Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Đổi số đo từ độ sang radian

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} =
\frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 2: Nhận biết

    Đổi số đo của góc

    Đổi số đo của góc 70^{0} sang đơn vị radian

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu =
\frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Khi đó:\mu = \frac{70.\pi}{180} =
\frac{7.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

    Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =

  • Câu 3: Vận dụng

    Xác định hàm số lượng giác

    Cho hình vẽ:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là \sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là - \sqrt{2} => loại hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4}
ight)

    Tại x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = -
\sqrt{2} ta thấy chỉ có y =
\sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) thỏa mãn

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm khẳng định đúng

    Cho bất đẳng thức \cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0, với A;B;C là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là

    Ta có:

    \begin{matrix}  \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)

    4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{    }(2)

    Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

    \left\{ \begin{gathered}  {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\  \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\  \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  A = {60^0} \hfill \\  B = {30^0} \hfill \\  C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy \widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định biểu thức H

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{4}{5}\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính H =\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    Ta có:

    H =
\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}

    H = \frac{1}{2}\left( \sin2\alpha -\sin\alpha ight)

    H = \frac{1}{2}\sin\alpha.(2\cos\alpha -1)

    Mặt khác \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \sin\alpha = \pm \sqrt{1 -\cos^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}
\Rightarrow \sin\alpha = - \frac{3}{5}

    Khi đó giá trị biểu thức H là: H =
\frac{39}{50}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Cho hàm số f(x) = \cos xg(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x)y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) +
g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} +
k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \cos xg(x) = \sin x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Hàm số g(x) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    b) Trong khoảng (0 ; 2\pi) đồ thị hai hàm số y = f(x)y = g(x) cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) +
g(x) bằng 2. Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) + g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = - \frac{3\pi}{4} +
k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight). Đúng||Sai

    a) Sai

    TXĐ: D\mathbb{= R}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in
D.

    Ta có \forall x \in D:g( - x) = \sin( -
x) = - \sin(x) = - g(x) \Rightarrow g(x) là hàm số lẻ.

    b) Đúng

    Phương trình \sin x = \cos x trong khoảng (0 ; 2\pi) có hai nghiệm x = \frac{\pi}{4}x = \frac{5\pi}{4}

    c) Sai

    Ta có: y = \sin x + \cos x =
\sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) , mà \forall x: - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{4}
ight) \leq 1

    \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq
\sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq \sqrt{2}.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = \sin
x + \cos x bằng \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =
1.

    d) Đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sin x +
\cos x bằng - \sqrt{2}, khi \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = -
1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{3\pi}{4} +
k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số

    Hàm số y = \sin \frac{x}{5} có chu kì bằng bao nhiêu?

     Chu kì của hàm số y = \sin \frac{x}{5} là: T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

     \begin{matrix}  \sin x + \cos x = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\   \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\   {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\   {x = \pi  - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = k2\pi } \\   {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 

    1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \,\,(*)

    - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 nên \left( * ight) \Leftrightarrow \sin x e 1 \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình 2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0 là

      \begin{matrix}  2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin x + 1 = 0} \\   {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin x =  - 1} \\   {\sin x =  - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow \sin x =  - 1 \hfill \\   \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính số nghiệm?

    Cho hàm số y = x \sin x, số nghiệm thuộc \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1 là?

     Ta có: y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x

    y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x

    Do đó

    y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)

    +) Trường hợp 1. Với x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi  \leqslant 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x = \frac{\pi }{3}.

    +) Trường hợp 2. Với x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)

    Do x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] nên - \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi  \leqslant 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}

    Suy ra k = 0 ta được x =  - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1 ta được x = \frac{{5\pi }}{3}.

    Vậy có 3 nghiệm thuộc x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight] của phương trình y''+y=1

    x = \frac{\pi }{3}; x = -\frac{\pi }{3}; x = \frac{{5\pi }}{3}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm m để PT có nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0 có nghiệm?

     Phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0

    \Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}

    Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow  - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\  \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\   - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \left[ \begin{gathered}  m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\  m <  - \,1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\  m >  - \,1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}

    là giá trị cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

    Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) \alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

    Ta có:

    \delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi

    => \delta\alpha có điểm cuối trùng nhau

    \gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi

    => \beta\gamma có điểm cuối trùng nhau.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình \sin x + 1 = 0 có nghiệm là:

    Ta có:

    \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = -
\frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -
\frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm giá trị nguyên m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) = 2m vô nghiệm?

     Phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - \sqrt 3 } ight)^2} < {\left( {2m} ight)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m <  - 1 \hfill \\  m > 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \xrightarrow[{m \in \left[ { - 10;10} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2;2;...;8;9;10} ight\}

    \xrightarrow{{}} có 18 giá trị.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)?

    Ta có:

    - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x
ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\
x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 70^{0} + k120^{0} \\
x = 150^{0} - k360^{0} \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix}
x = 70^{0} + k120^{0} \\
x = 150^{0} + k360^{0} \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 17: Nhận biết

    Có phải là 1 nghiệm

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered}  \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\  \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  2\sin x - \sqrt 3  = 0 \hfill \\  2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm giá trị nguyên m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow  - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính tang tổng hai góc

    Nếu \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1) thì \tan(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} + px + q = 0;(q eq 1)nên theo định lí Vi – ét ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha + \tan\beta = - p \\
\tan\alpha.tan\beta = q \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha
+ \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{q - 1}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính cường độ dòng điện

    Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha) (A). Tại thời điểm t =
\frac{1}{100}s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.

    Thay t = \frac{1}{100}s vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

    i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot
\frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = -
\sqrt{2}sin(\alpha)(A).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định nghiệm x nằm trong khoảng cho trước

    Phương trình \sin x =  - \frac{1}{2} có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  \sin x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\   {x = \pi  + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\   {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight) => {x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi } thỏa mãn

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho 2\pi < a
< \frac{5\pi}{2} . Chọn khẳng định đúng.

    Đặt a = b + 2\pi

    2\pi < a < \frac{5\pi}{2}
\Leftrightarrow 2\pi < b + 2\pi < \frac{5\pi}{2} \Leftrightarrow 0
< b < \frac{\pi}{2}

    tana = tan(b + 2\pi) = tanb >
0

    cota = \frac{1}{tana} >
0.

    Vậy \tan a > 0,\cot a > 0.

  • Câu 23: Vận dụng

    Tính tổng số đo ba góc nhọn

    Cho ba góc nhọn thỏa mãn \tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}. Tính tổng số đo ba góc nhọn.

    Ta có:

    \tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}

    \Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 45^{0}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{{\sin x - \cos x}}

    Hàm số xác định khi

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \sin x - \cos x e 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \tan x e 1 \hfill \\   \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Gọi T là tập giá trị của hàm số y =\frac{1}{2}sin^{2}x - \frac{3}{4}cos2x + 3. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.

    Ta có:

    y = \frac{1 - cos2x}{2} -\frac{3}{4}cos2x + 3 = \frac{7}{2} - \frac{5}{4}cos2x = \frac{14 -5cos2x}{4}

    - 1 \leq cos2x \leq 1

    \begin{matrix}\Rightarrow \dfrac{9}{4} \leq \dfrac{14 - 5cos2x}{4} \leq\dfrac{19}{4};y\mathbb{\in Z} \hfill\\\Rightarrow y = \left\{ 3;4 ight\} \hfill\\\end{matrix}

    Do đó tổng các giá trị nguyên của T là 7.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight) là:

     Ta có: 

    \begin{matrix}   - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\   \Rightarrow 4 \geqslant  - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant  - 4 \hfill \\   \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\   \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => M = 12; m = 4

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm chu kì của hàm số lượng giác

    Tìm chu kì T của hàm số y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

  • Câu 28: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số  y = \cot x tuần hoàn với chu kì \pi

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x
+ \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}
ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x
+ \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}
ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {3x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ 
  {3x = \pi  + k2\pi } 
\end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x =  - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ 
  {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} 
\end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

     

    x \in \left( 0;\frac{\pi}{2}
ight) nên x = \frac{\pi}{3},x =
\frac{4\pi}{9}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm tất cả giá trị tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x - 4\cos^{2}x = 0 vô nghiệm?

    Ta có:

    2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x -4\cos^{2}x = 0

    \Leftrightarrow m(1 - \cos2x) + 2\sin2x -2(1 + \cos2x) = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2x - (m + 2)\cos2x = 2- m
    Phương trình vô nghiệm \Leftrightarrow 4 +(m + 2)^{2} < (2 - m)^{2}

    \Leftrightarrow 4 + m^{2} + 4m + 4 <4 - 4m + m^{2}

    \Leftrightarrow 8m + 4 < 0\Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}

  • Câu 31: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số

    Điều kiện xác định của hàm số: y = \cos \sqrt {x - 1} là:

     Điều kiện xác định của hàm số:

    x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1

  • Câu 32: Thông hiểu

    Đổi số đo góc

    Đổi số đo của góc 40^{0}35' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.

    Áp dụng công thức \mu =
\frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Ta có: 40^{0}35' = \left( 40 +
\frac{25}{60} ight)^{0} khi đó:

    \mu = \dfrac{\left( 40 + \dfrac{25}{60}ight).\pi}{180} = \dfrac{97.\pi}{432} \approx 0,71

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Phương trình \left( \sqrt{3}\tan x - 1 ight)\left( sin^{2}x +
1 ight) = 0 có tổng các nghiệm trên (0;\pi) bằng:

    Điều kiện xác định: \cos x eq 0
\Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Do sin^{2}x + 1 > 0,\forall x \in
\mathbb{R} nên phương trình đã cho tương đương với

    \sqrt{3}\tan x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \tan x =
\frac{1}{\sqrt{3}}

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} +
k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    (0;\pi) \Rightarrow x =
\frac{\pi}{6}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{4}{5}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính giá trị của biểu thức P = \sin2(\alpha +\pi).

    Ta có:

    P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi
\Rightarrow \cos\alpha < 0

    \cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = -
\frac{3}{5}

    => P = 2.\frac{4}{5}.\left( -
\frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Giải phương trình 4{\sin ^2}x = 3.

    Ta có 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Với \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Với \sin x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).

    Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là x = k\frac{\pi }{3}.

    Suy ra nghiệm của phương trình \left\{ \begin{gathered}  x = k\frac{\pi }{3} \hfill \\  k\frac{\pi }{3} e l\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\  k e 3\ell  \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k,\ell  \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5} là:

    Ta có:

    B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}

    B = \cos\left( \frac{\pi}{30} -
\frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) =
\frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) + 3 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức S = 20M - 12m.

    Ta có: - 1 \leq \cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) \leq 1

    Nên 1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3}
ight) + 3 \leq 5.

    Suy ra S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 =
88.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn đáp án sai

    Phương án nào sau đây sai với mọi k\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \sin x = 0 \Leftrightarrow x =
k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy đáp án sai là: \sin x = 0
\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  • Câu 40: Vận dụng

    Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2} tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Theo bài ra ta có:

    y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}

    \Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1

    \Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)

    Phương trình (*) có nghiệm

    \Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y -
2)^{2} \geq 1 - 2y

    \Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq
0

    \Leftrightarrow - 2 \leq y \leq
1

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó - \cos x = - 1

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo