right..

    Vậy đáp án sai là : « Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì A,B,C,D thẳng hàng ».

  • Câu 8: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu đúng là: \overrightarrow{DE}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, độ dài vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = CD = a.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) SAI.

    Ta có \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)

    = 4a.4a.cos60^{0} = 8a^{2}

    b) ĐÚNG.

    Ta có: \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = - \left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)

    = - 4a.4a.cos60^{0} = - 8a^{2}.

    c) SAI.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = - \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}

    = - \left| \overrightarrow{GA} \right|.\left| \overrightarrow{GB} \right|.cos\left( \overrightarrow{GA};\overrightarrow{GB} \right)

    = - GA.GB.cos120^{0}

    = - \frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}. - \frac{1}{2} = \frac{8a^{2}}{3}

    d) SAI.

    Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Ta có:

    T = 3MA^{2} + MB^{2} = 3\overrightarrow{MA^{2}} + \overrightarrow{MB^{2}}

    = 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) + 3IA^{2} + IB^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^2 + 3IA^{2} +IB^{2}

    Vì I;A;B cố định nên: T \geq 3IA^{2} + IB^{2}, dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I

    Suy ra T_{MIN} = 3IA^{2} + IB^{2} = 3a^{2} + 9a^{2} = 12a^{2} đạt được khi M \equiv I.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệtA,\ B,\ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} (qui tắc 3 điểm).

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a.Tính \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}  

    Ta có:

    \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AD} = - 9a^{2}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm M thỏa mãn điều kiện

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Xác định k để ba điểm thẳng hàng

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định trọng tâm G của tam giác

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left( \frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB} , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0} .

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính bán kính của đường tròn

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vời ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C năm trên một đường thẳng, \left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| khi B nằm giữa A và C.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

    Ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC}

    Suy ra điều trên không thể xảy ra vì \overrightarrow{DA} = - \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BC}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC\cos60^{o} = 2\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} =2\overrightarrow{BC} nên loại đáp án.

    Phương án \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = - 2 :

    \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =BC.AC\cos120^{o} = - 2 nên loại đáp án.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = - 4:

    \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 4, \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =2.2.\cos120^{0} = - 2 nên chọn đáp án này.

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{o},\ AB = a. Tính \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.BC.\cos150^{o}= a\sqrt{3}.2a.\left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -3a^{2}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 29: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \ B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

    Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD}\overset{}{ightarrow} có 3 vectơ.

    Tương tự cho các điểm còn lại B,\ C,\ D.

    Vậy chọn đáp án 12.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác lồi ABCD có AD = 6cm. Đặt \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Tính \overrightarrow{v}.\overrightarrow{AD} ?

    Ta có:

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}

    Suy ra \overrightarrow{v}.\overrightarrow{AD} = AD^{2} = 36cm^{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = 5a

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa 2 vectơ

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3),B(4;0),C(2; - 5). Tọa độ điểm Mthỏa mãn\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} là

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( 1 - x_{M} \right) + \left( 4 - x_{M} \right) - 3\left( 2 - x_{M} \right) = 0 \\ \left( 3 - y_{M} \right) + \left( 0 - y_{M} \right) - 3\left( - 5 - y_{M} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{matrix} \right..

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm tọa độ đỉnh A

    Các điểm M(2;3), N(0; - 4), P( - 1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

    Ta có: APMNlà hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{M}= x_{P} + x_{N} \\y_{A} + y_{M} = y_{P} + y_{N}\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + 2 = 0 + ( - 1) \\ y_{A} + 3 = ( - 4) + 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3 \\ y_{A} = - 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right),\ B\left( x_{B};y_{B} \right)và\ C\left( x_{C};y_{C} \right). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG} với O là điểm bất kì.

    Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow G\left( \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \right).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right)

    = \overrightarrow{AB} -\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có:

    \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm