VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 8 Đại số tổ hợp sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Số cách sắp xếp 3 nam, 3 nữ thành một hàng dọc

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:
- A.
  6
- B.
  72
- C.
  720
- D.
  144
Trường hợp 1: Nữ đứng trước
Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6
Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3
Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)
Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)
Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)
Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.
Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6
Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)
Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)
Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)
Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)
Trường hợp 2: Nam đứng trước
Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)
Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).
Câu 2: Nhận biết
Tính giá trị tham số n

Biết rằng khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ với $n\mathbb{\in N},n > 3;m eq - 2$ có tất cả 6 số hạng. Hãy xác định $n$ ?
- A.
  $n = 10$
- B.
  $n = 9$
- C.
  $n = 8$
- D.
  $n = 11$
Vì trong khai triển nhị thức Newton $(m + 2)^{n - 3}$ đã cho có tất cả 6 số hạng nên $n - 3 = 5 \Rightarrow n = 8$

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.
Câu 3: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?

Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác?
- A.
  6523920.
- B.
  786120.
- C.
  564480.
- D.
  120240.
Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. $7.2!$ .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.
Câu 4: Nhận biết
Bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  80
- B.
  60
- C.
  90
- D.
  70
Số cách chọn một quyển sách là 8 cách.
Số cách chọn một cái bút là 10 cách.
=> Bạn học sinh có số cách chọn 1 quyển sách và 1 chiếc bút là 8 . 10 = 80 cách.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm n

Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{2n+1}$ ( $n \in ℕ$ ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng:
- A.
  2
- B.
  11
- C.
  10
- D.
  5
Khai triển có 6 hạng tử
=> $\left( {2n + 1} ight) + 1 = 6 \Rightarrow n = 2$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $10$
- D.
  $24$
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

$4 + 6 = 10$ cách.
Câu 7: Nhận biết
Hỏi có bao nhiêu cách phân công

Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2023 tại một điểm thi có $5$ sinh viên tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở $5$ vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng $1$ sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho $5$ người đó?
- A.
  120.
- B.
  125.
- C.
  312.
- D.
  100.
Mỗi cách xếp $5$ sinh viên vào $5$ vị trí thỏa đề là một hoán vị của $5$ phần tử.

Suy ra số cách xếp là $5! = 120$ cách.
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
- A.
  $12$
- B.
  $20$
- C.
  $35$
- D.
  $18$
Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là: $5.7 = 35$
Câu 9: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số lập từ các số $0,2,4,6,8$ với điều các chữ số đó không lặp lại?
- A.
  $60$ .
- B.
  $40$ .
- C.
  $48$ .
- D.
  $10$ .
Gọi số tự nhiên có $3$ chữ số cần tìm là: $\overline{abc},\ a eq 0$ , khi đó:

$a$ có $4$ cách chọn

$b$ có $4$ cách chọn

$c$ có $3$ cách chọn

Vậy có: $4.4.3 = 48$ số.
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị của x

Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} + 2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$ . Biết số hạng thứ $3$ trong khai triển Newton của $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{n}$ có giá trị bằng $\frac{81}{2}n$ . Tìm giá trị của $x$ .
- A.
  $-1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $\pm 1$ .
- D.
  $\pm3$ .
Ta có: $C_{n}^{0} + 2.C_{n}^{1} +2^{2}.C_{n}^{2} + ... + 2^{n}.C_{n}^{n} = 59049$

$\Rightarrow (2 + 1)^{n}= 59049 \Leftrightarrow 3^{n} = 3^{10} \Leftrightarrow n =10$ .

Ta được nhị thức $\left( x^{2} - \frac{3}{x} ight)^{10}$ .

Số hạng thứ ba của khai triển là $T_{3} = C_{10}^{2}.\left( x^{2} ight)^{8}.\left( - \frac{3}{x} ight)^{2} = 405x^{14}$ .

Theo giả thiết ta có: $405x^{14} = \frac{81}{2}n$ $\Leftrightarrow$ $405x^{14} = 405$ $\Leftrightarrow$ $x^{14} = 1$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 1$ .
Câu 11: Vận dụng
Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ?

Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (Biết rằng cứ đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)
- A.
  2880.
- B.
  7860.
- C.
  2540.
- D.
  8760.
Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là $A_{5}^{2}$ . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. $3!.A_{5}^{2}.4! = 2880$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn số cách sắp xếp chính xác

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho năm người gồm 3 nam và 2 nữ vào năm cái ghế xếp thành một dãy nếu hai nữ luôn luôn ngồi kề nhau?
- A.
  $24$
- B.
  $12$
- C.
  $48$
- D.
  $36$
Coi 2 nữ là một phần tử A

Xếp phần tử A và 3 nam vào dãy có 4! cách.

Hoán đổi vị trí 2 nữ trong phần tử A có 2! cách.

