VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị p - q

Cho hai số thực dương $x;y$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}}$ về dạng $x^{p}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}}$ về dạng $y^{q}$ . Khi đó $p - q$ có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $p - q = \frac{11}{6}$
- B.
  $p - q = - \frac{8}{5}$
- C.
  $p - q = - \frac{11}{6}$
- D.
  $p - q = \frac{8}{5}$
Ta có:

$x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{\frac{11}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}.x^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{103}{60}}$

$\Rightarrow p = \frac{103}{60}$

$y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} = y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{\frac{11}{2}}} = y^{\frac{- 7}{60}}$

$\Rightarrow q = \frac{- 7}{60}$

$\Rightarrow p - q = \frac{11}{6}$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Cho phương trình $5^{x} + m^{2} = 9$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Ta có: $5^{x} + m^{2} = 9 \Leftrightarrow 5^{x} = 9 - m^{2}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì $9 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow m \in ( - 3;3)$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 6: Nhận biết
Tìm hàm số không phải hàm số mũ

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \frac{1}{4^{x}}$
- C.
  $y = \pi^{x}$
- D.
  $y = x^{\pi}$
Hàm số $y = x^{\pi}$ là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Câu 7: Nhận biết
Giải phương trình logarit

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x + 3) = 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ - 1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 3 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định: $x > - \frac{3}{2}$

$\log_{3}(2x + 3) = 1 \Leftrightarrow 2x +3 = 3 \Leftrightarrow x = 0(tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 0 ight\}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150$ .
- A.
  $B = \frac{3}{2}$
- B.
  $B = 3$
- C.
  $B = 1$
- D.
  $B = - 4$
Ta có:

$B = 2\log_{2}12 + 3\log_{2}5 - \log_{2}15 -\log_{2}150$

$B = \log_{2}12^{2}.5^{3} - \log_{2}15.150= \log_{2}\frac{18000}{2250} = \log_{2}8 = 3$
Câu 9: Vận dụng cao
Xác định cặp số (a; b)

Tích $2017!{\left( {1 + \frac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \frac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} ight)^{2017}}$ được viết dưới dạng ${a^b}$ , khi đó $\left( {a;b} ight)$ là cặp nào trong các cặp số sau?
- A. $\left( {2018;2017} ight)$
- B. $\left( {2019;2018} ight)$
- C. $\left( {2015;2014} ight)$
- D. $\left( {2016;2015} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} 2017!{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} ight)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} ight)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!{\left( {\dfrac{2}{1}} ight)^1}{\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2}...{\left( {\dfrac{{2017}}{{2016}}} ight)^{2016}}.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2017}}} ight)^{2017}} \hfill \\ = 2017!\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}....\dfrac{1}{{2016}}.\dfrac{{{{2018}^{2017}}}}{{2017}} = {2018^{2017}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2018} \\ {b = 2017} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln2a = \ln2 + \ln a$
- B.
  $\ln\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\ln a$
- C.
  $\ln a^{5} = \frac{1}{5}\ln a$
- D.
  $\ln(2 + a) = \ln2 + \ln a$
Ta có: $\ln2a = \ln2 + \ln a$ là mệnh đề đúng.
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 12: Nhận biết
Biểu diễn x theo a và b

Giả sử $\log_{2}x- 4\log_{2}b = 5\log_{2}a;(a;b > 0)$ thì giá trị của $x$ biểu diễn theo $a,b$ là:
- A.
  $x = a^{5}b^{4}$
- B.
  $x = a^{4}b^{5}$
- C.
  $x = 4a + 5b$
- D.
  $x = 5a + 4b$
Ta có:

$\log_{2}x - 4\log_{2}b =5\log_{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 5\log_{2}a +4\log_{2}b$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}a^{5}+ \log_{2}b^{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}\left(a^{5}b^{4} ight) \Leftrightarrow x = a^{5}b^{4}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn công thức tương ứng

Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
- A.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{9}$
- B.
  $10^{8}(1 + 0,7)^{10}$
- C.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{10}$
- D.
  $10^{8}(0,07)^{10}$
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

$T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}$
Câu 14: Vận dụng

Điền lời giải bài toán vào chỗ trống

Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Chị Minh đến ngân hàng để gửi tiết kiệm 400 triệu đồng theo hai loại kỳ hạn khác nhau. Với loại kỳ hạn 3 tháng lãi suất x% một quý chị gửi 250 triệu đồng, số tiền còn lại chị gửi theo kỳ hạn 1 tháng lãi suất 0,25% một tháng. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi chị Minh nhận được là 416,78 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút lãi suất thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Tìm giá trị của x.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 15: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức D

Rút gọn biểu thức $D = log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$ . (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).
- A.
  $D = \frac{60}{91}$
- B.
  $D = - \frac{91}{60}$
- C.
  $D = \frac{3}{5}$
- D.
  $D = - \frac{5}{3}$
Ta có:

$D =\log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}= \log_{a^{-1}}\frac{a.a^{\frac{3}{4}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}$

$= \log_{a^{-1}}\frac{a^{\frac{29}{12}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \log_{a^{-1}}a^{\frac{5}{3}} = - \frac{5}{3}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị biểu thức $4^{\log_{2}\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $2^{\sqrt{3}}$
Ta có:

$4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3$
Câu 17: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 18: Vận dụng
Xác định hàm số

Cho hàm số $y = a^{x}$ có đồ thị như hình vẽ, $y = f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua đường thẳng $y = - x$ . Xác định hàm số $f(x)$ .
- A.
  $f(x) = - \log_{a}( -x)$
- B.
  $f(x) = - \log_{a}(x)$
- C.
  $f(x) = \log_{a}( -x)$
- D.
  $f(x) = \log_{a}(x)$
Ta có:

Phép đối xứng trục qua đường thẳng $y = - x$ biến mỗi điểm có tọa độ $(x;y)$ thành điểm có tọa độ $( - y; - x)$ .

Mỗi điểm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có dạng $\left( u;a^{u} ight)$ , lấy đối xứng qua $d$ ta được điểm có tọa độ $\left( - a^{u};u ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Do đó $f\left( - a^{u} ight) = - u$ . Đặt $x = - a^{u}$ , khi đó $x = log_{a}( - x)$ . Vậy $f(x) = - \log_{a}( - x)$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a = 5b$
- B.
  $a = b^{2}$
- C.
  $a = b^{3}$
- D.
  $a^{3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$

Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 = \frac{1}{3}{\log _5}a \Leftrightarrow a = {b^3}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $a$ là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $8$
- D.
  $6$
Ta có: $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} = \left( 2^{\frac{a}{2}} ight)^{\frac{4}{a}} = 2^{\frac{a}{2}.\frac{4}{a}} = 2^{2} = 4$
Câu 21: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a$ thì giá trị biểu thức $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
- B.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{2}}$
- D.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{2}$
Ta có:

$\sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt[3]{x^{3}}\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}\left( \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{x^{2}} ight)} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)}\left( \sqrt{\sqrt[3]{x^{4}}} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{4}}} ight) = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)^{3}} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$
Câu 22: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 23: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 24: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = log_{4}x$ . Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{1}{4}; - 1 \right)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = log_{4}x$ . Các nhận định cho dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{1}{4}; - 1 \right)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Xét hàm số $y = log_{4}x$ .

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y = log_{4}x$ :
Câu 25: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 26: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x - \log_{2}3 = 1$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $0$
Điều kiện $x eq 0$

Ta có:

$\log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Câu 27: Vận dụng
Xác định số chữ số của số tự nhiên đã cho

Số $20182019^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?
- A.
  $147501991$
- B.
  $147501992$
- C.
  $147433277$
- D.
  $147433276$
Ta có:

Số tự nhiên $M$ có $k$ chữ số khi

$10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}$

Đặt $M = 20182019^{20192020}$ suy ra

$\log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)$

$\Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}$

$\Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}$

$\Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}$

Vậy số các chữ số của $20182019^{20192020}$ là 147501992.
Câu 28: Nhận biết
Tìm các giá trị nguyên của x

Cho hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $x\in \mathbb{Z}$ thuộc tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $7$
- B.
  $12$
- C.
  $8$
- D.
  $14$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ là:

$15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Mà $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 29: Nhận biết
Biến đổi tương đương

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , $\sqrt{a^{3}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $a^{6}$
- D.
  $a^{\frac{3}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
Câu 30: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biết rằng hai số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn $m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$ . Tính tổng giá trị của $m$ và $n$ ?
Đáp án: 6

Đáp án là:

Biết rằng hai số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn $m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$ . Tính tổng giá trị của $m$ và $n$ ?
Đáp án: 6

Ta có:
$m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$
$\Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}$
$\Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6$
Câu 31: Thông hiểu

Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

a) Ta có:

$\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)$

$= 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}$

c) Điều kiện xác định: $x < 0$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ .

d) Xét hàm số $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x)$ với $x > - 30$

Cho $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}$

Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ .
Câu 32: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5$

Mà $m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 33: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Rút gọn biểu thức $P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0)$ thu được kết quả $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $m,n \in \mathbb{N}^{*}$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 25$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 43$
- C.
  $3m^{2} - 2n = 2$
- D.
  $2m^{2} + n = 15$
Ta có:
$P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15$ .
Câu 34: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 35: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác nhất

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln(1 - x)$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = ( - \infty;1)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = (1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(1 - x)$ là:

$1 - x > 0 \Rightarrow x < 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;1)$
Câu 36: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{a^{2} - 3a + 2} = 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ 1;2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ - 1; - 2 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
Ta có:

$3^{a^{2} - 3a + 2} = 1 \Leftrightarrow 3^{a^{2} - 3a + 2} = 3^{0}$

$\Leftrightarrow a^{2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1;2 ight\}$ .
Câu 37: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2$ là:
- A.
  $( - \infty;3brack$
- B.
  $(0;3brack$
- C.
  $\lbrack - 3;3brack$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
Điều kiện: $18 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2} ight)(*)$

Ta có:

$\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2\Leftrightarrow 18 - x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq3$

Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\lbrack - 3;3brack$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hai số thực dương $a,b$ . Tính giá trị biểu thức: $M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b$ biết $a^{2} - 16b = 0$ ?
- A.
  $M = 2$
- B.
  $M = 4$
- C.
  $M = 16$
- D.
  $M = 8$
Ta có: $a^{2} - 16b = 0 \Rightarrow b = \frac{a^{2}}{16}$

$M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b =\log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}\frac{a^{2}}{16}$

$= 2\log_{a}a - 2\log_{2}a + \log_{2}16 =\log_{2}16 = 4$
Câu 39: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight)$ là:
$- x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3$
Vậy tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ .
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực đúng vì $a > 1$ .
c) Ta có:
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8$
$\Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256$
d) Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight)$ có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}$
$\Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0$
Kết hợp với điều kiện $m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack$ ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Câu 40: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4