Tính giá trị p - q
Cho hai số thực dương
. Viết biểu thức
về dạng
và biểu thức
về dạng
. Khi đó
có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!
Tính giá trị p - q
Cho hai số thực dương
. Viết biểu thức
về dạng
và biểu thức
về dạng
. Khi đó
có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
Tìm các giá trị nguyên của tham số m
Cho phương trình
với
là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số
để phương trình có nghiệm thực?
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức

Với ta có:
Khi đó:
Tính giá trị biểu thức
Ta có:
. Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức T
Cho hàm số
. Với
, giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Tìm hàm số không phải hàm số mũ
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
Hàm số là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Giải phương trình logarit
Xác định tập nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Xác định cặp số (a; b)
Tích
được viết dưới dạng
, khi đó
là cặp nào trong các cặp số sau?
Ta có:
Chọn mệnh đề đúng
Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án đúng
Tìm điều kiện của tham số
để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm
Xét phương trình
Nếu phương trình vô nghiệm
Nếu có nghiệm
khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biểu diễn x theo a và b
Giả sử
thì giá trị của
biểu diễn theo
là:
Ta có:
Chọn công thức tương ứng
Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là
Điền lời giải bài toán vào chỗ trống
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.
Rút gọn biểu thức D
Rút gọn biểu thức
. (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).
Ta có:
Chọn đáp án chính xác
Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
. Sai||Đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
là hàm nghịch biến. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
. Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Tập xác định
Suy ra hàm số là hàm nghịch biến.
d) Ta có:
Điều kiện xác định
Nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:
Xác định hàm số
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ,
có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
qua đường thẳng
. Xác định hàm số
.

Ta có:
Phép đối xứng trục qua đường thẳng biến mỗi điểm có tọa độ
thành điểm có tọa độ
.
Mỗi điểm trên đồ thị hàm số có dạng
, lấy đối xứng qua
ta được điểm có tọa độ
thuộc đồ thị hàm số
.
Do đó . Đặt
, khi đó
. Vậy
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
. Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tính giá trị biểu thức B
Cho
là một số thực dương. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
Nếu
thì giá trị biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Giá trị của biểu thức
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng?
Cho biết
với
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số
. Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số đi qua điểm
. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại điểm có hoành độ bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số
. Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số đi qua điểm
. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại điểm có hoành độ bằng
. Sai||Đúng
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Xét hàm số .
Ta có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số :

Tìm mệnh đề đúng
Cho số thực dương
và số nguyên dương
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: .
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
Điều kiện
Ta có:
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Xác định số chữ số của số tự nhiên đã cho
Số
có bao nhiêu chữ số?
Ta có:
Số tự nhiên có
chữ số khi
Đặt suy ra
Vậy số các chữ số của là 147501992.
Tìm các giá trị nguyên của x
Cho hàm số
. Hỏi có bao nhiêu giá trị
thuộc tập xác định
của hàm số?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Biến đổi tương đương
Biết
,
bằng:
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Biết rằng hai số tự nhiên
thỏa mãn
. Tính tổng giá trị của
và
?
Đáp án: 6
Biết rằng hai số tự nhiên
thỏa mãn
. Tính tổng giá trị của
và
?
Đáp án: 6
Ta có:
Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn
Đúng||Sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Biết
với
. Khi đó
Đúng||Sai
b) Tập xác định của hàm số
là
Sai||Đúng
c) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Sai||Đúng
d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn
Đúng||Sai
a) Ta có:
b) Điều kiện xác định:
c) Điều kiện xác định:
Cơ số do đó hàm số đồng biến trên
.
d) Xét hàm số với
Cho
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra
Mặt khác
Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình .
Điền đáp án vào ô trống
Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Đáp án: 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Đáp án: 4
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn khẳng định đúng
Rút gọn biểu thức
thu được kết quả
, trong đó
và phân số
tối giản. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
.
Biến đổi biểu thức B
Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức
?
Ta có:
Chọn đáp án chính xác nhất
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
Giải phương trình mũ
Tìm tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Giải bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .
Tính giá trị biểu thức
Cho hai số thực dương
. Tính giá trị biểu thức:
biết
?
Ta có:
Phân tích sự đúng sai của các phát biểu
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
b) Hàm số
đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi
thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên
để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
b) Hàm số
đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi
thỏa mãn
khi đó
. Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên
để hàm số
có tập xác định trên
. Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
.
b) Hàm số đồng biến trên tập số thực đúng vì
.
c) Ta có:
d) Hàm số có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Tìm điều kiện xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: