VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\sin\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \cos\frac{\widehat{B}}{2}$
- B.
  $\cos\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \sin\frac{\widehat{B}}{2}$
- C.
  $\sin\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \sin\widehat{C}$
- D.
  $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \pi \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = \pi - \widehat{C}$

Do đó $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\left( \pi - \widehat{C} ight) = - \cos\widehat{C}$

Vậy khẳng định sai là: $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Câu 2: Vận dụng cao
Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1$ .
- A.
  $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:
$\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1$
$\Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x$
$\Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $tanx = 0$ ta được nghiệm $x=k\pi$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với $tanx = 3$ ta được $x = acrtan 3 + kπ$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
$\begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng
Tính AB - OI

Biểu diễn hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính $AB - OI$ với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
$\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$

$\Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3$

$\Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
- B.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
- C.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
- D.
  $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$
Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
Câu 5: Nhận biết
Tìm x

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = \sin 3x$ và $y = \sin x$ bằng nhau?
- A. $\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = k\frac{\pi }{4} \, \, \, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Biết rằng $\frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} = \tan\left(\dfrac{m\pi}{n} ight)$ với $m,n\in\mathbb{ N}$ và $\frac{m}{n}$ tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $n - m = 5$
- B.
  $n - m = 4$
- C.
  $n - m = 2$
- D.
  $n - m = 1$
Ta có:

$\frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} =\frac{2\sin\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9}ight)}{2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9} ight)} =\tan\left( \dfrac{\pi}{3} ight)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n - m = 2$
Câu 7: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $H = tan10^{0}.tan20^{0}.tan30^{0}....tan80^{0}$
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = 1$
- C.
  $H = 0$
- D.
  $H = 16$
Ta có: $\tan x.\tan\left( 90^{0} - xight) = \tan x.\cot x = 1$

$H = \left( \tan10^{0}.\tan80^{0}ight).\left( \tan20^{0}.\tan70^{0} ight).\left( \tan30^{0}.\tan60^{0}ight).\left( \tan40^{0}.\tan50^{0} ight)$

$H = 1.1.1.1 = 1$
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định biểu thức H

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $H =\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}$
- A.
  $H = - \frac{39}{50}$
- B.
  $H = \frac{49}{50}$
- C.
  $H = - \frac{49}{50}$
- D.
  $H = \frac{39}{50}$
Ta có:

$H = \sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}$

$H = \frac{1}{2}\left( \sin2\alpha -\sin\alpha ight)$

$H = \frac{1}{2}\sin\alpha.(2\cos\alpha -1)$

Mặt khác $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$

$\Rightarrow \sin\alpha = \pm \sqrt{1 -\cos^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}$

Do $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{3}{5}$

Khi đó giá trị biểu thức H là: $H = \frac{39}{50}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2{\cos ^2}x = 1$ ?
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $2\sin x + \sqrt 2 = 0$
- C. $\tan x =1$
- D. ${\tan ^2}x = 1$
Ta có $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}$ . Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}$ .
Do đó ${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1$ . Vậy $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1$ .
Câu 11: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$ có nghiệm là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = -\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x =- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x =- \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình $\sin x.\cos x = 1$ có nghiệm là:
- A. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
- B. $x = k\pi$
- C. $x = \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. Vô nghiệm
Giải phương trình như sau:
$\begin{matrix} \sin x.\cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x = 2\left( L ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $\sin 2x \in \left[ { - 1;1} ight]$
vậy phương trình lượng giác đã cho vô nghiệm.
Câu 13: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y = \cos \sqrt {x - 1}$ là:
- A. $x\ge1$
- B. $xe1$
- C. $x>1$
- D. $x-1e0$
Điều kiện xác định của hàm số:
$x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1$
Câu 14: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số $y = sin;y = \cos x;y = \tan x;y = \cot x$ thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ ?
- A.
  $y = \tan x$
- B.
  $y = \cos x;y = \cotx$
- C.
  $y = sin;y = \tan x$
- D.
  $y = \cos x;y = \tanx$
Ta có:
Hàm số y = tan x đồng biến và nhận giá trị âm trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
=> $y = \cos x;y = \cot x$ sai
Trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0ight)$ hàm số y = sin x đồng biến và nhận giá trị âm.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ ?
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi|k\in \mathbb{Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2} + k\pi|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- D.
  $D= \mathbb{R}$
Hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\sin x} + \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$ xác định khi:

$\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\cos x eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sin2x eq 0$

$\Leftrightarrow 2x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 16: Thông hiểu
Xác định nghiệm x nằm trong khoảng cho trước

Phương trình có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng $\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight)$ là:
- A. $x = \frac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi$
- B. $x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi$
- C. $x = \frac{{ 7\pi }}{6} + k2\pi$
- D. $x = \frac{{ \pi }}{6} + k2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight)$ => ${x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }$ thỏa mãn
Câu 17: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x$ trên khoảng $\left( {0;2\pi } ight)$ ?
- A. $T=\frac{7 \pi}{8}$
- B. $T=\frac{21 \pi}{8}$
- C. $T=\frac{11 \pi}{4}$
- D. $T=\frac{3 \pi}{4}$
Phương trình $\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1$
$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Do $0 < x < 2\pi \xrightarrow{{}}0 < - \frac{\pi }{8} + k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{{17}}{8}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 1 \to x = \frac{{7\pi }}{8} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{15\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Suy ra $T = \frac{{7\pi }}{8} + \frac{{15\pi }}{8} = \frac{{11}}{4}\pi$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính độ dài cung tròn

Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?
- A.
  $32,46cm$
- B.
  $32,47cm$
- C.
  $32,5cm$
- D.
  $32,45cm$
Độ dài cung tròn là $l = R.\alpha =8,43.3,85 = 32,4555(cm)$
Câu 19: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = \cos\frac{2x}{3}$
- B.
  $y = \sin\frac{2x}{3}$
- C.
  $y = \cos\frac{3x}{2}$
- D.
  $y = \sin\frac{3x}{2}$
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án $y = \sin\frac{2x}{3}$ , $y = \sin\frac{3x}{2}$

Tại $x = 3\pi$ thì y = 1 thay vào hai đáp án $y = \cos\frac{2x}{3}$ và $y = \cos\frac{3x}{2}$ thì chỉ có $y = \cos\frac{2x}{3}$ thỏa mãn

Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số $y = \cos\frac{2x}{3}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm hàm số lẻ

Cho các hàm số $y = \cos x;y = \sin x;y = \tan x;y = \cot x$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \cos x$ là hàm số chẵn vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cos( - x) = \cos x = f(x)$

$y = \sin x$ là hàm số lẻ vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \sin( - x) = - \sin x = - f(x)$

$y = \tan x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \tan( - x) = - \tan x = - f(x)$

$y = \cot x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cot( - x) = \cot( - x) = - f(x)$
Câu 21: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\sin^{2}x = \frac{1 -\cos2x}{2}$
- B.
  $\cos^{2}x = \frac{1 +\cos2x}{2}$
- C.
  $\sin x =2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- D.
  $\cos3x = \cos^{3}x -\sin^{3}x$
Ta có:

$\cos3x = 4\cos^{3}x - 3\cos x$
Câu 22: Nhận biết
Tính cường độ dòng điện

Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là $i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha)$ (A). Tại thời điểm $t = \frac{1}{100}s$ thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
- A.
  $\sqrt{2}sin\alpha(A)$
- B.
  $\frac{-\sqrt{2}}{2}sin\alpha (A).$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha(A)$ .
- D.
  $- \sqrt{2}sin\alpha(A)$ .
Thay $t = \frac{1}{100}s$ vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

$i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A)$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án sai trong các đáp án sau?

Hàm số $y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $\left( k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi ight);k\mathbb{\in Z}$
- B.
  $\left( \pi + k2\pi;\frac{3\pi}{2} + k2\pi ight);k\mathbb{\in Z}$
- C.
  $\left( \frac{\pi}{2} + k2\pi;\pi + k2\pi ight);k\mathbb{\in Z}$
- D.
  $(\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi);k\mathbb{\in Z}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\cos x eq 0 \hfill \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow sin2x eq 0 \\\Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z}\hfill \\\end{matrix}$

Chọn k = 3 => $x eq \frac{3\pi}{2}$

Nhưng điểm $\frac{3\pi}{2}$ thuộc khoảng $(\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi)$

Vậy hàm số không xác định trên $(\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi);k\mathbb{\in Z}$
Câu 24: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 25: Nhận biết
Tìm nghiệm PTLG

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là ?
- A. $x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
- B. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- C. $x = - \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. $x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Ta có: $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ $\Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Câu 26: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Cho bất đẳng thức $\cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0$ , với $A;B;C$ là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
- A.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
- B.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =130^{0}$
- C.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =120^{0}$
- D.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =140^{0}$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
${\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)$
Mà $4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)$
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
$\left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
Câu 27: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$\cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha$

$= \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}$

$= \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)$

$= \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack$

$= \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)$

Khi đó:

$A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}$

$A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)$

$A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Tính giá trị biểu thức $E = \cos\dfrac{2\pi}{7} + \cos\dfrac{4\pi}{7} +\cos\dfrac{6\pi}{7}$
- A.
  $E = 0$
- B.
  $E = - \frac{1}{2}$
- C.
  $E = 1$
- D.
  $E = 2$
Ta có:

$2\sin\frac{\pi}{7}.E =2\sin\frac{\pi}{7}.\left( \cos\frac{2\pi}{7} + \cos\frac{4\pi}{7} +\cos\frac{6\pi}{7} ight)$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =2sin\frac{\pi}{7}.\cos\frac{2\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{6\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =\sin\frac{3\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7} + \sin\frac{5\pi}{7} -\sin\frac{3\pi}{7} + \sin\frac{7\pi}{7} -\sin\frac{5\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7} + \sin\pi$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7}$

$\Leftrightarrow E = - \frac{1}{2}$
Câu 29: Nhận biết
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{3}} ight)$
- B. $\left( { - \frac{\pi }{2};0} ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{2\pi }}{3}} ight)$
- D. $\left( {0;\pi } ight)$
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị lượng giác luôn dương

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha)$
- B.
  $\cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight)$
- C.
  $\cos( - \alpha)$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi)$
Ta có:

$\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha$

$\cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha$

$\cos( - \alpha) = \cos\alpha$

$\tan(\alpha + \pi) = \tan\alpha$

Theo bài ra $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$

=> $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 31: Thông hiểu
Giải phương trình

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin(\cos x) = 0$ trên đoạn $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ .
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Ta có: $sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})$

Vì $|cosx| \leq 1$ nên $k = 0$ . Do đó phương trình $\Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ nên $x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha}$ ta được
- A.
  $\tan{5\alpha}.tan\alpha$
- B.
  $\cos{2\alpha}.sin3\alpha$
- C.
  $\cot{6\alpha}.tan\alpha$
- D.
  $\cos\alpha.sin\alpha$
Ta có $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha$
Câu 33: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight)$ là:
- A. $M = 8;m = 4$
- B. $M = 14;m = 4$
- C. $M = 12;m = 4$
- D. $M = 6;m = 4$
Ta có:
$\begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 4 \geqslant - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant - 4 \hfill \\ \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\ \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}$
=> M = 12; m = 4
Câu 34: Nhận biết
Tìm m để PT có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm?
- A. $m \leqslant - 1$
- B. $m \geqslant \frac{1}{2}$
- C. $- 1 < m \leqslant \frac{1}{2}$
- D. m > -1
Phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}$
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\ \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\ - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m > - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
là giá trị cần tìm.
Câu 35: Vận dụng
Tính b+d?

Biến đổi phương trình $\cos 3x - \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 3x} ight)$ về dạng $\sin \left( {ax + b} ight) = \sin \left( {cx + d} ight)$ với b, d thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ . Tính b+d?
- A. $b + d = \frac{\pi }{{12}}$
- B. $b + d = \frac{\pi }{{4}}$
- C. $b + d = -\frac{\pi }{{3}}$
- D. $b + d = \frac{\pi }{{2}}$
Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x$
$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \frac{1}{2}\cos 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} ight)$
Suy ra $b + d = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}$ .
Câu 36: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình $\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$ (*), vậy:

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight.$ Đúng||Sai

b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Sai||Đúng

d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$ (*), vậy:

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight.$ Đúng||Sai

b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Sai||Đúng

d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Ta có:

$\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \\ {2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - x + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z})\ ight.\$

Vì $x \in (0;\pi)\ nên\ x \in \left\{ \frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6} ight\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ là $x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 37: Thông hiểu
Tính số đo radian

Nếu một cung tròn có số đo $3a^{0}$ thì số đo radian của nó là:
- A.
  $\frac{a\pi}{60}$
- B.
  $\frac{a\pi}{180}$
- C.
  $\frac{180}{a\pi}$
- D.
  $\frac{60}{a\pi}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ tương ứng với $m = 3a$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}$
Câu 38: Nhận biết
Xác định hàm số chẵn

Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
- A. $y=\sin x$
- B. $y = -\cos x$
- C. $y=-\sin x$
- D. $y = 2\sin x$
Xét hàm số y = -cosx
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$- \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)$
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
Câu 39: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight)$ là:
- A. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- C. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
- D. $x e -\frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
Ta có: $y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}$
Điều kiện xác định của hàm số
$\begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Chu kì của hàm số $y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight)$ là $k\pi$ . Giá trị của k là:

Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án là:

Chu kì của hàm số $y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight)$ là $k\pi$ . Giá trị của k là:

Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Ta có:

$y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight) = \frac{1}{2}\sin\left( \frac{4}{5}x ight)$

Hàm số trên có chu kì là $T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{4}{5}} = \frac{5\pi}{2}$

Vậy $k = \frac{5}{2}$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4