VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox,Oy$ lần lượt tại điểm $A(a;0),B(0;b)$ với $a eq 0;b eq 0$ . Khi đó phương trình đường thẳng $d$ là:
- A.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
- B.
  $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$
- C.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
- D.
  $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$
Phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .
Câu 2: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}$ .

a) $\bigtriangleup ACD$ đều. Đúng||Sai

b) Độ dài $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC}$ bằng $\frac{a}{2}$ . Sai||Đúng

c) Độ dài $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng $a\sqrt{6}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD}$ bằng $a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}$ .

a) $\bigtriangleup ACD$ đều. Đúng||Sai

b) Độ dài $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC}$ bằng $\frac{a}{2}$ . Sai||Đúng

c) Độ dài $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng $a\sqrt{6}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD}$ bằng $a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

a) Đúng

Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\widehat{BAD} = 120^{{^\circ}} \Rightarrow \widehat{ADC} = 60^{{^\circ}}$ .

Mà $DA = DC$ nên $\bigtriangleup ACD$ đều.

b) Sai

Ta có: $\left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

c) Đúng

Ta có:

$\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD$

$= \sqrt{2a^{2} + 2a^{2} - 2a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos120{^\circ}} = a\sqrt{6}$ .

d) Sai

Ta có: $\left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE$

$= 2AH = 2.\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính $\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}.$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 - 3t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M( - 2;1) \in d \\ {\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} = (5;3) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 6: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 9$ là:
- A.
  $I(0;0),R = 9.$
- B.
  $I(0;0),R = 4.$
- C.
  $I(0;0),R = 5.$
- D.
  $I(0;0),R = 3.$
$(C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.$
Câu 8: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d_{1}:x - y + 1 = 0$ có bán kính $R = 2$ và cắt đường thẳng $d_{2}:3x - 4y = 0$ tại hai điểm $A;B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}$ . Phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
- A.
  $(x - 9)^{2} + (y - 8)^{2} = 4$
- B.
  $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Gọi tâm I thuộc đường thẳng $d_{1}$ nên suy ra $I(a;a + 1)$

$d\left( I;\left( d_{2} ight) ight) = \sqrt{R^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{4 - \frac{12}{4}} = 1$

Do đó:

$\frac{\left| 3a - 4(a + 1) ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | - a - 4| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 9 \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = 1 \Rightarrow I(1;2)$ nên phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Với $a = - 9 \Rightarrow I( - 8; - 8)$ nên phương trình đường tròn là $(x + 9)^{2} + (y + 8)^{2} = 4$ .
Câu 9: Vận dụng
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ và điểm $M(9; - 4)$ . Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$ , biết $\Delta$ đi qua $M$ và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm $P(6;5)$ đến $\Delta$ bằng:
- A.
  $\sqrt{3}$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $5$ .
Đường tròn (C) có tâm $I( - 1;1),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 9a + 4b = 0\ \ \left(abeq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|10a - 5b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5 \Leftrightarrow a(3a - 4b) = 0$

$\Leftrightarrow 3a = 4b ightarrow a = 4,\ b = 3 ightarrow \Delta:4x + 3y - 24 = 0.$

$d\lbrack P;\Deltabrack = \frac{|24 + 15 - 24|}{5} = 3.$
Câu 10: Thông hiểu
Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Ta có $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 11: Vận dụng
Tính giá trị của T

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là $60m$ và $30m$ . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
- A.
  $T=\dfrac{2}{5}$ .
- B.
  $T=\dfrac{2}{7}$ .
- C.
  $T=\dfrac{2}{3}$ .
- D.
  $T=1$ .
Theo đề ta có: Diện tích $(E)$ là: $S_{(E)} = \pi.a.b = 30.15.\pi = 450\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: $R = 15m$ . Diện tích hình tròn $(C)$ phần trồng cây lâu năm là: $S_{(C)} = \pi.R^{2} = 15^{2}.\pi = 225\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: $S = S_{(E)} - S_{(C)} = 225\pi,\ \left( m^{2} ight) \Rightarrow T = 1$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \left( y_{A} - x_{A};y_{B} - x_{B} \right)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} + x_{B};y_{A} + y_{B} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};y_{A} - y_{B} \right)$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right)$ .
Theo công thức tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right)$ .
Câu 13: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , cạnh $AB = a$ góc $\widehat{ABC} = 60{^\circ}.$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = a$ . Đúng||Sai

b) $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng $2a$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , cạnh $AB = a$ góc $\widehat{ABC} = 60{^\circ}.$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = a$ . Đúng||Sai

b) $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng $2a$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

$\left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a$ .

b) Sai

Tam giác $ABC$ có $BA = BC$ và $\widehat{ABC} = 60^{0}$ nên $ABC$ là tam giác đều.

Suy ra: $\left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a$ .

c) Đúng.

Ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$ $\Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}$

d) Sai

Ta có: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ .

Tam giác $ABD$ có $AB = AD = a$ và $\widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}$ , ta có:

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}$

$= a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}$

$\Rightarrow BD = \sqrt{3}a$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 16: Vận dụng
Chọn vectơ chính xác

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$ Chọn đáp án này.

Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x + y + 4 - m = 0$ và $d_{2}:(m + 3)x + y + 2m - 1 = 0$ song song?
- A.
  $m = 1.$
- B.
  $m = - 1.$
- C.
  $m = 2.$
- D.
  $m = 3.$
Với $m = 4\overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}d_{1}:2x + y = 0 \\d_{2}:7x + y + 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d_{1} \cap d_{2}eq \varnothing\overset{}{ightarrow}$ loại $m = 4.$

Với $meq 4$ thì

$\left\{ \begin{matrix}d_{1}:2x + y + 4 - m = 0 \\d_{2}:(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}||d_{2}}{ightarrow}\frac{m + 3}{2}= \frac{1}{1}eq \frac{- 2m - 1}{4 - m}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\meq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 1.$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC.$

Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 19: Nhận biết
Xác định vectơ theo yêu cầu

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ phân biệt. Khi đó vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $u = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}$

$= \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 20: Nhận biết
Xác định vectơ pháp tuyến của ∆

Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 21: Thông hiểu
Xác định tọa độ vectơ a

Trong mặt phẳng $Oxy$ , Cho $A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5)$ . Khi đó $\overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?$
- A.
  $\overrightarrow{a} = (22; - 32)$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} = (22;32)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 22;32)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} = \left( \frac{- 11}{2};8 \right)$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32)$ .
Câu 22: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$
Câu 23: Nhận biết
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(4; - 5)$ và đường thẳng $(d):3.x - 4y + 8 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
- A.
  $9$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $6$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là:

$d\left( A;(d) ight) = \frac{\left| 3.4 - 4.( - 5) + 8 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 8$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 8.
Câu 24: Nhận biết
Xác định hai vectơ cùng phương

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \sqrt{2}\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ .
- D.
  $- 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 100\overrightarrow{b}$ .
Ta có:

$- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \right)$

Vậy đáp án cần tìm là: ” $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ .”
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):2x - y - 4 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $\left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$
- D.
  $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên $I(m;2m - 4) \in (d)$ . Theo giả thiết để bài ta có:

$d(I;Ox) = d(I;Oy)$

$\Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$

Với $m = 4 \Rightarrow I(4;4)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 28: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Đúng||Sai

b) Tập hợp điểm $N$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$ là đường tròn tâm $B$ , bán kính 7,5. Sai||Đúng

c) Giá trị $k$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là $\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

d) Biết $u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ . Khi đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Đúng||Sai

b) Tập hợp điểm $N$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$ là đường tròn tâm $B$ , bán kính 7,5. Sai||Đúng

c) Giá trị $k$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là $\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

d) Biết $u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ . Khi đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

$\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .

Suy ra $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

b) Sai

$\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|$

$\Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5$

Vậy tập hợp điểm $N$ là đường tròn tâm $B$ bán kính 2,5.

Nhận xét: $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ đều

$\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

c) Sai

d) Sai

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH}$ .

$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ}$ .

Chứng minh: $BH$ và $DQ$ không song song

Ta có $AH = OB = DO$ và $AH//DO$ nên $AHDO$ là hình bình hành.

Gọi $I = HO \cap AD$ và $AHDO$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AD$ .

Gọi $J = DQ \cap CB$ và $DBQC$ là hình bình hành nên $J$ là trung điểm $CB$

Suy ra tứ giác $DIBJ$ là hình bình hành $\Rightarrow BI//DJ$ .

Do đó $BH$ không song song với $DJ$ hay $BH$ không song song với $DQ$

Vậy $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{v}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm tọa độ điểm A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=(2;10)$ . Đâu là tọa độ của điểm A?
- A.
  (0; 0)
- B.
  (10; 2)
- C.
  (‒ 10; ‒ 2)
- D.
  (2; 10)
Ta có: O(0; 0)
$\begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 2} \\ {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A(2;4),\ \ B( - 1;4),\ \ C( - 5;1)$ . Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là:
- A.
  $D( - 8;1)$ .
- B.
  $D(6;7)$ .
- C.
  $D( - 2;1)$ .
- D.
  $D(8;1)$ .
Ta có: tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 - 2 = - 5 - x_{D} \\ 4 - 4 = 1 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{matrix} \right.$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 33: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ , khẳng định nào sau là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm).
Câu 34: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 35: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ và $(\Delta):x - 2y - 3 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d}} = (2;3)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 3 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; - 2)$

Suy ra $\overrightarrow{n_{d}}$ và $\overrightarrow{n_{d}}$ không cùng phương và $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2 - 6 = - 4 eq 0$

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Câu 36: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
- A.
  (1; 0)
- B.
  (2; 0)
- C.
  ( – 1; 2)
- D.
  (1; 1)
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Câu 37: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Cho elip đi qua điểm $A(2; - 2)$ và có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé. Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a = 2b \\ \frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{( - 2)^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .
Câu 39: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:4x - 7y + m = 0$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ và đoạn thẳng $AB$ có điểm chung.
- A.
  $10 \leq m \leq 40$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 40 \\ m < 10 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $10 < m < 40$ .
- D.
  $m < 10$ .
Đoạn thẳng $AB$ và $d:4x - 7y + m = 0$ có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm $A\ ;\ B$ nằm khác phía so với đường thẳng $d$ . Ta có:

$\left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.$
Câu 40: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A.
  Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ .
- B.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
- C.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ và một độ dài $2a$ không đổi $(a > c)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in (P) \Leftrightarrow MF_{1} + MF_{2} = 2a$ .
- D.
  Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol.
Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!