Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
Ta có song song với
theo tính chất hình bình hành.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
Ta có song song với
theo tính chất hình bình hành.
Tìm lim?
Chọn kết quả đúng của
:
Ta có :
Vì nên suy ra:
Xác định hàm số lượng giác
Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
nên loại các đáp án
và
.
Tại chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Tìm đường thẳng không song song với IJ
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
là đường trung bình tam giác SAB nên
là hình bình hành nên
=>
là đường trung bình tam giác
=> =>
Vậy không song song với
.
Sau 5 năm dân số thành phố A là bao nhiêu
Dân số của thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 1%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu là số dân của thành phố A sau n năm.
Khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:
Ta có: là một cấp số nhân với số hạng đầu là
và công bội
=> Số dân của thành phố A sau 5 năm là: (triệu người).
Tính giới hạn dãy số
Xác định giới hạn của dãy số
là:
Ta có:
Khảo sát tính đúng sai của các phát biểu
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
|
[55; 60) |
10 |
|
[60; 65) |
6 |
|
[65; 70) |
5 |
|
[70; 75) |
8 |
a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là:
Đúng||Sai
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai
Ta có:
|
Cân nặng (kg) |
Giá trị đại diện |
Số học sinh |
|
[45; 50) |
47,5 |
5 |
|
[50; 55) |
52,5 |
12 |
|
[55; 60) |
57,5 |
10 |
|
[60; 65) |
62,5 |
6 |
|
[65; 70) |
67,5 |
5 |
|
[70; 75) |
72,5 |
8 |
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:
Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra .
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)
|
Cân nặng (kg) |
Số học sinh |
Tần số tích lũy |
|
[45; 50) |
5 |
5 |
|
[50; 55) |
12 |
17 |
|
[55; 60) |
10 |
27 |
|
[60; 65) |
6 |
33 |
|
[65; 70) |
5 |
38 |
|
[70; 75) |
8 |
46 |
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)
Chọn mệnh đề đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đúng.
Ghi đáp án vào ô trống
Số điểm gián đoạn của hàm số
là:
Đáp án: 1
Số điểm gián đoạn của hàm số
là:
Đáp án: 1
Hàm số có TXĐ
.
Hàm số liên tục trên mỗi khoảng
,
và
.
(i) Xét tại , ta có
Hàm số liên tục tại
.
(ii) Xét tại , ta có
Hàm số
gián đoạn tại
.
Vậy số điểm gián đoạn cần tìm là 1.
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng | Tần số |
Nhỏ hơn 10 | 10 |
Nhỏ hơn 20 | 20 |
Nhỏ hơn 30 | 30 |
Nhỏ hơn 40 | 40 |
Nhỏ hơn 50 | 50 |
Nhỏ hơn 60 | 30 |
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Nhóm dữ liệu | Tần số | Tần số tích lũy |
(0; 10] | 10 | 10 |
(10; 20] | 20 | 30 |
(20; 30] | 30 | 60 |
(30; 40] | 50 | 110 |
(40; 50] | 40 | 150 |
(50; 60] | 30 | 180 |
Tổng | N = 180 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Tứ phân vị thứ ba là:
Khẳng định nào đúng
Chọn khẳng định đúng?
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt chứa trong hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong cùng một mặt phẳng thì không chéo nhau” hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không thể chéo nhau do đó đáp án đúng.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể cắt nhau do đó đáp án sai.
Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.
Định nghiệm của phương trình
Giải phương trình
?
Ta có:
PT
Vậy phương trình có nghiệm
Xác định thiết diện
Thiết diện của hình chóp
khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý thể là:
Vì số mặt của hình chóp là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.
=> Không thể là lục giác.
Xác định số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Biết rằng hàm số
liên tục trên đoạn
(với
là tham số). Giá trị của
bằng bao nhiêu ?
Đáp án: 4
Biết rằng hàm số
liên tục trên đoạn
(với
là tham số). Giá trị của
bằng bao nhiêu ?
Đáp án: 4
Hàm số xác định trên và liên tục trên
và
.
Khi đó để liên tục trên đoạn
thì hàm số liên tục tại
.
Ta có: .
Để hàm số liên tục tại thì
.
Chọn mệnh đề sai
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là hình bình hành tâm
,
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
là đáp án sai.
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Xác định tính đúng sai của các phát biểu
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Lấy điểm
thuộc
sao cho
. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Đúng||Sai
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Lấy điểm
thuộc
sao cho
. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD
Ta có:
Xét tứ giác BFDC có: suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành
=> BF // DC
Ta có:
Ta có:
Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có:
Mặt khác
Xét tam giác SAC có
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
Do
Chọn đáp án đúng
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Chọn nhóm chứa mốt
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
Mốt thuộc nhóm
Ghi đáp án vào ô trống
Biết
, trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Biết
, trong đó
. Tính
.
Đáp án: -100||- 100
Ta có:
.
Ta có:
.
.
Đồng thời:
.
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?
11 | 23 | 31 | 17 | 24 |
38 | 37 | 7 | 12 | 5 |
8 | 15 | 33 | 19 | 27 |
Đáp án đúng là:
Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định D của hàm số
là:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Chọn khẳng định sai
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.
Khẳng định sai là: “Dãy số là dãy giảm”
Xác định hàm số không liên tục
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
?
Hàm số có tập xác định
nên hàm số không liên tục trên
.
Tính giá trị biểu thức
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Tính tổng các nghiệm phương trình
Phương trình
có tổng các nghiệm trên
bằng:
Điều kiện xác định:
Do nên phương trình đã cho tương đương với
Vì
Ghi đáp án vào ô trống
Cho tứ diện đều
. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Cho tứ diện đều
. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Hình vẽ minh họa
Không mất tính tổng quát, xét mặt bên .
Giả sử song song với
. Khi đó, số tam giác có cạnh
nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm
,
,
,
,
.
Trong mặt bên , nối các điểm chia đều các cạnh
ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với
, 3 đoạn thẳng song song với
và 3 đoạn thẳng song song với
.
Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.
Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là .
Điều kiện để dãy số lập thành CSC
Cho dãy số -7; h; 11; k. Với giá trị nào của h, k thì dãy số đã cho lập thành một cấp số cộng?
Bốn số hạng 7; h; 11; k theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 lập thành một cấp số cộng nên
Khẳng định sai?
Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?
Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:
sai.
Suy ra
mới là kết quả đúng!
Tính giới hạn của hàm số
Tính giới hạn
?
Ta có:
.
Tính giá trị C
Tìm giới hạn ![]()
Ta có:
Tìm m để PT có nghiệm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Phương trình
Để phương trình có nghiệm
là giá trị cần tìm.
Xác định cấp số nhân
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5 là một cấp số cộng với công sai là d = 1
Dãy số 1; 2; 4; 8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = 2
Dãy số 1; -1; 1; -1; 1 là một cấp số nhân với công bội q = -1
Dãy số 1; -2; 4; -8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = -2
Chọn các đáp án đúng
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành:
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song.
Vậy các đáp án đúng là:
Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Một đường thẳng.
Thành hai đường thẳng song song.
Chọn đáp án đúng
“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm
“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm
Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.
Tính giới hạn
Cho dãy số
thỏa mãn
. Biết dãy số
là dãy tăng và không bị chặn trên. Đặt
. Tính ![]()
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu
và điểm cuối
là góc lượng giác.
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
Hình vẽ minh họa
Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Xác định công thức tổng quát của dãy số
Xác định công thức tổng quát của dãy số
.
Ta có:
Nhận thấy
Dự đoán
Ta chứng minh bằng quy nạp
Trước hết đúng với
Giả sử đúng khi
. Khi đó
Ta có:
Mặt khác ta có . Do đó
Vậy
Vậy (*) đúng với . Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Qua
kẻ
lần lượt song song với
. Gọi
là giao điểm của
và
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
b) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
c) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Đúng||Sai
d) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Qua
kẻ
lần lượt song song với
. Gọi
là giao điểm của
và
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
b) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
c) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Đúng||Sai
d) Giao tuyến của
và
là đường thẳng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Ta có:
với
.
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Xác định thiết diện
Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) // (SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED
Lại có: MD // SI => (1)
ME // IC => (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Tính giới hạn dãy số
Cho dãy số
với
. Tính
.
Ta có:
Tính độ dài nhóm số liệu
Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):
1144 | 1134 | 1162 | 1130 | 1120 | 1160 | 1116 |
1179 | 1165 | 1150 | 1155 | 1177 | 1109 | 1142 |
1121 | 1103 | 1145 | 1131 | 1133 | 1170 | 1127 |
1164 | 1147 | 1157 | 1136 | 1166 | 1111 | 1168 |
1115 | 1150 | 1101 | 1125 | 1152 | 1132 | 1140 |
Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?
Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.
Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: