Mẫu số liệu ghép nhóm Kết nối tri thức
Bộ tài liệu Lí thuyết Toán 11 Kết nối tri thức: Mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm định nghĩa, cách chuyển dữ liệu không ghép nhóm sang dạng ghép nhóm. Ngoài ra có các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 11 KNTT giúp các em dễ dàng ôn tập củng cố.
1. Giới thiệu mẫu số liệu ghép nhóm
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
Nhận xét:
+ Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc so yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
+ Trong trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.
Ví dụ: Bảng thống kê dưới đây cho biết số khách hàng đến mua cà phê vào buổi sáng của cửa hàng:
|
Số khách hàng |
[35; 40) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
|
Số ngày |
5 |
3 |
2 |
4 |
a) Nêu các nhóm và chỉ ra tần số tương ứng.
b) Có bao nhiêu ngày mà số khách hàng đến mua cà phê không nhỏ hơn 45?
Hướng dẫn giải
a) Có 4 nhóm số liệu là:
Nhóm [35; 40) có tần số là 5
Nhóm [40; 45) có tần số là 3
Nhóm [45; 50) có tần số là 2
Nhóm [50; 55) có tần số là 4
b) Số ngày mà số khách hàng đến mua cà phê không nhỏ hơn 45 là:
2 + 4 = 6 ngày
2. Ghép nhóm mẫu số liệu
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:
Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.
Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Chú ý:
+ Độ dài nhóm 
\([a; b)\) là \(b – a\)
+ Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm.
+ Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.
Ví dụ: Bảng thống kê sau cho biết kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11:
|
160 |
161 |
161 |
162 |
162 |
162 |
|
163 |
163 |
163 |
164 |
164 |
164 |
|
164 |
165 |
165 |
165 |
165 |
165 |
|
166 |
166 |
166 |
166 |
167 |
167 |
|
168 |
168 |
168 |
168 |
169 |
169 |
|
170 |
171 |
171 |
172 |
172 |
174 |
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Giá trị lớn nhất \(174\)
Giá trị nhỏ nhất \(160\)
=> Khoảng biến thiên là \(174 - 160 = 14\)
Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3 với tổng độ dài của 5 nhóm là 15
Ta sẽ chọn đầu mút trái đầu tiên là 160 và đầu phải của nhóm cuối cùng là \(175\).
Khi đó ta có các nhóm là: \(\left[ {160;163} \right),\left[ {163;166} \right),\)\(\left[ {166;169} \right),\left[ {169;172} \right),\left[ {172;175} \right)\)
Đếm số giá trị của mỗi nhóm ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Chiều cao |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
6 |
12 |
10 |
5 |
3 |
Ví dụ: Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
|
Cân nặng |
Số học sinh |
|
|
7 |
|
|
16 |
|
|
10 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
2 |
Hãy tính giá trị đại diện cho từng nhóm số liệu?
Hướng dẫn giải
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
|
Cân nặng |
Giá trị đại diện |
Số học sinh |
|
|
\(\frac{{40,5 + 45,5}}{2} = 43\) |
7 |
|
|
\(\frac{{45,5 + 50,5}}{2} = 48\) |
16 |
|
|
\(\frac{{50,5 + 55,5}}{2} = 53\) |
10 |
|
|
\(\frac{{55,5 + 60,5}}{2} = 58\) |
5 |
|
|
\(\frac{{60,5 + 65,5}}{2} = 63\) |
4 |
|
|
\(\frac{{65,5 + 70,5}}{2} = 68\) |
2 |
