VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kì $A,B,C, O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$ ?
- A.
  $I(4; - 5),R = 2\sqrt{3}$
- B.
  $I(4;5),R = \sqrt{12}$
- C.
  $I( - 5;4),R = 2\sqrt{3}$
- D.
  $I( - 4;5),R = \sqrt{12}$
Ta có: $(C):(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 12$

Vậy đường tròn có bán kính $I(4; - 5)$ và bán kính $R = 2\sqrt{3}$
Câu 3: Vận dụng
Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$ Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

Đáp án $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight.$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$ Do $\overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight).$ Chọn đáp án này.
Câu 4: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kì $A, B, C,O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ .
Theo quy tắc 3 điểm ta có: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\ \ \ G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}.$
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$ Do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
Câu 6: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức P

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1)$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Xác định giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = 0$
- C.
  $P = 2$
- D.
  $P = 3$
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow P = a + b = 0$
Câu 7: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (1; 1)
- B.
  (0; 0)
- C.
  (3; 4)
- D.
  (0; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ là
- A.
  $(0;1).$
- B.
  $(1; - 1).$
- C.
  $( - 1;1).$
- D.
  $(1;1).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$
Câu 9: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của ∆

Nếu đường thẳng $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $(d):4x - 3y + 5 = 0$ thì $(\Delta)$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 3y = 0$
- B.
  $3x - 4y = 0$
- C.
  $3x + 4y = 0$
- D.
  $4x - 3y = 0$
Một vectơ pháp tuyến của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{n}(4; - 3)$

Mặt khác $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm $O(0;0)$

Vậy phương trình đường thẳng $(\Delta)$ là:

$4(x - 0) - 3(y - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 4x - 3y = 0$

Vậy đáp án đúng là: $4x - 3y = 0$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm cặp số thỏa mãn

Cho tam giác $ABC$ , điểm I thoả mãn: $5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$ . Nếu $\overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số $(m;n)$ bằng:
- A.
  $\left( \frac{3}{5};\frac{2}{5} ight)$ .
- B.
  $\left( \frac{2}{5};\frac{3}{5} ight)$ .
- C.
  $\left( - \frac{3}{5};\frac{2}{5} ight)$ .
- D.
  $\left( \frac{3}{5}; - \frac{2}{5} ight)$ .
Ta có:

$5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)$ $\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0$ và $d_2: y – 4 =0$ .
- A.
  $30^{\circ}$
- B.
  $45^{\circ}$
- C.
  $60^{\circ}$
- D.
  $90^{\circ}$
Ta có: $\cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $30^{\circ}$ .
Câu 12: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai.
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Cho $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}$ . Xác định $x$ sao cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{2}$ .
- C.
  $x = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $x = 2$ .
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \ - 1) \\ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.$
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ , với $a, b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1(-a;0), A_2(a;0)$
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là: $B_1(0;-b);B_2(0;b)$
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài trục lớn là $2b$
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là $2b$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai điểm $A(1;0)$ và $B(0; - 2)$ . Vec tơ đối của vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 1;2)$ .
- B.
  $( - 1; - 2)$ .
- C.
  $(1;2)$ .
- D.
  $(1; - 2)$ .
Ta có vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA} = (0 - 1; - 2 - 0) = ( - 1; - 2)$ .
Câu 16: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x - 3y + 2018 = 0$ .
- A.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- B.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
- C.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- D.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2;1),\ R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:3x + 2y + c = 0.$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Tính độ dài của vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = a$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a\sqrt{2}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a.$
Gọi $M$ là trung điểm $BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(3;5)$ và có tâm $I$ thuộc trục tung có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 8y + 6 = 0.$
- B.
  $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
- C.
  $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4y + 6 = 0.$
$I(0;a) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a - 5)^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(0;4) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ bằng:
- A.
  $a$ .
- B.
  $3a$ .
- C.
  $a\sqrt{2}$ .
- D.
  $2a\sqrt{2}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}$

$\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = CD = a$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Elip $(E)$ có trục lớn gấp đôi trục bé $\Rightarrow A_{1}A_{2} = 2B_{1}B_{2} \Leftrightarrow 2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b$ .

Elip $(E)$ có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}\overset{}{ightarrow}2c = 4\sqrt{3} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}$ .

Ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow (2b)^{2} = b^{2} + \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} \Rightarrow b = 2$ . Khi đó, $a = 2b = 4$ .

Phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 21: Vận dụng cao
Tính giá trị tham số

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $E$ xác định $2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}$ . Đường thẳng $d$ đi qua $E$ song song với $AB$ cắt $AM,BC$ lần lượt tại $D;F$ . Điểm $G$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho diện tích các tam giác $BFG$ và $ADE$ bằng nhau. Biết $\overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}$ . Tính giá trị của $\alpha$ ?
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{1}{3}$
- C.
  $\alpha = \frac{1}{4}$
- D.
  $\alpha = \frac{2}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Theo định lí Ta – lét ta có:

$\frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC$

$\Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}$

Mặt khác $\overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM}$ mà ba điểm $D;E;F$ thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

$\left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1$

$\Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2$

Ta có:

$\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó $\overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}$

Ta có:

$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}$

Mà $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

Hay $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Vậy $\alpha = \frac{2}{3}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(5;3)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là:
- A.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
- C.
  $(x - 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
- D.
  $(x + 4)^{2} + y^{2} = \sqrt{10}.$
$I(a;0) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = (a - 1)^{2} + 1^{2} = (a - 5)^{2} + 3^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(4;0) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x - 4)^{2} + y^{2} = 10.$
Câu 23: Nhận biết
Tìm hệ số góc k của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $k = - \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{1}{3}$
- D.
  $k = - 3$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{1} = 3$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $k=3$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm vectơ cùng hướng

Cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, $\overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\ x\ \ }$ là:
- A.
  $2\ \overrightarrow{\ a\ \ } - \overrightarrow{\ b\ }$ .
- B.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
- C.
  $4\ \overrightarrow{\ a\ \ } + 2\overrightarrow{\ b\ }$ .
- D.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ .
Ta có $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }$ . Chọn $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
Câu 26: Vận dụng cao
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, $CD = 4;DE = \frac{10}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ ?
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 2$
- C.
  $AB = \frac{7}{3}$
- D.
  $AB = \frac{3}{4}$
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ $E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)$

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là $y = ax^{2} + bx + c$

Có G là đỉnh parabol suy ra $c = 6;b = 0$

Có $E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P)$ suy ra $\frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}$

Biểu thức hàm số là $y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $- \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $6$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $6$ . Viết phương

trình của $(E)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
Ta có: $a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.$

Mà $a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình $(E)$ : $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm độ dài đường kính

Cho đường tròn $(C):x^{2}+y^{2}+4x+4y-17=0$ , hỏi độ dài đường kính bằng bao nhiêu?
- A.
  8
- B.
  7
- C.
  5
- D.
  10
Ta có tâm $I( - 2; - 2)$ . Suy ra bán kính $R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + 17} = 5$ .
Do đó đường kính bằng $10$ .
Câu 29: Nhận biết
Xác định vectơ

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 30: Nhận biết
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 31: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$
Câu 32: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 33: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho các điểm $A(1;3),B(4;0),C(2; - 5)$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ là
- A.
  $M(1;18)$ .
- B.
  $M( - 1;18)$ .
- C.
  $M( - 18;1)$ .
- D.
  $M(1; - 18)$ .
Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( 1 - x_{M} \right) + \left( 4 - x_{M} \right) - 3\left( 2 - x_{M} \right) = 0 \\ \left( 3 - y_{M} \right) + \left( 0 - y_{M} \right) - 3\left( - 5 - y_{M} \right) = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{matrix} \right.$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 36: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
- B.
  $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có: $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Câu 37: Nhận biết
Xác định phương trình Elip

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 38: Vận dụng
Tính bán kính đáy của tháp

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
- A.
  43,28 m
- B.
  22,25 m
- C.
  28,31 m
- D.
  57,91 m
Gọi r là bán kính đáy của tháp $(r > 0)$
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm $M(r; –25)$ nằm trên hypebol nên ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.
Câu 39: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; - 1)$ và $B(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 40: Thông hiểu
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho bốn điểm $A(4; - 3)$ , $B(5;1)$ , $C(2;3)$ và $D( - 2;\ 2)$ . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (1;4) \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = ( - 4; - 1) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{- 4}eq \frac{4}{- 1} \\{\overrightarrow{u}}_{AB} \cdot {\overrightarrow{u}}_{CD}eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow AB,\ \ CD$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

10 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3