Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn CTST

Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:

Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy

Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: 

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Ta có: .

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Họ đường thẳng luôn đi qua điểm , hay nói cách khác các đường thẳng xoay quanh A.

Mặt khác, ta có đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy .

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần không bị gạch (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình . (kể cả bờ )

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Ta có: .