VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}} = 4^{2x}$ ?
- A.
  $S = 4$
- B.
  $S = 0$
- C.
  $S = 5$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$2^{x^{2}} = 4^{2x} \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = \left( 2^{2} ight)^{2x}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2}} = 2^{4x} \Leftrightarrow x^{2} = 4x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$\Rightarrow S = 0 + 4 = 4$

Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.
Câu 2: Thông hiểu
Xác định hàm số

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:
Hàm số $y = f(x)$ có thể là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \log_{3}x$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{5}ight)^{x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{2}{5}}x$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2}ight)^{x}$
Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là $y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}$ .
- A.
  $A = 4\sqrt{2}$
- B.
  $A = - 2$
- C.
  $A = 2$
- D.
  $A = - 4\sqrt{2}$
Ta có:

$A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2$
Câu 4: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 5: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Phương trình đã cho tương đương

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$

Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $- 2 < x_{1} < 0 < x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 8: Vận dụng
Rút gọn biểu thức H

Rút gọn biểu thức $H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ .
- A.
  $H = 2\sqrt{x} - 1$
- B.
  $H = 2x - 1$
- C.
  $H = 2\sqrt[6]{x} +1$
- D.
  $H = 2\sqrt[3]{x} -1$
Ta có:
$H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$
$H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}$
$H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1$
Câu 9: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Nghiệm của phương trình $3^{x} = 1$ là:
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 1$
Ta có:

$3^{x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{0} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho $a,b > 0$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $ln^{2}(ab) = ln^{2}a + \ln b^{2}$
- B.
  $\ln\sqrt{ab} = \frac{1}{2}\left( \ln\sqrt{a} + \ln\sqrt{b} ight)$
- C.
  $a^{\ln b} = b^{\ln a}$
- D.
  $\ln\left( \frac{a}{b} ight) = \frac{\ln a}{\ln b}$
Khẳng định đúng là: $a^{\ln b} = b^{\ln a}$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định giá trị của x

Tính giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0;a eq 1$ ?
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  16
- D.
  2
Ta có: $a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16$ .
Câu 12: Thông hiểu

Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

a) Ta có:

$\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)$

$= 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}$

c) Điều kiện xác định: $x < 0$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ .

d) Xét hàm số $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x)$ với $x > - 30$

Cho $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}$

Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết $(x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $2 < x < 3$
- B.
  $0 < x < 1$
- C.
  $x > 2$
- D.
  $x > 1$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên bất phương trình tương đương $\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3$
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có: $m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ , đường thẳng $d$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = 3$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\frac{m}{n} = \frac{3}{4}$
- B.
  $m^{3} = n^{4}$
- C.
  $m^{4} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{4}{3}$
Ta có:

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y = m^{x}$ tại điểm $M\left( x_{M};y_{M} ight)$

$y_{M} = m^{x_{M}}$

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y = n^{x}$ tại điểm $N\left( x_{N};y_{N} ight)$

$y_{M} = n^{x_{N}}$

Mà $y_{M} = y_{N} \Rightarrow m^{x_{M}} = n^{x_{M}}$

Lại có $\frac{MH}{MN} = 3 \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{4} \Rightarrow x_{M} = \frac{3}{4}x_{N}$

$\Rightarrow m^{\frac{3}{4}x_{N}} = n^{n_{N}} \Rightarrow m^{\frac{3}{4}} = n \Rightarrow m^{3} = n^{4}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln2a = \ln2 + \ln a$
- B.
  $\ln\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\ln a$
- C.
  $\ln a^{5} = \frac{1}{5}\ln a$
- D.
  $\ln(2 + a) = \ln2 + \ln a$
Ta có: $\ln2a = \ln2 + \ln a$ là mệnh đề đúng.
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $m =\log_{25}7;n =\log_{2}5$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{5}\frac{49}{8}$ theo các giá trị $m,n$ ?
- A.
  $\frac{4m - 3}{n}$
- B.
  $\frac{4mn + 3}{n}$
- C.
  $\frac{5mn - 3}{n}$
- D.
  $\frac{4mn - 3}{n}$
Ta có:

$m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7$

$\Rightarrow \log_{5}7 = 2m$

$n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2$

Ta có:

$\log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8$

$= \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2$

$= 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn - 3}{n}$
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{3} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{7} ight)^{x}$
- C.
  $y = 1,25^{x}$
- D.
  $y = \frac{3}{4}$
Ta có: $y = 1,25^{x}$ có $1,25 > 1$ nên hàm số đồng biến trên tập số thực.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b eq 1;c + b eq 1$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = 2\log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- B.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = \log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- C.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
- D.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)$
$\Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}$
$\Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Câu 19: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình

$\left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) ightbrack = 0$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 1} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 1} \\x = \dfrac{1}{2}\log_{2}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 1} \\x = \log_{2}4 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 1} \\x = b^{2} + 2 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tương đương:

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight) = 0 \\ 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ . Tìm tập xác định của hàm số?
- A.
  $D = (9; + \infty)$
- B.
  $D = \lbrack 2;9brack$
- C.
  $D = (2;9brack$
- D.
  $D = (2;9)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (2;9brack$
Câu 21: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$ . Giả sử $T$ là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của $T$ là:
- A.
  $2 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $4 + \sqrt{2}$
- C.
  $8 + \sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}$
Câu 22: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $27^{\frac{1}{3}}$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $81$
- C.
  $9$
- D.
  $3$
Ta có: $27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3$
Câu 23: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}$ ?
- A.
  $x \geq 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x < 1$
- D.
  $x = 2$
Ta có:

$(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}$

$\Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .
Câu 24: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 25: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 26: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $a < 1 < c < b$
- B.
  $1 < a < c < b$
- C.
  $1 < a < b < c$
- D.
  $a < 1 < b < c$
Do hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $a < 1$ .

Do hàm số $y = b^{x};y = c^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $b,c > 1$

Ta có: $\forall x \in (0; + \infty)$ : $b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c$

Vậy $a < 1 < c < b$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính giá trị biểu thức $D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$
- A.
  $D = 3$
- B.
  $D = 1$
- C.
  $D = 81$
- D.
  $D = 9$
Ta có:

$D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$

$D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81$
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a eq 1;b eq 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Ta có: $\dfrac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.
Câu 29: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức G

Rút gọn biểu thức $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $G = \sqrt[4]{x}$
- B.
  $G = x^{- \frac{1}{6}}$
- C.
  $G = \sqrt{x}$
- D.
  $G = x^{\frac{1}{6}}$
Ta có: $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$
Câu 30: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 31: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 32: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến trên R

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{7}\left( x^{4} + 5ight)$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2018} - \sqrt{2015}}{10^{- 1}} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 33: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biểu thức $L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là $x^{m}$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $m = \frac{37}{15}$
- B.
  $m = \frac{23}{36}$
- C.
  $m = \frac{23}{30}$
- D.
  $m = \frac{53}{30}$
Ta có:

$L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $\log_{2}(x - 1)$ ?
- A.
  $\lbrack 1; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;1)$
- D.
  $(1; + \infty)$
Điều kiện xác định $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (1; + \infty)$ .
Câu 36: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Biết $x,y$ là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y}$ . Hỏi giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2}$ bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

Đáp án là:

Biết $x,y$ là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x = \frac{5}{2y}$ . Hỏi giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2}$ bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\log_{\sqrt{x}}y = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}log_{x}y^{2} = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{x}25 = \dfrac{2y}{5} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 25 \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5;(y > 0) \\ \log_{25}x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.$

Vậy giá trị của biểu thức $y^{2} - 2x^{2} = - 25$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giải bất phương trình $\left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5$ được tập nghiệm là:
- A.
  $\left( - \infty; - \log_{2}5ightbrack$
- B.
  $\left\lbrack - \log_{2}5; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty; - \log_{5}2ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack - \log_{5}2; + \inftyight)$
Ta có:

$\left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Xác định tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm?
- A.
  $m \in \lbrack 4; + \infty)$
- B.
  $m \in (4; + \infty)$
- C.
  $m \in (1; + \infty)$
- D.
  $m \in \lbrack 1; + \infty)$
Ta có:

$3^{x^{2}} \geq 3^{0} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 1} \geq 3^{1}$

Phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 \geq 3 \Leftrightarrow m \geq 4(tm)$

Vậy $m \in \lbrack 4; + \infty)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho $a > 0;a eq 1$ khi đó $\log_{a^{3}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $3$
- C.
  $- \frac{1}{3}$
- D.
  $- 3$
Ta có: $\log_{a^{3}}a = \frac{1}{3}\log_{a}a= \frac{1}{3}$
Câu 40: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức

Với các số $a,b> 0$ thỏa mãn $\log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b$ . Xác định giá trị biểu thức $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}$ .
- A.
  $\frac{6 -\sqrt{13}}{11}$
- B.
  $\frac{82 -17\sqrt{13}}{69}$
- C.
  $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
- D.
  $\frac{3 -\sqrt{13}}{11}$
Ta có:
$\log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}$
Vậy $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4