Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

    \overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 +12.3 + 14.1}{20} = 9,4 (triệu đồng)

    Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

    Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

    Vậy a và b không có điểm chung nào.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giới hạn nào không tồn tại

    Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{(x + 1)^{2}} = - \infty

    \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +1}{x^{2} + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{\dfrac{2}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = 0

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1}} = 0

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \cos x ight) không xác định.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn hình vẽ phù hợp yêu cầu bài toán

    Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành?

    Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính giới hạn M

    Tính giới hạn M = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{x - 2}.

    Ta có:

    M = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(x + 2) = 4

  • Câu 6: Nhận biết

    Bổ sung thêm giá trị của f(0)

    Cho f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x} với xeq 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}?

     Ta có: 

    Với xeq 0 hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0

    Với x = 0 ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 5x}}{{7x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 5}}{7} = \dfrac{5}{7} \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

    \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \Rightarrow f\left( 0 ight) = \frac{5}{7}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính tứ phân vị thứ nhất

    Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [95; 105)

    9

    [105; 115)

    13

    [115; 125)

    26

    [125; 135)

    30

    [135; 145)

    12

    [145; 155)

    10

    Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?

    Ta có: N = 100

    =>N/4=100/4=25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [115; 125)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC;BD. Lấy một điểm S bất kì không thuộc (ABCD), một điểm M bất kì thuộc cạnh SC (M eqS,M eq C). Gọi K là giao điểm của SO và AM. Khi đó giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM) là:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.

    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).

    Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).

    Trong mặt phẳng ( ABCD) có O = AC \capBD

    Trong mặt phẳng (SAC) có K = AM \capSO

    Suy ra BK = (SBD) \cap (ABM)

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi N = SD \capBK và do BK \subset(ABM)

    N = SD \cap (ABM)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cấp số nhân lùi vô hạn

    Trong các dãy số dưới đây, dạy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?

     Vì dãy ở đáp án C là một cấp số nhân có công bội q = 3/2 > 0

    \frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8};..;{\left( {\frac{3}{2}} ight)^n};...=> không phải dãy lùi vô hạn

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm dãy số tăng

    Trong dãy số \left( u_{n} ight) cho bởi số hạng tổng quát u_{n} sau, dãy số nào là dãy số tăng?

    Vì 2^{n};n là các dãy dương và tăng nên \frac{1}{2^{n}};\frac{1}{n} là các dãy giảm

    => Loại các đáp án u_{n} =\frac{1}{2^{n}};u_{n} = \frac{1}{n}

    Xét đáp án u_{n} = \frac{n + 5}{3n +1} ta có: \Rightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1} = \dfrac{3}{2} \\u_{2} = \dfrac{7}{6} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow u_{1} > u_{2}(L)

    => Dãy số u_{n} = \frac{n + 5}{3n +1} không phải dãy tăng.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} =2 - \frac{3}{n + 1}

    \Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = 3\left(\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} ight) > 0

    => Dãy số u_{n} = \frac{2n - 1}{n +1} là dãy tăng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Mệnh đề đúng là: \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (NAC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN

  • Câu 14: Nhận biết

    Dãy số nào không phải là cấp số cộng

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

    Xét dãy số  u_{n}=-2^{n}+15 ta có:

     \begin{matrix} {u_{n + 1}} = - {2^{n + 1}} + 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - {2^{n + 1}} + 15 + {2^n} - 15 \hfill \\ = - {2^{n + 1}} + {2^n}=d \hfill \\ \end{matrix}

    d không cố định => Dãy số u_{n}=-2^{n}+15 không phải là một cấp số cộng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

    Chiều cao (m)

    [150; 153)

    [153; 156)

    [156; 159)

    [159; 162)

    [162; 165)

    [165; 168)

    Số học sinh

    10

    15

    28

    22

    14

    11

    Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \lbrack 156; 159 ).

    Giá trị đại diện cho nhóm là \frac{156 + 159}{2} = 157,5.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Điền đáp án vào ô trống

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Đáp án là:

    Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

    Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

    Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

    Đại diện X

    Tần số

    [0; 2)

    2

    [2; 4)

    7

    [4; 6)

    2

    [6; 8)

    1

    [8; 10)

    2

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 18: Nhận biết

    Viết 5 số hạng đầu của dãy số

    Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)?

    Ta có:

    u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2

    u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9

    u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28

    u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83

    u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246

    Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là 2;9;28;83;246

  • Câu 19: Vận dụng

    Mỗi tháng bác Hoa phải trả bao nhiêu tiền

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định các mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{x - 1}. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty)

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty)

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0

    Ta có:

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty) đúng

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty) sai. Vì hàm số gián đoạn tại x = 1

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1 đúng. Vì hàm số không tồn tại giới hạn trái tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0 sai vì 0 otin \lbrack 1; + \infty)

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định hình tạo bởi các giao tuyến

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi điểm I là trung điểm của AB, lấy điểm M di động trên đoạn AI. Mặt phẳng (\alpha) qua M song song với (SIC). Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với các mặt của tứ diện.

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P.

    Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N.

    Thiết diện là tam giác MNP.

    Ta có: \frac{MP}{SI} = \frac{MN}{CI} \Rightarrow MP = MN

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện là tam giác MNP cân tại M.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Cho xeq 0 và x+\frac{1}{x} là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về T(n,x)=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}?

    Ta có:

    T\left( {1;x} ight) = x + \frac{1}{x} là một số nguyên

    T\left( {2;x} ight) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} ight)^2} - 2 cũng là một số nguyên

    Ta sẽ chứng minh T(n,x)=x^{n}+\frac{1}{x^{n}} là một số nguyên.

    Ta có: 

    T\left( {1;x} ight) là một số nguyên 

    Giả sử T(n,x) là số nguyên với n \ge1. Ta sẽ chứng minh T\left( {n + 1;x} ight) cũng là số nguyên.

    Ta có: 

    \begin{matrix} T\left( {n + 1;x} ight) = {x^{n + 1}} + \dfrac{1}{{{x^{n + 1}}}} \hfill \\ = \left( {x + \dfrac{1}{x}} ight).\left( {{x^n} + \dfrac{1}{{{x^n}}}} ight) - \left( {{x^{n - 1}} + \dfrac{1}{{{x^{n - 1}}}}} ight) \hfill \\ = T\left( {1;x} ight).T\left( {n;x} ight) - T\left( {n - 1;x} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Theo giả thiết quy nạp ta có: 

    \left\{ \begin{gathered} T\left( {1;x} ight) \in \mathbb{Z} \hfill \\ T\left( {n;x} ight) \in \mathbb{Z} \hfill \\ T\left( {n - 1;x} ight) \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow T\left( {n + 1;x} ight) \in \mathbb{Z}

    Vậy T(n,x)=x^{n}+\frac{1}{x^{n}} là một số nguyên.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Giả sử (\alpha) là một mặt phẳng tùy ý. Giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình chóp S.ABCD không thể tạo thành hình nào dưới đây?

    Hình chóp tứ giác đã cho có 5 mặt

    Do đó có tối đa 5 giao tuyến được tạo thành bởi mặt phẳng (\alpha) tùy ý với các mặt của hình chóp S.ABCD.

    Vậy đáp án là hình lục giác.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm công bội q của CSN

    Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {u_1}.{q^{4 - 1}} \hfill \\ \Rightarrow 64 = 1.{q^3} \hfill \\ \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm

    Tập nghiệm của phương trình \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}là?

     Ta có:   \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

     

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Ta có

    \lim u_{n} = \lim\dfrac{7^{n} + 2^{2n -1} + 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}

    = \lim\dfrac{1 + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{7} ight)^{n} + 3\left( \dfrac{3}{7} ight)^{n}}{7 +\dfrac{1}{5}\left( \dfrac{5}{7} ight)^{n}} = \dfrac{1}{7}.

    Do đó suy ra a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đ

    d) Đúng
  • Câu 27: Vận dụng cao

    Xác định tập giá trị của hàm số

    Tập giá trị của hàm số y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1} trên \left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)

    Nên \frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu

    Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:

    Khoảng

    Tần số

    Nhỏ hơn 20

    6

    Nhỏ hơn 40

    28

    Nhỏ hơn 60

    65

    Nhỏ hơn 80

    90

    Nhỏ hơn 100

    111

    Ta có:

    Khoảng

    Đại diện khoảng

    Tần số

    Tích

    [0; 20)

    10

    6

    60

    [20; 40)

    30

    28

    840

    [40; 60)

    50

    65

    3250

    [60; 80)

    70

    90

    6300

    [80; 100)

    90

    111

    9990

    Tổng

     

    N = 300

    20440

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây?

    Công thức đúng là: \sin2\alpha =\sin\alpha.\cos\alpha

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin150^{0} = \sin30^{0}

    \Rightarrow \sin60^{0} >\sin150^{0}

    \cos30^{0} > \cos60^{0}

    \cot60^{0} =\cot240^{0}

    Vậy \tan45^{0} < \tan60^{0} đúng.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính tỉ số của MA và MC'

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M,N tương ứng trên AC',B'D' sao cho MN song song với BA'. Tính tỉ số \frac{MA}{MC'}?

    Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu BA'.

    Ta có: N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B'D' và ảnh AC' qua phép chiếu này.

    Do đó ta xác định M,N như sau:

    Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A'K = B'A' suy ra K là ảnh của A trên AC' qua phép chiếu song song.

    Gọi N = B'D' \cap KC'. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M. Ta có: M,N là các điểm cần xác định.

    Theo định lí Thales ta có:

    \frac{MA}{MC'} = \frac{NK}{NC'} = \frac{KB'}{C'D'} = 2

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính diện tích thiết diện

    Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng x. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CDG) và tứ diện ABCD?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC

    \Rightarrow AN \cap MC = G

    Ta có: (CDG) \cap AB = M

    Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (CDG) và tứ diện ABCD

    Tam giác ABD đều cạnh bằng x có M là trung điểm của AB

    \Rightarrow MD = \frac{x\sqrt{3}}{2}

    Tam giác ABC đều cạnh bằng x có M là trung điểm của AB

    \Rightarrow MC = \frac{x\sqrt{3}}{2}

    Gọi H là trung điểm của CD \Rightarrow MH\bot CD

    \Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}MH.CD

    Ta có: MH = \sqrt{MC^{2} - HC^{2}}

    \Leftrightarrow MH = \sqrt{MC^{2} - \frac{CD^{2}}{2}}

    \Leftrightarrow MH = \frac{x\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}.\frac{x\sqrt{2}}{2}.x = \frac{x^{2}\sqrt{2}}{4}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

    Cho tứ diện ABCD. Lấy I;J lần lượt là trung điểm của AD và ACvà G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua điểm

    Hình vẽ minh họa

    Nhận lấy IJ là đường trung bình tam giác ACD suy ra IJ//CD.

    Gọi d = (GIJ) \cap (BCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} G \in (GIJ);G \in (BCD) \\ IJ \subset (GIJ);CD \subset (BCD) \\ IJ//CD \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra d đi qua G và song song với CD,.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = b\sqrt{3} + c với a,b,c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức P = \frac{a + c}{b^{3}} .

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}

    = \lim\dfrac{\sqrt[3]{a + \dfrac{5}{n} -\dfrac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}}} =\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}} =\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt[3]{a}}{3}

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt[3]{a}}}{3} = b\sqrt 3 + c \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{a} = \dfrac{b}{3}} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow P = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính giới hạn hàm số tại một điểm

    Tính \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \sqrt[3]{{4x - 1}} - 3 \hfill \\ = \dfrac{{4x - 28}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{{4\left( {x - 7} ight)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}}

    g\left( x ight) = \sqrt {x + 2} - 3 = \frac{{x + 2 - 9}}{{\sqrt {x + 2} + 3}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt {x + 2} + 3}}

    \begin{matrix} h\left( x ight) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2} ight)\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    = \frac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\sqrt {2x + 2} - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{\left( {\sqrt {2x + 2} - 4} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}

    \begin{matrix} = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2x - 14}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2\left( {x - 7} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \left\{ {\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight].h\left( x ight)} ight\}

    = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \{ \left[ {\frac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}}} ight]

    .\frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{x}\}

    = \left( {\frac{4}{{27}} - \frac{1}{6}} ight).\frac{{32}}{2} = - \frac{8}{{27}}

    Vậy \mathop {\lim Ư}\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}=\dfrac{-8}{27}

  • Câu 36: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 3}\ khi\ \ x > 1 \\ \frac{ax + 15}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số liên tục tại x = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu?

    Đáp án: -14||- 14

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 3}\ khi\ \ x > 1 \\ \frac{ax + 15}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số liên tục tại x = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu?

    Đáp án: -14||- 14

    Tập xác định của hàm số f(x)là \mathbb{R}.

    Ta có f(1) = \frac{a + 15}{4}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{1}{\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight)} = \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( \frac{ax + 15}{4} ight) = \frac{a + 15}{4}

    Hàm số đã cho liên tục tại x = 1

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)

    \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{a + 15}{4} \Leftrightarrow a = - 14.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính giới hạn

    Tính giới hạn \lim\frac{n^{2} - 4n^{3}}{2n^{3} + 5n - 2}

    Ta có:

    \lim\dfrac{n^{2} - 4n^{3}}{2n^{3} + 5n -2} = \lim\dfrac{\dfrac{1}{n} - 4}{2 + \dfrac{5}{n^{2}} - \dfrac{2}{n^{3}}} =\dfrac{0 - 4}{2 + 0 - 0} = - 2

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính tổng S

    Tính tổng S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...:

    Ta có:

    S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...

    = \left( {\underbrace {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{2}}} ight) - \left( {\underbrace {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + .... + \dfrac{1}{{{3^n}}}}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{3}}} ight)

    = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1 - \dfrac{1}{2}} -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = 1 - \dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Kiểm tra được y = \cot4x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} là hàm số không chẵn không lẻ

    y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight| là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Giải phương trình 4{\sin ^2}x = 3.

    Ta có 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Với \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Với \sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

    Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là x = k\frac{\pi }{3}.

    Suy ra nghiệm của phương trình \left\{ \begin{gathered} x = k\frac{\pi }{3} \hfill \\ k\frac{\pi }{3} e l\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 42: Thông hiểu

    Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD'B').

    Hình vẽ minh họa:

    Qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD'B'). Ta có:

    A,B biến thành B

    A',B' biến thành B'

    C,D biến thành D

    C',D' biến thành D'

    Do đó hình hộp ABCD.A'B'C'D' biến thành hình bình hành BDD'B'.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng (Un) có {u_1} = 4;{u_2} = 1. Giá trị của {u_{10}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) = - 23 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 44: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình (\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Ta xét phương trình \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = - 1 \hfill \\ \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Theo giả thiết - 2023 \leqslant - \frac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}

    \xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}

    Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị thứ ba

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Đại diện

    Tần số

    [1; 5)

    6

    [5; 10)

    19

    [10; 15)

    13

    [15; 20)

    20

    [20; 25)

    12

    [25; 30)

    11

    [30; 35)

    6

    [35; 40)

    5

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Ta có:

    Đại diện

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [1; 5)

    6

    6

    [5; 10)

    19

    25

    [10; 15)

    13

    38

    [15; 20)

    20

    58

    [20; 25)

    12

    70

    [25; 30)

    11

    81

    [30; 35)

    6

    87

    [35; 40)

    5

    92

     

    N = 92

     

    Ta có: \frac{3.N}{4} = \frac{3.92}{4} =69

    => Nhóm chứa Q_{3} là [20; 25) (vì 69 nằm giữa các tần số tích lũy 58 và 70).

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 58,f = 12;c = 25- 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{69 - 58}{12}.5 \approx24,6

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này