Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Chọn kết quả đúng
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có
.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Do nên
b) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
.
c)
d) Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Tính độ dài của vectơ
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
Tính độ dài của vectơ
.
Gọi là trung điểm của
Ta có
Tìm tọa độ điểm B
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Xác định tọa độ vectơ a
Trong mặt phẳng
, Cho
. Khi đó ![]()
Ta có: .
Tìm giá bán phù hợp
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f(x) = (4−x)(600+200x) = − 200x2 + 200x + 2400.
Xét hàm số f(x) = − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Tính độ dài đoạn AM
Tam giác
có
là điểm trên cạnh
sao cho
. Độ dài đoạn
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác có
mà
Suy ra là trung điểm
Suy ra: .
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho
Cho mệnh đề “Phương trình
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là
Mệnh đề phủ định “Phương trình không có nghiệm” hay “Phương trình
vô nghiệm”.
Tìm bất phương trình tương đương
Bất phương trình
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Ta có: .
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Tìm số điểm M thỏa mãn đẳng thức
Cho tam giác
. Có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
nên G cố định duy nhất và
.
Ta có
.
Vậy có vô số điểm thỏa mãn, với tập hợp
là đường tròn tâm
bán kính bằng
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
tâm
. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình chữ nhật
tâm
. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Sai. Vì không cùng phương.
b) Đúng. Vì là trung điểm của
và
nên
c) Sai. Vì .
d) Đúng.
Mặt khác
Mà .
Tính tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Tính diện tích tam giác
Cho
có
Diện tích
của tam giác trên là:
Ta có: Nửa chu vi :
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
.
Tìm tất cả giá trị của tham số m
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Xác định đẳng thức thích hợp với hình vẽ
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Ta có và
ngược hướng nên
Vậy .
Tính cường độ lực
Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Cường độ lực tại C bằng cường độ lực tại A và bằng 10 N.
Cường độ lực tại B bằng (định lý Pyago cho tam giác vuông cân).
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có
.
Tính tích vô hướng của hai vectơ
Cho tam giác
vuông cân tại
có
. Tính
?
Ta có: .
Xác định hàm số bậc hai
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tính biểu thức vectơ
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó
bằng
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Tìm kết quả của phép toán
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

Vậy
Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Khoảng giá trị của x khi
trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Tính số đo góc C
Cho tam giác
có các góc thỏa mãn biểu thức
![]()
Giả sử
. Tính số đo góc
?
Ta có:
Theo định lí cosin ta có:
Ta thấy
Mặt khác
Do đó: khi
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại .
Chọn đẳng thức đúng
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Lý thuyết “cung hơn kém ”.
Chọn đáp án thích hợp
Nếu hai vectơ bằng nhau thì:
Nếu hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ
)

Đường thẳng có dạng
đi qua hai điểm
và
.
Thay tọa độ hai điểm này vào :
.
Vậy có dạng
.
Thay điểm vào
:
. Suy ra phần không bị gạch (không chứa
) là nghiệm của bất phương trình
. (kể cả bờ
)
Tìm cặp số không là nghiệm của hệ
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình ![]()
Thay cặp số vào hệ ta được
không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Với ta có:
là mệnh đề sai
Mệnh đề
n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.
Chọn đáp án đúng
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
Tam giác vuông tại
có:
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là:
Chọn khẳng định sai
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Theo qui tắc cộng ba điểm:
b) Sai
Dựng hình bình hành , khi đó
c) Sai
d) Đúng
Theo qui tắc cộng trừ :.
Kể tên các vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
. Ba vectơ bằng vectơ
là:
Ba vectơ bằng vectơ là:
,
,
.
Chọn phương án đúng
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Tìm a thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.
* a ≠ 0 thì .
Chọn khẳng định đúng
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Xác định số tập hợp X thỏa mãn điều kiện đề bài
Cho hai tập hợp
và
. Số tập hợp X thỏa mãn
là:

Vì nên bắt buộc X phải chứa các phần tử
và
.
Vậy X có 3 tập hợp đó là: .
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Chọn khẳng định đúng
Cho tọa độ hai điểm
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Liệt kê số phần tử của tập hợp
Liệt kê các phần tử của tập hợp ![]()
Cách 1: Giải phương trình .
Hai nghiệm này đều thuộc .
Cách 2: Nhập vào máy tính sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: