VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ ?
- A.
  $D = \lbrack - 1; + \infty)$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $D = ( - 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là:

$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (1; + \infty)$
Câu 2: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x eq 1$
- C.
  $x\mathbb{\in R}$
- D.
  $x > 1$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức C

Tính giá trị biểu thức $C = \frac{a}{b}$ . Biết $\log_{9}a = \log_{16}b = \log_{12}\frac{5b -a}{2};(a,b > 0)$ .
- A.
  $C = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$
- B.
  $C = 7 - 2\sqrt{6}$
- C.
  $C = 7 + 2\sqrt{6}$
- D.
  $C = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$
Giả sử $\log_{9}a = \log_{16}b =\log_{12}\frac{5b - a}{2} = t$ khi đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 9^{t} \\b = 16^{t} \\\dfrac{5b - a}{2} = 12^{t} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 12^{t} = \frac{5.16^{t} -9^{t}}{2}$

$\Leftrightarrow 5.16^{t} - 2.12^{t} - 9^{t} = 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2.\left( \frac{3}{4} ight)^{t} - \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4} ight)^{t} = \sqrt{6} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{9^{t}}{16^{t}} = \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = \left( \sqrt{6} - 1 ight)^{2} = 7 - 2\sqrt{6}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Giả sử phương trình $\log_{3}(x - 1) + \log_{3}(x - 5) = 1$ có nghiệm là $x = p + \sqrt{q};\left(p;q\in\mathbb{ Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $H = p + q$ ?
- A.
  $H = 5$
- B.
  $H = - 8$
- C.
  $H = 10$
- D.
  $H = 0$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x > 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 5$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = \log_{3}3$

$\Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 5 = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 - \sqrt{7}(ktm) \\ x = 3 + \sqrt{7}(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Nghiệm của phương trình là

$x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 3 \\ q = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H = 3 + 7 = 10$
Câu 5: Nhận biết
Tìm nghiệm bất phương trình

Giải bất phương trình $2^{x + 1} \geq \frac{1}{16}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $( - \infty;3brack$
- B.
  $\lbrack - 5; + \infty)$
- C.
  $\lbrack 3; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 5brack$
Ta có:

$2^{x + 1} \geq \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x + 1} \geq 2^{- 4}$

$\Leftrightarrow x + 1 \geq - 4 \Leftrightarrow x \geq - 5$ hay $x \in \lbrack - 5; + \infty)$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính $2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}$ .
- A.
  $2^{3 + \sqrt{2}}$
- B.
  $4^{6\sqrt{2} -4}$
- C.
  $4$
- D.
  $8$
Ta có:
$2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}$
$= 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}$
Câu 7: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}}$ ta được $K = a^{x}.b^{y}$ . Tích $x.y$ là:
- A.
  $x.y = \frac{1}{9}$
- B.
  $x.y = \frac{1}{16}$
- C.
  $x.y = \frac{1}{18}$
- D.
  $x.y = \frac{1}{8}$
Ta có:

$K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}.\left( b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}} ight)}{b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}}} = a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{4} \\ y = \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{16}$
Câu 9: Vận dụng
Tìm mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = x^{\alpha};y = x^{\beta};y = x^{\gamma}$ trên $(0; + \infty)$ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  $\gamma < \beta < \alpha < 0$
- B.
  $0 < \gamma < \beta < \alpha < 1$
- C.
  $0 < \alpha < \beta < \gamma < 1$
- D.
  $1 < \gamma < \beta < \alpha$
Ta có:

$\alpha < x < 1$ thì $x^{\alpha} < x^{\beta} < x^{\gamma} < x^{2}$

$\Rightarrow \alpha > \beta > \gamma > 1$

Với $x > 1$ thì $a^{1} < x^{\gamma} < x^{\beta} < x^{\alpha}$

$\Rightarrow 1 < \gamma < \beta < \alpha$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức F

Cho biểu thức $F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$ . Với $2^{x} = \sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $F$ bằng:
- A.
  $F = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $F = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $F = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $F = \frac{7\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$

$F = 2^{x + 1} + 3.\left( {\sqrt{2}}^{2} ight)^{x} - \left( 4^{\frac{1}{2}} ight)^{x - 1}$

$F = 2.2^{x} + 3.2^{x} - \frac{1}{2}.2^{x} = \frac{9}{2}.2^{x}$

Thay $2^{x} = \sqrt{3}$ vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:

$F = \frac{9}{2}.\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Câu 11: Nhận biết
Điền kết quả vào chỗ trống

Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...$
- A.
  $a^{\frac{17}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{13}{8}}$
- C.
  $a^{\frac{13}{6}}$
- D.
  $a^{\frac{17}{4}}$
Ta có:

$\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}$ .
Câu 12: Vận dụng cao
So sánh P và Q

Cho $P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}$ và $Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}}$ với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
- A. $P < Q$
- B. $P = Q$
- C. $P = - Q$
- D. $P > Q$
Ta có: ${x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}$ là những số thực dương
Ta lại có:
$\begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Nhận biết
Thực hiện phép tính

Tính $\log_{x}\sqrt[3]{x}$ với $\forall x > 0;x eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $3$
- C.
  $- 3$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\log_{x}\sqrt[3]{x} =\log_{x}x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}\log_{x}x = \frac{1}{3}$
Câu 14: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( 3 - \sqrt{5} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{5} ight)^{x}$
Xét hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ có $\frac{\pi}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Câu 15: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 17: Nhận biết
Giải bất phương trình logarit

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x)$ .
- A.
  $S = (3;4)$
- B.
  $S = \left( 3;\frac{9}{2} ight)$
- C.
  $S = (3;4brack$
- D.
  $S = \left\lbrack 4;\frac{9}{2} ight)$
Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \leq 9 - 2x \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < x \leq 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (3;4brack$
Câu 18: Nhận biết
Biểu diễn x theo a và b

Giả sử $\log_{2}x- 4\log_{2}b = 5\log_{2}a;(a;b > 0)$ thì giá trị của $x$ biểu diễn theo $a,b$ là:
- A.
  $x = a^{5}b^{4}$
- B.
  $x = a^{4}b^{5}$
- C.
  $x = 4a + 5b$
- D.
  $x = 5a + 4b$
Ta có:

$\log_{2}x - 4\log_{2}b =5\log_{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 5\log_{2}a +4\log_{2}b$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}a^{5}+ \log_{2}b^{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}\left(a^{5}b^{4} ight) \Leftrightarrow x = a^{5}b^{4}$
Câu 19: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{a} \leq 4$ ?
- A.
  $a \in ( - \infty;2brack$
- B.
  $a \in \lbrack 0;2brack$
- C.
  $a \in ( - \infty;2)$
- D.
  $a \in (0;2)$
Ta có: $2^{a} \leq 4 \Leftrightarrow 2^{a} \leq 2^{2} \Leftrightarrow a \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $a \in ( - \infty;2brack$
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Biết $m,n$ là hai số dương tùy ý thì $\log\left( m^{3}n^{2} ight)$ có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?
- A.
  $3\log m + 2\log n$
- B.
  $3\log m + \frac{1}{2}\log n$
- C.
  $2\log m + 3\log n$
- D.
  $3\left( \log m + \frac{1}{2}\log n ight)$
Ta có: $m,n > 0$

$\log\left( m^{3}n^{2} ight) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3\log m + 2\log n$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm x

Tìm giá trị của x biết $\log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) + \log_{9}\left(x^{2} - 1 ight) = \frac{3}{2}$ .
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = \pm 1$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = \pm 2$
Điều kiện $x^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$\log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) +\log_{9}\left( x^{2} - 1 ight) = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 1ight) + \frac{1}{2}\log_{3}\left( x^{2} - 1 ight) =\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 1ight) = 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$
Câu 22: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Tính giá trị của biểu thức $Q = \log_{m^{2}n}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( \frac{m}{n} ight)$ biết $m,n \in \mathbb{R}^{+},m > 1,n > 1$ thỏa mãn $\log_{m}n = 3$ ?
- A.
  $Q = \frac{21}{10}$
- B.
  $Q = \frac{7}{5}$
- C.
  $Q = \frac{18}{25}$
- D.
  $Q = \frac{8}{15}$
Ta có:

$log_{m}n = 3 \Rightarrow n = m^{3};(m > 1,n > 1)$

Thay vào biểu thức Q ta được:

$Q = \log_{m^{5}}\left( m^{3} ight) -3\log_{m^{2}}2.\log_{4}\left( m^{- 2} ight)$

$Q = \frac{3}{5} +\frac{3}{2}\log_{2}m.\log_{m}2 = \frac{3}{5} + \frac{3}{2} =\frac{21}{10}$
Câu 23: Vận dụng
Xác định tham số m

Tìm m để bất phương trình $\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1$ vô nghiệm.
- A.
  $- 2 < m < - 1$
- B.
  $- 2 \leq m < - 1$
- C.
  $- 2 < m \leq - 1$
- D.
  $- 2 \leq m \leq - 1$
Ta có:

$\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0$

Bất phương trình vô nghiệm khi:

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$
Câu 24: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức A

Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}};(x > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A.
  $A = x^{\frac{5}{4}}$
- B.
  $A = x^{\frac{1}{12}}$
- C.
  $A = x^{\frac{1}{7}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{12}}$
Ta có:

$A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3]{x.x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{5}{4}}} = x^{\frac{5}{12}}$
Câu 25: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $27^{\frac{1}{3}}$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $81$
- C.
  $9$
- D.
  $3$
Ta có: $27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3$
Câu 26: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 27: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. ${\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}$
- B. ${\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}$
- C. ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
- D. ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Vậy đáp án đúng là: ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Câu 28: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Tính giá trị biểu thức $G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2}$ với $(0 < a eq 1;0 < b eq 1)$ .
- A.
  $G = \sqrt{3}$
- B.
  $G = 1$
- C.
  $G = \sqrt{2}$
- D.
  $G = 2$
Ta có:

$G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}$

$G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b$

$G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1$
Câu 29: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .

Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biểu thức $L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là $x^{m}$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $m = \frac{37}{15}$
- B.
  $m = \frac{23}{36}$
- C.
  $m = \frac{23}{30}$
- D.
  $m = \frac{53}{30}$
Ta có:

$L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Gọi $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0$ . Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} =\log_{2}8$
- B.
  $x_{1}.x_{2} = 15$
- C.
  $x_{1}.x_{2} =\log_{2}15$
- D.
  $x_{1} + x_{2} =\log_{2}15$
Đặt $t = 2^{x} > 0$ phương trình trở thành $t^{2} - 8t + 15 = 0(*)$

Gọi $t_{1};t_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra $\left\lbrack \begin{matrix} t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \\ \end{matrix} ight.$

Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

$t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow 2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y =\log_{\sqrt{5}}x$
- B.
  $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{\pi}{6}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$
Hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ có $\sqrt{5} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó là $(0; +\infty)$ .
Hàm số $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$ có $0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$ có $0 <\frac{e}{3\pi} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \log_{\frac{\pi}{6}}x$ có $0 < \frac{\pi}{6} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác nhất

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln(1 - x)$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = ( - \infty;1)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = (1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(1 - x)$ là:

$1 - x > 0 \Rightarrow x < 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;1)$
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị biểu thức $4^{\log_{2}\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $2^{\sqrt{3}}$
Ta có:

$4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3$
Câu 35: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A.
  228 triệu đồng
- B.
  224 triệu đồng
- C.
  222 triệu đồng
- D.
  220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

$(200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006)$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack$ (triệu đồng)

Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack$

$= 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035$ (triệu đồng).
Câu 36: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hai hàm số $y= \log_{a}x;y = \log_{b}x$ với $a;b$ là các số thực dương khác có đồ thị hàm số lần lượt là $\left( C_{1} ight);\left( C_{2} ight)$ như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A.
  $0 < a < 1 < b$
- B.
  $0 < a < b < 1$
- C.
  $0 < b < 1 < a$
- D.
  $0 < b < a < 1$
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị $\left( C_{1} ight)$ tăng suy ra hàm số $y =\log_{a}x$ có cơ số $a > 1$ .

Đồ thị $\left( C_{2} ight)$ giảm suy ra hàm số $y = \log_{b}x$ có cơ số $0 < b < 1$
Câu 37: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x - \log_{2}3 = 1$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $0$
Điều kiện $x eq 0$

Ta có:

$\log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 39: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho số thực $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{a} > 1$
- B.
  $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
- C.
  $\frac{1}{a^{2018}} > \frac{1}{a^{2019}}$
- D.
  $a^{- \sqrt{2}} > \frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}$

Với $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}$

Vậy đáp án sai là: $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6