Xác định biến cố hợp
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 8: Các quy tắc tính xác suất nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Xác định biến cố hợp
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Số các số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành
Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278?
Số các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1; 2; 5; 7; 8 có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành nhỏ hơn số 276 =>
Trường hợp 1: a = 2
Nếu b = 7 mà số tự nhiên có ba chữ số khác nhau => c có 2 cách chọn {1; 5}
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 1 . 2 = 2 (số)
Nếu b khác 7, b có 2 cách chọn {1, 5} => c sẽ có: 5 - 1 - 1 = 3 (cách chọn)
=> Số các số được tạo thành là: 1.2.3 = 6 (số)
Vậy trường hợp 1 ta có tất cả 8 số được tạo thành
Trường hợp 2: a = 1
Khi đó b sẽ có 4 cách chọn {2, 5, 7, 8} và c có 3 cách chọn
=> Số các số được tạo thành là: 1 . 4 . 3 = 12 (số)
=> Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 278 được tạo thành là: 8 + 12 = 20 số
Chọn đáp án chính xác
Số cách xếp 6 học sinh
ngồi bất kì vào một ghế dài là:
Sắp xếp 6 học sinh vào một ghế dài là hoán vị của 6 phần tử
Vậy số cách sắp xếp là cách.
Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:
Tính xác suất của biến cố hợp
Cho hai biến cố xung khắc với nhau. Biết xác suất của hai biến cố có giá trị lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố đã cho?
Gọi hai biến cố là A, B có
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên
Xác định tính đúng sai của các kết luận
Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là
và
. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là
Đúng||Sai
b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận
Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là
Sai||Đúng
d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là
Sai||Đúng
Hai bệnh nhân A và B bị bệnh tiểu đường type 2. Biết rằng biến chứng về suy thận của bệnh nhân A và B lần lượt là
và
. Khả năng bị biến chứng suy thận của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất để bệnh nhân A không bị biến chứng suy thận là
Đúng||Sai
b) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận
Đúng||Sai
c) Xác suất để cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận là
Sai||Đúng
d) Xác suất để bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận là
Sai||Đúng
Gọi A là biến cố “Bệnh nhân A bị suy thận” ta có:
B là biến cố “Bệnh nhân B bị suy thận” ta có:
Khi đó là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng suy thận”
Khi đó là biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng suy thận.
Khi đó là biến cố “Bệnh nhân A bị biến chứng suy thận, bệnh nhân B không bị biến chứng suy thận”.
b) Hai biến cố A, B độc lập nên ta có:
b) Hai biến cố độc lập nên ta có:
c) Hai biến cố độc lập nên ta có:
Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng
Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?
Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng
Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:
Tính số người có trong phòng
Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
Ta có:
Cứ 2 người sẽ bắt tay nhau 1 lần => Số lần bắt tay là:
Mà có tất cả 66 người lần lượt bắt tay nên ta có phương trình:
Tính số tập con tạo thành
Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Ta có:
Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số tập con cần tìm là .
Có thể lập được bao nhiêu kế hoạch
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Thăm một bạn không quá một ngày).
Ta có: 1 tuần = 7 ngày
Mà mỗi ngày A đến thăm một bạn.
Ngày thứ nhất có 12 cách chọn
Ngày thứ hai có 11 cách chọn
Ngày thứ ba có 10 cách chọn
Ngày thứ tư có 9 cách chọn
Ngày thứ năm có 8 cách chọn
Ngày thứ sáu có 7 cách chọn
Ngày thứ bảy có 6 cách chọn
=> Số kế hoạch có thể lập được là: 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 3 991 680 kế hoạch
Chọn đáp án đúng
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?
Số cách chọn 3 bạn nam là: cách
Số cách chọn 2 bạn nữ là: cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
cách
Xác định số cách chọn học sinh
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: cách
=> Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: cách
Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh
Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:
Xác định số các số tự nhiên được tạo thành
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn
?
Gọi là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
Trường hợp 1: a = 1
Số cách chọn là
số.
Trường hợp 2:
Số cách chọn là:
số.
Trường hợp 3:
Số cách chọn là:
số.
Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số cách chọn số học sinh dự thi
Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.
Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.
Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:
Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:
Chọn đáp án đúng
Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
Số cách chọn 2 trong 6 người có cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.
Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là
.
Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ
Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?
Gọi A là biến cố: "Ở 3 nhóm học sinh, mỗi nhóm có một nữ".
Tìm
Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có cách.
Chọn 3 trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có cách.
Còn 3 em, đưa vào nhóm thứ 3 có 1 cách.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là
Tìm
Phân 3 nữ vào ba nhóm có cách khác nhau.
Phân 6 nam vào ba nhóm theo cách trên có khác nhau
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Vậy xác suất cần tìm là:
Tính xác suất của biến cố
Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là
. Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện sáng?
Gọi là biến cố bóng đèn thứ i sáng với
Gọi A là biến cố có ít nhất một bóng đèn sáng
Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp như sau:
TH1: Cả 4 bóng đèn cùng hỏng
B là biến cố bốn bóng đèn bị hỏng
Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là:
TH2: Cả 3 bóng đèn cùng hỏng
C là biến cố ba bóng đèn bị hỏng
Khi đó xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là:
TH3: Hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng
D là biến cố hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng
Khi đó xác suất để cả 2 bóng đèn cùng phía bị hỏng là:
Vậy xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn sáng là
Chọn mô tả đúng
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Giả sử biến cố M là biến cố số được chọn là số nguyên tố. Mô tả nào sau đây đúng?
Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là:
Các số nguyên tố không vượt quá 20 là:
Vậy
Tính xác suất của biến cố
Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là
và
?
Giả sử Ai là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2
A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.
Lúc đó
Vì là hai biến cố độc lập nên
Chọn đáp án đúng
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập các số tự nhiên sau:
. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:
Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Tổng ba số được chọn là 12”.
Ta có các bộ 3 số có tổng bằng 12 gồm: (1,2,9); (1,3,8); (1,4,7); (1,5,6); (2,3,7); (2;4;6); (3,4,5).
Suy ra ta có
Tính xác suất thực nghiệm mặt ngửa
Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần
=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Tính số các số tự nhiên chẵn được tạo thành
Cho
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số?
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:
Do số đang xét là số chẵn
=> Có 3 cách chọn e
=> Số cách chọn là:
=> Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số là: số
Trình bày lời giải bài toán vào ô trống
Cho tập hợp
. Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Cho tập hợp
. Lập từ
số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
?
Tính xác suất để 2 học sinh đều đạt yêu cầu
Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu"?
Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là cách
Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.
Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là
Vậy xác suất để cần tìm là:
Chọn khẳng định đúng
Giả sử
là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên
Tính xác suất biến cố C
Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong chiếc hộp có 9 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Xét các biến cố sau:
A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số chẵn”.
B “Chỉ có một tấm thẻ mang số chẵn”.
C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”
Tính xác suất của biến cố C?
Ta có hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc suy ra
Biến cố A là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập
Biến cố B được hình thành từ hai công đoạn:
+ Chọn một số chẵn từ tập có 4 cách
+ Chọn một số lẻ từ tập có 4 cách
Theo quy tắc nhân tập B có 4.5 = 20 cách
Do đó
Tính xác suất của biến cố
Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?
Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".
Tìm
Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp
Tìm
Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.
Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có cách xếp.
Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.
Do đó có cách xếp.
Vậy số phần tử của tập là 14400.
Vậy xác suất cần tính là:
Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Số phần tử không gian mẫu là:
Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"
=>
=> Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Tính số điện thoại tối đa có ở huyện Củ Chi
Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
Số điện thoại cần tìm có dạng
Số cách chọn a có 10 cách
Số cách chọn b có 10 cách
Số cách chọn c có 10 cách
Số cách chọn d có 10 cách
=> Có tối đa số điện thoại là: 10.10.10.10 = 104 = 10 000 số
Điền đáp án vào ô trống
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là
. Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là
. Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có:
Tính xác suất để nhận lấy được 3 hộp sữa hư
Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư.
Số phần tử không gian mẫu là:
Số hộp sữa không bị hư là: 10 - 3 = 7 (hộp)
Số cách chọn 4 hộp sữa mà không hộp sữa nào bị hư nào là:
Số cách để chọn 4 hôp sữa ít nhất một hộp hư là: (cách chọn)
=> Xác suất để được ít nhất 1 hộp hư là:
Tìm biến cố xung khắc của biến cố C
Viết ngẫu nhiên 2 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp
. Gọi
là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4. Hỏi biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc của biến cố
?
Ta có: là biến cố hai số được viết đều có mặt chữ số 4 thì biến cố xung khắc của C là hai số được viết không có mặt chữ số 4.
Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:
Do số cần tìm là số chẵn => d = {0; 2; 4}
Trường hợp 1: d = 0 => Có 1 cách chọn d
Số cách chọn a là 5 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 1 lập được 5 . 4 . 3 . 1 = 60 số
Trường hợp 2: d ∈ {2; 4} => Có 2 cách chọn d
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 4 cách
Số cách chọn c là 3 cách
=> Trường hợp 2 lập được 4 . 4 . 3 . 2 = 96 số
=> Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: 60 + 96 = 156 số
Số các số 5 chữ số khác nhau được lập thành
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
Do E là số chẵn =>
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2:
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Phân tích sự đúng sai của các kết luận
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu
Đúng||Sai
Một bình chứa 16 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đen, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 4 viên bi đều màu trắng
Đúng||Sai
b) Xác suất để số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Sai||Đúng
c) Xác suất để lấy được số bi có đủ 3 màu
Sai||Đúng
d) Xác suất để lấy được số bi không đủ 3 màu
Đúng||Sai
Số phần tử không gian mẫu là
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi màu trắng”
Số phần tử của A là
Vậy xác suất để lấy được cả 4 viên bi màu trắng là:
b) Gọi D là biến cố lấy được số bi trắng gấp hai lần số bi đen và đỏ
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố D là lấy 2 bi trắng 1 bi đen và 1 bi đỏ
Ta có số phần tử của biến cố D là:
Vậy xác suất cần tìm là .
c) Gọi E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
Th1: Chọn 1 bi đen, 1 bi đỏ và 2 bi trắng nên ta có: cách
Th2: Chọn 1 bi đen, 2 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Th3: Chọn 2 bi đen, 1 bi đỏ và 1 bi trắng nên ta có: cách
Suy ra số phần tử của biến cố E là
Vậy
d) Ta có: E là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu khi đó là biến cố lấy được các viên bi không đủ 3 màu
Chọn đáp án gần nhất với giá trị của x
Cấu trúc đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên chủ nhiệm đã áp dụng phần mềm để hoán vị 4 phương án trong cùng câu hỏi với nhau. Xác suất để có hai đề thi được tạo ra chỉ có sự giống nhau ở năm câu hỏi là x%. Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hoán vị 4 phương án trắc nghiệm có 4! = 24 cách
Xác suất đẻ hai câu hỏi giống nhau là , xác suất để hai câu hỏi khác nhau là
Chọn năm câu hỏi có sự giống nhau
Xác suất cần tìm là:
Vậy giá trị của x gần nhất với giá trị 4%.
Chọn đáp án đúng
Có 4 nữ sinh tên là Linh, Hoa, Lan, Hiền và 4 nam sinh tên là Tuấn, Bình, Trung, Cường cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).
Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3! · 4! = 144 cách.
Tính số tam giác tù được tạo thành
Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là
Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.
Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.
Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.
Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.
Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách
Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra
Chọn mô tả biến cố đúng
Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi
là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ
. Hãy mô tả biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần qua các biến cố
.
Gọi M là biến cố bắn trúng mục tiêu ít nhất 1 lần
Khi đó là biến cố lần thứ
bắn không trúng mục tiêu.
Khi đó ta có:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: