Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tập hợp A = (m;m + 1) và B = \lbrack - 1;3\rbrack. Tìm tất cả các giá trị của m để A \cap B = \varnothing.

    A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 2 \\ m \geq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 2 \\ m \geq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm câu không phải mệnh đề

    Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

    Xét đáp án: \frac{4}{2} = 2 là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

    Xét đáp án:\sqrt{2} là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án: 2 + 2 = 5 là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án “\pi có phải là một số hữu tỷ không?”: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

    Xác định parabol (P):y=2x^{2}+bx+c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x=1.

    Vì hàm số có trục đối xứng x=1 và đi qua điểm M(0;4) nên: 

    \frac{-b}{2a}=1 \Leftrightarrow b=-2a và 4=2.0^{2}+b.0+c \Leftrightarrow c=4.

    Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có y=2x^{2}-4x+4 thỏa mãn 2 điều kiện trên.

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \frac{mx}{\left( 2m^{2} + 1 ight)x^{2} - 4mx + 2} là:

    ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.

    Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.

    Ta có a = 2m2 + 1 > 0,  Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) =  − 2 < 0.

    Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0  ∀x ∈ ℝ.

    Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 9: Nhận biết

    Liệt kê số phần tử của tập hợp

    Liệt kê các phần tử của tập hợp X = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 7x + 5 = 0 \right.\ \right\}.

    Cách 1: Giải phương trình 2x^{2} - 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right..

    Hai nghiệm này đều thuộc \mathbb{R}.

    Cách 2: Nhập vào máy tính 2X^{2} - 7X + 5 = 0 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của 3MA^{2} + MB^{2} bằng 8a^{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) SAI.

    Ta có \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)

    = 4a.4a.cos60^{0} = 8a^{2}

    b) ĐÚNG.

    Ta có: \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = - \left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)

    = - 4a.4a.cos60^{0} = - 8a^{2}.

    c) SAI.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = - \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}

    = - \left| \overrightarrow{GA} \right|.\left| \overrightarrow{GB} \right|.cos\left( \overrightarrow{GA};\overrightarrow{GB} \right)

    = - GA.GB.cos120^{0}

    = - \frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}. - \frac{1}{2} = \frac{8a^{2}}{3}

    d) SAI.

    Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Ta có:

    T = 3MA^{2} + MB^{2} = 3\overrightarrow{MA^{2}} + \overrightarrow{MB^{2}}

    = 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) + 3IA^{2} + IB^{2}

    = 4{\overrightarrow{MI}}^2 + 3IA^{2} +IB^{2}

    Vì I;A;B cố định nên: T \geq 3IA^{2} + IB^{2}, dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I

    Suy ra T_{MIN} = 3IA^{2} + IB^{2} = 3a^{2} + 9a^{2} = 12a^{2} đạt được khi M \equiv I.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tập nào không là tập con của A

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 14: Vận dụng

    Định câu sai

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

    Hình vẽ minh họa:

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} \end{matrix} \right.

    Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng

    VVì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}

    = \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} \right) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \right) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right). đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} \right) + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} \right)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right).

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right) sai, vì theo phân tích ở đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right).

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính chiều cao của ngọn tháp

    Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \widehat{AOB} = 60^{0}. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

    Tam giác OAB vuông tại B, có \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB} \Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.

    Vậy chiếu cao của ngọn tháp là h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.

    Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

    Khi đó: \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

    Ta có:

    \left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn biểu thức P = \frac{1 -\sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} ta được

    Ta có:

    P = \frac{1 - \sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} =\frac{\cos^{2}x}{2\sin x.\cos x} = \frac{\cos x}{2\sin x} = \frac{1}{2}\cot x.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12\ \ cm. M là trung điểm AC. Tính \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA}?

    Ta có:

    \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} \right).\overrightarrow{CA}

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = - 72cm^{2}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ u

    Cho \overrightarrow{a} = (0,1),\overrightarrow{b} = ( - 1;2),\overrightarrow{c} = ( - 3; - 2). Tọa độ của \overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{c}:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{c}

    = \left(3.0 + 2.( - 1) - 4.( - 3);3.1 + 2.2 - 4.( - 2) \right) =(10;15).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Phát biểu định lý đảo của định lý “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

    Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương tình bằng

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là ( - 1) + ( - 2) = - 3.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m + 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = m + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m + 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3 ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

    Cho tam giác ABC có độ dài AB = c;BC = a;AC = b và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác AGN ta có

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Hai vectơ có giá song song với nhau.

    b) Sai

    Có 3 vectơ bằng với \overrightarrow{OA} là : \overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}.

    c) Sai

    Độ dài \overrightarrow{AD} bằng 2 lần độ dài \overrightarrow{CB}.

    d) Đúng

    Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF} là \overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

    Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.. Chọn điểm M(0;1)thử vào các hệ bất phương trình.

    Xét đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight., ta có \left\{ \begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \\ \end{matrix} ight.. Sai.

    Vậy chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

    y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC với A(3;1),\ B(4;2),\ C(4; - 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành?

    Ta có: ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 3 = 4 - x_{D} \\ 2 - 1 = - 3 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = - 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D( - 3; - 4).

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC = 2MN \rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính giá trị cotang của góc

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4) và \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v} với m\mathbb{\in R}. Tìm m để \overrightarrow{a} vuông góc với trục hoành.

    Trục hoành có vtcp \overrightarrow{i}(1;0).

    m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0 nên đáp án m = 4 sai.

    m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0 nên đáp án m = - 4 đúng.

    m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0 nên đáp án m = - 2 sai.

    m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0 nên đáp án m = 2 sai.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm diện tích tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm m để f(x) < 0 với mọi x

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Tìm m để

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trục đối xứng của hàm số bậc hai

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{2}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số bậc hai

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này