VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tìm điều kiện của a

Cho số thực $a < 0.$ Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;a) \cup \left\lbrack \frac{4}{a}; + \infty ight)\mathbb{= R}$ là:
- A.
  $a \leq - 2.$
- B.
  $- 2 \leq a \leq 2.$
- C.
  $- 2 < a < 0.$
- D.
  $- 2 \leq a < 0.$
Ta có: $( - \infty;a) \cup \left\lbrack \frac{4}{a}; + \infty ight)\mathbb{= R \Leftrightarrow}a \geq \frac{4}{a} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4$ (vì $a < 0$ nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)

$\Leftrightarrow - 2 \leq a \leq 2$

Vì $a < 0 \Rightarrow - 2 \leq a < 0.$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập hợp rỗng

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
- A.
  $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$
- B.
  $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
- C.
  $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|x^2 - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$ Ta có $|x| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$ .

Đáp án $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $6x^{2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{6}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$ .

Đáp án $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Q \Rightarrow}C = \varnothing$ .

Đáp án $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D = \left\{ 1;3 \right\}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm A\B

Cho $A = ( - \infty;2\rbrack$ và $B = (0; + \infty)$ . Tìm $A\backslash B$ .
- A.
  $A\backslash B = ( - \infty;0\rbrack$ .
- B.
  $A\backslash B = (2; + \infty)$ .
- C.
  $A\backslash B = (0;2\rbrack$ .
- D.
  $A\backslash B = ( - \infty;0)$ .
Biểu diễn hai tập hợp $A$ và $B$ lên trục số ta có kết quả $A\backslash B = ( - \infty;0\rbrack$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
- A.
  $A = \left\{ x|x = \frac{1}{2^{k}},k\mathbb{\in Z},x \geq \frac{1}{8} \right\}$ và $B = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8} \right\}$ .
- B.
  $A = \left\{ 3;9;27;81 \right\}$ và $B = \left\{ 3^{n}|n\mathbb{\in N},1 \leq n \leq 4 \right\}$ .
- C.
  $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}| - 2 < x \leq 3 \right\}$ và $B = \left\{ - 1;0;1;2;3 \right\}$ .
- D.
  $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ và $B = \left\{ 0;\ \ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4 \right\}$ .
Theo bài ra: $A = \left\{ x|x = \frac{1}{2^{k}},k\mathbb{\in Z},x \geq \frac{1}{8} \right\}$

ta có : $\frac{1}{2^{k}} \geq \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{1}{2^{k}} \geq \frac{1}{2^{3}} \Leftrightarrow 2^{k} \leq 2^{3} \Leftrightarrow k \leq 3$ , suy ra: $A = \left\{ x|x = \frac{1}{2^{k}},k\mathbb{\in \mathbb{Z}},k \leq 3 \right\}$ $\Leftrightarrow A = \left\{\frac{1}{8};\frac{1}{4};\frac{1}{2};... \right\}$ nên: $A \neq B$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm câu là mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi?

b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

c) $2019$ là số nguyên tố.

d) Làm việc đi !
- A.
  $4$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
“Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“ $2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số phát biểu đúng

Cho mệnh đề: “Một số là số chính phương khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là: $0$ ; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ . Xét các khẳng định sau.

1. Không thể phát biểu mệnh đề trên bằng thuật ngữ điều kiện cần và đủ.

2. Điều kiện cần để một số là số chính phương là chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

3. Một số là số chính phương là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

4. Điều kiện cần để một số có chữ số tận cùng 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ là số đó là số chính phương.

Hãy cho biết có bao nhiêu phát biểu đúng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $0$ .
Số $11$ có chữ số tận cùng là $1$ và $11$ không là số chính phương nên mệnh đề đã cho và phát biểu $(4)$ là các phát biểu sai và $(1)$ là phát biểu đúng.

Mọi số chính phương thì có chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

Nên $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.

Vây $(1)$ , $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.
Câu 7: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề “Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là
- A.
  Phương trình $x^{2} - 4x + 4 \neq 0$ có nghiệm.
- B.
  Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ có vô số nghiệm.
- C.
  Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
- D.
  Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm.
Mệnh đề phủ định “Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ không có nghiệm” hay “Phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm”.
Câu 8: Thông hiểu
Liệt kê các phần tử của tập X

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X =\left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ - 2;2 \right\}.$
- B.
  $X = \left\{ - \sqrt{2};\sqrt{2} \right\}.$
- C.
  $X = \left\{ \sqrt{2};2 \right\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 2; - \sqrt{2};\sqrt{2};2 \right\}.$
Ta có $x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 4 \\ x^{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 2\mathbb{\in Z} \\ x = \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right.$ nên $X = \left\{ - 2;2 \right\}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Phát biểu định lý đảo của định lý “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- A.
  Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
- B.
  Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
- C.
  Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
- D.
  Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Câu 10: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cách phát biểu nào sau đây không thể đúng để phát biểu mệnh đề: $A \Rightarrow B$
- A.
  A là điều kiện đủ để có B.
- B.
  Nếu $A$ thì $B$ .
- C.
  $A$ kéo theo $B$ .
- D.
  $A$ là điều kiện cần để có $B$ .
Đáp án là: “ $A$ là điều kiện cần để có $B$ .”
Câu 11: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q:''$ Nếu $3^{2} + 1$ là số chẵn thì 3 là số lẻ’’. Chọn mệnh đề đúng:
- A.
  Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.
- B.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai.
- C.
  Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.
- D.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $P \Rightarrow Q$ đúng.

Loại đáp án “Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai” và “Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai”.

Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ đúng.

Loại đáp án “Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai”
Câu 12: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 13: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ - 1 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ - 1;4; - 3 ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ 4 ight\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 1; - 3 ight\}.$
$\left( \mathbf{x +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4} ight\}\mathbf{.}$
Câu 15: Nhận biết
Xác định giao của hai tập hợp

Cho $A = ( - \infty;5\rbrack$ , $B = (0; + \infty)$ . Tìm $A \cap B$ .
- A.
  $A \cap B = \lbrack 0;5)$ .
- B.
  $A \cap B = (0;5)$ .
- C.
  $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
- D.
  $A \cap B = ( - \infty; + \infty)$ .
Ta có: $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $\left\{ 1;2 \right\} \subset X \subset \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ ?
- A.
  $8$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $6$ .
Các $8$ tập $X$ thỏa mãn đề bài là:

$\left\{ 1;2 \right\},\left\{ 1;2;3 \right\},\left\{ 1;2;4 \right\},\left\{ 1;2;5 \right\},\left\{ 1;2;3;4 \right\},$ $\left\{ 1;2;3;5 \right\},\left\{ 1;2;4;5 \right\},\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}.$
Câu 17: Nhận biết
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề?

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{eq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{otin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Ta có: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}$
Câu 18: Nhận biết
Phủ định mệnh đề P

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: $P:"\exists x\mathbb{\in R}:2x - 1 < 0"$
- A.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
- B.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
- C.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \leq 0"$ .
- D.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
Đáp án cần tìm là: $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho tập hợp $A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B = \lbrack - 1;2\rbrack$ với m là tham số. Điều kiện để $A \subset B$ là:
- A.
  $1 \leq m \leq 2$
- B.
  $- 1 \leq m \leq 0$
- C.
  $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$
- D.
  $m < - 1$ hoặc $m > 2$
Ta có:

$A \subset B \Leftrightarrow - 1 \leq m < m + 2 \leq 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$
Câu 20: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $B \Rightarrow A.$
- B.
  $B \Leftrightarrow A.$
- C.
  $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}.$
- D.
  $B \Rightarrow \overline{A}.$
B đúng, A sai nên $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai.

$\overline{A}$ đúng, $\overline{B}$ sai nên $\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai do đó $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $B \Rightarrow \overline{A}.$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho mệnh đề E: ”Nếu số nguyên có chữ số tận cùng bằng $0$ thì chia hết cho $5$ ”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề E?
- A.
  Nếu số nguyên chia hết cho $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$ .
- B.
  Nếu số nguyên không chia hết cho $5$ thì không có tận cùng bằng 0.
- C.
  Nếu số nguyên không có chữ số tận cùng bằng $0$ thì chia hết cho $5$ .
- D.
  Nếu số nguyên không có chữ số tận cùng bằng $0$ thì không chia hết cho $5$ .
Mệnh đề phản đảo: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ tương đương

Vậy đáp án cần tìm là: “Nếu số nguyên không chia hết cho $5$ thì không có tận cùng bằng 0”
Câu 22: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 > 0"$ 0"
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ có phủ định lại là $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mệnh đề $A = ``\exists n\mathbb{\in N}:3n + 1$ là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
- A.
  $\overline{A} = ``\forall n\mathbb{\in N}:\ \ 3n + 1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
- B.
  $\overline{A} = ``\forall n\mathbb{\in N}:\ \ 3n + 1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
- C.
  $\overline{A} = ``\exists n\mathbb{\in N}:\ \ 3n + 1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
- D.
  $\overline{A} = ``\exists n\mathbb{\in N}:\ \ 3n + 1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Phủ định của $\exists$ là $\forall$ .

Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do $\exists 6\mathbb{\in N}:3.6 + 1$ là số lẻ.
Câu 24: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị của tham số m

Cho hai tập hợp khác rỗng $A = \lbrack m - 3;1),B = ( - 3;4m + 5)$ với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tập $A$ là tập con của tập $B$ .
- A.
  $m \geq 0$
- B.
  $0 < m < 4$
- C.
  $m \geq - 1$
- D.
  $m > 0$
Vì $A,B$ khác rỗng và $A \subset B$ nên

$\left\{ \begin{matrix} m - 3 < 1 \\ - 3 < 4m + 5 \\ - 3 < m - 3 \\ 1 \leq 4m + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m > - 2 \\ m > 0 \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 4 ight.$

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $0 < m < 4$ .
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}$ , với $m$ là tham số. Tìm $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ ?
- A.
  $m eq 0$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = - 1,m = 4$
- D.
  $m > 0$
$B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ khi và chỉ khi phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có đúng một nghiệm dương.

Trường hợp 1. $m = 0$ , phương trình (1) trở thành $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}$

Do đó $m = 0$ không thỏa đề bài.

Trường hợp 2. $m eq 0$ , khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m = 4$

Vậy $m = 4$ là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 26: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề

Cho $x$ là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ $\forall x$ chẵn, $x^{2} + x$ là số chẵn” là mệnh đề:
- A.
  $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số lẻ.
- B.
  $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số chẵn.
- C.
  $\forall x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số lẻ.
- D.
  $\exists x$ chẵn, $x^{2} + x$ là số lẻ.
Mệnh đề phủ định là “ $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ lẻ”.
Câu 27: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp $\mathbf{A = B}$ với $A,\ \ B$ là các tập hợp sau:
- A.
  $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$
- B.
  $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$
- C.
  $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$ ”. Ta có $(x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in R} \\ x = 3\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1;3 \right\} = A$ .

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow k \in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$

$\Rightarrow n \in \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \neq A$ .

Đáp án “ $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = - 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ - 1;3 \right\} = A$

Đáp án “ $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $x^{2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $\Rightarrow B = \varnothing = A$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập hợp D = $( - \infty;2\rbrack \cap ( - 6; + \infty)$ là tập nào sau đây?
- A.
  $( - 6;2\rbrack$
- B.
  $( - 4;9\rbrack$
- C.
  $( - \infty; + \infty)$
- D.
  $\lbrack - 6;2\rbrack$
Biểu diễn tập D trên trục số như sau:

Vậy đáp án cần tìm là: $( - 6;2\rbrack$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định số phần tử của tập X

Cho tập hợp $X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.$ Tìm $n(X)$ .
- A.
  $n(X) = 1$ .
- B.
  $n(X) = 2.$ .
- C.
  $n(X) = 3.$
- D.
  $n(X) = 0.$
Giải bất phương trình $3x - 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}.$

Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn đáp án $n(X) = 3.$ .
Câu 31: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là
- A.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
- B.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 > 0$ ”.
- C.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ”.
- D.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”
Câu 32: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- C.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ.
- D.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1)$ là số chẵn $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2$

Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)(n + 2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ trong 3 số $n,n + 1,n + 2$ có 1 số chia hết cho $3.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.$

Chọn đáp án $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Câu 33: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
- A.
  $\frac{4}{2} = 2.$
- B.
  $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.
- C.
  $2 + 2 = 5.$
- D.
  $\pi$ có phải là một số hữu tỷ không?
Xét đáp án: $\frac{4}{2} = 2$ là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

Xét đáp án: $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

Xét đáp án: $2 + 2 = 5$ là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

Xét đáp án “ $\pi$ có phải là một số hữu tỷ không?”: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Câu 34: Nhận biết
Ý nghĩa kí hiệu đã cho là gì

Kí hiệu $C_{U}A$ có nghĩa là gì?
- A.
  A là tập con của U
- B.
  U là tập con của A
- C.
  Tập A bằng tập U
- D.
  Phần bù của A trong U
Cho hai tập hợp $A$ và $U$ . Nếu $A$ là tập con của $U$ thì hiệu $U\setminus A$ gọi là phần bù của $A$ trong $U$ , kí hiệu ${C_U}A$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm giao của hai tập hợp

Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3 \right\}$ , $B = \left\{ 0;1;2;3 \right\}$ . Tập $A \cap B$ bằng
- A.
  $\left\{ 1;2;3 \right\}$ .
- B.
  $\left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3 \right\}$ .
- C.
  $\left\{ 0;1;2 \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 0;1;2;3 \right\}$ .
Ta có:

$A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3 \right\} = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}$ .
Câu 36: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $A \Rightarrow C.$
- B.
  $C \Rightarrow \left( A \Rightarrow \overline{B} ight)$
- C.
  $\left( \overline{B} \Rightarrow C ight) \Rightarrow A$
- D.
  $C \Rightarrow (A \Rightarrow B).$
Ta có: $A$ là mệnh đề đúng, $B$ là mệnh đề sai nên $A \Rightarrow B$ là mệnh đề sai.

$C$ là mệnh đề đúng, $A \Rightarrow B$ là mệnh đề sai nên $C \Rightarrow (A \Rightarrow B)$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $C \Rightarrow (A \Rightarrow B).$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Phủ định của mệnh đề $P(x):"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x = 3"$ là:
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 2x = 3".$
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x = 3".$ .
- C.
  $"\exists x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} + 2x \ne 3".$
- D.
  $"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x \neq 3".$
Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là $\overline{P(x)}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x \neq 3"$ .
Câu 38: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho tập hợp $A \neq \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $A\backslash\varnothing = \varnothing.$
- B.
  $\varnothing\backslash A = A.$
- C.
  $\varnothing\backslash\varnothing = A.$
- D.
  $A\backslash A = \varnothing.$
Đáp án cần tìm là: $A\backslash A = \varnothing.$
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Số $n$ là một số chẵn.
- B.
  Hãy cố gắng học thật tốt!.
- C.
  Số 24 chia hết cho 6.
- D.
  Bạn đã đội mũ bảo hiểm chưa?
Đáp án cần tìm là: “Số 24 chia hết cho 6.”.
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho tập hợp $X = \left\{ 2021 \right\} \cap \lbrack 2021; + \infty).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $X = \left\{ 2021 \right\}$ .
- B.
  $X = \lbrack 2021; + \infty)$ .
- C.
  $X = \varnothing$ .
- D.
  $X = ( - \infty;2021\rbrack$ .
Đáp án đúng là: $X = \left\{ 2021 \right\}$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!