Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có
.
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có
.
Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho
Cho tam giác
. Gọi
là điểm trên cạnh
sao cho
. Khi đó, biểu diễn
theo
và
là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có
.
Chọn đáp án đúng
Nếu hai điểm M, N thỏa mãn
thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
cạnh
, tâm
. Khi đó: ![]()
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành và gọi
là giao điểm của
và
.
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
có tâm
. Khẳng định nào sau đây là sai:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Tính giá trị biểu thức P
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
tâm I,
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình chữ nhật
tâm I,
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Tổng quan đáp án
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) .
b) .
c) .
d) .
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
vuông cân tại
cạnh
Khẳng định nào sau đây sai?
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
• đúng, gọi
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Và
nằm trên tia đối của tia
sao cho
Dựng hình chữ nhật
suy ra
(quy tắc hình bình hành).
Ta có
• đúng, vì
• sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.
• đúng, vì
Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Ta có và
ngược hướng nên
Vậy .
Tính độ lớn tổng vectơ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài ![]()
Dựng hình bình hành tâm O như sau:

Ta có:
Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Tìm tập hợp điểm M
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có: (I là trung điểm của BC)
=> Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.
Tìm tọa độ điểm C
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Tìm khẳng định sai
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có không cùng phương.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác
. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
. Khi đó:

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho tam giác
. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
. Khi đó:

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Do là hình bình hành nên:
Do là hình bình hành nên:
. Khi đó:
b) Sai
Do là hình bình hành nên:
Do là hình bình hành nên:
c) Sai
d) Đúng
Ta có:
Xác định đẳng thức sai
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có: . Vậy đẳng thức sai là:
.
Tìm cặp vectơ cùng hướng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: và
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác vuông cân
tại
có
. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác
là hình vuông.
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
cạnh
, tâm
. Tính
.
Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của
.
Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Chọn phương án thích hợp
Cho lục giác đều
tâm
. Các vectơ đối của vectơ
là:
Hình vẽ minh họa:

Các vectơ đối của vectơ là:
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Xác định vị trí điểm M
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>
Xét biểu thức:
Vậy M là trung điểm của AC.
Chọn kết quả đúng
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Tính tích vô hướng của hai vectơ
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
Xác định được góc là góc
nên
Do đó
Khẳng định nào sau đậy đúng?
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đậy đúng?
Ta có tứ giác là hình vuông nên
hay
nên phương án
đúng.
Tìm câu sai
Cho ba điểm
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Ta có: .
Tìm tọa độ vectơ u
Cho
,
,
. Tọa độ của
:
Ta có:
.
Chọn kết luận đúng
Vectơ
được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
Ta có: .
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Tính tổng các vecto
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Tìm đẳng thức sai
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là:
Tìm tập hợp vị trí điểm M
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Hệ thức nào sau đây là sai?
Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây là sai?
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên chọn
.
Tìm m để hai vecto vuông góc
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Tính tổng các vectơ
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: