Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 2: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 3: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a. Ta có \left\{ \begin{matrix} AB = AD \\ \overset{\land}{BAD} = 60^{0} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta ABDđều cạnh a\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{3}}{2} suy ra mệnh đề đúng.

    b. Ta có: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2\sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề sai.

    c. Ta có |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = CA = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề đúng.

    d. Ta có tam giác \Delta ABD đều AC = 2AO = 2.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = 6

    Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \overrightarrow{F} và \overrightarrow{F_{3}} có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD} đối nhau.

    Vậy cường độ lực \overrightarrow{F_{3}} bằng \left| \overrightarrow{F_{3}} \right| = \left| \overrightarrow{F} \right| = AE = 6Nsuy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng hai vecto

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề phủ định của A

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Ta thấy mệnh đề A: “\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0”. có tính sai.

    Mệnh đề: “\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0” có tính đúng.

    Nên mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là mệnh đề \overline{A}: “\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0”.

    Vậy đáp án đúng là\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm khẳng định đúng

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} = 3 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3 \Leftrightarrow t + t + 3 + 2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - t \geq 0 \\ t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\ \end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix} t \leq 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{1} \\ x = 2 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1), \overrightarrow{ON} = (3;\ - 1). Tính góc \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định tất cả các tập hợp con của tập B

    Cho tập hợp B = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*}| - 3 < x \leq 4 \right\}. Tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

    Ta có: B = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*}| - 3 < x \leq 4 \right\} = \left\{ 1;2;3;4 \right\}.

    Vậy tập B có 2^{4} = 16 .

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ là một đoạn thẳng:

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m + 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = m + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m + 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3 ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 21: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Môn toán khó quá!

    (2) Bạn có đói không?

    (3) 2 > 3 hoặc 1 \leq 4.

    (4) \pi < 2.

    Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 2 câu là mệnh đề.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Định tọa độ điểm D thỏa mãn đẳng thức

    Cho A(0;3),\ B(4;2). Điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OD} + 2\overrightarrow{DA} - 2\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}, tọa độ D là:

    Ta có:

    \overrightarrow{OD} + 2\overrightarrow{DA} - 2\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} - 0 + 2\left( 0 - x_{D} \right) - 2\left( 4 - x_{D} \right) = 0 \\ y_{D} - 0 + 2\left( 3 - y_{D} \right) - 2\left( 2 - y_{D} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 2 \end{matrix} \right..

  • Câu 25: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 26: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm k thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = - 40.

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất

    Giá trị lớn nhất F_{\max} của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2y - 10 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. là

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng d_{1}:x - y - 1 = 0 d_{2}:x + 2y - 10 = 0, \Delta:y = 4.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là O(0;0),A(1;0), B(4;3),C(2;4),D(0;4).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} F(0;0) = 0 \\ F(1;0) = 1 \\ F(4;3) = 10 \\ F(2;4) = 10 \\ F(0;4) = 8 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}F_{\max} = 10.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A( - 3,2),\ B(4,3). Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M?

    Ta có A( - 3,2),\ B(4,3), gọi M(x;0),x > 0.

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (x + 3; - 2), \overrightarrow{BM} = (x - 4; - 3).

    Theo yêu cầu bài toán:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2\ \ (l) \\ x = 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(3;0).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    Ta có:

    S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}

    = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính hiệu của hai góc B và A

    Cho tam giác ABC có AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho biết \sin\alpha + \cos\alpha = a. Giá trị của \sin\alpha.cos\alpha bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    a^{2} = \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2} = 1 + 2sin\alpha\cos\alpha

    \Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 36: Vận dụng

    Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km

    Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60^{0}. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30\ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40\ km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

    Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S_{1} = 30.2 = 60\ km.

    Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S_{2} = 40.2 = 80\ km.

    Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2S_{1}.S_{2}.cos60^{0}} = 20\sqrt{13}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( - 5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tập X = \left\{ 2;4;6;9 \right\},Y = \left\{ 1;2;3;4 \right\}. Tập nào sau đây bằng tập X\backslash Y?

    Vì X\backslash Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC}

    c) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AO} \right| = AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    d) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} +\overrightarrow{BO} \right| = AO;\left| \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right| = OC

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \widehat{BGC} = 120^{0}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \widehat{BGC} và \widehat{BGN} là hai góc kề bù mà \widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.

    G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.

    Trong tam giác \Delta BGN ta có:

    BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}

    \Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.

    N là trung điểm của AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.

  • Câu 42: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

    Cho tam thức bậc hai f(x) = \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình: f(x) > 0\ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 2 thì (*) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} loại giá trị m = - 2.

    Với m = \frac{3}{2} thì bất phương trình (*) \Leftrightarrow 0x - 1 < 0 bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị m = \frac{3}{2}.

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ (2m - 3)^{2} - 4\left( 2m^{2} + m - 6 ight).( - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < \dfrac{3}{2} \hfill \\ - \dfrac{5}{6} \leqslant m \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leqslant m < \frac{3}{2}

    Vậy m \in \left\lbrack - \frac{5}{6};\frac{3}{2} ightbrack thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tinh độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có:

    b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B

    = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Phân tích 1 vectơ thành hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 1),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 4m + 2n \\ - 1 = - 2m + 5n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - \frac{1}{8} \\ n = - \frac{1}{4} \end{matrix} \right..

    Vậy \overrightarrow{b} = - \frac{1}{8}\overrightarrow{a} - \frac{1}{4}\overrightarrow{c}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này