Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3; - 2),\ \ B(7;1),\ \ C(0;1),\ \
D( - 8; - 5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (4;3),\
\overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \Rightarrow \overrightarrow{CD} = -
2\overrightarrow{AB}.

    Vậy \overrightarrow{{AB}},\overrightarrow{{CD}} cùng phương nhưng ngược hướng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai:

    Ta có: \overrightarrow{IA} -
\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BA} \neq
\overrightarrow{0}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Cho đường thẳng \Delta có phương trình 4x + 5y - 8 = 0. Xác định vectơ chỉ phương của \Delta?

    Đường thẳng \Delta:4x + 5y - 8 =
0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (4;5) nên có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (5; -
4).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai

    Phát biểu nào là sai?

    Ta có : \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD} thì \left\lbrack \begin{matrix}
AB//CD \\
AB \equiv CD
\end{matrix} \right..

    Vậy đáp án sai là : « Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì A,B,C,D thẳng hàng ».

  • Câu 5: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi AN,\
CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} =
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow
\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} =
\frac{4}{3}\overrightarrow{AN} +
\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\
\widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} =
\overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} +
\overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} +
\overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\
\widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} =
\overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} +
\overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} +
\overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left(
\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC}
= \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left|
\overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left|
\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left|
\overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow
NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} -
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left|
\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left|
\overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left|
\overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|
\Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k =
\frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD}
- \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} +
\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB}
+ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

    Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1
ight)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1;
- \sqrt{3} ight)

    Ta thấy

    \cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}}
ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left|
\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}

    = \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( -
1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2}
+ ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} =
\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow
\widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}

    Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng 30^{0}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm vectơ chỉ phương

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

     Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:\left\{
\begin{matrix}
x = 15 \\
y = 6 + 7t \\
\end{matrix} ight.?

    d:\left\{ \begin{matrix}
x = 15 \\
y = 6 + 7t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}
A(15;6) \in d \\
{\overrightarrow{u}}_{d} = (0;7) = 7(0;1) ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{d} = (1;0) \\
\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:x - 15 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Đường thẳng nào song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0?

    Đường thẳng song song với đường thẳng \Delta:2x - y - 1 = 0 là: 4x - 2y - 1 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    M là trung điểm của đoạn thẳng nào?

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{AB}. Khi đó M là trung điểm của:

    Ta có: \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} =
\overrightarrow{AB}.

    Vậy M là trung điểm của AD.

  • Câu 12: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \
B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = -
\overrightarrow{OB}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định khẳng định đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (\Delta):x + y - 1 = 0(\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    (\Delta):x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta}} =
(1;1)

    (\Delta'):\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3 - t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; -
1) nên (\Delta') có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{\Delta'}} =
(1;2)

    \frac{1}{1} eq \frac{1}{2} nên (\Delta) cắt (\Delta').

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0)B(0; - 4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
AB:4x - 3y - 12 = 0 \\
AB = 5 \\
M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\
\end{matrix} ight.

    ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} =
\frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
y = 0 ightarrow M(0;0) \\
y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định đúng là: Nếu c^{2} = a^{2} +
b^{2} thì (H) có các tiêu điểm là F_{1}(c;0), F_{2}( - c;0).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC với A(3;1),\ B(4;2),\ C(4; - 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành?

    Ta có: ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
4 - 3 = 4 - x_{D} \\
2 - 1 = - 3 - y_{D}
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{D} = - 3 \\
y_{D} = - 4
\end{matrix} \right.\  \Rightarrow D( - 3; - 4).

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm vectơ pháp tuyến

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 4;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2) có phương trình tham số là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 =
0\left( d_{2} ight): - 4x +
6y - 1 = 0?

    Ta có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq
\frac{1}{- 1}

    Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

  • Câu 21: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = -
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16 là:

     Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16}  = 4

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\
D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai?

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \overrightarrow{GC} = -
2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

    Chọn \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GC_{1}}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2mx + 4y + m^{2} - 5 =
0 và đường thẳng \Delta:6x + 8y - 1
= 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(m; -2) và R = 3

    Để \Delta cắt (C) thì d(I;\Delta) < R

    \Leftrightarrow \frac{\left| 6m + 8.( -
2) - 1 ight|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} < 3

    \Leftrightarrow |6m - 17| < 30
\Leftrightarrow - 30 < 6m - 17 < 30

    \Leftrightarrow m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight)

    Vậy m \in \left( -
\frac{13}{6};\frac{47}{6} ight) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau

    Cho các vectơ \overrightarrow{u} = \left(
u_{1};u_{2} \right),\ \overrightarrow{v} = \left( v_{1};v_{2}
\right). Điều kiện để vectơ \overrightarrow{u}\  = \overrightarrow{v} là:

    Ta có: \overrightarrow{u}\  =
\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = v_{1} \\
u_{2} = v_{2}
\end{matrix} \right..

  • Câu 27: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức S

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh ABx - y -
2 = 0, phương trình cạnh ACx + 2y
- 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng x
+ my + n = 0. Tính giá trị biểu thức S = m + n.

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - y - 2 = 0 \\
x + 2y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow A(3;1)

    Ta có B\left( x_{B};x_{B} - 2
ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) là trung điểm của BC thì 2\overrightarrow{GM} =
\overrightarrow{AG} nên

    \left\{ \begin{matrix}
2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\
2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{0} = 3 \\
y_{0} = \frac{5}{2} \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{B} = 5 \\
x_{C} = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow B(5;3),C(1;2)

    \Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4;
- 1)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là \overrightarrow{n} = (1; - 4)

    Suy ra phương trình đường thẳng BC là

    1(x - 5) - 4(y - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 7 =
0

    Suy ra m = - 4;n = 7 \Rightarrow S =
3

  • Câu 28: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

    Đường tròn (C) có tâm I(2;2),\ R =
2 và tiếp tuyến có dạng \Delta:x +
c = 0\ .

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c = 0 \\
c = - 4 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 29: Nhận biết

    Xác định tọa độ vecto

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) =
(2;5)

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho elip (E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Phương trình elip (E) có dạng \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)

    Ta có: b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = 4

    Khi đó: {F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight) đúng

    Ta có: \frac{c}{a}=\frac{4}{5} đúng

    Đỉnh A1(–a; 0) => A1(–5; 0) đúng

    Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3 

    Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính khoảng cách từ điểm M đến hai tiêu điểm

    Cho Elip (E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} =
1 và một điểm M nằm trên (E). Giải sử điểm M có hoành độ bằng 1. Hãy tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

    Giả sử phương trình (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\
(a > b > 0) Ta có : \left\{
\begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c^{2} = a^{2} - b^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi F_{1},F_{2} lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E),M\left( 1;y_{M} ight) \in (E), ta có :

    \left\{ \begin{matrix}
MF_{1} = a + \frac{c}{a}x_{M} = 4 + \frac{1}{2}.1 = 4,5 \\
MF_{2} = a - \frac{c}{a}x_{M} = 4 - \frac{1}{2}.1 = 3,5 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25 là:

     Tâm I(1;-3), bán kính R=5.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I(2; - 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(2; - 3) \\
R = d\lbrack I;Oybrack = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} =
4.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tâm sai của elip

    Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0) và một điểm M nằm trên (E). Biết rằng chu vi của tam giác MF_{1}F_{2} bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).

    Ta có F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c =
4.

    \begin{matrix}
P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} +
F_{1}F_{2} \\
\Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8
\Leftrightarrow a = 5. \\
\end{matrix}

    Tâm sai e = \frac{c}{a} =
\frac{4}{5}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xác định điểm M

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
+ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} =
2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left|
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left|
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\
\overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\
\overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} +
2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} +
3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} +
\sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3)
\Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq
6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tính bán kính của đường tròn

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} =
9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} +
OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    +
2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 38: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN =
\frac{1}{2}BC.\overrightarrow{BC},\ \ \
\overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\
\overrightarrow{MN}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính tiêu cự của elip

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):\frac{x^{2}}{25} +
\frac{y^{2}}{9} = 1. Tiêu cự của (E) bằng

    Phương trình chính tắc của elip có dạng: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a
> 0,b > 0).

    Do đó elip (E) có \left\{
\begin{matrix}
a = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} =
4.

    Tiêu cự của elip (E) bằng 2c =
8.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Cho phương trình ax + by + c = 0\ \ \ (*) với a^{2} + b^{2} > 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề sai là: “Điểm M\left( x_{0};y_{0}
ight) thuộc đường thẳng (*) khi và chỉ khi ax_{0} + by_{0} + c eq 0.”

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo