Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn khẳng định sai
Cho tứ diện 
. Lấy lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: MN // PQ (vì cùng song song với BC)
Ta có: (vì
lần lượt là các đường trung bình của
.
Từ hai kết quả trên ta suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ, PN không thể chéo nhau.
Chọn mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
thì
có thể cắt nhau cùng nằm trong
.
Xác định số câu đúng
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt , và . Xét các mệnh đề sau
1) Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng song song với thì song song với .
2) Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với thì song song với .
3) Nếu hai mặt phẳng và song song với thì song song với .
4) Nếu hai mặt phẳng và cắt với thì song song với .
Số mệnh đề đúng là:
Mệnh đề 1 và 2 là mệnh đề sai vì theo điều kiện để hai mặt phẳng song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với
thì
song song với
Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng
Mệnh đề 4 là mệnh đề sai
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD) là điểm:
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K = BM ∩ AD
Ta có: mà
nên K là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD).
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Ghi đáp án vào ô trống
Cho tứ diện , biết tam giác có diện tích bằng 16. Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng
Đáp án: 4
Cho tứ diện , biết tam giác có diện tích bằng 16. Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng
Đáp án: 4
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
Gọi (
), do
là trung điểm của
.
Gọi (
), do
là trung điểm của
.
Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
và
.
Ta chứng minh được (c – c – c).
Ta có
Vậy
Tìm phát biểu sai
Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?
Phương án "Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng." đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng ( giả sử là A; B; C) thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm D còn lại và đường thẳng AB. (mâu thuẫn giả thiết)
Phương án "Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điều đã cho là 4." đúng. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là:
Phương án "Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6." đúng. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là:
Vậy phát biểu sai là: "Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng."
Tính tỉ số giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm thuộc đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính tỉ số .
Hình vẽ minh họa
Giả sử . Nối
với
cắt
tại
Suy ra
Ta có: . Suy ra
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tứ diện . Các điểm lần lượt là trung điểm . Các điểm lần lượt là trọng tâm các tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
b) Đường thẳng chéo với đường thẳng Đúng||Sai
c) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
d) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
Cho tứ diện . Các điểm lần lượt là trung điểm . Các điểm lần lượt là trọng tâm các tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
b) Đường thẳng chéo với đường thẳng Đúng||Sai
c) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
d) Đường thẳng chéo với đường thẳng Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Do
(Định lý Talet)
Xét tam giác có:
(do
là đường trung bình của tam giác)
Lại có:
Vậy và
chéo nhau.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện . Trung điểm các cạnh lần lượt là các điểm . Giả sử . Chọn khẳng định đúng.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> là đường thẳng song song với
và
.
=> song song với
Chọn kí hiệu đúng
Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Kí hiệu nào sau đây đúng?
Kí hiệu đúng là:
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp có đáy là tứ giác . Giả sử là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của với các mặt của hình chóp không thể tạo thành hình nào dưới đây?
Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt
Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng tùy ý với các mặt của hình chóp
.
Vậy đáp án là hình lục giác.
Tìm mệnh đề sai
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu thì ngoài trường hợp
thì
có thể chéo nhau.
Chọn phát biểu đúng
Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.
Nếu m song song với n thì m’ // n’.
Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.
Tính tỉ số hai cạnh MS và MC
Cho hình chóp có lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng cắt tại . Tỉ số bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: là trọng tâm tam giác
và
là trung điểm của
.
=> thẳng hàng hay
Ta lại có là trọng tâm tam giác
nên
kéo dài cắt
tại trung điểm của
.
Vậy là trung điểm của
suy ra
Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC).
Hình vẽ minh họa
Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Xác định hình tạo bởi các giao tuyến
Cho tứ diện . Trên các cạnh theo thứ tự lấy các điểm sao cho . Giả sử mặt phẳng chứa và song song với . Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng . Xác định hình tạo bởi các giao tuyến này.
Hình vẽ minh họa:
Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.
Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.
Khi đó ME // NF // CD và
Ta có:
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng là hình thang
với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Chọn mệnh đề đúng
Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Giả sử là trung điểm của
.
Ta có:
Xác định hình chiếu của điểm M
Cho lăng trụ . Lấy là trung điểm của . Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng theo phương chiếu là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm lên
theo phương chiếu
là điểm
.
Chọn đáp án đúng
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
