Tinh góc giữa hai vectơ
Cho
,
. Tính góc của
.
Ta có .
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Tinh góc giữa hai vectơ
Cho
,
. Tính góc của
.
Ta có .
Tìm tọa độ điểm P
Cho hai điểm
. Nếu
là điểm đối xứng với điểm
qua điểm
thì
có tọa độ là:
Ta có: là điểm đối xứng với điểm
qua điểm
nên
là trung điểm đoạn thẳng
Do đó, ta có: .
Tìm độ dài bán kính của đường tròn
Cho tam giác đều
cạnh
Biết rằng tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn cố định có bán kính
Tính bán kính
theo ![]()
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Tính độ dài vectơ
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
. Tổng hai vectơ
có độ dài bằng bao nhiêu?
Dựng hình bình hành . Gọi
là trung điểm
.
Khi đó ta có
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
, với
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
Đáp án .
Ta có
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Chọn đáp án thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu
thì
Ta có: .
Chọn khẳng định đúng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho bốn điểm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: .
Vậy cùng phương nhưng ngược hướng.
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Chọn phát biểu đúng
Cho tam giác
, trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
Ta có:
.
Tìm phát biểu sai
Phát biểu nào là sai?
Ta có : thì
.
Vậy đáp án sai là : « Nếu thì
thẳng hàng ».
Xác định ba điểm thẳng hàng
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có:
Suy ra 3 điểm thẳng hàng.
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào sau đây sai?
Vì có thể xảy ra trường hợp
Tìm đẳng thức sai
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có:
.
Chọn vectơ chính xác
Gọi
là tâm của hình vuông
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng ![]()
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Chọn đáp án này.
Đáp án Ta có
Tính bán kính của đường tròn
Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Tìm đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Chọn đáp án thích hợp
Cho tam giác đều
cạnh
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là:
Hình vẽ minh họa

Ta có .
Dựng điểm thỏa mãn
.
Khi đó:
.
Do đó tập hợp các điểm là đường tròn cố định có bán kính
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho bốn điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: .
Tính tích vô hướng của hai vectơ
Cho hình vuông
có cạnh
. Tính
?
Ta có: .
Chọn kết luận đúng
Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(2) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(3) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
Trong các câu trên, thì:
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
(3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Tìm tọa độ vecto
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tính tọa độ vecto
?
Ta có:
Vậy .
xác định vectơ bằng vectơ đã cho
Gọi
là tâm của hình vuông
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng ![]()
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
• Đáp án Ta có
• Đáp án Ta có
• Đáp án Ta có
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Tìm hình vẽ chính xác
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có nên
và
và
ngược hướng.
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
vuông cân tại
,
. Khẳng định nào sau đây sai.
Hình vẽ minh họa:

Gọi là đỉnh thứ
của hình bình hành
.
Khi đó :
.
Suy ra .
Tìm câu sai
Cho
và
. Tìm phát biểu sai:
Ta có: ,
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình bình hành.
Xác định câu đúng
Gọi
là các trung tuyến của tam giác
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có
Suy ra
Do đó .
Chọn đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kì
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho ba điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi 3 điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm.
Tìm câu sai
Chọn phát biểu sai?
Ta có ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi
sao cho
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác
có
. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Cho tam giác
có
. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Ta có:
b) Do là trung điểm
nên
c) Ta có:
d) Ta có:
Vậy
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
có tâm
. Khẳng định nào sau đây là sai:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Tìm khẳng định đúng
Cho đường tròn
và hai tiếp tuyến
(
và
là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa

Do là hai tiếp tuyến (
và
là hai tiếp điểm) nên
Chọn đáp án đúng
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Tính độ dài vectơ
Cho
là trọng tâm tam giác
vuông, cạnh huyền
. Độ dài vectơ
bằng:
Dựng hình bình hành . Gọi
là trung điểm
.
Khi đó ta có
Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho
Cho tam giác
. Gọi
là điểm trên cạnh
sao cho
. Khi đó, biểu diễn
theo
và
là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có
.
Tính cosin góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
có
,
và
. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ
và
bằng:
Hình vẽ minh họa:

Nhận thấy suy ra
Mặt khác: .
Do đó góc giữa hai vectơ và
bằng
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: