VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có: $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  Vô số
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Câu 3: Thông hiểu
Định m để hai đường thẳng cắt nhau

Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 4: Vận dụng
Tìm số phương trình tiếp tuyến

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $N\ ( - 2\ ;\ 0)$ tiếp xúc với đường tròn $(C):\ (x - 2)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 4$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  Vô số.
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3),\ R = 2 ightarrow IN = \sqrt{16 + 9} = 5 > R ightarrow$ có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm C

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5)$ Tìm tọa độ điểm $C$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $C(3;1).$
- B.
  $C( - 3; - 1).$
- C.
  $C(7;9).$
- D.
  $C( - 7; - 9).$
Gọi $C(x;y).$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).$
Câu 6: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho tam giác $ABC$ , trọng tâm là $G$ . Phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{GA} \right| + \left| \overrightarrow{GB} \right| + \left| \overrightarrow{GC} \right| = 0$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} \right| = \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{BG} - \overrightarrow{CG} \right| = 0$ .
Ta có:

$\left| \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{BG} - \overrightarrow{CG} \right| = \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7x - 3y + 16 = 0$ và $x + 10 = 0$ .
- A.
  $( - 10; - 18)$ .
- B.
  $(10;18)$ .
- C.
  $( - 10;18)$ .
- D.
  $(10; - 18)$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:7x - 3y + 16 = 0 \\ d_{2}:x + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 18 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $( - 10; - 18)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 10: Nhận biết
Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 1$
- B.
  $x = 2y$
- C.
  $y^{2} = x$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.$
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: $x = 2y$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ tâm đến trục hoành

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C)$ đến trục $Ox$ .
- A.
  $5$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $3,5$ .
- D.
  $2,5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)$

$ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.$
Câu 12: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R = 1$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 1.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(0;0) \\ R = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.$
Câu 13: Thông hiểu
Viết phương trình đường cao AH

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1; - 2),B(3;4),C( - 1;5)$ . Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $- 4x + y + 6 = 0$
- B.
  $- 4x + y - 6 = 0$
- C.
  $x + 4y + 7 = 0$
- D.
  $x + 4y - 7 = 0$
Ta có: $AH\bot BC$ nên đường cao AH là một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{BC} = ( - 4;1)$

Phương trình đường cao $AH$ là:

$- 4(x - 1) + 1(y + 2) = 0$

$\Leftrightarrow - 4x + y + 6 = 0$ .

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình $- 4x + y + 6 = 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

Cho $\overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;3).$ Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
- A.
  $\overrightarrow{u} = (7; - 7).$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (9; - 11).$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (9; - 5).$
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 1;5).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\ - \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; - 11).$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 16: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 90^{0}$ . Gọi các vectơ $\overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda}$ theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng $AB.AC,BC$ và $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}$ , biết $AB = 3,AC = 4$ .
- A.
  $0$
- B.
  $5$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Hình vẽ minh họa:

Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF}$ dựng hình chữ nhật DGHE ta có: $\overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}$

Ta lại có: $\Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}$

Mặt khác $\widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}$

=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

Khi đó: $\left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m để đường thẳng không cắt đường tròn

Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và đường thẳng $\Delta:x - 2y + m = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để $\Delta$ không cắt $(C)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 10 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.$
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và $R = \sqrt{5}$

Để $\Delta$ không cắt $(C)$ thì $d(I;\Delta) > R$

$\Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của Parabol

Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.$
- B.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 4\ \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = - \ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ ).
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 21: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1;\ \ m = - 1.$
- B.
  $m \in \varnothing$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 1$ .
Ta có: $\ \left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my - 3 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\begin{matrix}\\ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y - 3 = 0 \\d_{2}:2x + 2y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (không\ TM) \\meq0\overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m^{2} + 2}{3m} =\frac{2m}{2}eq\frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .\ \ \\\end{matrix}$

Chọn $m = 1;\ \ m = - 1.$
Câu 22: Thông hiểu
Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
- A.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \frac{3}{5}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{5}\overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - 9\overrightarrow{b}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Ta có $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b} = - \frac{1}{6}\left( 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} ight) = - \frac{1}{6}\overrightarrow{u}$ .

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương.

Chọn đáp án $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, $CD = 4;DE = \frac{10}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ ?
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 2$
- C.
  $AB = \frac{7}{3}$
- D.
  $AB = \frac{3}{4}$
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ $E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)$

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là $y = ax^{2} + bx + c$

Có G là đỉnh parabol suy ra $c = 6;b = 0$

Có $E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P)$ suy ra $\frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}$

Biểu thức hàm số là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $6$ .
Câu 24: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , $M$ là một điểm thay đổi trên $(O)$ . Gọi $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$ . Tính tổng $x;y$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{4a}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{a}{\sqrt{2}}$
- D.
  $2a\sqrt{2}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD$

Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$\left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

Vậy $x + y = DE + DC$

$= DC - CE + DC$

$= 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 26: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- B.
  Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
- C.
  Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
- D.
  Nếu $\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(0;c)$ , $F_{2}(0; - c)$ .
Khẳng định đúng là: Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì $(H)$ có các tiêu điểm là $F_{1}(c;0)$ , $F_{2}( - c;0)$ .
Câu 27: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của (P)

Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 28: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ điểm $P( - 2;1)$ và hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $\left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $P$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 4$
- C.
  $a - b = - 1$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có:

$I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)$

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d_{2} ight)$ nên

$IP = d(I;\Delta')$

$\Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}$

$\Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow a - b = 4$

Vậy khẳng định đúng là: $a - b = 4$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 30: Nhận biết
Tính tổng và hiệu các vectơ

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AC}$
- D.
  $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})$ $=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ .
Câu 31: Nhận biết
Xác định tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(5;2),B(10;8)$ . Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là:
- A.
  $(2;4)$ .
- B.
  $(5;6)$ .
- C.
  $(15;10)$ .
- D.
  $(50;6)$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (10 - 5;8 - 2) = (5;6)$ .
Câu 32: Vận dụng
Chọn kết quả đúng

Cho ba lực ${\overrightarrow{F}}_{1} = \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{F}}_{2} = \overrightarrow{MB},{\overrightarrow{F}}_{3} = \overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_{1},\ {\overrightarrow{F}}_{2}$ đều bằng $50N$ và góc $\widehat{AMB} = 60^{0}$ . Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow{F_{3}}$ là:

$C:\Users\admin\Desktop\Hình vẽ hay\HÌNH.10.NHẬP\C1-3-Hiệu hai vec tơ\48,49.png$
- A.
  $100\sqrt{3}\ N$ .
- B.
  $25\sqrt{3}\ N$ .
- C.
  $50\sqrt{3}\ N$ .
- D.
  $50\sqrt{2}\ N$ .
Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Vì $MAB$ là tam giác đều nên $MI = MA.\frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}.$

Vậy $MC = 2MI = 50\sqrt{3}N$

Vậy: $\overrightarrow{F_{3}}$ có cường độ $50\sqrt{3}\ N$ .
Câu 33: Vận dụng
Tính độ dài MN

Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua một tiêu điểm của $(E)$ dựng đường thẳng song song với trục $Oy$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{5}$ .
- B.
  $\frac{48}{5}$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $\frac{25}3$ .
Xét $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.$

Khi đó, Elip có tiêu điểm là $F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow$ đường thẳng $d$ // $Oy$ và đi qua $F_{1}$ là $x = - \ 8.$

Giao điểm của $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ hai điểm $M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$
Câu 35: Nhận biết
Tìm vị trí trương đối hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + y - 4 = 0$ và $(d'):2x + y + 7 = 0$ ?
- A.
  Vuông góc
- B.
  Trùng nhau
- C.
  Cắt nhau
- D.
  Song song
Ta có: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'}$ suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho 6 điểm $A,B,C,D,E,F$ . Đẳng thức nào sau đây đúng.
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AF}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AD}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE}$

$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}$
Câu 37: Nhận biết
Xác định vectơ

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{GA} =$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$ .
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$ .
- C.
  $- \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $GA = \frac{2}{3}AM$

Mặt khác $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng $\overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .
Câu 38: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ .

a) $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}$ . Sai||Đúng

d) $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ .

a) $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}$ . Sai||Đúng

d) $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}$ . Đúng||Sai

a) Đúng

Theo qui tắc cộng ba điểm: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}$

b) Sai

Dựng hình bình hành $OAEB$ , khi đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}$

c) Sai

$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}$

d) Đúng

Theo qui tắc cộng trừ : $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}$ .
Câu 39: Vận dụng
Định câu sai

Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right).$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right).$
Hình vẽ minh họa:

Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} \end{matrix} \right.$

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

Đáp án $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC}$ đúng

VVì $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}$

$= \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} \right) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}.$

Đáp án $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN}$ đúng, vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \right) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}.$

Đáp án $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right).$ đúng, vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}$

Suy ra $2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} \right) + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} \right)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right).$

Đáp án $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right)$ sai, vì theo phân tích ở đáp án $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right)$ .
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ với $A(3;1),\ B(4;2),\ C(4; - 3)$ . Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
  $D( - 3;4)$ .
- B.
  $D( - 3; - 4)$ .
- C.
  $D(3; - 4)$ .
- D.
  $D(3;4)$ .
Ta có: $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 3 = 4 - x_{D} \\ 2 - 1 = - 3 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = - 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D( - 3; - 4)$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!