VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=-3$ và $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $u_n=-3+\frac{1}{2}(n+1)$
- B.
  $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$
- C.
  $u_n=-3+\frac{1}{2}(n-1)$
- D.
  $u_n=-3+\frac{1}{4}(n-1)$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 3 + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $1rad = \pi^{0}$
- B.
  $1rad = \left( \frac{1}{\pi}ight)^{0}$
- C.
  $1rad = \left( \frac{10}{\pi}ight)^{0}$
- D.
  $1rad = \left( \frac{180}{\pi}ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$
=> $1rad ightarrow x^{0}$
$\Rightarrow x^{0} = \frac{180.1}{\pi} =\frac{180}{\pi}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị?

Giá trị của $A = \lim\frac{2n^{2} + 3n + 1}{3n^{2} - n + 2}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  1
Ta có:

$A = \lim\frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{2}{3}$
Câu 4: Nhận biết
Tính giới hạn

Tính giới hạn $\lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}},\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- A.
  $2$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{3}{\sqrt{2}}$
Ta có: $\lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}} =\lim\sqrt{\dfrac{2 + \dfrac{9}{n}}{1 + \dfrac{2}{n}}} = \sqrt{\frac{2 +0}{1 + 0}} = \sqrt{2}$
Câu 5: Vận dụng
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
- A.
  $y = 1 +\sin|x|$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có: $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1$
=> Loại đáp án $y = 1 + \left| \cos xight|$ và $y = 1 + \left| \sin xight|$
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy $y = 1 +\sin|x|$ thỏa mãn
Câu 6: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 7: Thông hiểu
PT trở thành?

Cho phương trình ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ . Đặt $t = \cot 3x$ , ta được phương trình nào sau đây?
- A. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- B. $3{t^2} - 9t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 9t + 2 = 0$
- D. ${t^2} - 6t + 2 = 0$
Ta có: ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ trở thành ${t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính độ dài đoạn thẳng G1G2

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $G_{1};G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng $G_{1}G_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{2a}{3}$
- B.
  $\frac{a}{3}$
- C.
  $\frac{a}{4}$
- D.
  $\frac{3a}{2}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ .

Trong tam giác $IAB$ ta có:

$\frac{IG_{1}}{IB} = \frac{IG_{2}}{IA} = \frac{1}{3}$ (theo tính chất trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow \frac{G_{1}G_{2}}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_{1}G_{2} = \frac{a}{3}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định số hạng tổng quát của dãy số

Một dãy số được xác định bởi $u_{1} = - 4;u_{n} = - \frac{1}{2}u_{n - 1};(n \geq 2)$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số đó là:
- A.
  $u_{n} = 2^{n - 1}$
- B.
  $u_{n} = ( - 2)^{n - 1}$
- C.
  $u_{n} = - 4.2^{- n + 1}$
- D.
  $u_{n} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ u_{n + 1} = - \frac{1}{2}u_{n} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ q = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}$
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$

và $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{2}.$ Đúng||Sai

b) $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{3}.$ Sai||Đúng

c) $S > T$ Đúng||Sai

d) $S = \frac{1}{T}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$

và $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{2}.$ Đúng||Sai

b) $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{3}.$ Sai||Đúng

c) $S > T$ Đúng||Sai

d) $S = \frac{1}{T}$ Sai||Đúng

a) Đúng: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội $q = \frac{1}{2}.$

$\ \Rightarrow S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots + \left( \frac{1}{2} \right)^{n} + \ldots = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2.$

b) Sai: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội $q = - \frac{1}{3}.$

Vì vậy $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + \left( - \frac{1}{3} \right)^{n} + \ldots = \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{3}{4}.$

c) Đúng: $S = 2$ , $T = \frac{3}{4} \Rightarrow S > T$ .

d) Sai: $\Rightarrow S > T$
Câu 11: Vận dụng
Tìm hình xác định bởi các giao tuyến

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AB'D')$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình ngũ giác
- B.
  Hình lục giác
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình tứ giác
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy $(BC’D) // (AB’D’)$

$=> (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)$

Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra $(P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN$ , kết hợp với $(AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’$ suy ra $MN // AB’$ , suy ra N thuộc cạnh BB’.

Tương tự, giả sử $(P) ∩ (B’C’) ≡ P$ suy ra $(P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP$ .

Kết hợp với (1) suy ra $NP // BC’$

Tương tự, $(P) ∩ (C’D’) ≡ Q$ sao cho $PQ // B’D’$ ; $(P) ∩ DD’≡ G$ sao cho $QG // C’D$ ; $(P) ∩ AD ≡ H$ sao cho $GH // AD’$ .

Từ đó suy ra thiết diện là lục giác $MNPQGH$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính giới hạn của hàm số

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x + 1}{x + 1}$ .
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có: $\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = 2$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T = 2x – y

Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 2$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ ?
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi|k\in \mathbb{Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2} + k\pi|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- D.
  $D= \mathbb{R}$
Hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ xác định khi:

$\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0$

$\Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 15: Nhận biết
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng $u_{1} = 5;u_{2} = 9$ .
- A.
  $230$
- B.
  $410$
- C.
  $275$
- D.
  $41$
Theo bài ra ta có:

$d = u_{2} - u_{1} = 4$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left( u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230$
Câu 16: Vận dụng
Tính giới hạn hàm số

Tính $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}$
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}$

$\underset{x ightarrow 0}{= \lim}\frac{\sqrt{1 + 2x} - (x + 1) + (x + 1) - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - (x + 1)}{x^{2}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{- x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{1 + 2x} + x + 1 ight)} = - \frac{1}{2}$

Ta cũng có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{(x + 1) - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}}$

$\underset{x ightarrow 0}{= \lim}\frac{x^{3} + 3x^{2}}{x^{2}\left\lbrack (x + 1)^{2} + (x + 1)\sqrt[3]{1 + 3x} + \left( \sqrt[3]{1 + 3x} ight)^{2} ightbrack} = 1$

Vậy $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^{2}} = \frac{1}{2}$
Câu 17: Thông hiểu

Kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 60;80)$ . Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$ . Đúng||Sai

d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là $52;71$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 60;80)$ . Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$ . Đúng||Sai

d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là $52;71$ . Sai||Đúng

a) Điểm trung bình của lớp 11A là:

$\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43$

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $\lbrack 40;60)$

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $\lbrack 20;40)$

Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$

Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$

Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

$f_{0}$ $f_{1}$ $f_{2}$

$\Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} = 12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20$

Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52$
Câu 18: Nhận biết
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\cos x - 1 eq 0 \hfill \\\Rightarrow \cos x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq k2\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 19: Vận dụng
Chọn kết quả đúng

Tính tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {1111...11}_n$ ?
- A.
  $S = n + \frac{10}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)$
- B.
  $S = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} - n ight)$
- C.
  $S = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} + n ight)$
- D.
  $S = \frac{10}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} + n ight)$
Xét dãy số $\left( U_{n} ight)$ là cấp số nhân với $u_{1} = 1;q = 10$

$\Rightarrow S_{n} = \frac{1}{9}.\left( 10^{n} - 1 ight)$

$\Rightarrow S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}$

$= \sum_{k = 1}^{n}{\frac{1}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)} = \frac{1}{9}\left( \sum_{k = 1}^{n}{10^{n} - n} ight)$

$= \frac{1}{9}\left( 10.\frac{10^{n} - 1}{9} - n ight) = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 1}{9} - n ight)$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?
- A.
  $16$
- B.
  $18$
- C.
  $20$
- D.
  $22$
Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:
16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)
Câu 21: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Ta có: $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = \lim n^{3}\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - \infty$ ,

Do $\left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 12 \cdot 4^{n}}$

$= \lim\frac{4^{n}\left( 1 + \frac{3}{4^{n}} ight)}{4^{n}\left( \frac{1}{4^{n}} + 12 ight)} = \lim\frac{1 + \frac{3}{4^{n}}}{\frac{1}{4^{n}} + 12} = \frac{1}{12}$

a) Tích $a.b = - \infty$

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D( - \infty;1brack$

c) Giá trị $\frac{1}{12}$ là số lớn hơn $0$

d) Phương trình lượng giác $\cos x = \frac{1}{12}$ có nghiệm

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai
Câu 22: Vận dụng
Số nghiệm của PT

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x +1=0$ trên đoạn $[0; 1000 \pi]$ là?
- A. 1000
- B. 999
- C. 2000
- D. 1001
Ta có: $\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{{1999}}{2}$ .
Ta được $k \in \left\{ {0;1;2;...999} ight\}$ .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên $[0; 1000 \pi]$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án chưa thích hợp

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A.
  $1; 2;3;4;5$ .
- B.
  $1;\ \ 2;\ \ 4;\ \ 8;\ \ 16$ .
- C.
  $1; - 1; 1;- 1;1$ .
- D.
  $1;\ \ - 2;\ \ 4;\ \ - 8;\ \ 16$ .
Dãy $1;\ \ 2;\ \ 4;\ \ 8;\ \ 16$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$ .

Dãy $1; - 1; 1; - 1;1$ là cấp số nhân với công bội $q = - 1$ .

Dãy $1;\ \ - 2;\ \ 4;\ \ - 8;\ \ 16$ là cấp số nhân với công bội $q = - 2$ .

Dãy $1;2;3; 4;5$ là cấp số cộng với công sai $d = 1$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tìm các cặp cạnh cắt nhau

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 25: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: $S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)$

Trong $(ABCD)$ có $I = EF \cap CD$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $SI = (SEF) \cap (SCD)$

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)$

$EF//AC$ do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

$\left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC$

c) Chọn $(SBC)$ chứa $FK$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.$

$(SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC$

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{3n}{2}$ .
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{2}{n}$ .
- C.
  $u_{n} = 3n - 2$ .
- D.
  $u_{n} = 3n + 2$ .
Các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần là $5$ , $8$ , $11$ , $14$ ,…

Ta có $5 = 3.1 + 2$ , $8 = 3.2 + 2$ , $11 = 3.3 + 2$ , $14 = 3.4 + 2$ , …

Vậy $u_{n} = 3n + 2$
Câu 27: Thông hiểu
Tính số tiền để khoan giếng sâu 20m

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?
- A.
  200000 đồng
- B.
  255000 đồng
- C.
  285000 đồng
- D.
  315000 đồng
Theo bài ra ta có:
Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.$
=> Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:
$\begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng $( - 2;1)$
- B.
  Phương trình vô nghiệm.
- C.
  Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(0;2)$
- D.
  Phương trình vô nghiệm trên khoảng $( - 1;1)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0) = 1 \\ f(1) = - 1 \\ f(2) = 15 \\ \end{matrix} ight.$

=> Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(0;2)$ .
Câu 29: Vận dụng cao
Tính giới hạn

Tính $\lim_{xightarrow 0}\dfrac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + 2018x) -1}{x}$ .
- A.
  $2018.2019$
- B.
  $2019$
- C.
  $2018$
- D.
  $1009.2019$
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp, với $\forall n \geq 1;n\mathbb{\in N}$ thì

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + nx) - 1}{x} = \frac{n(n + 1)}{2}(*)$

Với $n = 1$ thì $\left\{ \begin{gathered} VT = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + x - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 1 = 1 \hfill \\ VP = \dfrac{{1\left( {1 + 1} ight)}}{2} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow VT = VP$ nên (*) đúng với $n = 1$

Giả sử (*) đúng với $n = k,k \geq 1;k\mathbb{\in N}$ nghĩa là:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + kx) - 1}{x} = \frac{k(k + 1)}{2}$

Xét $n = k + 1$ ta có:

$VT = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + kx)(1 + kx + x) - 1}{x}$

$VT = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + kx)(1 + kx) - 1}{x}$

$+ \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(x + kx) - 1}{x}$

$VT = \frac{k(k + 1)}{2} + \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + k) ightbrack$

$VT = \frac{k(k + 1)}{2} + k + 1 = \frac{(k + 1)(k + 2)}{2} = VP$

Vậy (*) đúng với $n = k + 1;k \geq 1;k\mathbb{\in N}$

Bây giờ ta áp dụng với $n = 2018$ thì

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + 2018x) - 1}{x}$

$= \frac{2018.(2018 + 1)}{2} = 1009.2019$
Câu 30: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”
Câu 31: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $MN//BC$ .
- B.
  $ON//SC$ .
- C.
  $ON//SB$ .
- D.
  $OM//SC$ .
Đáp án $MN//BC$ đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

Đáp án $ON//SB$ đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

Đáp án $OM//SC$ đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

Đáp án $ON//SC$ sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).$
- A.
  $M = \sqrt{2}.$
- B.
  $M = \sqrt{2} - 1.$
- C.
  $M = \sqrt{2} + 1.$
- D.
  $M = \sqrt{2} +2.$
Ta có
$\begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}$
$= sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1$
$\Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2$ .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 +\sqrt{2}.$
Câu 33: Nhận biết
Tìm tập các định D của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$
- A.
  $D\mathbb{= R}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 34: Nhận biết
Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  $75$
- B.
  $62$
- C.
  $46$
- D.
  $58$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
$N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46$
Câu 35: Nhận biết
Hoàn thành mệnh đề

Trong không gian, đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu
- A.
  $a ⊄ (P)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//b \\ b \subset (P) \\ a ⊄ (P) \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $a$ không nằm trong $(P)$ , đồng thời $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ .

Câu 36: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là: $\frac{6}{40}.100\% = 15\%$

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là: $\frac{4}{39}.100\% \approx 10,3\%$

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là: $\frac{3}{41}.100\% \approx 7,3\%$

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là: $\frac{3}{43}.100\% \approx 7\%$

Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.

Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo $\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight)$ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Xét theo chiều dương với $k = 0,1,2,3$ ta thấy cung có số đo $\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Câu 38: Vận dụng
Tìm tham số m

Tìm giá trị thực của m để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}{\text{ khi }}x e 2} \\ {{\text{m khi }}x = 2} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x=2$ .
- A. $m=0$
- B. $m=1$
- C. $m=2$
- D. $m=3$
Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$ chứa $x=2$
Theo giả thiết thì ta phải có:
$\begin{matrix} f\left( 2 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} ight) = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m=3$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Biết $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$
- A.
  $T = 13$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 10$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x + 1 - 1}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{3x + 1} + 1} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow a = 3;b = 2$

$\Rightarrow T = 3^{2} + 2^{2} = 13$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C.
  Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường elip
- D.
  Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Câu 41: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d ∈ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:
- A. Nếu $A ∈ d$ thì $A ∈ (P)$
- B. Nếu $A ∈ (P)$ thì $A ∈ d$
- C. $\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)$
- D. Nếu 3 điểm $A,B,C ∈ (P)$ và $A,B,C$ thẳng hàng thì $A,B,C ∈ d$
Mệnh đề đúng: " $\forall A,A \in d \Rightarrow A \in (P)$ ".
Câu 42: Vận dụng cao
Công thức tính tổng?

Cho tổng $S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$ .

Khi đó công thức tính tổng S(n) là?
- A.
  $S(n) = \frac{n}{n + 2}$
- B.
  $S(n) = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $S(n) = \frac{2n}{n + 1}$
- D.
  $S(n) = \frac{n}{2^{n}}$ .
$S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

$= 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$
Câu 43: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình $\tan x = \tan 3x$ có nghiệm là:
- A. $x = k\pi$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{3}$
- C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 44: Thông hiểu
Hàm số nào dưới đây không liên tục

Hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng $( - 1;1)$ ?
- A.
  $y = \cos x$
- B.
  $y = \sin x$
- C.
  $y = \tan x$
- D.
  $y = \left\{ \begin{matrix} \sin x\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ \cos x\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} \sin x\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ \cos x\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ với $x \in ( - 1;1)$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \cos x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Suy ra không tồn tại $\lim_{x ightarrow 0}f(x)$ nên hàm số không liên tục tại x = 0

Vậy hàm số không liên tục trên $( - 1;1)$ .
Câu 45: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M \in SA$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SB,AC$ . Giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh $AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $N,E,F,I,J$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $MN//(SCD)$
- B.
  $EF//(ASD)$
- C.
  $NF//(SAD)$
- D.
  $JI//(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB$

Mà $SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

51 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8