Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2^{x^{2}} = 4^{2x}?

    Ta có:

    2^{x^{2}} = 4^{2x} \Leftrightarrow
2^{x^{2}} = \left( 2^{2} ight)^{2x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2}} = 2^{4x}
\Leftrightarrow x^{2} = 4x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow S = 0 + 4 = 4

    Vậy phương trình có tổng nghiệm bằng 4.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định hàm số

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} =
\sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 4: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}} bằng:

    Ta có:

    P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}

    = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Giá trị của tổng S

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}. Tính tổng

    S = f\left( {\frac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2005}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} ight) + f\left( {\frac{{2005}}{{2005}}} ight)

    Với hàm số f\left( x ight) = \frac{{{a^x}}}{{{a^x} + \sqrt a }} ta có: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1

    Khi đó:

    \begin{matrix}  S = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2004}}{{2005}}} ight)} ight] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2003}}{{2005}}} ight)} ight] \hfill\\+ ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1002}}{{2005}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1003}}{{2005}}} ight)} ight] + f\left( 1 ight) \hfill \\   = 1 + 1 + ... + 1 + f\left( 1 ight) = 1002 + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{3008}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Biểu thức liên hệ giữa n và m

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\   \Rightarrow m =  - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho phương trình {\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight] với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Đáp án: 4

    Phương trình đã cho tương đương

    \left\{ \begin{matrix}
x + 2 > 0 \\
x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > - 2 \\
x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\
\end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn - 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{1}.x_{2} < 0 \\
\left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{1}.x_{2} < 0 \\
x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - 6a < 0 \\
a^{2} - 4a + 4 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
0 < a < 6 \\
a eq 2 \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in
\left\{ 1;3;4;5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức H

    Rút gọn biểu thức H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}.

    Ta có:

    H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}

    H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}

    H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Giải phương trình mũ

    Nghiệm của phương trình 3^{x} = 1 là:

    Ta có:

    3^{x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{0}
\Leftrightarrow x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho a,b >
0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Khẳng định đúng là: a^{\ln b} = b^{\ln
a}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định giá trị của x

    Tính giá trị của a^{\log_{\sqrt{a}}4} với a > 0;a eq 1?

    Ta có: a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in
\mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết \log_{3}a = x;\log_{3}b =y với a,b \in
\mathbb{R}^{+}. Khi đó \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight) là D = (2;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \ln( - x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)Sai||Đúng

    d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0 Đúng||Sai

    a) Ta có:

    \log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)

    = 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y

    b) Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x - 2 eq 0 \\
9 - x^{2} > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 2 \\
- 3 < x < 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2
ight\}

    c) Điều kiện xác định: x <
0

    Cơ số a = e > 1 do đó hàm số đồng biến trên ( - \infty;0).

    d) Xét hàm số \left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x) với x > - 30

    Cho f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3^{x^{2}} = 3^{2x} \\
x + 30 = 2^{5} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Suy ra f(x) \leq 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
- 30 < x \leq 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Mặt khác x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in
\left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}

    Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Biết (x -
2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
   - \frac{1}{3} <  - \frac{1}{6} \hfill \\
   - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. nên bất phương trình tương đương \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
x - 2 < 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 2 < x < 3

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Ta có: m,n \in
\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}, đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y =
n^{x} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = 3. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y =
m^{x} tại điểm M\left( x_{M};y_{M}
ight)

    y_{M} = m^{x_{M}}

    Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y =
n^{x} tại điểm N\left( x_{N};y_{N}
ight)

    y_{M} = n^{x_{N}}

    y_{M} = y_{N} \Rightarrow m^{x_{M}} =
n^{x_{M}}

    Lại có \frac{MH}{MN} = 3 \Rightarrow
\frac{HM}{HN} = \frac{3}{4} \Rightarrow x_{M} =
\frac{3}{4}x_{N}

    \Rightarrow m^{\frac{3}{4}x_{N}} =
n^{n_{N}} \Rightarrow m^{\frac{3}{4}} = n \Rightarrow m^{3} =
n^{4}

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \ln2a = \ln2 + \ln a là mệnh đề đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho biết m =\log_{25}7;n =\log_{2}5 . Tính giá trị biểu thức \log_{5}\frac{49}{8} theo các giá trị m,n?

    Ta có:

    m = \log_{25}7 = \log_{5^{2}}7 =\frac{1}{2}\log_{5}7

    \Rightarrow \log_{5}7 = 2m

    n = \log_{2}5 \Rightarrow \frac{1}{n} =\log_{5}2

    Ta có:

    \log_{5}\frac{49}{8} = \log_{5}49 -\log_{5}8

    = \log_{5}7^{2} - \log_{5}2^{3} =2\log_{5}7 - 3\log_{5}2

    = 2.2m - 3.\frac{1}{n} = \frac{4mn -
3}{n}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x}1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác vuông ABC có a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền với điều kiện c - b eq 1;c + b eq 1. Chọn kết luận đúng.

    Do tam giác ABC vuông nên ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)

    \Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}

    \Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình

    \left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2}
ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight)
ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight)
ightbrack = 0

    Phương trình tương đương:

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 +
2\sqrt{2} ight) = 0 \\
4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Cho hàm số y =
\ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}. Tìm tập xác định của hàm số?

    Điều kiện xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
9 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là: D =
(2;9brack

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2. Giả sử T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của T là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}
2x - 2 > 0 \\
(x - 3)^{2} > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 1 \\
\forall x\mathbb{\in R} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2

    \Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack
\left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight)
ightbrack = 2

    \Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} +
88x^{2} - 96x + 32 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\
x = 2(tm) \\
x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 +
\sqrt{2}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của 27^{\frac{1}{3}} là:

    Ta có: 27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3}
ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x +
1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5}
ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} =
\left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x +
1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức P

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y =
2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)D =
(0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Biết a = \log_{3}2 khi đó \log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1} Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y =
2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)D =
(0;3) Sai||Đúng

    c) Hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0 bằng 62. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)

    = 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}

    = \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}

    b) Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x \geq 0 \\
3 - x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
x < 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)

    c) Tập xác định D = (0; +
\infty)

    0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1
\Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1

    Suy ra hàm số y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x là hàm nghịch biến.

    d) Ta có:

    Điều kiện xác định x > 0

    \log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0

    \Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}

    Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

    Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

    S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 +
1)}{2} = 66

  • Câu 26: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x} được cho trong hình vẽ.

    Chọn mệnh đề đúng?

    Do hàm số y = a^{x} nghịch biến trên \mathbb{R} suy ra a < 1.

    Do hàm số y = b^{x};y = c^{x} đồng biến trên \mathbb{R} suy ra b,c > 1

    Ta có: \forall x \in (0; +
\infty): b^{x} > c^{x}
\Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1

    \Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1
\Rightarrow b > c

    Vậy a < 1 < c < b.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị biểu thức D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    Ta có:

    D = 3^{1 - \sqrt{2}}.3^{2 +
\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}

    D = 3^{1 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} + 1}
= 3^{4} = 81

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a eq 1;b eq 0. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \dfrac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức G

    Rút gọn biểu thức G =
\frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} với x > 0 ta được kết quả là:

    Ta có: G =
\frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} =
\frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} =
\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}}
= \sqrt[4]{x}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} =
16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} >
\sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 <
1

    (0,2)^{\sqrt{16}} <
(0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x -
20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq
5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 5 \\
(x + 2).(x - 5) = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
- 2 < x < 5 \\
(x + 2).(x - 5) = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x}
\leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} +
5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} +
5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x}
ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x}
ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tìm các giá trị của tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5}
ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x +
3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{m^4} - {m^2} < 0} \\ 
  {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} 
\end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 0 \\
- 1 < m < 1 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến trên R

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} >
1 nên hàm số y = \left(
\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x} đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.

    Mệnh đề sai là: 3^{\frac{x}{y}} =
\frac{3^{x}}{3^{y}}

    \frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x -
y}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm giá trị của m

    Biểu thức L =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là x^{m}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Ta có:

    L =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} =
\sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} =
\sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m =
\frac{23}{36}

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số \log_{2}(x - 1)?

    Điều kiện xác định x - 1 > 0
\Rightarrow x > 1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D =
(1; + \infty).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Biết x,y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x =
\frac{5}{2y} . Hỏi giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2} bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

    Đáp án là:

    Biết x,y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn log_{\sqrt{x}}y = \frac{2y}{5};log_{25}x =
\frac{5}{2y} . Hỏi giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2} bằng bao nhiêu? -25||25||0||-1

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\log_{\sqrt{x}}y = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}log_{x}y^{2} = \dfrac{2y}{5} \\ \log_{x}25 = \dfrac{2y}{5} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 25 \\ \log_{25}x = \dfrac{5}{2y} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5;(y > 0) \\ \log_{25}x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 5 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị của biểu thức y^{2} - 2x^{2}
= - 25

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giải bất phương trình \left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5 được tập nghiệm là:

    Ta có:

    \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^{x^{2} + 1} = m - 1 có nghiệm?

    Ta có:

    3^{x^{2}} \geq 3^{0} \Leftrightarrow
3^{x^{2} + 1} \geq 3^{1}

    Phương trình 3^{x^{2} + 1} = m -
1 có nghiệm khi và chỉ khi m - 1
\geq 3 \Leftrightarrow m \geq 4(tm)

    Vậy m \in \lbrack 4; + \infty) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Cho a > 0;a
eq 1 khi đó \log_{a^{3}}a có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có: \log_{a^{3}}a = \frac{1}{3}\log_{a}a= \frac{1}{3}

  • Câu 40: Vận dụng

    Xác định giá trị biểu thức

    Với các số a,b> 0 thỏa mãn \log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b. Xác định giá trị biểu thức \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}.

    Ta có:

    \log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}

    Vậy \frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo