Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 8 Kết nối tri thức

Bạn A trả lời đúng 5 câu hỏi nên A đã đạt được 5 điểm

Để được ít nhất 8 điểm thì A phải trả lời đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.

TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai

TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai

TH3: 5 câu đúng

Vậy xác suất cần tìm là:

Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau".

Tìm

Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp

Tìm

Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau.

Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam.

Vậy số cách xếp là cách xếp.

Vậy xác suất cần tính là:

Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

=> Số phần tử của biến cố là:

=>

=>

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là 

Quy ước gene A: lông đen và gene a: lông trắng

Ở thế hệ F2 ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ lông đen với lông trắng là 3 : 1

Trong đàn vịt mới xác suất để được một con lông đen là và con lông trắng là

Gọi là biến cố có đúng 1 con lông đen trong 2 con được chọn

Gọi B là biến cố có 2 con vịt lông đen trong 2 con được chọn

Khi đó là biến cố có ít nhất 1 con lông đen trong 2 con được chọn

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên

Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

Theo đề bài ta có:

0 ≤ 6k < 100

=> 0 ≤ k < 16,7

Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".

Tìm

Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có cách.

Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có cách.

Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là

Tìm

Phân 3 nữ vào ba nhóm có cách khác nhau.

Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có khác nhau

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ là hai biến cố xung khắc.”

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

=>

=> Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

Ta có:

Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng

=> Có hai cách sắp xếp

Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc

=> Có 6! cách sắp xếp

=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách 

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Số cần tìm chia hết cho 10 => e = 0 => Có 1 cách chọn e

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 10 cách

Số cách chọn c là 10 cách

Số cách chọn d là 10 cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số

Ta có:

Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại là nữ là: cách.

Số cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là cách.

Vậy số cách chọn 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó và có ít nhất 1 nam là:

.

 Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Do số đang xét là số chẵn

=> Có 3 cách chọn e

=> Số cách chọn là:

=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: số

Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:

Có 8 cách chọn bút chì.

Có 6 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn tập.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.

Gọi A là biến cố 2 người không cùng giới ngồi cạnh nhau

n là số cách sắp xếp người xung quanh bàn tròn

Mỗi cách sắp xếm là hoán vị của 8 vị trí, khi đó số hoán vị cần tìm là 8!

Mỗi hoán vị không đổi nếu ta thực hiện vòng quanh nên mỗi hoán vị đã được tính 8 lần.

Vậy

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí ta có: cách

Xếp 4 nam vào 4 vị trí qua 4 khoảng, số cách sắp xếp

Vậy

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là:

Do không có điều kiện về các chữ số còn lại

=> Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số

Gọi H là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Hóa trong đoàn”

S là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Sinh trong đoàn”

T là biến cố “Có một giáo viên nữ môn Thể dục trong đoàn”

Ta có:

Gọi X là biến cố “Có đúng một giáo viên nữ trong đoàn”.

Ta có

Lại có:

Số cách chọn một người từ 45 người là: (cách)

Vậy có 45 cách chọn tổ trưởng tổ dân phố.

Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:

Số tự nhiên chẵn => f ∈ {2; 4; 6}

=> Có 3 cách chọn f

Số cách chọn a, b, c, d, e là:

=> Số các số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau là: số

Số cách chọn 3 bạn nam là: cách

Số cách chọn 2 bạn nữ là: cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

cách

Vì lấy được 4 bóng loại I nên trong 5 lượt lấy có một lần lấy được bóng loại II. Từ giả thiết suy ra là biến cố lần thứ lấy được bóng đèn loại II. Do đó ta có:

Ta có: là biến cố lần thứ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: với và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.

Số phần tử không gian mẫu là:

Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

Ta có:

Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

Ta có:

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có:

Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:

(cách)

Vậy có tất cả 2730 cách chọn.

Gọi hai súc sắc là M; N

Gọi C là biến cố "Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc tức là

Ta có

Vì A, B là hai biến cố độc lập với nhau

Nên và B độc lập với nhau; và A độc lập với nhau

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.

Vì nên hai biến cố H và K là hai biến cố đối nhau.

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

Ta có: nên biến cố xung khắc với các biến cố .

Ta có:

Gọi C: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 7 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có:

 Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:

Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: cách.

Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:

Do số cần tìm là số lẻ => b ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn b

Số cách chọn a là 4 cách

=> Có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là: 3 . 4 = 12 số