Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên .

Vậy .

Ta có:

Đồ thị cắt trục Oy tại nên ta loại đáp án và .

Dễ thấy đồ thị có đỉnh là

Xét hàm số có đỉnh là .

Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: .

Đặt .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là .

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

.

.

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8

 ⇔ m² − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1.

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

. Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

Khi đó: .

Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi nên:

⇔ .

Vậy (P): y = x² − x + 1.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì ta phải có khi đó:

.

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x² + 2x − 1 và y = 2x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y =  − 2x² − 2x + 1 thỏa mãn.