VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb + \sin a.sinb$ .
- B.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb - \sin a.cosb$ .
- C.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
- D.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb + \sin a.cosb$ .
Theo công thức cộng

$\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight)$ . Sai||Đúng

b) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{2\pi}{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight)$ . Sai||Đúng

b) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{2\pi}{3}$ . Đúng||Sai

Phương trình $\Leftrightarrow cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3}$

$\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$

Vì $x \in ( - \pi;\pi)$ nên:

Với $x = k2\pi$ ta chỉ chọn được $k = 0 \Rightarrow x = 0$ .

Với $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ ta chỉ chọn được $k = 0 \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}$ .

Vậy tổng các nghiệm bằng $\frac{2\pi}{3}$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Câu 3: Thông hiểu
Kiểm tra mệnh đề nào đúng

Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin^{2}a + \cos^{2}a =1$
- B.
  $1 + \cot^{2}a = -\frac{1}{\sin^{2}a}$
- C.
  $\tan a.\cot a = - 1$
- D.
  $\cos a = \tan a.\sin a$
Mệnh đề đúng là: $\sin^{2}a + \cos^{2}a =1$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y =\tan2x$ . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- C.
  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Hàm số $y = \tan2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi}{2}$ , dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}$

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = \tan x$ phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số $y = tan2x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}$ . Khi đó $\sin\alpha.\cos\alpha$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{9}{32}$
- C.
  $\frac{3}{16}$
- D.
  $\frac{5}{4}$
Ta có:

$\sin\alpha.cos\alpha$

$= \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack$

$= \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}$
Câu 6: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức C

Tính giá trị biểu thức:

$C = \left\lbrack \sin\left(\frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2}$ $+\left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x)ightbrack^{2}$
- A.
  $C = 1$
- B.
  $C = 2$
- C.
  $C = 0$
- D.
  $- \frac{3}{2}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = \cos\left( 2\pi - \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = - \sin x$

$\sin(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó:

$C = \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \sin(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$C = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack^{2}$

$C = cos^{2}x + 2sinx\cos x + sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx\cos x + sin^{2}x$

$C = 2cos^{2}x + 2sin^{2}x = 2$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\sin\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \cos\frac{\widehat{B}}{2}$
- B.
  $\cos\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \sin\frac{\widehat{B}}{2}$
- C.
  $\sin\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \sin\widehat{C}$
- D.
  $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \pi \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = \pi - \widehat{C}$

Do đó $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\left( \pi - \widehat{C} ight) = - \cos\widehat{C}$

Vậy khẳng định sai là: $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Câu 8: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \leq t \leq 24)$ cho bởi hàm số $h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b$ có đồ thị như hình bên dưới ( $a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước biển là $15$ mét. Tổng tất cả phần tử của $S$ bằng.

Đáp án: 36

Đáp án là:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \leq t \leq 24)$ cho bởi hàm số $h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b$ có đồ thị như hình bên dưới ( $a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước biển là $15$ mét. Tổng tất cả phần tử của $S$ bằng.

Đáp án: 36

Theo đồ thị ta có: $\left\{ \begin{matrix} h(6) = 9 \\ h(24) = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + b = 9 \\ a + b = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra: $h(t) = 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12$ .

Theo đề bài yêu cầu:

$h(t) = 15$

$\Leftrightarrow 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12 = 15$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{6}t = k2\pi \Leftrightarrow t = 12k\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì: $0 \leq t \leq 24$ nên $t = 0,t = 12,t = 24$

Suy ra: $S = \left\{ 0;12;24 ight\}$
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}$ .

Với $x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92$ với $x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92$ .

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 10: Thông hiểu
Tìm Pt vô nghiệm?

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
- A. $\tan x +3=0$
- B. $2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0$
- C. $\sin x +3=0$
- D. $3 \sin x -2=0$
+ Phương trình $\sin x +3=0 \Leftrightarrow \sin x = -3$
Vậy phương trình $\sin x +3=0$ vô nghiệm.
+ Phương trình $2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = 1 \hfill \\ \cos x = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy phương trình $2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0$ có nghiệm.
+ Phương trình $\tan x +3=0 \Leftrightarrow \tan x =-3$
$\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - 3} ight) + k\pi$
Vậy phương trình $\tan x +3=0$ có nghiệm.
+ Phương trình $3 \sin x -2=0$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac {2}{3}$ mà $-1 < \frac 2 3 < 1$ nên phương trình $3 \sin x -2=0$ có nghiệm.
Câu 11: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$ .
- A.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 12: Nhận biết
Đếm số nghiệm trên đoạn

Hỏi trên đoạn $[0; 2023 \pi]$ , phương trình $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 6339
- B. 6340
- C. 2022
- D. 2023
Ta có $\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết, ta có
$0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833$
$\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Chu kì của hàm số $y = 3\sin2x$ là số nào sau đây?
- A.
  $0$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $4\pi$
- D.
  $\pi$
Chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{2} =\pi$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thức $T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - \frac{1}{2}$
- C.
  $T = - 3$
- D.
  $T = \frac{15}{2}$
Ta có:

$T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$

$\Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}$

$\Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}$

Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( 2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

Khi đó giá trị biểu thức T là: $T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \frac{2\pi}{3} +k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi$
- D.
  $x = \frac{\pi}{3} +k2\pi$
Ta có:
$\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 17: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x$ ?
- A. $\sin x = \frac{1}{2}$
- B. $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- C. ${\sin ^2}x = \frac{3}{4}$
- D. ${\cot ^2}x = 3$
Ta có $3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x$ . Chi hai vế phương trình cho ${\sin ^2}x$ , ta được ${\cot ^2}x = 3$ .
Câu 18: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 19: Vận dụng
Tính số đo cung AN

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $60^{0}$ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $- 240^{0}$
- C.
  $120^{0}$ hoặc $- 120^{0}$
- D.
  $120^{0} + k.360^{0};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\widehat{AOM} = 60^{0};\widehat{MON} = 60^{0}$

=> $\widehat{AON} = 120^{0}$

Khi đó số đo cung AN bằng $120^{0}$ .
Câu 20: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{\sin3x -2\cos3x + 10}{6\cos x\cos2x - 4\cos^{3}x + 3}$ có bao nhiêu số nguyên?
- A.
  12.
- B.
  10.
- C.
  11.
- D.
  13.
Ta có:

$y = \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{6cosxcos2x - 4cos^{3}x + 3}$

$= \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{3(cos3x + \cos x) - (cos3x + 3cosx) + 3}$

$= \frac{sin3x - 2cos3x + 10}{2cos3x + 3}$

$\Leftrightarrow (2\cos3x + 3)y = \sin3x -2\cos3x + 10$

$\Leftrightarrow (2y + 2)cos3x - sin3x = 10 - 3y$

Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

$(2y + 2)^{2} + ( - 1)^{2} \geq (10 - 3y)^{2}$

$\Leftrightarrow 4y^{2} + 8y + 4 + 1 \geq 100 - 60y + 9y^{2}$

$\Leftrightarrow 5y^{2} - 68y + 95 \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{34 - \sqrt{681}}{5} \leq y \leq \frac{34 + \sqrt{681}}{5}.$

Mà $y\mathbb{\in Z}$ nên $y = \{ 2;3;4;\ldots;12\}$ .

Vậy tập giá trị của $y$ có 11 số nguyên.
Câu 21: Thông hiểu
Tìm các đồng nhất thức

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$= \sqrt{2}\cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ightbrack$

$= \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$

Vậy có hai đồng nhất thức.
Câu 22: Thông hiểu
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số lượng giác $y =cos3x + cos5x$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = 5\pi$
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{3}$
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{5}$
=> Hàm số $y = cos3x + cos5x$ tuần hoàn với chu kì là $T =2\pi$
Câu 23: Vận dụng
Tìm m để PT có nghiệm

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$ có nghiệm là?
- A. (-1; 1)
- B. [-1; 1]
- C. $\left[ { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2}} ight]$
- D. $\left[ { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3}} ight]$
Ta có: $2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$
$\Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) = - \frac{{3m}}{2}$ (*)
Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: $- 1 \leqslant - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}$ .
Câu 24: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 25: Thông hiểu
PT nào có nghiệm đã cho?

Cho $x= \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z})$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. cos 2x = 0
- B. cos 2x = -1
- C. sin x = 1
- D. sin x = 0
Ta có:
$\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 26: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3\pi$ khi
- A.
  $m = \pm \frac{ 3 }{ 2 }$
- B.
  $m = \pm 1$
- C.
  $m = \pm \frac{2}{3}$
- D.
  $m = \pm 2$
Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ có nghĩa $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}$ .

Chu kì của hàm số $T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Hàm số tuần hoàn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = x + \sin x$
- C.
  $y = x\cos x$
- D.
  $y = \frac{\sin x}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ là hàm số không tuần hoàn

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Giả sử

$\begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}$

Cho x = 0 và x = π ta được

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}$

Điều này trái với định nghĩa T > 0

Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Vậy hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn
Câu 28: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $sin(\pi - \alpha) = - sin\alpha$ .
- B.
  $tan( - \alpha) = tan\alpha$ .
- C.
  $cos(\pi - \alpha) = cos\alpha$ .
- D.
  $sin(\alpha + \pi) = - sin\alpha$ .
Công thức đúng là: $sin(\alpha + \pi) = - sin\alpha$
Câu 29: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ thỏa mãn biểu thức $\sin\frac{\widehat{A}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2} - \sin\frac{\widehat{B}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tam giác $ABC$ đều
- B.
  Tam giác $ABC$ cân
- C.
  Tam giác $ABC$ vuông
- D.
  Tam giác $ABC$ vuông cân
Ta có:

$\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2}- \sin\frac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} =0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{A}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{A}}{2}} =\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}}$

$\Leftrightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{A}}{2} ight)= \tan\frac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{B}}{2}ight)$

$\Leftrightarrow \tan\frac{\widehat{A}}{2} = \tan\frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow \widehat{A} = \widehat{B}$

Vậy tam giác $ABC$ cân.
Câu 30: Nhận biết
Hàm số không xác định trên khoảng nào?

Hàm số $y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $\left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left( {\pi + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta chọn $k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2}$ nhưng điểm $\frac{{3\pi }}{2}$ thuộc khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Vậy hàm số không xác định trong khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Câu 31: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}$
- A.
  $B = \sqrt{3}$
- B.
  $B = \frac{1}{2}$
- C.
  $B = \frac{1}{4}$
- D.
  $B = 0$
Ta có:
$B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)$
$B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}$
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Cho bất đẳng thức $\cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0$ , với $A;B;C$ là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
- A.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
- B.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =130^{0}$
- C.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =120^{0}$
- D.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =140^{0}$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
${\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)$
Mà $4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)$
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
$\left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
Câu 33: Nhận biết
Tìm sự khác nhau

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin x \\y = \tan x \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 2π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 4π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì $\frac{\pi}{2}$
Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì $\frac{\pi}{2}$
Câu 34: Vận dụng cao
Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
- A.
  t = 22 (h)
- B.
  t = 15 (h)
- C.
  t = 14 (h)
- D.
  t = 10 (h)
Ta có:
$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$
Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$
Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)
Câu 35: Nhận biết
Tìm số nghiệm?

Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 8
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- Với $\cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
- Với $\cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Câu 36: Nhận biết
Tập các định D của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 37: Nhận biết
PT có tập nghiệm trùng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ${\tan ^2}x = 3$ ?
- A. $\cos x = - \frac{1}{2}$
- B. $4{\cos ^2}x = 1$
- C. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- D. $\cot x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Ta có ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x$
$\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$
Vậy ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$ .
Câu 38: Nhận biết
Đổi số đo sang đơn vị radian

Đổi số đo $365^{0}$ sang số đo theo đơn vị là radian.
- A.
  $\frac{73\pi}{18}$
- B.
  $\frac{73\pi}{36}$
- C.
  $\frac{73\pi}{72}$
- D.
  $2\pi$
Ta có: $365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad = \frac{73\pi}{36}rad$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 3cosx + 4$ là
- A.
  7
- B.
  5
- C.
  8
- D.
  6
Do $- 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R}$ nên $1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Nên $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7$ đạt được khi $cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})$ .

$\min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1$ đạt được khi $cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z})$ .

Suy ra $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm