Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính diện tích mảnh đất

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x}+x-1=0 là:

     Ta có: \sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt3.

    Vậy S =\{2-\sqrt{3}\}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Các hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight. có chứa các bất phương trình bậc hai {x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5 => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án y - 2x <0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án \left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight. có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn hệ thức đúng

    Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

    Công thức lượng giác cơ bản ta có: sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1 là công thức đúng.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Theo định nghĩa thì x + y \geq 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tập hợp bằng với tập A

    Cho tập hợp A = \left\{ \left. \ x^{2} + 1 \right|x \in \mathbb{N}^{*},\ \ x^{2} \leq 5 \right\}. Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x^{2} \leq 5 \\ x \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ x \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow x \in \left\{ 1;2 \right\} \Rightarrow \left( x^{2} + 1 \right) \in \left\{ 2;5 \right\}

    Vậy A = \left\{ 2;5 \right\}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 10: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định số điểm D thỏa mãn điều kiện

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính bán kính R

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số các nghiệm của phương trình \sqrt{x + 1} = 1 - x^{2} là:

    pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

    Ta có 3(x - 1) + 4(\ y - 2) < 5x - 3\ \Leftrightarrow \ - 2x + 4y - 8 < 0.

    Vì - 2.0 + 4.0 - 8 < 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (0;0).

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định trọng tâm G của tam giác

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho ba điểm A,B,C thỏa AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: AB + BC = CA \Rightarrow Ba điểm A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữa A,\ \ C.

    Khi đó

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} =CA.CB.\cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB} \right) =3.5.\cos0^{0} = 15

    Cách khác.

    Ta có:

    AB^{2} = {\overrightarrow{AB}}^{2} = \left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)^{2} = CB^{2} - 2\overrightarrow{CB}\overrightarrow{CA} + CA^{2}

    \rightarrow\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = \frac{1}{2}\left( CB^{2} +CA^{2} - AB^{2} \right)= \frac{1}{2}\left( 3^{2} + 5^{2} - 2^{2}\right) = 15.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng:

    Khẳng định đúng là: “Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.”

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC = 2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 21: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta BCD và \Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC cạnh BC = 10, lấy I \in BC sao cho \frac{IB}{IC} = \frac{3}{2}. Đường tròn tâm I bán kính 3 tiếp xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N. Tính độ dài cạnh AB?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B} = \dfrac{IM}{BI} = \dfrac{1}{2} \\\sin\widehat{C} = \dfrac{IN}{CI} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight. từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos\widehat{C} = \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\\end{matrix} ight. (do \widehat{B};\widehat{C} là các góc nhọn)

    Đặt AB = c;AC = b. Do AI là phân góc của góc \widehat{A} nên \frac{c}{b} = \frac{6}{4} \Rightarrow 2c = 3b

    Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ \begin{matrix} c^{2} = b^{2} + BC^{2} - 2b.BC.cos\widehat{C} \\ b^{2} = c^{2} + BC^{2} - 2c.BC.cos\widehat{B} \\ \end{matrix} ight.

    Thay số ta được hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2c = 3b \\ c^{2} = b^{2} + 100 - 5\sqrt{70}b \\ b^{2} = c^{2} + 100 - 10\sqrt{3}c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 2\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ c = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy AB = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính chiều dài hàng rào

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm hệ thức sai

    Cho M,\ N,\ P,\ Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Đáp án \overrightarrow{MN}\left( \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} \right) = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} đúng theo tính chất phân phối.

    Đáp án \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = - \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP} sai. Sửa lại cho đúng \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}.

    Đáp án \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{MN} đúng theo tính chất giao hoán.

    Đáp án \left( \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PQ} \right)\left( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} \right) = MN^{2} - PQ^{2}đúng theo tính chất phân phối.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định tập hợp

    Tập hợp B=(2;+∞)\cup [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp

    Vậy B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm tọa độ chân đường cao H

    Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;\ 2), B( - 5;\ 4) và C(2;\ 4). Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của \bigtriangleup ABC.

    Gọi H(a;\ b).

    Ta có: \overrightarrow{CH} = (a - 2;\ b - 4); \overrightarrow{AB} = ( - 4;\ 2).

    Mà: CH\bot AB nên \overrightarrow{CH}.\ \overrightarrow{AB}\ = \ 0.

    \Rightarrow ( - 4).(a - 2) + 2.(b - 4) = 0

    \Rightarrow - 4a + 2b = 0 \Rightarrow b = 2a (1)

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (a + 1;\ b - 2).

    Vì H \in AB nên \overrightarrow{AH};\ \overrightarrow{AB} cùng phương, do đó ta có hệ thức:

    \frac{a + 1}{- 4} = \frac{b - 2}{2}

    \Rightarrow \frac{a + 1}{- 2} = b - 2 \Rightarrow a + 1 = - 2b + 4 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{5} \\b = \dfrac{6}{5}\end{matrix} \right.. Vậy H\left( \frac{3}{5};\ \frac{6}{5} \right).

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\}. Chọn khẳng định đúng.

    Ta có A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\} = \left\{ 3;6;9 \right\} \Rightarrow A có 3 phần tử.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 1). Vì 2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 1).

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tìm số giá trị của m thỏa mãn điều kiện

    Đường thẳng d : y = (m−3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là

    A = d ∩ Ox nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

    \left\{ \begin{matrix} y = (m - 3)x - 2m + 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2m - 1}{m - 3} \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. nên A\left( \frac{2m - 1}{m - 3};\ 0 ight).

    B = d ∩ Oy nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

    \left\{ \begin{matrix} y = (m - 3)x - 2m + 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 2m + 1 \\ \end{matrix} ight. nên B(0;−2m+1).

    Ta có OA = OB \Leftrightarrow \left| \frac{2m - 1}{m - 3} ight| = | - 2m + 1| \Leftrightarrow |2m - 1|\left( \frac{1}{|m - 3|} - 1 = 0 ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 0 \\ |m - 3| = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{1}{2} \\ m = 4,\ m = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Nhận xét: Với m = \frac{1}{2}thì A ≡ B ≡ O(0;  0) nên không thỏa mãn.

    Vậy m = 4, m = 2.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm miền giá trị của hàm số

    Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là

    Cách 1: Do  x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} xác định với mọi x ∈ ℝ

    Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

    \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}

     ⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)

    + Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).

    + Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

    Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0

     ⇔  − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0

     ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \leq y_{0} \leq 4 \\ y_{0} eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ (**).

    + Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy: Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là [2; 4].

    Cách 2: Ta có \begin{matrix} \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\ \\ \end{matrix}

    Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

    Mặt khác \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2} + 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4

    Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

    Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm E

    Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5; - 4),C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

    Ta có: E đối xứng với C qua B \Rightarrow B là trung điểm đoạn thẳng EC

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow E(7; - 15).

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm mệnh đề sai

    Tìm mệnh đề :

    63 chia hết cho 7 là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai \Rightarrow “63 chia hết cho 7 \Rightarrow Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau” là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án 63 chia hết cho 7 \Rightarrow Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình là

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là - 1.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Xác định m để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

     Để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \\ {{{\left( {m - 2} ight)}^2} - \left( {{m^2} + 2} ight).2 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} - 4 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty , - 4} ight) \cup \left( { - 4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm B có cạnh bằng 2 và góc B bằng 60^{0}. Khi đó:

    a) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60{^\circ}. Đúng||Sai

    b) \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 45{^\circ}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = 2. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - 3. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình thoi ABCD có \widehat{ABC} = 60{^0} \Rightarrow\widehat{BAD} = 120{^\circ};

    \Delta ABC có AB = BC = 2,\widehat{ABC} = 60{^\circ} \Rightarrow \Delta ABC đều có cạnh bằng2 \Rightarrow OB = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.

    Ta có: \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = \widehat{BAC} = 60{^\circ} \RightarrowCâu a đúng.

    \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA} \right) = 180{^\circ} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right) = 180{^\circ} - \widehat{BAD}

    = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ} \RightarrowCâu b sai.

    Ta có: \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC} = \left| \overrightarrow{DA} \right|.\left| \overrightarrow{DC} \right|\cos\left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC} \right)

    = DA.DC.cos\widehat{ADC} = 2.2.cos60{^\circ} = 2 \RightarrowCâu c đúng.

    \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BA} = - \left| \overrightarrow{BO} \right|.\left| \overrightarrow{BA} \right|.cos\widehat{ABO}

    = - BO.BA.cos30{^\circ} = - \sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh parabol

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm mệnh đề kéo theo

    Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này