VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức H

Thu gọn biểu thức $H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a,b$ là các số thực dương:
- A.
  $H = ab$
- B.
  $H = a^{4}b + ab^{4}$
- C.
  $H = a + b$
- D.
  $H = ab(a + b)$
Ta có:

$H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab$
Câu 2: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$ . Giả sử $T$ là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của $T$ là:
- A.
  $2 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $4 + \sqrt{2}$
- C.
  $8 + \sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}$
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $5^{x + 1} = 25$ .
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = - 1$
- D.
  $x = 3$
Ta có:

$5^{x + 1} = 25$

$\Leftrightarrow x + 1 =\log_{5}25$

$\Leftrightarrow x + 1 = 2$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1$ .
Câu 4: Vận dụng
Rút gọn biểu thức H

Rút gọn biểu thức $H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ .
- A.
  $H = 2\sqrt{x} - 1$
- B.
  $H = 2x - 1$
- C.
  $H = 2\sqrt[6]{x} +1$
- D.
  $H = 2\sqrt[3]{x} -1$
Ta có:
$H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$
$H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}$
$H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1$
Câu 5: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $P = 27\log_{a}b$
- B.
  $P = 15\log_{a}b$
- C.
  $P = 9\log_{a}b$
- D.
  $P = 6\log_{a}b$
Ta có:

$P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}$

$P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b$

$P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}$

$P = 6\log_{a}b$
Câu 6: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 7: Nhận biết
Điền kết quả vào chỗ trống

Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...$
- A.
  $a^{\frac{17}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{13}{8}}$
- C.
  $a^{\frac{13}{6}}$
- D.
  $a^{\frac{17}{4}}$
Ta có:

$\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{3}(2x)$
- A.
  $x \in ( - \infty;0)$
- B.
  $x \in (0; + \infty)$
- C.
  $x\in\mathbb{ R}$
- D.
  $x \in (1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{3}(2x)$ là:

$2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)$
Câu 9: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ . Tìm tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $( - 3; + \infty)$
- B.
  $\lbrack - 3; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{3}(x + 3)$ là:

$x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ( - 3; + \infty)$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định số nghiệm phương trình

Phương trình $5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

${5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}$

$\Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)$

$\Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$

Giải phương trình $x^{2} = \frac{3}{2}$ ta được $x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Giải phương trình $2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1$

$\Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị p - q

Cho hai số thực dương $x;y$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}}$ về dạng $x^{p}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}}$ về dạng $y^{q}$ . Khi đó $p - q$ có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $p - q = \frac{11}{6}$
- B.
  $p - q = - \frac{8}{5}$
- C.
  $p - q = - \frac{11}{6}$
- D.
  $p - q = \frac{8}{5}$
Ta có:

$x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{5}x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^{\frac{11}{2}}} = x^{\frac{4}{5}}.x^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{103}{60}}$

$\Rightarrow p = \frac{103}{60}$

$y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}.\sqrt{y}} = y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{\frac{11}{2}}} = y^{\frac{- 7}{60}}$

$\Rightarrow q = \frac{- 7}{60}$

$\Rightarrow p - q = \frac{11}{6}$
Câu 12: Nhận biết
Thực hiện phép tính

Với $m > 0;m eq 1$ thì giá trị của $\log_{\sqrt[3]{m}}m$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $- \frac{1}{3}$
- C.
  $- 3$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Ta có: $\log_{\sqrt[3]{m}}m =\log_{m^{\frac{1}{3}}}m = 3\log_{m}m = 3$
Câu 13: Nhận biết
Tìm hàm số lũy thừa

Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
- A.
  $y = x^{- 3}$
- B.
  $y = 3^{- x}$
- C.
  $y = e^{x}$
- D.
  $y = \ln x$
Hàm số $y = x^{- 3}$ là hàm số lũy thừa.

Hàm số $y = 3^{- x}$ và hàm số $y = e^{x}$ là hàm số mũ.

Hàm số $y = \ln x$ là hàm số lôgarit.
Câu 14: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Nhận biết
Chọn đẳng thức sai

Cho số dương $x eq 1$ và các số thực $\alpha;\beta$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha.\beta}$
- B.
  $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}$
- C.
  $\left( x^{\alpha} ight)^{\beta} = x^{\alpha\beta}$
- D.
  $\frac{x^{\alpha}}{x^{\beta}} = x^{\alpha - \beta}$
Ta có: $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho $\log_{a}b =2;\log_{a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3} ight)$ ?
- A.
  $P = 251$
- B.
  $P = 21$
- C.
  $P = 22$
- D.
  $P = 252$
Ta có:

$P = \log_{a}\left( ab^{3}c^{3}ight)$

$= \log_{a}a + \log_{a}b^{3} +\log_{a}c^{3}$

$= 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c$

$= 1 + 3.2 + 5.3 = 22$
Câu 17: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 18: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức D

Rút gọn biểu thức $D = log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$ . (Giả sử tất cả các điều kiện đều xác định).
- A.
  $D = \frac{60}{91}$
- B.
  $D = - \frac{91}{60}$
- C.
  $D = \frac{3}{5}$
- D.
  $D = - \frac{5}{3}$
Ta có:

$D =\log_{\frac{1}{2}}\frac{a.\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[3]{2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}= \log_{a^{-1}}\frac{a.a^{\frac{3}{4}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}}$

$= \log_{a^{-1}}\frac{a^{\frac{29}{12}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \log_{a^{-1}}a^{\frac{5}{3}} = - \frac{5}{3}$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Cho phương trình $5^{x} + m^{2} = 9$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Ta có: $5^{x} + m^{2} = 9 \Leftrightarrow 5^{x} = 9 - m^{2}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì $9 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow m \in ( - 3;3)$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 21: Thông hiểu

Xác định sự đúng, sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $\lbrack 1; + \infty)$ Sai||Đúng

c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $\lbrack 1; + \infty)$ Sai||Đúng

c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Sai||Đúng

Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì $0 < a < 1$ .

Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $(1; + \infty)$ .

Xét hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ có điều kiện xác định là:

$(6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)$

Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ .

Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$
Câu 23: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 24: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{1 - {{\log }_{\frac{1}{2}}}x}}{{\sqrt {2 - 6x} }} < 0$ .
- A.
  $\left( 0;\frac{1}{6}ight)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};\frac{1}{2}ight)$
- C.
  $\left( 0;\frac{1}{3}ight)$
- D.
  $\left( 0;\frac{1}{2}ight)$
Điều kiện: $0 < x <\frac{1}{3}$
Bất phương trình đã cho tương đương với $1 - {\log _{\frac{1}{2}}}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}$
Kết hợp điều kiện, suy ra bất phương trình có nghiệm $0 < x < \frac{1}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( 0;\frac{1}{3} ight)$
Câu 25: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4}x$ là:
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $\lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$
Điều kiện xác định $x > 0$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (0; + \infty)$ .
Câu 26: Nhận biết
Giải phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$ ? là:
- A.
  $S = \left\{ 3 + \sqrt{2};3 - \sqrt{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2};\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 1; - 4 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1;4 ight\}$
Điều kiện $x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$

$\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.
Câu 27: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho x là số thực dương. Biết rằng $\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}}$ với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m + n = 16$
- B.
  $m + n = 15$
- C.
  $m + n = 14$
- D.
  $m + n = 17$
Ta có:

$\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}$

$= \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}$

$\Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $a$ là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $8$
- D.
  $6$
Ta có: $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} = \left( 2^{\frac{a}{2}} ight)^{\frac{4}{a}} = 2^{\frac{a}{2}.\frac{4}{a}} = 2^{2} = 4$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là $y =\log_{2}x$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm các giá trị thực của m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x) = \left( 1 + \ln might)^{x}$ đồng biến trên tập số thực.
- A.
  $\frac{1}{e} < m < 1$
- B.
  $m> 1$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m > e$
Ta có hàm số $f(x) = \left( 1 + \ln m ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Khi và chỉ khi $1 + \ln m > 1\Leftrightarrow m > 1$
Câu 32: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{3}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $a^{\frac{11}{3}}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{5}{3}}$
- D.
  $a^{\frac{8}{3}}$
Ta có:

$a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$
Câu 34: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $701$ triệu đồng
- B.
  $613$ triệu đồng
- C.
  $682$ triệu đồng
- D.
  $692$ triệu đồng
Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

$T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701$ (triệu đồng)
Câu 35: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 36: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{3}2; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{2}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}3ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{3}2ight)$
Ta có:

$3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2$

$\Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( - \infty;\log_{3}2 ight)$
Câu 37: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 38: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biết rằng hai số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn $m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$ . Tính tổng giá trị của $m$ và $n$ ?
Đáp án: 6

Đáp án là:

Biết rằng hai số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn $m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$ . Tính tổng giá trị của $m$ và $n$ ?
Đáp án: 6

Ta có:
$m\log_{28}2 + n\log_{28}7 = 2$
$\Leftrightarrow \log_{28}\left(2^{x}.7^{y} ight) = 2 \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =28^{2}$
$\Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} = \left(2^{2}.7 ight)^{2} \Leftrightarrow 2^{x}.7^{y} =2^{4}.7^{2}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 6$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Rút gọn biểu thức $P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a >0)$ thu được kết quả $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $m,n \in \mathbb{N}^{*}$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 25$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 43$
- C.
  $3m^{2} - 2n = 2$
- D.
  $2m^{2} + n = 15$
Ta có:
$P =\frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} =\frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} =\frac{a^{4}}{a^{4}.a^{- \frac{2}{7}}} = a^{\frac{2}{7}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 2 \\n = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2m^{2} + n = 15$ .
Câu 40: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Đầu mỗi tháng cô H gửi vào ngân hàng 4 triệu đồng với lãi suất kép là 0,5% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
- A.
  $24$ tháng
- B.
  $25$ tháng
- C.
  $26$ tháng
- D.
  $27$ tháng
Ta có: $T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 +r)^{n} - 1 ightbrack(1 + r)$
Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:
$\frac{4}{0,5\%}\left\lbrack (1 +0,5\%)^{n} - 1 ightbrack(1 + 0,5\%) > 100$
$\Rightarrow n > 23,5$
Vậy cần ít nhất 24 tháng để cô H có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

56 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm