VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Câu 2: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = 2sin^{2}x$ tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của $x_{B} + x_{D}$ là $\frac{a}{b}\pi$ . Biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2a + b$ là:

Đáp án: 19

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = 2sin^{2}x$ tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của $x_{B} + x_{D}$ là $\frac{a}{b}\pi$ . Biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2a + b$ là:

Đáp án: 19

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$

Ta thấy $x_{A},x_{B},x_{C},x_{D}$ là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

Do đó: $x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi$ .

Vậy $2a + b = 8.2 +3=1 9$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.
- A.
  $\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left\lbrack \cos(a + b) - \cos(a - b) ightbrack$
- B.
  $\sin a - \sin b = 2\sin\frac{a +b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}$
- C.
  $\tan2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan a}$
- D.
  $\cos2a = \sin^{2}a -\cos^{2}a$
Công thức đúng là $\sin a - \sin b =2\sin\frac{a + b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1$ .
- A.
  $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:
$\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1$
$\Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x$
$\Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $tanx = 0$ ta được nghiệm $x=k\pi$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với $tanx = 3$ ta được $x = acrtan 3 + kπ$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
$\begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Nhận biết
Điều kiện PT có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight]$ để phương trình $m\cos x + 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 2023
- B. 2022
- C. 4046
- D. 4044
Ta có $m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 7: Nhận biết
Tìm nghiệm của PT

Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
- A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$
- C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$
Ta có: $\tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + sin2x$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D = \varnothing$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi}{4} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z}ight) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$ .
- B.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$ , với $k\mathbb{\in Z}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm nghiệm PTLG

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là ?
- A. $x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
- B. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- C. $x = - \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. $x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Ta có: $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ $\Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Câu 11: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình $\tan x = \tan 3x$ có nghiệm là:
- A. $x = k\pi$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{3}$
- C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \emptyset$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \,\,(*)$
Mà $- 1 \leqslant \sin x \leqslant 1$ nên $\left( * ight) \Leftrightarrow \sin x e 1 \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 15: Vận dụng
Rút gọn biểu thức D

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó $D = \sin A + \sin B + \sin C$ tương đương với:
- A.
  $D =4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$
- B.
  $D =4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
- C.
  $D =2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$
- D.
  $D =2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$D = \sin A + \sin B + \sin C$

$D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)$

$D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}$
Câu 16: Vận dụng
Tính b+d?

Biến đổi phương trình $\cos 3x - \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 3x} ight)$ về dạng $\sin \left( {ax + b} ight) = \sin \left( {cx + d} ight)$ với b, d thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ . Tính b+d?
- A. $b + d = \frac{\pi }{{12}}$
- B. $b + d = \frac{\pi }{{4}}$
- C. $b + d = -\frac{\pi }{{3}}$
- D. $b + d = \frac{\pi }{{2}}$
Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x$
$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \frac{1}{2}\cos 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} ight)$
Suy ra $b + d = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
- A.
  $y = 1 +\sin|x|$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có: $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1$
=> Loại đáp án $y = 1 + \left| \cos xight|$ và $y = 1 + \left| \sin xight|$
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy $y = 1 +\sin|x|$ thỏa mãn
Câu 18: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Tính giá trị biểu thức $E = \cos\dfrac{2\pi}{7} + \cos\dfrac{4\pi}{7} +\cos\dfrac{6\pi}{7}$
- A.
  $E = 0$
- B.
  $E = - \frac{1}{2}$
- C.
  $E = 1$
- D.
  $E = 2$
Ta có:

$2\sin\frac{\pi}{7}.E =2\sin\frac{\pi}{7}.\left( \cos\frac{2\pi}{7} + \cos\frac{4\pi}{7} +\cos\frac{6\pi}{7} ight)$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =2sin\frac{\pi}{7}.\cos\frac{2\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{6\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =\sin\frac{3\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7} + \sin\frac{5\pi}{7} -\sin\frac{3\pi}{7} + \sin\frac{7\pi}{7} -\sin\frac{5\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7} + \sin\pi$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7}$

$\Leftrightarrow E = - \frac{1}{2}$
Câu 19: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ và biểu thức $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $P < 0$
- B.
  $P \geq 0$
- C.
  $P \leq 0$
- D.
  $P > 0$
Ta có: $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ nên $\frac{\pi}{4} < x + \frac{\pi}{4} \leq \pi$

=> $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 0$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thưc $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $P = \frac{1}{2}$
- B.
  $P = - \frac{1}{2}$
- C.
  $P = 3$
- D.
  $P = - 3$
Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

$P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm phương trình

Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình $\cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)$ ?
- A.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{12} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{1}{12} + k|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \frac{1}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có:

$\cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)$

$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} - \pi x ight) = \sin(\pi x)$

$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{6} - \pi x ight) = \sin(\pi x)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\pi x = \dfrac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi \\\pi x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + \pi x + k2\pi(L) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{12} + k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\pi x = \frac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi$ .
Câu 23: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A =\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}$
- A.
  $A =\frac{1}{16}\cos10^{0}$
- B.
  $A =\frac{1}{2}\cos10^{0}$
- C.
  $A =\frac{1}{4}\cos10^{0}$
- D.
  $A =\frac{1}{8}\cos10^{0}$
Vì $\sin10^{0} eq 0$ nên ta có:

$A =\frac{16\sin10^{0}.\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{8\sin20^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{4\sin40^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{2\sin80^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{\sin160^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A = \frac{\sin20^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{2.\sin10^{0}.\cos10^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{1}{8}.\cos10^{0}$
Câu 24: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k + 1)ightbrack$
- A.
  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ta có:
$\cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k+ 1) ightbrack$
$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi +k2\pi ightbrack$
$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \piightbrack$
$= - \cos\left( \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{1}{2}$
Câu 25: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ cho $0^{0} < a < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\sin a$ ?
- A.
  $\sin a = - \frac{4}{5}$
- B.
  $\sin a = - \frac{16}{25}$
- C.
  $\sin a = \frac{16}{25}$
- D.
  $\sin a = \frac{4}{5}$
Ta có:

$\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}$

$\Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}$

Vì $0^{0} < a < 90^{0}$ nên $\sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}$
Câu 27: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Đơn giản biểu thức $A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$ , ta có
- A.
  $A = cos\alpha + sin\alpha$ .
- B.
  $A = 2sin\alpha$ .
- C.
  $A = sin\alpha - cos\alpha$ .
- D.
  $A = 0$ .
Ta có:

$A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$

$= cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) - sin\alpha = sin\alpha - sin\alpha = 0$
Câu 29: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 30: Nhận biết
Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số: $y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x$
- A. $A. xe \pi +k\pi$
- B. $B. xe \frac{k\pi }{3}$
- C. $C. xe \frac{k\pi }{4}$
- D. $D. xe \frac{k\pi }{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm số đẳng thức đúng

Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?

i) $\cos^{2}\alpha = \frac{1}{\tan^{2}\alpha + 1}$ .

iii) $\sqrt{2}\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = \cos\alpha + \sin\alpha.$

ii) $sin\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) = - cos\alpha$ .

iv) $cot2\alpha = 2\cot^{2}\alpha - 1$ .
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  1
i) Ta có: $\frac{1}{\cos^{2}\alpha} = 1 + \tan^{2}\alpha \Leftrightarrow \cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \tan^{2}\alpha}$

Vậy i) đúng.

ii) $sin\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) = - sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = - cos\alpha$ .

Vậy ii) đúng.

iii) $\sqrt{2}cos\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight) = \sqrt{2}\left( cos\alpha cos\frac{\pi}{4} - sin\alpha sin\frac{\pi}{4} ight) = cos\alpha - sin\alpha$ .

Vậy iii) sai.

iv) Ta lấy $\alpha = \frac{\pi}{3}$ . Ta có $VP = cot2\alpha = cot2 \cdot \frac{\pi}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3},VT = 2\cot^{2}\left( \frac{\pi}{3} ight) - 1 = - \frac{1}{3}$ .

Ta có VP $eq$ VT.

Do đó iv) sai.

Vậy có 2 đẳng thức đúng.
Câu 32: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y = sin^{4}x - cos^{4}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x_{0} = k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- B.
  $x_{0} = k\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- C.
  $x_{0} = \pi + k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- D.
  $x_{0} = \frac{\pi}{2} + k\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
Ta có $y = sin^{4}x - cos^{4}x$
$= \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.$
Mà $- 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1$
$\Rightarrow - 1 \geq y \geq 1$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$ .
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 33: Thông hiểu
Xác định số nguyên k

Cho $\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ . Xác định k để $10\pi < \alpha < 11\pi$ .
- A.
  $k = 7$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = 6$
Ta có:

$10\pi < \alpha < 11\pi$

$\Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi$

$\Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$

$\Rightarrow k = 5$
Câu 34: Vận dụng
Hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- B.
  $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$
- D.
  $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$
Ta có: $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$

Ta kiểm tra được $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ và $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$ là hàm số không chẵn không lẻ

$y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$ là hàm số chẵn

$y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Vậy $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ
Câu 35: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có nghiệm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\cos x + m - 2 = 0$ có nghiệm:
- A. $m \in \left( {1;3} ight)$
- B. $m \in \left[ {1;3} ight]$
- C. $m \in \left[ {-3;-1} ight]$
- D. $m \in \left( {-1;3} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}$
Do $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m \in \left[ {1;3} ight]$
Câu 36: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
- B.
  $\cos6a = 1 - 2\sin^{2}3a$
- C.
  $\cos6a = 1 -6\sin^{2}a$
- D.
  $\cos6a = 2\cos^{2}3a -1$
Ta có:
$\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
$= 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a$
Câu 37: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $sin(A + C) = - sinB$ .
- B.
  $cos(A + C) = - cosB$ .
- C.
  $tan(A + C) = tanB$ .
- D.
  $cot(A + C) = cotB$ .
Vì $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ nên $A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B$ .

Khi đó $sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB$ .

$tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$
- A. $T = 4\pi$
- B. $T = \pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = \frac{\pi }{2}$
Hàm số $y = \cos 2x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi$
Suy ra hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 39: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2\sin^{2}x-5\sin x+3=0$ là
- A.
  $x=\frac{\pi }{6}$
- B.
  $x=\frac{\pi }{2}$
- C.
  $x=\frac{5\pi }{2}$
- D.
  $x=\frac{5\pi }{6}$
Giải phương trình
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight).\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Với k = 0 => $x = \frac{\pi }{2}$ (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$
Câu 40: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ thỏa mãn biểu thức $\sin\frac{\widehat{A}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2} - \sin\frac{\widehat{B}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tam giác $ABC$ đều
- B.
  Tam giác $ABC$ cân
- C.
  Tam giác $ABC$ vuông
- D.
  Tam giác $ABC$ vuông cân
Ta có:

$\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2}- \sin\frac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} =0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{A}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{A}}{2}} =\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}}$

$\Leftrightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{A}}{2} ight)= \tan\frac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{B}}{2}ight)$

$\Leftrightarrow \tan\frac{\widehat{A}}{2} = \tan\frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow \widehat{A} = \widehat{B}$

Vậy tam giác $ABC$ cân.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4