VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Xác định tọa độ vectơ a

Trong mặt phẳng $Oxy$ , Cho $A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5)$ . Khi đó $\overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?$
- A.
  $\overrightarrow{a} = (22; - 32)$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} = (22;32)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 22;32)$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} = \left( \frac{- 11}{2};8 \right)$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32)$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm phần bù của tập hợp

Xác định phần bù của tập hợp $( - \infty; - 10) \cup (10; + \infty) \cup \left\{ 0 \right\}$ trong $\mathbb{R}$ .
- A.
  $\lbrack - 10;\ 10)$ .
- B.
  $\lbrack - 10;\ 10\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\}$ .
- C.
  $\lbrack - 10;\ 0) \cup \lbrack 0;\ 10)$ .
- D.
  $\lbrack - 10;\ 0) \cup (0;\ 10)$ .
Ta có:

$\mathbb{R}\backslash( - \infty; - 10) \cup (10; + \infty) \cup \left\{ 0 \right\} = \lbrack - 10;\ 10\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\}$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên khoảng (−∞;2) và trên khoảng (2;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞;2), đồng biến trên (2;+∞).
- B.
  Hàm số đồng biến trên (−∞;2), nghịch biến trên (2;+∞).
- C.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
Ta có : f(x₁) − f(x₂) = (x₁²−4x₁+5) − (x₂²−4x₂+5)

= (x₁²−x₂²) − 4(x₁−x₂) = (x₁−x₂)(x₁+x₂−4).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;2) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} < 2 \\ x_{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} < 4$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} + x_{2} - 4 ight)}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} - 4 < 0$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (2;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 2 \\ x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} > 4$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} + x_{2} - 4 ight)}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} - 4 > 0$ .

Vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞).
Câu 4: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định sai là:
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}$ .

Chọn đáp án sai $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{BG} =$
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
- C.
  $\frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7$ là:
- A.
  − 3.
- B.
  3.
- C.
  $- \frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Đặt $t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}$ , điều kiện t ≥ 0. Khi đó $\sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}$ .
Phương trình trở thành $\sqrt{t^{2} + 7} +t = 7$
$\Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3$ (Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có $\sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3$
$\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Hàm số y = x² − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (−2;+∞)
- B.
  (−∞;+∞)
- C.
  (2;+∞)
- D.
  (−∞;2)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh c của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} -2a.b.\cos C$

$= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.\cos60^{0} = 84\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 9: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(1\ \ ;\ \ 5).$
- C.
  $C(4\ \ ;\ \ 3).$
- D.
  $D(0\ \ ;\ \ 4).$
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành $- x + 2y - 8 > 0.$

Xét điểm $B(1\ \ ;\ \ 5).$ Vì $- 1 + 2.5 - 8 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm $B(1\ \ ;\ \ 5).$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0$ là:
- A.
  $(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
- B.
  ∅
- C.
  $[\frac{\sqrt{2}}{2};1]$
- D.
  $(\frac{-∞;\sqrt{2}}{2})\cup (1;+∞)$
Ta có: $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1$ .
Vậy $D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
Câu 11: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $MABC$ là hình bình hành.
- B.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM}.$
- D.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.$
Hình vẽ minh họa :

Ta có :

$\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow$ $MABC$ là hình bình hành.
Câu 13: Thông hiểu
Xác định tập hợp rỗng

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + 5x - 6 = 0 \right.\ \right\}$ .
- B.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| 3x^{2} - 5x + 2 = 0 \right.\ \right\}$ .
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x^{2} + x - 1 = 0 \right.\ \right\}$ .
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + 5x - 1 = 0 \right.\ \right\}$ .
Ta có: $x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$ nên $\left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x^{2} + x - 1 = 0 \right.\ \right\} = \varnothing$ .
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC, I$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).$
- B.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right).$
- C.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Hình vẽ minh họa:

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}.$ $(1)$

Mặt khác $I$ là trung điểm $AM$ nên $2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}.$ $(2)$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định các vectơ

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
$\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}$
- A.
  $\overrightarrow {PA}$
- B.
  $\overrightarrow {PM}$
- C.
  $\overrightarrow {AN}$
- D.
  $\overrightarrow 0$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức

Cho tam giác $ABC$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC} = 0$ là:
- A.
  một điểm.
- B.
  đường thẳng.
- C.
  đoạn thẳng.
- D.
  đường tròn.
Ta có: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC} = 0 \Leftrightarrow MA\bot BC.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC.$
Câu 17: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho bất phương trình $\sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y$ có tập nghiệm $T$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(2;3) otin T$
- B.
  $(2;1) \in T$
- C.
  $(0; - 1) \in T$
- D.
  $(1;0) \in T$
Xét điểm $(2;1)$ . Ta có: $\sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1$ thỏa mãn. Do đó $(2;1) \in T$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
- A.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- B.
  Đồ thị cắt Ox tại $\left( - \frac{5}{3};\ 0 ight)$ .
- C.
  Đồ thị cắt Oy tại (0; 5).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 20: Nhận biết
Tìm biểu thức sai

Cho $M$ là trung điểm $AB$ , tìm biểu thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .
- B.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .
- D.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} =MA.AB.\cos180^{o} = - MA.AB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .

Phương án $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ : $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng hướng suy ra

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} =AM.AB.\cos0^{o} = AM.AB$ nên loại $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên chọn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng.

Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có $Δ=b^{2}−4ac<0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?
- A.
  f(x) > 0,∀x ∈ R
- B.
  f(x) < 0,∀x ∈ R
- C.
  f(x) không đổi dấu
- D.
  Tồn tại x để f(x)=0
Khi $\Delta<0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a \text{ } \forall x\in \mathbb{R}$ . Do đó nó không đổi dấu.
Câu 22: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0)$ xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁ − y₂ = 8. Khi đó giá trị của m bằng
- A.
  m = 1.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 2.
- D.
  m = 1, m = 2.
Đặt $y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m$ .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là $x = m + \frac{1}{m} \geq 2$ (bất đẳng thức Côsi).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên $\left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight)$ .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

$\Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1$ .

$y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}$ .

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8 $\Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0) \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ .
Câu 23: Thông hiểu
Tìm công thức Parabol

Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 24: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 25: Vận dụng
Tính độ dài của vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ và $AB = \sqrt{2}.$ Tính độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \sqrt{5}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2\sqrt{5}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \sqrt{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2\sqrt{3}.$
Ta có $AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB = 1.$

Gọi $I$ là trung điểm $BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.$

Khi đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left| \overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.$
Câu 26: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2$

$\Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}$

$\Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 27: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $\left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight.$ .
- A.
  $m = ‒1$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = 2$
Để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight.$ trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước $x^2,y^2$ phải bằng $0$ nghĩa là:
$m=0$
Vậy với $m=0$ thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 29: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  − 5 ≤ m ≤ − 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \ 5 \\ m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \ 5 \\ m \geq - \ 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

$\Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 30: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình bình hành $OABC$ , điểm $C$ thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0.$
- B.
  Hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.
- C.
  $C$ có hoành độ bằng $0.$
- D.
  $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$
Từ giả thiết suy ra cạnh $OC$ thuộc trục hoành $\overset{}{ightarrow}$ cạnh $AB$ song song với trục hoành nên $y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight)$ . Do đó loại đáp án $\overrightarrow{AB}$ có tung độ khác $0$ và đáp án hai điểm $A,\ B$ có tung độ khác nhau.

Nếu $C$ có hoành độ bằng $0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O$ : mâu thuẩn với giả thiết $OABC$ là hình bình hành. Loại đáp án $C$ có hoành độ bằng $0.$

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn $x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.$

Cách 2. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $OABC$ . Suy ra

$\bullet$ $I$ là trung điểm $AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).$

$\bullet$ $I$ là trung điểm $OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).$

Từ đó suy ra $\frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}$ $\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.$
Câu 31: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha > 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 32: Vận dụng cao

Điền đáp án đúng vào ô trống

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.$
- A.
  R \ {0}
- B.
  R \ [0;3]
- C.
  R \ {0;3}
- D.
  R
Xét $y=\sqrt \frac1x$ , ta có: $D_1=(0;+\infty)$ .
Xét $y=\sqrt{3-x}$ , điều kiện là $x \le 3$ . Kết hợp với điều kiện $(-\infty;0)$ , ta được: $D_2=(-\infty;0)$ .
Vậy $D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .
Thay x = 1 vào $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ , ta được: $\sqrt{3} = 2$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 35: Thông hiểu
Chọn góc thích hợp

Cho $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $MNP$ . Góc nào sau đây bằng $120^{o}$ ?
- A.
  $\left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP} \right)$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{MO},\overrightarrow{ON} \right)$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{OP} \right)$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right)$ .
Hình vẽ minh họa:

Vẽ $\overrightarrow{NE} = \overrightarrow{MN}$ .

Khi đó $\left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP} \right) = \left( \overrightarrow{NE},\overrightarrow{NP} \right)$

$= \widehat{PNE} = 180^{o} - \widehat{MNP} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{0}$ .

Vẽ $\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{MO}$ . Khi đó $\left( \overrightarrow{MO},\overrightarrow{ON} \right) = \left( \overrightarrow{OF},\overrightarrow{ON} \right) = \widehat{NOF} = 60^{o}$

Vì $MN\bot OP \Rightarrow \left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{OP} \right) = 90^{o}$ .

Ta có $\left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right) = \widehat{NMP} = 60^{o}$ .
Câu 36: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
- A.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- B.
  Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- C.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- D.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”

Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.

Vậy đáp án cần tìm là: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Câu 37: Vận dụng
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2.$ Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM = \frac{AC}{4}$ . Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $DC.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = - 4.$
- B.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 0.$
- C.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 4.$
- D.
  $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 16.$
Hình vẽ minh họa:

Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ $\overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{MN}$ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$= \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.$

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$= \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)$

$= \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.$

Suy ra:

$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = \left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \right)$

$= \frac{1}{16}\left( 3\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + 3{\overrightarrow{AB}}^{2} - 3{\overrightarrow{AD}}^{2} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right)$

$= \frac{1}{16}\left( 0 + 3a^{2} - 3a^{2} - 0 \right) = 0$ .
Câu 38: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có là đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a +b$ chia hết cho $c.$
- B.
  Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
- C.
  Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
- D.
  Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5.$
+ Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c \Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ: $2 + 7$ chia hết cho $3$ nhưng $2$ và $7$ không chia hết cho $3.$
+ Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ, 1 tam giác vuông và 1 tam giác đều có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau.
+ Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ Mệnh đề đúng.
+ Nếu một số chia hết cho $5$ thì số đó tận cùng bằng $0$ $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ $25$ chia hết cho $5$ nhưng không tận cùng bằng $0.$
Chọn đáp án: Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}$

$= \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .

Do $\overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{CO}$ đối nhau, $\overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{DO}$ đối nhau.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ , có trọng tâm $G$ . Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA_{1}} + \overrightarrow{GB_{1}} + \overrightarrow{GC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}}$ nên $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ sai.
Câu 41: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ 2;4;6;9 \right\},B = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ . Tập nào sau đây bằng tập $A\backslash B$ ?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;5 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;2;3;4;6;9 \right\}$
- C.
  $\left\{ 6;9 \right\}$
- D.
  $\varnothing$
Vì $A\backslash B = \left\{ x|x \in A\ va\text{ }x \notin B \right\}$ nên đáp án đúng là: $\left\{ 6;9 \right\}$
Câu 42: Nhận biết
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ là
- A.
  $(0;1).$
- B.
  $(1; - 1).$
- C.
  $( - 1;1).$
- D.
  $(1;1).$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$
Câu 43: Nhận biết
Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x + 3y -7z < 0$
- B.
  $2x^{3}-3x+8\geq 0$
- C.
  $x^{2}-5y\leq 4$
- D.
  $3x - 7y > 19$
Ta có: $3x - 7y > 19$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 44: Nhận biết
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 45: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a$ có tâm $O$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ .

a) $\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{3}$ là $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a$ có tâm $O$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ .

a) $\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{3}$ là $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ . Đúng||Sai

a) Sai

$\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$

b) Đúng

Trong tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ , có chiều cao $AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà $AO = OC$

Vậy $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

c) Đúng

Ta có $AC = 2AO = a\sqrt{3}$ .

Vậy $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ là hai vecto đối nhau và có độ dài $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}$

d) Đúng

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!