VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Phương trình đã cho tương đương

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$

Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $- 2 < x_{1} < 0 < x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A.
  Hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a < 1$ là hàm số đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$ .
- B.
  Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a eq 1$ luôn đi qua điểm $(a;1)$
- C.
  Hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ là hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$
- D.
  Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}$ với $0 < a eq 1$ đối xứng với nhau qua trục Oy.
Xét hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}$

Với $\forall x\in\mathbb{ R}$ ta có: $f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)$

Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.
Câu 3: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu số thực dương $a eq 1$ để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $4$
Ta có:

$\log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}$

Để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ thì $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}$

$\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}$

Vậy có tất cả 8 số thực dương $a eq 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$ biết $a^{2} eq b^{2}$ .
- A.
  $B = - \frac{1}{\sqrt[3]{a}}$
- B.
  $B = \sqrt[3]{ab}$
- C.
  $B = 1$
- D.
  $- \sqrt[3]{b}$
Ta có:

$B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 8: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
  $\log_{a}b < 0$
- B.
  $\ln a > \ln b$
- C.
  $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$
- D.
  $2^{a} > 2^{b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

Ta có $\log_{a}b < \log_{a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => $\log_{a}b < 0$ => Đáp án $\log_{a}b < 0$ đúng

Vì $a < b \Rightarrow \ln a < \ln b$

=> Đáp án $\ln a > \ln b$ sai

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b}$ => Đáp án $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$ Sai

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}$ => Đáp án $2^{a} > 2^{b}$ sai.
Câu 9: Nhận biết
Tìm kết luận sai

Cho hai số thực $a$ và $b$ với $a > 0,a eq 1;b eq 0$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Theo tính chất Logarit dễ thấy

$\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}log_{a}a^{2} = 1$

Do thiếu điều kiện của $b$ nên $\frac{1}{2}log_{a}b^{2} = log_{a}b$ là đáp án sai.
Câu 10: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Tìm hàm số lũy thừa

Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
- A.
  $y = x^{- 3}$
- B.
  $y = 3^{- x}$
- C.
  $y = e^{x}$
- D.
  $y = \ln x$
Hàm số $y = x^{- 3}$ là hàm số lũy thừa.

Hàm số $y = 3^{- x}$ và hàm số $y = e^{x}$ là hàm số mũ.

Hàm số $y = \ln x$ là hàm số lôgarit.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng đính đúng

Cho biểu thức $F =2^{x}.2^{y};\left( x;y\in \mathbb{R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $F = 2^{x - y}$
- B.
  $F = 4^{xy}$
- C.
  $F = 2^{xy}$
- D.
  $F = 2^{x + y}$
Ta có:

$F = 2^{x}.2^{y} = 2^{x + y}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Gọi $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4$ . Khi đó giá trị của biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $A = 3$
- B.
  $A = - 1$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = - 2$
Ta có:

$\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4$

$\Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4$

$\Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Khi đó: $A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3$
Câu 14: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức A

Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}};(x > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A.
  $A = x^{\frac{5}{4}}$
- B.
  $A = x^{\frac{1}{12}}$
- C.
  $A = x^{\frac{1}{7}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{12}}$
Ta có:

$A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3]{x.x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{5}{4}}} = x^{\frac{5}{12}}$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định hàm số tương ứng

Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $( - 1;3)$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng đồ thị

Cho đồ thị hàm số:
Xác định hàm số tương ứng?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3}ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ $(1;3)$ nên hàm số thỏa mãn là $y = 3^{x}$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức M

Giả sử $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0$ . Xác định giá trị biểu thức $M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ biết $x_{1} > x_{2}$ ?
- A.
  $M = 7$
- B.
  $M = 32$
- C.
  $M = 40$
- D.
  $M = 11$
Ta có:

$2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$\Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7$
Câu 18: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Cho $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo $a,b$ .
- A.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a +\frac{9}{b}$
- B.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -\frac{9}{b}$
- C.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -9b$
- D.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} =\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$
$= 6\log_{7}11 - 9\log_{7}2$
$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 19: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $7^{x} = 2$ là:
- A.
  $x = \log_{7}2$
- B.
  $x = \log_{2}7$
- C.
  $x = \frac{2}{7}$
- D.
  $x = \frac{7}{2}$
Ta có:

$7^{x} = 2 \Leftrightarrow x =\log_{7}2$

Vậy phương trình có nghiệm $x =\log_{7}2$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính tỉ số a/b

Hàm số $y = log_{a}x;y = log_{b}x$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1};x_{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ , biết rằng $x_{1} = 2x_{2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $2$
- D.
  $\sqrt[3]{2}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}x = 3 \Leftrightarrow x_{1} = a^{3} \\\log_{b}x = 3 \Leftrightarrow x_{2} = b^{3} \\\end{matrix} ight.$

Ta có: $x_{1} = 2x_{2} \Leftrightarrow a^{3} = 2b^{3} \Leftrightarrow \left( \frac{a}{b} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$

Vậy tỉ số $\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , khi đó $\sqrt[4]{a}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{4}}$
- B.
  $a^{4}$
- C.
  $\frac{1}{a^{4}}$
- D.
  $a^{- 4}$
Ta có: $\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$
Câu 22: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = log_{\frac{1}{2}}x$
Loại các đáp án $y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ và $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên $\mathbb{R}$ .

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biểu thức $L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là $x^{m}$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $m = \frac{37}{15}$
- B.
  $m = \frac{23}{36}$
- C.
  $m = \frac{23}{30}$
- D.
  $m = \frac{53}{30}$
Ta có:

$L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 25: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 26: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 29: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T

Cho ba số thực dương x, y, z thwo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a,(a eq 1)$ thì $log_{a}x;log_{\sqrt{a}}y;log_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1959x}{y} + \frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}$ ?
- A.
  $\frac{2019}{2}$
- B.
  $60$
- C.
  $2019$
- D.
  $4038$
Theo đề bài ta có:

$\left\{ \begin{matrix}xz = y^{2} \\\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z = 2\log_{\sqrt{a}}y \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} xz = y^{2} \\ xz^{3} = y^{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = y = z$

Do đó: $T = \frac{1959x}{y} +\frac{2019y}{z} + \frac{60z}{x}$ $= 1959 + 2019 + 60 = 4038$
Câu 30: Vận dụng
Xác định hàm số

Cho hàm số $y = a^{x}$ có đồ thị như hình vẽ, $y = f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua đường thẳng $y = - x$ . Xác định hàm số $f(x)$ .
- A.
  $f(x) = - \log_{a}( -x)$
- B.
  $f(x) = - \log_{a}(x)$
- C.
  $f(x) = \log_{a}( -x)$
- D.
  $f(x) = \log_{a}(x)$
Ta có:

Phép đối xứng trục qua đường thẳng $y = - x$ biến mỗi điểm có tọa độ $(x;y)$ thành điểm có tọa độ $( - y; - x)$ .

Mỗi điểm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có dạng $\left( u;a^{u} ight)$ , lấy đối xứng qua $d$ ta được điểm có tọa độ $\left( - a^{u};u ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Do đó $f\left( - a^{u} ight) = - u$ . Đặt $x = - a^{u}$ , khi đó $x = log_{a}( - x)$ . Vậy $f(x) = - \log_{a}( - x)$ .
Câu 31: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Cho phương trình $(2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9}$ . Xác định nghiệm của phương trình đã cho?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = - 5$
Ta có:

$(2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9} \Leftrightarrow \left( \frac{12}{5} ight)^{3x + 1} = \left( \frac{12}{5} ight)^{- x + 9}$

$\Leftrightarrow 3x + 1 = - x + 9 \Leftrightarrow x = 2(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Câu 32: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Tính giá trị của $\log_{t}\sqrt{t}$ với mọi giá trị $t > 0,t eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $2t$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{t}{2}$
Ta có: $\log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) =1$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack x.(x- 1) ightbrack = 1$

$\Leftrightarrow x.(x - 1) = 2^{1} \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = 2$ .
Câu 34: Nhận biết
Giải phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$ ? là:
- A.
  $S = \left\{ 3 + \sqrt{2};3 - \sqrt{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2};\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 1; - 4 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1;4 ight\}$
Điều kiện $x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$

$\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.
Câu 35: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 36: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng.
- A.
  $b > c > a$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $a > c > b$
- D.
  $c > b > a$
Kí hiệu hình vẽ như sau:

Kẻ đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị của các hàm số $y = \log_{a}x;y = \log_{b}x;y =\log_{c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ là $a;b;c$ .

Từ đồ thị ta có $a > c > b$ .
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào nhận $a = 2$ làm nghiệm?
- A.
  $3^{a} = 8$
- B.
  $4^{a} = 16$
- C.
  $a^{3} = 9$
- D.
  $16^{a} = 4$
Thay $a = 2$ vào các phương trình ta được:

$4^{2} = 16$ (tm)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình $4^{a} = 16$ .
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức: $N = 2\log_{2}a + 5\log_{2}b$ biết $a,b \in \mathbb{R}^{+};a^{2}b^{5} = 64$ ?
- A.
  $N = 7$
- B.
  $N = 6$
- C.
  $N = 12$
- D.
  $N = 14$
Ta có: $a,b > 0$

$a^{2}b^{5} = 64 \Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{2}b^{5} ight) = \log_{2}64$

$\Leftrightarrow 2\log_{2}a + 5\log_{2}b =6$

$\Leftrightarrow N = 6$
Câu 39: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức D

Biểu thức $D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$ bằng với biểu thức nào dưới đây?
- A.
  $D = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
- B.
  $D = \frac{1 + 2^{a}}{2^{a} - 1}$
- C.
  $D = \frac{1}{2^{a} - 2^{- a}}$
- D.
  $D = 1$
Ta có:

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}{1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}$

$D = \sqrt{\frac{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} - 2.2^{a} + 2 ight)}{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} + 2.2^{a} + 2 ight)}}$

$D = \left| \frac{2^{a} - 1}{2^{a} + 1} ight| = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
Câu 40: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

26 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2