Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)?

    Điều kiện xác định x^{2} - 3x + 2 > 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < 1 \\
x > 2 \\
\end{matrix} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = ( -
\infty;1) \cup (2; + \infty).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Nếu m^{2x} =
3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x}
ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Số thực x thỏa mãn \log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a với a\mathbb{\in R}. Giá trị của \log_{2}x bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định hàm số

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm các giá trị của tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5}
ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x +
3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{m^4} - {m^2} < 0} \\ 
  {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} 
\end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 0 \\
- 1 < m < 1 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Vận dụng

    Điền lời giải vào ô trống

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn \lbrack - 10;10brack của bất phương trình:

    \left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm x

    Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} =
a^{x}. Giá trị của x tương ứng là:

    Ta có:

    a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} =
a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} =
a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}

    = a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} =
a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}

    \Rightarrow x =
\frac{23}{12}

    Vậy giá trị của x tương ứng là: \frac{23}{12}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\   \Rightarrow x = 16;y =  - 81 \hfill \\   \Rightarrow y - x =  - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} với a >
0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} -
\sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018} bằng:

    Ta có:

    A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}

    = \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e

    = \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018
= 2018

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho \left(
\sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}
0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\
\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > y

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giải phương trình logarit

    Phương trình \log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}
x > 0 \\
2x - 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 0 \\
x > \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > \frac{1}{2}

    Phương trình đã cho:

    \log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0

    \Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)

    \Leftrightarrow x = 2x - 1
\Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng x \in (0;2)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm hàm số thỏa mãn hình vẽ

    Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

    Đồ thị đã cho là của một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Trong bốn phương án đã cho, chỉ có hàm số y
= \left( \frac{1}{3} ight)^{x}thỏa mãn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức H

    Tính giá trị biểu thức H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight) với m \in
\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}?

    Ta có:

    H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2

  • Câu 16: Nhận biết

    Giải bất phương trình mũ

    Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x} là:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x

    \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho số thực a
> 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha >
\beta.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm nghiệm phương trình

    Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình \ln(3m) = 2?

    Điều kiện xác định: m > 0

    \ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2}
\Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm m =
\frac{e^{3}}{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các phát biểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)D =(2;3). Đúng||Sai

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    c) Với mọi a,b thỏa mãn \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8 khi đó a^{3} + b = 64. Sai||Đúng

    d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên \lbrack - 2018;2018brack để hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight) có tập xác định trên R. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight) là:

    - x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3

    Vậy tập xác định của hàm số y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)D =(2;3).

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x} đồng biến trên tập số thực đúng vì a > 1.

    c) Ta có:

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8

    \log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8

    \Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256

    d) Hàm số y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight) có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0

    Kết hợp với điều kiện m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)?

    Điều kiên xác định:

    2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 <
x < 2

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = (0;2)

  • Câu 22: Vận dụng

    Tính giá trị nhỏ nhất số tiền anh B gửi vào ngân hàng

    Anh B dự định gửi x triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/ năm. Để sau 3 năm số tiền lãi thu được đủ để mua một vật dụng trị giá 30 triệu đồng thì số tiền x;\left( x\mathbb{\in N} ight) tối thiểu mà anh B cần gửi vào ngân hàng là bao nhiêu? Biết cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu

    Áp dụng công thức tính lãi kép: T_{n} =
x(1 + x)^{n}

    Với T_{n} là tổng giá trị đạt được sau n kì, x là số vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì.

    Số tiền lãi thu được sau n kì là:

    P_{n} -
x = x(1 + r)^{n} - x = x\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1
ightbrack

    Khi dó:

    30 = x\left\lbrack (1 + 6,5\%)^{3} - 1
ightbrack

    \Leftrightarrow x \approx
144,27 triệu đồng

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm tập xác định hàm số

    Tìm giá trị của x để hàm số y = e^{x^{2} - 2x} có nghĩa.

    Hàm số y = e^{x^{2} - 2x} xác định với mọi x\in\mathbb{ R}

    Vật tập xác định của hàm số là: D=\mathbb{ R}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Tính giá trị của biểu thức \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) biết \left\{ \begin{matrix}
x,y > 0,x eq 1 \\
log_{x}y = \sqrt{2022} \\
\end{matrix} ight.?

    Ta có:

    \log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}

    = 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} =
\frac{21}{2} + \sqrt{2022}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định các nghiệm phương trình \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2) rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Xác định các nghiệm phương trình \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2) rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Điều kiện

    \left\{ \begin{matrix}
(2x - 5)^{2} > 0 \\
x - 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(2x - 5)^{2} > 0\forall x\mathbb{\in R} \\
x > 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow x > 2

    Ta có:

    \log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x -2)

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 5)^{2} =\log_{2}(x - 2)^{2}

    \Leftrightarrow (2x - 5)^{2} = (x -
2)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x - 5 = x - 2 \\2x - 5 = - x + 2 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 3 \\x = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 3 + \frac{7}{3} = \frac{16}{3}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Xác định giá trị biểu thức

    Với các số a,b> 0 thỏa mãn \log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b. Xác định giá trị biểu thức \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}.

    Ta có:

    \log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}

    Vậy \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} >
1 nên hàm số y = \left(
\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình 4^{x} - 2^{x + 3} + 15 = 0. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

    Đặt t = 2^{x} > 0 phương trình trở thành t^{2} - 8t + 15 =
0(*)

    Gọi t_{1};t_{2} là hai nghiệm của phương trình (*) suy ra \left\lbrack
\begin{matrix}
t_{1} = 2^{x_{1}} \\
t_{2} = 2^{x_{2}} \\
\end{matrix} ight.

    Theo định lí Vi – et phương trình (*) ta có:

    t_{1}t_{2} = 15 \Rightarrow
2^{x_{1}}.2^{x_{2}} = 15

    \Rightarrow x_{1} + x_{2} =\log_{2}15

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Tính 2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}.

    Ta có:

    2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}

    = 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho \log_{a}b =2;\log_{a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)?

    Ta có:

    P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)

    = \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}

    = 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c

    = 1 + 3.2 + 5.3 = 22

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}?

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1} là:

    \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D =
(0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Biết \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3 với m,n > 0. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3

    \Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8
\Leftrightarrow m = 64n^{2}

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 =
0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1}
= 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m + 3 e 0 \hfill \\
  \Delta  > 0 \hfill \\
  \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
   - 20m - 11 > 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\
   - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
   - 3 < m <  - \dfrac{3}{4} \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m < 3 \hfill \\
  m >  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\
   - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \dfrac{3}{4}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1}
= 3^{4} = 81

  • Câu 35: Vận dụng

    Tính rút gọn biểu thức Z

    Thực hiện rút gọn biểu thức Z = \left(
\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{-
\frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{-
\frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}}
ight).\frac{8b - a}{6} ta thu được kết quả là:

    Ta có:

    Z = \left(
\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{-
\frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{-
\frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}}
ight).\frac{8b - a}{6}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot
\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{-
\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{-
\frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} -
2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}
ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} +
b^{- \frac{2}{3}} ight)}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{-
\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 -
4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} +
2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}

    Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Biết \forall n
\in \mathbb{R}^{+}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có: \log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n

  • Câu 37: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x +
1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5}
ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} =
\left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x +
1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
1.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có x > \frac{1}{3}

    Vì cơ số 0 < \frac{e}{\pi} <
1 nên {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} ight) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} ight)

    \Leftrightarrow x + 1 > 3x -
1

    \Leftrightarrow x < 1

    Kết hợp với điều kiện ra có tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left( \frac{1}{3};1 ight)

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix}  f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\   \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\   \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)}  = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = 4084440} \\   {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} =  - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn phát biểu sai

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có: 0,5^{3} > \left( \frac{1}{2}
ight)^{3}là phát biểu sai do a
< 1

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo