Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y =  − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên:

⇔ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.

 Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình vô nghiệm Suy ra và (bề lõm hướng lên trên).

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Xét đáp án , ta có nên và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

 Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .

Thay tọa độ vào hàm số ta thấy thỏa mãn. 

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Hàm số .

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có : f(x₁) − f(x₂) = (x₁²−4x₁+5) − (x₂²−4x₂+5) = (x₁²−x₂²) − 4(x₁−x₂) = (x₁−x₂)(x₁+x₂−4).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;2) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (2;+∞) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞).

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Ta thấy 2x² − 3x + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ nên |2x²−3x+2| = 2x² − 3x + 2.

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x² + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất .