VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- B.
  $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$
- D.
  $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$
Ta có: $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$

Ta kiểm tra được $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ và $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$ là hàm số không chẵn không lẻ

$y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$ là hàm số chẵn

$y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Vậy $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Câu 2: Vận dụng

Kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 3: Vận dụng cao
Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
- A.
  t = 22 (h)
- B.
  t = 15 (h)
- C.
  t = 14 (h)
- D.
  t = 10 (h)
Ta có:
$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$
Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$
Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một hình vuông. Nếu ABCD là một hình bình hành, thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông cho trước được biểu diễn là hình gì, có tính chất như thế nào với hình bình hành ABCD:
- A.
  Là đường tròn đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- B.
  Là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- C.
  Là đường tròn nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- D.
  Là đường elip nhưng không đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;S_{23} = 483$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng?
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = 5$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = - 5$
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:

$S_{23} = 483 \Leftrightarrow \frac{23\left( 2u_{1} + 22d ight)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow \frac{23.( - 2 + 22d)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow d = 2$
Câu 6: Thông hiểu
Tính biểu thức K

Tính $K = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{4x^{2} + 3x + 1} - 2x ight)$
- A.
  $K = \frac{1}{2}$
- B.
  $K = + \infty$
- C.
  $K = 0$
- D.
  $K = \frac{3}{4}$
Ta có:

$K = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{4x^{2} + 3x + 1} - 2x ight)$

$K = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{4x^{2} + 3x + 1 - 4x^{2}}{\sqrt{4x^{2} + 3x + 1} +2x}$

$K = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3x + 1}{\sqrt{4x^{2} + 3x + 1} + 2x}$

$K = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3+ \dfrac{1}{x}}{\sqrt{4 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} + 2} =\dfrac{3}{4}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.
- A.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tam giác MAB.
- B.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp, S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với A
- C.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MB và SD.
- D.
  Thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MA và S
Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Câu 8: Nhận biết
Tìm hàm số không liên tục

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại $x = 1$ ?
- A.
  $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$
- B.
  $y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1}$
- C.
  $y = (x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)$
- D.
  $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1}$ gián đoạn tại điểm $x = 1$
Câu 9: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Tính giới hạn sau: $\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$ .

Đáp án: 1

Đáp án là:

Tính giới hạn sau: $\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$ .

Đáp án: 1

Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$

$= \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack$

$= \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}$

$= \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}$

Khi $n ightarrow \infty$ thì $\ lim\frac{1}{n} = 0$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1$

$\Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án sai

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
- A.
  $tan(a - \pi) = tana$ .
- B.
  $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ .
- C.
  $sina = tana \cdot cosa$ .
- D.
  $cos(a - b) = sinasinb + cosacosb$ .
Ta có: $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}$ , do đó đẳng thức $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ sai.
Câu 11: Vận dụng
Xác định công bội

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}u_{1}+u_{2}+u_{3}=14\\ u_{1}u_{2}u_{3}=64\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  0
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14} \\ {{u_1}{u_2}{u_3} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2}.{{\left( {{u_2}} ight)}^2} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{{\left( {{u_2}} ight)}^3} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {q = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.$
Câu 12: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A. ${u_n} = {\left( { - 1} ight)^n}.n$
- B. ${u_n} = {n^2}$
- C. ${u_n} = {2^n}$
- D. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} ight)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} ight)}}{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n}$ => Loại đáp án A
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} ight)}^2}}}{{{n^2}}}$ => Loại đáp án B
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n}$ => Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}$ => Loại đáp án B
Câu 13: Thông hiểu
Tính mốt của mẫu dữ liệu

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5

N = 50
Tính mốt của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $161,2$
- B.
  $162,8$
- C.
  $160,5$
- D.
  $163$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 14 nằm trong nhóm $[160; 165)$
Chiều cao (tính bằng cm)
Số học sinh

[150; 155)
12

[155; 160)
9
${f_0}$
[160; 165)
14
${f_1}$
[165; 170)
10
${f_2}$
[170; 175)
5

N = 50

$\Rightarrow l = 160;f_{0} = 9;f_{1} =14;f_{2} = 10;c = 165 - 160 = 5$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 160 + \frac{14 -9}{2.14 - 9 - 10}.5 \approx 162,8$
Câu 14: Thông hiểu
Giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và (BCD)

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J,K$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $AB,BC,CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng
- A.
  $KD$
- B.
  $JK$
- C.
  $IK$
- D.
  $IJ$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} J \in (IJK) \\ J \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

=> J là điểm chung của hai mặt phẳng $(IJK)$ và $(BCD)$ .

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (IJK) \\ K \in CD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

=> K là điểm chung của hai mặt phẳng $(IJK)$ và $(BCD)$ .

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng $JK$ .
Câu 15: Vận dụng
Tìm hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn nhóm chứa mốt

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack 20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính tổng P

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{m}{n}$ . Tính $P = mn$
- A.
  $P = 3456$
- B.
  $P = 3465$
- C.
  $P = 3645$
- D.
  $P = 3546$
Ta có:

$\begin{matrix} 0,353535 = 0,35 + 0,0035 + ... \hfill \\ = \dfrac{{35}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{35}}{{{{10}^4}}} + ... + \dfrac{{35}}{{{{10}^n}}} + ... \hfill \\ \end{matrix}$

Dãy số $\frac{35}{10^{2}};\frac{35}{10^{4}};...;\frac{35}{10^{n}};...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là $u_{1} = \frac{35}{10^{2}}$ , công sai là $q = 10^{- 2}$

=> $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{35}{10^{2}}}{1 - 10^{- 2}} = \dfrac{35}{99}$

Vậy $0,353535 = \frac{35}{99}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 35 \\ n = 99 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 3465$
Câu 18: Thông hiểu
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $AB,CD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SMN)$ ?
- A.
  $SN$
- B.
  $MN$
- C.
  $SO$
- D.
  $SM$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AM//NC;(AB//CD) \\AM = NC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{DC}{2} \\\end{matrix} ight.$ suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Ta có: $S \in (SAC) \cap (SMN)(*)$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} O \in (SAC);AC \subset (SAC) \\ O \in (SMN);MN \subset (SMN) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow O \in (SAC) \cap (SMN)(**)$

Từ $(*)$ và $(**) \Rightarrow (SAC) \cap (SMN) = SO$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:
160
161
161
162
162
162
163
163
163
164
164
164
164
165
165
165
165
165
166
166
166
166
167
167
168
168
168
168
169
169
170
171
171
172
172
174
Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  $\lbrack164;168)$
- B.
  $\lbrack 160;165)$
- C.
  $\lbrack 168;172)$
- D.
  $\lbrack 165;169)$
Ta có:
Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$
Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.
Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$
Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:
Quan sát bảng dữ liệu ghép nhóm ta thấy mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu $\lbrack 164;168)$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính giới hạn?

Giá trị của ${D = \lim}\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  4
Ta có:

$\lim\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}= \lim \dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}=4$
Câu 21: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Câu 22: Vận dụng
Chọn kết quả đúng?

Chọn kết quả đúng của giới hạn $\lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ ?
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  $\frac{1}{2}$
$\lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$

$= \lim\sqrt{3 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} - \frac{1}{2^{n}}}$

$= \sqrt{3 + \frac{1}{1} - 0} = 2$
Câu 23: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , gọi $I = RQ \cap BD$ .

Trong $(ABD)$ , gọi $S = PI \cap AD$ $\Rightarrow S = AD \cap (PQR)$ .

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , dựng $DE//BC$ $\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $IBR$ .

$\Rightarrow \ D$ là trung điểm của $BI$ .

Trong $(ABD)$ , dựng $DF//AB$ $\Rightarrow \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2$ .
Câu 24: Vận dụng cao
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng
- B.
  5 số hạng đầu của dãy là $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$
- C.
  $u_{n} \leq \frac{1}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm và bị chặn
Ta có:

$\dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}$

$= \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1$ ta thấy $\frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1$

Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Câu 26: Nhận biết
Tìm số hạng thứ tư của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu là $u_{1} = 3;d = 5$ . Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
- A.
  $u_{4} = 18$
- B.
  $u_{4} = 8$
- C.
  $u_{4} = 23$
- D.
  $u_{4} = 14$
Ta có: $u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18$

Vậy $u_{4} = 18$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số $5;x;y;320$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 25 \\ y = 125 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 80 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 45 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 90 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có:

Các số hạng $5;x;y;320$ lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\\begin{matrix}q = \dfrac{x}{5} \\y = u_{3} = u_{1}q^{2} = \dfrac{x^{2}}{5} \\320 = u_{4} = u_{1}q^{3} = \dfrac{x^{3}}{25} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 20 \\y = 80 \\\end{matrix} ight.$
Câu 28: Vận dụng
Tính tổng tất cả các nghiệm?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0$ trên đoạn $\left[ {0;3\pi } ight]$ .
- A. $T = \frac{{17\pi }}{4}$
- B. $T = 2\pi$
- C. $T = 4\pi$
- D. $T = 6\pi$
Phương trình $2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0$
$\Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} ight) + 2\cos x - \sqrt 2 = 0$
$\Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \cos x = - \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\, \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{9\pi }}{4} \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{{7\pi }}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{}}T = \frac{\pi }{4} + \frac{{9\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{17\pi }}{4}.$
Câu 29: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- B.
  Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
- C.
  Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu." vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng.
Câu 31: Vận dụng cao
Dãy nào bị chặn?

Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
- A.
  Dãy (a_n), với $a_{n} = \sqrt{n^{3} + n},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
- B.
  Dãy (b_n), với $b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2}n,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
- C.
  Dãy (c_n), với c_n = (−2)ⁿ + 3, ∀n ∈ ℕ^*
- D.
  Dãy (d_n), với $d_{n} = \frac{3n}{n^{3} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
Xét dãy (a_n) có $a_{n} = \sqrt{n^{3} + n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số (a_n) bị chặn dưới.

Xét dãy (b_n) có $b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số (b_n) bị chặn dưới.

Xét dãy (c_n) có c_n = (−2)ⁿ + 3, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số (c_n) không bị chặn.

Xét dãy (d_n) có $d_{n} = \frac{3n}{n^{2} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Ta có

$n^3-3n+2=(n-1)^2 (n+2)≥0,∀n∈N^*$

$⇒n^3+2≥3n⇒0<3n/(n^2+2)≤1$

$⇒(d_n )$ bị chặn.
Câu 32: Nhận biết
Tính độ dài cung tròn

Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?
- A.
  $32,46cm$
- B.
  $32,47cm$
- C.
  $32,5cm$
- D.
  $32,45cm$
Độ dài cung tròn là $l = R.\alpha =8,43.3,85 = 32,4555(cm)$
Câu 33: Thông hiểu
Xác định phương trình vô nghiệm

Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.
- A.
  $2020\cos x = 2019$
- B.
  $2019sinx = 2020$
- C.
  $tan^{2}x - 3 = 0$
- D.
  $2019cotx = 2020$
Ta có:

$2019\sin x = 2020$

$\Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1$

=> Phương trình vô nghiệm.
Câu 34: Thông hiểu

Nhận xét tính đúng sai của các phát biểu

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5$ . Đúng||Sai

b) Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

c) Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ thì $\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$ bằng $- 15$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$ gián đoạn tại $x = 0$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5$ . Đúng||Sai

b) Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

c) Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ thì $\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$ bằng $- 15$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$ gián đoạn tại $x = 0$ . Sai||Đúng

Ta có: $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5$

Xét phương trình $x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0$ . Đặt $x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ suy ra hàm số cũng liên tục trên $\lbrack - 1;3brack$ .

Ta có: $f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất 3 nghiệm

$f(x) = 0$ là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

Ta có:

Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ suy ra

$\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$

$= \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1$

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.
Câu 35: Nhận biết
Số hạng tổng quát của dãy đã cho?

Cho dãy số có các số hạng đầu là $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$
Ta có $0=\frac{0}{0+1};\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1};\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1};$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1};\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
Câu 36: Nhận biết
Xác định bảng phân phối tần số liên tục

Cho bảng số liệu:
Đại diện X
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50
51 – 55
Tần số
5
6
12
14
26
12
16
9
Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?
- A.
  Không
- B.
  Có
Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.
Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.
Đại diện X
[15,5; 20,5)
[20,5; 25,5)
[25,5; 30,5)
[30,5; 35,5)
[35,5; 40,5)
[40,5; 45,5)
[45,5; 50,5)
[50,5; 55,5)
Tần số
5
6
12
14
26
12
16
9
Ở đây
Giới hạn trên của khoảng cao nhất là $55,5$
Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là $15,5$
=> Khoảng biến thiên là $55,5 – 15,5 = 40$
Câu 37: Nhận biết
Xác định khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = - \infty$
- B.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = + \infty$
- C.
  $\lim_{x ightarrow x_{0}}x = x_{0}$
- D.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} = 0;\left( |q| \geq 1 ight)$
$\lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = + \infty$

$\lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = - \infty$

$\lim_{x ightarrow x_{0}}x = x_{0}$

$\lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} = 0;\left( |q| < 1 ight)$
Câu 38: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. $A \in P$
- B. $A \in (P)$
- C. $A \subset mp(P)$
- D. $A \subset mpP$
Mệnh đề đúng $A \in (P)$ .
Câu 39: Thông hiểu
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là
- A.
  đường thẳng đi qua M và song song với AB.
- B.
  đường thẳng đi qua N và song song với BD.
- C.
  đường thẳng đi qua G và song song với CD.
- D.
  đường thẳng đi qua G và song song với BC.
Hình vẽ minh họa
Gọi $d = (GMN) \cap (BCD)$
Khi đó $d$ đi qua $G$ . Xét ba mặt phẳng $(GMN),(BCD),(ACD)$
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d,CD,MN$ .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d,CD,MN$ đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà $MN//CD\ = > \ d//CD$
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.
Câu 40: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} ight|}}{\text{ khi }}x e 1} \\ {{\text{m khi }}x = 1} \end{array}} ight.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:
Hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$ . Khi đó hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi nó liên tục tại $x = 1$ , tức là ta cần có:
$\lim_{x ightarrow 1}f(x) =f(1)$
$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)\ \ (*)$
Ta lại có:
$f(x) = \left\{ \begin{matrix}x - 2\ \ \ khi\ x > 1 \\m\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\2 - x\ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$
$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{+}}(x - 2) = - 1$
$\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}(2 - x) = 1$
Khi đó $(*)$ không thỏa mãn với mọi $m\mathbb{\in R}$
Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 41: Thông hiểu

Chọn đáp án chính xác

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 42: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} - 6\pi ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 43: Thông hiểu
Tìm kết luận sai

Cho tứ diện $ABCD$ có $E,F$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $EF = \frac{2}{3}AB$
- B.
  $EF//(ABD)$
- C.
  $EF//(ABC)$
- D.
  $BE,AF,CD$ đồng quy
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E,F$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$

Suy ra BE, AF cắt nhau tại điểm Q.

Vậy $BE,AF,CD$ đồng quy.

Lại có: $\frac{QF}{QA} = \frac{1}{3} =\dfrac{QE}{QB} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF//AB \\\dfrac{EF}{AB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Từ đó suy ra $EF//(ABD)$ và $EF//(ABC)$ .
Câu 44: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$ . Số nghiệm của phương trình $f(x) =0$ trên $\mathbb{R}$ là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$ là hàm đa thức có tập xác định là $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$
=> Hàm số liên tục trên mỗi khoảng $\left( { - 2; - 1} ight),\left( { - 1;0} ight),\left( {0;2} ight)$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 2} ight) = - 3} \\ {f\left( { - 1} ight) = 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 2} ight).f\left( { - 1} ight) < 0$ => Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 2; - 1} ight)$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 1} ight).f\left( 0 ight) < 0$ => Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1; 0} ight)$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 2 ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( 2 ight).f\left( 0 ight) < 0$ => Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( { 0; 2} ight)$
Vậy phương trình $f(x) =0$ có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng $\left( { -2; 2} ight)$
Mặt khác phương trình $f(x) =0$ là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm
=> Phương trình $f(x) =0$ có đúng ba nghiệm trên $\mathbb{R}$
Câu 45: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 3

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5
	N = 50

Chiều cao (tính bằng cm)	Số học sinh
[150; 155)	12
[155; 160)	9	${f_0}$
[160; 165)	14	${f_1}$
[165; 170)	10	${f_2}$
[170; 175)	5
	N = 50

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Đại diện X	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50	51 – 55
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

Đại diện X	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)
Tần số	5	6	12	14	26	12	16	9

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174