VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(3x + 1) < 2$ là:
- A.
  $\left\lbrack - \frac{1}{3};1 ight)$
- B.
  $\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight)$
- C.
  $\left( - \frac{1}{3};1 ight)$
- D.
  $( - \infty;1)$
Điều kiện: $x > - \frac{1}{3}$

Bất phương trình tương đương:

${\log _2}\left( {3x + 1} ight) < 2 \Leftrightarrow 3x + 1 < 4$

$\Leftrightarrow x < 1$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là: $- \frac{1}{3} < x < 1$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $\left( - \frac{1}{3};1 ight)$
Câu 2: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng đồ thị

Cho đồ thị hàm số:
Xác định hàm số tương ứng?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3}ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ $(1;3)$ nên hàm số thỏa mãn là $y = 3^{x}$
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Biết $a,b$ là các số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $\ln(ab) = \ln a + \ln b$
- B.
  $\ln(a + b) = \ln a + \ln b$
- C.
  $\ln(ab) = \ln a.\ln b$
- D.
  $\ln(a + b) = \ln a.\ln b$
Theo quy tắc Logarit ta có:

$\ln(ab) = \ln a + \ln b$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Xác định tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm?
- A.
  $m \in \lbrack 4; + \infty)$
- B.
  $m \in (4; + \infty)$
- C.
  $m \in (1; + \infty)$
- D.
  $m \in \lbrack 1; + \infty)$
Ta có:

$3^{x^{2}} \geq 3^{0} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 1} \geq 3^{1}$

Phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 \geq 3 \Leftrightarrow m \geq 4(tm)$

Vậy $m \in \lbrack 4; + \infty)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 8: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 9: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 10: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $a < 1 < c < b$
- B.
  $1 < a < c < b$
- C.
  $1 < a < b < c$
- D.
  $a < 1 < b < c$
Do hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $a < 1$ .

Do hàm số $y = b^{x};y = c^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $b,c > 1$

Ta có: $\forall x \in (0; + \infty)$ : $b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c$

Vậy $a < 1 < c < b$ .
Câu 11: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9$ ?
- A.
  $( - \infty; - 4brack$
- B.
  $\lbrack - 4; + \infty)$
- C.
  $\lbrack 0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty;4brack$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{x + 2} \geq 9 \Leftrightarrow \left( 3^{- 1} ight)^{x + 2} \geq 3^{2}$

$\Leftrightarrow 3^{- x - 2} \geq 3^{2} \Leftrightarrow - x - 2 \geq 2 \Leftrightarrow x \leq - 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \in ( - \infty; - 4brack$
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 13: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
  $\log_{a}b < 0$
- B.
  $\ln a > \ln b$
- C.
  $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$
- D.
  $2^{a} > 2^{b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

Ta có $\log_{a}b < \log_{a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => $\log_{a}b < 0$ => Đáp án $\log_{a}b < 0$ đúng

Vì $a < b \Rightarrow \ln a < \ln b$

=> Đáp án $\ln a > \ln b$ sai

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (0,5)^{a} > (0,5)^{b}$ => Đáp án $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$ Sai

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a < b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2^{a} < 2^{b}$ => Đáp án $2^{a} > 2^{b}$ sai.
Câu 14: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tìm giá trị của x để hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ có nghĩa.
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- C.
  $D= \mathbb{R}\backslash\left\{ 0;2ight\}$
- D.
  $D = \varnothing$
Hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$

Vật tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{ R}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn mệnh đề không chính xác

Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3\left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$
- B.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +3\log_{3}(ab)$
- C.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = \left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
- D.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +\log_{3}(ab)^{3}$
Ta có:

$\log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$

$= 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)$

$= 3 + 3\log_{3}ab$

$= 3 + \log_{3}(ab)^{3}$

Vậy mệnh đề sai là: $\log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
- B.
  $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
- C.
  $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
- D.
  $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 18: Nhận biết
Biến đổi tương đương

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , $\sqrt{a^{3}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $a^{6}$
- D.
  $a^{\frac{3}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
Câu 19: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức M

Biết khi rút gọn biểu thức $\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}}$ thu được phân số $\frac{a}{b}$ tối giản và $9^{x} + 9^{- x} = 14$ . Tính giá trị biểu thức $M = a.b$ .
- A.
  $M = 10$
- B.
  $M = - 10$
- C.
  $M = - 45$
- D.
  $M = 45$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 14 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 16$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 4$

Ta lại có:

$\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} = \frac{6 + 3.4}{2 - 3.4} = \frac{18}{- 10} = \frac{9}{- 5}$

$\Rightarrow M = a.b = - 45$
Câu 21: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hãy xác định tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2}(3 - x)$ ?
- A.
  $D = ( - \infty; + \infty)$
- B.
  $D = (3; + \infty)$
- C.
  $D = ( - \infty;3brack$
- D.
  $D = ( - \infty;3)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = log_{2}(3 - x)$ là:

$3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - \infty;3)$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x\mathbb{\in R}$
- C.
  $x \geq 0$
- D.
  $x eq 0$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ là:

$3x > 0 \Rightarrow x > 0$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu số thực dương $a eq 1$ để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $4$
Ta có:

$\log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}$

Để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ thì $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}$

$\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}$

Vậy có tất cả 8 số thực dương $a eq 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25: Thông hiểu
Xác định hàm số tương ứng

Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $( - 1;3)$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính giá trị biểu thức $D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$
- A.
  $D = 3$
- B.
  $D = 1$
- C.
  $D = 81$
- D.
  $D = 9$
Ta có:

$D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$

$D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81$
Câu 27: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn kết quả tương ứng

Với số thực dương $a$ bất kì ta có $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$ tương ứng với:
- A.
  $a^{- 3}$
- B.
  $a^{\frac{3}{2}}$
- C.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $a^{- \frac{3}{2}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$
- B.
  $y = \sqrt{\pi^{x}}$
- C.
  $y = 1010^{x}$
- D.
  $y = e^{x}$
Ta có:

$0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 30: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 31: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}$ .
- A.
  $A = 4\sqrt{2}$
- B.
  $A = - 2$
- C.
  $A = 2$
- D.
  $A = - 4\sqrt{2}$
Ta có:

$A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2$
Câu 32: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$ .
- A.
  $x = 3$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = 3 \\x = - \dfrac{1}{5} \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $x = \pm 3$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{1}{5} \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$
Điều kiện xác định: $x \in \mathbb{N}^{*}$

Phương trình đã cho được viết lại như sau:

$\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{2x} = \frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 3(tm) \\x = - \dfrac{1}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a;b)$ . Giá trị của biểu thức $T = 3a + 10b$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $- 3$
- C.
  $- 4$
- D.
  $2$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$

Đặt $t = \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}};(t > 0)$ khi đó bất phương trình trở thành:

$\Leftrightarrow t^{2} + t > 12 \Leftrightarrow (t - 3)(t - 4) > 0$

$\Leftrightarrow t > 3\ (do\ t > 0)$

Từ đó suy ra $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $( - 1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $T = 3a + 10b = - 3$
Câu 34: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho biểu thức $P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}$ với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $P = {x^{\frac{{13}}{{12}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{6}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{13}}{8}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $2018$
- B.
  $1009$
- C.
  $2019$
- D.
  $2017$
Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0$

Do $\left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}$

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 37: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

Đáp án: 24 năm

Đáp án là:

Bác H gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo hình thức lại kép nghĩa là nếu bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi cần ít nhất bao lâu để bác H nhận được số tiền nhiều hơn 400 triệu bao gồm cả gốc và lãi?

Đáp án: 24 năm

Áp dụng công thức lại kép thì sau n năm số tiền bác H nhận được là $T = 10^{8}.1,06^{n}$

Để nhận được số tiền hơn 400 triệu thì

$T > 4.10^{8} \Leftrightarrow 10^{8}.1,06^{n} > 4.10^{8}$

$\Leftrightarrow 1,06^{n} > 4 \Leftrightarrow n > log_{1,06}4 \approx 23,79$

Vậy sau ít nhất 24 năm thì bác H nhận được số tiền như mong muốn.
Câu 38: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $\log_{2}a= x;\log_{2}b = y$ , biểu thức $\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight)$ có giá trị là:
- A.
  $x^{3}y^{2}$
- B.
  $2x + 3y + 2$
- C.
  $x^{2} + y^{3} + 4$
- D.
  $6xy$
Ta có:

$\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}$

$= 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2$
Câu 39: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight)$ là:
$- x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3$
Vậy tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ .
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực đúng vì $a > 1$ .
c) Ta có:
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8$
$\Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256$
d) Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight)$ có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}$
$\Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0$
Kết hợp với điều kiện $m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack$ ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Câu 40: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\log x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$
- B.
  $log_{5}x \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 1$
- C.
  $log_{\frac{1}{5}}a > log_{\frac{1}{5}}b \Leftrightarrow a > b > 0$
- D.
  $log_{\frac{1}{5}}a = log_{\frac{1}{5}}b \Leftrightarrow a = b > 0$
Ta có: ${\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0$ (do $\frac{1}{5} < 1$ )

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

57 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm