VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».
Câu 2: Nhận biết
Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau

Cho các vectơ $\overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} \right),\ \overrightarrow{v} = \left( v_{1};v_{2} \right)$ . Điều kiện để vectơ $\overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v}$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = u_{2} \\ v_{1} = v_{2} \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - v_{1} \\ u_{2} = - v_{2} \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = v_{2} \\ u_{2} = v_{1} \end{matrix} \right.$ .
Ta có: $\overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{matrix} \right.$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tiêu cự của hyperbol

Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 4: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến của d

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;2)$
- B.
  $\overrightarrow{n}(2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 2)$
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\overrightarrow{n}(1; - 2)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị a + a'

Trong mặt phẳng $Oxy$ có đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;1)$ và tạo với đường thẳng $d:2x + 3y + 1 = 0$ một góc bằng $45^{0}$ . Biết rằng $\Delta$ có dạng $ax - 5y + 4 = 0$ và $a'x + y - 6 = 0$ . Tính tổng hai giá trị $a$ và $a'$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $- 6$
- D.
  $- 4$
Gọi $\overrightarrow{n} = (a;b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là: $ax + by - a - b = 0$

Ta có:

$\cos(d;\Delta) = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|2a + 3b|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}.\sqrt{13}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2|2a + 3b|$

$\Leftrightarrow 10a^{2} - 48ab - 10b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = 5b \\a = - \dfrac{1}{5}b \\\end{matrix} ight.$

Vậy ta có phương trình của $\Delta$ là: $x - 5y + 4 = 0$ và $5x + y - 6 = 0$

Vậy $a = 1;a' = 5 \Rightarrow a + a' = 1 + 5 = 6$
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ v ới cạnh huyền $BC\ = \ 12$ . Vectơ $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG}$ có độ dài bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $8$ .
- D.
  $2\sqrt{3}$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow{GE}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} \right| = \frac{2}{3}\left| \overrightarrow{GE} \right| = \frac{2}{3}.\frac{BC}{2} = \frac{BC}{3} = 4$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của ∆

Nếu đường thẳng $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $(d):4x - 3y + 5 = 0$ thì $(\Delta)$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 3y = 0$
- B.
  $3x - 4y = 0$
- C.
  $3x + 4y = 0$
- D.
  $4x - 3y = 0$
Một vectơ pháp tuyến của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{n}(4; - 3)$

Mặt khác $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm $O(0;0)$

Vậy phương trình đường thẳng $(\Delta)$ là:

$4(x - 0) - 3(y - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 4x - 3y = 0$

Vậy đáp án đúng là: $4x - 3y = 0$ .
Câu 8: Vận dụng
Tìm tọa độ hai điểm P và Q

Cho hyperbol $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12$ có hai tiêu điểm là $F_{1},\ F_{2}$ . Tìm trên một nhánh của $(H)$ tọa độ hai điểm $P,\ Q$ . Biết rằng $\Delta OPQ$ là tam giác đều.
- A.
  $P{(\frac{6\sqrt5}7;\frac{2\sqrt{15}}5)}$ , $Q\left( - \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- B.
  $P\left( -\frac{6\sqrt{5}}{7};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- C.
  $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
- D.
  $P{(-\frac{6\sqrt5}5;-\frac{2\sqrt{15}}7)}$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight).$
Ta có : $(H):3x^{2} - 4y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Gọi $P\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H) \Rightarrow Q\left( x_{0}; - y_{0} ight)$ (Do $(H)$ đối xứng với nhau qua $Ox$ )

$\Delta OPQ$ đều $\Leftrightarrow OP = PQ$

$\Leftrightarrow 4y_{0}^{2} = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 3y_{0}^{2}$ . Thay vào $(H)$ ta có:

$9x_{0}^{2} - 4y_{0}^{2} = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y_{0} = \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ y_{0} = - \frac{2\sqrt{15}}{5} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow x_{0} = \pm \frac{6\sqrt{5}}{5}.$

Vậy $P\left( \frac{6\sqrt{5}}{5};\frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ , $Q\left( \frac{6\sqrt{5}}{5}; - \frac{2\sqrt{15}}{5} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định cặp số (m, n)

Cho tam giác $ABC$ , điểm I thoả mãn: $5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$ . Nếu $\overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số $(m;n)$ bằng:
- A.
  $\left( \frac{3}{5};\frac{2}{5} \right)$ .
- B.
  $\left( \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}} \right)$ .
- C.
  $\left( \mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}} \right)$ .
- D.
  $\left( \frac{3}{5}; - \frac{2}{5} \right)$ .
Ta có

$5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)$

$\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} + \frac{2}{5}\overrightarrow{IB}$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 11: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 12: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn đường kính $AB$ với $A(3; - 1),B(1; - 5)$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 5.$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 17.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = \sqrt{5}.$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2; - 3) \\ R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(1 - 3)^{2} + ( - 5 + 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm m để hai vecto vuông góc

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{a} = (5;m - 7)$ và $\overrightarrow{b} = (m + 1;3)$ với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm giá trị của tham số m để $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = - 13$
- D.
  $m = 2$
Ta có:

$\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Câu 15: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CA} -\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}$ . Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB}$ đúng.
Câu 16: Vận dụng

Xét tính đúng sai của khẳng định

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.

b) Sai: Vì $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a$ .

c) Đúng: Vì với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ suy ra $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.$

Minh họa bằng hình vẽ:

d) Sai:

Dựng $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AH} \Rightarrow AHMC$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AM}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = AM$ .

Gọi $K$ đối xứng với $A$ qua $BC$ $\Rightarrow \Delta AKM$ vuông tại $K$ .

$AK = 2AH = a\sqrt{3}$ ; $KM = CH = \frac{a}{2}$ .

$AM = \sqrt{AK^{2} + KM^{2}}$ $= \sqrt{\left( a\sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}}$ $= \frac{a\sqrt{13}}{2}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = \frac{a\sqrt{13}}{2}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm B thỏa mãn yêu cầu

Cho $M(2;0),\ N(2;2),\ P( - 1;3)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\ CA,\ AB$ của $\Delta ABC$ . Tọa độ $B$ là:
- A.
  $(1;1)$ .
- B.
  $( - 1; - 1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(1; - 1)$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: BPNM là hình bình hành nên $\left\{ \begin{matrix} x_{B} + x_{N} = x_{P} + x_{M} \\ y_{B} + y_{N} = y_{P} + y_{M} \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} + 2 = 2 + ( - 1) \\ y_{B} + 2 = 0 + 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = - 1 \\ y_{B} = 1 \end{matrix} \right.$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \left( y_{A} - x_{A};y_{B} - x_{B} \right)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} + x_{B};y_{A} + y_{B} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};y_{A} - y_{B} \right)$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right)$ .
Theo công thức tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right)$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ và cosin góc giữa $(\Delta)$ với đường thẳng $\left( d_{3} ight):y = 1$ một góc bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y + 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

Vì $A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0$

Mặt khác

$\cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1$

Với $k = 1 \Rightarrow x - y = 0$

Với $k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng là: $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.$
- B.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 4\ \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = - \ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ ).
Câu 21: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ ?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 7 = 0$ nên

$R = d(I;\Delta) = \frac{| - 1 - 4 - 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{BG} =$
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
- C.
  $\frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Câu 24: Thông hiểu
Đường chuẩn của parabol

Đường chuẩn của Parabol $y^{2} = 14x$ là:
- A.
  $x+\frac{7}{2}=0$
- B.
  $x-\frac{7}{2}=0$
- C.
  $x + 7 = 0$
- D.
  $x - 7 = 0$
Từ phương trình Parabol $y^{2} = 14x$ ta có $2p = 14 => p = 7$
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x + \frac{7}{2} = 0$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a} = (0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;2)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (3;2)$
- D.
  $\overrightarrow{a} = (2;3)$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3)$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết phương trình elip

Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng $6$ và 0. Viết phương trình elip.
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 28: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- B.
  $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- C.
  $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
- D.
  $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a.$
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

• $\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, gọi $C$ nằm trên tia đối của tia $AO$ sao cho $OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$ Và $D$ nằm trên tia đối của tia $BO$ sao cho $OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.$ Dựng hình chữ nhật $OCED$ suy ra $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).

Ta có $\left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.$

• $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.$

• $\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

• $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a$ đúng, vì $\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.$
Câu 29: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 30: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $x - 15 = 0$ .
- B.
  $x + 15 = 0$ .
- C.
  $6x - 15y = 0$ .
- D.
  $x - y - 9 = 0$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 6 + 7t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} A(15;6) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.$
Câu 31: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BO}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 32: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 33: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ , kẻ đường cao $AH$ và $AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là điểm thỏa mãn $KA = \frac{5}{2}$ và $\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$ . Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{MK}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

$\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$

$\Rightarrow KE = CK$

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác $KA = \frac{5}{2}$

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính $KA = \frac{5}{2}$ .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: $MK = MP = AB = \sqrt{10}$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Xác định tập hợp điểm M

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|.$
- A.
  Đường trung trực của đoạn BC.
- B.
  Đường tròn đường kính BC.
- C.
  Đường tròn tâm G, bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  Đường trung trực đoạn thẳng AG.
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \end{matrix} \right.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$
Câu 35: Thông hiểu
Xác định khẳng định đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 36: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 37: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 38: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 40: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường tròn

Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!