VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính diện tích thiết diện

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của $BD'$ . Diện tích thiết diện tạo thành bằng:
- A.
  $\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $a^{2}\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ . Ta có: $EB = ED'$ nên $E$ thuộc mặt phẳng trung trực của $BD'$ .

Gọi $F;G;H;I;K$ lần lượt là trung điểm của $CD;CC';B'C';A'B';AA'$

Chứng minh tương tự ta có các điểm trên đều thuộc mặt phẳng trung trực của $BD'$

Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng trung trực của $BD'$ là hình lục giác đều $EFGHIK$ có cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy diện tích thiết diện là: $S = 6.\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Câu 2: Nhận biết
Rút gọn biểu thức A

Kết quả khi thu gọn biểu thức $A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ khi $x > 0$ là:
- A.
  $A = x$
- B.
  $A = x^{\frac{11}{6}}$
- C.
  $A = x^{\frac{7}{6}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{6}}$
Ta có:

$A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$
- B.
  $y = \sqrt{\pi^{x}}$
- C.
  $y = 1010^{x}$
- D.
  $y = e^{x}$
Ta có:

$0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $A$ . Qua điểm $A$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\Delta$ ?
- A.
  $3$
- B.
  Vô số
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Trong không gian có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 5: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

$\log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...$
- A.
  $4$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $- 4$
- D.
  $- \frac{1}{8}$
Ta có: $\log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4$
Câu 6: Nhận biết
Tính số phần tử không gian mẫu

Một hộp chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là:
- A.
  $220$
- B.
  $1320$
- C.
  $350$
- D.
  $1200$
Số phần tử không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$
Câu 7: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 8: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2m} < 2^{m + 4}$ là:
- A.
  $( - \infty;4)$
- B.
  $(0;4)$
- C.
  $(0;16)$
- D.
  $(4; + \infty)$
Ta có:

$2^{2m} < 2^{m + 4} \Leftrightarrow 2m < m + 4 \Leftrightarrow m < 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $m \in ( - \infty;4)$
Câu 9: Thông hiểu
Tính số trận đấu

Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
- A. 100
- B. 105
- C. 210
- D. 200
Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).
Như vậy, ta có $C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105$ trận đấu.
Câu 10: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x - 3) > 1$ ?
- A.
  $(1; + \infty)$
- B.
  $\left( \frac{1}{6}; + \infty ight)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $x > \frac{3}{2}$

Ta có: $\log_{3}(2x - 3) >1$

$\Leftrightarrow 2x - 3 > 3 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $S = (3; + \infty)$
Câu 11: Vận dụng cao
Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là trung điểm của AC và SO = b. Gọi (∆) là đường thẳng đi qua C, (∆) chứa trong mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ O đên (∆) là $\frac{a\sqrt{14}}{6}$ . Giá trị lượng giác $\cos\left( SA;(\Delta) ight)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{2a}{3\sqrt{4b^{2} -2a^{2}}}$
- B.
  $\frac{a}{\sqrt{4b^{2} +2a^{2}}}$
- C.
  $\frac{2a}{3\sqrt{4b^{2} +2a^{2}}}$
- D.
  $\frac{a}{3\sqrt{4b^{2} -2a^{2}}}$
Từ A kẻ (∆’) // (∆)
Từ O kẻ (d) ⊥ (∆) cắt (∆) và (∆’) lần lượt tại H, K
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AK\bot OK \\AK\bot SO \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow AK\bot(SOK) \Rightarrow AK\botSK$
Ta được $\cos\left( SA;(\Delta) ight) =\cos\left( SA;(\Delta') ight)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}SA = \dfrac{\sqrt{4b^{2} + 2a^{2}}}{2} \\AK = \dfrac{a}{3} \\\end{matrix} ight.$
=> $\cos\left( SA;(\Delta) ight) =\frac{AK}{SA} = \frac{2a}{3\sqrt{4b^{2} + 2a^{2}}}$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Giả sử $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Gọi $K = a^{2} + b^{2}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $K \in (330;340)$
- B.
  $K \in (350;360)$
- C.
  $K \in (260;370)$
- D.
  $K \in (340;350)$
Ta có:

$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}$

$= \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB = SC = AB = AC = a$ và $BC = a\sqrt{2}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(AB;SC) = 60^{0}$
- B.
  $(AB;SC) = 90^{0}$
- C.
  $(AB;SC) = 30^{0}$
- D.
  $(AB;SC) = 45^{0}$
Ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại A

=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì $SA = SB = SC$ nên $SM$ là đường cao của hình chóp $S.ABC$ .

Hình vẽ minh họa

Gọi N, I lần lượt là trung điểm cạnh AC và SB.

Ta có: MN // AB và IM // SC nên $(SC,AB) = (IM,MN)$

Mà $BN = \sqrt{AB^{2} + AN^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

$SN = \sqrt{SC^{2} - NC^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$MN = \frac{a}{2};MI = \frac{a}{2}$

Xét tam giác IMN có

$\cos\widehat{NMI} = \dfrac{MN^{2} +IM^{2} - IN^{2}}{2.MN.IM}$ $= \dfrac{\dfrac{a^{2}}{4} + \dfrac{a^{2}}{4} -\dfrac{3a^{2}}{4}}{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}} = -\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{NMI} = 120^{0}$

$\Rightarrow (SC,AB) = (IM,MN) = 60^{0}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $701$ triệu đồng
- B.
  $613$ triệu đồng
- C.
  $682$ triệu đồng
- D.
  $692$ triệu đồng
Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

$T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701$ (triệu đồng)
Câu 15: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$ , $SA\bot(ABC)$ . Khi đó:
- A.
  $CB\bot(SAB)$
- B.
  $SA\bot(SBC)$
- C.
  $AC\bot(ABS)$
- D.
  $CB\bot(ASC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} CB\bot SA \\ CB\bot AB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CB\bot(SAB)$
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Tính giá trị của $\log_{t}\sqrt{t}$ với mọi giá trị $t > 0,t eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $2t$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{t}{2}$
Ta có: $\log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}$
Câu 17: Thông hiểu
Tính lãi suất ngân hàng

Vào dịp sinh nhật con gái tròn 18 tuổi, gia đình anh B gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất x%/năm (theo hình thức lãi kép), số tiền này chỉ được thanh toán khi con gái anh kết thúc chương trình 4 năm học đại học. Tính lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng biết năm 22 tuổi con gái anh B nhận được tổng số tiền là 252 495 392 đồng.
- A.
  $8\%$
- B.
  $6\%$
- C.
  $7\%$
- D.
  $5\%$
Áp dụng công thức tính lãi kép ta có:

$T = a.(1 + x\%)^{n}$

$\Leftrightarrow 252495392 = 2.10^{8}.(1 + x\%)^{4}$

$\Leftrightarrow x = 6(tm)$

Vậy lãi suất ngân hàng là 6%.
Câu 18: Thông hiểu
Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Giả sử mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $C$ vuông góc với $BD$ . Thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ và hình lập phương là:
- A.
  Ngũ giác
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình vuông
- D.
  Tam giác cân
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} CA\bot BD \\ CC'\bot BD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (ACC'A')\bot BD$

Vậy $(\alpha)$ chính là mặt phẳng $(ACC'A')$ . Thiết diện là một hình chữ nhật.
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hãy biểu diễn $\log_{6}45$ theo hai giá trị $x,y$ biết $x =\log_{2}3;y = \log_{5}3$ ?
- A.
  $\frac{x + 2xy}{xy + y}$
- B.
  $\frac{2x^{2} - 2xy}{xy}$
- C.
  $\frac{x + 2xy}{xy}$
- D.
  $\frac{2x^{2} - 2xy}{xy + y}$
Ta có:

$\log_{6}45 = \frac{\log_{3}\left( 5.3^{2}ight)}{\log_{3}(2.3)} = \frac{\log_{3}5 + 2}{\log_{3}2 + 1}$

$= \dfrac{\dfrac{1}{y} + 2}{\dfrac{1}{x} +1} = \dfrac{x + 2xy}{xy + y}$
Câu 20: Nhận biết
Tính sin góc giữa hai đường thẳng SA và BC

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác $SAD$ là tam giác đều. Tìm sin của góc tạo bởi hai đường thẳng $SA$ và $BC$ .
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $BC//AD \Rightarrow (BC;SA) = (BD;SA) = \widehat{SAD} = 60^{0}$

$\Rightarrow \sin(BC;SA) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 21: Thông hiểu
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB = 2AC = AA' = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ .
- A.
  $- \frac{\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $\frac{- 1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi N là trung điểm của BB’, ta có: MN//B’C nên $(AM;B'C) = (AM;MN) = \widehat{AMN}$

Ta có:

$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{4a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{5}$

$AM = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

$AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{4a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{5}$

$MN = \frac{B'C}{2} = \frac{\sqrt{BC^{2} + BB'^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{5a^{2} + 4a^{2}}}{2} = \frac{3a}{2}$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNA ta có:

$\cos\widehat{NMA} = \frac{MN^{2} + MA^{2} - AN^{2}}{2MN.MA}$

$= \dfrac{\dfrac{9a^{2}}{4} +\dfrac{5a^{2}}{4} - 5a^{2}}{2.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{2}} = -\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

$\Rightarrow \cos(AM;B'C) = \frac{\sqrt{5}}{5}$
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{3}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $a^{\frac{11}{3}}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{5}{3}}$
- D.
  $a^{\frac{8}{3}}$
Ta có:

$a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $4^{x}+ 4^{- x} = 7$ . Khi đó biểu thức $G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p + q = 8$
- B.
  $p + q = 11$
- C.
  $p + q = 17$
- D.
  $p + q = 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3$
$G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}$
$\Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{3}2; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{2}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}3ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{3}2ight)$
Ta có:

$3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2$

$\Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( - \infty;\log_{3}2 ight)$
Câu 25: Vận dụng
Tính cos(CG; BD)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $x$ , $SA\bot(ABCD);SA = 2x$ . Gọi $F$ trung điểm các cạnh $AB$ , $G$ là trung điểm của $SF$ . Tính $\cos(CG;BD)$ ?
- A.
  $\frac{\sqrt{82}}{41}$
- B.
  $\frac{\sqrt{41}}{41}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{41}}{41}$
- D.
  $\frac{\sqrt{82}}{82}$
Hình vẽ minh họa

Gọi I là trung điểm của AD, H là trung điểm của SI.

Ta có: GH // FI; BD // FI nên GH // BD => $(CG;BD) = (CG;GH) = \widehat{CGH}$

Ta có: $CI = \sqrt{CD^{2} + DI^{2}} = \sqrt{x^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow CI = \frac{x\sqrt{5}}{2}$

$SF = SI = \sqrt{SA^{2} + AF^{2}} = \sqrt{(2x)^{2} + \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \frac{x\sqrt{17}}{2}$

$SC = \sqrt{SA^{2} + AC^{2}} = \sqrt{(2x)^{2} + \left( x\sqrt{2} ight)^{2}} = x\sqrt{6}$

Khi đó:

$CG = \sqrt{\frac{CF^{2} + SC^{2}}{2} -\frac{SF^{2}}{4}}$ $= \sqrt{\dfrac{\dfrac{5x^{2}}{4} + 6x^{2}}{2} -\dfrac{9x^{2}}{4}} = \dfrac{x\sqrt{41}}{4}$

$GH = \frac{1}{2}FI = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}BD = \frac{x\sqrt{2}}{4}$

Ta có: $\cos\widehat{CGH} = \frac{GC^{2} + GH^{2} - HC^{2}}{2.GC.GH}$

$= \dfrac{\left( \dfrac{x\sqrt{41}}{4}ight)^{2} + \left( \dfrac{x\sqrt{2}}{4} ight)^{2} - \left(\dfrac{x\sqrt{41}}{4} ight)^{2}}{2.\left( \dfrac{x\sqrt{41}}{4}ight).\left( \dfrac{x\sqrt{2}}{4} ight)} =\dfrac{\sqrt{82}}{82}$

$\Rightarrow \cos(CG;BD) = \frac{\sqrt{82}}{82}$
Câu 26: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  Cho đường thẳng $a\bot(\alpha)$ , mọi mặt phẳng $(\beta)//(\alpha)$ thì $(\beta)\bot a$ .
- B.
  Cho hai đường thẳng $a;b$ vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $a$ thì $b\bot(\alpha)$ .
- C.
  Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.
- D.
  Cho hai đường thẳng chéo nhau, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Mệnh đề đúng: “Cho đường thẳng $a\bot(\alpha)$ , mọi mặt phẳng $(\beta)//(\alpha)$ thì $(\beta)\bot a$ ”.

Minh họa bằng hình vẽ:
Câu 27: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức D

Đơn giản biểu thức $D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ ta được:
- A.
  $D = a$
- B.
  $D = a^{3}$
- C.
  $D = a^{4}$
- D.
  $D = a^{5}$
Ta có:

$D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Nếu $x,y$ là hai số thực dương bất kì thỏa mãn $4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y$ thì khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $x^{2} = y^{3}$
- B.
  $3x = 2y$
- C.
  $2x = 3y$
- D.
  $x^{3} = y^{2}$
Ta có:

$4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y$

$\Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0$

$\Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0$

$\Leftrightarrow x^{2} = y^{3}$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức D

Ta có: $4^{x} + 4^{- x} = 7$ . Biểu thức $D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}}$ có giá trị là:
- A.
  $D = \frac{3}{2}$
- B.
  $D = - \frac{5}{2}$
- C.
  $D = 2$
- D.
  $D = - 2$
Ta có:

$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$

$\Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3$

$\Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}$

$= \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2$
Câu 30: Vận dụng
Xác định hàm số

Cho hàm số $y = a^{x}$ có đồ thị như hình vẽ, $y = f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua đường thẳng $y = - x$ . Xác định hàm số $f(x)$ .
- A.
  $f(x) = - \log_{a}( -x)$
- B.
  $f(x) = - \log_{a}(x)$
- C.
  $f(x) = \log_{a}( -x)$
- D.
  $f(x) = \log_{a}(x)$
Ta có:

Phép đối xứng trục qua đường thẳng $y = - x$ biến mỗi điểm có tọa độ $(x;y)$ thành điểm có tọa độ $( - y; - x)$ .

Mỗi điểm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có dạng $\left( u;a^{u} ight)$ , lấy đối xứng qua $d$ ta được điểm có tọa độ $\left( - a^{u};u ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Do đó $f\left( - a^{u} ight) = - u$ . Đặt $x = - a^{u}$ , khi đó $x = log_{a}( - x)$ . Vậy $f(x) = - \log_{a}( - x)$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến

Trong các hàm số sau: $y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$ . Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
- A.
  $y = 0,5^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{5}{2}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{5}{2} > 1$ nên hàm số $y =\log_{\frac{5}{2}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 32: Nhận biết
Tính số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
- A. 20
- B. 300
- C. 18
- D. 15
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách
Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn
Câu 33: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 35: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau và đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $SA\bot(ABCD)$
- B.
  $SO\bot(ABCD)$
- C.
  $AB\bot(SBC)$
- D.
  $AC\bot(SBC)$
Hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau

Do đó: $SA = SC$ suy ra tam giác SAC cân tại A

Lại có ABCD là hình vuông

=> O là trung điểm cạnh AC

=> SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SAC

=> $SO\bot AC$

Tương tự SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SBD

=> $SO\bot BD$

Từ đó ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO\bot AC \subset (ABCD) \\ SO\bot BD \subset (ABCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow SO\bot(ABCD)$
Câu 36: Vận dụng cao

Chọn đáp án đúng

Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập $T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\}$ . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

Đáp án là:

Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập $T = \left\{ 1;2;3;4;6;8 ight\}$ . Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5

Giả sử lấy được ba số là: $(a;b;c)$ với $a < b < c$ do đó $c \geq 4 \Rightarrow c \in \left\{ 4;6;8 ight\}$

Lại có $a;b;c$ là ba cạnh của tam giác ABC, với $BC = a;AC = b;AB = a$ có góc C tù.

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} < {c^2} \hfill \\ 4 \leqslant c < a + b \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} < c < a + b$ với $c \in \left\{ 4;6;8 ight\}$

Xét c = 4 thì bộ $(a;b) = (2;3)$ thỏa mãn

Xét c = 6 do $\left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 6 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (a;b) = 3;4$ thỏa mãn

Xét c = 8 do $\left\{ \begin{matrix} a < b < c \\ 8 = c < a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (a;b) = (3;6) \\ (a;b) = (4;6) \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn

Vậy số phần tử của biến cố F là $n(F) = 4$
Câu 37: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố Z

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?
- A.
  $9$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó $\overline{T}$ là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có: $n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10$

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

$\Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10$
Câu 38: Vận dụng
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M

Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
- A.
  $100$
- B.
  $120$
- C.
  $150$
- D.
  $90$
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Suy ra biến cố $\overline{M}$ “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Bộ ba có dạng $\left( 1;2;a_{1} ight)$ với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1;2 ight\}$ có 10 bộ

Bộ ba số có dạng $\left( 2;3;a_{2} ight)$ với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1;2;3 ight\}$ có 9 bộ

Tương tự mỗi bộ ba số có dạng $\left( 3;4;a_{3} ight),\left( 4;5;a_{4} ight),\left( 5;6;a_{4} ight),...\left( 11;12;a_{11} ight)$ đều có 9 bộ

$\Rightarrow n\left( \overline{M} ight) = 10 + 10.9 = 100$

$\Rightarrow n(M) = 220 - 110 = 120$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định kết luận sai

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA\bot(ABC)$ . Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $SAB$ . Xác định kết luận sai?
- A.
  $SA\bot BC$
- B.
  $AH\bot BC$
- C.
  $AH\bot AC$
- D.
  $AH\bot SC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $SA\bot(ABC) ightarrow SA\bot BC$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BC\bot AB(gt) \\ BC\bot SA;\left( do\ \ SA\bot(ABC) ight) \\ AB \cap SA = A \\ AB;SA \subset (SAB) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow BC\bot(SAB)$

Lại có: $\left\{ \begin{matrix} AH\bot SB \\ AH\bot BC;\left( do\ \ BC\bot(SAB) ight) \\ SB \cap BC = B \\ AB;BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow AH\bot(SBC) \Rightarrow AH\bot BC \Rightarrow AH\bot BC$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 1) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

18 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4