VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight)$
- B.
  $n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)$
- C.
  $n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) - n\left( B ight)$
- D. $n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) + n\left( {A \cap B} ight)$
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì $n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)$
Câu 2: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho $m$ là một tham số thực và hai tập hợp $A = \lbrack 1 - 2m;\ m + 3\rbrack$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|\ x \geq 8 - 5m \right\}$ . Tất cả các giá trị $m$ để $A \cap B = \varnothing$ là
- A.
  $m \geq \frac{5}{6}$ .
- B.
  $m < - \frac{2}{3}$ .
- C.
  $m \leq \frac{5}{6}$ .
- D.
  $- \frac{2}{3} \leq m < \frac{5}{6}$ .
Ta có $A = \lbrack 1 - 2m;\ m + 3\rbrack$ , $B = \lbrack 8 - 5m;\ + \infty)$ .

$A \cap B = \varnothing$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} m + 3 < 8 - 5m \\ 1 - 2m \leq m + 3 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} 6m < 5 \\ 3m \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} m < \frac{5}{6} \\ m \geq - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow$ $- \frac{2}{3} \leq m < \frac{5}{6}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
- A.
  $\left\{ x;y \right\}.$
- B.
  $\left\{ x \right\}.$
- C.
  $\left\{ \varnothing;x \right\}.$
- D.
  $\left\{ \varnothing;x;y \right\}.$
Tập $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\varnothing;\ \ \left\{ x \right\}.$
Câu 4: Vận dụng
Tìm các số tự nhiên thỏa mãn

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
- A.
  $\left\{ x;\varnothing \right\}$ .
- B.
  $\left\{ x \right\}$ .
- C.
  $\left\{ x;y;\varnothing \right\}$ .
- D.
  $\left\{ x;y \right\}$ .
C1: Công thức số tập con của tập hợp có $n$ phần tử là $2^{n}$ nên suy ra tập $\left\{ x \right\}$ có 1 phần tử nên có $2^{1} = 2$ tập con.

C2: Liệt kê số tập con ra thì $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\left\{ x \right\}$ và $\left\{ \varnothing \right\}$ .
Câu 6: Vận dụng
Cách phát biểu nào sau đây đúng

Cách phát biểu nào sau đây dùng để phát biểu mệnh đề: $A \Rightarrow B?$
- A.
  $A$ kéo theo $B.$
- B.
  $A$ là điều kiện đủ để có $B.$
- C.
  $A$ là điều kiện cần để có $B.$
- D.
  $A$ khi và chỉ khi $B$
$A$ không phải là điều kiện cần để có $B.$

Chọn đáp án $A$ là điều kiện cần để có $B.$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tính chất đặc trưng của tập hợp

Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};.... \right\}.$
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in N}\left| x = \frac{1}{n(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
- B.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{n(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x = \frac{1}{n(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{n^{2}(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2 = 1(1 + 1) \\ 6 = 2(2 + 1) \\ 12 = 3(3 + 1) \\ 20 = 4(4 + 1) \\ .... \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x = n(n + 1);\left( n \in \mathbb{N}^{*} \right)$

Vậy đáp án cần tìm là: $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{n(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
Câu 8: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 \right\}$ . Tìm m để B có đúng hai tập con và $B \subset A$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq 3 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m = 3$
Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và $B \subset A$ nên B có một phần tử thuộc A.

Tóm lại ta tìm m để phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.

+ Với $m = 0$ ta có phương trình: $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4}$ (không thỏa mãn).

+ Với $m \neq 0$ :

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:

$\Delta' = 4 - m(m - 3) = 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$

+) Với $m = - 1$ ta có phương trình $- x^{2} - 4x - 4 = 0$

Phương trình có nghiệm $x = - 2$ (không thỏa mãn).

+) Với $m = 4$ , ta có phương trình $4x^{2} - 4x + 1 = 0$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4$ thỏa mãn.
Câu 9: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},(x - 1)^{2} eq x - 1.$
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4.$
Xét mệnh đề $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3:

TH1: $n = 3k$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1 = 9k^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$

TH2: $n = 3k + 1$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ không chia hết cho $3.$

TH3: $n = 3k + 2$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ không chia hết cho $3.$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N}$ thì $n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho $A$ , $B$ là các tập khác rỗng và $A \subset B$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $A \cap B = A$ .
- B.
  $A \cup B = A$ .
- C.
  $B\backslash A \neq \varnothing$ .
- D.
  $A\backslash B = \varnothing$ .
Vì $A \subset B$ nên $A \cup B = B$ . Vậy mệnh đề « $A \cup B = A$ ” sai.
Câu 11: Vận dụng
Tìm mệnh đề sai

Tìm mệnh đề :
- A.
  $10$ chia hết cho $5$ $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
- B.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}.$
- C.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $\Leftrightarrow$ $ABCD$ là hình thang cân.
- D.
  $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
$63$ chia hết cho $7$ là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai $\Rightarrow$ “ $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau” là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 12: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};.... \right\}.$
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{2n};n\mathbb{\in N} \right.\ \right\}.$
- B.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{2n};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{2n + 1};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{2n - 1};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.$
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Đáp án cần tìm là: $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x = \frac{1}{{2n}};n \in \mathbb{N}*} \right.} \right\}.$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm các tập hợp con có hai phần tử

Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} ight\}$ là:
- A.
  15
- B.
  16
- C.
  22
- D.
  25
Các tập hợp con của tập hợp $A$ là: $\left\{ {1;2} ight\},\left\{ {1;3} ight\},\left\{ {1;4} ight\},\left\{ {1;5} ight\},$ $\left\{ {1;6} ight\},\left\{ {2;3} ight\},\left\{ {2;4} ight\},\left\{ {2;5} ight\},$ $\left\{ {4;5} ight\},\left\{ {4;{\text{ }}6} ight\},\left\{ {5;{\text{ }}6} ight\} ,$ $\left\{ {2;6} ight\},\left\{ {3;4} ight\},\left\{ {3;5} ight\},\left\{ {3;6} ight\}.$
Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.
Câu 14: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ (x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

$n = 3k \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1$ chia $3$ dư 1.

$n = 3k + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ chia $3$ dư 2.

$n = 3k + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ chia $3$ dư 2.
Câu 15: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?
- A.
  “ $\sqrt{9}> 3$ ”.
- B.
  “ $\sqrt{9} \geq 3$ ”.
- C.
  “ $\sqrt{9} < 3$ ”.
- D.
  “ $\sqrt{9} = 81$ ”.
Ta có: $\sqrt{9} = 3$ nên “ $\sqrt{9} \geq 3$ ” là một mệnh đề đúng.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ để mệnh đề $P$ : “ $2x - 1 \geq 0$ ” là mệnh đề sai?
- A.
  $x \leq \frac{1}{2}$ .
- B.
  $x \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $x > \frac{1}{2}$ .
- D.
  $x < \frac{1}{2}$ .
Ta có: $P$ : “ $2x - 1 \geq 0$ ” là mệnh đề sai khi $2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho tập hợp $A \neq \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $A\backslash\varnothing = \varnothing.$
- B.
  $\varnothing\backslash A = A.$
- C.
  $\varnothing\backslash\varnothing = A.$
- D.
  $A\backslash A = \varnothing.$
Đáp án cần tìm là: $A\backslash A = \varnothing.$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
- B.
  Số 15 không chia hết cho 2.
- C.
  Bạn An có đi học không?
- D.
  Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
+) Theo định nghĩa mệnh đề thì mệnh đề là khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.

Đáp án “Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!” không phải mệnh đề vì đây là câu cảm xúc không phải là một khẳng định

Đáp án “Số 15 không chia hết cho 2” là mệnh đề vì đây là câu khẳng định

Đáp án “Bạn An có đi học không?” không phải mệnh đề vì nó là câu hỏi.

Đáp án “Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!“ Không phải mệnh đề.
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 20: Nhận biết
Xác định mệnh đề tương đương

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề $A \neq \varnothing$ ?
- A.
  $\forall x,x \in A.$
- B.
  $\exists x,x \in A.$
- C.
  $\exists x,x \notin A.$
- D.
  $\forall x,x \subset A.$
Mệnh đề tương đương với mệnh đề $A \neq \varnothing$ là $\exists x,x \in A.$
Câu 21: Nhận biết
Tìm mệnh đề kéo theo

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
- A.
  “Nếu $x > 1$ thì $x^{2} > 1$ ”.
- B.
  “ $x^{3} > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$ ”.
- C.
  “1 là một số lẻ”.
- D.
  “ $x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$ ”.
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R}:\ x^{2} - 3x + 2 = 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R}:\ x^{2} \geq 0$ .
- C.
  $\exists n\mathbb{\in N}:\ \ n^{2} = n$ .
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ .
Xét mệnh đề $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ .

Chọn $n = 0\mathbb{\in N \Rightarrow}2n = 0 \Rightarrow n = 2n$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ là mệnh đề sai.
Câu 23: Thông hiểu
Xác định tất cả các số tự nhiên thuộc hai tập hợp

Cho hai tập $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|x + 3 < 4 + 2x \right\}$ , $B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|5x - 3 < 4x - 1 \right\}$ .

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0$
- D.
  Không có.
Ta có:

$A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|x + 3 < 4 + 2x \right\} \Rightarrow A = ( - 1;\ + \infty).$

$B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|5x - 3 < 4x - 1 \right\} \Rightarrow B = ( - \infty;\ 2).$

$A \cap B = ( - 1;\ 2) \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right| - 1 < x < 2 \right\}.$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right| - 1 < x < 2 \right\} \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ 0;1 \right\}.$
Câu 24: Nhận biết
Tìm số tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}$ . Tập $A$ có mấy tập con?
- A.
  $15$ .
- B.
  $12$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $10$ .
Số tập hợp con của tập hợp có $4$ phần tử là $2^{4} = 16$ tập hợp con.
Câu 25: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho mệnh đề: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Điều kiện đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
- B.
  Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác đó có hai góc bằng nhau.
- C.
  Không thể phát biểu mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
- D.
  Điều kiện cần và đủ để tam giác đều là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” chỉ dùng để phát biểu những mệnh đề đúng.

Mệnh đề đã cho là một mệnh đề sai, vì thế không thể phát biểu mệnh đề đó dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Câu 26: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của P

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “ $\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 > 0$ ” là:
- A.
  $\overline{P} =$ “ $\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 > 0$ ”.
- B.
  $\overline{P} =$ “ $\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 < 0$ ”.
- C.
  $\overline{P} =$ “ $\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 \leq 0$ ”.
- D.
  $\overline{P} =$ “ $\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 \leq 0$ ”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “ $\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 > 0$ ” là: $\overline{P} =$ “ $\exists x\mathbb{\in N}:\ \ x^{2} + x - 1 \leq 0$ ”.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} - x - 6 ight) = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ \pm \sqrt{2};3; - 2 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ 3; - 2 ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ 3 ight\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 2 ight\}.$
$\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{6} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = \pm}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q} \\ \mathbf{x =}\mathbf{3}\mathbb{\in Q} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{2}\mathbb{\in Q} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{3;}\mathbf{-}\mathbf{2} ight\}\mathbf{.}$
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4 \right\},B = \left\{ 0;2;4;6 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $A \cap B = \left\{ 2;4 \right\}$
- B.
  $A \cup B = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$
- C.
  $A \subset B$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 0;6 \right\}$
Ta thấy $A \cap B = \left\{ 2;4 \right\}$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định số tập con của tập A

Cho $A = \left\{ 1\ ;\ 2\ ;\ 3 \right\}$ , số tập con của $A$ là
- A.
  $3$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $8$ .
- D.
  $6$ .
Số tập hợp con của tập hợp $A$ là $2^{3} = 8$ .
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập $A = \left\{ 0;2;4;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
- A.
  $4.$
- B.
  $6.$
- C.
  $7.$
- D.
  $8.$
Các tập con có hai phần tử của tập $A$ là: $A_{1} = \left\{ 0;2 \right\};\ \ A_{2} = \left\{ 0;4 \right\};\ \ A_{3} = \left\{ 0;6 \right\};$ $A_{4} = \left\{ 2;4 \right\};\ \ A_{5} = \left\{ 2;6 \right\};\ \ A_{6} = \left\{ 4;6 \right\}.$
Câu 32: Nhận biết
Chọn mệnh đề không phải mệnh đề toán học

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
- A.
  “2 là số nguyên tố”;
- B.
  “2x + y = −5”;
- C.
  “− 2 < −5”;
- D.
  “ $x^{2} ≥ 0$ ”.
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Câu 33: Nhận biết
Tìm x để có mệnh đề đúng

Với giá trị thực nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P(x):2x^{2} - 1 < 0$ là mệnh đề đúng?
- A.
  $0$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Thay $x = 0$ vào $P(x)$ ta được $- 1 < 0$ là mệnh đề đúng.
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của P

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là
- A.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 < 2x"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
- C.
  $\overline{P}:$ 2x"
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là: $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Câu 35: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”.
- B.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3”.
- D.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ”.
Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”. sai vì số tự nhiên liên tiếp $n,n + 1,n + 2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ” đúng vì $x^{2} < 4 \Leftrightarrow |x| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3” sai vì $n^{2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên $n^{2} + 1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay $n^{2} + 1$ không chia hết cho 3 với mọi $n\mathbb{\in N}$ .

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ” sai vì $x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow |x| \geq 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq - 3 \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 36: Nhận biết
Tìm hiệu hai tập hợp

Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
- A.
  {1; 4};
- B.
  {3; 7};
- C.
  {5; 10};
- D.
  ∅.
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = ( - \infty;m)$ , $B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset C_{\mathbb{R}}B$ .
- A.
  $m = - \frac{1}{2}$
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- C.
  $m < \frac{1}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{1}{2}$
Ta có: ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)$

Do đó để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$

$\Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\mathbf{\exists}$ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x = x^{2}$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in Z},x^{2} = x$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x = 0$ .
Đáp án cần tìm là: $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
Câu 39: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Phát biểu mệnh đề như sau: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ ”.
Câu 40: Nhận biết
Tìm mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- C.
  Bạn có đi học không?
- D.
  Đề thi môn Toán khó quá!
Đáp án cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.”

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

30 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Sách CTST

Đang tìm đối thủ...