VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan3x = \tan x$ trên đường tròn lượng giác là?
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  1
ĐK: $\left\{ \begin{matrix}cos3x eq 0 \\cosx eq 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix}(*) ight.\ ight.$

Ta có $tan3x = tanx \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2},k \in \mathbb{Z}$ .

Kết hợp điều kiện (*) suy ra $x = k\pi,k \in \mathbb{Z}$ nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
- A.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- B.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
- C.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- D.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm tập giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - m\sin x - (m + 1)\cos x}$ xác định trên tập số thực?
- A.
  5
- B.
  8
- C.
  7
- D.
  6
Hàm số đã cho xác định khi
$5 - m\sin x - (m + 1)\cos x \geq0;\forall x\mathbb{\in R}$
$\begin{matrix} \Rightarrow 5 \geqslant \max \left\{ {m\sin x - \left( {m + 1} ight)\cos x} ight\} \hfill \\ \Leftrightarrow 5 \geqslant \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 \leqslant 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 4;3} ight] \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Câu 4: Vận dụng
Tính tổng số đo ba góc nhọn

Cho ba góc nhọn thỏa mãn $\tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}$ . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

$\tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}$

$\Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thưc $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $P = \frac{1}{2}$
- B.
  $P = - \frac{1}{2}$
- C.
  $P = 3$
- D.
  $P = - 3$
Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

$P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y =\tan2x$ . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- C.
  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Hàm số $y = \tan2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi}{2}$ , dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}$

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = \tan x$ phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số $y = tan2x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k + 1)ightbrack$
- A.
  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ta có:
$\cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k+ 1) ightbrack$
$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi +k2\pi ightbrack$
$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \piightbrack$
$= - \cos\left( \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{1}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
- B.
  $\cos6a = 1 - 2\sin^{2}3a$
- C.
  $\cos6a = 1 -6\sin^{2}a$
- D.
  $\cos6a = 2\cos^{2}3a -1$
Ta có:
$\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
$= 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a$
Câu 11: Nhận biết
Tìm nghiệm PTLG

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là ?
- A. $x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
- B. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- C. $x = - \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. $x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Ta có: $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ $\Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính số đo radian

Nếu một cung tròn có số đo $3a^{0}$ thì số đo radian của nó là:
- A.
  $\frac{a\pi}{60}$
- B.
  $\frac{a\pi}{180}$
- C.
  $\frac{180}{a\pi}$
- D.
  $\frac{60}{a\pi}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ tương ứng với $m = 3a$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}$
Câu 13: Vận dụng
Tập xác định D của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan\left( \frac{\pi}{2}.cosx ight)$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}.cosx eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\cos x eq 1 + 2k(*) \\\end{matrix}$

Do k là số nguyên => $\cos x eq \pm 1\Rightarrow \sin x eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k \in\mathbb{Z}$

Vậy tập xác định $D\mathbb{=R}\backslash\left\{ k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 14: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Điều kiện: $\sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta có:

$\frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0$

$\Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 15: Vận dụng
Giải PT

Giải phương trình $\sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = 2\sin 2x$ ?
- A. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Ta có $\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) = - \sin x$ và . $\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = - \cos x$
Do đó phương trình $\Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x$
$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x$
$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = - \sin 2x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( { - 2x} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Xét nghiệm $x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \xrightarrow[{k \in \mathbb{Z},{\text{ }}k' \in \mathbb{Z}}]{{k = - 1 - k'}}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi$ .
Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},{\text{ }}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi {\text{ }}\left( {k,k' \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 16: Nhận biết
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
- A. $y = \sin 5x$
- B. $y = 3\sin 2x$
- C. $y = 4\sin x$
- D. $y = \left| {\sin x} ight|$
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Câu 17: Vận dụng
Tính AB - OI

Biểu diễn hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính $AB - OI$ với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
$\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$

$\Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3$

$\Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}$
Câu 18: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: $S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x)$ ta được:
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = sin^{2}x -cos^{2}x$
- C.
  $S=2sinx\cos x$
- D.
  $S = 1$
Ta có:
$S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)$
$S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)$
$S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng?

Với $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight)$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số y = cotx nghịch biến
- B.
  Hàm số y = tanx nghịch biến
- C.
  Hàm số y = sinx đồng biến
- D.
  Hàm số y = cosx nghịch biến
Ta có: $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} + 8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight)$ thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.
Câu 20: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$ có nghiệm là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = -\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x =- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x =- \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Nhận biết
Tìm m để PT có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm?
- A. $m \leqslant - 1$
- B. $m \geqslant \frac{1}{2}$
- C. $- 1 < m \leqslant \frac{1}{2}$
- D. m > -1
Phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}$
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\ \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\ - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m > - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
là giá trị cần tìm.
Câu 22: Nhận biết
Hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A. $y= - \sin x$
- B. $y = \cos x - \sin x$
- C. $y = \cos x + {\sin ^2}x$
- D. $y = \cos x\sin x$
Tất các các hàm số đều có TXĐ: ${\text{D}} = \mathbb{R}$ .
Do đó $\forall x \in {\text{D}} \Rightarrow - x \in {\text{D}}{\text{.}}$
Bây giờ ta kiểm tra $f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)$ hoặc $f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight).$
Với $y = f\left( x ight) = - \,\,\sin x$ . Ta có
$f\left( { - x} ight) = - \,\,\sin \left( { - x} ight) = \sin x = - \left( { - \sin x} ight)$
$\Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)$
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Với $y = f\left( x ight) = \cos x - \sin x.$ . Ta có
$f\left( { - x} ight) = \cos \left( { - x} ight) - \sin \left( { - x} ight) = \cos x + \sin x$
$\Rightarrow f\left( { - x} ight) e \left\{ { - f\left( x ight),f\left( x ight)} ight\}$
Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.
Với $y = f\left( x ight) = \cos x + {\sin ^2}x$ . Ta có
$f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight) + {\sin ^2}\left( { - \,x} ight)$
$= \cos \left( { - \,x} ight) + {\left[ {\sin \left( { - \,x} ight)} ight]^2}$
$= \cos x + {\left[ { - \sin x} ight]^2} = \cos x + {\sin ^2}x$
$\Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)$
Suy ra hàm số là hàm số chẵn.
Với $y = f\left( x ight) = \cos x\sin x.$ Ta có
$f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight).\sin \left( { - \,x} ight) = - \cos x\sin x$
$\Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)$
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m thỏa mãn điều kiện

Điều kiện để phương trình $3.sinx + m.cosx = 5$ có nghiệm là:
- A.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 4} \\ {m \geqslant 4} \end{array},k \in \mathbb{Z}} ight.$
- B.
- C.
  $m < -4$
- D.
  $-4 < m < 4$
Điều kiện để phương trình $3.sinx + m.cosx = 5$ có nghiệm là
$\begin{matrix} {3^2} + {m^2} < {5^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} < 16 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $−4 < m < 4$ thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 24: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Đặt $t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)$
=> $\sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}$
Phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Do ${t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy để phương trình có nghiệm
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \tan\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- B.
  $y = \cot\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- C.
  $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- D.
  $y = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
Với $x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$

$\begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}$

Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$
Câu 27: Thông hiểu
Xác định nghiệm x nằm trong khoảng cho trước

Phương trình có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng $\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight)$ là:
- A. $x = \frac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi$
- B. $x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi$
- C. $x = \frac{{ 7\pi }}{6} + k2\pi$
- D. $x = \frac{{ \pi }}{6} + k2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight)$ => ${x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }$ thỏa mãn
Câu 28: Nhận biết
Công thức nào đúng

Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).
- A.
  $1 + \cot^{2}x =\frac{1}{\cos^{2}x}$
- B.
  $1 + \tan^{2}x = -\frac{1}{\sin^{2}x}$
- C.
  $\tan x + \cot x = 1$
- D.
  $\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Công thức đúng là:

$\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Câu 29: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là
- A.
  $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
Ta có:

$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính $D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$
- A.
  $D = \frac{1}{32}$
- B.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{8}$
- C.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Câu 31: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $- \frac{3\pi}{16}rad$ sang đơn vị độ, phút, giây
- A.
  $33^{0}45'$
- B.
  $- 19^{0}30'$
- C.
  $- 33^{0}45'$
- D.
  $- 32^{0}55'$
Cách 1: Từ công thức $\alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}$ khi đó:

$m = \left( \dfrac{\dfrac{-3\pi}{16}.180}{\pi} ight)^{0} = \left( - \dfrac{135}{4} ight)^{0} = -33^{0}45'$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Câu 32: Vận dụng
Tìm tích ab?

Gọi $\alpha$ là nghiệm trong khoảng $(\pi ; 2 \pi)$ của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , nếu biểu diễn $\alpha = \frac{{a\pi }}{b}$ với a, b là hai số nguyên và $\frac {a}{b}$ là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?
- A. a.b = 42
- B. a.b = 6
- C. a.b = 66
- D. a.b = 30
Phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Với $x \in \left( {\pi ;2\pi } ight) \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}$ .
Suy ra a =11 và b = 6 .
Vậy a.b=66.
Câu 33: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Chu kì của hàm số $y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight)$ là $k\pi$ . Giá trị của k là:

Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án là:

Chu kì của hàm số $y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight)$ là $k\pi$ . Giá trị của k là:

Đáp án: 5/2 (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Ta có:

$y = \sin\left( \frac{2}{5}x ight).cos\left( \frac{2}{5}x ight) = \frac{1}{2}\sin\left( \frac{4}{5}x ight)$

Hàm số trên có chu kì là $T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{4}{5}} = \frac{5\pi}{2}$

Vậy $k = \frac{5}{2}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 35: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Giải phương trình: $\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0$
- A. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác

Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng $- \sqrt{2}$ nên loại các đáp án $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .

Tại $x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2}$ chỉ có hàm số $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn.
Câu 37: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = \cos x$
- C.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- D.
  $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$
Ta có:

$x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$

Nên hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ .
Câu 39: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = \cos\frac{2x}{3}$
- B.
  $y = \sin\frac{2x}{3}$
- C.
  $y = \cos\frac{3x}{2}$
- D.
  $y = \sin\frac{3x}{2}$
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án $y = \sin\frac{2x}{3}$ , $y = \sin\frac{3x}{2}$

Tại $x = 3\pi$ thì y = 1 thay vào hai đáp án $y = \cos\frac{2x}{3}$ và $y = \cos\frac{3x}{2}$ thì chỉ có $y = \cos\frac{2x}{3}$ thỏa mãn

Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số $y = \cos\frac{2x}{3}$
Câu 40: Nhận biết
Xác định hàm số chẵn

Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
- A. $y=\sin x$
- B. $y = -\cos x$
- C. $y=-\sin x$
- D. $y = 2\sin x$
Xét hàm số y = -cosx
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$- \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)$
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

39 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4