VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)$ ?
- A.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $(1;2)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $( - \infty;1)$
Điều kiện xác định $x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

=> Tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Số thực $x$ thỏa mãn $\log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a$ với $a\mathbb{\in R}$ . Giá trị của $\log_{2}x$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\left( \frac{1}{2} ight)^{a}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $2^{1 - a}$
- D.
  $4^{1 - a}$
Ta có:

$\log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định hàm số

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:
Hàm số $y = f(x)$ có thể là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \log_{3}x$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{5}ight)^{x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{2}{5}}x$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2}ight)^{x}$
Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là $y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 6: Vận dụng

Điền lời giải vào ô trống

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu
Tìm x

Cho số thực a dương tùy ý. Đặt $a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}$ . Giá trị của x tương ứng là:
- A.
  $x = \frac{19}{12}$
- B.
  $x = \frac{23}{12}$
- C.
  $x = \frac{13}{12}$
- D.
  $x = \frac{23}{24}$
Ta có:

$a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}$

$= a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}$

$\Rightarrow x = \frac{23}{12}$

Vậy giá trị của x tương ứng là: $\frac{23}{12}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Nhận biết
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1}$ với $a > 0$ được kết quả là:
- A.
  $E = a^{\sqrt{2}}$
- B.
  $E = a^{2\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $E = a^{1 - \sqrt{2}}$
- D.
  $E = a$
Ta có:

$E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a$
Câu 10: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 11: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho $\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}$ , khi đó:
- A.
  $x > y$
- B.
  $x eq y$
- C.
  $x < y$
- D.
  $x = y$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y$
Câu 13: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Phương trình $\log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $x \in (0;2)$
- B.
  $x \in (4;6)$
- C.
  $x \in (2;4)$
- D.
  $x \in (6; + \infty)$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho:

$\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)$

$\Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng $x \in (0;2)$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm hàm số thỏa mãn hình vẽ

Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = 3^{x}$
Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 15: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức H

Tính giá trị biểu thức $H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight)$ với $m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}$ ?
- A.
  $H = \frac{1}{2}$
- B.
  $H = - \frac{1}{2}$
- C.
  $H = - 2$
- D.
  $H = 2$
Ta có:

$H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2$
Câu 16: Nhận biết
Giải bất phương trình mũ

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x}$ là:
- A.
  $S = \left( - \infty; - \frac{2}{3}ightbrack$
- B.
  $S = \left( - \infty;\frac{2}{5}ightbrack$
- C.
  $S = \left( \frac{2}{5}; + \inftyight)$
- D.
  $S = \left\lbrack -\frac{2}{3}; +\infty ight)$
Ta có:
$\left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}$
$\Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x$
$\Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}$
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho số thực $a > 1$ và các số thực $\alpha;\beta$ . Khẳng định nào đúng?
- A.
  $\frac{1}{a^{\alpha}};\alpha\in\mathbb{R}$
- B.
  $a^{\alpha} < 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- C.
  $a^{\alpha} > 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- D.
  $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$
Ta có: $a > 1$ khi đó $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm nghiệm phương trình

Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình $\ln(3m) = 2$ ?
- A.
  $m = e^{3}$
- B.
  $m = \frac{e^{3}}{2}$
- C.
  $m = 3e^{3}$
- D.
  $m = \frac{e^{3}}{3}$
Điều kiện xác định: $m > 0$

$\ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2} \Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $m = \frac{e^{3}}{3}$ .
Câu 19: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight)$ là:
$- x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3$
Vậy tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ .
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực đúng vì $a > 1$ .
c) Ta có:
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8$
$\Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256$
d) Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight)$ có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}$
$\Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0$
Kết hợp với điều kiện $m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack$ ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 21: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $D = \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
- B.
  $D = (0;2)$
- C.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- D.
  $D = \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ightbrack$
Điều kiên xác định:

$2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (0;2)$
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị nhỏ nhất số tiền anh B gửi vào ngân hàng

Anh B dự định gửi x triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/ năm. Để sau 3 năm số tiền lãi thu được đủ để mua một vật dụng trị giá 30 triệu đồng thì số tiền $x;\left( x\mathbb{\in N} ight)$ tối thiểu mà anh B cần gửi vào ngân hàng là bao nhiêu? Biết cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu
- A.
  $148$ triệu đồng
- B.
  $143$ triệu đồng
- C.
  $150$ triệu đồng
- D.
  $145$ triệu đồng
Áp dụng công thức tính lãi kép: $T_{n} = x(1 + x)^{n}$

Với $T_{n}$ là tổng giá trị đạt được sau $n$ kì, x là số vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì.

