Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị CTST

TH1. x₀ ≤  − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔  − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ =  − 2 (Loại).

TH2. x₀ >  − 3: Với (thỏa mãn).

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x² âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và

Do đó phương trình (*) có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Mặt khác suy ra có 980 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

 Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:

và .

Suy ra .

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.

Đặt .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là (bất đẳng thức Côsi).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

.

.

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8 .

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.