VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Xác định 4 điểm không thuộc cùng mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$ có trung điểm lần lượt là $M,N,P,Q,R,S$ . Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?
- A.
  $M,N,P,Q$
- B.
  $M,R,S,N$
- C.
  $P,Q,R,S$
- D.
  $M,P,R,S$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$MP // BC // NQ$ , $MP = \frac{1}{2}BC = NQ$

=> MPNQ là hình bình hành

=> $M, N, P, Q$ thuộc một mặt phẳng.

$MR // CD // SN$ , $MR = \frac{1}{2}CD = SN$

=> MRNS là hình bình hành

=> $M, R, S, N$ thuộc một mặt phẳng.

$PS // AC // RQ$ , $PS = \frac{1}{2}AC = RQ$

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy $M,P,R,S$ không thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 2: Vận dụng cao
Tính giới hạn dãy số

Kết quả của giới hạn $\lim\frac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} - n + 2}$ là:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $- \infty$
Ta có:

$\begin{matrix} {2^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} \hfill \\ \Rightarrow {2^n} \geqslant C_n^3 = \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} \sim \dfrac{{{n^3}}}{6} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{n}{2^{n}} ightarrow 0 \\\dfrac{2^{n}}{n^{2}} ightarrow + \infty \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$\begin{matrix} \lim \dfrac{{{2^{n + 1}} + 3n + 10}}{{3{n^2} - n + 2}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{{2^n}}}{{{n^2}}}.\dfrac{{2 + 3.\dfrac{n}{{{2^n}}} + 10.{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^n}}}{{3 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì $\left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{2^{n}}{n^{2}} = + \infty \\\lim\dfrac{2 + 3.\dfrac{n}{2^{n}} + 10.\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}}{3 -\dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} = \dfrac{2}{3} > 0 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\lim\dfrac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2}- n + 2} = + \infty$
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{6},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 5: Thông hiểu
Hoàn thiện giả thiết bài toán

Cho các đường thẳng $a,b,c$ và các mặt phẳng $(\alpha);(\beta)$ . Giả thiết nào sau đây đủ để kết luận đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ ?
- A.
  $a \cap b = \varnothing$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha);a//(\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.$
Nếu $a \cap b = \varnothing$ thì a // b hoặc a, b chéo nhau.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//c \\ b//c \\ \end{matrix} ight.$ thì a // b hoặc a ≡ b.

Nếu $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$ thì không kết luận được quan hệ giữa a và b.
Câu 6: Nhận biết
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;q = - 5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- A.
  $- 2;10;50; - 250$
- B.
  $- 2;10; - 50;250$
- C.
  $- 2; - 10; - 50; - 250$
- D.
  $- 2;10;50;250$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ q = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{2} = u_{1}q = 10 \\ u_{3} = u_{1}q^{2} = - 50 \\ u_{4} = u_{1}q^{3} = 250 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Nhận biết
Xác định thiết diện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là
- A. Hình tam giác.
- B. Hình ngũ giác.
- C. Hình lục giác.
- D. Hình tứ giác.
Hình vẽ minh họa

Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (IJK) là ngũ giác
Câu 8: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0$ là
- A.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pi+ k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
- A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
- B. Mỗi đường tròn có bán kính là một đường tròn lượng giác.
- C. Mỗi đường tròn có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
- D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R =1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Câu 11: Vận dụng cao
Tính S?

Tổng $S ={4.5}^{100} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}}+ \ldots + \frac{1}{5^{100}} ight) + 1$ có kết quả bằng?
- A.
  5¹⁰⁰ − 1
- B.
  5¹⁰⁰
- C.
  5¹⁰¹ − 1
- D.
  5¹⁰¹
Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} +\frac{1}{5^{3}} + \ldots + \frac{1}{5^{100}}$
$\Rightarrow 5M - M = \left( 1 +\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \ldots + \frac{1}{5^{99}} ight) -\left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}}\ldots +\frac{1}{5^{100}} ight)$
$= 1 - \frac{1}{5^{100}}$
$\Rightarrow 4M = 1 - \frac{1}{5^{100}}\Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}}$
$\Rightarrow S = {4.5}^{100} \cdot\frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$
Câu 12: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + \frac{b}{4}$ . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Đáp án: 1,25

Đáp án là:

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + \frac{b}{4}$ . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Đáp án: 1,25

Vì $\lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = 3$ là 1 số hữu hạn và $\lim_{x ightarrow 1}(x - 1) = 0$ nên $\lim_{x ightarrow 1}\left( ax^{2} + bx - 2 ight) = 0$ hay $a + b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 2 - a$ .

Khi đó:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{ax^{2} + (2 - a)x - 2}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(ax + 2)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(ax + 2)$

$= a + 2 = 3$

$\Rightarrow a = 1$ suy ra $b = 1$ .

Vậy $S = 1 + \frac{1}{4} = 1,25$ .
Câu 13: Vận dụng
Mặt phẳng nào song song với (IJK)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)
- A.
  (AA’B’)
- B.
  (AA’C’)
- C.
  (A’B’C’)
- D.
  (BB’C’)
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.
=> $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2$ (tính chất trọng tâm tam giác)
=> $IJ//MN(1)$
Xét mặt phẳng $(AA'EM)$ ta có: $\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2$
=> $IK//ME$
Mà $ME //BB'$
=> $IK//BB'(2)$
Từ (1) và (2) => $(IJK)$ và $(BB'C)$ là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa tứ phân vị

Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
(120; 125]
3
(125; 130]
5
(130; 135]
11
(135; 140]
6
(140; 145]
5
Nhóm nào dưới đây chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  (125; 130]
- B.
  (130; 135]
- C.
  (135; 140]
- D.
  (140; 145]
Ta có:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
Tần số tích lũy
(120; 125]
3
3
(125; 130]
5
8
(130; 135]
11
19
(135; 140]
6
25
(140; 145]
5
30
Tổng
N = 30

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =22,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (135; 140]
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight):u_{n} = sin\frac{\pi}{n}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
- A.
  Dãy số (u_n) tăng
- B.
  $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$
- C.
  Dãy số (u_n) bị chặn
- D.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm
Ta có: $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ nên $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ đúng.

Do $- 1 \leq sin\frac{\pi}{n} \leq 1$ nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (u_n) bị chặn” đúng.

$u_{1} = sin\pi = 0,u_{2} = sin\frac{\pi}{2} = 1,u_{3} = sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Do $\left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số không tăng, không giảm.

Vậy “Dãy số (u_n) không tăng, không giảm” đúng.

Do đó “Dãy số (u_n) tăng” sai.
Câu 16: Nhận biết
Điều kiện được một mặt phẳng xác định

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
- A.
  Ba điểm mà nó đi qua
- B.
  Một điểm và một đường thẳng thuộc nó
- C.
  Ba điểm không thẳng hàng
- D.
  Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Phương án "Ba điểm mà nó đi qua" sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng thuộc nó" sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.
Phương án "Ba điểm không thẳng hàng" đúng (theo tính chất thừa nhận 2)
Phương án "Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng" sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Ta có: $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = \lim n^{3}\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - \infty$ ,

Do $\left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 12 \cdot 4^{n}}$

$= \lim\frac{4^{n}\left( 1 + \frac{3}{4^{n}} ight)}{4^{n}\left( \frac{1}{4^{n}} + 12 ight)} = \lim\frac{1 + \frac{3}{4^{n}}}{\frac{1}{4^{n}} + 12} = \frac{1}{12}$

a) Tích $a.b = - \infty$

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D( - \infty;1brack$

c) Giá trị $\frac{1}{12}$ là số lớn hơn $0$

d) Phương trình lượng giác $\cos x = \frac{1}{12}$ có nghiệm

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai
Câu 18: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ ?
- A.
  $T = \frac{2\pi}{5}$
- B.
  $T = \frac{5\pi}{2}$
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$
- D.
  $T = \frac{\pi}{8}$
Hàm số $y = \sin(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$

Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{5}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M \in SA$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SB,AC$ . Giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh $AB,BC,SC,SD,BD$ lần lượt tại $N,E,F,I,J$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $MN//(SCD)$
- B.
  $EF//(ASD)$
- C.
  $NF//(SAD)$
- D.
  $JI//(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB$

Mà $SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)$
Câu 20: Vận dụng
Xác định hàm số lượng giác

Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất là $- \sqrt{2}$ => loại hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

Tại $x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2}$ ta thấy chỉ có $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn
Câu 21: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 22: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim(5n-4n^{3})$ bằng
- A.
  $-\infty$
- B.
  -4
- C.
  5
- D.
  $+\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \lim \left( {5n - 4{n^3}} ight) \hfill \\ = \lim \left[ {{n^3}\left( {\dfrac{5}{{{n^2}}} - 4} ight)} ight] \hfill \\ = - \infty \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tập xác định của hàm số $f(x) = \tan x$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1)\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $f(x) = \tan x$ xác định khi và chỉ khi
$\cos x eq 0$
$\Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 24: Thông hiểu
Tính giới hạn?

Tính giới hạn: $\lim\frac{\sqrt{n + 1} - 4}{\sqrt{n + 1} +n}$
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  -1
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:
$\lim\frac{\sqrt{n + 1} - 4}{\sqrt{n + 1}+ n}$
$= \lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{n^{2}}} - \dfrac{4}{n}}{\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}} +1} = \dfrac{0}{1} = 0$
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  d’ // d hoặc d’ ≡ d
- B.
  d’ // d
- C.
  d’ ≡ d
- D.
  d’ và d chéo nhau
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’ => d’ // d
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $\lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack$
- A.
  $- 1$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $+ \infty$
$\lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack$

$= \lim\frac{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight)\left( \sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3} ight)}{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}}$

$= \lim\frac{4n}{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}}$

$= \lim\dfrac{4}{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}} + \sqrt{1 - \dfrac{3}{n^{2}}}}$

$= \frac{4}{1 + 1} = 2$

Câu 27: Thông hiểu

Xác định bảng dữ liệu ghép nhóm đúng

Cho bảng số liệu thống kê sau:

Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

69	37	39	65	31	33	63
51	44	62	33	47	55	42

Bảng số liệu ghép nhóm nào sau đây đúng?

Bảng M	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng M	Số ngày	5	3	2	4
Bảng N	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng N	Số ngày	5	3	4	2
Bảng P	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng P	Số ngày	5	2	3	4
Bảng Q	Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Bảng Q	Số ngày	3	5	2	4

A.
Bảng M
B.
Bảng N
C.
Bảng P
D.
Bảng Q

Khoảng biến thiên là 69 – 31 = 38

Ta chia thành các nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70)

Đếm số giá trị mỗi nhóm ta có bảng ghép nhóm

Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số ngày	5	3	2	4

Câu 28: Thông hiểu
Xác định hình chiếu của điểm M

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Lấy $M$ là trung điểm của $AC$ . Xác định hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là:
- A.
  Trung điểm của $BC$
- B.
  Trung điểm của $AB$
- C.
  Điểm $A$
- D.
  Điểm $B$
Hình vẽ minh họa

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Ta có: $MN//CB$

Vậy hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} ight)$ theo phương chiếu $CB$ là điểm $N$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên của dãy số

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $d = - 2;S_{8} = 72$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ .
- A.
  $u_{1} = 16$
- B.
  $u_{1} = - 16$
- C.
  $u_{1} = \frac{1}{16}$
- D.
  $u_{1} = - \frac{1}{16}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72$

$\Rightarrow u_{1} = 16$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số a

Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x eq 1 \\a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x_{0} = 1$ .
- A.
  $a = 0$
- B.
  $a = - 1$
- C.
  $a = 2$
- D.
  $a = 1$
Ta có:

$f(1) = a$

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ $= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x -1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(x + 1) = 1$

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$

$= > a = 2$
Câu 31: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 40;60)$
- B.
  $\lbrack 20;40)$
- C.
  $\lbrack 60;80)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Ta có:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)

Số học sinh
5
9
12
10
6
N = 42
Tần số tích lũy
5
14
26
36
42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{N}{2} =21$
=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)
(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)
Câu 32: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y = sin^{4}x - cos^{4}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x_{0} = k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- B.
  $x_{0} = k\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- C.
  $x_{0} = \pi + k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- D.
  $x_{0} = \frac{\pi}{2} + k\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
Ta có $y = sin^{4}x - cos^{4}x$
$= \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.$
Mà $- 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1$
$\Rightarrow - 1 \geq y \geq 1$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$ .
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 33: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$ . Tính $\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$

Đáp án: 64

Đáp án là:

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$ . Tính $\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$

Đáp án: 64

Giả sử cấp số nhân có công bội là $q$ , khi đó theo bài ra ta có:

$8u_{3} - u_{7} + 8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$

$\Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{4} + u_{5} ight) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$

$\Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{3}q + u_{3}q^{2} ight) = u_{6} + u_{6}q + u_{6}q^{2}$

$\Leftrightarrow 8u_{3}\left( 1 + q + q^{2} ight) = u_{6}\left( 1 + q + q^{2} ight)$

$\Leftrightarrow 8u_{3} = u_{6}$ do $1 + q + q^{2} > 0$

$\Leftrightarrow 8u_{3} = u_{3}q^{3} \Leftrightarrow u_{3}\left( 8 - q^{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u_{3} = 0 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\frac{u_{8} + u_{9} +u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}} = \frac{u_{8} + u_{8}q +u_{8}q^{2}}{u_{2} + u_{2}q + u_{2}q^{2}}$ $= \frac{u_{8}\left( 1 + q +q^{2} ight)}{u_{2}\left( 1 + q + q^{2} ight)} =\frac{u_{2}q^{6}}{u_{2}} = q^{6} = 64$
Câu 34: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $1;3;5;7;9$
- B.
  $2;4;5;6;7$
- C.
  $1;2;4;8;16$
- D.
  $3; - 6;12; - 24$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2 \\ 5 = 3 + 2 \\ 7 = 5 + 2 \\ 9 = 7 + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số $1;3;5;7;9$ là một cấp số cộng với $d = 2$
Câu 35: Vận dụng
Tính diện tích bề mặt tháp tầng trên cùng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là $10250m^{2}$ , tính diện tích mặt trên cùng gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $5m^{2}$
- B.
  $5,5m^{2}$
- C.
  $5,8m^{2}$
- D.
  $6m^{2}$
Gọi $u_{0}$ là diện tích đế tháp và $u_{n}$ là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n, với $1 \leq n \leq11$ .
Theo giả thiết ta có: $u_{n + 1} =\frac{1}{2}u_{n};\left( n \in \lbrack 0;10brack ight)$
Dãy số $\left( u_{n} ight)$ lập thành sấp số nhân với số hạng đầu tiên là $u_{0} = 10250$ , công sai $q = \frac{1}{2}$ .
Diện tích mặt trên cùng của tháp là:
$u_{11} = u_{0}.q^{11} = 10250.\left(\frac{1}{2} ight)^{11} \approx 5m^{2}$
Câu 36: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là cấp số cộng với:
- A. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $\frac{1}{2}$
- B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $- \frac{1}{2}$
- C. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$
- D. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $-\frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là một cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_2} - {u_1} = - \dfrac{1}{2} = d} \end{array}} ight.$
Câu 37: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a \in (m;n)$ ( với $m,n$ là hai số nguyên liên tiếp). Tính $100(m + n)$ .

Đáp án: 2500

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a \in (m;n)$ ( với $m,n$ là hai số nguyên liên tiếp). Tính $100(m + n)$ .

Đáp án: 2500

TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Hàm số liên tục khi $x eq 2$

Xét tại $x = 2$

Ta có: $f\left( 2 ight) = 44$ ; $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( 2x^{2} + 3x + 30 ight) = 44$ ; $\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x + 3a + 4) = 3a + 6$

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)$

$\Leftrightarrow 3a + 6 = 44 \Leftrightarrow a = \frac{38}{3} \in (12;13)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 12 \\ n = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 100(m + n) = 2500$

Đáp án: $2500$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{2x + 1}{x - 1} ight)$ bằng
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $- 2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2x + 1}{x - 1} ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} ight) = 2$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm hàm số chẵn

Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \sin x.\cos3x$
- B.
  $y = \cos2x$
- C.
  $y = \sin x$
- D.
  $y = \sin x + \cos x$
Ta có:

Hàm số $y = \sin x.cos3x$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = \sin x.\cos3x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos2x$ là hàm số chẵn vì tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)$

Tương tự ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ, hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn cũng không lẻ.
Câu 40: Nhận biết
Hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}$ . Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?
- A.
  $( - 3;2)$
- B.
  $( - 2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;3)$
- D.
  $(2;3)$
Hàm số có nghĩa khi $x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Rightarrow x eq - 3;x eq - 2$

Vậy hàm số $f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; + \infty)$
Câu 41: Thông hiểu

Nhận xét tính đúng sai của các phát biểu

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5$ . Đúng||Sai

b) Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

c) Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ thì $\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$ bằng $- 15$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$ gián đoạn tại $x = 0$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5$ . Đúng||Sai

b) Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

c) Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ thì $\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$ bằng $- 15$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.$ gián đoạn tại $x = 0$ . Sai||Đúng

Ta có: $\lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5$

Xét phương trình $x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0$ . Đặt $x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ suy ra hàm số cũng liên tục trên $\lbrack - 1;3brack$ .

Ta có: $f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất 3 nghiệm

$f(x) = 0$ là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

Ta có:

Nếu $\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5$ suy ra

$\lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack$

$= \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1$

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.
Câu 42: Vận dụng
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 20
6
Nhỏ hơn 40
28
Nhỏ hơn 60
65
Nhỏ hơn 80
90
Nhỏ hơn 100
111
- A.
  $\overline{x} \approx66,34$
- B.
  $\overline{x} \approx67,45$
- C.
  $\overline{x} \approx 68,13$
- D.
  $\overline{x} \approx62,47$
Ta có:
Khoảng
Đại diện khoảng
Tần số
Tích
[0; 20)
10
6
60
[20; 40)
30
28
840
[40; 60)
50
65
3250
[60; 80)
70
90
6300
[80; 100)
90
111
9990
Tổng

N = 300
20440
Số trung bình là:
$\overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13$
Câu 43: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho góc $\alpha$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\sin\alpha.cos\alpha > 0$ .
- B.
  $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha.cot\alpha < 0$ .
- D.
  $\sin\alpha < 0 < \cos\alpha$ .
Góc $\alpha$ được biểu diễn như hình vẽ, khi đó $\sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0$ .

Tung độ của điểm $M$ là $\sin\alpha$ suy ra $\sin\alpha > \frac{1}{2}$

Mệnh đề đúng là $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
Câu 44: Nhận biết
Hoàn thành khẳng định

Mẫu nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp:
- A.
  các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo ba tiêu chí xác định.
- B.
  các giá trị của số liệu không được ghép nhóm theo tiêu chí xác định.
- C.
  các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
- D.
  các giá trị của số liệu được ghép nhóm không theo tiêu chí xác định nào.
Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
Câu 45: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

38 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Chiều cao (cm)	Số học sinh
(120; 125]	3
(125; 130]	5
(130; 135]	11
(135; 140]	6
(140; 145]	5

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(120; 125]	3	3
(125; 130]	5	8
(130; 135]	11	19
(135; 140]	6	25
(140; 145]	5	30
Tổng	N = 30

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 20	6
Nhỏ hơn 40	28
Nhỏ hơn 60	65
Nhỏ hơn 80	90
Nhỏ hơn 100	111

Khoảng	Đại diện khoảng	Tần số	Tích
[0; 20)	10	6	60
[20; 40)	30	28	840
[40; 60)	50	65	3250
[60; 80)	70	90	6300
[80; 100)	90	111	9990
Tổng		N = 300	20440

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4