VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $4^{x}+ 4^{- x} = 7$ . Khi đó biểu thức $G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p + q = 8$
- B.
  $p + q = 11$
- C.
  $p + q = 17$
- D.
  $p + q = 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3$
$G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}$
$\Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11$
Câu 2: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Phương trình $7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3}$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2}$ bằng bao nhiêu? Biết rằng $x_{1} < x_{2}$ .
- A.
  $12$
- B.
  $8$
- C.
  $16$
- D.
  $20$
Ta có:

$7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}$

$\Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16$
Câu 4: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x - \log_{2}3 = 1$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $0$
Điều kiện $x eq 0$

Ta có:

$\log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tìm giá trị $x$ biết $\log_{3}x = 4\log_{3}a + 7\log_{3}b$ .
- A.
  $x = a^{2}b$
- B.
  $x = a^{3}b^{5}$
- C.
  $x = a^{4}b^{7}$
- D.
  $x = ab$
Ta có:

$\log_{3}x = 4\log_{3}a +7\log_{3}b$

$\Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}a^{4}+ \log_{3}b^{7}$

$\Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}\left(a^{4}.b^{7} ight)$

$\Leftrightarrow x = a^{4}.b^{7}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight)$ .
- A.
  $D = \lbrack 5;14brack$
- B.
  $D = (2;14)$
- C.
  $D = \lbrack 2;14)$
- D.
  $D = \lbrack 5;14)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 5 \leq x < 14$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \lbrack 5;14)$
Câu 7: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Biết $\forall n \in \mathbb{R}^{+}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{4}n^{4} = 4$
- B.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}\log_{4}n$
- C.
  $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}n$
- D.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}$
Ta có: $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị biểu thức $4^{\log_{2}\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $2^{\sqrt{3}}$
Ta có:

$4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3$
Câu 10: Vận dụng

Ghi lời giải vào chỗ trống

Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Số tiền 100 triệu đồng gửi lần đầu thì sau 1 năm (4 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

$T_{1} = 100.(1 + 0,02)^{4} = 108,24$ triệu đồng

Số tiền 100 triệu đồng gửi lần thứ hai thì 6 tháng (2 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

$T_{2} = 100.(1 + 0,02)^{2} = 104,04$ triệu đồng

Vậy tổng số tiền nhận được là: $T = T_{1} + T_{2} = 212,28$ triệu đồng.
Câu 11: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho số thực $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{a} > 1$
- B.
  $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
- C.
  $\frac{1}{a^{2018}} > \frac{1}{a^{2019}}$
- D.
  $a^{- \sqrt{2}} > \frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}$

Với $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}$

Vậy đáp án sai là: $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $a > 0,n;m\mathbb{\in R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a^{m} + a^{n} = a^{m + n}$
- B.
  $a^{m}.a^{n} = a^{m - n}$
- C.
  $\left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}$
- D.
  $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{n - m}$
Theo tính chất lũy thừa ta có:

$\left( a^{m} ight)^{n} = \left( a^{n} ight)^{m}$
Câu 14: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 15: Nhận biết
Tìm hàm số không phải hàm số mũ

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \frac{1}{4^{x}}$
- C.
  $y = \pi^{x}$
- D.
  $y = x^{\pi}$
Hàm số $y = x^{\pi}$ là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Câu 16: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 17: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Tính giá trị biểu thức $M = 2^{\log_{2}a} + \log_{a}\left( a^{b}ight)$ với điều kiện $a > 0;a eq 1$ ?
- A.
  $M = 2^{a} + b$
- B.
  $M = a + b$
- C.
  $M = 2a + b$
- D.
  $M = a - 2b$
Ta có:

$M = 2^{\log_{2}a} + \log_{a}\left( a^{b}ight) = a + b$
Câu 18: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức C

Biết rằng $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ . Tính giá trị của biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ .
- A.
  $C = 23$
- B.
  $C = 89$
- C.
  $C = 145$
- D.
  $C = 26$
Thay $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ vào biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ ta được:

$C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}$

$= 4^{3} + 3^{4} = 145$
Câu 19: Vận dụng
Giá trị của biểu thức là

Giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}}$ là:
- A. ${2^{1019}}$
- B. $\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- C. $\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- D. $3 + 2\sqrt 2$
Ta có:
$\begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu
Xác định số nghiệm nguyên của phương trình

Phương trình $3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)^{3} =3$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Điều kiện $x > 5$

Ta có:

$3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x -5)^{3} = 3$

$\Leftrightarrow 3\log_{3}(x - 1) +3\log_{3}(x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3}(x - 1) +\log_{3}(x - 5) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = 1$

$\Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3^{1}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{7} \\ x = 3 - \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)$ (vì nghiệm cần xét là nghiệm nguyên)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Câu 21: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 22: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x + 3} > \frac{1}{25}$ là:
- A.
  $\left( - \frac{5}{2}; + \infty ight)$
- B.
  $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\left( - \infty; - \frac{5}{2} ight)$
Ta có:

$5^{2x + 3} > \frac{1}{25} \Leftrightarrow 5^{2x + 3} > 5^{- 2}$

$\Leftrightarrow 2x + 3 > - 2 \Leftrightarrow x > - \frac{5}{2}$ hay $x \in \left( - \frac{5}{2}; + \infty ight)$
Câu 23: Vận dụng cao
So sánh P và Q

Cho $P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}$ và $Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}}$ với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
- A. $P < Q$
- B. $P = Q$
- C. $P = - Q$
- D. $P > Q$
Ta có: ${x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}$ là những số thực dương
Ta lại có:
$\begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)}$ với $x > 0;x eq 1$ . Hãy xác định giá trị $f\left( 2021^{2022} ight)$ ?
- A.
  $2021^{1011}$
- B.
  $2021^{1011} + 1$
- C.
  $- 2021^{1011} + 1$
- D.
  $- 2021^{1011} - 1$
Ta có:

$f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}$

$= \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1$

Khi đó: $f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biết $\log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q$ , xác định giá trị của biểu thức $\log_{5}24$ theo $p;q$ ?
- A.
  $\frac{3p + q}{q}$
- B.
  $\frac{p + 3q}{p}$
- C.
  $\frac{3 + pq}{p}$
- D.
  $\frac{p + q}{3pq}$
Ta có:

$\log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3$

$= 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3$

$= \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}$
Câu 26: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A.
  228 triệu đồng
- B.
  224 triệu đồng
- C.
  222 triệu đồng
- D.
  220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

$(200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006)$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack$ (triệu đồng)

Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack$

$= 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035$ (triệu đồng).
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức D

Ta có: $4^{x} + 4^{- x} = 7$ . Biểu thức $D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}}$ có giá trị là:
- A.
  $D = \frac{3}{2}$
- B.
  $D = - \frac{5}{2}$
- C.
  $D = 2$
- D.
  $D = - 2$
Ta có:

$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$

$\Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3$

$\Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}$

$= \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2$
Câu 28: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(x - 2)^{2}$ .
- A.
  $D\mathbb{= R}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$
- C.
  $D = (2; + \infty)$
- D.
  $D = \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định $(x - 2)^{2} > 0 \Rightarrow x eq 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 ight\}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì $\log\left( ab^{2} ight)$ bằng:
- A.
  $2\log a + \log b$
- B.
  $\log a +2\log b$
- C.
  $2\left( \log a + \log b ight)$
- D.
  $\log a + \frac{1}{2}\log b$
Ta có:

$\log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho $a =\log_{12}18;b = \log_{24}54$ . Tính giá trị biểu thức $T = 5(a - b) + ab$ .
- A.
  $T = \frac{1}{2}$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = - 2$
- D.
  $T = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}a = log_{12}18 = \dfrac{log_{3}18}{log_{3}12} = \dfrac{log_{3}2 +2}{2log_{3}2 + 1} \\b = log_{24}54 = \dfrac{log_{3}54}{log_{3}24} = \dfrac{log_{3}2 +3}{3log_{3}2 + 1} \\\end{matrix} ight.$

Đặt $x = log_{3}2$ khi đó $\left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{x + 2}{2x + 1} \\b = \dfrac{x + 3}{3x + 1} \\\end{matrix} ight.$

Ta có: $T = 5(a - b) + ab$

$T = 5\left( \frac{x - 2}{2x + 1} - \frac{x + 3}{3x + 1} ight) + \frac{x + 2}{2x + 1}.\frac{x + 3}{3x + 1}$

$T = \frac{5\left\lbrack (x + 2)(3x + 1) - (x + 3)(2x + 1) ightbrack + (x + 2)(x + 3)}{(2x + 1)(3x + 1)}$

$T = \frac{6x^{2} + 3x + 1}{(2x + 1)(3x + 1)} = 1$
Câu 31: Nhận biết
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ ?
- A.
  $D = \lbrack - 1; + \infty)$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $D = ( - 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là:

$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (1; + \infty)$
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm tất cả các tập giá trị của a

Tìm tất cả các tập giá trị của a để $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}$ ?
- A. $a > 0$
- B. $0 < a < 1$
- C. $a > 1$
- D. $\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}$
Ta có: $\sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
=> $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
Mà 5 < 6 => $0 < a < 1$
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ và hai số $a,b$ thỏa mãn $a + b = 1$ . Khi đó $f(a) + f(b)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f(a) + f(b) = 1$
- B.
  $f(a) + f(b) = 0$
- C.
  $f(a) + f(b) = - 1$
- D.
  $f(a) + f(b) = - 2$
Ta có:

$f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}$

$= \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1$
Câu 34: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức M = a – b

Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}$ với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$ .
- A. $M = 18$
- B. $M = 14$
- C. $M = 8$
- D. $M = 6$
Ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Nhận biết
Giải phương trình logarit

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x + 3) = 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ - 1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 3 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định: $x > - \frac{3}{2}$

$\log_{3}(2x + 3) = 1 \Leftrightarrow 2x +3 = 3 \Leftrightarrow x = 0(tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 0 ight\}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 37: Thông hiểu
Xác định hàm số

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:
Hàm số $y = f(x)$ có thể là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \log_{3}x$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{5}ight)^{x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{2}{5}}x$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2}ight)^{x}$
Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là $y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}$ .
Câu 38: Vận dụng
Tìm công bội của cấp số nhân

Tìm công bội $q$ của một cấp số nhân. Biết ba số $x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- A.
  $q = - 1$
- B.
  $q = \frac{1}{3}$
- C.
  $q = \frac{- 1}{2}$
- D.
  $q = 1$
Theo giả thiết ta có:

$\left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)$

$\Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3$

Vậy công bội của cấp số nhân là: $q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}$
Câu 39: Thông hiểu
Tính tỉ số a/b

Hàm số $y = log_{a}x;y = log_{b}x$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1};x_{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ , biết rằng $x_{1} = 2x_{2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $2$
- D.
  $\sqrt[3]{2}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}x = 3 \Leftrightarrow x_{1} = a^{3} \\\log_{b}x = 3 \Leftrightarrow x_{2} = b^{3} \\\end{matrix} ight.$

Ta có: $x_{1} = 2x_{2} \Leftrightarrow a^{3} = 2b^{3} \Leftrightarrow \left( \frac{a}{b} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$

Vậy tỉ số $\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$ .
Câu 40: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\log_{2}(3 - x) < 2$ .
- A.
  $( - \infty;1)$
- B.
  $( - 1;3)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Bất phương trình tương đương

$\Leftrightarrow 3 - x < 4 \Leftrightarrow x > - 1$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là: $( - 1;3)$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

45 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2