Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên .

Vậy .

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên:

⇔ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Ta có

Với mọi x₁, x₂ ∈ (0;+∞) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra nghịch biến trên (0;+∞).

 Thay tọa độ và vào . Ta có:

.

Do đó .

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là: 

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x² + 160x − 4800 =  − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu xảy ra  ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Điều kiện: .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

 = (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

.

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , y_max = 21.

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5  và .

Vậy chiều cao của cổng làmét.

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.