VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có: $m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ , đường thẳng $d$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = 3$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\frac{m}{n} = \frac{3}{4}$
- B.
  $m^{3} = n^{4}$
- C.
  $m^{4} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{4}{3}$
Ta có:

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y = m^{x}$ tại điểm $M\left( x_{M};y_{M} ight)$

$y_{M} = m^{x_{M}}$

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y = n^{x}$ tại điểm $N\left( x_{N};y_{N} ight)$

$y_{M} = n^{x_{N}}$

Mà $y_{M} = y_{N} \Rightarrow m^{x_{M}} = n^{x_{M}}$

Lại có $\frac{MH}{MN} = 3 \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{4} \Rightarrow x_{M} = \frac{3}{4}x_{N}$

$\Rightarrow m^{\frac{3}{4}x_{N}} = n^{n_{N}} \Rightarrow m^{\frac{3}{4}} = n \Rightarrow m^{3} = n^{4}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABC$ . Biết rằng $SA = SB;AC = BC$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $BC\bot(SBC)$
- B.
  $AB\bot SB$
- C.
  $SA\bot(ABC)$
- D.
  $AB\bot SC$
Hình vẽ minh họa

Gọi D là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S và tam giác ABC cân tại C nên $\left\{ \begin{matrix} AB\bot SD \\ AB\bot CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(SDC) \Rightarrow AB\bot SC$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại hai đỉnh $\widehat{A};\widehat{D}$ . Biết rằng $AD = CD = a$ , $AB = 2a;SA\bot(ABCD)$ . Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  $BC\bot(SAC)$
- B.
  $CB\bot(SAB)$
- C.
  $DB\bot(SAC)$
- D.
  $CD\bot(ACS)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại C nên $BC\bot AC$ mà $BC\bot SA\left( do\ SA\bot(ABCD) ight)$

$\Rightarrow BC\bot(SAC)$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một nhóm học sinh gồm 2 nam và 2 nữ được được sắp xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài. Hỏi biến cố A “xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” có bao nhiêu phần tử?
- A.
  24
- B.
  6
- C.
  8
- D.
  12
Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ, nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại

Số cách sắp xếp là 2!.2! = 4

Trường hợp 2: Bạn nữ ngồi đầu, tương tự ta có 4 cách sắp xếp.

Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố A là 4 + 4 = 8 cách
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Gọi X là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nam”. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 2 nam hoặc 2 nữ”.
- B.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là 1 nam hoặc 1 nữ”.
- C.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
- D.
  $\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn không phải là hai nữ”.
Sử dụng định nghĩa biến cố đối ta được:

$\overline{X}$ là biến cố “Hai học sinh được chọn đều là nữ”.
Câu 6: Nhận biết
Tính góc giữa SC và mặt đáy

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA\bot(ABCD);SA = a\sqrt{2}$ . Tính $\left( SC;(ABCD) ight)$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $SA\bot(ABCD)$ nên góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng góc $\widehat{SCA}$ .

Ta có: $SA = a\sqrt{2};AC = a\sqrt{2}$

$\Rightarrow \tan\widehat{SCA} = \frac{SA}{AC} = 1 \Rightarrow \widehat{SCA} = 45^{0}$

Vậy $\left( SC;(ABCD) ight) = 45^{0}$
Câu 7: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Cho phương trình $5^{x} + m^{2} = 9$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực?
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Ta có: $5^{x} + m^{2} = 9 \Leftrightarrow 5^{x} = 9 - m^{2}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì $9 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow m \in ( - 3;3)$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Vì đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1);\left( C_{1} ight)$ nên $y = f(x)$ có dạng $y = \log_{m}x;\left(C_{2} ight)$ .

Gọi $A\left( x_{A};y_{A} ight) \in \left( C_{1} ight)$

$\Rightarrow B\left( x_{B};y_{B} ight) \in \left( C_{2} ight)$ là điểm đối xứng với qua điểm $P(1;1)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = 2\ \ (1) \\y_{A} + y_{B} = 2\ \ (2) \\\end{matrix} ight.$

Với $x_{B} = 2 +\log_{m}\frac{1}{2022}$

$= 2 + \log_{m}1 -\log_{m}2022$

$= 2 - \log_{m}2022$

Khi đó: $x_{A} + x_{B} = 2 \Rightarrow x_{A} = \log_{m}2022$

$\Rightarrow y_{A} = m^{\log_{m}2022} =2022$

Từ đó ta có: $y_{A} + y_{B} = 2 \Rightarrow y_{B} = 2 - 2022 = - 2020$

Vậy $y_{B} = f\left( x +\log_{m}\frac{1}{2022} ight) = f\left( x_{B} ight) = -2020$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ . Biết $SA\bot(ABCD);SA = a$ . Số đo góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có $DA\bot(SAB)$ suy ra SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB)

Ta có: $\left( SD;(SAB) ight) = (SD;SA) = \widehat{ASD}$

Tam giác SAD vuông tại A ta có:

$\tan\widehat{ASD} = \frac{AD}{SA} = \frac{a}{a} = 1$

$\Rightarrow \widehat{ASD} = 45^{0}$

$\Rightarrow \left( SD;(SAB) ight) = 45^{0}$
Câu 11: Nhận biết
Biểu diễn x theo a và b

Giả sử $\log_{2}x- 4\log_{2}b = 5\log_{2}a;(a;b > 0)$ thì giá trị của $x$ biểu diễn theo $a,b$ là:
- A.
  $x = a^{5}b^{4}$
- B.
  $x = a^{4}b^{5}$
- C.
  $x = 4a + 5b$
- D.
  $x = 5a + 4b$
Ta có:

$\log_{2}x - 4\log_{2}b =5\log_{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 5\log_{2}a +4\log_{2}b$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}a^{5}+ \log_{2}b^{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}\left(a^{5}b^{4} ight) \Leftrightarrow x = a^{5}b^{4}$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình hộp thoi $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ và $\widehat{ABC} = \widehat{B'BA} = \widehat{B'BC} = 60^{0}$ . Tứ giác $A'B'CD$ là hình gì?
- A.
  Hình vuông
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Ta có tứ giác A’B’CD là hình bình hành

Do $\widehat{B'BC} = 60^{0}$ nên tam giác BB’C đều $\Rightarrow B'C = a$

Do đó $CD = B'C = a$ nên tứ giác A’B’CD là hình thoi

Ta có

$\overrightarrow{CB'}.\overrightarrow{CD} = \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB'} ight).\overrightarrow{BA}$

$= \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB'}.\overrightarrow{BA} = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2} = 0$

Suy ra $CB'\bot CD$

Vậy tứ giác $A'B'CD$ là hình vuông.
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Với $\log_{2}x =\sqrt{5}$ thì biểu thức $\log_{2x}x$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1 + \sqrt{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
- D.
  $\frac{5}{1 + \sqrt{5}}$
Ta có:

$\log_{2}x = \sqrt{5} \Rightarrow x =2^{\sqrt{5}} > 1$

$\Rightarrow \log_{x}2;\log_{x}x;\log_{x}2x$ đều xác định và $\log_{x}2x eq 0$ khi đó:

$\log_{2x}x = \dfrac{1}{\log_{x}2x} =\dfrac{1}{\log_{x}2 + \log_{x}x}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{2}x} + 1} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{5}} + 1} = \dfrac{\sqrt{5}}{1 +\sqrt{5}}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức F

Cho biểu thức $F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$ . Với $2^{x} = \sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $F$ bằng:
- A.
  $F = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $F = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $F = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $F = \frac{7\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$

$F = 2^{x + 1} + 3.\left( {\sqrt{2}}^{2} ight)^{x} - \left( 4^{\frac{1}{2}} ight)^{x - 1}$

$F = 2.2^{x} + 3.2^{x} - \frac{1}{2}.2^{x} = \frac{9}{2}.2^{x}$

Thay $2^{x} = \sqrt{3}$ vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:

$F = \frac{9}{2}.\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức G

Rút gọn biểu thức $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $G = \sqrt[4]{x}$
- B.
  $G = x^{- \frac{1}{6}}$
- C.
  $G = \sqrt{x}$
- D.
  $G = x^{\frac{1}{6}}$
Ta có: $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giải bất phương trình $\left( \frac{1}{2} ight)^{x} \geq 5$ được tập nghiệm là:
- A.
  $\left( - \infty; - \log_{2}5ightbrack$
- B.
  $\left\lbrack - \log_{2}5; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty; - \log_{5}2ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack - \log_{5}2; + \inftyight)$
Ta có:

$\left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} \geq 5\Leftrightarrow x \leq \log_{\dfrac{1}{2}}5 \Leftrightarrow x \leq -\log_{2}5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in \left( - \infty; - \log_{2}5 ightbrack$
Câu 17: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$ ?
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
- B.
  $D = \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $D = (0; + \infty)$
- D.
  $D=\mathbb{R}$
Tập xác định của hàm số $y = \left( \frac{5\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$ là $D=\mathbb{R}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính tỉ số a và b

Cho $a,b\in\mathbb{ R}$ thỏa mãn $\log_{4}a = \log_{9}b = \log_{6}(a - 2b)$ . Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $\frac{a}{b} = - 1$
- B.
  $\frac{a}{b} = 4$
- C.
  $\frac{a}{b} = - 2$
- D.
  $\frac{a}{b} = 3$
Điều kiện $a > 0;b > 0;a > 2b$

$\left\{ \begin{matrix} a = 4^{t} \\ b = 9^{t} \\ a - 2b = 6^{t} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 4^{t} - 2.9^{t} = 6^{t}$

$\Leftrightarrow \left( \frac{4}{9} ight)^{t} - \left( \frac{2}{3} ight)^{t} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = - 1(ktm) \\\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Với $\left( \frac{2}{3} ight)^{t} = 2 \Rightarrow \frac{x}{y} = \left( \frac{4}{9} ight)^{t} = \left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{t} ightbrack^{2} = 4$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ . Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $\widehat{BSC} = 60^{0}$ . Gọi góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM$ là $\alpha$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\cos\alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\cos\alpha = \frac{\sqrt{6}}{6}$
Hình vẽ minh họa

Giả sử $SA = a \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SB = CA = CB = a \\ AB = a\sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Lại có: $\widehat{BSC} = 60^{0}$ suy ra tam giác SBC đều suy ra $SC = a$

Suy ra $CM = CN = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $MN//AB$

Khi đó $(AB;CM) = (MN,CM)$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác MNC ta có:

$\cos\widehat{CMN} = \frac{MC^{2} + MN^{2} - NC^{2}}{2.MC.MN} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

$\Rightarrow \cos(AB;CM) = \left| \cos\widehat{CMN} ight| = \frac{\sqrt{6}}{6}$
Câu 21: Nhận biết
Tính góc giữa MN và PQ

Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $BCD$ là tam giác vuông cân tại $C$ . Gọi trung điểm các cạnh $AB,AC,BC,CD$ lần lượt là $M,N,P,Q$ . Khi đó $(MN,PQ)$ bằng:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ PQ//BD \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MN,PQ) = (BC,BD) = \widehat{DBC} = 45^{0}$
Câu 22: Nhận biết
Tìm các nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5(tm)$

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 23: Thông hiểu
Chọn công thức tương ứng

Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
- A.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{9}$
- B.
  $10^{8}(1 + 0,7)^{10}$
- C.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{10}$
- D.
  $10^{8}(0,07)^{10}$
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

$T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}$
Câu 24: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức H

Thu gọn biểu thức $H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a,b$ là các số thực dương:
- A.
  $H = ab$
- B.
  $H = a^{4}b + ab^{4}$
- C.
  $H = a + b$
- D.
  $H = ab(a + b)$
Ta có:

$H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab$
Câu 25: Vận dụng
Xác định số chữ số của số tự nhiên đã cho

Số $20182019^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?
- A.
  $147501991$
- B.
  $147501992$
- C.
  $147433277$
- D.
  $147433276$
Ta có:

Số tự nhiên $M$ có $k$ chữ số khi

$10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}$

Đặt $M = 20182019^{20192020}$ suy ra

$\log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)$

$\Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}$

$\Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}$

$\Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}$

Vậy số các chữ số của $20182019^{20192020}$ là 147501992.
Câu 26: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức D

Biểu thức $D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$ bằng với biểu thức nào dưới đây?
- A.
  $D = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
- B.
  $D = \frac{1 + 2^{a}}{2^{a} - 1}$
- C.
  $D = \frac{1}{2^{a} - 2^{- a}}$
- D.
  $D = 1$
Ta có:

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}{1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}$

$D = \sqrt{\frac{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} - 2.2^{a} + 2 ight)}{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} + 2.2^{a} + 2 ight)}}$

$D = \left| \frac{2^{a} - 1}{2^{a} + 1} ight| = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
Câu 27: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Kết luận nào đưới dây đúng?
- A.
  $SD\bot SB$
- B.
  $BD\bot SC$
- C.
  $SC\bot SB$
- D.
  $SD\bot CD$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SA\bot CD \\ AD\bot CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CD\bot(SAD) \Rightarrow CD\bot SD$
Câu 28: Thông hiểu
Xác định số khẳng định đúng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Giả sử $H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $SB$ . Ta có các khẳng định sau:

a) $AH\bot SC$ b) $BC\bot(SAB)$ c) $SC\bot AB$

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BC\bot AB \\ BC\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot(SAB)$

$\Rightarrow BC\bot AH;\left( do\ \ \ AH \subset (SAB) ight)$

Lại có: $\left\{ \begin{matrix} AH\bot SB \\ AH\bot BC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AH\bot(SBC) \Rightarrow AH\bot SC$

Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 29: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Xét phép thử: “Gieo hai con xúc xắc 2 lần sau đó gieo một đồng tiền xu”. Gọi $C = \left\{ (1,1,S);(2,2,S);(3,3,S);(4,4,S);(5,5,S);(6,6,S) ight\}$ là một biến cố. Đáp án nào dưới đây mô tả đúng biến cố $C$ ?
- A.
  “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
- B.
  “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau”.
- C.
  “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
- D.
  “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau hoặc đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Mô tả đúng là: “Hai lần gieo xúc xắc kết quả như nhau và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm các giá trị của tham số m

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight)$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ ?
- A.
  $m \in ( - \infty; - 3)$
- B.
  $m \in (3; + \infty)$
- C.
  $m \in ( - 3; + \infty)$
- D.
  $m \in ( - \infty;3)$
Hàm số $y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < - 3$

Vậy $m \in ( - \infty; - 3)$
Câu 31: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B.
  Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
- C.
  Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- D.
  Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Ta có:

“Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

“Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” sai do hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.

“Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là: “Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.”
Câu 32: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $27^{\frac{1}{3}}$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $81$
- C.
  $9$
- D.
  $3$
Ta có: $27^{\frac{1}{3}} = \left( 3^{3} ight)^{\frac{1}{3}} = 3^{3.\frac{1}{3}} = 3$
Câu 33: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\bot(ABCD)$ ; $SA = AB$ . Gọi trung điểm các cạnh $BC;SC$ lần lượt là $E;F$ . Tính $\left( EF;(SAD) ight)$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AB\bot AD \\ AB\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(SAD)$

$\Rightarrow \left( EF;(SAD) ight) = \left( BS;(SAD) ight) = (BS;AS) = \widehat{BSA}$