Số tiền lãi thu được sau n kì là:

$P_{n} - x = x(1 + r)^{n} - x = x\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 ightbrack$

Khi dó:

$30 = x\left\lbrack (1 + 6,5\%)^{3} - 1 ightbrack$

$\Leftrightarrow x \approx 144,27$ triệu đồng
Câu 23: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tìm giá trị của x để hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ có nghĩa.
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- C.
  $D= \mathbb{R}\backslash\left\{ 0;2ight\}$
- D.
  $D = \varnothing$
Hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$

Vật tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{ R}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
- B.
  $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
- C.
  $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
- D.
  $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
Câu 25: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Xác định các nghiệm phương trình $\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Xác định các nghiệm phương trình $\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Điều kiện

$\left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0 \\ x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0\forall x\mathbb{\in R} \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow x > 2$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x -2)$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 5)^{2} =\log_{2}(x - 2)^{2}$

$\Leftrightarrow (2x - 5)^{2} = (x - 2)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x - 5 = x - 2 \\2x - 5 = - x + 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 3 \\x = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 3 + \frac{7}{3} = \frac{16}{3}$ .
Câu 26: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức

Với các số $a,b> 0$ thỏa mãn $\log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b$ . Xác định giá trị biểu thức $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}$ .
- A.
  $\frac{6 -\sqrt{13}}{11}$
- B.
  $\frac{82 -17\sqrt{13}}{69}$
- C.
  $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
- D.
  $\frac{3 -\sqrt{13}}{11}$
Ta có:
$\log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}$
Vậy $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên R

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Gọi $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0$ . Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} =\log_{2}8$
- B.
  $x_{1}.x_{2} = 15$
- C.
  $x_{1}.x_{2} =\log_{2}15$
- D.
  $x_{1} + x_{2} =\log_{2}15$
Đặt $t = 2^{x} > 0$ phương trình trở thành $t^{2} - 8t + 15 = 0(*)$

Gọi $t_{1};t_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra $\left\lbrack \begin{matrix} t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \\ \end{matrix} ight.$

Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

$t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow 2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15$
Câu 29: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính $2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}$ .
- A.
  $2^{3 + \sqrt{2}}$
- B.
  $4^{6\sqrt{2} -4}$
- C.
  $4$
- D.
  $8$
Ta có:
$2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}$
$= 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho $\log_{a}b =2;\log_{a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)$ ?
- A.
  $P = 251$
- B.
  $P = 21$
- C.
  $P = 22$
- D.
  $P = 252$
Ta có:

$P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)$

$= \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}$

$= 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c$

$= 1 + 3.2 + 5.3 = 22$
Câu 31: Nhận biết
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$
- B.
  $D = (0; + \infty)$
- C.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$
- D.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ là:

$\left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Biết $\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3$ với $m,n > 0$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m = 64n^{2}$
- B.
  $m.n^{2} = 64$
- C.
  $\sqrt{m} - n = 8$
- D.
  $\frac{\sqrt{m}}{n} = 3$
Ta có:

$\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3$

$\Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8 \Leftrightarrow m = 64n^{2}$
Câu 33: Vận dụng
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $(m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
- A.
  $m \in ( - 3; - 1)$
- B.
  $m \in \left( - 3; - \frac{3}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - 1; - \frac{3}{4} ight)$
- D.
  $m \in \lbrack 3; + \infty)$
Đặt $t = 3^{x}$ ta có phương trình $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử $x_{1} < 0 < x_{2}$ )

Phương trình (*) tương đương $0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2}$ nghĩa là $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}$
Câu 34: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính giá trị biểu thức $D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$
- A.
  $D = 3$
- B.
  $D = 1$
- C.
  $D = 81$
- D.
  $D = 9$
Ta có:

$D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$

$D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81$
Câu 35: Vận dụng
Tính rút gọn biểu thức Z

Thực hiện rút gọn biểu thức $Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $a.b$
- B.
  $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
- C.
  $\frac{a}{b}$
- D.
  $a^{2}b$
Ta có:

$Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab$
Câu 36: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Biết $\forall n \in \mathbb{R}^{+}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{4}n^{4} = 4$
- B.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}\log_{4}n$
- C.
  $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}n$
- D.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}$
Ta có: $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n$
Câu 37: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}$ ?
- A.
  $x \geq 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x < 1$
- D.
  $x = 2$
Ta có:

$(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}$

$\Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .
Câu 38: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình ${\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $S = ( - \infty;1)$
- B.
  $S = (1; + \infty)$
- C.
  $S = \left( \frac{1}{3};1 ight)$
- D.
  $S = ( - 1;3)$
Ta có $x > \frac{1}{3}$

Vì cơ số $0 < \frac{e}{\pi} < 1$ nên ${\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight)$

$\Leftrightarrow x + 1 > 3x - 1$

$\Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ra có tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( \frac{1}{3};1 ight)$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn phát biểu sai

Chọn phát biểu sai?
- A.
  $e^{3} > e^{2}$
- B.
  $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$
- C.
  $\left( \sqrt{3} ight)^{2} < \left( \sqrt{3} ight)^{3}$
- D.
  $\left( \frac{\pi}{2} ight)^{2} < \left( \frac{\pi}{2} ight)^{3}$
Ta có: $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$ là phát biểu sai do $a < 1$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm