Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định điều kiện theo yêu cầu

    Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P \Rightarrow Q sai.

    Mệnh đề P \Rightarrow Qchỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A( - 3;3),B(1;4),C(2; - 5). Tọa độ điểm M thỏa mãn 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{CM} là:

    Ta có: 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{CM}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2\left( - 3 - x_{M} \right) - (2 - 1) = 4\left( x_{M} - 2 \right) \\ 2\left( 3 - y_{M} \right) - ( - 5 - 4) = 4\left( y_{M} + 5 \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = \frac{1}{6} \\ y_{M} = - \frac{5}{6} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M\left( \frac{1}{6}; - \frac{5}{6} \right).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = ?

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE.

    Ta có: \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| = OE = 2OM = a

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho \Delta ABC. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\ + \ \overrightarrow{MB}\ - \ \overrightarrow{MC}\ = \ \overrightarrow{0} thì điểm M là:

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

  • Câu 6: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \ B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 8: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a - 6b?

    Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3; b),\overrightarrow{BC} = ( - 1 ; 6) , \overrightarrow{BH} = (a - 3 ;b) , \overrightarrow{AC} = (5 ;6)

    Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}-a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = \dfrac{5}{6}\end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2} là

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hànhABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Ta có:  \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} sai vì hai vectơ này không cùng phương.

  • Câu 11: Vận dụng

    Phân tích vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} \right)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} \right).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tập nào không là tập con của A

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giao của hai tập hợp

    Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:

    \begin{matrix} A = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 7} ight\} \hfill \\ B = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},x - y = 1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Tập hợp A ∩ B là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - y = 7} \\ {x - y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {3;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy A \cap B = \left\{ {\left( {3;2} ight)} ight\}

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai

    Vectơ không có độ dài bằng 0 .

  • Câu 18: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tìm 3 điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm biểu thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến

    Tìm m để hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ.

    Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay m > \frac{1}{2}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0

    Vậy đẳng thức sai là: sin120^{0} + cos30^{0} = 0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC). Câu nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA} \right).\overrightarrow{CA}

    = \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC nên chọn \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC.

    = \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của a và b

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 < 0. Tìm điều kiện của a và b để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y = - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính cos A

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tập hợp rỗng

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

    Xét các đáp án:

    Đáp án A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}. Ta có |x| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}.

    Đáp án B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}.

    Ta có 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{6}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}.

    Đáp án C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}.

    Ta có x^{2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Q \Rightarrow}C = \varnothing.

    Đáp án D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}.

    Ta có x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D = \left\{ 1;3 \right\}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính giá trị 5m-3n

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3 = \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow - \frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm trục đối xứng

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}. Tìm phát biểu sai:

    Ta có: \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a}(3; - 4), \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b}(1; - 1) \Rightarrow \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{2}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4 chứa điểm nào sau đây?

    Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành - x + 2y - 8 > 0.

    Xét điểm B(1\ \ ;\ \ 5). Vì - 1 + 2.5 - 8 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm B(1\ \ ;\ \ 5).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:

    Ta có: 2cosA = 1 \Leftrightarrow \cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì

    Tam giác ABC là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0

    \Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0

    \Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0

    \Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

    Độ dài trung tuyến m_{c} ứng với cạnh c của \Delta ABC bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm cặp số không là nghiệm của hệ

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D thỏa mãn \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,\ B,\ C,\ D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,\ B,\ C,\ D thẳng hàng.

    Đáp án sai là ABCD là hình bình hành.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Tính giá trị a - b

    Tìm điểm M(a;b) với a < 0 nằm trên Δ : x + y − 1 = 0 và cách N(−1;3) một khoảng bằng 5. Giá trị của a − b là

    M \in \Delta \Rightarrow M(t;1 - t) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 1 - t;t + 2).

    Ta có: MN = 5 ⇒ MN2 = (−1−t)2 + (2+t)2 = 25

     ⇔ 2t2 + 6t − 20 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \Rightarrow M(2; - 1) \\ t = - 5 \Rightarrow M( - 5;6) \\ \end{matrix} ight.

     ⇒ M(−5;6) ⇒ a − b =  − 11

  • Câu 44: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

    Với x = \frac{1}{2}\mathbb{\in R} thì x > x^{2} \Rightarrow mệnh đề \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2} là mệnh đề đúng.

    Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm số tập con của tập A

    Cho tập hợp A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}. Tập A có mấy tập con?

    Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là 2^{4} = 16 tập hợp con.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này