VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức H

Cho các số thực dương $a,b$ bất kì thỏa mãn $\log a = x;logb = y$ . Tính giá trị biểu thức $H = \log\left( a^{2}b^{3} ight)$ .
- A.
  $H = 6xy$
- B.
  $H = x^{2}y^{3}$
- C.
  $H = x^{2} + y^{3}$
- D.
  $H = 2x + 3y$
Ta có:

$H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)$

$= 2\log a + 3\log b = 2x + 3y$
Câu 2: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{a} \leq 4$ ?
- A.
  $a \in ( - \infty;2brack$
- B.
  $a \in \lbrack 0;2brack$
- C.
  $a \in ( - \infty;2)$
- D.
  $a \in (0;2)$
Ta có: $2^{a} \leq 4 \Leftrightarrow 2^{a} \leq 2^{2} \Leftrightarrow a \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $a \in ( - \infty;2brack$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho số thực dương $a eq 1$ . Tính $\log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a}$ .
- A.
  $\frac{8}{9}$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{9}{8}$
Ta có:

$\log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a} =\log_{a^{\frac{3}{2}}}a^{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}} =\frac{8}{9}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}$ .
- A.
  $A = 4\sqrt{2}$
- B.
  $A = - 2$
- C.
  $A = 2$
- D.
  $A = - 4\sqrt{2}$
Ta có:

$A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2$
Câu 5: Vận dụng
Tìm số khẳng định sai

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định cho dưới đây?

(1) Với số thực $a$ và các số nguyên $m,n$ , ta có $\left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}$ .

(2) Với hai số thực $a,b$ cùng khác 0 và số nguyên n, ta có $(ab)^{n} = a^{n}.b^{n};\left( \frac{a}{b} ight)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

(3) Với hai số thực $a,b$ thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có $a^{n} < b^{n}$ khi và chỉ khi $n > 0$ .

(4) Cho số thực $a$ và các số nguyên $m,n$ . Khi đó, với $a > 0$ thì $a^{m} > a^{n}$ khi và chỉ khi $m > n$ .
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Khẳng định sai: "Với số thực $a$ và các số nguyên $m,n$ , ta có $\left( a^{m} ight)^{n} = a^{m.n};\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m:n}$ "
Câu 6: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $a = \frac{9}{b^{3}}$
- B.
  $a = 4b$
- C.
  $ab = 4$
- D.
  $a = 9b^{3}$
Ta có:

$2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$

$\Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2$

$\Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9$
Câu 7: Thông hiểu
Giải phương trình

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9$

$\Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho $m,n$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$ . Tính giá trị biểu thức $T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)}$ ?
- A.
  $T = \frac{1}{4}$
- B.
  $T = \frac{1}{2}$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = \frac{2}{3}$
Ta có: $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$

$\Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n$

$\Rightarrow T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)} = \dfrac{\log_{12}36n^{2}}{\log_{12}36n^{2}}= 1$
Câu 9: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Cho $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo $a,b$ .
- A.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a +\frac{9}{b}$
- B.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -\frac{9}{b}$
- C.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -9b$
- D.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} =\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$
$= 6\log_{7}11 - 9\log_{7}2$
$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 10: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Biết $m,n$ là hai số dương tùy ý thì $\log\left( m^{3}n^{2} ight)$ có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?
- A.
  $3\log m + 2\log n$
- B.
  $3\log m + \frac{1}{2}\log n$
- C.
  $2\log m + 3\log n$
- D.
  $3\left( \log m + \frac{1}{2}\log n ight)$
Ta có: $m,n > 0$

$\log\left( m^{3}n^{2} ight) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3\log m + 2\log n$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị biểu thức $4^{\log_{2}\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $2^{\sqrt{3}}$
Ta có:

$4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Khi đó biểu thức $E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p.q = - 10$
- B.
  $p.q = 10$
- C.
  $p.q = - 8$
- D.
  $p.q = 8$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5$ (vì $3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R}$ )

$\Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Biết $\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3$ với $m,n > 0$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m = 64n^{2}$
- B.
  $m.n^{2} = 64$
- C.
  $\sqrt{m} - n = 8$
- D.
  $\frac{\sqrt{m}}{n} = 3$
Ta có:

$\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3$

$\Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8 \Leftrightarrow m = 64n^{2}$
Câu 14: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 15: Vận dụng

Ghi các bước giải bài toán vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 16: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức C

Với $a$ là một số thực dương, biểu thức $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ có giá trị là:
- A.
  $C = a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $C = a^{\frac{2}{5}}$
- C.
  $C = a^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $C = a^{\frac{4}{3}}$
Ta có: $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}$

NB
Câu 17: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Thông hiểu
Tính tích của x và y

Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức $E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ ta được $E = a^{x}.b^{y}$ . Tích $x.y$ là:
- A.
  $x.y = \frac{1}{8}$
- B.
  $x.y = \frac{1}{21}$
- C.
  $x.y = \frac{1}{9}$
- D.
  $x.y = \frac{1}{18}$
Ta có:

$K = E = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}$

$= \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}\left( a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}} ight)}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{9}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ . Tìm tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $( - 3; + \infty)$
- B.
  $\lbrack - 3; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ là:

$x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ( - 3; + \infty)$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}$ ?
- A.
  $\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2ight\}$
- B.
  $\lbrack 0;1) \cup (2; +\infty)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 0; + \infty)\backslash\left\{2 ight\}$
Hàm số xác định khi
$\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 22: Nhận biết
Đơn giản biểu thức W

Rút gọn biểu thức $W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được:
- A.
  $W = b^{\frac{- 4}{3}}$
- B.
  $W = b^{\frac{4}{3}}$
- C.
  $W = b^{\frac{5}{9}}$
- D.
  $W = b^{2}$
Ta có:

$W = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b} = b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}} = b^{\frac{4}{3}}$
Câu 23: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}}$ với $a,b$ là hai số thực dương.
- A.
  $E = a^{4}b^{6}$
- B.
  $E = a^{6}b^{6}$
- C.
  $E = a^{4}b^{4}$
- D.
  $E = a^{6}b^{4}$
Ta có:

$E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}$
Câu 24: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2$ là:
- A.
  $( - \infty;3brack$
- B.
  $(0;3brack$
- C.
  $\lbrack - 3;3brack$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
Điều kiện: $18 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2} ight)(*)$

Ta có:

$\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2\Leftrightarrow 18 - x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq3$

Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\lbrack - 3;3brack$ .
Câu 25: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Giả sử phương trình $\log_{\sqrt{2}}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =1$ có nghiệm lớn nhất là $x = m + n\sqrt{2};\left( m,n\mathbb{\in Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $A = m + 2n$ ?
- A.
  $A = 4$
- B.
  $A = 6$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = 1$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix}x > 0 \\2x - 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x > \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow 2\log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{x^{2}}{2x - 1} ight) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2x - 1} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 2 = 0$

Nghiệm lớn nhất của phương trình là

$x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = m + 2n = 4$
Câu 27: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$ . Giả sử $T$ là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của $T$ là:
- A.
  $2 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $4 + \sqrt{2}$
- C.
  $8 + \sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến trên R

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{7}\left( x^{4} + 5ight)$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2018} - \sqrt{2015}}{10^{- 1}} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 29: Vận dụng
Tìm y

Với các số thực dương x, y ta có: $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
- A.
  225
- B.
  15
- C.
  105
- D.
  $\sqrt{105}$
Từ $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội $q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}$

$\Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5$

Mặt khác $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15$
Câu 30: Nhận biết
Tìm hàm số không phải hàm số mũ

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \frac{1}{4^{x}}$
- C.
  $y = \pi^{x}$
- D.
  $y = x^{\pi}$
Hàm số $y = x^{\pi}$ là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Câu 31: Nhận biết
Tìm giá trị của n

Cho $0 < a e 1$ và biểu thức $\sqrt {a.\sqrt[3]{a}}$ viết dưới dạng ${a^n}$ . Giá trị của n là:
- A. $n = \frac{5}{3}$
- B. $n = \frac{{11}}{6}$
- C. $n = \frac{2}{3}$
- D. $n = \frac{1}{6}$
Ta có:
$\sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$
Vậy $n = \frac{2}{3}$
Câu 32: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .
Câu 33: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .

Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho số thực $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{a} > 1$
- B.
  $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
- C.
  $\frac{1}{a^{2018}} > \frac{1}{a^{2019}}$
- D.
  $a^{- \sqrt{2}} > \frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}$

Với $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}$

Vậy đáp án sai là: $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
Câu 35: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 36: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm phương trình $\log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3$ ?
- A.
  $x = 25$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 12$
- D.
  $x = 4$
Điều kiện $x > \frac{1}{2}$

Ta có:

$\log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$ .
Câu 37: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)$
- A.
  $P = \frac{2018}{2017}$
- B.
  $P = \frac{2017}{2018}$
- C.
  $S = \frac{2017}{2}$
- D.
  $S = \frac{1}{2018}$
Ta có:

$f(x) + f(1 - x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} + \frac{4^{1 - x}}{4^{1 - x} + 2} = 1$

Khi đó:

$A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)$

$A = \frac{2007}{2}$
Câu 38: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Giả sử $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Gọi $K = a^{2} + b^{2}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $K \in (330;340)$
- B.
  $K \in (350;360)$
- C.
  $K \in (260;370)$
- D.
  $K \in (340;350)$
Ta có:

$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}$

$= \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)$
Câu 39: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x - 3) > 1$ ?
- A.
  $(1; + \infty)$
- B.
  $\left( \frac{1}{6}; + \infty ight)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $x > \frac{3}{2}$

Ta có: $\log_{3}(2x - 3) >1$

$\Leftrightarrow 2x - 3 > 3 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $S = (3; + \infty)$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

77 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm