VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 8x + 2y + 6 = 0$ có tâm I, bán kính R lần lượt là:
- A.
  $I (3; – 1), R = 4$
- B.
  $I (– 3; 1), R = 4$
- C.
  $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$
- D.
  $I (– 3; 1), R = 2$
Ta có: $I(4;-1) ,R=\sqrt{11}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện

Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 5.$
- B.
  $I(2;3)\ ;\ R = 5.$
- C.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 6.$
$\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ , với $a, b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1(-a;0), A_2(a;0)$
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là: $B_1(0;-b);B_2(0;b)$
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài trục lớn là $2b$
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là $2b$ .
Câu 5: Nhận biết
Xác định vectơ

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{GA} =$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$ .
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$ .
- C.
  $- \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $GA = \frac{2}{3}AM$

Mặt khác $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng $\overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .
Câu 6: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(–1\ ;\ 3)$ và $B(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Tìm m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ tạo với nhau một góc $90^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 3$
- D.
  $m = 0$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 3$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

Cho tam giác $ABC$ , biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|$ .
- A.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{3}$ .
- B.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{4}$ .
- C.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{9}$ .
- D.
  quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{2}$ .
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

$2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}$ $= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{AB}$ nên

$|2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|$ $\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}$

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{AB}{9}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta:5x + 2y - 10 = 0$ và trục hoành.
- A.
  $(0;2).$
- B.
  $(0;5).$
- C.
  $(2;0).$
- D.
  $( - 2;0).$
$Ox \cap \Delta:5x + 2y - 10 = 0\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ 5x + 2y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $(2;0).$
Câu 11: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Nếu $G$ là trọng tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng.
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{2}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{3}$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$

Mà $\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} = 3\overrightarrow{AG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O$ . Khi đó: $\left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| =$
- A.
  $a$ .
- B.
  $\sqrt{2}a$ .
- C.
  $\frac{a}{2}$ .
- D.
  $2a$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = a$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}$

$= \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .

Do $\overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{CO}$ đối nhau, $\overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{DO}$ đối nhau.
Câu 14: Nhận biết
Tính độ dài vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Khi đó $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ bằng:
- A.
  $a\sqrt{2}$ .
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $2a$ .
- D.
  $a$ .
Ta có: $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của elip

Cho tọa độ hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $M;N$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)$

Do elip đi qua hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tâm sai của elip

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là $80$ , độ dài tiêu cự là $6$ . Tâm sai của elip đó là
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{3}{4}$ .
- C.
  $e = \frac{3}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{3}$ .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là $2a.2b = 80$ , suy ra $a.b = 20\ \ \ (1)$ .

Lại có $2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 9\ \ \ \ (2)$ .

Từ $(1) \Rightarrow b = \frac{20}{a}$ , thay vào $(2)$ ta được:

$a^{2} - \frac{400}{a^{2}} = 9 \Rightarrow a^{4} - 9a^{2} - 400 = 0 \Leftrightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5$ .

Do đó tâm sai $e = \frac{3}{5}$ .
Câu 17: Vận dụng
Chọn kết quả đúng

Cho ba lực ${\overrightarrow{F}}_{1} = \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{F}}_{2} = \overrightarrow{MB},{\overrightarrow{F}}_{3} = \overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_{1},\ {\overrightarrow{F}}_{2}$ đều bằng $50N$ và góc $\widehat{AMB} = 60^{0}$ . Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow{F_{3}}$ là:

$C:\Users\admin\Desktop\Hình vẽ hay\HÌNH.10.NHẬP\C1-3-Hiệu hai vec tơ\48,49.png$
- A.
  $100\sqrt{3}\ N$ .
- B.
  $25\sqrt{3}\ N$ .
- C.
  $50\sqrt{3}\ N$ .
- D.
  $50\sqrt{2}\ N$ .
Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Vì $MAB$ là tam giác đều nên $MI = MA.\frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}.$

Vậy $MC = 2MI = 50\sqrt{3}N$

Vậy: $\overrightarrow{F_{3}}$ có cường độ $50\sqrt{3}\ N$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y - 10 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = \frac{9}{8}$ .
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$ .
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$
Câu 19: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ , kẻ đường cao $AH$ và $AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là điểm thỏa mãn $KA = \frac{5}{2}$ và $\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$ . Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{MK}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

$\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$

$\Rightarrow KE = CK$

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác $KA = \frac{5}{2}$

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính $KA = \frac{5}{2}$ .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: $MK = MP = AB = \sqrt{10}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AC} \right)$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 22: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(1;5)$ là:
- A.
  $- x + 3y + 6 = 0.$
- B.
  $3x - y + 10 = 0.$
- C.
  $3x - y + 6 = 0.$
- D.
  $3x + y - 8 = 0.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}$
Câu 23: Nhận biết
Biểu diễn vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OC}$ theo các vectơ đơn vị là
- A.
  $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$
- B.
  $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$
- C.
  $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$
- D.
  $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$
$\begin{matrix} O\left( {0;0} ight) \hfill \\ \overrightarrow {OC} = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn đáp án chưa chính xác

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(3; - 1),B( - 6;2)$ . Chọn đáp án không phải là phương trình tham số của đường thẳng $AB$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 6 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = ( - 9;3)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$

Phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v} = (3;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow{u} = ( - 3;1)$ .
Câu 25: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là sai:
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{DC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{OB}$ .
Câu 26: Nhận biết
Viết phương trình elip

Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng $6$ và 0. Viết phương trình elip.
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 27: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 28: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ .

a) $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.$ Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$ Sai||Đúng

c) Đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}$ , $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}$ . Khi đó: $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)$ , biết rằng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc $60{^\circ}$ và $\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3$ . Sai||Đúng

d) Tập hợp điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$ ; điểm $M$ đó thỏa mãn $\left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ .

a) $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.$ Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$ Sai||Đúng

c) Đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}$ , $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}$ . Khi đó: $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)$ , biết rằng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc $60{^\circ}$ và $\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3$ . Sai||Đúng

d) Tập hợp điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$ ; điểm $M$ đó thỏa mãn $\left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|$ . Đúng||Sai

a) Đũng

Theo quy tắc hiệu ta có $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.$

b) Sai

Theo quy tắc hiệu ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ .

Đẳng thức này sai vì $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai véc tơ đối nhau.

c) Sai

Ta có: $AC^{2} = DA^{2} + DC^{2} - 2.DA.DC.cos60{^\circ} = 6^{2} + 3^{2} - 2.6.3.\frac{1}{2} = 27$ .

$DO^{2} = \frac{AD^{2} + DC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{2} - \frac{27}{4} = \frac{63}{4}$ .

$\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = 2DO = 2\sqrt{\frac{63}{4}} = 3\sqrt{7}$ .

$\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA = 3\sqrt{3}$ .

Do đó: $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right)$ .

d) Đúng

Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}$

Mà $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$

Vậy $(1) \Leftrightarrow 2\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DM} = - 2\overrightarrow{DB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|$
Câu 29: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 31: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=> $OA = OC, OB = OD$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}(2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 1)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x - y - 1 = 0$ là $\overrightarrow{n}(2; - 1)$ .
Câu 33: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 35: Nhận biết
Tính độ dài vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3,BC = 4$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là:
- A.
  9.
- B.
  5.
- C.
  6.
- D.
  7.
Ta có: $\left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương

Cho $\overrightarrow{a} = (2016\sqrt{2015};0),\ \overrightarrow{b} = (4;x)$ . Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương nếu
- A.
  $x = 504$ .
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x = - 504$ .
- D.
  $x = 2017$ .
Ta có: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{b} \Rightarrow x = 0$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm các điểm thẳng hàng

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho bốn điểm $A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1)$ . Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?
- A.
  $A,C,D$
- B.
  $A,B,C$
- C.
  $A,B,D$
- D.
  $B,C,D$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AD}$

Vậy ba điểm $A,C,D$ thẳng hàng.
Câu 38: Vận dụng
Viết phương trình đường tròn

Xác định phương trình đường tròn $(C)$ có tâm nằm trên đường thẳng $(d):x - 6y - 10 = 0$ và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình $\left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0$ ?
- A.
  $(x - 10)^{2} + y^{2} = 49$
- B.
  $\left( x + \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}$
- C.
  $x^{2} + (y - 10)^{2} = 49$
- D.
  $\left( x + \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}$
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi $K(6a + 10;a)$ . Mặt khác đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 4y + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight):4x - 3y - 5 = 0$ nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bằng bán kính.

$\frac{\left| 3(6a + 10) + 4a + 5 ight|}{5} = \frac{\left| 4(6a + 10) - 3a - 5 ight|}{5}$

$\Leftrightarrow |22a + 35| = |21a + 35|$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{- 70}{43} \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = 0$ thì $K(10;0);R = 7$ khi đó phương trình đường tròn là: $(x - 10)^{2} + y^{2} = 49$

Với $a = \frac{- 70}{43}$ thì $K\left( \frac{10}{43};\frac{- 70}{43} ight);R = \frac{7}{43}$ khi đó phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{10}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{70}{43} ight)^{2} = \left( \frac{7}{43} ight)^{2}$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
- A.
  (1; 3)
- B.
  (2; 1)
- C.
  (1; 3)
- D.
  (3; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ , có trọng tâm $G$ . Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA_{1}} + \overrightarrow{GB_{1}} + \overrightarrow{GC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}}$ nên $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ sai.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!