Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm mệnh đề sai
Trong không gian, cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài (xem hình bên). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Ta có
=> BI nằm trong (ABC). Do đó, mệnh đề sai là BI không nằm trên mặt phẳng (ABC).
Tính diện tích thiết diện
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng 
song song với cắt đoạn SA tại sao cho . Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi bằng
Hình vẽ minh họa:
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh SB, SC.
Vì nên theo định lí Talet, ta có
.
Khi đó cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
.
Vậy .
Tính số mặt phẳng chứa a và song song với b
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Tính độ dài đoạn thẳng G1G2
Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng:
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Trong tam giác ta có:
(theo tính chất trọng tâm tam giác)
Chọn kết luận đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm , mặt phẳng đi qua và song song với . Giao điểm của mặt phẳng với các cạnh lần lượt tại . Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mà
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
Hình vẽ minh họa
Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: và BD.
Tìm đường thẳng không song song với IJ
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là đường trung bình tam giác SAB nên
là hình bình hành nên
=>
là đường trung bình tam giác
=> =>
Vậy không song song với
.
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Ta có .
Tính giá trị biểu thức
Cho tứ diện có . Lấy một điểm bất kì trên cạnh . Gọi mặt phẳng là mặt phẳng qua song song với và . Biết các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm di chuyển đến vị trí hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức .
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và các mặt của hình chóp
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân đáy nhỏ . Lấy lần lượt là trung điểm của . Giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp là hình:
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
(1)
(2)
Từ (1) và (2) .
Xét tứ giác có
=> là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng với các mặt của hình chóp
là hình thang.
Chọn mệnh đề đúng
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Giả sử CM và DN đồng phẳng.
Khi đó, ta có A, B cùng thuộc mặt phẳng (MNDC)
=> A, B, C, D đồng phẳng, trái giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy CM và DN chéo nhau.
Chọn khẳng định đúng
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."
Xác định tính đúng sai của các phát biểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Tìm các đường thẳng chéo nhau với AB
Cho hình lập phương . Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng là:
Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là .
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
Dễ dàng thấy được: là đường trung bình của tam giác
.
Đường thẳng nào song song với d
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Giả sử . Đường thẳng nào song song với trong các đường thẳng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> hay
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng
song song với đường thẳng
.
Tìm hình xác định bởi các giao tuyến
Cho hình hộp và điểm nằm giữa và . Giả sử là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy
Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra , kết hợp với
suy ra
, suy ra N thuộc cạnh BB’.
Tương tự, giả sử suy ra
.
Kết hợp với (1) suy ra
Tương tự, sao cho
;
sao cho
;
sao cho
.
Từ đó suy ra thiết diện là lục giác .
Tìm các đường chéo nhau với MN
Cho hình chóp . Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh ?
Hình vẽ minh họa
Các cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh là
.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Có ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đường thẳng cắt mặt phẳng.
+ Đường thẳng nầm trên mặt phẳng.
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh lần lượt là . Chọn đáp án đúng.
Ta có:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
