VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Nếu $x,y$ là hai số thực dương bất kì thỏa mãn $4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y$ thì khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $x^{2} = y^{3}$
- B.
  $3x = 2y$
- C.
  $2x = 3y$
- D.
  $x^{3} = y^{2}$
Ta có:

$4\ln^{2}x + 9\ln^{2}y = 12\ln x.\ln y$

$\Leftrightarrow (2\ln x - 3\ln y)^{2} =0$

$\Leftrightarrow 2\ln x - 3\ln y =0$

$\Leftrightarrow x^{2} = y^{3}$
Câu 2: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính số tiền anh B phải trả

Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.
- A.
  19 triệu đồng
- B.
  20 triệu đồng
- C.
  17 triệu đồng
- D.
  $18$ triệu đồng
Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

$x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}$

$= \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94$
Câu 4: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình mũ

Giải phương trình $3^{2x} - 5 = 0$ ta được nghiệm phương trình là:
- A.
  $x =\frac{1}{2}.\log_{5}3$
- B.
  $x =\frac{1}{2}.\log_{3}5$
- C.
  $x = 2.\log_{3}5$
- D.
  $x = 2.\log_{5}3$
Ta có:

$3^{2x} - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x =\log_{3}5 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\log_{3}5$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x =\frac{1}{2}.\log_{3}5$ .
Câu 5: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $B =\log_{\frac{1}{a}}\frac{a\sqrt[5]{a^{3}}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$ thu được kết quả là:
- A.
  $B = - \frac{15}{7}$
- B.
  $B = \frac{- 91}{60}$
- C.
  $B = - \frac{11}{5}$
- D.
  $B = \frac{23}{14}$
Ta có:

$B =\log_{\frac{1}{a}}\frac{a\sqrt[5]{a^{3}}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$

$B = -\log_{a}\frac{a.a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}$

$B = - \log_{a}a^{\frac{91}{60}} = -\frac{91}{60}$
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $4^{x}+ 4^{- x} = 7$ . Khi đó biểu thức $G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p + q = 8$
- B.
  $p + q = 11$
- C.
  $p + q = 17$
- D.
  $p + q = 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3$
$G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}$
$\Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight)$ .
- A.
  $D = \lbrack 5;14brack$
- B.
  $D = (2;14)$
- C.
  $D = \lbrack 2;14)$
- D.
  $D = \lbrack 5;14)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 5 \leq x < 14$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \lbrack 5;14)$
Câu 9: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ và hai số $a,b$ thỏa mãn $a + b = 1$ . Khi đó $f(a) + f(b)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f(a) + f(b) = 1$
- B.
  $f(a) + f(b) = 0$
- C.
  $f(a) + f(b) = - 1$
- D.
  $f(a) + f(b) = - 2$
Ta có:

$f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}$

$= \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1$
Câu 11: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức G

Rút gọn biểu thức $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $G = \sqrt[4]{x}$
- B.
  $G = x^{- \frac{1}{6}}$
- C.
  $G = \sqrt{x}$
- D.
  $G = x^{\frac{1}{6}}$
Ta có: $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Tính giá trị biểu thức $G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}$ với a là một số thực dương.
- A.
  $G = a$
- B.
  $G = a^{\frac{- 1}{2}}$
- C.
  $G = a^{- 1}$
- D.
  $G = a^{\frac{1}{2}}$
Ta có:

$G = \frac{a - 3 - 4a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}$

$G = \frac{\frac{a^{2} - 3a - 4}{a}}{\frac{a - 4}{\sqrt{a}}} - \sqrt{a}$

$G = \frac{a^{2} - 3a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} - \sqrt{a}$

$G = \frac{a^{2} - 3a - 4 - a(a - 4)}{\sqrt{a}(a - 4)}$

$G = \frac{a - 4}{\sqrt{a}(a - 4)} = a^{- \frac{1}{2}}$
Câu 13: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 14: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x eq 1$
- C.
  $x\mathbb{\in R}$
- D.
  $x > 1$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$
Câu 15: Thông hiểu
Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Viết biểu thức $P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = a$
- B. $P = {a^5}$
- C. $P = {a^4}$
- D. $P = {a^2}$
Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}$
Câu 16: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Hai số thực dương $m,n$ thỏa mãn $m > n > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}$ . Hãy xác định giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}$ ?
- A.
  $\sqrt{2018}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2022}}$
- C.
  $\frac{1 - \sqrt{2022}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2018} - 1}{2}$
Ta có: $\dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}$

$\Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)$

Lại có:

$\frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}$

$= \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)$

$= \log_{m}n - \log_{n}m$

Đặt $t = \log_{m}n$ khi đó (*) trở thành:

$t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.$

Với $m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1$

$\Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương trình vô nghiệm
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm
- C.
  Phương trình có hai nghiệm
- D.
  Phương trình có ba nghiệm
Điều kiện xác định $x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x$

Trường hợp 1: $x \geq 2$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x} = - 1$ . Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $x \leq 0$ ta có:

$\sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 18: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19: Vận dụng cao
So sánh P và Q

Cho $P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}$ và $Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}}$ với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
- A. $P < Q$
- B. $P = Q$
- C. $P = - Q$
- D. $P > Q$
Ta có: ${x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}$ là những số thực dương
Ta lại có:
$\begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Đáp án là:

Bà A gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/ 1 năm theo hình thức lại kép một thời gian dài (nghĩa là nếu bà không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Năm nay gia đình có việc cần nên bà rút hết tiền trong ngân hàng để xử lí công việc. Sau khi rút cả vốn và lãi, bà trích ra 10 triệu để mua đồ tân gia cho con trai thì bà còn 240 triệu. Hỏi bà A đã gửi tiết kiệm được bao nhiêu năm? 10 năm||12 năm||20 năm||15 năm

Giả sử bà A đã gửi ngân hàng trong x năm

Số tiền bà nhận được là 250 triệu đồng

Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bà A nhận được là $T = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow 250.10^{6} = 100.10^{6}.(1 + 0,1)^{n}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1,1}2,5\Leftrightarrow n \approx 9,61$

Vậy bà A đã gửi tiết kiệm trong 10 năm.
Câu 21: Nhận biết
Tìm hàm số không phải hàm số mũ

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \frac{1}{4^{x}}$
- C.
  $y = \pi^{x}$
- D.
  $y = x^{\pi}$
Hàm số $y = x^{\pi}$ là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Câu 22: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $\log_{2}5.\log_{5}64$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có:

$\log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6$
Câu 23: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Tìm nghiệm của phương trình $2^{\sqrt{x + 1}} = 4$
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 1$
$2^{\sqrt{x + 1}} = 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = log_{2}4$

$\Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$
Câu 24: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Cho các hàm số $y = log_{a}x;y = log_{b}x;y = log_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a > c > b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $c > a > b$
- D.
  $b > c > a$
Dựa vào đồ thị hàm số $y = log_{b}x$ là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên $0 < b < 1$

Hàm số $y = log_{a}x;y = log_{c}x$ là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên $a;c > 1$

Kẻ đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = log_{c}x;y = log_{a}x$ lần lượt tại các điểm $A(c;1),B(a;1)$

Dựa vào đồ thị ta thấy $x_{A} < x_{B} \Leftrightarrow c < a$

Vậy kết luận đúng là: $a > c > b$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $K = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x^{3}}{125}ight)$ với $x \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 5 ight\}$ ?
- A.
  $K = - \frac{1}{3}$
- B.
  $K = - 3$
- C.
  $K = \frac{1}{3}$
- D.
  $K = 3$
Ta có:

$K = \log_{\frac{x}{5}}\left(\frac{x^{3}}{125} ight) = \log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5}ight)^{3} = 3\log_{\frac{x}{5}}\left( \frac{x}{5} ight) =3$
Câu 27: Vận dụng
Tìm cặp số (a; b)

Tìm cặp số $(a;b)$ . Biết $\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}$ .
- A.
  $(2020; - 2019)$
- B.
  $(2019; - 2020)$
- C.
  $(2019; - 2019)$
- D.
  $(2018; - 2019)$
Ta có:

$\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}$

$= \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3 + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Do $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kết luận nào đúng khi biểu diễn tập xác định của hàm số $y = \log\left( x^{4} ight)$ ?
- A.
  $D = \lbrack 0; + \infty)$
- B.
  $D=\mathbb{ R}$
- C.
  $D = ( - \infty;0)$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \log\left( x^{4} ight)$ là:

$x^{4} > 0 \Rightarrow x eq 0$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị p - q

Cho hai số thực dương $x;y$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}}$ về dạng $x^{p}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}}$ về dạng $y^{q}$ . Khi đó $p - q$ có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $p - q = \frac{11}{6}$
- B.
  $p - q = - \frac{8}{5}$
- C.
  $p - q = - \frac{11}{6}$
- D.
  $p - q = \frac{8}{5}$
Ta có:

$x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{\frac{11}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}.x^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{103}{60}}$

$\Rightarrow p = \frac{103}{60}$

$y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} = y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{\frac{11}{2}}} = y^{\frac{- 7}{60}}$

$\Rightarrow q = \frac{- 7}{60}$

$\Rightarrow p - q = \frac{11}{6}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
  $\log_{a}b < 0$
- B.
  $\ln a > \ln b$
- C.
  $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$
- D.
  $2^{a} > 2^{b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

Ta có $\log_{a}b < \log_{a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => $\log_{a}b < 0$ => Đáp án $\log_{a}b < 0$ đúng

Vì $a < b \Rightarrow \ln a < \ln b$

=> Đáp án $\ln a > \ln b$ sai

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b}$ => Đáp án $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$ Sai

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}$ => Đáp án $2^{a} > 2^{b}$ sai.
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
- B.
  $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
- C.
  $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
- D.
  $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
Câu 33: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức M = a – b

Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}$ với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$ .
- A. $M = 18$
- B. $M = 14$
- C. $M = 8$
- D. $M = 6$
Ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm số nghiệm phương trình

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 3x - 1 ight) +\log_{3}(2 - x) = 0$ và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow - \log_{3}\left( x^{2} -3x - 1 ight) = - \log_{3}(2 - x)$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 3x- 1 ight) = \log_{3}(2 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 1 = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Câu 35: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức C

Với $a$ là một số thực dương, biểu thức $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ có giá trị là:
- A.
  $C = a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $C = a^{\frac{2}{5}}$
- C.
  $C = a^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $C = a^{\frac{4}{3}}$
Ta có: $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}$

NB
Câu 36: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $2^{3a} = 64$ ta được:
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = 4$
- C.
  $a = 3$
- D.
  $a = 5$
Ta có:

$2^{3a} = 64 \Leftrightarrow 2^{3a} = 2^{6} \Leftrightarrow 3a = 6 \Leftrightarrow a = 2(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $a = 2$
Câu 37: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x - 3) > 1$ ?
- A.
  $(1; + \infty)$
- B.
  $\left( \frac{1}{6}; + \infty ight)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $x > \frac{3}{2}$

Ta có: $\log_{3}(2x - 3) >1$

$\Leftrightarrow 2x - 3 > 3 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $S = (3; + \infty)$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $m =\log_{25}7;n =\log_{2}5$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{5}\frac{49}{8}$ theo các giá trị $m,n$ ?
- A.
  $\frac{4m - 3}{n}$
- B.
  $\frac{4mn + 3}{n}$
- C.
  $\frac{5mn - 3}{n}$
- D.
  $\frac{4mn - 3}{n}$
Ta có:

$m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7$

$\Rightarrow \log_{5}7 = 2m$

$n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2$

Ta có:

$\log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8$

$= \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2$

$= 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}$
Câu 39: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Phương trình $\log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $x \in (0;2)$
- B.
  $x \in (4;6)$
- C.
  $x \in (2;4)$
- D.
  $x \in (6; + \infty)$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho:

$\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)$

$\Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng $x \in (0;2)$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4