Xác định mệnh đề đúng
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Xác định mệnh đề đúng
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Số hạng tổng quát của CSC
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:
Chọn hình vẽ đúng
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1?
Xét đồ thị hàm số
Vì nên hàm số không liên tục tại
Chọn cách xác định điểm E
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của
và
. Giao điểm của
với
là điểm
. Hãy chọn cách xác định điểm
đúng nhất trong bốn phương án sau.
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng gọi
.
Mà nên
Tìm a
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng
?
| Đối tượng | Tần số |
[4; 8) | 11 |
[8; 12) | 13 |
[12; 16) | 16 |
[16; 20) | 14 |
[20; 24) | a |
[24; 28) | 9 |
[28; 32) | 17 |
[32; 36) | 6 |
[36; 40) | 4 |
Ta có:
Giá trị đại diện | Tần số | Tích các giá trị |
6 | 11 | 66 |
10 | 13 | 130 |
14 | 16 | 224 |
18 | 14 | 252 |
22 | a | 22a |
26 | 9 | 234 |
30 | 17 | 510 |
34 | 6 | 204 |
38 | 4 | 152 |
Tổng |
Biết số trung bình bằng nên ta có:
Ghi lời giải bài toán vào ô trống
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang cân với cạnh bên
, đáy
. Mặt phẳng
song song với
và cắt các cạnh
tại M sao cho
. Tính diện tích thiết diện tạo bởi
và hình chóp
?
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang cân với cạnh bên
, đáy
. Mặt phẳng
song song với
và cắt các cạnh
tại M sao cho
. Tính diện tích thiết diện tạo bởi
và hình chóp
?
Tính tổng các giá trị của m
Biết ba số
lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
Để ba số lập thành một cấp số nhân thì
Vậy tổng các giá trị của m là
Chọn đáp án đúng
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người |
[0; 50) | 5 |
[50; 100) | 12 |
[100; 150) | 23 |
[150; 200) | 17 |
[200; 250) | 3 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng) | Số người | Tần số tích lũy |
[0; 50) | 5 | 5 |
[50; 100) | 12 | 17 |
[100; 150) | 23 | 40 |
[150; 200) | 17 | 57 |
[200; 250) | 3 | 60 |
| N = 60 |
|
Cỡ mẫu là:
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)
Rút gọn biểu thức A
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Tìm các số nguyên a
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để
.
Ta có: nên
Theo đề bài ta có
Mặt khác
Vậy có tất cả 2012 giá trị nguyên thỏa mãn.
Tính giới hạn của dãy số
Giá trị của giới hạn
là:
Ta có:
Tìm giá trị nguyên m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
vô nghiệm?
Phương trình vô nghiệm
có 18 giá trị.
Tìm phát biểu mới
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Tìm các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
liên tục trên
?
Ta có:
Hàm số liên tục trên các khoảng
. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên
khi và chỉ khi nó liên tục tại
, tức là ta cần có:
Ta lại có:
Khi đó không thỏa mãn với mọi
Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Xác định tính đúng sai của các phát biểu
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai
b) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
có số hạng thứ 3 là:
. Đúng||Sai
c) Cho dãy số
được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng
d) Tổng
. Đúng||Sai
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.
Số hạng thứ ba của dãy số là:
.
Xét ta có:
suy ra
là dãy số giảm
Lại có suy ra
là dãy số bị chặn trên.
Suy ra phát biểu “Cho dãy số được xác định bởi công thức
là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.
Ta có: là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
với
có số hạng đầu và công bội lần lượt là:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
đồng biến
nghịch biến.
nghịch biến
nghịch biến.
Tìm câu sai
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.
Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
Tìm kết luận sai
Cho tứ diện
có
lần lượt là trọng tâm hai tam giác
và
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: lần lượt là trọng tâm hai tam giác
và
Suy ra BE, AF cắt nhau tại điểm Q.
Vậy đồng quy.
Lại có:
Từ đó suy ra và
.
Tìm họ nghiệm phương trình
Phương trình
có họ nghiệm là
Ta có:
là nghiệm của phương trình.
: Chia 2 vế phương trình cho
ta được:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho giới hạn
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
khi
.Đúng||Sai
b)
thì có 2 giá trị nguyên
thỏa mãn.Sai||Đúng
c)
khi
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của
thuộc
sao cho
là một số nguyên.Đúng||Sai
Cho giới hạn
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
khi
.Đúng||Sai
b)
thì có 2 giá trị nguyên
thỏa mãn.Sai||Đúng
c)
khi
.Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của
thuộc
sao cho
là một số nguyên.Đúng||Sai
a) Đúng: Ta có
Khi đó
b) Sai: Khi đó
c) Đúng: Khi đó
d) Đúng: Ta có
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng
với
. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian | Số học sinh |
[0; 5) | 6 |
[5; 10) | 10 |
[10; 15) | 11 |
[15; 20) | 9 |
[20; 25) | 1 |
[25; 30) | 1 |
[3; 35) | 2 |
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là:
Tìm tập hợp chứa giá trị a
Biết
. Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
Ta có:
Tính giá trị tham số a
Tìm giá trị của a để hàm số
liên tục tại
.
Ta có:
Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi
Tính tỉ lệ độ dài
Cho hình hộp
có
là trung điểm của
. Gọi mặt phẳng
đi qua
và song song với
. Giả sử
. Tỉ lệ độ dài của
và
là:
Hình vẽ minh họa:
Gọi trung điểm của lần lượt là
.
Dễ thấy
Xét mặt phẳng , gọi
Xét tam giác và tam giác
ta có:
(đối đỉnh)
(so le trong)
Vậy hay
Tính giới hạn?
Giá trị của
bằng:
Tính giới hạn
Kết quả của giới hạn
bằng
Có nếu
.
Vì nên
.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp
có đáy là hình thang có cạnh đáy là
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
, điểm
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
với
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua P và song song với AB.
Công thức tính tổng?
Cho tổng
.
Khi đó công thức tính tổng S(n) là?
Tính tổng 5 số hạng đầu của CSN
Cho cấp số nhân (un) có
. Biết
. Tính
?
Ta có:
Xét (*)
Chu kì của hàm số lượng giác
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính giới hạn B
Tính giới hạn
.
Ta có:
Hàm số không xác định trên khoảng nào?
Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số xác định khi
Ta chọn nhưng điểm
thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
Xác định phát biểu đúng
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
Tìm chu kì T của hàm số
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Chọn đáp án đúng
Khi nào mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu?
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Số cạnh của hình chóp ngũ giác
Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Hình chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Chọn đáp án đúng
Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
, r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức
dùng để tính:
Trung vị được tính theo công thức .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Tính giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi
Số hạng tổng quát
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
là trọng tâm của tam giác
và
là điểm thuộc cạnh
thỏa mãn
với
là phân số tối giản. Biết rằng
song song với mặt phẳng
. Giá trị của
bằng
Đáp án: 6
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
là trọng tâm của tam giác
và
là điểm thuộc cạnh
thỏa mãn
với
là phân số tối giản. Biết rằng
song song với mặt phẳng
. Giá trị của
bằng
Đáp án: 6
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
trong mặt phẳng
.
Theo định lý Talet, ta có: là trung điểm của
Ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Giá trị
bằng
Áp dụng công thức số hạng tổng quát
.
Giải phương trình lượng giác
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: