VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau.
- B.
  Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.
- C.
  Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO).
- D.
  Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB).
Trong mặt phẳng (OAC) ta có: Điểm C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC.
=> AC và A’C’ cắt nhau.
Phương án "Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)." sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC).
Câu 2: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”
Câu 3: Nhận biết
Tìm câu sai

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Câu 4: Thông hiểu
Có bao nhiêu mệnh đề đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABD$ và $ACD$ . Xét các mệnh đề sau:

$\ (i):MN//(ABC)$

$(ii):MN//(BCD)$

$(iii):MN//(ACD)$

Các mệnh đề đúng là:
- A.
  $(i);(iii)$
- B.
  $(i);(ii)$
- C.
  $(i);(ii);(iiii)$
- D.
  $(ii);(iii)$
Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $CD,BD$ .

Ta có $\frac{AN}{AE} = \frac{AM}{AF} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF$

$\Rightarrow MN//(BCD)$ nên mệnh đề $(ii):MN//(BCD)$ đúng.

Ta lại có:

$EF//BC \Rightarrow MN//BC$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

=> Mệnh đề $\ (i):MN//(ABC)$ đúng

Mặt khác $MN \cap (ACD) = \left\{ N ight\}$ nên mệnh đề $(iii):MN//(ACD)$ sai.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm kết luận sai

Cho tứ diện $ABCD$ có $E,F$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $EF = \frac{2}{3}AB$
- B.
  $EF//(ABD)$
- C.
  $EF//(ABC)$
- D.
  $BE,AF,CD$ đồng quy
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E,F$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$

Suy ra BE, AF cắt nhau tại điểm Q.

Vậy $BE,AF,CD$ đồng quy.

Lại có: $\frac{QF}{QA} = \frac{1}{3} =\dfrac{QE}{QB} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF//AB \\\dfrac{EF}{AB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Từ đó suy ra $EF//(ABD)$ và $EF//(ABC)$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.
- A.
  a và b có một điểm chúng duy nhất
- B.
  a và b không có điểm chung nào
- C.
  a và b trùng nhau
- D.
  a và b song song hoặc trùng nhau
Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.
Vậy a và b không có điểm chung nào.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.
Câu 8: Nhận biết
Tính số mặt phẳng chứa a và song song với b

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  Không
- D.
  Vô số
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 9: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình chóp $MQ//AD$ có đáy là hình thang với $MN//AB$ . Gọi $NP//BC$ là trọng tâm của tam giác $PQ//CD$ ; $(\alpha) \equiv (MNPQ)$ là điểm thuộc đoạn $SAB$ sao cho $MN$ . Tìm $x$ để $AB$ .

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho hình chóp $MQ//AD$ có đáy là hình thang với $MN//AB$ . Gọi $NP//BC$ là trọng tâm của tam giác $PQ//CD$ ; $(\alpha) \equiv (MNPQ)$ là điểm thuộc đoạn $SAB$ sao cho $MN$ . Tìm $x$ để $AB$ .

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

Gọi I là trung điểm cạnh AD

Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q.

Dễ thấy $SQ = (IGE) \cap (SBC)$ .

Do đó: $GE//(SBC)$ $\Leftrightarrow GE//SQ$ $\Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS}$ $\Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}$ .

Mặt khác, tam giác $EIA$ đồng dạng với tam giác $EQC$ nên $\frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}$

Suy ra $EQ = x.EI$ .

$\Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}$ .

Từ và $\Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow x = 2$ .

Vậy $GE//(SBC)$ $\Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 10: Thông hiểu
Khẳng định nào sai

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $(ABCD)//(A'B'C'D')$
- B.
  $(AA'D'D)//(BCC'B')$
- C.
  $(BDD'B')//(ACC'A')$
- D.
  $(ABB'A')//(CDD'C')$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (ABCD)//(A’B’C’D’) \\ (AA’D’D)//(BCC’B’) \\ (ABB’A’)//(CDD’C’) \\ \end{matrix} ight.$ luôn đúng

=> Hai mặt phẳng $(BDD'B');(ACC'A')$ không song song với nhau.
Câu 11: Thông hiểu
Tính tỉ số giữa hai cạnh SQ, SA

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có đáy nhỏ là $BC$ , lấy điểm $P \in SD$ , sao cho $PD = 2SP$ . Gọi $Q = SA \cap (PBC)$ . Tính tỉ số giữa hai cạnh $SQ$ và $SA$ .
- A.
  $\frac{SQ}{SA} = \frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{SQ}{SA} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SQ}{SA} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{SQ}{SA} = 2$
Hình vẽ minh họa

Xét ba mặt phẳng $(PBC);(SAD);(ABCD)$

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $PQ;AD;BC$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $PQ;AD;BC$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $AD//BC \Rightarrow PQ//AD$

Do đó $\frac{SQ}{SA} = \frac{SP}{SD} = \frac{1}{3}$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C.
  Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh.
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."
Câu 13: Nhận biết
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
- A. 4.
- B. 1.
- C. 2.
- D. 3.
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:
a cắt b
a song song với b
a chéo nhau với b
Câu 14: Vận dụng
Tính tỉ số hai cạnh MS và MC

Cho hình chóp $S.ABC$ có $G,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SBC$ . Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AC$ . Mặt phẳng $(GEK)$ cắt $SC$ tại $M$ . Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của $AC$ .

=> $B,G,E$ thẳng hàng hay $(GKE) \equiv (EBK)$

Ta lại có $K$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $BK$ kéo dài cắt $SC$ tại trung điểm của $SC$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $SC$ suy ra $\frac{MS}{MC} = 1$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?
- A.
  $BC$ .
- B.
  $BD$ .
- C.
  $SO$ .
- D.
  $AC$ .
Hình vẽ minh họa:

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ $\Rightarrow IJ // AC$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B.
  Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M\ ,\ \ N$ lần lượt là trung điểm $BD\ ,\ \ AD$ . Các điểm $\ H,\ \ G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\ \ ;\ \ ACD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $MN$ Sai||Đúng

b) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $CD$ Đúng||Sai

c) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng $\mathbf{CN}$ Sai||Đúng

d) Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng ${AB}$ Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

Do $\frac{OG}{OA} = \frac{OH}{OB} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow HG//AB$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $ABD$ có: $MN//AB$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác) $\Rightarrow HG//MN$

Lại có: $HG \cap CN = G$

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 18: Thông hiểu
Tìm giao tuyến

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ , $AD//BC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:
- A.
  $SP$ ( $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )
- B.
  $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
- C.
  $SJ$ ( $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ )
- D.
  $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ )
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ . Khi đó: $SI = (MSB) \cap (SAC)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
- B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10.$ $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $3SN = 2SB.$ Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD,$ cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi $S$ là diện tích tứ giác thiết diện và $S = \frac{4a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\mathbb{\in N}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + 1$ ?

Đáp án: 110

Hình vẽ minh họa

Ta kẻ $MN\ //\ AB\ \ (M \in SA)$ , $NP\ //BC\ \ (P \in SC)$ , $MQ\ //\ BC\ //\ AD\ \ (Q \in SD)$ .

Vì mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $N$ , song song với $AB$ và $AD$ nên $M,\ \ P,\ \ Q$ đều thuộc $(\alpha)$ và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ .

Khi đó $MN$ // $AB \Rightarrow \frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB} =\frac{2}{3}.$

Tương tự, ta có được $\frac{NP}{BC} = \frac{PQ}{CD} = \frac{QM}{DA} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $MN = NP = PQ = QM = \frac{2}{3}AB = \frac{20}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra $S_{MNPQ} = \left( \frac{20}{3} ight)^{2} = \frac{400}{9}.$

Khi đó $a = 100,b = 9$

Vậy $P = a + b + 1 = 110.$
Câu 21: Vận dụng
Tính độ dài cạnh hình thoi

Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB = 6;CD = 8$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $AB,CD$ cắt tứ diện tạo thành một hình thoi. Tính độ dài cạnh hình thoi.
- A.
  $\frac{31}{7}$
- B.
  $\frac{18}{7}$
- C.
  $\frac{24}{7}$
- D.
  $\frac{15}{7}$
Hình vẽ minh họa

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng chứa thiết diện với các cạnh AC, BC, BD, AD, khi đó theo giả thiết tứ giác MNPQ là hình thoi.

