Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Vị trí C: có 5 cách chọn, đó là các số 1, 3, 5, 7, 9.

Vị tri A: có 8 cách chọn, bỏ số 0 và khác 1 số ở vị trí C.

Vị trí B: có 8 cách chọn, khác 1 số ở vị trí C, 1 số ở vị trí A.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.8.8 = 320 (số).

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

 Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có cách.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có cách.

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

Để có tổng các hệ số ta thay ta được:

Ta có:

Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè là:

Đk:

Với , nhị thức trở thành

Số hạng tổng quát là

Từ yêu cầu bài toán ta cần có:

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Ta có: .

Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của số hạng chứa bằng .

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng.

Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

Gọi n có dạng để n là số lẻ ta có

a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

b có 5 lựa chọn.

c có 5 lựa chọn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tổng số các tập con của tập M là:

Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:

Lại có:

Và

Do đó:

Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. .

Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng. .

Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng. .

Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng. .

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách.

Gọi số cần tìm có dạng

Số cách sắp xếp số 1; 2 vào 5 vị trí ta có: cách

3 vị trí còn lại có cách

Vậy số cần thành lập là: số.

Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).

Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 4⁴ = 256.

Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là

Theo giả thiết ta có:

Vậy .