Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Tìm khẳng định sai
Cho hình chóp 
. Gọi lần lượt là trung điểm . Khi đó khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến: M thành P, N thành
.
Do đó
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến:
thành
, R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.
Vậy
Vậy khẳng định sai là:
Giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và (BCD)
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh . Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> J là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Ta lại có:
=> K là điểm chung của hai mặt phẳng và
.
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chóp . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
là đường trung bình của tam giác
nên
mà
.
Xác định tỉ số AJ và DJ
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy là trọng tâm tam giác , sao cho . Xác định tỉ số với .
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm
.
Ta có: =>
là đường trung bình tam giác
(tính chất đường trung bình).
Do đó qua kẻ đường thẳng song song
cắt
tại
=> .
Mà theo giả thiết là trọng tâm tam giác
Chọn mệnh đề sai
Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai: "".
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp , biết và . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Vì nên
là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
.
Xác định thiết diện
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là
Hình vẽ minh họa
Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (IJK) là ngũ giác
Xác định hình dạng của thiết diện
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
Ta có:
=> cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến
và
=>
Chứng minh tương tự ta có:
=> cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến
và
=>
Từ (1) và (2) => là hình bình hành.
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Cho tứ diện . Lấy lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác . Khi đó giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm
Hình vẽ minh họa
Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.
Gọi
Ta có:
Suy ra d đi qua G và song song với CD,.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Qua kẻ lần lượt song song với . Gọi là giao điểm của và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
b) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
c) Giao tuyến của và là đường thẳng . Đúng||Sai
d) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Qua kẻ lần lượt song song với . Gọi là giao điểm của và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
b) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
c) Giao tuyến của và là đường thẳng . Đúng||Sai
d) Giao tuyến của và là đường thẳng . Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
với
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
Mà (ABCD là hình bình hành)
=>
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
Hình vẽ minh họa
Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: và BD.
Tìm mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau” sai vì có thể cắt nhau.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung” đúng.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau” sai vì có thể trùng nhau.
Mệnh đề: “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” sai vì có thể song song.
Xác định hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A, . Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do đó giao tuyến của với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.
Tương tự
Vậy giao tuyến của với hình chóp S.ABC là tứ giác
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Xét các mệnh đề sau:
Các mệnh đề đúng là:
Gọi lần lượt là trung điểm
.
Ta có
nên mệnh đề
đúng.
Ta lại có:
=> Mệnh đề đúng
Mặt khác nên mệnh đề
sai.
Xác định số câu đúng
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt , và . Xét các mệnh đề sau
1) Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng song song với thì song song với .
2) Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với thì song song với .
3) Nếu hai mặt phẳng và song song với thì song song với .
4) Nếu hai mặt phẳng và cắt với thì song song với .
Số mệnh đề đúng là:
Mệnh đề 1 và 2 là mệnh đề sai vì theo điều kiện để hai mặt phẳng song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với
thì
song song với
Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng
Mệnh đề 4 là mệnh đề sai
Tìm hình chiếu của hình lập phương qua phép chiếu song song
Hình chiếu của hình lập phương qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng chiếu là:
Phép chiếu song song phương lên mặt phẳng
sẽ biến
thành
, biến
thành
, biến
thành
, biến
thành
.
Nên hình chiếu song song của hình lập phương là hình vuông.
Tìm mệnh đề đúng
Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một tứ diện ABCD’. Nếu ABCD là một hình vuông, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABC vuông cân tại B.
Hình biểu diễn của tứ diện ABCD’ là tứ giác ABCD nên hình biểu diễn của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân tại B.
Tìm câu sai
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu song song với
và đường thẳng
thì
và
hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