Do đó có $4!.2! = 48$ cách.
Câu 13: Nhận biết
Hỏi có bao nhiêu tập con

Cho tập $M$ gồm $10$ phần tử. Số tập con gồm $4$ phần tử của M là:
- A.
  $400$ .
- B.
  $A_{10}^{4}$ .
- C.
  $C_{10}^{4}$ .
- D.
  $140$ .
Số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là số cách chọn $4$ phần tử bất kì trong $10$ phần tử của $M$ .

Do đó số tập con gồm $4$ phần tử của $M$ là $C_{10}^{4}$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định biểu thức

Biểu thức $C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4}$ bằng:
- A.
  $(x + y)^{4}$
- B.
  $(x – y)^{4}$
- C.
  $(x + y)^{5}$
- D.
  $(x – y)^{5}$
Ta có:
$C_{4}^{0}x^{4}+C_{4}^{1}x^{3}y+C_{4}^{2}x^{2}y^{2}+C_{4}^{3}xy^{3}+C_{4}^{4}y^{4} =(x + y)^{4}$
Câu 15: Nhận biết
Tính số hạng tử trong khai triển

Có tất cả bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức Newton của $(3 - 2x)^{5}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Khi viết nhị thức $(3 - 2x)^{5}$ dưới dạng khai triển $5 + 1 = 6$ số hạng.
Câu 16: Thông hiểu
Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
- A.
  245
- B.
  348
- C.
  75
- D.
  33
Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh
Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: $C_5^4 = 5$ (cách).
Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh
Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: $C_5^3.C_7^1 = 70$ (cách).
Vậy có $5+70=75$ (cách).
Câu 17: Vận dụng
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 thỏa mãn

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $9$ mà mỗi số $2011$ chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số $9$ .
- A.
  $\frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}$
- B.
  $\frac{9^{2011} - 2.9^{2010} + 8}{9}$
- C.
  $\frac{9^{2011} - 9^{2010} + 8}{9}$
- D.
  $\frac{9^{2011} - 19.9^{2010} + 8}{9}$
Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

$A =$ { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $(m \leq 2008)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011 - m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{2011}};\ a_{i} \in \left\{ 0,1,2,3,...,9 ight\}$

$A_{0} = \left\{ a \in A| ight.$ mà trong $a$ không có chữ số 9}

$A_{1} = \left\{ a \in A| ight.$ mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}

$\bullet$ Ta thấy tập A có $1 + \frac{9^{2011} - 1}{9}$ phần tử

$\bullet$ Tính số phần tử của $A_{0}$

Với $x \in A_{0} \Rightarrow x = \overline{a_{1}...a_{2011}};a_{i} \in \left\{ 0,1,2,...,8 ight\}\ i = \overline{1,2010}$ và $a_{2011} = 9 - r$ với $r \in \lbrack 1;9brack,r \equiv \sum_{i = 1}^{2010}a_{i}$ . Từ đó ta suy ra $A_{0}$ có $9^{2010}$ phần tử.

$\bullet$ Tính số phần tử của $A_{1}$

Để lập số của thuộc tập $A_{1}$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\left\{ 0,1,2...,8 ight\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$ .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó $A_{1}$ có $2010.9^{2009}$ phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

$1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010.9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019.9^{2010} + 8}{9}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Xác định số cách tạo biển số xe

Mỗi bảng số xe gắn máy ở thành phố X có cấu tạo như sau. Phần đầu gồm hai chữ cái trong bảng chữ cái, phần sau gồm 4 chữ số trong các chữ số: $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ . Ví dụ: $SA0979;EY3535;$ ... Hỏi có bao nhiêu cách tạo bảng số xe theo cấu tạo trên? (Giả sử bảng chữ cái có tất cả 26 chữ cái)
- A.
  $67600$
- B.
  $6760000$
- C.
  $10676$
- D.
  $1757600$
Chọn hai chữ cái cho phần đầu có $26^{2}$ (mỗi chữ số có 26 cách chọn)

Còn 4 chữ số cho phần đuôi có $10^{4}$ (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

Vậy có thể tạo được $26^{2}.10^{4} = 6760000$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm số cạnh của đa giác

Cho đa giác n cạnh. Tìm n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
- A.
  $n = 8$
- B.
  $n = 7$
- C.
  $n = 10$
- D.
  $n = 9$
Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với $n - 3$ đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có $n(n - 3)$ đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là: $\frac{n(n - 3)}{2}$

Theo bài ra ta có: $\frac{n(n - 3)}{2} = 2n \Leftrightarrow n^{2} - 7n = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(ktm) \\ n = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $n = 7$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tổng các hệ số của đa thức là

Từ khai triển biểu thức $(x + 1)^{10}$ thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
- A.
  1023.
- B.
  512.
- C.
  1024.
- D.
  2048.
Xét khai triển $f(x) = (x + 1)^{10} = \sum_{k = 0}^{10}C_{10}^{k}.x^{k}$ .

Gọi $S$ là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có $S = f(1) = (1 + 1)^{10} = 2^{10} = 1024$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

23 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Đang tìm đối thủ...