VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Kể tên các vectơ thỏa mãn

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ . Ba vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{CO}$ , $\overrightarrow{FO}$ , $\overrightarrow{ED}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OC}$ , $\overrightarrow{OF}$ , $\overrightarrow{DE}$ .
- C.
  $\overrightarrow{FO}$ , $\overrightarrow{CO}$ , $\overrightarrow{DE}$ .
- D.
  $\overrightarrow{DE}$ , $\overrightarrow{CO}$ , $\overrightarrow{OF}$ .
Ba vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ là: $\overrightarrow{DE}$ , $\overrightarrow{CO}$ , $\overrightarrow{OF}$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ . Đúng||Sai

c) Vectơ $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{MG}$ . Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ . Đúng||Sai

c) Vectơ $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{MG}$ . Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Sai

Vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ .

b) Đúng

Vì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ .

c) Đúng

Vì $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AM}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{MG}$ .

d) Sai

Vì $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} \Rightarrow A \equiv B$ là sai vì $A$ , $B$ phân biệt.
Câu 3: Nhận biết
Tìm biểu thức sai

Cho $M$ là trung điểm $AB$ , tìm biểu thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .
- B.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .
- D.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} =MA.AB.\cos180^{o} = - MA.AB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .

Phương án $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ : $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng hướng suy ra

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} =AM.AB.\cos0^{o} = AM.AB$ nên loại $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên chọn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Câu 4: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình bình hành $OABC$ , điểm $C$ thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0.$
- B.
  Hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.
- C.
  $C$ có hoành độ bằng $0.$
- D.
  $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$
Từ giả thiết suy ra cạnh $OC$ thuộc trục hoành $\overset{}{ightarrow}$ cạnh $AB$ song song với trục hoành nên $y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight)$ . Do đó loại đáp án $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0$ và đáp án hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.

Nếu $C$ có hoành độ bằng $0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O$ : mâu thuẩn với giả thiết $OABC$ là hình bình hành. Loại đáp án $C$ có hoành độ bằng $0.$

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$

Cách 2. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $OABC$ . Suy ra

$\bullet$ $I$ là trung điểm $AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).$

$\bullet$ $I$ là trung điểm $OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).$

Từ đó suy ra $\frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}$ $\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.$
Câu 5: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định sai là:
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}$ .

Chọn đáp án sai $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Ta có

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right)$

$= \overrightarrow{AB} -\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của khẳng định

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.

b) Sai: Vì $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a$ .

c) Đúng: Vì với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ suy ra $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.$

Minh họa bằng hình vẽ:

d) Sai:

Dựng $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AH} \Rightarrow AHMC$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AM}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = AM$ .

Gọi $K$ đối xứng với $A$ qua $BC$ $\Rightarrow \Delta AKM$ vuông tại $K$ .

$AK = 2AH = a\sqrt{3}$ ; $KM = CH = \frac{a}{2}$ .

$AM = \sqrt{AK^{2} + KM^{2}}$ $= \sqrt{\left( a\sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}}$ $= \frac{a\sqrt{13}}{2}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = \frac{a\sqrt{13}}{2}$ .
Câu 8: Nhận biết
Thực hiện phép toán

Chỉ ra vectơ tổng $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{RN} - \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{QR}$ trong các vectơ sau:
- A.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MQ}$ .
- C.
  $\overrightarrow{MP}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN}$ .
Ta có: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN}$ .
Câu 9: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$ . Do đó:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

$ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.$

Chọn đáp án $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm đẳng thức đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8,\ AD = 5.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 62.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 64.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 62.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 64.$
Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BD}$ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\right)$ $= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$

$= - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB} + 0 = - AB^{2} = - 64$ .
Câu 11: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- B.
  $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- C.
  $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- D.
  $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

• $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho $OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$ Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho $OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.$ Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Ta có $\left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.$

• $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.$

• $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

• $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.$
Câu 12: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{OB}$ cùng phương với $\overrightarrow{CD}$ . Đúng||Sai

b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với $\overrightarrow{OA}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{EF}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{OB}$ cùng phương với $\overrightarrow{CD}$ . Đúng||Sai

b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với $\overrightarrow{OA}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{EF}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Hai vectơ có giá song song với nhau.

b) Sai

Có 3 vectơ bằng với $\overrightarrow{OA}$ là : $\overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}$ .

c) Sai

Độ dài $\overrightarrow{AD}$ bằng 2 lần độ dài $\overrightarrow{CB}$ .

d) Đúng

Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{EF}$ là $\overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm hệ thức sai

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{0}$ . Hệ thức nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 130^{0}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right) = 40^{0}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right) = 50^{0}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 40^{0}$ .
Ta có:

$\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ , hai đỉnh $A$ và $B$ có tọa độ là $A( - 2;2)$ ; $B(3;5)$ . Tọa độ của đỉnh $C$ là:
- A.
  $(1;7)$ .
- B.
  $( - 1; - 7)$ .
- C.
  $( - 3; - 5)$ .
- D.
  $(2; - 2)$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right.$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho tam giác $ABC$ , trọng tâm là $G$ . Phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{GA} \right| + \left| \overrightarrow{GB} \right| + \left| \overrightarrow{GC} \right| = 0$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ .
Ta có:

$\left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm x

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP}$ thì giá trị của x là:
- A.
  $-\frac{4}{3}$
- B.
  $-\frac{2}{3}$
- C.
  $-\frac{3}{2}$
- D.
  $-\frac{5}{3}$
Hình vẽ minh họa
Kẻ $MD // BP, (D ∈ AC)$ . Do M là trung điểm BC
=> D là trung điểm CP (1).
Vì $MD // NP$ , mà N là trung điểm AM
=> P là trung điểm AD (2).
Từ (1), (2) ta suy ra $AP = PD = DC$ .
=> $AP = \frac{1}{2}CP$
Ta có $AC = AP + CP$
=> $AC = \frac{3}{2}CP$
Ta có: $\overrightarrow {AC} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}$ (vì $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP}$ ngược hướng)
=> $x = - \frac{3}{2}$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5).$ Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $D(4;3).$
- B.
  $D(3;4).$
- C.
  $D(4;4).$
- D.
  $D(8;6).$
Gọi $D(x;y).$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).$
Câu 18: Vận dụng
Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$ . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{PQ} ight| = \left| \overrightarrow{MN} ight|$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$ .
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Suy ra $MN = \frac{1}{2}AC$ hay $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|$ .

Chọn đáp án sai $\left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ .Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1$ .
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ .
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ suy ra $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}$

Do đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ nên
Câu 20: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b} = ( - 4;0)$ cùng hướng.
- B.
  $\overrightarrow{c} = (7;3)$ là vectơ đối của $\overrightarrow{d} = ( - 7;3).$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (4;2),\ \overrightarrow{v} = (8;3)$ cùng phương.
- D.
  $\overrightarrow{a} = (6;3),\ \overrightarrow{b} = (2;1)$ ngược hướng.
Ta có $\overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$ cùng hướng.
Câu 21: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{BG} =$
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
- C.
  $\frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| > 0.$
- D.
  $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.
Chọn $\left| \overrightarrow{AB} ight| > 0.$

Vì có thể xảy ra trường hợp $\left| \overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.$
Câu 23: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\ \ \ G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}.$
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$ Do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
Câu 24: Thông hiểu
Tính góc giữa hai vecto

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = ( - 4; - 3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 1; - 7)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:
- A.
  $90^{\circ}$ .
- B.
  $60^{\circ}$ .
- C.
  $45^{\circ}$ .
- D.
  $30^{\circ}$ .
$\cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2.$ Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM = \frac{AC}{4}$ . Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $DC.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = - 4.$
- B.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 0.$
- C.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 4.$
- D.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 16.$
Hình vẽ minh họa:

Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ $\overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{MN}$ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$= \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.$

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$= \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)$

$= \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.$

Suy ra:

$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = \left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \right)$

$= \frac{1}{16}\left( 3\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + 3{\overrightarrow{AB}}^{2} - 3{\overrightarrow{AD}}^{2} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right)$

$= \frac{1}{16}\left( 0 + 3a^{2} - 3a^{2} - 0 \right) = 0$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .
- B.
  Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .
- C.
  Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , đó là $\overrightarrow{0}$ .
- D.
  Cả A, B, C đều sai.
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , đó là $\overrightarrow{0}$ ."
Câu 27: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ , kẻ đường cao $AH$ và $AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là điểm thỏa mãn $KA = \frac{5}{2}$ và $\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$ . Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{MK}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

$\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$

$\Rightarrow KE = CK$

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác $KA = \frac{5}{2}$

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính $KA = \frac{5}{2}$ .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: $MK = MP = AB = \sqrt{10}$ .
Câu 28: Nhận biết
Tính độ dài vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3,BC = 4$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là:
- A.
  9.
- B.
  5.
- C.
  6.
- D.
  7.
Ta có: $\left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho 4 điểm $A,B,C, O$ bất kì. Chọn kết quả đúng $\overrightarrow{AB} = ?$
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$ .
Câu 30: Nhận biết
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm E

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $B(5; - 4),C(3;7)$ . Tọa độ của điểm $E$ đối xứng với $C$ qua $B$ là
- A.
  $E(1;18)$ .
- B.
  $E(7;15)$ .
- C.
  $E(7; - 1)$ .
- D.
  $E(7; - 15)$ .
Ta có: $E$ đối xứng với $C$ qua $B \Rightarrow B$ là trung điểm đoạn thẳng $EC$

Do đó, ta có: $\left\{ \begin{matrix} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow E(7; - 15)$ .
Câu 32: Vận dụng cao
Xác định tập hợp điểm M

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|.$
- A.
  Đường trung trực của đoạn BC.
- B.
  Đường tròn đường kính BC.
- C.
  Đường tròn tâm G, bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  Đường trung trực đoạn thẳng AG.
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \end{matrix} \right.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương

Cho $\overrightarrow{a} = (2016\sqrt{2015};0),\ \overrightarrow{b} = (4;x)$ . Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương nếu
- A.
  $x = 504$ .
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x = - 504$ .
- D.
  $x = 2017$ .
Ta có: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{b} \Rightarrow x = 0$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.$

Suy ra $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Chọn $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$ Vì $AB = BC \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight|.$
Câu 37: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 38: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tam giác $ABC$ . Lấy điểm $M$ trên $BC$ sao cho $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0$ . Câu nào sau đây đúng
- A.
  $M$ là trung điểm của $BC$ .
- B.
  $AM$ là đường phân giác của góc $A$ .
- C.
  $AM\bot BC$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AM};\overrightarrow{BC} \right) = 60^{0}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right) = 0$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} =0$ nên $AM\bot BC$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm cặp vectơ cùng hướng.

Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
- A.
  $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}.$
Cặp $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}$ là cặp vectơ cùng hướng.
Câu 40: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Vectơ Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!