Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

Điều kiện: .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Ta có:

Cách 1: Do  x² + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ

Gọi y₀ là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

 ⇔ (3−y₀)x² + 2x + 3 − y₀ = 0(1)

+ Nếu y₀ = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình (1)có nghiệm y₀ = 3(*).

+ Nếu y₀ ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

Δ′ = 1² − (3−y₀)² ≥ 0

 ⇔  − y₀² + 6y₀ − 8 ≥ 0

 ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy phương trình (1)có nghiệm .

+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].

Cách 2: Ta có

Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

Mặt khác

Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

Tập xác định của hàm số

Ta có:

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

 Điều kiện xác định: . Suy ra .

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .