VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $a,b$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $(xy)^{b} = x^{b}y^{b}$
- B.
  $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
- C.
  $\left( x^{a} ight)^{b} = (x)^{a.b}$
- D.
  $x^{a}.x^{b} = x^{a + b}$
Biểu thức sai là: $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
Câu 2: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$
Câu 3: Nhận biết
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1}$ với $a > 0$ được kết quả là:
- A.
  $E = a^{\sqrt{2}}$
- B.
  $E = a^{2\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $E = a^{1 - \sqrt{2}}$
- D.
  $E = a$
Ta có:

$E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a$
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 5: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$ . Giả sử $T$ là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của $T$ là:
- A.
  $2 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $4 + \sqrt{2}$
- C.
  $8 + \sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}$
Câu 6: Nhận biết
Tìm biểu thức không có nghĩa

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
- A.
  $\left( - \frac{3}{4}ight)^{0}$
- B.
  $( - 4)^{-\frac{1}{3}}$
- C.
  $( - 3)^{- 4}$
- D.
  $1^{- \sqrt{2}}$
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức $( - 4)^{- \frac{1}{3}}$ không có nghĩa.
Câu 7: Nhận biết
Tìm các giá trị của tham số m

Cho phương trình $3^{- m} = m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?
- A.
  $m \in ( - \infty;0) \cup \left\{ 1 ight\}$
- B.
  $m \in (1; + \infty)$
- C.
  $m \in \lbrack 0; + \infty)$
- D.
  $m \in (0;1brack$
Ta có: $3^{- m} = m - 1 \Leftrightarrow \left( \frac{1}{3} ight)^{m} = m - 1$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tổng tất cả các nghiệm phương trình

Cho phương trình $\log_{2}(x - 3) + \log_{2}(x - 1) = 3$ . Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $2$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x -3)(x - 1) ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.
Câu 9: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}}$ với $a,b$ là hai số thực dương.
- A.
  $E = a^{4}b^{6}$
- B.
  $E = a^{6}b^{6}$
- C.
  $E = a^{4}b^{4}$
- D.
  $E = a^{6}b^{4}$
Ta có:

$E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn kết luận sai

Với $0 < a eq 1,x > 0$ , kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a}a = 1$
- B.
  $\log_{a}a^{x} = x$
- C.
  $\log_{a}1 = 0$
- D.
  $x^{\log_{a}x} =x$
Với $0 < a eq 1,x > 0$ ta có:

$\log_{a}a = 1$

$\log_{a}a^{x} = x$

$\log_{a}1 = 0$

Là các kết luận đúng

Ta lại có: $a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x$ sai.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 1)$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0; - 2 ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}x - 1 > 0 \\2x + 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 1 \\x > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Ta có:

$\log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x +1)$

$\Leftrightarrow x - 1 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = - 2(ktm)$

Vậy phương trình vô nghiệm hay $S = \varnothing$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính giá trị biểu thức $D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$
- A.
  $D = 3$
- B.
  $D = 1$
- C.
  $D = 81$
- D.
  $D = 9$
Ta có:

$D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 + \sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$

$D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1} = 3^{4} = 81$
Câu 13: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn mệnh đề không chính xác

Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3\left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$
- B.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +3\log_{3}(ab)$
- C.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = \left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
- D.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +\log_{3}(ab)^{3}$
Ta có:

$\log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$

$= 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)$

$= 3 + 3\log_{3}ab$

$= 3 + \log_{3}(ab)^{3}$

Vậy mệnh đề sai là: $\log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $a = \frac{9}{b^{3}}$
- B.
  $a = 4b$
- C.
  $ab = 4$
- D.
  $a = 9b^{3}$
Ta có:

$2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$

$\Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2$

$\Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9$
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng

b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai

c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng

b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai

c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow 0 < a < 1$

b) Ta có: $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$

c) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .

Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ) và $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}$ mà $\frac{3}{4} < 2$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Suy ra $(2 - a) \in (0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - a > 0 \\ 2 - a < 1 \end{matrix} \Rightarrow 1 < a < 2 \right.$ .

d) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .

Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ và $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}}$ mà $- \frac{1}{3} > - \frac{1}{2}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Suy ra $2 - a > 1 \Rightarrow a < 1$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm công bội của cấp số nhân

Tìm công bội $q$ của một cấp số nhân. Biết ba số $x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- A.
  $q = - 1$
- B.
  $q = \frac{1}{3}$
- C.
  $q = \frac{- 1}{2}$
- D.
  $q = 1$
Theo giả thiết ta có:

$\left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)$

$\Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3$

Vậy công bội của cấp số nhân là: $q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}$
Câu 18: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hàm số $y = \left( \frac{2018}{\pi} ight)^{x^{2} + 1}$ đồng biến trên tập số thực.
- B.
  Hàm số $y = \log x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ .
- D.
  Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Hàm số $y = \ln( - x)$ có tập xác định $D = ( - \infty;0)$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ ?
- A.
  $y = x^{\pi}$
- B.
  $y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$
- C.
  $y = \sqrt{x}$
- D.
  $y = \sqrt[3]{x}$
Ta có tập xác định hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ là $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = x^{\pi}$ cũng có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ .

Hàm số $y = \sqrt{x}$ có tập xác định là $\lbrack 0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$ biết $a^{2} eq b^{2}$ .
- A.
  $B = - \frac{1}{\sqrt[3]{a}}$
- B.
  $B = \sqrt[3]{ab}$
- C.
  $B = 1$
- D.
  $- \sqrt[3]{b}$
Ta có:

$B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1$
Câu 21: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 22: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho $a,b > 0$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $ln^{2}(ab) = ln^{2}a + \ln b^{2}$
- B.
  $\ln\sqrt{ab} = \frac{1}{2}\left( \ln\sqrt{a} + \ln\sqrt{b} ight)$
- C.
  $a^{\ln b} = b^{\ln a}$
- D.
  $\ln\left( \frac{a}{b} ight) = \frac{\ln a}{\ln b}$
Khẳng định đúng là: $a^{\ln b} = b^{\ln a}$
Câu 23: Nhận biết

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4x + 5} = 9$ . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

Đáp án là:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4x + 5} = 9$ . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 10

Ta có:

$3^{x^{2} - 4x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4x + 5} = 3^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Vậy giá trị cần tìm bằng 10
Câu 24: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Cho các số thực dương $a,b$ và biểu thức

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}$

Tính giá trị biểu thức $P$ ?
- A.
  $P = \frac{2}{3}$
- B.
  $P = \frac{1}{3}$
- C.
  $P = \frac{1}{2}$
- D.
  $P = 1$
Ta có:

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1$
Câu 25: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có đường thẳng $d = 3$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{5} = n^{3}$
- B.
  $m^{3} = n^{5}$
- C.
  $m^{2} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$
Ta có: $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}$

Gọi $M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3$

$N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3$

Khi đó $\frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}$

$\Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n$

$\Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .
- A.
  $D= \mathbb{R}\backslash( -1;4)$
- B.
  $D= \mathbb{R}$
- C.
  $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $D = ( - \infty - 1brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số là $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
Câu 27: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 28: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $\log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{4}\left( \log_{2}x ight)$ .
- A.
  $x = 16$
- B.
  $x = 9$
- C.
  $x = 10$
- D.
  $x = 8$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình tương đương

$\log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{2}\sqrt{\log_{2}x}$

$\Leftrightarrow \log_{4}x \geq\sqrt{\log_{2}x}$

$\Leftrightarrow \left( \log_{2^{2}}xight)^{2} \geq \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\left(\log_{2}x ight)^{2} \geq \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}x \geq 4\Leftrightarrow x \geq 16$

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = 16.
Câu 29: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .

Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho $a,b$ là hai số thực dương bất kì và $b eq1$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln a + \ln b = \ln(a +b)$
- B.
  $\ln(a + b) = \lna.lnb$
- C.
  $\ln a - \ln b = \ln(a -b)$
- D.
  $\log_{b}a = \frac{\ln a}{\ln b}$
Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: ${\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}$
Câu 31: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $a < 1 < c < b$
- B.
  $1 < a < c < b$
- C.
  $1 < a < b < c$
- D.
  $a < 1 < b < c$
Do hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $a < 1$ .

Do hàm số $y = b^{x};y = c^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $b,c > 1$

Ta có: $\forall x \in (0; + \infty)$ : $b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c$

Vậy $a < 1 < c < b$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $a,b$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a}b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)$ ?
- A.
  $- \frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $- \sqrt{3}$
Ta có: $\log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}$

Khi đó:

$\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b$
- B.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + \frac{1}{3}\log_{2}a - \log_{2}b$
- C.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + 3\log_{2}a + \log_{2}b$
- D.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + \frac{1}{3}\log_{2}a + \log_{2}b$
Ta có:

$\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b$

$= \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b$

$= 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b$
Câu 34: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = log_{\frac{1}{2}}x$
Loại các đáp án $y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ và $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên $\mathbb{R}$ .

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Giá trị của tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)$
- A. $S = 1002$
- B. $S = \frac{{3008}}{3}$
- C. $S = 1003$
- D. $S = \frac{{2005}}{2}$
Với hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }}$ ta có: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\ = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ . Tìm tập xác định của hàm số?
- A.
  $D = (9; + \infty)$
- B.
  $D = \lbrack 2;9brack$
- C.
  $D = (2;9brack$
- D.
  $D = (2;9)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (2;9brack$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 38: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giải bất phương trình $\left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5$ được tập nghiệm là:
- A.
  $\left( - \infty; - \log_{2}5ightbrack$
- B.
  $\left\lbrack - \log_{2}5; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty; - \log_{5}2ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack - \log_{5}2; + \inftyight)$
Ta có:

$\left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

53 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Đang tìm đối thủ...