Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 KNTT Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng:
Hình vẽ minh họa:
Ta có BC // B’C’ => BC // (AB’C’)
=> d(BC, AB’) = d(BC, (AB’C’)) = d(B, (AB’C’)) = d(A’ ,(AB’C’))
Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên B’C’ và AI
Ta có: B’C’⊥ A’I và B’C’⊥ A’A nên B’C’⊥ (A’AI) => B’C’⊥ A’H
Mà AI ⊥ A’H
=> (AB’C’) ⊥ A’H.
Khi đó:
Vậy khoảng cách cần tìm là
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
+) Ta có:
+) Mặt khác
=>
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề đúng là: Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
Tìm khẳng định sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO ∥ SA. Do SA ⊥ (ABCD) nên IO ⊥ (ABCD), hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng IO
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và SD
Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có độ dài cạnh AB = a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và SD.
Hình vẽ minh họa:
Ta có AD // (IJ) ⇒ IJ // (SAD) ⇒ d(IJ, SD) = d(IJ, (SAD)) = d(I, (SAD)) = IA = a/2
Xác định thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh ; . Góc tạo bởi cạnh và mặt phẳng bằng . Xác định thể tích khối chóp .
Hình vẽ minh họa
Do ABCD là hình vuông cạnh bằng x nên
Dễ dàng chứng minh được
Đặt
Tam giác SBC vuông tại B nên
Ta được:
Vậy diện tích hình chóp là:
Chọn mệnh đề sai
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC
Mặt khác BC ⊥ AB
Suy ra BC ⊥ (SAB) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB) là SB
Vậy (vì tam giác SBC vuông tại B)
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Từ giả thiết ABCD là hình vuông và SB vuông góc với đáy
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có: là hình vuông nên
Và
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi α là góc giữa SA và (SHK). Chọn mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là giao điểm của HK và AC
Dễ dàng suy ra HK // BD => HK ⊥ AC
Ta lại có: AC ⊥ SH
=> AC ⊥ (SHK)
=>
Tam giác SIA vuông tại I ta có:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp có , đáy là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Xác định góc giữa hai mặt phẳng và ?
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy
Ta có tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC suy ra
Theo giả thiết . Khi đó
Ta được
Chọn mệnh đề đúng
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = a, AD = BC = b, AB là đoạn vuông góc chung của BC và AD và (AB, CD) = α, 00 < α < 900, tan α < . Gọi I là trung điểm AB, điểm M thuộc đoạn AB sao cho IM = x và (P) là mặt phẳng đi qua M vuông góc với AB đồng thời cắt CD tại N. Diện tích hình tròn tâm M bán kính MN bằng
Hình vẽ minh họa:
Dựng hình lăng trụ đứng tam giác ADE.BFC như hình vẽ, trong đó AB là cạnh bên.
Khi đó mặt phẳng (P) song song với hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ nói trên.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (P) với CE và DF.
Không mất tính tổng quát, giả sử M thuộc đoạn AI.
Ta có = (CD, DF) = (CD, AB) = α, suy ra PQ = CF = a tan α.
Do đó:
Vậy
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy. Khi đó:
Hình vẽ minh họa
Ta có: suy ra OD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (ABCD)
Suy ra
Vậy
Tính khoảng cách
Cho hình lập phương có các cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Vì là hình lập phương nên
và
.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng và vuông góc với đáy. Tính góc giữa .
Hình vẽ minh hoạ
Gọi I là trung điểm của SD
=> OI là đường trung bình tam giác SBD
Suy ra
Ta có:
nên tam giác AOI cân tại I
Gọi H là tung điểm của OA
Xét tam giác OHI có:
Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của CD
Vì ABCD là tứ diện đều nên AM ⊥ CD, OM ⊥ CD
Ta có:
=> nên số đo góc giữa AO và CD là 900
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , . Xác định thể tích ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Tìm mệnh đề sai
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho . Gọi I là trung điểm BC, kẻ IH vuông góc SA (H ∈ SA). Khẳng định nào sau đây sai?
Từ giả thiết suy ra ABDC là hình thoi nên BC ⊥ AD.
Ta có:
BC ⊥ AD và BC ⊥ SD
=> BC ⊥ (SAD)
=> BC ⊥ SA.
Lại có theo giả thiết IH ⊥ SA => SA ⊥ (HCB) => SA ⊥ BH
Tính được:
Ta có:
=> Tam giác HBC có trung tuyến IH bằng nửa cạnh đáy BC nên hay BH ⊥ HC.
Từ đó suy ra (SAB) ⊥ (SAC). Dùng phương pháp loại trừ thì khẳng định “(SDB) ⊥ (SDC)” là sai.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh vuông góc với đáy và . Tính thể tích khối chóp đã cho.
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên SA là đường cao của hình chóp
Thể tích khối chóp là
Chọn đáp án chính xác nhất
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: Tam giác SAC và tam giác SBD lần lượt là tam giác cân tại S
=> SO ⊥ AC, SO ⊥ BD
=> SO ⊥ (ABCD)
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
