Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 1

Đề thi giữa kì 1 môn Toán 9 năm 2020 được VnDoc biên soạn là đề thi hay và chất lượng cho các bạn học sinh tham khảo củng cố kiến thức, ôn luyện rèn luyện kỹ năng giải Toán, chuẩn bị cho bài thi giữa học kì 1 lớp 9 đạt kết quả cao. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Tham khảo thêm: Đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán năm học 2020 - 2021 - Đề số 2

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1

Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức:

P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{3x - 8\sqrt x  + 27}}{{9 - x}}

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

a) A = \sqrt {13 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt {13 + 4\sqrt 3 }

b) B = \frac{{2\sqrt 3  - 3\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}

Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a) {x^2} - 4x - 45 = 0

b) \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 9}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có \widehat B + \widehat C = {90^0}, AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A (H ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của H lên AB (D ∈ AB) và E là hình chiếu của H lên AC (E ∈ AC).

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật

b) Chứng minh AD.AB = AE.AC

c) Biết AB = 6cm và AC = 8cm. Tính độ dài BC, AH, AD và AE

Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1

Bài 1:

a) Để P có nghĩa \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right.

b) P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{3x - 8\sqrt x  + 27}}{{9 - x}}

P = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{3x - 8\sqrt x  + 27}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}

P = \frac{{x + 3\sqrt x  + 2\sqrt x  + 6 + 2x - 6\sqrt x  - \left( {3x - 8\sqrt x  + 27} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}

P = \frac{{7\sqrt x  - 21}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{7\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{7}{{\sqrt x  + 3}}

Vậy P = \frac{7}{{\sqrt x  + 3}}

c) Để P nhận giá trị nguyên

Ta có bảng:

\sqrt x  + 3- 7- 117
\sqrt x- 10 (loại)- 4 (loại)- 2 (loại)4
x16 (tm)

Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x = 16.

Bài 2:

a) A = \sqrt {13 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt {13 + 4\sqrt 3 }

A = \sqrt {1 - 2.1.2\sqrt 3  + 12}  + \sqrt {1 + 2.1.2\sqrt 3  + 12}

A = \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)}^2}}

A = 2\sqrt 3  - 1 + 1 + 2\sqrt 3  = 4\sqrt 3

b) B = \frac{{2\sqrt 3  - 3\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}

B = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 6 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}

B = \sqrt 2  - \sqrt 3  + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}

B = \frac{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right) + 1}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}

B = \frac{{\left( {2 - 3} \right) + 1}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} = \frac{{ - 1 + 1}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} = \frac{0}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} = 0

Bài 3:

a) {x^2} - 4x - 45 = 0

\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 5x - 45 = 0

\Leftrightarrow x\left( {x - 9} \right) + 5\left( {x - 9} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 5 = 0\\
x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 5\\
x = 9
\end{array} \right.

Vậy S = {-5; 9}

b) \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 9}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\left( {x \ge 0;x \ne 9} \right)

\Leftrightarrow 3\sqrt x  + 1 = 2\left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)

\Leftrightarrow 3\sqrt x  + 1 = 2\sqrt x  + 6 - \left( {x - 6\sqrt x  + 9} \right)

\Leftrightarrow 3\sqrt x  + 1 = 2\sqrt x  + 6 - x + 6\sqrt x  - 9

\Leftrightarrow x - 5\sqrt x  + 4 = 0

\Leftrightarrow x - \sqrt x  - 4\sqrt x  + 4 = 0

\Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 4\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 4} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 4\\
\sqrt x  = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 1
\end{array} \right.\left( {tm} \right)

Vậy S = {1; 16}

Bài 4:

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 1

a) + Xét tam giác ABC có: \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}(tổng ba góc trong tam giác)

\widehat B + \widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}

+ Xét tứ giác ADHE có:

\widehat {DAE} = {90^0}(cmt)

\widehat {HDA} = {90^0}(HD \bot AB - gt)

\widehat {HEA} = {90^0}(HE \bot AC - gt)

\RightarrowADHE là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)

b) + Xét tam giác ABH có \widehat {AHB} = {90^0};HD \bot AB:

A{H^2} = AD.AB(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

+ Xét tam giác AHC có \widehat {AHC} = {90^0};HE \bot AC:

A{H^2} = AE.AC(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

+ Từ (1) và (2) \Rightarrow AD.AB = AE.AC\left( { = A{H^2}} \right)(đpcm)

c) + Xét tam giác ABC có \widehat {BAC} = {90^0};AH \bot BC:

A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}(Pitago)

\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {100}  = 10(cm)

\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{A{B^2}.A{C^2}}}{{A{B^2} + A{C^2}}}}  = \frac{{24}}{5}(cm)

+ Từ (1) \Rightarrow AD = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{96}}{{25}}(cm)

+ Từ (2) \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AC}} = \frac{{72}}{{25}}(cm)

---------------

Ngoài Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
7 8.706
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 9 Xem thêm