Cũng từ giả thiết ta suy ra $PQ // MN // AB, MQ // NP // CD$ nên ta có

$\frac{CM}{AC} = \frac{MN}{AB};\frac{AM}{AC} = \frac{MQ}{CD} \Rightarrow \frac{AC - CM}{AC} = \frac{MQ}{CD}$

$\Rightarrow 1 - \frac{CM}{AC} = 1 - \frac{MN}{AB} = \frac{MQ}{CD} = \frac{MN}{CD}$

$\Rightarrow MN = \dfrac{1}{\dfrac{1}{AB} +\dfrac{1}{CD}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8}} =\dfrac{24}{7}$

Vậy cạnh của hình thoi là $\frac{24}{7}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD,M$ là trung điểm $CD,I$ là điểm ở trên đoạn thẳng $AG,BI$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $J$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $AM = (ACD) \cap (ABG)$ .
- B.
  $A,J,M$ thẳng hàng.
- C.
  $J$ là trung điểm của $AM$ .
- D.
  $DJ = (ACD) \cap (BDJ)$ .
Ta có $A$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(GAB)$ .

Do $BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG) \\ M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(GAB)$

$\Rightarrow (ABG) \cap (ACD) = AM$ nên $AM = (ACD) \cap (ABG)$ đúng.

$\Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M$ thẳng hàng nên $A,J,M$ thẳng hàng đúng

Ta có $\left\{ \begin{matrix} DJ \subset (ACD) \\ DJ \subset (BDJ) \\ \end{matrix} \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) ight.$ nên $DJ = (ACD) \cap (BDJ)$ đúng.

Điểm $I$ di động trên $AG$ nên $J$ có thể không phải là trung điểm của $AM$

Nên $J$ là trung điểm của $AM$ sai.
Câu 23: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip
- D.
  Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Câu 24: Vận dụng
Tìm hình xác định bởi các giao tuyến

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AB'D')$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình ngũ giác
- B.
  Hình lục giác
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình tứ giác
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy $(BC’D) // (AB’D’)$

$=> (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)$

Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra $(P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN$ , kết hợp với $(AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’$ suy ra $MN // AB’$ , suy ra N thuộc cạnh BB’.

Tương tự, giả sử $(P) ∩ (B’C’) ≡ P$ suy ra $(P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP$ .

Kết hợp với (1) suy ra $NP // BC’$

Tương tự, $(P) ∩ (C’D’) ≡ Q$ sao cho $PQ // B’D’$ ; $(P) ∩ DD’≡ G$ sao cho $QG // C’D$ ; $(P) ∩ AD ≡ H$ sao cho $GH // AD’$ .

Từ đó suy ra thiết diện là lục giác $MNPQGH$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
- A.
  MN và AD.
- B.
  MP và AC.
- C.
  BI và AD.
- D.
  MI và AD.
Hình vẽ minh họa:

Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tứ diện $ABCD$ có $G;G'$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $GG' = \frac{2}{3}AB$
- B.
  $GG'//AB$
- C.
  Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(ABG)$ và tứ diện là một tam giác.
- D.
  $BG;AG';CD$ đồng quy
Hình vẽ minh họa:

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$

Khi đó $\frac{MG}{MB} = \frac{1}{3} = \frac{MG'}{MA}$ (vì $G;G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $BCD$ và $ACD$ )

Suy ra $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{GG'}{AB} = \dfrac{1}{3} \\GG'//AB \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow GG' = \frac{1}{3}AB$

Vậy khẳng định sai là $GG' = \frac{2}{3}AB$ .

Mặt phẳng $(ABG)$ và tứ diện theo một diện diện là tam giác

Dễ thấy $BG;AG';CD$ đồng quy tại điểm M.
Câu 27: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Trên các cạnh $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M$ , $N$ , $P$ sao cho $\frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}$ , $\frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}$ , $\frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}$ . Biết mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $DD'$ tại $Q$ . Tính tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$ .

Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Trên các cạnh $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M$ , $N$ , $P$ sao cho $\frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}$ , $\frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}$ , $\frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}$ . Biết mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $DD'$ tại $Q$ . Tính tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$ .

Đáp án: 1/6 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).

Hình vẽ minh họa

Ta có $\left\{ \begin{matrix} (BB'C'C)\ //\ (AA'D'D) \\ (MNP) \cap (BB'C'C) = NP \\ (MNP) \cap (AA'D'D) = MQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow NP\ //\ MQ$ .

Tương tự: $\left\{ \begin{matrix} (AA'B'B)\ //\ (CC'D'D) \\ (MNP) \cap (AA'B'B) = MN \\ (MNP) \cap (CC'D'D) = PQ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN\ //\ PQ$

Suy ra mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành $MNPQ$ .

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix} BN = \frac{1}{3}BB' = \frac{1}{3}AA' \\ AM = \frac{2}{3}AA' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{BN}{AM} = \frac{1}{2}$ .

Trong mặt phẳng $(ABB'A')$ , gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $AB$ thì $BN$ là đường trung bình của tam giác $AME \Rightarrow N$ là trung điểm của đoạn thẳng $ME$ .

Trong mặt phẳng $(MNPQ)$ , gọi $F$ là giao điểm của $EP$ và $MQ$ thì $NP$ là đường trung bình của tam giác $MEF$ (vì $NP\ //\ MQ$ và $N$ là trung điểm $EM$ ) $\Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF$

Mà tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành nên $NP = MQ \Rightarrow Q$ là trung điểm $MF$ hay $\frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}$

Lại có $D'Q\ //\ A'M \Rightarrow \frac{D'Q}{A'M} = \frac{FQ}{FM} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{\dfrac{1}{3}AA'} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow\dfrac{D'Q}{DD'} = \frac{1}{2}.\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}$
Câu 28: Thông hiểu
Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ .
- A.
  hình bình hành
- B.
  hình thoi
- C.
  hình chữ nhật
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa:

Qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ . Ta có:

$A,B$ biến thành B

$A',B'$ biến thành $B'$

$C,D$ biến thành $D$

$C',D'$ biến thành $D'$

Do đó hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biến thành hình bình hành $BDD'B'$ .
Câu 29: Vận dụng

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6\ cm$ . Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $MN//(ABC)$ . Đúng||Sai

b) $(MNP)//(ABC)$ với $P$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SP = 2PC$ . Đúng||Sai

c) Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tứ giác. Sai||Đúng

d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là $4\sqrt{3}\ cm^{2}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = 2$ nên $MN//AB$

Mà $AB \subset (ABC)$

$\Rightarrow MN//(ABC)$

b) Đúng

Ta có: $\frac{SM}{MA} = \frac{SN}{NB} = \frac{SP}{PC} = 2$

$\Rightarrow MN//AB,\ NP//BC$

Mà $\left\{ \begin{matrix} MN \subset (MNP);NP \subset (MNP) \\ AB \subset (ABC);BC \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

c) Sai

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$

Vì $MN//(ABC)$ nên $N \in (\alpha)$

Ta có: $\left. \ \begin{matrix} (\alpha)//(ABC) \\ (SAC) \cap (ABC) = AC \\ M \in (SAC) \cap (\alpha) \\ \end{matrix} ight\}$

$\Rightarrow (SAC) \cap (\alpha) = MP$ với $MP//AC,\ P \in SC$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MN \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP \\ (\alpha) \cap (SAC) = MP \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua $M$ và song song với mp $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

d) Đúng

Thiết diện của mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$ là tam giác $MNP$ .

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác $SAB$ ta có:

$\frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB =\frac{2}{3}.6 = 4 cm$

Tương tự ta có $NP = MP = 4\ cm$

Diện tích tam giác đều $MNP$ có cạnh bằng $4\ cm$ là: $S = 4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \ cm^{2}$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. $A \in P$
- B. $A \in (P)$
- C. $A \subset mp(P)$
- D. $A \subset mpP$
Mệnh đề đúng $A \in (P)$ .
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
- A.
  AB = CD
- B.
  AB = 3CD
- C.
  3AB = CD
- D.
  AB = 2CD
Hình vẽ minh họa
Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IJ // AB // CD
=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)
=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:
$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}$ (Với E là trung điểm của AB)
=> $MN = \frac{2}{3}AB$
Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}$
Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ
$\begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC).
- A.
  Điểm C.
- B.
  Điểm N.
- C.
  Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
- D.
  Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
Hình vẽ minh họa

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Câu 33: Vận dụng
Tìm hình chiếu của điểm N qua phép chiếu song song

Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in SA$ sao cho $NA = 2NS$ . Hình chiếu của điểm $N$ qua phép chiếu song song phương $SM$ , mặt phẳng chiếu $(ABC)$ là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ .
- B.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SBC$ .
- C.
  Trọng tâm tam giác $ABC$
- D.
  Trọng tâm tam giác $SBC$
Hình vẽ minh họa

Do các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên tam giác $ABC$ đều.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow NG//SM$

Nên $G$ là hình chiếu song song theo phương $SM$ của $N$ trên $(ABC)$ .

Lại do tam giác $ABC$ đều nên $G$ vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 35: Vận dụng
Xác định thiết diện

Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?
- A.
  Tam giác
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình ngũ giác
Hình vẽ minh họa
Ta có: (∝) //AB nên giao tuyến (∝) và (ABC) là đường thẳng song song với AB.
Xét (ABC) ta có:
Qua M kẻ EF // AB (1)
Ta có: Giao tuyến của (ABC) và (∝) là EF
Tương tự xét (BCD) qua E kẻ EH // CD (2) suy ra giao tuyến của (∝) và (BCD) là HE
Xét mặt phẳng (ABD) kẻ HG // AB (3)
=> Giao tuyến của (∝) và (ABD) là HG
Thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp ABCD là tứ giác EFGH
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \alpha ight) \cap \left( {ACD} ight) = FG} \\ {\left( \alpha ight)//DC} \end{array}} ight. \Rightarrow FG//DC\left( 4 ight)$
Từ (1), (2), (3), (4) => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EF//GH} \\ {EH//GF} \end{array}} ight.$
=> EFGH là hình bình hành
Câu 36: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng.
- A.
  Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
- B.
  Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C.
  Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D.
  Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."
Câu 37: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C.
  Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
- D.
  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."
Câu 38: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Vậy mệnh đề sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Câu 39: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho $m,n$ là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng $(\alpha)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$ sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

$\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$ sai trong trường hợp

$\left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H$ đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

$\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P$ sai vì đường thẳng hoặc
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tứ giác $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ .Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ . Khi đó $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
- A.
  $AN = (ABM) \cap (SBC)$ .
- B.
  $AN = (ABM) \cap (SCD)$ .
- C.
  $AN = (ABM) \cap (SAD)$ .
- D.
  $AN = (ABM) \cap (SAC)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $B \in (ABM) \cap (SBD)$ (1)

Gọi $O = AC \cap BD,K = AM \cap SO$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} K \in AM \subset (ABM) \\ K \in SO \subset (SBD) \\ \end{matrix} \Rightarrow K \in (ABM) \cap (SBD) ight.$

Từ (1) và (2) suy ra $(ABM) \cap (SBD) = BK$

Trong mặt phẳng $(SBD)$ . Gọi $N = BK \cap SD$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}N \in SD \\N \in BK \subset (ABM) \\\end{matrix} \Rightarrow N = (ABM) \cap SDight.$

Dễ thấy $AN = (ABM) \cap(SAD)$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

39 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6