Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} bất kì. Biểu thức T = \sin\widehat{A} +
\sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    T = \sin\widehat{A} +
\sqrt{3}\cos\widehat{A}

    = 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} +
\cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)

    = 2\left(
\sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3}
ight)

    = 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3}
ight)

    Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

    0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow
\frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} <
\frac{4\pi}{3}

    \Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq
2

    Vậy biểu thức T = \sin\widehat{A} +
\sqrt{3}\cos\widehat{A} không thể nhận giá trị 2\sqrt{3}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm nghiệm phương trình

    Phương trình cos2x = 1 có một nghiệm thuộc khoảng (\pi;3\pi)

    Ta có cos2x = 1 \Leftrightarrow x =
k\pi(k \in \mathbb{Z}).

    Do đó x = 2\pi là một nghiệm của phương trình cos2x = 1 thuộc khoảng (\pi;3\pi).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biểu diễn nghiệm của phương trình

    Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

    Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình 2sinx - 1 = 0?

    Ta có:

    2sinx - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x =
\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Nhận biết

    Có phải là 1 nghiệm

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered}  \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\  \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  2\sin x - \sqrt 3  = 0 \hfill \\  2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm

    Tập nghiệm của phương trình \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} là?

    \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{4} + k2\pi  \hfill \\  x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.,k \in \mathbb{Z}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Hàm số tuần hoàn

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x là hàm số không tuần hoàn

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Giả sử

    \begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}

    Cho x = 0 và x = π ta được

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}

    Điều này trái với định nghĩa T > 0

    Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y =
x\cos xy = \frac{\sin
x}{x} không tuần hoàn.

    Vậy hàm số y = \sin x là hàm số tuần hoàn

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \tan x = \sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \left( { - 20\pi ;18\pi } ight)?

     Điều kiện xác định: x e \frac{\pi }{2} + k\pi

    \tan x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi

    Do x \in \left( { - 20\pi ;18\pi } ight)

    \begin{matrix}   \Rightarrow  - 20\pi  < \dfrac{\pi }{3} + k\pi  < 18\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{ - 61}}{3} < k < \dfrac{{53}}{3} \Rightarrow k \in \left\{ { - 20; - 19;...;17} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có tất cả 38 nghiệm

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9) với h tính bằng \
^{0}Ct là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:

    Do - 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9)
\leq 1,\forall t nên

    \begin{matrix}
   - 3 \leqslant 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 3 \hfill \\
   \Leftrightarrow 26 \leqslant 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 32 \hfill \\
   \Leftrightarrow 26 \leqslant h(t) \leqslant 32 \hfill \\ 
\end{matrix}

    Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26^{0}C.

    Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t -9) = - 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = - \frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow t = 3 + 24k(k\mathbb{\in Z})

    Do 0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0
\leq 3 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow \frac{- 3}{24} \leq k \leq
\frac{21}{24}.

    k\mathbb{\in Z} nên k = 0.

    Khi đó t = 3.

    Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn kết quả chính xác

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq
1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x +
\alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq
13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack -
13;13brack

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}

    Ta có: 10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0}
= ... = 90^{0}

    Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức \sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos
x

    Khi đó ta có:

    T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}

    T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)

    + \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)

    T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

  • Câu 11: Nhận biết

    PT có tập nghiệm trùng?

    Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình {\tan ^2}x = 3?

     Ta có {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x

    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1

    Vậy {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm?

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\cos {\text{x}} e 0} \\   {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\   {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered}  x = k2\pi  \hfill \\  x = \pi  + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,,\,x =  \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm chu kì của hàm số

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2}
= 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 14: Nhận biết

    Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} =
0?

    Điều kiện: \sqrt{2}\sin x + 1 eq 0
\Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0

    \Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0
\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos x = -
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in
Z}

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S =
\left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức P

    Nếu \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)\cot\alpha\cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 thì tích P = r.s bằng:

    Ta có: \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.

    \cot\alpha\cot\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - rx + s = 0 nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = r.s

    P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta

    P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} +
\frac{1}{\tan\beta}
ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}

    P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho \frac{\pi}{2}
< x < \pi. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < x < \pi
\Leftrightarrow - \pi < - x < - \frac{\pi}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} <
\frac{3\pi}{2} - x < \pi

    Do đó điểm cuối của cung có số đo \frac{3\pi}{2} - x thuộc góc phần tư thứ II

    Vậy \sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight)
> 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1

    \Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2

    \Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0

    \Rightarrow 4 \geq y \geq 0

    Vậy y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR} là mệnh đề đúng.

  • Câu 19: Nhận biết

    Đổi số đo của góc

    Đổi số đo của góc 70^{0} sang đơn vị radian

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu =
\frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Khi đó:\mu = \frac{70.\pi}{180} =
\frac{7.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

    Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A

    Tính giá trị biểu thức A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}

    Ta có:

    \cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha

    = \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}

    = \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)

    = \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack

    = \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)

    Khi đó:

    A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}

    A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)

    A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 -
\frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}

  • Câu 21: Thông hiểu

    PT nào có nghiệm đã cho?

    Cho x= \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z}) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Ta có:

    \cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Với x thuộc \left ( 0;1  ight ) hỏi phương trình cos^{2}\left ( 6\pi x ight )=\frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \dfrac{3}{4} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{\cos \left( {12\pi x} ight) + 1}}{2} = \dfrac{3}{4} \hfill \\   \Leftrightarrow 2\cos \left( {12\pi x} ight) + 2 = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \left( {12\pi x} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {12\pi x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\   {12\pi x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \\   {x =  - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét nghiệm {x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) => 0 < \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} ight\}

    Xét nghiệm {x = -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) =>0 < -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn

  • Câu 23: Thông hiểu

    Đếm số nghiệm

    Số nghiệm của phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} với - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0} là?

    4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

    Đáp án là:

    Số nghiệm của phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} với - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0} là?

    4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

     Phương trình \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \sin {60^0}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0} \hfill \\  2x - {40^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  2x = {100^0} + k{360^0} \hfill \\  2x = {160^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = {50^0} + k{180^0} \hfill \\  x = {80^0} + k{180^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    • TH1: Xét nghiệm x = {50^0} + k{180^0}:

    - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {50^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}

    \Leftrightarrow  - \frac{{23}}{{18}} \leqslant k \leqslant \frac{{13}}{{18}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered}  k =  - 1 \to x =  - {130^0} \hfill \\  k = 0 \to x = {50^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight..

    • TH2: Xét nghiệm x = {80^0} + k{180^0}:

    - {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {80^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}

    \Leftrightarrow  - \frac{{13}}{9} \leqslant k \leqslant \frac{5}{9}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered}  k =  - 1 \to x =  - {100^0} \hfill \\  k = 0 \to x = {80^0} \hfill \\ \end{gathered}  ight..

    Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

     

  • Câu 24: Thông hiểu

    Đổi số đo từ độ sang radian

    Đổi số đo của góc 50^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 50^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} =
\frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm giá trị nguyên m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) = 2m vô nghiệm?

     Phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - \sqrt 3 } ight)^2} < {\left( {2m} ight)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m <  - 1 \hfill \\  m > 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \xrightarrow[{m \in \left[ { - 10;10} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2;2;...;8;9;10} ight\}

    \xrightarrow{{}} có 18 giá trị.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x.

    Ta có y = 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 1 -cos2x + \sqrt{3}sin2x

    \begin{matrix}= \sqrt{3}sin2x - cos2x + 1 = 2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x -\dfrac{1}{2}cos2x ight) + 1 \\= 2\left( sin2x\cos\dfrac{\pi}{6} - \sin\dfrac{\pi}{6}cos2x ight) + 1 =2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) + 1. \\\end{matrix}

    - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6}ight) \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - 1 \leq 1 + 2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) \leq3 \hfill\\\Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3 \hfill\\\end{matrix}

    Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định đồ thị hàm số y = sinx

    Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

    Ta có

    y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)

    =>Đồ thị hàm số y = \sin x được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi }{2}

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng?

    Với x \in \left(
\frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight), mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: x \in \left(
\frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} +
8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight) thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5} là:

    Ta có:

    B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}

    B = \cos\left( \frac{\pi}{30} -
\frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) =
\frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 30: Nhận biết

    Xác định chu kì của hàm số

    Chu kì của hàm số y = \tan x

    Hàm số y = \tan x tuần hoàn với chu kỳ T = \pi.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số

    Tập xác định của hàm số y =
3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}
ight\}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính giá trị tổng quát của góc

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy)

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho \sin x +
\cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x
ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}

    Hàm số y = \cos 2x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Hàm số y = \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi

    Suy ra hàm số y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}

    Vậy tập xác định {\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm giá trị nguyên m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow  - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm giá trị lượng giác luôn dương

    Cho \frac{\pi}{2}
< \alpha < \pi. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Ta có:

    \sin(\pi + \alpha) = -
\sin\alpha

    \cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha
ight) = \sin\alpha

    \cos( - \alpha) =
\cos\alpha

    \tan(\alpha + \pi) =
\tan\alpha

    Theo bài ra \frac{\pi}{2} < \alpha
< \pi

    => \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị biểu thức B = \cos2\alpha.\sin\alpha. Biết \sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}?.

    Ta có:

    B = \cos2\alpha.\sin\alpha

    = \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha

    = \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha

    \Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} -
2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = -
\frac{\sqrt{5}}{27}

  • Câu 39: Nhận biết

    Khẳng định đúng?

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3  = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\  x =  - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x =  - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tính số đo cung lượng giác

    Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45^{0}. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:

    Vì số đo cung AM bằng 45^{0}

    => \widehat{AOM} = 45^{0}

    N là điểm đối xứng với M qua trục Ox => \widehat{AON} = 45^{0}

    => Số đo cung AN bằng 45^{0}

    => Số đo cung lượng giác AN có số đo là: - 45^{0} + k.360^{0};\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo