VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến

Trong các hàm số sau: $y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$ . Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
- A.
  $y = 0,5^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{5}{2}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{5}{2} > 1$ nên hàm số $y =\log_{\frac{5}{2}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A.
  $\log_{a}(bc) = \log_{a}b +\log_{a}c$
- B.
  $\log_{a}b.\log_{b}c =\log_{a}c$
- C.
  $\log_{a}b =\frac{1}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a^{c}}b =c\log_{a}b$
$\log_{a^{c}}b = c\log_{a}b$ sai vì $\log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b$
Câu 3: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 4: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $\log_{2}a= x;\log_{2}b = y$ , biểu thức $\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight)$ có giá trị là:
- A.
  $x^{3}y^{2}$
- B.
  $2x + 3y + 2$
- C.
  $x^{2} + y^{3} + 4$
- D.
  $6xy$
Ta có:

$\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}$

$= 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2$
Câu 5: Nhận biết
Tìm nghiệm phương trình

Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình $\ln(3m) = 2$ ?
- A.
  $m = e^{3}$
- B.
  $m = \frac{e^{3}}{2}$
- C.
  $m = 3e^{3}$
- D.
  $m = \frac{e^{3}}{3}$
Điều kiện xác định: $m > 0$

$\ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2} \Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $m = \frac{e^{3}}{3}$ .
Câu 6: Nhận biết
Rút gọn biểu thức P

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }}$ với x > 0
- A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{112}}{{60}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{18}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{211}}{{60}}}}$
Ta có: $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 7: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x eq 1$
- C.
  $x\mathbb{\in R}$
- D.
  $x > 1$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{2}(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$
Câu 8: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức A

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$ với $a > 0;b > 0$ ta được kết quả:
- A.
  $- \sqrt[4]{b}$
- B.
  $\sqrt[4]{ab}$
- C.
  $\sqrt[4]{a}$
- D.
  $\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}$
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$

$A = \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} ight)^{2} - \left( \sqrt[4]{b} ight)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$

$A = \frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \frac{\left( \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} ight)\left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$

$A = \sqrt[4]{a} - \left( \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} ight) = - \sqrt[4]{b}$
Câu 9: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 10: Thông hiểu
Tính biểu thức K

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{9}a^{4} +\log_{3}b = 8$ và $\log_{3}a +\log_{\sqrt[3]{3}}b = 9$ . Tính giá trị của biểu thức $K = ab + 1$ .
- A.
  $K = 185$
- B.
  $K = 232$
- C.
  $K = 27$
- D.
  $K = 244$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\log_{9}a^{4} + \log_{3}b = 8 \\log_{3}a + \log_{\sqrt[3]{3}}b = 9 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2\log_{3}a + \log_{3}b = 8 \\ \log_{3}a + 3\log_{3}b = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\log_{3}a = 3 \\ \log_{3}b = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 27 \\b = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow K = ab + 1 = 244$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$ ?
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$
- C.
  $x = 3$
- D.
  $x =\frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x eq 1$
Ta có:
$\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$
$\Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}$
$\Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)$
Vậy $x=\dfrac{1}{3}$ là giá trị cần tìm.
Câu 12: Nhận biết
Biến đổi biểu thức theo a

Đặt $\log_{5}2 =a$ . Khi đó $\log_{25}800$ biểu diễn là:
- A.
  $\frac{5a + 2}{2}$
- B.
  $\frac{2a - 5}{2}$
- C.
  $\frac{5a - 2}{2}$
- D.
  $\frac{2a + 5}{2}$
Ta có:

$\log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}$

$= \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D=\mathbb{ R}$ ?
- A.
  $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$
- B.
  $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$
- C.
  $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$
- D.
  $y = (2 + x)^{\pi}$
Ta có:

Hàm số $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$

Hàm số $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D= \mathbb{R}$

Hàm số $y = (2 + x)^{\pi}$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$
Câu 14: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số

Biết đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{a}x;\ (0 < a eq 1)$ qua điểm $I(2;2)$ . Giá trị của $f\left( 4 - a^{2018} ight)$ là:
- A.
  $- 2020$
- B.
  $2014$
- C.
  $- 2014$
- D.
  $2020$
Gọi $M\left( x;\log_{a}x ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y =\log_{a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( 4 - x;4 - \log_{a}x ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$

=> $f(4 - x) = 4 \log_{a}x$

$\Rightarrow f\left( 4 - a^{2018} ight)= 4 - \log_{a}^{2018} = - 2014$
Câu 16: Nhận biết
Giải bất phương trình mũ

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6}$ .
- A.
  $(0;6)$
- B.
  $( - \infty;6)$
- C.
  $(0;64)$
- D.
  $(6; + \infty)$
Ta có: $\left( \frac{1}{3} ight)^{3x} > \left( \frac{1}{3} ight)^{2x + 6} \Leftrightarrow 3x < 2x + 6$

$\Leftrightarrow x < 6$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $( - \infty;6)$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1)$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0; - 2 ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Ta có:

$\log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)$

$\Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = - 2(ktm)$

Vậy phương trình vô nghiệm hay $S = \varnothing$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Nhận biết
Giải phương trình

Xác định nghiệm phương trình $\log_{2}x + 1 = 0$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = \frac{1}{2}$
- D.
  $x = - \frac{1}{2}$
Điều kiện xác định: $x > 0$

$\log_{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2}x = - 1$

$\Leftrightarrow x = 2^{- 1} = \frac{1}{2}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác định hàm số mũ

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?
- A.
  $y = \left( \sin x ight)^{3}$
- B.
  $y = 3^{x}$
- C.
  $y = x^{3}$
- D.
  $y = \sqrt[3]{x}$
Các hàm số $y = \left( \sin x ight)^{3}$ ; $y = x^{3}$ ; $y = \sqrt[3]{x}$ là các hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ, hàm số $y = 3^{x}$ là hàm số mũ với cơ số là $3$ .
Câu 22: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức lũy thừa

Với a là một số thực dương thì biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được rút gọn là:
- A. $P = {a^5}$
- B. $P = {a^4}$
- C. $P = {a^3}$
- D. $P = a$
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$
Câu 23: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 24: Nhận biết
Tìm hàm số lũy thừa

Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
- A.
  $y = x^{- 3}$
- B.
  $y = 3^{- x}$
- C.
  $y = e^{x}$
- D.
  $y = \ln x$
Hàm số $y = x^{- 3}$ là hàm số lũy thừa.

Hàm số $y = 3^{- x}$ và hàm số $y = e^{x}$ là hàm số mũ.

Hàm số $y = \ln x$ là hàm số lôgarit.
Câu 25: Nhận biết
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho $m$ là số thực dương. Viết $m^{2}.\sqrt[3]{m}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $m^{\frac{4}{3}}$
- B.
  $m^{\frac{4}{3}}$
- C.
  $m^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $m^{\frac{7}{6}}$
Ta có: $m^{2}.\sqrt[3]{m} = m^{2}.m^{\frac{1}{3}} = m^{2 + \frac{1}{3}} = m^{\frac{7}{3}}$
Câu 26: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

$\log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...$
- A.
  $4$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $- 4$
- D.
  $- \frac{1}{8}$
Ta có: $\log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4$
Câu 27: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tính tổng S

Giả sử tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x)$ có dạng $S = (a,b) \cup (c;d)$ với $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ . Tính tổng $S = a + b + c + d$ .
- A.
  $S = 4$
- B.
  $S = 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 2$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 2 \hfill \\ - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 2 \hfill \\ 0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 2} \\ {{x^2} + x + 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.} ight.$

$\Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 - \sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2 ight)$

$\Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2$

Vậy S = 2
Câu 29: Thông hiểu
Xác định tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) = 2$ là:
- A.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 6;4 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 4;6 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 2;4 ight\}$
Điều kiện $x^{2} + 2x + 1 > 0\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có:

$\log_{5}\left( x^{2} + 2x + 1 ight) =2$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x + 1 = 5^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 24 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 6 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ - 6;4 ight\}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức M = a – b

Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}$ với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$ .
- A. $M = 18$
- B. $M = 14$
- C. $M = 8$
- D. $M = 6$
Ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức $T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$ .
- A.
  $T = - 1$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = - 3$
Ta có:

$T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $S = 2018$
- B. $S = 2019$
- C. $S = 1009$
- D. $S = \sqrt {2018}$
Với hàm số
$f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight)$ .
- A.
  $D = \lbrack 5;14brack$
- B.
  $D = (2;14)$
- C.
  $D = \lbrack 2;14)$
- D.
  $D = \lbrack 5;14)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 5 \leq x < 14$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \lbrack 5;14)$
Câu 34: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}}$ với $a,b$ là hai số thực dương.
- A.
  $E = a^{4}b^{6}$
- B.
  $E = a^{6}b^{6}$
- C.
  $E = a^{4}b^{4}$
- D.
  $E = a^{6}b^{4}$
Ta có:

$E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b eq 1;c + b eq 1$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = 2\log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- B.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = \log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- C.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
- D.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)$
$\Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}$
$\Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)$

Vậy tập xác định là: $D = (0;3)$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của x

Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ thỏa mãn đẳng thức $\log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3$ .
- A.
  $x = \frac{20}{3}$
- B.
  $x = \frac{40}{9}$
- C.
  $x = \frac{25}{9}$
- D.
  $x = \frac{28}{3}$
Ta có:

$\log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3$

$\Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}8 +\log_{3}5 - \log_{3}9$

$\Leftrightarrow \log_{3}x =\log_{3}\frac{40}{9} \Leftrightarrow x = \frac{40}{9}$
Câu 39: Vận dụng
Tính số năm thỏa mãn điều kiện

Chị X gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm. Sau bao nhiêu năm chị X thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Biết lãi hàng năm được nhập vào vốn.
- A.
  $9$
- B.
  $6$
- C.
  $11$
- D.
  $7$
Gọi số tiền ban đầu chị X gửi vào ngân hàng là A, lãi suất là r và sau n năm được tính theo công thức $T_{n} = A.(1 + r)^{n}$ .

Để số tiền sau n năm thu được gấp đôi số tiền ban đầu ta có phương trình:

$A(1 + r)^{n} = 2A$

$\Leftrightarrow 1,084^{n} = 2$

$\Leftrightarrow n \approx 8,594$

Vậy sau 9 năm người gửi thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 40: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các dữ liệu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đồ thị của hàm số $2^{x}$ và hàm số $\frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Hàm số $y = log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ đúng vì $a > 1$ .

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ đúng.

Xét hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ có điều kiện xác định $15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Vì $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm