Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5  và .

Vậy chiều cao của cổng làmét.

Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn a > 1) hoặc (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

(đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Hoành độ đỉnh của (P) là .

Suy ra tung độ đỉnh y =  − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên  − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m =  − 1.

Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .

 Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .

Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

; .

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Xét đáp án , ta có và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên .

Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c =  − 1. Suy ra .

(P) : y =  − x² + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x²+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

Phương trình |ax²+bx+c| = m hay |−x²+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x²+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.

Suy ra 0 < m < 3.