Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Tìm ảnh của A, B' qua phép chiếu song song
Cho hình hộp 
. Ảnh của qua phép chiếu song song với phương mặt phẳng chiếu lần lượt là:
Hình vẽ minh họa
Do
Nên phương chiếu không cắt mặt phẳng chiếu
.
Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương mặt phẳng chiếu
.
Chọn phát biểu đúng
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Chọn mệnh đề đúng
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng: "".
Chọn kết luận đúng
Cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu thì
hoặc
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu , vậy phương án đúng.
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
hoặc
cắt
, vậy phương án sai.
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai
Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S
b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S
c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S
d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S
Điền chữ “Đ” vào mệnh đề đúng và “S” vào mệnh đề sai.
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. S
b) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. S
c) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P). S
d) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α). S
Xét từng mệnh đề ta có
a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai, vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.
b) “Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó” là mệnh đề sai, vì hai mặt phẳng đó có thể song song nhau.
c) “Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)” là mệnh đề sai, vì đường thẳng a vẫn có thể nằm trong mặt phẳng (P).
d) “Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (α), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (α)” là mệnh đề sai, vì có vô số đường thẳng đi qua điểm A và song song với (α).
Vậy không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề nêu trên
Tính độ dài đoạn thẳng G1G2
Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng:
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Trong tam giác ta có:
(theo tính chất trọng tâm tam giác)
Tìm khẳng định đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chứa và song song với cắt các cạnh lần lượt tại . Tìm khẳng định đúng dưới dây?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó:
Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên
Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
Mà (ABCD là hình bình hành)
=>
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó là đường thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)
Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).
Vậy P là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Tìm số cạnh của một hình chóp
Tìm số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
Mệnh đề sai: "Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy."
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Ghi đáp án vào ô trống
Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí và . Biết và cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn .
Đáp án: 105
Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí và . Biết và cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn .
Đáp án: 105
Áp dụng định lý Thales trong không gian, do cách đều nhau nên
cũng cách đều nhau.
Ta có nên
.
Chọn mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
thì
có thể cắt nhau cùng nằm trong
.
Tìm hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song
Cho hình lăng trụ tam giác , tâm của các mặt bên lần lượt là . Hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Xác định phát biểu đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh.
Vậy phát biểu đúng: "Hình tứ diện có 4 mặt."
Điều kiện được một mặt phẳng xác định
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.
Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)
Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Tìm đường thẳng song song với MG
Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác và là điểm trên cạnh sao cho . Đường thẳng song song với
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