Xét tam giác SAB vuông tại A có $SA = AB$

$\Rightarrow \widehat{BSA} = 45^{0}$

$\Rightarrow \left( EF;(SAD) ight) = \widehat{BSA} = 45^{0}$
Câu 34: Vận dụng
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; biết AB = BC = 4a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng $a\sqrt {10}$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD.
- A. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}$
- B. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$
- C. $\frac{{\sqrt 5 }}{4}$
- D. $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABCD} ight) \hfill \\ \left( {SAB} ight) \cap \left( {ABCD} ight) = AB \hfill \\ SH \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow SH \bot (ABCD)$
Kẻ $CK \bot HD$ tại K, ta có:
$\begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} CK \bot HD \hfill \\ CK \bot SH \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CK \bot \left( {SHD} ight) \hfill \\ \Rightarrow d(C,(SHD)) = CK = a\sqrt {10} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có:
$\begin{matrix} CH = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = a\sqrt {20} \hfill \\ \Rightarrow HK = \sqrt {C{H^2} + C{K^2}} = a\sqrt {10} \hfill \\ \Rightarrow CK = HK \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó tam giác CHK vuông cân tại K
$\Rightarrow \widehat {KHC} = {45^o} \Rightarrow \widehat {DHC} = {45^o} \Rightarrow \tan \widehat {DHC} = 1$
Tam giác BHC vuông tại B nên $\tan \widehat {BHC} = \frac{{BC}}{{BH}} = 2$
$\tan \widehat {BHD} = \tan \left( {\widehat {BHC} + \widehat {CHD}} ight) = \frac{{\tan \widehat {BHC} + \tan \widehat {CHD}}}{{1 - \tan \widehat {BHC}.\tan \widehat {CHD}}} = - 3$
Mà $\widehat {BHD} + \widehat {AHD} = 180^\circ$
$\Rightarrow \tan \widehat {AHD} = - \tan \widehat {BHD} = 3 \Rightarrow \frac{{AD}}{{AH}} = 3 \Rightarrow AD = 6a$
Gọi M, E lần lượt là giao điểm của HD với AC và BC.
Khi đó AEBD là hình bình hành nên EB = AD = 4a => EC = 10a
Ta có: AD // EC
$\begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{EC}} = \dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{6a}}{{10a}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow AM = \frac{3}{5}MC = \dfrac{3}{8}AC = \dfrac{3}{8}.a\sqrt {32} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CN song song HD, với $N \in AB$ . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SC và HD bằng góc giữa SC và CN.
Ta có:
$\begin{matrix} AH = \dfrac{3}{5}HN \hfill \\ \Rightarrow HN = \dfrac{{10}}{3}a \Rightarrow BN = \dfrac{4}{3}a \hfill \\ SN = \sqrt {S{H^2} + H{N^2}} = \sqrt {\dfrac{{208}}{3}} a \hfill \\ CN = \sqrt {B{N^2} + B{C^2}} = \dfrac{{4\sqrt {10} }}{3}a. \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lý côsin trong tam giác SCN, ta có:
$\cos \widehat {SCN} = \frac{{S{C^2} + C{N^2} - S{N^2}}}{{2SC.CN}} = \frac{{\sqrt 5 }}{4}$
Vậy $\cos \left( {SC,HD} ight) = \cos \left( {SC,CN} ight) = \left| {\cos \widehat {SCN}} ight| = \frac{{\sqrt 5 }}{4}$
Câu 35: Thông hiểu
Xác định số cách chọn học sinh

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
- A. 2625
- B. 455
- C. 2300
- D. 3080
Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: $C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625$ cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: $C_{15}^3 = 455$ cách
=> Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: $2625 + 455 = 3080$ cách
Câu 36: Vận dụng
Tính số cạnh của đa giác

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
- A. 11
- B. 10
- C. 9
- D. 8
Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)
=> Đa giác đó có n đỉnh tương ứng
Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)
Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là: $C_{n}^2$ đoạn thẳng
Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình
$44 + n = C_n^2 \Rightarrow n = 11$
Vậy đa giác đều có 11 cạnh
Câu 37: Nhận biết
Điền kết quả vào chỗ trống

Với a là số thực dương tùy ý, điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = ...$
- A.
  $a^{\frac{17}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{13}{8}}$
- C.
  $a^{\frac{13}{6}}$
- D.
  $a^{\frac{17}{4}}$
Ta có:

$\sqrt{a^{3}.\sqrt[4]{a}} = \sqrt{a^{3}.a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{3 + \frac{1}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{13}{4}}} = a^{\frac{13}{8}}$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức H

Tính giá trị biểu thức $H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight)$ với $m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}$ ?
- A.
  $H = \frac{1}{2}$
- B.
  $H = - \frac{1}{2}$
- C.
  $H = - 2$
- D.
  $H = 2$
Ta có:

$H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2$
Câu 39: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố M

Rút ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính số phần tử của biến cố M “tích hai tấm thẻ rút được là số chẵn”?
- A.
  $35$
- B.
  $145$
- C.
  $146$
- D.
  $190$
Tích hai số trên tấm thẻ được rút ra là số chẵn khi có ít nhất một số chẵn.

Trường hợp 1: Cả hai số lấy được đều là số chẵn

=> Số cách sắp xếp là: $C_{10}^{2}$ cách

Trường hợp 2: Hai tấm thẻ lấy được gồm một số chẵn và một số lẻ ta có: 10 . 10 = 100 cách

Suy ra $n(M) = C_{10}^{2} + 100 = 145$ phần tử.
Câu 40: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Giả sử $S$ là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a)$ . Giá trị của $S$ là:
- A.
  $S = 4 + 2\sqrt{3}$
- B.
  $S = 3 + \sqrt{3}$
- C.
  $S = 6$
- D.
  $S = 1 - \sqrt{3}$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)$

$\Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

28 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Đang tìm đối thủ...