VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Ý nghĩa kí hiệu đã cho là gì

Kí hiệu $C_{U}A$ có nghĩa là gì?
- A.
  A là tập con của U
- B.
  U là tập con của A
- C.
  Tập A bằng tập U
- D.
  Phần bù của A trong U
Cho hai tập hợp $A$ và $U$ . Nếu $A$ là tập con của $U$ thì hiệu $U\setminus A$ gọi là phần bù của $A$ trong $U$ , kí hiệu ${C_U}A$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của P

Cho mệnh đề $P:"\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ . Mệnh đề $\overline{P}$ là:
- A.
  " $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4"
- B.
  " $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ không chia hết cho 4"
- C.
  " $\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ không chia hết cho 4"
- D.
  " $\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4"
Đáp án cần tìm là: $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4
Câu 3: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề A

Cho mệnh đề $A:\$ 0" thì phủ định của A là:
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \neq 0".$
- B.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 < 0".$
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 0".$
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \leq 0".$
Ta có phủ định của mệnh đề A là: $\overline{A}:\ "\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \leq 0".$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N};(n + 1)(n - 2)$ chia hết cho 7.
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N};n^{2} + 1$ chia hết cho 4.
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R};(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R};|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ .
$\exists n\mathbb{\in N};(n + 1)(n - 2)$ chia hết cho 7 là mệnh đề đúng, ví dụ n = 6.
Câu 5: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề “ $n > 9$ ” là
- A.
  “ $- n > 9$ ”.
- B.
  “ $- n > - 9$ ”.
- C.
  “ $n < 9$ ”.
- D.
  “ $n \leq 9$ ”.
Phủ định của mệnh đề “ $n > 9$ ” là “ $n \leq 9$ ”.
Câu 6: Nhận biết
Số tập con của A là

Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:
- A.
  1;
- B.
  2;
- C.
  3;
- D.
  4.
Ta có: Số tập hợp con của tập có $n$ phần tử là $2^n$ . Do đó số tập con của A là $2^2=4$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định giao của hai tập hợp

Cho $A = ( - \infty;5\rbrack$ , $B = (0; + \infty)$ . Tìm $A \cap B$ .
- A.
  $A \cap B = \lbrack 0;5)$ .
- B.
  $A \cap B = (0;5)$ .
- C.
  $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
- D.
  $A \cap B = ( - \infty; + \infty)$ .
Ta có: $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
Câu 8: Nhận biết
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề?

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{eq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{otin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Ta có: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}$
Câu 9: Vận dụng cao
Định m thỏa mãn phép toán

Cho 2 tập khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}$ . Tìm m để $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $- 1 < m < 5$ .
- B.
  $1 < m < 5$ .
- C.
  $- 2 < m < 5$ .
- D.
  $m > - 3$ .
Đáp án $- 1 < m < 5$ đúng vì:

Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ .

Để $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3$ .

So với kết quả của điều kiện thì $- 2 < m < 5$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính số tập con của tập X

Cho tập $X = \left\{ 2;3;4;\ \ 5 \right\}.$ Hỏi tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con?
- A.
  $16.$
- B.
  $6.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Số tập con: 2⁴ = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2ⁿ )
Câu 11: Nhận biết
Tìm A giao B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;5 \right\}$ và $B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$ Tìm $A \cap B.$
- A.
  $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A \cap B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
- D.
  $A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Câu 12: Nhận biết
Xác định số câu là mệnh đề

Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $\mathbf{3}$ .
- C.
  $\mathbf{2}$ .
- D.
  $\mathbf{1}$ .
Câu (I) là mệnh đề.

Câu (II) là mệnh đề.

Câu (III) không phải là mệnh đề.

Câu (VI) là mệnh đề.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đảo đúng

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
- A.
  Nếu $a = b$ thì $a^{2} = b^{2}$ .
- B.
  Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
- C.
  Nếu một số chia hết cho $6$ thì cũng chia hết cho $3$ .
- D.
  Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
Câu 14: Thông hiểu
Phát biểu lại mệnh đề

Cho mệnh đề kéo theo: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau”. Hãy phát biểu lại mệnh đề trên bằng cách sử dụng “ điều kiện cần” hoặc “ điều kiện đủ”.
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
- B.
  Điều kiện cần và đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
- D.
  Điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Phát biểu lại như sau: “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau”/
Câu 15: Vận dụng
Tìm đáp án đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta suy ra điều gì?
- A.
  P ⇔ Q sai
- B.
  P và Q là hai mệnh đề đảo
- C.
  P là mệnh đề phủ định của Q
- D.
  Không suy ra được gì
Ta có:
Mệnh đề $P ⇔ Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P ⇒ Q$ và $Q ⇒ P$ cùng đúng hoặc cùng sai. (Hay $P ⇔ Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai).
Câu 16: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng nhất

Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
- A.
  “AB = AC” là điều kiện cần để “∆ABC cân tại A”;
- B.
  “AB = AC” là điều kiện đủ để “∆ABC cân tại A”;
- C.
  “∆ABC cân tại A” là điều kiện đủ để “AB = AC”;
- D.
  “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm giao của hai tập hợp

Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:
$\begin{matrix} A = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 7} ight\} \hfill \\ B = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},x - y = 1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
- A.
  {(3; 2)}
- B.
  {3}, {2}
- C.
  {3; 2}
- D.
  $\varnothing$
Tập hợp $A ∩ B$ là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - y = 7} \\ {x - y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {3;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $A \cap B = \left\{ {\left( {3;2} ight)} ight\}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập X thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;2 \right\}$ và $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$ Có bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B.$
- A.
  $2.$
- B.
  $3.$
- C.
  $4.$
- D.
  $5.$
Vì $A \cup X = B$ nên $X$ chắc chắn có chứa các phần tử $1;\ 3;\ 4.$

Các tập $X$ có thể là $\left\{ 1;3;4 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0 \right\},\ \left\{ 1;3;4;2 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0;2 \right\}.$
Câu 19: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
- A.
  Vịt là một loài có cánh.
- B.
  Chim cùng loài với vịt.
- C.
  Vịt là một loài ăn cỏ.
- D.
  Vịt không phải là một loài chim.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm số phần tử của tập X

Xác định số phần tử của tập hợp $X =\left\{ n\mathbb{\in N}|n\ \vdots \ 4\ ,\ n < 2017 \right\}$ .
- A.
  $505$ .
- B.
  $503$ .
- C.
  $504$ .
- D.
  $502$ .
Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$ .

Từ $0$ đến $2015$ có $2016$ số tự nhiên, ta thấy cứ $4$ số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho $4$ . Suy ra có $504$ số tự nhiên chia hết cho $4$ từ $0$ đến $2015$ . Hiển nhiên $2016\ \vdots \ 4$ .

Vậy có tất cả $505$ số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $A = ( - \infty;2\rbrack$ , $B = \lbrack 2; + \infty)$ , $C = (0;3)$ . Chọn phát biểu sai.
- A.
  $A \cap C = (0;2\rbrack$ .
- B.
  $B \cup C = (0; + \infty)$ .
- C.
  $A \cup B\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ .
- D.
  $B \cap C = \lbrack 2;3)$ .
Ta có: $A \cup B\mathbb{= R}$

Vậy câu sai là: $A \cup B\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 \right\}$
Câu 22: Vận dụng
Tìm hợp của hai tập hợp

Cho $A = \lbrack - 4;7brack$ và $B = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty).$ Khi đó, $A \cap B$ là:
- A.
  $\lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.$
- B.
  $\lbrack - 4; - 2) \cup (3;7).$
- C.
  $( - \infty;2brack \cup (3; + \infty).$
- D.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty).$
Vậy $A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.$
Câu 23: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 24: Vận dụng
Chọn kết quả chính xác

Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
- A.
  54
- B.
  40
- C.
  26
- D.
  68
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.

Ta có:

$|T|$ : là số học sinh giỏi Toán

$|L|$ : là số học sinh giỏi Lý

$|T \cap L|$ : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý

Khi đó số học sinh của lớp là: $|T \cup L| + 6$ .

Mà $|T \cup L| = |T| + |L| - |T \cap L| = 25 + 23 - 14 = 34$ .

Vậy số học sinh của lớp là $34 + 6 = 40$ .
Câu 25: Thông hiểu
Phát biểu mệnh đề

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
- A.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
- B.
  Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân.
- C.
  Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án cần tìm là: “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”
Câu 26: Thông hiểu
Định giao của hai tập hợp

Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 2 \right\}$ ?
- A.
  $( - 1;\ 2)$ .
- B.
  $\lbrack 0;\ 2)$ .
- C.
  $( - 2;\ 3)$ .
- D.
  $\lbrack - 1;\ 2)$ .
Ta viết lại hai tập hợp như sau:

$A = \left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3 \right\} = \lbrack - 1;\ 3)$ .

$B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 2 \right\} = ( - 2;\ 2)$ .

Suy ra: $A \cap B = \lbrack - 1;\ 2)$ .
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
- A.
  $A\subset B$
- B.
  $B\subset A$
- C.
  A = B
- D.
  $B\in A$
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó $B\subset A$
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 5; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty; - 2) \cup (5; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty; - 2\rbrack \cup (5; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty; - 2\rbrack \cup \lbrack 5; + \infty)$ .
Đáp án cần tìm là: $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 5; + \infty)$
Câu 29: Nhận biết
Tìm mệnh đề kéo theo

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
- A.
  “Nếu $x > 1$ thì $x^{2} > 1$ ”.
- B.
  “ $x^{3} > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$ ”.
- C.
  “1 là một số lẻ”.
- D.
  “ $x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$ ”.
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.
Câu 30: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 \right\}$ . Tìm m để B có đúng hai tập con và $B \subset A$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq 3 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m = 3$
Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và $B \subset A$ nên B có một phần tử thuộc A.

Tóm lại ta tìm m để phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.

+ Với $m = 0$ ta có phương trình: $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4}$ (không thỏa mãn).

+ Với $m \neq 0$ :

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:

$\Delta' = 4 - m(m - 3) = 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$

+) Với $m = - 1$ ta có phương trình $- x^{2} - 4x - 4 = 0$

Phương trình có nghiệm $x = - 2$ (không thỏa mãn).

+) Với $m = 4$ , ta có phương trình $4x^{2} - 4x + 1 = 0$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4$ thỏa mãn.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
- A.
  $\left\{ x;\varnothing \right\}$ .
- B.
  $\left\{ x \right\}$ .
- C.
  $\left\{ x;y;\varnothing \right\}$ .
- D.
  $\left\{ x;y \right\}$ .
C1: Công thức số tập con của tập hợp có $n$ phần tử là $2^{n}$ nên suy ra tập $\left\{ x \right\}$ có 1 phần tử nên có $2^{1} = 2$ tập con.

C2: Liệt kê số tập con ra thì $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\left\{ x \right\}$ và $\left\{ \varnothing \right\}$ .
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm các giá trị của tham số a

Tìm các giá trị của $a$ để $A \cap B$ là đoạn có độ dài bằng 10. Biết $A= \left\{ x\in\mathbb{ R}|x \leq 4 ight\}$ và $B = \lbrack a + 1;10)$ , với $a$ là tham số.
- A.
  $a = 5$
- B.
  $a > 3$
- C.
  $a = - 7$
- D.
  $a \leq 3$
Nếu $a + 1 > 4 \Leftrightarrow a > 3$ thì $A \cap B = \varnothing$ , suy ra loại.

Nếu $a + 1 \leq 4 \Leftrightarrow a \leq 3$ thì $A \cap B = \lbrack a + 1;4brack$

Để $A \cap B$ là một đoạn có độ dài bằng 10 khi và chỉ khi

$4 - (a + 1) = 10 \Leftrightarrow a = - 7$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho mệnh đề: “Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
- A.
  $a + b < 2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1.
- B.
  Một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để $a + b < 2$ .
- C.
  Từ $a + b < 2$ suy ra một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1
- D.
  Tất cả các câu trên đều đúng.
Đáp án cần tìm là: “ $a + b < 2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”
Câu 34: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Cho mệnh đề chứa biến $P(x) = \left\{ x\mathbb{\in Z}:\left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3| \right\}$ . Trong đoạn $\lbrack - 2020;2021\rbrack$ có bao nhiêu giá trị của $x$ để mệnh đề chứa biến $P(x)$ là mệnh đề đúng?
- A.
  $2020$ .
- B.
  $2021$ .
- C.
  $2022$ .
- D.
  $2023$ .
Số giá trị nguyên để mệnh đề $P(x)$ là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình $\left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3|\ \ (1)$

+ Nếu $x \geq - \frac{3}{2}$ thì ta có

$(1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + 2x + 3$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ - x^{2} + 2x + 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right.$ .

+ Nếu $x < - \frac{3}{2}$ thì ta có $(1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} - 2x - 3$ . Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x < - \frac{3}{2}$

Phương trình đã cho có tập nghiệm nguyên trên đoạn $\lbrack - 2020;2021\rbrack$ là $S = \left\{ 0; - 2; - 3;...; - 2020 \right\}$ .

Vậy có $2020$ số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35: Nhận biết
Tìm mệnh đề chứa biến.

Tìm mệnh đề chứa biến.
- A.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- B.
  Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
- C.
  $x + 2 = 11.$
- D.
  $4 + 2 = 7.$
“ $x + 2 = 11.$ ” là mệnh đề chứa biến.
Câu 36: Nhận biết
Xác định điều kiện theo yêu cầu

Cho hai mệnh đề $P$ và $Q.$ Tìm điều kiện để mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai.
- A.
  $P$ đúng và $Q$ đúng.
- B.
  $P$ sai và $Q$ đúng.
- C.
  $P$ đúng và $Q$ sai.
- D.
  $P$ sai và $Q$ sai.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C
Câu 37: Vận dụng
Tìm mệnh đề sai

Tìm mệnh đề :
- A.
  $10$ chia hết cho $5$ $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
- B.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}.$
- C.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $\Leftrightarrow$ $ABCD$ là hình thang cân.
- D.
  $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
$63$ chia hết cho $7$ là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai $\Rightarrow$ “ $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau” là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 38: Nhận biết
Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

Tìm phát biểu không phải mệnh đề.
- A.
  Buồn ngủ quá!.
- B.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- C.
  8 là số chính phương.
- D.
  Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.
Câu 39: Nhận biết
Xác định tập hợp

Cho $A = ( - \infty; - 3\rbrack$ ; $B = (2; + \infty)$ ; $C = (0;4)$ . Khi đó $(A \cup B) \cap C$ là:
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
- B.
  $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \leqslant x < 4} \right\}$
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x \leq 4 \right\}$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x \leq 4 \right\}$
Biểu diễn các tập số trên trục số ta được kết quả: $(A \cup B) \cap C = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm tập hợp rỗng

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
- A.
  $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$
- B.
  $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
- C.
  $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|x^2 - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$ Ta có $|x| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$ .

Đáp án $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $6x^{2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{6}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$ .

Đáp án $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Q \Rightarrow}C = \varnothing$ .

Đáp án $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D = \left\{ 1;3 \right\}$ .

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4