Chọn kết quả đúng
Kết quả bài toán tính
là:
Ta có:
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn kết quả đúng
Kết quả bài toán tính
là:
Ta có:
.
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm giá trị lớn nhất
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Tìm điều kiện để hai vecto bằng nhau
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vecto
. Khi nào hai vecto
và
bằng nhau?
Ta có:
Vậy hai vecto và
bằng nhau khi
.
Chọn kết quả đúng
Cho
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Ta có:
Suy ra
Tính giá trị biểu thức
Cho tam giác đều
cạnh
. Gọi
là trọng tâm. Khi đó giá trị
là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
.
Chọn khẳng định đúng
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Chọn đáp án đúng
Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (kể cả đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình.

Thay điểm O(0;0) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình , ta được:
(loại).
Thay điểm (-4;1) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình ta được:
(loại).
Thay điểm (-5;1) thuộc phần tô đậm vào bất phương trình ta được:
(loại).
Vậy chọn
Xác định đẳng thức sai
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
• Đáp án Ta có
. Vậy
sai.
• Đáp án Ta có
Vậy
đúng.
• Đáp án Ta có
. Vậy
đúng.
Tìm mệnh đề sai
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xác định được góc là góc ngoài của góc
nên
Do đó
Tìm m để tam thức thỏa mãn điều kiện
Cho tam thức
. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Xác định nghiệm bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Tìm nghiệm của phương trình
Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
*x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
* − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ
*2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt
*x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Chọn đáp án đúng
Cho
. Tọa độ của vec tơ
là:
Ta có: .
Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp
Tính chất đặc trưng của tập hợp ![]()
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Đáp án cần tìm là:
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
Thay tọa độ và
vào
. Ta có:
.
Do đó .
Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Tìm tọa độ điểm C
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
,
và
thuộc trục
, trọng tâm
của tam giác thuộc trục
. Tìm tọa độ điểm ![]()
Vì thuộc trục
có hoành độ bằng
. Loại
.
Trọng tâm thuộc trục
có tung độ bằng
Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án
thỏa mãn
Tính khoảng cách AB
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
. Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
Ta có: Trong tam giác vuông
:
Trong tam giác vuông
:
Suy ra: khoảng cách
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng?
B đúng, sai nên
sai.
đúng,
sai nên
là mệnh đề sai.
đúng,
sai nên
là mệnh đề sai.
đúng,
đúng nên
đúng.
đúng,
sai nên
sai.
A đúng, B đúng nên là mệnh đề đúng.
đúng,
là mệnh đề đúng nên
là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án
Xác định vectơ đối
Cho hình bình hành
. Các vectơ là vectơ đối của vectơ
là:
Vectơ đối của vectơ là
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác
đều cạnh
, có trọng tâm
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường trung trực của đoạn
. Đúng||Sai
Cho tam giác
đều cạnh
, có trọng tâm
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường trung trực của đoạn
. Đúng||Sai
a) Đúng
Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có . Vậy a đúng
b) Sai
Ta có: . Vậy b sai
c) Đúng
Vẽ hình bình hành , gọi
là giao điểm
và
Suy ra là trung điểm của cả
và
.

Theo quy tắc hình bình hành: . Ta có
là đường cao của tam giác
nên
Suy ra: .
Vậy . Vậy c đúng
d) Đúng
Gọi là trung điểm
, ta có:
.
Điều đó chứng tỏ điểm cách đều hai điểm
, nên tập hợp các điểm
là đường trung trực của đoạn
. Vậy d đúng
Chọn khẳng định đúng
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc tù nên
nên
.
Xác định tổng các góc giữa các vectơ
Cho tam giác
với
. Tính tổng
.
Ta có
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác
có
Gọi
là trung điểm cạnh
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm của
suy ra
Khi đó:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trọng tâm của tam giác
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Vì
là trung điểm của
nên
Do đó
Tính số đo góc A
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng
. Khi đó m bằng
Gọi: A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 với trục hoành và trục tung
Suy ra A(2m−1; 0); B(0; 1−2m).
Theo giả thiết thì tam giác có diện tích bằng là tam giác OAB vuông tại O.
Do đó:
⇔ OA.OB = 25 ⇔ |2m−1|.|1−2m| = 25
⇔ |2m−1|.|2m−1| = 25
⇔ (2m−1)2 = 25
.
Tìm câu không phải mệnh đề
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề.
Vì “Hôm nay trời không mưa” là câu không phân biệt được đúng hay sai nên Phương án đó không phải là mệnh đề.
Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B
Cho tập hợp
. Tìm điều kiện của m để
.
Biểu diễn tập hợp trên trục số:

Để thì
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình
Cho hệ bất phương trình
. Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Tính giá trị biểu thức P
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
, tâm
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của
và
là điểm thỏa mãn hệ thức:
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c) Ba điểm
không thẳng hàng. Sai||Đúng
d) Ba đường thẳng
đồng quy. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
, tâm
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của
và
là điểm thỏa mãn hệ thức:
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c) Ba điểm
không thẳng hàng. Sai||Đúng
d) Ba đường thẳng
đồng quy. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) .
Khi đó: .
b) .
Vì .
c) Ba điểm B, không thẳng hàng.
Ta có: là trọng tâm của tam giác
,
Do vậy trung tuyến của tam giác
đi qua trọng tâm
đó.
Vậy ba điểm thẳng hàng.
d) Ba đuờng thẳng đồng quy.
Nhận xét: và
cắt nhau tại tâm
là trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác
.
Do đó là trung điểm của
hay
đồng quy tại
.
Tính S
Biết phương trình
có một nghiệm có dạng
, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
⇔ x2 − 3x + 1 = 0
hoặc
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
Ta có: .
Vậy .
Tính số đo góc B
Cho
thỏa mãn :
. Khi đó:
Ta có:
Tìm miền giá trị của hàm số
Miền giá trị của hàm số
là
Cách 1: Do x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ
Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:
⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)
+ Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).
+ Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0
⇔ − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0
⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy phương trình (1)có nghiệm .
+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.
Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Cách 2: Ta có
Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x = − 1.
Mặt khác
Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.
Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Tính số đo góc A
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Tính độ dài cạnh của tam giác
Tam giác
có
;
;
. Cạnh
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác :
.
Mặt khác
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Tìm điều kiện của m thỏa mãn
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Chọn phát biểu đúng
Cho hình chữ nhật
, gọi
là giao điểm của
và
, phát biểu nào là đúng?
Ta có:
.
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số
xác định là
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].
Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: