Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 1;2;3;7 \right\},\ \ B = \left\{ 2;4;6;7;8 \right\}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} A \cap B = \left\{ 2;7 \right\} \\ A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;8 \right\} \\ A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 4;6;8 \right\} \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    Để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{1^2} - 4{m^2} \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} ight] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính số đo góc A

    Cho tam giác A BC, biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính góc A?

    Ta có:

    \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}

    \Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (x^{2} - 10x + 21)(x^{3} - x) = 0 \right.\ \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x + 1 < 5 \right.\ \right\} khi đó tập X = A \cup B là:

    Cách 1: Giải phương trình \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 10x + 21 = 0 \\ x^{3} - x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right..

    Mà x\mathbb{\in Z} nên A = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}

    Giải bất phương trình - 3 < 2x + 1 < 5 \Leftrightarrow - 2 < x < 2. mà x\mathbb{\in Z} nên chọn B = \left\{ - 1;0;1 \right\}

    Giải bất phương trình A \cup B = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}

    Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B thì đó là đáp án đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 12: Vận dụng

    Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào?

    Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ \Delta)

    Đường thẳng \Delta có dạng y = ax + b đi qua hai điểm (1;0) và (0,1).

    Thay tọa độ hai điểm này vào \Delta: \left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

    Vậy \Delta có dạng y = - x + 1 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0.

    Thay điểm O(0;0) vào \Delta : 0 + 0 - 1 < 0. Suy ra phần không gạch chéo (không chứa O) là nghiệm của bất phương trình x + y - 1 \geq 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định số câu là mệnh đề

    Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

    a) Hãy học thật tốt!

    b) Số 32 chia hết cho 2.

    c) Số 7 là số nguyên tố.

    d) Số thực x là số chẵn.

    Khẳng định: “Số 32 chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

    Khẳng định: “Số 7 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

    Khẳng định “Số thực x là số chẵn” không phải là mệnh đề mà đây là mện đề chứa biến.

    Hãy học thật tốt! Đây là câu cảm.

    Vậy các khẳng định trên có 2 mệnh đề.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 là:

    Gọi I là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}.

    Ta có \overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.2\overrightarrow{MI} = 0

    \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MI} = 0 \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\bot\overrightarrow{MI}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MA\bot MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)Mà G là trọng tâm của tam giác ABC = > \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Với n = 1\mathbb{\in N} ta có: 1^{2} > 1 là mệnh đề sai

    \Rightarrow Mệnh đề n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Với O(0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xác định vectơ

    Cho bốn điểm A,\ B,\ C,\ D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BD}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}

    \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right) = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    Ta có: \overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{EF} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) \cdot \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)

    = \frac{- 3}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{3}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = 0

    \Rightarrow AF\bot EF.

    Ta có:

    {\overrightarrow{AF}}^{2} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{1}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \frac{9}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2}.

    {\overrightarrow{EF}}^{2} = \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{9}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{3}{8}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2}.

    \Rightarrow AF^{2} = EF^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2} \Rightarrow AF = EF.

    Vậy tam giác AEF vuông cân tại F.

    Chú ý: Ta có thể chứng minh tam giác AEF vuông bằng định lí Pythagore.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6). Khi đó góc giữa chúng là

    Ta có: \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\ \ B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}. Xác định tập hợp X = (A\backslash B) \cup (B\backslash A).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} A\backslash B = \left\{ 0;1 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (A\backslash B) \cup (B\backslash A) = \left\{ 0;1;5;6 \right\}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính giá trị của S

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 30: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    a. Đúng. \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} \Rightarrow \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}

    b. Sai. Ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right|^{2} = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + F_{1}.F_{2} = 2700

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 30\sqrt{3}N

    c. Sai. Tổng hợp lần lượt theo quy tắc hình bình hành ta được.

    {\overrightarrow{F}}_{1,2} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}}

    \Rightarrow \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}}

    A diagram of a hexagon with arrowsDescription automatically generated

    d. Sai

    Ta có

    \overrightarrow{F} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}} và theo cách xác định thì khi đó ta có:

    {F_{3}}^{2} = F^{2} - F_{1,2}^{2} = (60)^{2} - \left( 30\sqrt{3} \right)^{2} = 900 \Rightarrow F_{3} = 30N

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tinh độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có:

    b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B

    = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho ba điểm M,N,Pthẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng?

    Ta có: \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} là hai vectơ cùng hướng.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| =

    Gọi I là trung điểm BC.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm đáp án sai

    Cho tứ giác ABCD. Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai.

    Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì ABCD là hình thang.

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định hệ thức sai

    Hai góc nhọn \alpha và \beta phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

    Ta có:

    \cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta

    Vậy hệ thức sai là: \cos\alpha = - \sin\beta.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Hoàn thành định lí

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 130^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 130^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = 40^{o}: \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} \right) = 40^{o} nên loại.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = 50^{o}: \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} \right) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} \right) = 50^{o} nên loại .

    Phương án \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 120^{o}:\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} \right) = 140^{o}nên chọn.

  • Câu 39: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA} =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có GA = \frac{2}{3}AM

    Mặt khác \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{AM} ngược hướng \overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{2 - x} & ;x \geq 1 \\ \sqrt{2 - x} & ;x < 1 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Hàm số xác định khi \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ 2 - x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy xác định của hàm số là D = ℝ ∖ {2}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Bất phương trình (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5 có tập nghiệm là:

     Ta có: (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−52x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8 (vô lí).

    Vậy S = \varnothing.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường trung tuyến

    Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a,\ b,\ c liên hệ với nhau bởi đẳng thức a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

    Gọi G là trọng tâm tam giác \Delta ABC.

    Ta có: AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác \Delta AGN ta có:

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Tam thức bậc hai f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6

     Ta có: \Delta >0 và a=1-\sqrt2 <0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm là x=-3 và x=\sqrt2.

    Do đó f(x)>0 \forall x ∈(-3;\sqrt{2}).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này