Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của
là
. Biết
là phân số tối giản. Giá trị của
là:
Đáp án: 19
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta thấy là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.
Do đó: .
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số
có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Chọn công thức đúng
Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.
Công thức đúng là
Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Điều kiện PT có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Tìm nghiệm của PT
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Tập xác định của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Xác định nghiệm phương trình lượng giác
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Tìm nghiệm PTLG
Phương trình lượng giác
có nghiệm là ?
Ta có:
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Xác định đồ thị hàm số y = sinx
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Ta có
=>Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập xác định
Rút gọn biểu thức D
Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó
tương đương với:
Ta có:
Khi đó:
Tính b+d?
Biến đổi phương trình
về dạng
với b, d thuộc khoảng
. Tính b+d?
Phương trình
Suy ra .
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?

Ta có:
=> Loại đáp án và
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức E
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Xác định mệnh đề đúng
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Tính giá trị biểu thức
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thưc
.
Theo bài ra ta có:
Tìm nghiệm của phương trình
Phương trình
có nghiệm là:
Tìm tập nghiệm phương trình
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Tính giá trị biểu thức A
Tính giá trị biểu thức ![]()
Vì nên ta có:
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức P
Nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
và
và
là hai nghiệm của phương trình
thì tích
bằng:
Ta có: và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
và
là hai nghiệm của phương trình
nên theo định lí Vi – ét ta có:
Khi đó:
Tính giá trị lượng giác
Cho
cho
. Tính giá trị của
?
Ta có:
Vì nên
Giải phương trình lượng giác
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Biến đổi biểu thức
Đơn giản biểu thức
, ta có
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số: ![]()
Ta có:
Tìm số đẳng thức đúng
Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?
i)
.
iii) ![]()
ii)
.
iv)
.
i) Ta có:
Vậy i) đúng.
ii) .
Vậy ii) đúng.
iii) .
Vậy iii) sai.
iv) Ta lấy . Ta có
.
Ta có VP VT.
Do đó iv) sai.
Vậy có 2 đẳng thức đúng.
Chọn mệnh đề đúng?
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra
Xác định số nguyên k
Cho
. Xác định k để
.
Ta có:
Hàm số nào là hàm số lẻ?
Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta có:
Ta kiểm tra được và
là hàm số không chẵn không lẻ
là hàm số chẵn
là hàm số lẻ
Vậy là hàm số lẻ
Tìm m để phương trình có nghiệm
Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm:
Ta có:
Do
Vậy
Tìm khẳng định sai
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Xác định mệnh đề đúng
Biết
là các góc của tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là các góc của tam giác
nên
.
Khi đó .
.
Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
Nghiệm dương bé nhất của phương trình
là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Tìm khẳng định đúng
Cho tam giác
có các góc
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy tam giác cân.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: