Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến

    Trong các hàm số sau: y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}. Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

    Ta có: \frac{5}{2} > 1 nên hàm số y =\log_{\frac{5}{2}}x đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho a,b,c >
0,a eq 1,b eq 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    \log_{a^{c}}b = c\log_{a}b sai vì \log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức P

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Cho biết \log_{2}a= x;\log_{2}b = y, biểu thức \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}

    = 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình

    Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình \ln(3m) = 2?

    Điều kiện xác định: m > 0

    \ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2}
\Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m =
\frac{e^{3}}{3}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2}?

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{2}(x - 1)^{2} là:

    (x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x
eq 1

  • Câu 8: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} +
\sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} -
\sqrt[4]{b}} với a > 0;b >
0 ta được kết quả:

    Ta có:

    A = \frac{\sqrt{a} +
\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} -
\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2}
+ \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a}
ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} -
\sqrt[4]{b}}

    A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}
+ \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left(
\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}
ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}

    A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} +
\sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\
x^{2} + x - 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x < 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x < - 2 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1
< x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} - 1 > 0 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > - 1 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính biểu thức K

    Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{9}a^{4} +\log_{3}b = 8 và \log_{3}a +\log_{\sqrt[3]{3}}b = 9. Tính giá trị của biểu thức K = ab + 1.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{3}a + \log_{3}b = 8 \\ \log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{3}a = 3 \\ \log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow K = ab + 1 =
244

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm x

    Cơ số x bằng bao nhiêu để \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x eq 1

    Ta có:

    \log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1

    \Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}

    \Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)

    Vậy x=\dfrac{1}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 12: Nhận biết

    Biến đổi biểu thức theo a

    Đặt \log_{5}2 =a. Khi đó \log_{25}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    \log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}

    = \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x}
ight)^{\pi} có tập xác định D =
\lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2}
ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\   \Rightarrow x = 16;y =  - 81 \hfill \\   \Rightarrow y - x =  - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính giá trị của hàm số

    Biết đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = \log_{a}x;\ (0 < a eq 1) qua điểm I(2;2). Giá trị của f\left( 4 - a^{2018} ight) là:

    Gọi M\left( x;\log_{a}x ight) là điểm thuộc đồ thị hàm số y =\log_{a}x thì điểm đối xứng với M qua IM'\left( 4 - x;4 - \log_{a}x ight) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

    => f(4 - x) = 4 \log_{a}x

    \Rightarrow f\left( 4 - a^{2018} ight)= 4 - \log_{a}^{2018} = - 2014

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải bất phương trình mũ

    Xác định tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left(
\frac{1}{3} ight)^{2x + 6}.

    Ta có: \left( \frac{1}{3} ight)^{3x}
> \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6} \Leftrightarrow 3x < 2x +
6

    \Leftrightarrow x < 6

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( -
\infty;6)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Phương trình \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1) có tập nghiệm là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)

    \Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1
\Leftrightarrow x = - 2(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm hay S =
\varnothing.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \sqrt{a^{n}} =
a^{\frac{n}{2}}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Nhận biết

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm phương trình \log_{2}x + 1 = 0?

    Điều kiện xác định: x > 0

    \log_{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2}x = - 1

    \Leftrightarrow x = 2^{- 1} =
\frac{1}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x =
\frac{1}{2}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định hàm số mũ

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

    Các hàm số y = \left( \sin x
ight)^{3}; y = x^{3}; y = \sqrt[3]{x} là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số y =
3^{x} là hàm số mũ với cơ số là 3.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức lũy thừa

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} =
16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} >
\sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 <
1

    (0,2)^{\sqrt{16}} <
(0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x -
20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq
5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 5 \\
(x + 2).(x - 5) = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
- 2 < x < 5 \\
(x + 2).(x - 5) = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x}
\leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} +
5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} +
5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x}
ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x}
ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm hàm số lũy thừa

    Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?

    Hàm số y = x^{- 3} là hàm số lũy thừa.

    Hàm số y = 3^{- x} và hàm số y = e^{x} là hàm số mũ.

    Hàm số y = \ln x là hàm số lôgarit.

  • Câu 25: Nhận biết

    Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Cho m là số thực dương. Viết m^{2}.\sqrt[3]{m} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: m^{2}.\sqrt[3]{m} =
m^{2}.m^{\frac{1}{3}} = m^{2 + \frac{1}{3}} =
m^{\frac{7}{3}}

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    \log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...

    Ta có: \log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4

  • Câu 27: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} =
5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính tổng S

    Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x) có dạng S = (a,b) \cup
(c;d) với a,b,c,d\in\mathbb{R}. Tính tổng S = a + b + c +
d.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x >  - 1 \hfill \\
  x < 2 \hfill \\
   - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
   - 1 < x < 2 \hfill \\
  0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  { - 1 < x < 2} \\ 
  {{x^2} + x + 1 > 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1 < x < 2} \\ 
  {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ 
  {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} 
\end{array}} ight.} 
\end{array}} ight.} ight.

    \Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 -
\sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2
ight)

    \Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 +
\frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2

    Vậy S = 2

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) = 2 là:

    Điều kiện x^{2} + 2x + 1 > 0\forall
x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có:

    \log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x + 1 = 5^{2}
\Leftrightarrow x^{2} + 2x - 24 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 6 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S =
\left\{ - 6;4 ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức M = a – b

    Biết \frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a – b.

     Ta có: 

    \begin{matrix}  \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\   \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\   \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\   \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} +
b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} +
b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}
ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} +
b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} +
b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}
ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} -
\sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} -
\sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} -
\sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} +
\sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} -
\sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left(
\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} -
\sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left(
\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tính tổng S

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Với hàm số

    f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix}  S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\   \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10}
ight).

    Điều kiện xác định của hàm số

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\
x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\
x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 5 \leq x <
14

    Vậy tập xác định của hàm số là D =
\lbrack 5;14)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{-
2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} =
\frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left(
a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} =
a^{6}b^{4}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác vuông ABC có a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền với điều kiện c - b eq 1;c + b eq 1. Chọn kết luận đúng.

    Do tam giác ABC vuông nên ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)

    \Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}

    \Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số

    \frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in
(0;3)

    Vậy tập xác định là: D =
(0;3)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Đơn giản biểu thức F =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a >
0) ta được F =
a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)\frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    F =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} =
\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} =
\frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} =
a^{\frac{19}{7}}

    \Rightarrow m^{2} - n^{2} =
312

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của x

    Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức \log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3.

    Ta có:

    \log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3

    \Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}8 +\log_{3}5 - \log_{3}9

    \Leftrightarrow \log_{3}x =\log_{3}\frac{40}{9} \Leftrightarrow x = \frac{40}{9}

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính số năm thỏa mãn điều kiện

    Chị X gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm. Sau bao nhiêu năm chị X thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Biết lãi hàng năm được nhập vào vốn.

    Gọi số tiền ban đầu chị X gửi vào ngân hàng là A, lãi suất là r và sau n năm được tính theo công thức T_{n} =
A.(1 + r)^{n}.

    Để số tiền sau n năm thu được gấp đôi số tiền ban đầu ta có phương trình:

    A(1 + r)^{n} = 2A

    \Leftrightarrow 1,084^{n} =
2

    \Leftrightarrow n \approx
8,594

    Vậy sau 9 năm người gửi thu được gấp đôi số tiền ban đầu.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các dữ liệu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; +
\infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; +
\infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y =
\frac{1}{log_{x} - 1}(0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2}
ight) có điều kiện xác định 15 -
x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x <
\sqrt{15}

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{
\pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo