VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Xác định 4 điểm không thuộc cùng mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$ có trung điểm lần lượt là $M,N,P,Q,R,S$ . Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?
- A.
  $M,N,P,Q$
- B.
  $M,R,S,N$
- C.
  $P,Q,R,S$
- D.
  $M,P,R,S$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$MP // BC // NQ$ , $MP = \frac{1}{2}BC = NQ$

=> MPNQ là hình bình hành

=> $M, N, P, Q$ thuộc một mặt phẳng.

$MR // CD // SN$ , $MR = \frac{1}{2}CD = SN$

=> MRNS là hình bình hành

=> $M, R, S, N$ thuộc một mặt phẳng.

$PS // AC // RQ$ , $PS = \frac{1}{2}AC = RQ$

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy $M,P,R,S$ không thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 2: Vận dụng
Bổ sung điều kiện cho hình chóp tứ giác

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các điểm $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ ta thu được ảnh lần lượt là $M,N$ . Hình chóp $S.ABCD$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $BCMN$ là hình vuông?
- A.
  Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$
- B.
  Tam giác $SBC$ vuông
- C.
  Tam giác $SBC$ cân
- D.
  Tam giác $SBC$ đều
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có: $M,N$ lần lượt là ảnh của $A,D$ qua phép chiếu song song phương $SO$ trên mặt phẳng $(SBC)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO//AM \\ SO//DN \\ OA = OC \\ \end{matrix} ight.$

=> $SO$ là đường trung bình của các tam giác $CAM,BDN$

=> $\left\{ \begin{matrix} AM//DN \\ AM = DN \\ \end{matrix} ight.$

=> $ADMN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ MN = BC \\ \end{matrix} ight.$ => $BCMN$ là hình bình hành.

Để $BCMN$ là hình vuông thì $\left\{ \begin{matrix} BN = CM \\ BN\bot CM \\ \end{matrix} ight.$ suy ra hình chóp $S.ABCD$ có mặt bên $SBC$ vuông cân tại $S$ .
Câu 3: Thông hiểu

Điền chữ thích hợp vào ô trống

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC cân tại A, tam giác SBC cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Điền Đ vào mệnh đề đúng, điền S vào mệnh đề sai.
(I) AH, SK và BC đồng quy. Đ || Đ || D || đ
(II) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC. Đ || Đ || D || đ
(III) HF và GK chéo nhau. S
(IV) SH và AK cắt nhau. Đ || Đ || D || đ

Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có SM ⊥ BC và AM ⊥ BC.
AH, SK và BC đồng qui tại M. Do đó (I) đúng.
AG, SF cắt nhau tại M trên BC. Do đó (II) đúng.
HF và GK cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) nên có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau. Do đó (III) sai.
SH và AK cắt nhau. Do đó (IV) đúng.
Câu 4: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
- B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
- D. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "
Câu 5: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ (như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $HK//(SBC)$
- B.
  $HK//(SAB)$
- C.
  $HK//(SCD)$
- D.
  $HK//(ABCD)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} HK//BC \\ HK ⊄ (SBC) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow HK//(SBC)$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AI$ và song song với $BD$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ . Tìm khẳng định đúng dưới dây?
- A.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{SN}{SD} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{MB}{SB} = \frac{1}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $E$ là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó: $(\alpha) \equiv (AMIN)$

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{OS}{OE} = \frac{1}{3}$

$MN//BD \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{OE}{SO} = \frac{1}{3}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M \in SC,SM = MC$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $OM//(SAB)$
- B.
  $OM//(SBD)$
- C.
  $OM//(SAD)$
- D.
  $(BDM) \cap (SAC) = OM$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)$

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)$

$(BDM) \cap (SAC) = OM$

$OM//(SBD)$ là đáp án sai.
Câu 8: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm $AB,\ \ J$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $JD = \frac{1}{3}JA$ , gọi $E = IJ \cap BD$ . Tìm giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ . Giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ cắt đoạn $BD$ tại mấy điểm.

Đáp án: 0

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm $AB,\ \ J$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $JD = \frac{1}{3}JA$ , gọi $E = IJ \cap BD$ . Tìm giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ . Giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ cắt đoạn $BD$ tại mấy điểm.

Đáp án: 0

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(ABD)$ , có $E = IJ \cap BD$ .

Suy ra $E$ không thuộc đoạn $BD$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} E \in IJ;IJ \subset (CIJ) \\ E \in BD;BD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow E \in (CIJ) \cap (BCD)$

$\Rightarrow CE = (CIJ) \cap (BCD)$

Mà $C,E$ không thuộc đoạn $BD$ nên giao tuyến của $mp(CIJ)$ và $mp(BCD)$ không cắt đoạn $BD$ .
Câu 9: Nhận biết
Hoàn thành mệnh đề

Trong không gian, đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu
- A.
  $a ⊄ (P)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $a$ không nằm trong $(P)$ , đồng thời $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tứ diện $ABCD$ có $G;G'$ lần lượt là trọng tâm hai tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $GG' = \frac{2}{3}AB$
- B.
  $GG'//AB$
- C.
  Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(ABG)$ và tứ diện là một tam giác.
- D.
  $BG;AG';CD$ đồng quy
Hình vẽ minh họa:

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$

Khi đó $\frac{MG}{MB} = \frac{1}{3} = \frac{MG'}{MA}$ (vì $G;G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $BCD$ và $ACD$ )

Suy ra $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{GG'}{AB} = \dfrac{1}{3} \\GG'//AB \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow GG' = \frac{1}{3}AB$

Vậy khẳng định sai là $GG' = \frac{2}{3}AB$ .

Mặt phẳng $(ABG)$ và tứ diện theo một diện diện là tam giác

Dễ thấy $BG;AG';CD$ đồng quy tại điểm M.
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Trong hình học không gian
- A.
  Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
- D.
  Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm.
Câu 12: Vận dụng
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và các mặt hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $BC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với $BD$ và $SC$ . Giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp là hình:
- A.
  Tam giác.
- B.
  Ngũ giác.
- C.
  Lục giác.
- D.
  Tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có:

$MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có:

$MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2)

=> Giao tuyến của $(\alpha)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .
Câu 13: Nhận biết
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ

Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
- A.
  $31$
- B.
  $30$
- C.
  $22$
- D.
  $33$
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

$11 + 11.2 = 33$ (cạnh)
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn

khẳng định sai.
- A.
  IJ / / (ADF)
- B.
  IJ / / DF
- C.
  IJ / / (CEB)
- D.
  IJ / / AD
Hình vẽ minh họa

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $BD$ và $BF$ , nên $IJ//DF$ mà $DF \subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF)$ , suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AC$ và $AE$ , nên $IJ//EC$ mà $EC \subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB)$ , suy ra IJ / /(CEB) đúng.

Vậy IJ / / ADsai
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm các cạnh $AB,AC$ lần lượt là các điểm $M,N$ . Giả sử $(MND) \cap (BCD) = d$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $d//(ADC)$
- B.
  $d//(ABD)$
- C.
  $d//(ABC)$
- D.
  $d//AD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (DMN) \supset MN \\ (DBC) \supset BC \\ MN//BC \\ \end{matrix} ight.$

=> $d$ là đường thẳng song song với $MN$ và $BC$ .

=> $d$ song song với $(ABC)$
Câu 16: Nhận biết
Tìm câu đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C.
  Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D.
  Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CD$ và $M$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $\ \frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $N$ là gia điểm của $MD$ và mặt phẳng $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{ND}{NM}$ .

Đáp án: 3

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CD$ và $M$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $\ \frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $N$ là gia điểm của $MD$ và mặt phẳng $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{ND}{NM}$ .

Đáp án: 3

Hình vẽ minh họa

Ta có $M$ là điểm trên cạnh $SB$ , $\frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{MB}{MS} = 2$ .

$IK//BD$ nên $IK//(SBD)$ suy ra $(SBD) \cap (SIK) = Sx,\ \ Sx//IK//BD$ .

Trong $(SBD),\ \ DM \cap Sx = N.$

$N$ chính là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ .

Trong $(SBD)$ , có $Sx//BD$ nên hai tam giác $\Delta SMN$ và $\Delta BMD$ đồng dạng.

Do đó $\frac{MD}{MN} = 2 \Rightarrow \frac{ND}{NM} = 3$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm mặt phẳng song song với (IJK)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I, J, K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC, ACC’, A’B’C’$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$ ?
- A.
  $(ABC)$
- B.
  $(A’BC’)$
- C.
  $(BB’C’)$
- D.
  $(AA’C)$
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.
=> $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2$ (tính chất trọng tâm tam giác)
=> $IJ//MN(1)$
Xét mặt phẳng $(AA'EM)$ ta có: $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2$
=> $IK//ME$
Mà $ME //BB'$
=> $IK//BB'(2)$
Từ (1) và (2) => $(IJK)$ và $(BB'C)$ là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
- A.
  $AB$ và $CD$ .
- B.
  $AC$ và $BD$ .
- C.
  $SB$ và $CD$ .
- D.
  $SD$ và $BC$ .
Hình vẽ minh họa

Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: $AC$ và BD.
Câu 21: Vận dụng
Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.
  OA
- B.
  OM
- C.
  ON
- D.
  đường thẳng d qua O và d // AB
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
=> $MN // AB$
Ta lại có $\left( {MNO} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = O$
=> Giao tuyến của hai măt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và song song với AB.
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $AA',\ \ BB',\ \ CC'$ sao cho $AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'$ . Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $DD'$ . Khi đó tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

Đáp án là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $AA',\ \ BB',\ \ CC'$ sao cho $AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'$ . Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $DD'$ . Khi đó tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

Hình vẽ minh họa

Lấy $M'$ , $N'$ lần lượt là các cạnh trên $DD'$ và $CC'$ sao cho $MA = M'D$ và $NB = N'C$ .

Vì $(ABB'A')\ //\ (CDD'C')$ nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng $(MNP)$ lần lượt với các mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(CDD'C')$ sẽ song song với nhau.

Do đó, ta sẽ lấy $Q$ nằm trên cạnh $DD'$ sao cho $MN\ //\ PQ$ .

Ta có:

$D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)$

$= \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}$ .

Khi đó, $\frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}$ .
Câu 23: Nhận biết
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó $(MNP) \cap (SAC)$ là đường thẳng nào?
- A.
  MN
- B.
  QM
- C.
  SO
- D.
  MP
Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Câu 24: Nhận biết
Tìm đường thẳng song song với giao tuyến hai mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tìm đường thẳng song song với giao tuyến hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $AB$
- B.
  $BD$
- C.
  $AC$
- D.
  $SD$
Hình vẽ minh họa

Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ta có:

$S$ là điểm chung

Mà $\left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ AB \subset (SAB) \\ CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow d = (SAB) \cap (SCD)$ với $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB,CD$ .
Câu 25: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu $3$ điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có $3$ đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

Đáp án: 216

Hình vẽ minh họa

Không mất tính tổng quát, xét mặt bên $\Delta ABC$ .

Giả sử $MN$ song song với $BC$ . Khi đó, số tam giác có cạnh $MN$ nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm $\Delta PMN$ , $\Delta QMN$ , $\Delta IMN,\Delta JMN$ , $\Delta KMN$ , $\Delta LMN$ .

Trong mặt bên $\Delta ABC$ , nối các điểm chia đều các cạnh $AB,BC,CA$ ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với $AB$ , 3 đoạn thẳng song song với $BC$ và 3 đoạn thẳng song song với $CA$ .

Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $6.(3 + 3 + 3).4 = 216$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(AB'D')$ .
- A.
  $(BDA')$
- B.
  $(AC'C)$
- C.
  $(BDC')$
- D.
  $(BCA')$
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng $(AB’D’)$ song song với mặt phẳng $(BDC’)$ .

Vì $AB’//DC’$ và $AD’// BC’$ .
Câu 27: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo $AC_{1}$ của hình lập phương?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $8$
- D.
  $5$
Hình vẽ minh họa

Có 6 đường thẳng là $BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD$ .
Câu 28: Nhận biết
Xác định giả thiết đúng

Để xác định một mặt phẳng duy nhất cần các yếu tố nào dưới đây?
- A.
  Ba điểm phân biệt
- B.
  Một điểm và một đường thẳng
- C.
  Hai đường thẳng cắt nhau
- D.
  Bốn điểm phân biệt
Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp
Câu 29: Thông hiểu
Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ .
- A.
  hình bình hành
- B.
  hình thoi
- C.
  hình chữ nhật
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa:

Qua phép chiếu song song phương $AB$ lên mặt phẳng chiếu $(BDD'B')$ . Ta có:

$A,B$ biến thành B

$A',B'$ biến thành $B'$

$C,D$ biến thành $D$

$C',D'$ biến thành $D'$

Do đó hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biến thành hình bình hành $BDD'B'$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm đường thẳng không song song với IJ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?
- A. EF
- B. DC
- C. AD
- D. AB
Hình vẽ minh họa
Ta có:
$IJ$ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ{m{//}}AB$
$ABCD$ là hình bình hành nên $AB{m{//}}CD$
=> $IJ{m{//}}CD$
$EF$ là đường trung bình tam giác $SCD$
=> $EF{m{//}}CD$ => $IJ{m{//}}EF$
Vậy $AD$ không song song với $IJ$ .
Câu 31: Thông hiểu
Xác định thiết diện

Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng $(\alpha)$ qua $O$ , song song với $SA,CD$ . Thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ và hình chóp là hình gì?
- A.
  Hình thang.
- B.
  Hình thang cân.
- C.
  Hình tam giác.
- D.
  Ngũ giác.
Hình vẽ minh họa

Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.

Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.

Gọi I là giao điểm của a với SD.

Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.

Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.

Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.
Câu 32: Thông hiểu
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ .
- A.
  Đường thẳng $SC$
- B.
  Đường thẳng $SM$
- C.
  Đường thẳng $BC$
- D.
  Đường thẳng $SB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S$ là điểm chung của mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ (*)

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in BC \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M \in (SBC)$

=> $M$ là điểm chung của mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $(SAM) \cap (SBC) = SM$
Câu 33: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình chóp $MQ//AD$ có đáy là hình thang với $MN//AB$ . Gọi $NP//BC$ là trọng tâm của tam giác $PQ//CD$ ; $(\alpha) \equiv (MNPQ)$ là điểm thuộc đoạn $SAB$ sao cho $MN$ . Tìm $x$ để $AB$ .

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho hình chóp $MQ//AD$ có đáy là hình thang với $MN//AB$ . Gọi $NP//BC$ là trọng tâm của tam giác $PQ//CD$ ; $(\alpha) \equiv (MNPQ)$ là điểm thuộc đoạn $SAB$ sao cho $MN$ . Tìm $x$ để $AB$ .

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

Gọi I là trung điểm cạnh AD

Trong mặt phẳng (ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q.

Dễ thấy $SQ = (IGE) \cap (SBC)$ .

Do đó: $GE//(SBC)$ $\Leftrightarrow GE//SQ$ $\Leftrightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IG}{IS}$ $\Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{1}{3}$ .

Mặt khác, tam giác $EIA$ đồng dạng với tam giác $EQC$ nên $\frac{EI}{EQ} = \frac{EA}{EC} = \frac{EA}{xEA} =\frac{1}{x}$

Suy ra $EQ = x.EI$ .

$\Rightarrow \frac{IE}{IQ} = \frac{IE}{IE + EQ} = \frac{IE}{IE + x.IE} = \frac{1}{1 + x}$ .

Từ và $\Rightarrow \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow x = 2$ .

Vậy $GE//(SBC)$ $\Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 34: Vận dụng
Mặt phẳng nào song song với (IJK)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)
- A.
  (AA’B’)
- B.
  (AA’C’)
- C.
  (A’B’C’)
- D.
  (BB’C’)
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.
=> $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2$ (tính chất trọng tâm tam giác)
=> $IJ//MN(1)$
Xét mặt phẳng $(AA'EM)$ ta có: $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2$
=> $IK//ME$
Mà $ME //BB'$
=> $IK//BB'(2)$
Từ (1) và (2) => $(IJK)$ và $(BB'C)$ là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Vận dụng cao
Tỉ số độ dài cạnh AB và CD

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy nhỏ $CD$ . Lấy các điểm $I \in AD;J \in BC$ sao cho $IA = ID;JB = JC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Để giao tuyến của mặt phẳng $(IJG)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh $\frac{AB}{CD}$ bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hình biểu diễn
Ta có: $(IJG) \cap (SAB) = EF$ với $E \in SA,F \in SB$ và đi qua $G$ , song song với $AB//IJ$ .
=> Giao tuyến của mặt phẳng $(IJG)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang $EFJI$ . Tính $EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)$
Để hình thang $EFJI$ là hình bình hành thì
$\Leftrightarrow EF = IJ$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)$
$\Leftrightarrow AB = 3CD$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm đường thẳng song song với MG

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ . Đường thẳng $MG$ song song với
- A.
  $(ACD)$
- B.
  $(ABD)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(BCD)$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM = 2MC$ nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

$\frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//CE \subset (ACD)$

$\Rightarrow MG//(ACD)$
Câu 37: Thông hiểu
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình gì

Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình tứ giác
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.
Câu 38: Thông hiểu
Tìm đường thẳng không song song với A'B'

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?
- A. $AB.$
- B. $CD.$
- C. $C'D'.$
- D. $SC.$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$
$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .
Và $ABCD$ là hình bình hành
=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Tìm khẳng định đúng.
- A.
  Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
- B.
  Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
- C.
  Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
- D.
  Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.

ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.

=> Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.
Câu 40: Thông hiểu
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
- A.
  SO (với O là giao điểm của AC và BD).
- B.
  SJ (với J là giao điểm của AM và BD).
- C.
  SI (với I là giao điểm của AC và BM).
- D.
  SP (với P là giao điểm của AB và CD).
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 4 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm