VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
- B.
  Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- D.
  Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Mệnh đề đúng: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia”.
Câu 2: Thông hiểu
Tính tan góc giữa đường thẳng SC và (SAD)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ ; $SA = 3a\sqrt{2};SA\bot(ABCD)$ . Tính $\tan\left( SC;(SAD) ight)$ ?
- A.
  $\frac{\sqrt{19}}{19}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\sqrt{19}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow AC\bot BD$

Mặt khác $SA\bot(ABCD) \Rightarrow SA\bot CD$

Suy ra $CD\bot(SAD)$

=> SD là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD)

Do đó $\left( SC;(SAD) ight) = (SC;SD) = \widehat{CSD}$

Xét tam giác $SCD$ vuông tại $D$ ta có:

$\tan\widehat{CSD} = \frac{CD}{SD} = \frac{CD}{\sqrt{SA^{2} + AD^{2}}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{\left( 3a\sqrt{2} ight)^{2} + a^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{19}} = \frac{\sqrt{19}}{19}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị $K = xy + z$ biết $\log_{15}30 = \dfrac{1 +x\log2}{y\log3 + z\log5};\left( x,y,z\in\mathbb{ Z} ight)$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Ta có:

$\log_{15}30 = \dfrac{1 + x\log2}{y\log3 +z\log5}$

Mặt khác

$\log_{15}30 =\frac{\log30}{\log15}$

$= \frac{\log10 + \log3}{\log3 + \log5} =\frac{1 + \log3}{\log3 + \log5}$

$\Rightarrow x = 1;y = 1;z = 1 \Rightarrow K = 2$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm O cạnh bằng $a$ ; $\widehat{ABC} = 60^{0}$ . Biết $SO\bot(ABCD);SO = a\sqrt{3}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\alpha \in \left( 53^{0};61^{0} ight)$
- B.
  $\alpha \in \left( 62^{0};66^{0} ight)$
- C.
  $\alpha \in \left( 27^{0};33^{0} ight)$
- D.
  $\alpha \in \left( 25^{0};27^{0} ight)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BD\bot AC \\ BD\bot SO \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BD\bot(SAC)$

$\Rightarrow (SBD)\bot(SAC)$

Mà $(SBD) \cap (SAC) = SO$

$\Rightarrow \left( SB;(SAC) ight) = (SB;SO) = \widehat{BSO}$

Ta có: $\tan\widehat{BSO} = \frac{SB}{SO} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BSO} = \arctan\frac{1}{2} = \alpha$

Vậy $\alpha \in \left( 25^{0};27^{0} ight)$
Câu 5: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2016^{x}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$
- A.
  $2017$
- B.
  $1008$
- C.
  $1006$
- D.
  $2016$
Vì $f(1 - x) = \frac{\sqrt{2016}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ nên $f(x) + f(1 - x) = 1$

$\Rightarrow S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$

$\Rightarrow S = \left\lbrack f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2016}{2017} ight) ightbrack + \left\lbrack f\left( \frac{2}{2017} ight) + f\left( \frac{2015}{2017} ight) ightbrack$

$+ ... + \left\lbrack f\left( \frac{1008}{2017} ight) + f\left( \frac{1009}{2017} ight) ightbrack$

$= 1008$
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên cạnh $BC$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $BC\bot AB$
- B.
  $BC\bot AC$
- C.
  $BC\bot SC$
- D.
  $BC\bot AH$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $SA\bot(ABC) \Rightarrow SA\botBC$
Mà $SH\bot BC$
$\Rightarrow BC\bot(SAH) \RightarrowBC\bot AH$
Câu 7: Vận dụng cao
Xác định vị trí của điểm M

Trong không gian cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất
- A.
  M là trọng tâm tam giác ABC
- B.
  M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- C.
  M là trực tâm tam giác ABC
- D.
  M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Gọi G là trọng tâm giác ABC => $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Ta có:

$\begin{matrix}P = \left( \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} ight)^{2} +\left( \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} ight)^{2} + \left(\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} ight)^{2}\hfill \\= 3MG^{2} + 2\overrightarrow{MG}.\left( \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight) + GA^{2} + GB^{2} +GC^{2}\hfill \\= 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} \hfill \\\geq GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}\hfill \\\end{matrix}$

Dấu bằng xảy ra khi M trùng với G

Vậy $P_{\min} = GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}$ với M trùng G là trọng tâm tam giác ABC
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Tính $\left( AC;DA_{1} ight)$ ?
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AC//A_{1}C_{1} \Rightarrow \left( AC;DA_{1} ight) = \left( A_{1}C_{1};DA_{1} ight) = \widehat{DA_{1}C_{1}}$

Do $A_{1}C_{1};DA_{1};DC_{1}$ là các đường chéo hình vuông bằng nhau.

Vậy tam giác $AD_{1}C_{1}$ là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{DA_{1}C_{1}} = 60^{0}$

$\Rightarrow \left( AC;DA_{1} ight) = \widehat{DA_{1}C_{1}} = 60^{0}$
Câu 9: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đáp án là:

Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
$n(N) =$ 21772800

Đánh số thứ tự các nhóm là A, B, C, D
Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh giỏi có 4! Cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh khá vào 4 nhóm thì 1 nhóm có 2 học sinh khá và 3 nhóm có 1 học sinh khá.
Chọn nhóm có 2 học sinh khá có 4 cách, chọn 2 học sinh khá có $C_{5}^{2}$ cách, xếp 3 học sinh khá còn lại có 3! cách.
Bước 3: xếp 7 học sinh trung bình
+ Nhóm có 2 học sinh khá cần xếp vào đó 1 học sinh trung bình, có 7 cách chọn học sinh.
+ Nhóm có 1 học sinh khá cần xếp vào đó 2 học sinh trung bình.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong 6 học sinh và xếp vào 3 nhóm có $C_{6}^{2}.3$ cách.
Chọn nhóm 2 học sinh trung bình trong nhóm học sinh và xếp vào 2 nhóm có $C_{4}^{2}.2$ cách.
Xếp 2 học sinh trung bình còn lại có 1 cách.
Do đó số cách sắp xếp là: $4!.4.C_{5}^{2}.3!.7.C_{6}^{2}.3.C_{4}^{2}..1 =21772800$
Vậy $n(N) = 21772800$
Câu 10: Nhận biết
Tìm số mũ của biểu thức rút gọn

Biết $a$ là số thực dương khác 1. Viết và thu gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó?
- A.
  $\frac{1}{1011}$
- B.
  $\frac{3}{2022^{2}}$
- C.
  $\frac{2}{1011}$
- D.
  $\frac{3}{1011}$
Ta có:

$a^{\frac{3}{2022}}.\sqrt[2022]{a} = a^{\frac{3}{2022}}.a^{\frac{1}{2022}} = a^{\frac{3}{2022} + \frac{1}{2022}} = a^{\frac{4}{2022}} = a^{\frac{2}{1011}}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố

Một hộp chứa 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Gọi A là biến cố “Sắp xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu nằm cạnh nhau”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:
- A.
  345600
- B.
  518400
- C.
  725760
- D.
  103680
Ta có:

Số cách sắp xếp 3 viên bi đen thành một dãy bằng $3!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi đỏ thành một dãy bằng $4!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi xanh thành một dãy bằng $5!$

Số cách sắp xếp 3 viên bi nhóm thành một dãy bằng $3!$

Vậy số phần tử của tập hợp A là: $n(A) = 3!.4!.5!.3! = 103680$
Câu 12: Vận dụng cao
Tính số tháng để rút hết số tiền

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
- A.
  $66$ tháng
- B.
  $60$ tháng
- C.
  $62$ tháng
- D.
  $64$ tháng
Gọi $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$ là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 ightbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 ightbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.
Câu 13: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn biểu thức $3\log a + 2\log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $a^{3} + b^{2} = 1$
- B.
  $3a + 2b = 10$
- C.
  $a^{3}b^{2} = 10$
- D.
  $a^{3} + b^{2} = 10$
Ta có:

$3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2} ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Biết $x,y$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{x}y = 2$ . Biến đổi biểu thức $C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight)$ ta được kết quả là:
- A.
  $\frac{2}{15}$
- B.
  $- \frac{2}{9}$
- C.
  $- \frac{10}{9}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có:

$C = \log_{\frac{\sqrt{x}}{y}}\left(x\sqrt[3]{y} ight) = \frac{\log_{x}\left( x\sqrt[3]{y}ight)}{\log_{x}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} ight)}$

$= \dfrac{\log_{x}x +\log_{x}y^{\frac{1}{3}}}{\dfrac{1}{2}\log_{x}x - \log_{x}y}$

$= \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}\log_{x}y}{\dfrac{1}{2} - \log_{x}y} = \dfrac{1 +\dfrac{1}{3}.2}{\dfrac{1}{2} - 2} = - \dfrac{10}{9}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC là:
- A.
  Tam giác vuông
- B.
  Tam giác có một góc tù
- C.
  Tam giác cân đỉnh A
- D.
  Tam giác có ba góc nhọn
Giả sử tam giác ABC vuông tại A
Khi đó B có hai đường thẳng BO và BA cùng vuông góc với mặt phẳng (OCA)
Điều này vô lí, do đó tam giác ABC không thể là tam giác vuông
Từ O hạ $OH \perp AB$ => $CH \perp AB$ (theo định lí ba đường vuông góc)
Vì điểm H giữa hai điểm A và B nên tam giác ABC không thể có góc tù.
Suy ra ABC có ba góc nhọn.
Câu 16: Vận dụng
Tìm giá trị của n

Cho $n$ là số nguyên dương và một số $a$ bất kì với $a > 0,a eq 1$ . Biết

$\log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019$

Khi đó giá trị của $n$ là bao nhiêu?
- A.
  $n = 2017$
- B.
  $n = 2016$
- C.
  $n = 2019$
- D.
  $n = 2018$
Ta có:

$\log_{a}2019 + \log_{\sqrt{a}}2019 +\log_{\sqrt[3]{a}}2019 + ... + \log_{\sqrt[n]{a}}2019 =2033136\log_{a}2019$

$\Leftrightarrow \log_{a}2019 +2\log_{a}2019 + 3\log_{a}2019 + ... + n\log_{a}2019 =2033136\log_{a}2019$

$\Leftrightarrow (1 + 2 + 3 + ... +n)\log_{a}2019 = 2033136\log_{a}2019$

$\Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 2033136$

$\Leftrightarrow \frac{n(n + 1)}{2} = 2033136$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 2016(tm) \\ n = - 2017(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $n = 2016$
Câu 17: Nhận biết
Tính số phần tử không gian mẫu

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $64$
- B.
  $32$
- C.
  $10$
- D.
  $16$
Mỗi lần gieo đồng xu có hai khả năng xảy ra nên khi tung đồng xu đó 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có: ${2^5} = 32$

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega ight) = 32$
Câu 18: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm phương trình $\log_{2}(2x - 3) = \log_{2}(x + 1)$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 4$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 4$
Điều kiện $x > \frac{3}{2}$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 3) = \log_{2}(x + 1)$

$\Leftrightarrow 2x - 3 = x + 1 \Leftrightarrow x = 4(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = (0,25)^{x}$
- B.
  $y = log_{5}x$
- C.
  $y = 25^{x}$
- D.
  $y = log_{\frac{3}{2}}x$
Hàm số $y = (0,25)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì $0 < 0,25 < 1$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức $M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}}$ dưới dạng $a^{\frac{x}{y}}$ trong đó $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản, $x,y \in \mathbb{N}^{*}$ . Tính giá trị biểu thức $H = x^{2} + y^{2}$ ?
- A.
  $H = 2425$
- B.
  $H = 675$
- C.
  $H = 593$
- D.
  $H = 1369$
Ta có:

$M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$= a\sqrt{a^{3}.a^{\frac{3}{4}}} = a.a^{\frac{15}{8}} = a^{\frac{23}{8}}$

$\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{23}{8} \Rightarrow H = x^{2} + y^{2} = 593$
Câu 21: Nhận biết
Thực hiện phép tính

Với $m > 0;m eq 1$ thì giá trị của $\log_{\sqrt[3]{m}}m$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $- \frac{1}{3}$
- C.
  $- 3$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Ta có: $\log_{\sqrt[3]{m}}m =\log_{m^{\frac{1}{3}}}m = 3\log_{m}m = 3$
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}$ .
- A.
  $A = 4\sqrt{2}$
- B.
  $A = - 2$
- C.
  $A = 2$
- D.
  $A = - 4\sqrt{2}$
Ta có:

$A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $(A'BD)$ ?
- A.
  $AC$
- B.
  $B'D'$
- C.
  $A'C'$
- D.
  $AC'$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB = AD = AA' = a$ nên $A$ cách đều các điểm $B,D,A'$

$BC' = DC' = C'A' = a\sqrt{2}$ nên $C'$ cách đều các điểm $B,D,A'$

Do đó A; C’ cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $A'BD$

$\Rightarrow AC'\bot(A'BD)$
Câu 24: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- C.
  Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
- D.
  Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a\bot b \\ b//c \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a\bot c$

Vậy mệnh đề đúng là: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.”
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là:
- A.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- B.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- C.
  Trọng tâm của tam giác ABC.
- D.
  Giao điểm của hai đường thẳng AC và DB.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên các cạnh AB, AC, BC.
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}SI\bot AB \\SM\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(SIM) \Rightarrow AB\botIM$
Tương tự ta có: $AC\bot IN,IP\botBC$
Khi đó $\left( (SAB);(ABC) ight) =(SM,IM) = \widehat{SMI}$
Tương tự suy ra $\widehat{SMI} =\widehat{SNI} = \widehat{SPI}$
=> $\Delta SMI = \Delta SNI = \DeltaSPI \Rightarrow IM = IN = IP$
=> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Quan sát đồ thị hàm số sau:

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $t < n < m$
- B.
  $n < m < t$
- C.
  $m < n < t$
- D.
  $m < t < n$
Quan sát đồ thị ta thấy

Hai hàm số $y = n^{x};y = t^{x}$ đồng biến nên $n,t > 1$

Hàm số $y = m^{x}$ nghịch biến nên $0 < m < 1$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ n,t > 1 \\ \end{matrix} ight.$

Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số $y = n^{x};y = t^{x}$ lần lượt tại $n,t$ và ta thấy $n > t$

Vậy $m < t < n$
Câu 27: Nhận biết
Xác định số mệnh đề đúng

Cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m. Gọi a, b, c, d là các đường thẳng. Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu a ⊂ (P) và a ⊥ m thì a ⊥ (Q).

(2) Nếu b ⊥ m thì b ⊂ (P) hoặc b ⊂ (Q).

(3) Nếu c // m thì c // (P) hoặc c // (Q).

(4) Nếu d ⊥ m thì d ⊥ (P).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
(1) Nếu a ⊂ (P) và a ⊥ m thì a ⊥ (Q). ---> đúng

(2) Nếu b ⊥ m thì b ⊂ (P) hoặc b ⊂ (Q). ---> sai

(3) Nếu c // m thì c // (P) hoặc c // (Q). ---> đúng

(4) Nếu d ⊥ m thì d ⊥ (P). ---> sai
Câu 28: Thông hiểu
Giải phương trình

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}(2a + 1) + \log_{3}(a - 3) = 2$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix}2a + 1 > 0 \\a - 3 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a > - \dfrac{1}{2} \\a > 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (2a+ 1)(a - 3) ightbrack = \log_{3}9$

$\Leftrightarrow (2a + 1)(a - 3) = 9$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - 5a - 12 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 4(tm) \\a = - \dfrac{3}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 29: Thông hiểu
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $1$ , $M$ là trung điểm của $BC$ . Khi đó $\cos(AB;DM)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{6}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm cạnh AC. Khi đó ta có: EM // AB.

$\Rightarrow \cos(AB,DM) = \cos(EM;DM) = \widehat{DME}$

Ta có: $ABCD$ là tứ diện đều cạnh bằng 1 và $EA = EC;BM = MC$

$\Rightarrow DM = \frac{\sqrt{3}}{2};DE = \frac{\sqrt{3}}{2};EM = \frac{AB}{2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos\widehat{DME} = \frac{DM^{2} + ME^{2} - DE^{2}}{2.DM.EM} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \cos(AB,DM) = \frac{\sqrt{3}}{6}$
Câu 30: Nhận biết
Tìm góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB//CD \Rightarrow (SA;CD) = (SA;AB) = \widehat{SAB}$

Tam giác $SAB$ đều nên $\widehat{SAB} = 60^{0}$

$\Rightarrow (SA;CD) = \widehat{SAB} = 60^{0}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Cho phương trình $2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$ . Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.
- A.
  $5$
- B.
  $- 6$
- C.
  $4$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3$
Câu 32: Thông hiểu
Xác định hàm số

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:
Hàm số $y = f(x)$ có thể là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \log_{3}x$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{5}ight)^{x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{2}{5}}x$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2}ight)^{x}$
Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là $y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}$ .
Câu 33: Vận dụng
Tìm giá trị của m để góc tạo bởi 2 đường thẳng thỏa mãn điều kiện

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = 1; AA’ = m (m > 0). Để góc giữa AB’ và BC’ bằng 60⁰ thì m có giá trị là bao nhiêu?
- A. $m = \sqrt 3$
- B. $m = \sqrt 2$
- C. $m = 2\sqrt 3$
- D. $m = 3\sqrt 2$
Hình vẽ minh họa
Giả sử M, N, O lần lượt là trung điểm của BB’; B’C’; AB
=> MP // AB’; MN // BC’
=> Góc cần tìm là góc giữa MP và MN
=> $MP = MN = \frac{{\sqrt {{m^2} + 1} }}{2}$
Lấy Q là trung điểm của A’B’ khi đó suy ra:
$\begin{matrix} PN = \sqrt {P{Q^2} + Q{N^2}} = \sqrt {{m^2} + \dfrac{1}{4}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {PMN} = \dfrac{{P{M^2} + M{N^2} - P{N^2}}}{{2.PM.MN}} = \pm \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow m = \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Xác định biến cố hợp

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi X là biến cố “Ba lần liên tiếp kết quả như nhau” và Y là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$
- B.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;NNN ight\}$
- C.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS ight\}$
- D.
  $X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN;SNS ight\}$
Ta có:

$X = \left\{ SSS;NNN ight\}$

$Y = \left\{ SSS;SSN;NNN ight\}$

$\Rightarrow X \cup Y = \left\{ SSS;SSN;NSS;NNN ight\}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$
- B.
  $D = (0; + \infty)$
- C.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$
- D.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ là:

$\left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$ .
Câu 36: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Xác định nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49}$ ?
- A.
  $( - \infty;1)$
- B.
  $( - \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$
- C.
  $(1; + \infty)$
- D.
  $( - 2;1)$
Ta có:

$\left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \frac{1}{49} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} + x} > \left( \frac{1}{7} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + x < 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow - 2 < x < 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \in ( - 2;1)$
Câu 37: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố B

Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Gọi B là biến cố “Hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau”. Tính số phần tử của biến cố B?
- A.
  4896
- B.
  4598
- C.
  720
- D.
  5040
Ta có: $n(\Omega) = 7! = 5040$

Biến cố B là hai quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố các quyển sách không cùng loại nằm cạnh nhau.

Do số sách tham khảo có số lượng nhiều hơn sách giáo khoa nên để các quyển sách cùng loại không nằm cạnh nhau thì ta cần sắp xếp sách tham khảo ở các vị trí 1; 3; 5; 7 và các quyển sách kháo khoa nằm ở vị trí 2; 4; 6.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 3!.4! = 144$

$\Rightarrow n(B) = n(\Omega) - n\left( \overline{B} ight) = 5040 - 144 = 4896$
Câu 38: Vận dụng
Tìm cặp số (a; b)

Tìm cặp số $(a;b)$ . Biết $\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}$ .
- A.
  $(2020; - 2019)$
- B.
  $(2019; - 2020)$
- C.
  $(2019; - 2019)$
- D.
  $(2018; - 2019)$
Ta có:

$\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}$

$= \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}$
Câu 39: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Giá trị $B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $2021^{\frac{2}{5}}$
- B.
  $2021^{\frac{8}{15}}$
- C.
  $2021^{\frac{1}{15}}$
- D.
  $2021^{\frac{1}{10}}$
Ta có:

$B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021} = 2021^{\frac{1}{3}}.2021^{\frac{1}{5}} = 2021^{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} = 2021^{\frac{8}{15}}$
Câu 40: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Với điều kiện $a \in \mathbb{R}^{+}$ , đơn giản biểu thức $G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)}$ thu được kết quả là:
- A.
  $G = a(a + 1)$
- B.
  $G = a - 1$
- C.
  $G = a$
- D.
  $G = a + 1$
Ta có:

$G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}$

$= \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 4) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

17 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4