Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính S

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 3: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình là

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right|.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 2\left| \overrightarrow{OM} \right| = 2OM = AB = a.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn nhận xét đúng

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.

    Với m = 0 thì f(x) =  − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó f(x) < 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m < 0 \\ \Delta = 1 + 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < m < 0 ight.

    Vậy với - \frac{1}{4} < m < 0 thì biểu thức f(x) luôn âm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} là

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - {\overrightarrow{CM}}^{2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CM} ight) = \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính khoảng cách AB

    Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80\ m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72^{0}12' và 34^{0}26' so với phương nằm ngang. Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB (chính xác đến hàng đơn vị)?

    Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan72^{0}12' = \frac{CD}{AD} \Rightarrow AD = \frac{CD}{tan72^{0}12'} = \frac{80}{tan72^{0}12'} \simeq 25,7.

    Trong tam giác vuông CDB: tan34^{0}26' = \frac{CD}{BD} \Rightarrow BD = \frac{CD}{tan34^{0}26'} = \frac{80}{tan34^{0}26'} \simeq 116,7.

    Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 - 25,7 = 91\ m.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm các điểm thẳng hàng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1). Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AD}

    Vậy ba điểm A,C,D thẳng hàng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính sin góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^{2}. Giá trị sin A là:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \widehat{BGC} = 120^{0}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \widehat{BGC} và \widehat{BGN} là hai góc kề bù mà \widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.

    G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.

    Trong tam giác \Delta BGN ta có:

    BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}

    \Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.

    N là trung điểm của AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

  • Câu 22: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai.

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} \right| là:

    GọiI,J lần lượt là trung điểm của AB vàBC.

    Khi đó:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ

    Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

    Xét: \left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{x +}\mathbf{2}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x =}\mathbf{2}\mathbf{\pm}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow} Không có x thỏa mãn.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Ta có tứ giác ABCD là hình vuông nên AD = CB hay \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| nên phương án \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|đúng.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} =0: \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AD} \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o} = a^{2} nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = a^{2}: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =a.a.\cos180^{o} = - a^{2}nên chọn.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y < - 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm ( - 1; - 1). Ta có: - 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1 không thỏa mãn. Do đó ( - 1; - 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính độ dài đường cao

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương

    Cho \overrightarrow{a} = (2016\sqrt{2015};0),\ \overrightarrow{b} = (4;x). Hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} cùng phương nếu

    Ta có: \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} cùng phương \Leftrightarrow \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{b} \Rightarrow x = 0.

  • Câu 35: Nhận biết

    Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}. Tìm phát biểu sai:

    Ta có: \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}(3; - 4), \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}(1; - 1) \Rightarrow \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{2}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 39: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

    a) \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) Đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}. Khi đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right), biết rằng vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} tạo với nhau góc 60{^\circ}và\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3. Sai||Đúng

    d) Tập hợp điểm Msao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}; điểm M đó thỏa mãn \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

    a) \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) Đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}. Khi đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right), biết rằng vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} tạo với nhau góc 60{^\circ}và\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3. Sai||Đúng

    d) Tập hợp điểm Msao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}; điểm M đó thỏa mãn \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|. Đúng||Sai

    a) Đũng

    Theo quy tắc hiệu ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

    b) Sai

    Theo quy tắc hiệu ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}.

    Đẳng thức này sai vì \overrightarrow{CB} và \overrightarrow{AD} là hai véc tơ đối nhau.

    c) Sai

    Ta có: AC^{2} = DA^{2} + DC^{2} - 2.DA.DC.cos60{^\circ} = 6^{2} + 3^{2} - 2.6.3.\frac{1}{2} = 27.

    DO^{2} = \frac{AD^{2} + DC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{2} - \frac{27}{4} = \frac{63}{4}.

    \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = 2DO = 2\sqrt{\frac{63}{4}} = 3\sqrt{7}.

    \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA = 3\sqrt{3}.

    Do đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}

    Mà \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}

    Vậy (1) \Leftrightarrow 2\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DM} = - 2\overrightarrow{DB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tập hợp A = \left\lbrack - \sqrt{3};\ \sqrt{5} \right). Tập hợp C_{\mathbb{R}}A bằng

    Ta có C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right) \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right).

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Xét mệnh đề \forall n\mathbb{\in N} thì n < 2n.

    Chọn n = 0\mathbb{\in N \Rightarrow}2n = 0 \Rightarrow n = 2n

    \Rightarrow \forall n\mathbb{\in N} thì n < 2n là mệnh đề sai.

  • Câu 42: Nhận biết

    Xác định mệnh đề phủ định

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:

    Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.

    Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề “14 chia hết cho 7”.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.

    Xét  f(x)=\frac1x, ta có: D_1=[1;+\infty).

    Điều kiện xác định của \sqrt{x+1} là x\ge-1. Kết hợp với x<1 ta được D_2=[-1;1).

    Vậy D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty).

  • Câu 44: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này