Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ:

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

Ta có:

Đồ thị  (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị  (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

TH1. x₀ ≤  − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔  − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ =  − 2 (Loại).

TH2. x₀ >  − 3: Với (thỏa mãn).

Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm phía trên trục hoành nên .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ mà suy ra .

Kết luận: .

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

+ Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

.

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có . (1)

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

Từ (1) và (2), ta có .

Vậy .

 Điều kiện xác định: . Suy ra .

 Xét , ta có: .

Xét , điều kiện là . Kết hợp với điều kiện , ta được: .

Vậy .

Ta có

Trục đối xứng

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.