VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh $( - 3;\ 0)$ và một tiêu điểm là $(1;\ 0)$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Elip có đỉnh $( - 3;\ 0) \Rightarrow a = 3$ và một tiêu điểm $(1;\ 0) \Rightarrow c = 1$ .

Ta có $c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 9 - 1 = 8$ .

Vậy phương trình $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kì $A,B,C, O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$ . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

a) $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ với $E$ là trung điểm của $OA$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$ . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

a) $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ với $E$ là trung điểm của $OA$ . Sai||Đúng

Tổng quan đáp án:

a) Saib) Saic) Đúngd) Sai

Hình vẽ minh họa:

a) Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AB = 2AM$ và hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MA}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB} = - 2\overrightarrow{MA}$ .

b) Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OC}$ .

c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AO}$ .

d) Ta có:

$\overrightarrow{EN} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$= - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x - y - \sqrt{5} + 4 = 0$
- B.
  $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
- C.
  $x + 3y - \sqrt{2} = 0$
- D.
  $x - 3y + \sqrt{2} = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2);R = 1$

Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $x + 2y + 5 = 0$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2x - y + m = 0$

Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

$d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0$

Với $m = - \sqrt{5} - 4$ thì phương trình $\Delta$ là $2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0$
Câu 5: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $M(2\ ;\ 0)$ đồng thời tạo với trục hoành một góc $45{^\circ}?$
- A.
  Có duy nhất.
- B.
  $2$ .
- C.
  Vô số.
- D.
  Không tồn tại.
Cho đường thẳng $d$ và một điểm $M.$ Khi đó.

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ song song hoặc trùng hoặc vuông góc với $d.$

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua $M$ và tạo với $d$ một góc $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.$

Chọn phương án $2$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Tính tổng các vecto

Cho hình vuông $ABCD$ , dựng các hình vuông $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4}$ với $A,B,C,D$ là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước $1cm \times 1cm$ . Tính độ dài vectơ:

$\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$+ \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$+ \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}$
- A.
  $\sqrt{10}cm$
- B.
  $\sqrt{13}cm$
- C.
  $\sqrt{23}$
- D.
  $\sqrt{34}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$= \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}$

$\overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$= \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}$

$\overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}$

$= \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}$

Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

$|\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$+ \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$+ \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|$

$= \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $\sqrt{10}.$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{10}}.$
- C.
  $\frac{16}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\sqrt{5}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:x - 3y - 2 = 0$

$\overset{\forall N \in \Delta}{ightarrow}MN_{\min} = d(M;\Delta) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10}.$
Câu 8: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có: $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm x

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x)$ . Tìm x để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
- A.
  x = –5
- B.
  x = 4
- C.
  x = 0
- D.
  x = –1
Để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương thì
$\begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Xác định tọa độ điểm M

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(3; - 4),B(7;2)$ là:
- A.
  $M(5; - 1)$
- B.
  $M(4;6)$
- C.
  $M(10; - 2)$
- D.
  $M(2;3)$
Tọa độ trung điểm M của AB là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(5; - 1)$

Vậy tọa độ trung điểm M của AB là $M(5; - 1)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Xác định k để ba điểm thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 13: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
- B.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{c}{a}$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{a}{c}$ .
Khẳng định đúng là: Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O$ . Khi đó: $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = ?$
- A.
  $a$ .
- B.
  $\sqrt{2}a$ .
- C.
  $\frac{a}{2}$ .
- D.
  $2a$ .
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành $OAEB$ và gọi $M$ là giao điểm của $AB$ và $OE$ .

Ta có: $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| = OE = 2OM = a$
Câu 15: Nhận biết
Viết phương trình tham số của d

Xác định phương trình tham số của đường thẳng $d$ . Biết rằng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2022;2023)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2023t \\ y = 2 - 2022t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng đi qua điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ và nhận $\overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight)$ làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Câu 16: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ tại điểm $M(3;-1)$ .
- A.
  $x+y-1=0$
- B.
  $x+2y-1=0$
- C.
  $x-y-1=0$
- D.
  $x+y-2=0$
Tâm $I(2;-3)$ .
Phương trình tiếp tuyến tại $M(3;-1)$ là:
$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  Vô số
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Câu 18: Nhận biết
Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở

Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(1;0),\ B(0;3)$ và $C( - 3; - 5).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho biểu thức $P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M(4;0).$
- B.
  $M( - 4;0).$
- C.
  $M(16;0).$
- D.
  $M( - 16;0).$
Ta có

$2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =$ $2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I$

$= \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.$

Chọn điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.$ $(*)$

Gọi $I(x;y)$ , từ $(*)$ ta có

$\left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.$ $\ \Rightarrow I( - 4; - 16).$

Khi đó $P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|$ $= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.$

Để $P$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MI$ nhỏ nhất. Mà $M$ thuộc trục hoành nên $MI$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục hoành $\overset{}{ightarrow}M( - 4;0).$
Câu 20: Nhận biết
Xét vị trí tương đối

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_1: 3x – 2y – 3 = 0$ và $d_2: 6x – 2y – 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau
- B.
  Song song
- C.
  Vuông góc với nhau
- D.
  Cắt nhau
Vì $\frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}}$ nên hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 21: Thông hiểu
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 22: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường tròn

Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .
Câu 23: Nhận biết
Xác định vectơ theo yêu cầu

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ phân biệt. Khi đó vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $u = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}$

$= \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 24: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 25: Nhận biết
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Cho $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}$ . Xác định $x$ sao cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{2}$ .
- C.
  $x = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $x = 2$ .
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = (2;\ \ - 1) \\ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} + x\overrightarrow{j}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{v} = (1;\ \ x) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{- 1} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm hoành độ của điểm M

Trong mặt phẳng Oxy, điểm $M$ nằm trên đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{9}{5}$ .
- B.
  $\frac{12}{5}$ .
- C.
  $- \frac{21}{5}$ .
- D.
  $\frac{9}{5}$ .
Đường tròn $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ có tâm $I( - 3;4)$ và bán kính $R = 2$ .

Phương trình đường thẳng OI đi qua $O(0;0)$ và nhận $\overrightarrow{OI} = ( - 3;4)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3t \\ y = 4t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight.$ .

Ta có: $OM \leq |OI - R| = 3$

Để OM ngắn nhất $\Leftrightarrow OM = 3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{OI} \Leftrightarrow M\left( - \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 29: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Gọi $AN,\ CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và G là trọng tâm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{GC}\ .$ Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA})\ .$ Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Gọi $AN,\ CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và G là trọng tâm.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{GC}\ .$ Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA})\ .$ Đúng||Sai

d) $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ nên mệnh đề sai.

b) Vì G là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{CG}$ suy ra mệnh đề sai.

c) Do M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên ta có:

$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} \right)$ hay mệnh đề đúng

d) Ta có:

$\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Suy ra $\overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ . Vậy mệnh đề d) đúng
Câu 30: Vận dụng
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Biết điểm $M \in (E)$ sao cho $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}.$ Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MF_{1}F_{2}.$
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  1.
- D.
  6.
Gọi $M(x;y)$ vì $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}$ $\Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16$ (1)

Do $M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ (2)

Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc $x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}$

Ta có: nửa chu vi $p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9$

Khoảng các từ M đến trục Ox: $d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}$

$S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9$

Bán kính đuờng tròn nội tiếp: $r = \frac{S}{p} = 1$ .
Câu 31: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho đường thẳng $d:3x + 5y + 2018 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;5)$ .
- B.
  $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5; - 3)$ .
- C.
  $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ .
- D.
  $d$ song song với đường thẳng $\Delta:3x + 5y = 0$ .
$d:3x + 5y + 2018 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{d} = (3;5) \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n} = (3;5) = {\overrightarrow{n}}_{d} \\ \overrightarrow{u} = (5; - 3) = {\overrightarrow{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3}\boxed{=}k_{d} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}$ Chọn $d$ có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ là mệnh đề sai.
Câu 32: Vận dụng
Tìm phương trình đường phân giác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 33: Thông hiểu
Xác định phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 34: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y - 5 = 0$ , bán kính $R = 2\sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ x - y - 1 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ hoặc $(x + 5)^{2} + y^{2} = 8$ .
$I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy các phương trình đường tròn là: $(x - 5)^{2} + y^{2} = 8$ hoặc $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.$
Câu 35: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{OB}.$
- C.
  $OA = - OB.$
- D.
  $AB = - BA.$
Do hai tiếp tuyến song song và $A,\ \ B$ là hai tiếp điểm nên $AB$ là đường kính.

Do đó $O$ là trung điểm của $AB$ .

Suy ra $\overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ .
- C.
  Hypebol có trục thực bằng 1.
- D.
  Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$\begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự $2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
=> Hai tiêu điểm của (H) là: ${F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)$
Ta có trục thực là: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1$
Trục ảo là: $2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}$
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Câu 37: Thông hiểu
Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

Cho $\Delta ABC$ . Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\ + \ \overrightarrow{MB}\ - \ \overrightarrow{MC}\ = \ \overrightarrow{0}$ thì điểm $M$ là:
- A.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AC$ và $BC$ làm hai cạnh.
- B.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AB$ và $AC$ làm hai cạnh.
- C.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AB$ và $BC$ làm hai cạnh.
- D.
  Trọng tâm tam giác $ABC$ .
Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}$ .

Vậy $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AC$ và $BC$ làm hai cạnh.
Câu 38: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 39: Nhận biết
Xác định tọa độ vecto

Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{AB}$ biết $A(5;3),B(7;8)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (12;11)$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = (2;5)$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (2;6)$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 5)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)$
Câu 40: Vận dụng
Phân tích vectơ theo hai vectơ đã cho

Cho tứ giác $ABCD,$ trên cạnh $AB,\ \ CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\ \ N$ sao cho $3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB}$ và $3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}.$ Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.$

Suy ra $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} \right)$

$= \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} \right).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$

Vậy $3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

50 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!