VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xác định hàm số

Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$

Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:
- A.
  $y = \log_{3}x + 1$
- B.
  $y = \log_{3}(x + 1)$
- C.
  $y = \log_{3}x$
- D.
  $y = \log_{2}(x - 1)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = \log_{3}(x + 1)$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{3}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $a^{\frac{11}{3}}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{5}{3}}$
- D.
  $a^{\frac{8}{3}}$
Ta có:

$a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(x - 2)^{2}$ .
- A.
  $D\mathbb{= R}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$
- C.
  $D = (2; + \infty)$
- D.
  $D = \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định $(x - 2)^{2} > 0 \Rightarrow x eq 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 ight\}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Với điều kiện $a \in \mathbb{R}^{+}$ , đơn giản biểu thức $G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)}$ thu được kết quả là:
- A.
  $G = a(a + 1)$
- B.
  $G = a - 1$
- C.
  $G = a$
- D.
  $G = a + 1$
Ta có:

$G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}$

$= \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a$
Câu 5: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Với a là số thực dương tùy ý, $a^{4}.a^{\frac{1}{2}}$ bằng:
- A.
  $a^{8}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{7}{2}}$
- D.
  $a^{\frac{9}{2}}$
Ta có:

$a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}$
Câu 8: Nhận biết
Tính tổng tất cả các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x}$ . Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.
- A.
  $- 6$
- B.
  $5$
- C.
  $- 5$
- D.
  $6$
Ta có:

$2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 2x} = \left( 2^{3} ight)^{2 - x}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x = 3.(2 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $S = 1 + ( - 6) = - 5$
Câu 9: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x eq 1$
- C.
  $x\mathbb{\in R}$
- D.
  $x > 1$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$
Câu 10: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x - 3) > 1$ ?
- A.
  $(1; + \infty)$
- B.
  $\left( \frac{1}{6}; + \infty ight)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $x > \frac{3}{2}$

Ta có: $\log_{3}(2x - 3) >1$

$\Leftrightarrow 2x - 3 > 3 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $S = (3; + \infty)$
Câu 11: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Do $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

b) Do $2 > 1$ nên hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

c) Do $\frac{e}{\pi} < 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

d) Có $y = \log\frac{1}{x} = log_{\frac{1}{10}}x$ và $\frac{1}{10} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức D

Tính giá trị biểu thức $D = \log\left( \tan 1^{0} ight) + \log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( tan89^{0} ight)$ .
- A.
  $D = 0$
- B.
  $D = 2$
- C.
  $D = \frac{1}{2}$
- D.
  $D = 1$
Ta có:

$D = \log\left( \tan 1^{0} ight) +\log\left( \tan 2^{0} ight) + ... + \log\left( \tan89^{0}ight)$

$D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan89^{0} ight)$

$D = \log\left\lbrack \tan1^{0}.\tan2^{0}...\tan\left( 90^{0} - 2^{0} ight).\tan\left( 90^{0} -1^{0} ight) ightbrack$

$D = \log\left( \tan1^{0}.\tan2^{0}...\cot2^{0}.\cot1^{0} ight)$

$D = \log\left\lbrack \left( \tan1^{0}..\cot1^{0} ight)\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} ight)...ightbrack$

$D = \log1 = 0$
Câu 14: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Biết $\forall n \in \mathbb{R}^{+}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{4}n^{4} = 4$
- B.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}\log_{4}n$
- C.
  $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}n$
- D.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}$
Ta có: $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n$
Câu 15: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$ biết $a^{2} eq b^{2}$ .
- A.
  $B = - \frac{1}{\sqrt[3]{a}}$
- B.
  $B = \sqrt[3]{ab}$
- C.
  $B = 1$
- D.
  $- \sqrt[3]{b}$
Ta có:

$B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1$
Câu 16: Thông hiểu
Tính tổng S

Giả sử tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x)$ có dạng $S = (a,b) \cup (c;d)$ với $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ . Tính tổng $S = a + b + c + d$ .
- A.
  $S = 4$
- B.
  $S = 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 2$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 2 \hfill \\ - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 2 \hfill \\ 0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 2} \\ {{x^2} + x + 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.} ight.$

$\Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 - \sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2 ight)$

$\Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2$

Vậy S = 2
Câu 17: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Giả mỗi năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp giảm $n\%$ diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm của diện tích hiện nay?
- A.
  $(1 - n)^{4}$
- B.
  $1 - \frac{4n}{100}$
- C.
  $1 - \left( \frac{n}{100} ight)^{4}$
- D.
  $\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{4}$
Diện tích đất phục vụ nông nghiệp ban đầu là $S$ , diện tích đất nông nghiệp sau 4 năm sẽ là $S_{0}$ ; $n\% = \frac{n}{100}$

$S = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{n} = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{4}$

$=>\frac{S}{S_{0}} = \left( 1 -\frac{n}{100} ight)^{4}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết $(x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $2 < x < 3$
- B.
  $0 < x < 1$
- C.
  $x > 2$
- D.
  $x > 1$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên bất phương trình tương đương $\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3$
Câu 19: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Đáp án là:

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Giả sử bà A đã gửi ngân hàng trong x năm

Số tiền bà nhận được là 250 triệu đồng

Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bà A nhận được là $T = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow 250.10^{6} = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1,1}2,5\Leftrightarrow n \approx 9,61$

Vậy bà A đã gửi tiết kiệm trong 10 năm.
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $\log_{2}5.\log_{5}64$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có: $\log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6$
Câu 21: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $m =\log_{25}7;n =\log_{2}5$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{5}\frac{49}{8}$ theo các giá trị $m,n$ ?
- A.
  $\frac{4m - 3}{n}$
- B.
  $\frac{4mn + 3}{n}$
- C.
  $\frac{5mn - 3}{n}$
- D.
  $\frac{4mn - 3}{n}$
Ta có:

$m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7$

$\Rightarrow \log_{5}7 = 2m$

$n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2$

Ta có:

$\log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8$

$= \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2$

$= 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}$
Câu 22: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biết $\log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q$ , xác định giá trị của biểu thức $\log_{5}24$ theo $p;q$ ?
- A.
  $\frac{3p + q}{q}$
- B.
  $\frac{p + 3q}{p}$
- C.
  $\frac{3 + pq}{p}$
- D.
  $\frac{p + q}{3pq}$
Ta có:

$\log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3$

$= 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3$

$= \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}$
Câu 24: Vận dụng
Xác định hàm số

Cho hàm số $y = a^{x}$ có đồ thị như hình vẽ, $y = f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua đường thẳng $y = - x$ . Xác định hàm số $f(x)$ .
- A.
  $f(x) = - \log_{a}( -x)$
- B.
  $f(x) = - \log_{a}(x)$
- C.
  $f(x) = \log_{a}( -x)$
- D.
  $f(x) = \log_{a}(x)$
Ta có:

Phép đối xứng trục qua đường thẳng $y = - x$ biến mỗi điểm có tọa độ $(x;y)$ thành điểm có tọa độ $( - y; - x)$ .

Mỗi điểm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có dạng $\left( u;a^{u} ight)$ , lấy đối xứng qua $d$ ta được điểm có tọa độ $\left( - a^{u};u ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Do đó $f\left( - a^{u} ight) = - u$ . Đặt $x = - a^{u}$ , khi đó $x = log_{a}( - x)$ . Vậy $f(x) = - \log_{a}( - x)$ .
Câu 25: Thông hiểu
Xác định hàm số

Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$ và $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Giải phương trình $\log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = 0$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3$

Vậy $S = 3$
Câu 27: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 28: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm nghiệm của bất phương trình

Giải bất phương trình $0,6^{x} > 3$ được tập nghiệm là:
- A.
  $\left( - \infty;\log_{0,6}3ight)$
- B.
  $\left( \log_{0,6}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{3}0,6ight)$
- D.
  $\left( \log_{3}0,6; + \inftyight)$
Ta có:

$0,6^{x} > 3 \Leftrightarrow x < log_{0,6}3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in \left( - \infty;\log_{0,6}3 ight)$
Câu 30: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 34$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}$
- A. $T = \frac{3}{4}$
- B. $T = \frac{3}{{11}}$
- C. $T = - \frac{3}{{11}}$
- D. $T = \frac{3}{{13}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó ta được:
$T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Cho phương trình $2^{m^{2} - 2m - 3} = 1$ . Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình đã cho.
- A.
  $S = \left\{ - 1;3 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 1; - 3 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
Ta có:

$2^{m^{2} - 2m - 3} = 1$

$\Leftrightarrow 2^{m^{2} - 2m - 3} = 2^{0}$

$\Leftrightarrow m^{2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ - 1;3 ight\}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)$
- A.
  $C = 1$
- B.
  $C = 0$
- C.
  $C = \sqrt{2}$
- D.
  $C = - 1$
Ta có:

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2} ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} - 1 ight)$

$C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}$

$C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)$

$C = \left( \frac{7}{8} - 4 + \frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0$
Câu 34: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $a =\log_{3}2;b = \log_{3}5$ . Khi đó $\log60$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{- 2a + b - 1}{a + b}$
- B.
  $\frac{2a + b + 1}{a + b}$
- C.
  $\frac{2a + b - 1}{a + b}$
- D.
  $\frac{2a - b - 1}{a + b}$
Ta có:

$\log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}$ $= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$

$= \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$ $= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}$
Câu 35: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3x} = 81$ bằng 3||-3||-4||5

Đáp án là:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3x} = 81$ bằng 3||-3||-4||5

Ta có:

$3^{x^{2} - 3x} = 81 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 3x} = 3^{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3
Câu 36: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A.
  $\log_{a}(bc) = \log_{a}b +\log_{a}c$
- B.
  $\log_{a}b.\log_{b}c =\log_{a}c$
- C.
  $\log_{a}b =\frac{1}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a^{c}}b =c\log_{a}b$
$\log_{a^{c}}b = c\log_{a}b$ sai vì $\log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b$
Câu 37: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 38: Vận dụng

Điền lời giải bài toán vào chỗ trống

Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 39: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $a,b$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $(xy)^{b} = x^{b}y^{b}$
- B.
  $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
- C.
  $\left( x^{a} ight)^{b} = (x)^{a.b}$
- D.
  $x^{a}.x^{b} = x^{a + b}$
Biểu thức sai là: $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho biểu thức $U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $U = x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $U = x^{\frac{1}{2}}$
- C.
  $U = x^{\frac{13}{24}}$
- D.
  $U = x^{\frac{1}{4}}$
Ta có:

$U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}}$

$= \sqrt[4]{x.x^{\frac{7}{6}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}} = x^{\frac{13}{24}}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

72 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm