VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 2: Nhận biết
Tìm tọa độ trung điểm

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tọa độ hai điểm $A(2; - 3),B(4;7)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ ?
- A.
  $I(3;2)$
- B.
  $I(8; - 2)$
- C.
  $I(2;1)$
- D.
  $I(6;4)$
Tọa độ trung điểm của AB là: $\left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3;2)$
Câu 3: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».
Câu 4: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: ${(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Câu 5: Thông hiểu
Tìm hai đường thẳng thỏa mãn

Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°.
- A.
  $d_1: 6x – 5y + 4 = 0$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight.$
- B.
  $d_1:\left\{\begin{matrix}x=2-6t\\ y=3+5t\end{matrix}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight.$
- C.
  $d_1: x – 2y + 4 = 0$ và $d_2: y + 1 = 0$
- D.
  $d_1:\left\{\begin{matrix}x=1-3t\\ y=1+2t\end{matrix}ight.$ và $d_2: 3x + 2y – 4 = 0$
Xét hai đường thẳng $d_1: 6x – 5y + 4 = 0$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}ight.$ .
Ta có: $\overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5);\overrightarrow {{n_2}} = (5;6)$ .
Mà $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 6.5 - 5.6 = 0$ nên suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 6: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$ và đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{2}}$ . Gọi $\beta$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- B.
  $\sin\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- C.
  $\sin\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
- D.
  $\cos\beta = \frac{\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức $\cos\beta = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính độ dài vectơ

Tam giác $ABC$ vuông tại $A,\ AB = AC = 2$ . Độ dài vectơ $4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng:
- A.
  $\sqrt{17}$ .
- B.
  2 $\sqrt{15}$ .
- C.
  5.
- D.
  $2\sqrt{17}$ .
Vẽ $\overrightarrow{AB'} = 4\overrightarrow{AB};\ \ \ \ \ \ \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AC}$ . Vẽ hình bình hành $AC'DB'$

Ta có: $\left| 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC'} ight| = \left| \overrightarrow{AD} ight| = AD$

Do đó $AD = \sqrt{A{B'}^{2} + A{C'}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{17}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A.
  Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ .
- B.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
- C.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ và một độ dài $2a$ không đổi $(a > c)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in (P) \Leftrightarrow MF_{1} + MF_{2} = 2a$ .
- D.
  Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol.
Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của (P)

Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (12;8)$
- B.
  $\overrightarrow{h} = (4; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{k} = ( - 2;3)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$
Nhận thấy $\frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6}$ nên $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$ cùng phương với $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở

Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 13: Vận dụng
Tìm số phương trình tiếp tuyến

Cho đường tròn $(C):\ (x - 3)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 1$ . Qua điểm $M\ (4\ ;\ - 3)$ có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
- D.
  Vô số.
Thay tọa độ $M\ (4\ ;\ - 3)$ vào phương trình đường tròn $(C):\ (4 - 3)^{2} + ( - 3\ + 3)^{2} = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ .

Suy ra $M \in (C)$ nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ lớn vectơ

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Tìm $m$ để ba đường thẳng $d_{1}:2x + y–1 = 0$ , $d_{2}:x + 2y + 1 = 0$ và $d_{3}:mx–y–7 = 0$ đồng quy?
- A.
  $m = - 8$ .
- B.
  $m = 6$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = 5$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + y–1 = 0 \\ d_{2}:x + 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1) \in d_{3}$ $\Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kì $A, B, C,O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ .
Theo quy tắc 3 điểm ta có: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ .
Câu 17: Nhận biết
Xác định vectơ

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm P

Cho hai điểm $M(8; - 1),\ N(3;2)$ . Nếu $P$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua điểm $N$ thì $P$ có tọa độ là:
- A.
  $( - 2;5)$ .
- B.
  $(13; - 3)$ .
- C.
  $(11; - 1)$ .
- D.
  $\left( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right)$ .
Ta có: $P$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua điểm $N$ nên $N$ là trung điểm đoạn thẳng $PM$

Do đó, ta có: $\left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5)$ .
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị a+c

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $C(3;0)$ và elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . $A,B$ là $2$ điểm thuộc $(E)$ sao cho $\bigtriangleup ABC$ đều, biết tọa độ của $A\left( \frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} ight)$ và $A$ có tung độ âm. Tính tổng $a + c$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $-3$ .
- D.
  $- 4$ .
Nhận xét: Điểm $C(3;0)$ là đỉnh của elip $(E) \Rightarrow$ điều kiện cần để $\bigtriangleup ABC$ đều đó là $A,B$ đối xứng

Nhau qua $Ox$ .Suy ra $A,B$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta:x = x_{0}$ và elip $(E)$ .

+) Ta có elip $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ y = \frac{1}{3}\sqrt{9 - x^{2}} \\ \end{matrix} ight.$ .

+) Theo giả thiết $A$ có tung độ âm nên tọa độ của $A\left( x_{0}; - \frac{1}{3}\sqrt{9 - x_{0}^{2}} ight)$ (điều kiện $x_{0} < 3$ do $A eq C$ )

+) Ta có $AC = \sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2})}$ và $d_{(C;\Delta)} = |3 - x_{0}|$

+) $\bigtriangleup ABC$ đều $\Leftrightarrow d_{(C;\Delta)} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC$ $\Leftrightarrow |3 - x_{0}| = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}\left( 9 - x_{0}^{2} ight)}$

$\Leftrightarrow (3 - x_{0})^{2} = \frac{3}{4}\left\lbrack (3 - x_{0})^{2} + \frac{1}{9}(9 - x_{0}^{2}) ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}x_{0}^{2} - \frac{3}{2}x_{0} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{3}{2}(t/m) \\ x_{0} = 3(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + c = 2$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$
Câu 21: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $- 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 6\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ .
Ta có $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)$ nên chọn đáp án $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 = 2m + 3n \\ 2 = m + 4n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{matrix} \right.$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  7
- D.
  Vô số.
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 25: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ .
- C.
  Hypebol có trục thực bằng 1.
- D.
  Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$\begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự $2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
=> Hai tiêu điểm của (H) là: ${F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)$
Ta có trục thực là: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1$
Trục ảo là: $2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}$
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Câu 27: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 28: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ ; $AB = a$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ ; $AB = a$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}$ . Sai||Đúng

a) Đúng

Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$ .

b) Đúng

Vì $N$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}$

c) Sai

Ta có: $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}$

d) Đúng

Ta có: $\left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} \right| = \left| \overrightarrow{NM} \right| = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}$ .
Câu 29: Vận dụng
Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}.$
Ta có

$\bullet$ $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}.$ Do đo $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}.$ đúng.

$\bullet$ $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \overrightarrow{OB}$

$= \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}.$ Do đo $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}$ đúng.

$\bullet$ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) + \overrightarrow{EF} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} ight) + \overrightarrow{EF}$

$= \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$ Do đó $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}$ đúng.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}$ sai.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2;3)$ và đi qua $M(2; - 3)$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = \sqrt{52}.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 52.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 57 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.$

Hay $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.$
Câu 31: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

a) Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ suy ra mệnh đề a) sai.

b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

c) Do G là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ $= \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ .

Vậy c) đúng.

d) Ta có $\overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD}$ $= \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Đặt $\overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .$

$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.$

Để D, E, I thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI}$ $\Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .$

Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 32: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ $A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7)$ . Một điểm $M \in Ox$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ ?
- A.
  $\sqrt{15}$
- B.
  $2\sqrt{5}$
- C.
  $7\sqrt{10}$
- D.
  $6\sqrt{10}$
Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M(x;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$

$= 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}$

$= 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)$

(Với $E(3;2),F(2; - 1)$ )

Lại có: $\overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}$

Mà $ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => $M\left( \frac{7}{3};0 ight)$

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là $6\sqrt{10}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ hai điểm $A( - 1;2),B(3;0)$ . Khi đó đường tròn $(C)$ đường kính $AB$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Ta có: $I(1;1)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;1)$ và bán kính $R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(3 + 1)^{2} + (0 - 2)^{2}}}{2} = \sqrt{5}$

Suy ra phương trình đường tròn đường tròn có phương trình là: $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
Câu 34: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; - 1)$ và $B(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 35: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho các điểm phân biệt $A,B,C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .

Vậy khẳng định đúng cần tìm là: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 2y + 3 = 0$
- B.
  $2x + y + 4 = 0$
- C.
  $x - 2y + 3 = 0$
- D.
  $2x + y - 4 = 0$
Đường thẳng đi qua điểm $C(1;2)$ và song song với đường thẳng $d:4x + 2y + 1 = 0$ có nhận vectơ $\overrightarrow{n}(4;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

$4(x - 1) + 2(y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: $2x + y - 4 = 0$ .
Câu 37: Nhận biết
Xác định phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$
- D.
  $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$
Phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = - 1;b = 2;c = 9$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 9 < 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = 3;b = 2;c = - 13$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x + 4y + 13 = 0$ không là phương trình đường tròn.

Ta có:

$2x^{2} + 2y^{2} - 6x - 4y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$

Vậy đường tròn có bán kính $I\left( \frac{3}{2};1 ight)$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Phương trình $2x^{2} + y^{2} + 2x - 3y + 9 = 0$ không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của $x^{2};y^{2}$ khác nhau.
Câu 38: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{BA} =-2\overrightarrow{AC}$

(2) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $\ AB$ là $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$

(3) Điều kiện cần và đủ để $M$ là trung điểm của đoạn $PQ$ là $\overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}$

Trong các câu trên, thì:
- A.
  Câu (1) và câu (3) là đúng.
- B.
  Câu (1) là sai.
- C.
  Chỉ có câu (3) sai.
- D.
  Không có câu nào sai.
Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{BA) }= -2\overrightarrow{AC}$

(3) Điều kiện cần và đủ để $M$ là trung điểm của đoạn $PQ$ là $\overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}$

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Câu 39: Vận dụng
Tìm đường thẳng thỏa mãn

Tập hợp các điểm cách đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 2 = 0$ một khoảng bằng $2$ là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- A.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- B.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- C.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
- D.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
$d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 40: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

16 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đang tìm đối thủ...