Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!
Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Nếu a ⊥ b, b ⊥ c thì a // c hoặc a cắt c hoặc a trùng với c hoặc a chéo c.
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=> Tam giác ABD vuông tại B.
Ta có:
=> Tam giác BCD vuông tại C.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trực tâm của tam giác SBC và ABC lần lượt là H và K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ SH => BC ⊥ (SAH)
CK ⊥ AB, CK ⊥ SA => CK ⊥ (SAB) => CK ⊥ SB
Mặt khác CH ⊥ SB => SB ⊥ (CHK)
Ta có: BC ⊥ (SAH) => BC ⊥ HK
SB ⊥ (CHK) => SB ⊥ HK
=> HK ⊥ (SBC)
Dùng phương pháp loại trừ ta suy ra: BC ⊥ (SAB) là đáp án sai.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: AA’D’A là hình vuông => AD’ ⊥ A’D
ABCD.A’B’C’D là hình lập phương => AB ⊥ A’D
=> A’D ⊥ (ABC’D’) => A’D ⊥ AC’
Ta lại có: ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD
Mà A’A ⊥ BD => BD ⊥ (AA’C’C) => BD ⊥ AC’
Kết hợp với A’D ⊥ AC’ => A’C ⊥ (A’BD)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và đường thẳng b với b vuông góc với (P).” sai vì hai góc này phụ nhau.
Mệnh đề: “Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).” sai vì (P) có thể trùng với (Q).
Mệnh đề: “Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.” sai vì a có thể trùng với b.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Gọi (P) là mặt phẳng chứa CD’ và tạo với mặt phẳng BDD’B’ một góc x nhỏ nhất, cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích S. Giá trị của S bằng:
Hình vẽ minh họa:
Góc của (P) qua CD’ hợp với (BB’D’D) một góc nhỏ nhất bằng với góc giữa đường thẳng CD’ và (BB’D’D).
Ta có:
=> D là trung điểm của BM.
Kéo dài MD’ cắt BB’ tại N. Đường thẳng CN cắt B’C’ tại I, ta được I là trung điểm B’C’.
Ta được thiết diện cần tìm là tam giác ICD’
Tính được:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ BC
Mà AB ⊥ BC => BC ⊥ (SAB)
=> BC ⊥ AE
Mà AM nằm trong mặt phẳng (SAB)
Xét tam giác SAB có:
AM ⊥ SB
Mà BC ⊥ AM => AM ⊥ (SBC) => AM ⊥ SC
Chứng minh tương tự ta được: AN ⊥ SC
=> SC ⊥ (AMN)
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào cách đều bốn đỉnh của A, B, C, D của tứ diện ABCD?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=> Tam giác ABD vuông tại B.
=> IA = IB = ID = AD/2 (với I là trung điểm của AD)
Ta có:
=> Tam giác BCD vuông tại C.
=> EA = EC = ED = AD/2 (E là trung điểm của AD)
Vậy I trùng với E
Vậy điểm cách đều bốn đỉnh của A, B, C, D của tứ diện ABCD là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Mệnh đề nào sai?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA vuông góc với BD.
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD vuông góc với AC mà SA⊥BD => BD ⊥ (SAC)
=> BD ⊥ SC, BD ⊥ SO
Dễ thấy AD không vuông góc với SC vì nếu AD vuông góc với SC thì AD ⊥ AC vô lí
Khẳng định nào sau đây là sai?
Mệnh đề sai là: “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).”
Vì thiếu điều kiện “cắt nhau” của hai đường thẳng nằm trong (α).
Ví dụ đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c nằm trong (α) nhưng b và c song song với nhau thì khi đó a chưa chắc vuông góc với (α).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA ⊥ (ABCD), AD = CD = a, AB = 2a. Gọi E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
Từ giả thiết suy ra ADCE là hình vuông
=> CE ⊥ AB, CE = AD = a
Ta có: CE ⊥ AB, CE ⊥ SA => CE ⊥ (SAB)
Vì CE = AD = a =>
=> Tam giác ABC vuông tại C => CB ⊥ AB
Kết hợp với CB ⊥ SA => CB ⊥ (SAC)
Ta có:
CD ⊥ AD, CD ⊥ SA => CD ⊥ (SAD)
=> Tam giác SDC vuông tại D
Dùng phương pháp loại trừ nên ta có: CE ⊥ (SDC) là khẳng định sai.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: SA ⊥ (ABC) mà BC thuộc (ABC)
=> SA ⊥ BC
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB ⊥ BC
=> BC ⊥ (SAB) => BC ⊥ AH
Khi đó: AH ⊥ SB, AH ⊥ BC => AH ⊥ (SBC) => AH ⊥ SC
Nếu có: AH ⊥ AC trong khi SA ⊥ AC thì AC ⊥ (SAB)
=> AC ⊥ AB (vô lí)
Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông góc với a?
Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M vuông góc với a. Khi đó mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M đều vuông góc với a.
=> Vậy có vô số đường thẳng đi qua M và vuông góc với a.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: Tam giác SAC và tam giác SBD lần lượt là tam giác cân tại S
=> SO ⊥ AC, SO ⊥ BD
=> SO ⊥ (ABCD)
Dễ thấy:
SO ⊥ (ABCD)
AC ⊥ BD
BD ⊥ (SAC)
Là những khẳng định đúng.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng x, cạnh bên bằng y. Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để (α) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C.
Hình vẽ minh họa:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Do S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC). Gọi C’ là trung điểm của AB
=> C, C’, G thẳng hàng
Ta có:
Trong tam giác SAC kẻ AC1⊥SC
=> SC ⊥ (ABC1)
=> Thiết diện cần tìm là tam giác ABC1 thỏa mãn đi qua A và vuông góc với SC. Tam giác SAC cân tại S nên để C1 nằm giữa S và C khi và chỉ khi .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
