VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xác định khẳng định sai

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A.
  Hàm số $y = \log_{2}x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.
- C.
  Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số $y = \left( \frac{2}{3} ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8$ .
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = - 4$
- D.
  $x = \pm 1$
Điều kiện xác định $x eq 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)$

$\Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Giải phương trình $2^{\frac{1}{x}} = 4$ có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 4} = x + 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2}$
Câu 4: Nhận biết
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho $m$ là số thực dương. Viết $m^{2}.\sqrt[3]{m}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $m^{\frac{4}{3}}$
- B.
  $m^{\frac{4}{3}}$
- C.
  $m^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $m^{\frac{7}{6}}$
Ta có: $m^{2}.\sqrt[3]{m} = m^{2}.m^{\frac{1}{3}} = m^{2 + \frac{1}{3}} = m^{\frac{7}{3}}$
Câu 5: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Cho $x$ là số thực dương. Viết $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $x^{- \frac{5}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $x^{- \frac{1}{6}}$
Ta có: $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}$
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 7: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có đường thẳng $d = 3$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{5} = n^{3}$
- B.
  $m^{3} = n^{5}$
- C.
  $m^{2} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$
Ta có: $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}$

Gọi $M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3$

$N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3$

Khi đó $\frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}$

$\Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n$

$\Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $K = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x^{3}}{125}ight)$ với $x \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 5 ight\}$ ?
- A.
  $K = - \frac{1}{3}$
- B.
  $K = - 3$
- C.
  $K = \frac{1}{3}$
- D.
  $K = 3$
Ta có:

$K = \log_{\frac{x}{5}}\left(\frac{x^{3}}{125} ight) = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5}ight)^{3} = 3\log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5} ight) =3$
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Hàm số $y = log_{3}x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên tập xác định, a đúng.

Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y = log_{\sqrt{2}}x$ không cắt nhau do

$\left( \sqrt{2} \right)^{x} > x,\ \forall x \in (0; + \infty)$ và $log_{\sqrt{2}}x < 1,\ \forall x \in (0; + \infty)$ .

Thật vậy xét hàm số $f(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x} - x$ trên khảng $(0; + \infty)$ , ta có:

$f'(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x}\ln\sqrt{2} - 1 > 0,\ \forall x \in (0; + \infty)$ , b sai.

Hàm số $y = a^{x},\ (a > 0,a \neq 1)$ có $a^{- x} \neq a^{x}$ nên không là hàm số chẵn, c sai.

Hàm số $y = f(x) = 3^{x}$ và $y = g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có $\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{- x} \Rightarrow g(x) = f( - x)$ , d đúng
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập nghiệm bất phương trình

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}f(x) >\log_{\frac{1}{5}}g(x)$ tương đương với khẳng định nào dưới đây?
- A.
  $f(x) < g(x)$
- B.
  $g(x) < f(x) \geq 0$
- C.
  $g(x) > f(x) > 0$
- D.
  $f(x) > g(x)$
Do $\frac{1}{5} < 1$ nên ta phải đổi chiều bất phương trình, đồng thời chú ý đến điều kiện xác định.

Vậy đáp án đúng là: $g(x) > f(x) > 0$
Câu 11: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $S = 2018$
- B. $S = 2019$
- C. $S = 1009$
- D. $S = \sqrt {2018}$
Với hàm số
$f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)}$ với $x > 0;x eq 1$ . Hãy xác định giá trị $f\left( 2021^{2022} ight)$ ?
- A.
  $2021^{1011}$
- B.
  $2021^{1011} + 1$
- C.
  $- 2021^{1011} + 1$
- D.
  $- 2021^{1011} - 1$
Ta có:

$f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}$

$= \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1$

Khi đó: $f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định hàm số tương ứng

Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $( - 1;3)$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 15: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 16: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = \log(2x - 3)^{2}$ là:
- A.
  $D\mathbb{= R}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$
- C.
  $\left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\left\lbrack 0;\frac{3}{2} ight)$
Hàm số $y = \log(2x - 3)^{2}$ xác định nếu $(2x - 3)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq \frac{3}{2}$

Vậy tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm kết luận sai

Cho hai số thực $a$ và $b$ với $a > 0,a eq 1;b eq 0$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Theo tính chất Logarit dễ thấy

$\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}log_{a}a^{2} = 1$

Do thiếu điều kiện của $b$ nên $\frac{1}{2}log_{a}b^{2} = log_{a}b$ là đáp án sai.
Câu 18: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 20: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức C

Thực hiện thu gọn biểu thức $C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1}$ với $x > 0;y > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{2}y$
- B.
  $\frac{\sqrt{y}}{x}$
- C.
  $x$
- D.
  $y\sqrt{x}$
Ta có:

$\left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}$

Ta cũng có:

$\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}$

$= \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}$

Khi đó:

$C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x$
Câu 21: Nhận biết
Biến đổi tương đương

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , $\sqrt{a^{3}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $a^{6}$
- D.
  $a^{\frac{3}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức F

Cho biểu thức $F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$ . Với $2^{x} = \sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $F$ bằng:
- A.
  $F = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $F = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $F = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $F = \frac{7\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$

$F = 2^{x + 1} + 3.\left( {\sqrt{2}}^{2} ight)^{x} - \left( 4^{\frac{1}{2}} ight)^{x - 1}$

$F = 2.2^{x} + 3.2^{x} - \frac{1}{2}.2^{x} = \frac{9}{2}.2^{x}$

Thay $2^{x} = \sqrt{3}$ vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:

$F = \frac{9}{2}.\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Câu 23: Nhận biết
Xác định hàm số

Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$

Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:
- A.
  $y = \log_{3}x + 1$
- B.
  $y = \log_{3}(x + 1)$
- C.
  $y = \log_{3}x$
- D.
  $y = \log_{2}(x - 1)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = \log_{3}(x + 1)$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Giá trị $B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $2021^{\frac{2}{5}}$
- B.
  $2021^{\frac{8}{15}}$
- C.
  $2021^{\frac{1}{15}}$
- D.
  $2021^{\frac{1}{10}}$
Ta có:

$B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021} = 2021^{\frac{1}{3}}.2021^{\frac{1}{5}} = 2021^{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} = 2021^{\frac{8}{15}}$
Câu 25: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Biết $x,y$ là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y}$ . Hỏi giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2}$ bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

Đáp án là:

Biết $x,y$ là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y}$ . Hỏi giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2}$ bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\log_{\sqrt{x}}y = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}log_{x}y^{2} = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{x}25 = \dfrac{2y}{5} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 25 \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5;(y > 0) \\ \log_{25}x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.$

Vậy giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2} = - 25$
Câu 26: Thông hiểu

Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

a) Ta có:

$\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)$

$= 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}$

c) Điều kiện xác định: $x < 0$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ .

d) Xét hàm số $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x)$ với $x > - 30$

Cho $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}$

Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ .
Câu 27: Thông hiểu
Xác định giá trị của x

Tính giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0;a eq 1$ ?
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  16
- D.
  2
Ta có: $a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16$ .
Câu 28: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức H

Thu gọn biểu thức $H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a,b$ là các số thực dương:
- A.
  $H = ab$
- B.
  $H = a^{4}b + ab^{4}$
- C.
  $H = a + b$
- D.
  $H = ab(a + b)$
Ta có:

$H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab$
Câu 29: Vận dụng
Xác định tham số m

Tìm m để bất phương trình $\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1$ vô nghiệm.
- A.
  $- 2 < m < - 1$
- B.
  $- 2 \leq m < - 1$
- C.
  $- 2 < m \leq - 1$
- D.
  $- 2 \leq m \leq - 1$
Ta có:

$\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0$

Bất phương trình vô nghiệm khi:

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab$ , biểu thức $\log_{2}(a + b)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}\left( 1 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- C.
  $1 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- D.
  $2 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)$

$\Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) =1$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack x.(x- 1) ightbrack = 1$

$\Leftrightarrow x.(x - 1) = 2^{1} \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = 2$ .
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức C

Tính giá trị biểu thức $C = \frac{a}{b}$ . Biết $\log_{9}a = \log_{16}b = \log_{12}\frac{5b -a}{2};(a,b > 0)$ .
- A.
  $C = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$
- B.
  $C = 7 - 2\sqrt{6}$
- C.
  $C = 7 + 2\sqrt{6}$
- D.
  $C = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$
Giả sử $\log_{9}a = \log_{16}b =\log_{12}\frac{5b - a}{2} = t$ khi đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 9^{t} \\b = 16^{t} \\\dfrac{5b - a}{2} = 12^{t} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 12^{t} = \frac{5.16^{t} -9^{t}}{2}$

$\Leftrightarrow 5.16^{t} - 2.12^{t} - 9^{t} = 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2.\left( \frac{3}{4} ight)^{t} - \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4} ight)^{t} = \sqrt{6} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{9^{t}}{16^{t}} = \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = \left( \sqrt{6} - 1 ight)^{2} = 7 - 2\sqrt{6}$
Câu 33: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T = m - n

Cho $x > 0;y > 0$ . Viết biểu thức ${x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m}$ và ${y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}$ . Tính $T = m - n$
- A. $T = \frac{{11}}{6}$
- B. $T = - \frac{8}{5}$
- C. $T = - \frac{{11}}{6}$
- D. $T = \frac{8}{5}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}$
Câu 34: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .
Câu 35: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Đáp án là:

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Giả sử bà A đã gửi ngân hàng trong x năm

Số tiền bà nhận được là 250 triệu đồng

Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bà A nhận được là $T = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow 250.10^{6} = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1,1}2,5\Leftrightarrow n \approx 9,61$

Vậy bà A đã gửi tiết kiệm trong 10 năm.
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào nhận $a = 2$ làm nghiệm?
- A.
  $3^{a} = 8$
- B.
  $4^{a} = 16$
- C.
  $a^{3} = 9$
- D.
  $16^{a} = 4$
Thay $a = 2$ vào các phương trình ta được:

$4^{2} = 16$ (tm)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình $4^{a} = 16$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm bất phương trình

Giải bất phương trình $2^{x + 2} - 2^{x + 3} - 2^{x + 4} > 5^{x + 1} - 5^{x + 2}$ thu được tập nghiệm là:
- A.
  $S = (0; + \infty)$
- B.
  $S = ( - \infty;1)$
- C.
  $S = (0;1)$
- D.
  $S = \lbrack 0;1brack$
Ta có:

$2^{x + 2} - 2^{x + 3} - 2^{x + 4} > 5^{x + 1} - 5^{x + 2}$

$\Leftrightarrow - 20.2^{x} > - 20.5^{x}$

$\Leftrightarrow 2^{x} < 5^{x}$

$\Leftrightarrow \left( \frac{2}{5} ight)^{x} < 1 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = (0; + \infty)$
Câu 38: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $\log_{2}5.\log_{5}64$
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có:

$\log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Biết $\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3$ với $m,n > 0$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m = 64n^{2}$
- B.
  $m.n^{2} = 64$
- C.
  $\sqrt{m} - n = 8$
- D.
  $\frac{\sqrt{m}}{n} = 3$
Ta có:

$\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3$

$\Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8 \Leftrightarrow m = 64n^{2}$
Câu 40: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{2}\frac{1}{3}; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{\frac{1}{3}}2; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}\frac{1}{3}ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{\frac{1}{3}}2ight)$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2 \Leftrightarrow x > log_{\frac{1}{3}}2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \left(\log_{\frac{1}{3}}2; + \inftyight)$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

58 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm