Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2023 - Đề 2

Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 có đáp án

Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 năm học 2022 - 2023

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 – Đề số 2
Đáp án đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 – Đề số 2

Mời các bạn tham khảo Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2023 được VnDoc biên soạn và đăng tải sau đây. Đề thi giữa kì Toán 9 này kèm theo đáp án sẽ là tài liệu hay cho các em học sinh ôn luyện trước kì thi, chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao. Dưới đây là nội dung chi tiết đề thi, các em tham khảo nhé.

Xem thêm: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Đề 1

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 – Đề số 2

Bài 1 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) $\sqrt {16 - 4x}$ $\sqrt {16 - 4x}$

b) $\sqrt {3x + 7}$ $\sqrt {3x + 7}$

Bài 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a) $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$ $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$

b) $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}}$ $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}}$

Bài 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức $M = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }}$ $M = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }}$và $N = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt x - 5}}$ $N = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt x - 5}}$

a) Rút gọn biểu thức P = M:N

b) Tính giá trị của biểu thức P tại $x = 4 - 2\sqrt 3$ $x = 4 - 2\sqrt 3$

Bài 4 (2 điểm): Giải phương trình:

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$ ${x^2} - 8x - 9 = 0$

b) $\sqrt {5x + 4} = x + 2$ $\sqrt {5x + 4} = x + 2$

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Tính độ dài của BH, HC và AH.

c) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: ${\mathop{\rm AD}\nolimits} .BC = \frac{{{{{\mathop{\rm CD}\nolimits} }^2}}}{2}$ ${\mathop{\rm AD}\nolimits} .BC = \frac{{{{{\mathop{\rm CD}\nolimits} }^2}}}{2}$

d) Tính diện tích tam giác BCD

Đáp án đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 – Đề số 2

Bài 1:

a) Để biểu thức $\sqrt {16 - 4x}$ $\sqrt {16 - 4x}$ có nghĩa thì $16 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4$ $16 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4$

b) Để biểu thức $\sqrt {3x + 7}$ $\sqrt {3x + 7}$ có nghĩa thì $3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 7}}{3}$ $3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 7}}{3}$

Bài 2:

a) $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$ $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$

$A = \sqrt {36.2} - 2.\frac{1}{2} + \sqrt {16.2} + \sqrt {81.2}$ $A = \sqrt {36.2} - 2.\frac{1}{2} + \sqrt {16.2} + \sqrt {81.2}$

$A = 6\sqrt 2 - 1 + 4\sqrt 2 + 9\sqrt 2$ $A = 6\sqrt 2 - 1 + 4\sqrt 2 + 9\sqrt 2$

$A = 19\sqrt 2 - 1$ $A = 19\sqrt 2 - 1$

b) $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}} = \frac{{\sqrt 7 + 4 + \sqrt 7 - 4}}{{\left( {\sqrt 7 - 4} \right)\left( {\sqrt 7 + 4} \right)}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{7 - 16}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{ - 9}} = \frac{{ - 2\sqrt 7 }}{9}$ $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}} = \frac{{\sqrt 7 + 4 + \sqrt 7 - 4}}{{\left( {\sqrt 7 - 4} \right)\left( {\sqrt 7 + 4} \right)}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{7 - 16}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{ - 9}} = \frac{{ - 2\sqrt 7 }}{9}$

Bài 3:

a) $M = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }}$ $M = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }}$; điều kiện $x \ge 1$ $x \ge 1$

$M = \frac{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} - \left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{x - \left( {x - 1} \right)}} = 2\sqrt {x - 1}$ $M = \frac{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} - \left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{x - \left( {x - 1} \right)}} = 2\sqrt {x - 1}$

$N = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt x - 5}}$ $N = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt x - 5}}$; điều kiện $x \ge 0;x \ne 25$ $x \ge 0;x \ne 25$

$P = M:N = 2\sqrt {x - 1} .\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\left( {\sqrt x - 5} \right)$ $P = M:N = 2\sqrt {x - 1} .\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\left( {\sqrt x - 5} \right)$

Vậy $P = 2\left( {\sqrt x - 5} \right)$ $P = 2\left( {\sqrt x - 5} \right)$

b) Tại $x = 4 - 2\sqrt 3$ $x = 4 - 2\sqrt 3$(tm) thì $\sqrt x = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1$ $\sqrt x = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1$

Có $P = 2\left( {\sqrt 3 - 1 - 5} \right) = 2\left( {\sqrt 3 - 6} \right) = 2\sqrt 3 - 12$ $P = 2\left( {\sqrt 3 - 1 - 5} \right) = 2\left( {\sqrt 3 - 6} \right) = 2\sqrt 3 - 12$

Vậy tại $x = 4 - 2\sqrt 3$ $x = 4 - 2\sqrt 3$ thì $P = 2\sqrt 3 - 12$ $P = 2\sqrt 3 - 12$

Bài 4:

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$ ${x^2} - 8x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + x - 9x - 9 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} + x - 9x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 9\left( {x + 1} \right) = 0$ $\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 9\left( {x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9\\ x = - 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9\\ x = - 1 \end{array} \right.$

Vậy S = {-1; 9}

b) $\sqrt {5x + 4} = x + 2$ $\sqrt {5x + 4} = x + 2$(1)

Điều kiện $5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 4}}{5}$ $5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 4}}{5}$

(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ 5x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ 5x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ 5x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ 5x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array} \right.$

Vậy S = {0; 1}

Bài 4:

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 2

a) Xét ∆ABC có:

$\left. \begin{array}{l} {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\ {{\mathop{\rm BC}\nolimits} ^2} = {10^2} = 100 \end{array} \right\} \Rightarrow {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {{\mathop{\rm BC}\nolimits} ^2}$ $\left. \begin{array}{l} {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\ {{\mathop{\rm BC}\nolimits} ^2} = {10^2} = 100 \end{array} \right\} \Rightarrow {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {{\mathop{\rm BC}\nolimits} ^2}$

⇒ABC vuông tại A (Pitago đảo)

b) Xét ∆ABC vuông tại A(cmt), có AH ⊥ BC:

+ ${{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm BH}\nolimits} .BC$ ${{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm BH}\nolimits} .BC$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow {\mathop{\rm BH}\nolimits} = \frac{{{{{\mathop{\rm AB}\nolimits} }^2}}}{{{\mathop{\rm BC}\nolimits} }} = \frac{{36}}{{100}} = \frac{9}{{25}}$ $\Rightarrow {\mathop{\rm BH}\nolimits} = \frac{{{{{\mathop{\rm AB}\nolimits} }^2}}}{{{\mathop{\rm BC}\nolimits} }} = \frac{{36}}{{100}} = \frac{9}{{25}}$(cm)

+ ${{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm CH}\nolimits} .CB$ ${{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm CH}\nolimits} .CB$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow {\mathop{\rm CH}\nolimits} = \frac{{{{{\mathop{\rm AC}\nolimits} }^2}}}{{{\mathop{\rm BC}\nolimits} }} = \frac{{64}}{{100}} = \frac{{16}}{{25}}$ $\Rightarrow {\mathop{\rm CH}\nolimits} = \frac{{{{{\mathop{\rm AC}\nolimits} }^2}}}{{{\mathop{\rm BC}\nolimits} }} = \frac{{64}}{{100}} = \frac{{16}}{{25}}$(cm)

+ ${{\mathop{\rm AH}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm BH}\nolimits} .HC$ ${{\mathop{\rm AH}\nolimits} ^2} = {\mathop{\rm BH}\nolimits} .HC$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} = \frac{9}{{25}}.\frac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\mathop{\rm AB}\nolimits} = \frac{{12}}{{25}}$ $\Rightarrow {{\mathop{\rm AB}\nolimits} ^2} = \frac{9}{{25}}.\frac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\mathop{\rm AB}\nolimits} = \frac{{12}}{{25}}$(cm)

c) + Có AD = AB + BD = 6 + 10 = 16 (cm)

+ Xét ∆ADC vuông tại A có:

${{\mathop{\rm AD}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {{\mathop{\rm CD}\nolimits} ^2}$ ${{\mathop{\rm AD}\nolimits} ^2} + {{\mathop{\rm AC}\nolimits} ^2} = {{\mathop{\rm CD}\nolimits} ^2}$(Pitago)

$\Rightarrow {\mathop{\rm CD}\nolimits} = \sqrt {{{16}^2} + {8^2}} = 8\sqrt 5$ $\Rightarrow {\mathop{\rm CD}\nolimits} = \sqrt {{{16}^2} + {8^2}} = 8\sqrt 5$(cm)

+ Có AD.BC = 16.10 = 160

Và $\frac{{C{D^2}}}{2} = \frac{{320}}{2} = 160$ $\frac{{C{D^2}}}{2} = \frac{{320}}{2} = 160$

Vậy ${\mathop{\rm AD}\nolimits} .BC = \frac{{C{D^2}}}{2}$ ${\mathop{\rm AD}\nolimits} .BC = \frac{{C{D^2}}}{2}$

d) + ${{\mathop{\rm S}\nolimits} _{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm AB}\nolimits} .AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$ ${{\mathop{\rm S}\nolimits} _{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm AB}\nolimits} .AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$ (cm²)

+ ${{\mathop{\rm S}\nolimits} _{\Delta {\mathop{\rm ACD}\nolimits} }} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm A}\nolimits} {\mathop{\rm D}\nolimits} .AC = \frac{1}{2}.16.8 = 64$ ${{\mathop{\rm S}\nolimits} _{\Delta {\mathop{\rm ACD}\nolimits} }} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm A}\nolimits} {\mathop{\rm D}\nolimits} .AC = \frac{1}{2}.16.8 = 64$(cm²)

Vậy S_∆BCD = 64 – 24 = 40 (cm²)

...........................

Để tham khảo thêm các đề thi khác, mời các bạn vào chuyên mục Đề thi giữa kì 1 lớp 9 với đầy đủ các môn, giúp các em ôn luyện trước kì thi, đồng thời cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

8

39.311

Bài trước

Bài sau