Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a +
b}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của hàm số

    Điều kiện xác định của hàm số y = (2,5)^{x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y =
(2,5)^{x} là x\in\mathbb{ R}

  • Câu 3: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} với a >
0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} -
\sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.

    Mệnh đề sai là: 3^{\frac{x}{y}} =
\frac{3^{x}}{3^{y}}

    \frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x -
y}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2. Giả sử T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của T là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}
2x - 2 > 0 \\
(x - 3)^{2} > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 1 \\
\forall x\mathbb{\in R} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2

    \Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack
\left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight)
ightbrack = 2

    \Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} +
88x^{2} - 96x + 32 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\
x = 2(tm) \\
x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 +
\sqrt{2}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm biểu thức không có nghĩa

    Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

    Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức ( - 4)^{- \frac{1}{3}} không có nghĩa.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm các giá trị của tham số m

    Cho phương trình 3^{- m} = m - 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

    Ta có: 3^{- m} = m - 1 \Leftrightarrow
\left( \frac{1}{3} ight)^{m} = m - 1

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m - 1 > 0 \Leftrightarrow m >
1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tổng tất cả các nghiệm phương trình

    Cho phương trình \log_{2}(x - 3) + \log_{2}(x - 1) = 3. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.

    Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x - 3 > 0 \\
x - 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 3 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x > 3

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x -3)(x - 1) ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 8
\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 5 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1(ktm) \\
x = 5(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{-
2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} =
\frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left(
a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} =
a^{6}b^{4}

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn kết luận sai

    Với 0 < a eq
1,x > 0, kết luận nào sau đây sai?

    Với 0 < a eq 1,x > 0 ta có:

    \log_{a}a = 1

    \log_{a}a^{x} = x

    \log_{a}1 = 0

    Là các kết luận đúng

    Ta lại có: a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x sai.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Phương trình \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1) có tập nghiệm là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x > 1

    Ta có:

    \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)

    \Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1
\Leftrightarrow x = - 2(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm hay S =
\varnothing.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1}
= 3^{4} = 81

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -
1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m -
1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 =
0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow
t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2
\Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề không chính xác

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)

    = 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)

    = 3 + 3\log_{3}ab

    = 3 + \log_{3}(ab)^{3}

    Vậy mệnh đề sai là: \log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

    Ta có:

    2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4

    \Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4

    \Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2

    \Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2

    \Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a
< 1. Sai||Đúng

    b) log_{a}(\sqrt{3} - 1) <
log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1. Đúng||Sai

    c) (2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}
\Rightarrow a > 1. Sai||Đúng

    d) (2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 -
a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a
< 1. Sai||Đúng

    b) log_{a}(\sqrt{3} - 1) <
log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1. Đúng||Sai

    c) (2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}
\Rightarrow a > 1. Sai||Đúng

    d) (2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 -
a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Ta có: a^{6,2} > a^{6,32}
\Rightarrow 0 < a < 1

    b) Ta có: log_{a}(\sqrt{3} - 1) <
log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1

    c) Xét hàm số mũ y = (2 -
a)^{x}, trong đó 2 - a >
0,\forall a < 2.

    Ta biết hàm số này đơn điệu trên \mathbb{R} (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên \mathbb{R}) và (2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}\frac{3}{4} < 2 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Suy ra (2 - a) \in (0;1) \Rightarrow
\left\{ \begin{matrix}
2 - a > 0 \\
2 - a < 1
\end{matrix} \Rightarrow 1 < a < 2 \right..

    d) Xét hàm số mũ y = (2 -
a)^{x}, trong đó 2 - a >
0,\forall a < 2.

    Ta biết hàm số này đơn điệu trên \mathbb{R}(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{-
\frac{1}{2}}- \frac{1}{3} >
- \frac{1}{2} nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Suy ra 2 - a > 1 \Rightarrow a < 1.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm công bội của cấp số nhân

    Tìm công bội q của một cấp số nhân. Biết ba số x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

    Theo giả thiết ta có:

    \left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)

    \Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}

    \Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3

    Vậy công bội của cấp số nhân là: q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hàm số y = \ln( - x) có tập xác định D = ( - \infty;0)

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y =
x^{\frac{1}{5}}?

    Ta có tập xác định hàm số y =
x^{\frac{1}{5}}(0; +
\infty).

    Hàm số y = x^{\pi}cũng có tập xác định là (0; + \infty).

    Hàm số y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ 0
ight\}.

    Hàm số y = \sqrt{x} có tập xác định là \lbrack 0; + \infty).

    Hàm số y = \sqrt[3]{x} có tập xác định là \mathbb{R}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}
- \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}
ight)^{2} biết a^{2} eq
b^{2}.

    Ta có:

    B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} +
\sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}
ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} -
\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a}
- \sqrt[3]{b} ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} -
2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}
ight)^{2}

    B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}
ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} =
1

  • Câu 21: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức B

    Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức B =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)?

    Ta có:

    B =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} =
\sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} =
x^{\frac{7}{16}}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho a,b >
0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Khẳng định đúng là: a^{\ln b} = b^{\ln
a}

  • Câu 23: Nhận biết

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình 3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

    Đáp án là:

    Cho phương trình 3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

    Ta có:

    3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 \Leftrightarrow
3^{x^{2} - 4x + 5} = 3^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2
\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{1} = 1 \\
x_{2} = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} =
10

    Vậy giá trị cần tìm bằng 10

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left(
\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2}
ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left(
\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2}
ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2
+ \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a +
b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a +
b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

  • Câu 25: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in
\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}
\Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m =
\frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 -
\sqrt{3}}}.

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 3x
- 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x > 4 \\
x < - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là C = ( -
\infty; - 1) \cup (4; + \infty)

  • Câu 27: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \ln(x - 2) = \ln(mx) có nghiệm?

    Ta có:

    \ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
x - 2 = mx \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 2 \\
(m - 1)x = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Phương trình \ln(x - 2) =
\ln(mx) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (m - 1)x = - 2 có nghiệm x > 2

    Xét phương trình (m - 1)x = -
2

    Nếu m = 1 phương trình vô nghiệm

    Nếu m eq 1 \Leftrightarrow x = -
\frac{2}{m - 1} có nghiệm x >
2 khi và chỉ khi

    - \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow
1 + \frac{1}{m - 1} < 0

    \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0
\Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy m \in (0;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Giải bất phương trình

    Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq  \log_{4}\left( \log_{2}x ight).

    Điều kiện: \left\{ \begin{gathered}
  {\log _4}x > 0 \hfill \\
  {\log _2}x > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình tương đương

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq  \log_{2}\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \log_{4}x \geq\sqrt{\log_{2}x}

    \Leftrightarrow \left( \log_{2^{2}}xight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left(\log_{2}x ight)^{2} \geq \log_{2}x

    \Leftrightarrow \log_{2}x \geq 4\Leftrightarrow x \geq 16

    Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = 16.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) y = 2^{x} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} +
2e^{x} có tập xác định D\mathbb{=
R}. Đúng||Sai

    c) y = log_{2}\left( x - 3x^{2}
\right) có tập xác định D = \left(
0;\frac{1}{3} \right). Đúng||Sai

    d) y = \ln x^{2} + 3log(x + 2) có tập xác định D = ( - 2; +
\infty). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) y = 2^{x} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} +
2e^{x} có tập xác định D\mathbb{=
R}. Đúng||Sai

    c) y = log_{2}\left( x - 3x^{2}
\right) có tập xác định D = \left(
0;\frac{1}{3} \right). Đúng||Sai

    d) y = \ln x^{2} + 3log(x + 2) có tập xác định D = ( - 2; +
\infty). Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Hàm số y = 2^{x} xác định với mọi x\mathbb{\in R} nên có tập xác định D\mathbb{= R}.

    b) Vì mỗi hàm số \left( \frac{1}{3}
\right)^{x},e^{x} đều xác định với mọi x\mathbb{\in R} nên hàm số y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} +
2e^{x} có tập xác định D\mathbb{=
R}.

    c) Hàm số xác định khi và chỉ khi x -
3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}.

    Tập xác định hàm số là D = \left(
0;\frac{1}{3} \right).

    d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
x^{2} > 0 \\
x + 2 > 0
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \neq 0 \\
x > - 2
\end{matrix} \right.\  \right..

    Tập xác định hàm số là D = ( - 2; +
\infty)\backslash\{ 0\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm kết luận đúng

    Cho a,b là hai số thực dương bất kì và b eq1. Kết luận nào sau đây đúng?

    Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: {\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

  • Câu 31: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x} được cho trong hình vẽ.

    Chọn mệnh đề đúng?

    Do hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} suy ra a < 1.

    Do hàm số y = b^{x};y = c^{x} đồng biến trên \mathbb{R} suy ra b,c > 1

    Ta có: \forall x \in (0; +
\infty): b^{x} > c^{x}
\Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1

    \Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1
\Rightarrow b > c

    Vậy a < 1 < c < b.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \log_{a}b = \sqrt{3}. Tính giá trị \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)?

    Ta có: \log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}

    Khi đó:

    \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho a,b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b

    = \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b

    = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Giá trị của tổng S

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix}  S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\   = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Cho hàm số y =
\ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}. Tìm tập xác định của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
9 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là: D =
(2;9brack

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Thu gọn biểu thức I =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a >
0) ta được kết quả ta được phân số tối giản \frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*}
ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} =
\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} =
\frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
x = 19 \\
y = 7 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + y^{2} = 410 \\
x^{2} - y^{2} = 312 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)

    có dạng P = xa + yb. Tính x + y.

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\  P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\   \Rightarrow x = 16;y =  - 81 \hfill \\   \Rightarrow y - x =  - 97 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giải bất phương trình \left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5 được tập nghiệm là:

    Ta có:

    \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo