VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm số nghiệm?

Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 8
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- Với $\cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
- Với $\cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Câu 2: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y = \cos \sqrt {x - 1}$ là:
- A. $x\ge1$
- B. $xe1$
- C. $x>1$
- D. $x-1e0$
Điều kiện xác định của hàm số:
$x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1$
Câu 3: Vận dụng
Xác định hàm số lượng giác

Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất là $- \sqrt{2}$ => loại hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

Tại $x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2}$ ta thấy chỉ có $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn
Câu 4: Vận dụng
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2\sin^{2}x +3\cos^{2}3x$
- A.
  $T = \pi$
- B.
  $T = 2\pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Ta có:

$\begin{matrix}y = 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}3x \hfill \\= 2.\dfrac{1 - \cos2x}{2} + 3.\dfrac{1 + \cos6x}{2} \hfill\\= \dfrac{1}{2}(3.\cos6x - 2\cos2x + 5)\hfill \\\end{matrix}$

Hàm số $y = 3.\cos6x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = - 2\cos2x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \dfrac{1}{2}(3.\cos6x -2\cos2x + 5)$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 5: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức B

Tính giá trị của biểu thức $B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}$

$B = \cos\left( \frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0$ là
- A.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pi+ k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Nhận biết
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
- A. $y = \sin 5x$
- B. $y = 3\sin 2x$
- C. $y = 4\sin x$
- D. $y = \left| {\sin x} ight|$
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin⁡( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Câu 8: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Đơn giản biểu thức $A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$ , ta có
- A.
  $A = cos\alpha + sin\alpha$ .
- B.
  $A = 2sin\alpha$ .
- C.
  $A = sin\alpha - cos\alpha$ .
- D.
  $A = 0$ .
Ta có:

$A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$

$= cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) - sin\alpha = sin\alpha - sin\alpha = 0$
Câu 9: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều nghịch biến.
- B. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều đồng biến.
- C. Hàm số $y = - \sin 2x$ nghịch biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ đồng biến.
- D. Hàm số $y = - \sin 2x$ đồng biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Ta có $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
$y = \sin 2x$ đồng biến $\to y = - \sin 2x$ nghịch biến.
$y = \cos 2x$ nghịch biến $\to y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $B = \cos2\alpha.\sin\alpha$ . Biết $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ?.
- A.
  $B = \frac{17\sqrt{5}}{27}$
- B.
  $B = - \frac{17\sqrt{5}}{27}$
- C.
  $B = \frac{\sqrt{5}}{27}$
- D.
  $B = - \frac{\sqrt{5}}{27}$
Ta có:

$B = \cos2\alpha.\sin\alpha$

$= \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha$

$= \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha$

$\Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} - 2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = - \frac{\sqrt{5}}{27}$
Câu 12: Vận dụng
Tìm điều kiện xác định của P

Điều kiện để biểu thức $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)$ xác định
- A.
  $\alpha eq \frac{\pi}{6} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\alpha eq \frac{2\pi}{3} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $\alpha eq \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $\alpha eq - \frac{\pi}{3} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Biểu thức $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)$ xác định khi

$\left\{ \begin{matrix}\cos\left( \alpha + \dfrac{\pi}{3} ight) eq 0 \\\sin\left( \alpha - \dfrac{\pi}{6} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\alpha + \dfrac{\pi}{3} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\alpha - \dfrac{\pi}{6} eq k\pi \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \alpha eq \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $y \geq - 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- B.
  $y \geq 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- C.
  $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$
- D.
  $y \geq 2;\forall x\mathbb{\inR}$
Ta có:
$- 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1$
$\Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2$
$\Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0$
$\Rightarrow 4 \geq y \geq 0$
Vậy $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$ là mệnh đề đúng.
Câu 14: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $- \frac{3\pi}{16}rad$ sang đơn vị độ, phút, giây
- A.
  $33^{0}45'$
- B.
  $- 19^{0}30'$
- C.
  $- 33^{0}45'$
- D.
  $- 32^{0}55'$
Cách 1: Từ công thức $\alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}$ khi đó:

$m = \left( \dfrac{\dfrac{-3\pi}{16}.180}{\pi} ight)^{0} = \left( - \dfrac{135}{4} ight)^{0} = -33^{0}45'$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Câu 15: Thông hiểu
Tìm các nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\tan x - \sqrt{3} = 0$ ta được nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là:
- A.
  $x = - \frac{5\pi}{6};x = \frac{\pi}{6}$
- B.
  $x = - \frac{2\pi}{3};x = \frac{\pi}{3}$
- C.
  $x = - \frac{5\pi}{3};x = \frac{\pi}{3}$
- D.
  $x = - \frac{2\pi}{3};x = \frac{4\pi}{3}$
Ta có:

$\tan x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Suy ra:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: $x = \frac{- 2\pi}{3}$ ứng với $k = - 1$

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: $x = \frac{\pi}{3}$ ứng với $k = 0$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Gọi T là tập giá trị của hàm số $y =\frac{1}{2}sin^{2}x - \frac{3}{4}cos2x + 3$ . Tìm tổng các giá trị nguyên của T.
- A.
  4
- B.
  6
- C.
  7
- D.
  3
Ta có:
$y = \frac{1 - cos2x}{2} -\frac{3}{4}cos2x + 3 = \frac{7}{2} - \frac{5}{4}cos2x = \frac{14 -5cos2x}{4}$
Vì $- 1 \leq cos2x \leq 1$
$\begin{matrix}\Rightarrow \dfrac{9}{4} \leq \dfrac{14 - 5cos2x}{4} \leq\dfrac{19}{4};y\mathbb{\in Z} \hfill\\\Rightarrow y = \left\{ 3;4 ight\} \hfill\\\end{matrix}$
Do đó tổng các giá trị nguyên của T là 7.
Câu 17: Vận dụng
Tính tổng số đo ba góc nhọn

Cho ba góc nhọn thỏa mãn $\tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}$ . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

$\tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}$

$\Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{sin2\alpha}{cos4\alpha +1}$ .
- A.
  $P = \frac{10}{9}$
- B.
  $P = \frac{9}{10}$
- C.
  $P = -\frac{10}{9}$
- D.
  $P = - \frac{9}{10}$
Ta có:
$P = \dfrac{\sin2\alpha}{\cos4\alpha +1}$
$P =\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos^{2}2\alpha}$
$P =\tan2\alpha.\dfrac{1}{\cos2\alpha}$
$P = \dfrac{2\tan\alpha}{1 -\tan^{2}\alpha}.\dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{2\left(\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha ight)}$
$P = \dfrac{2}{1 -4}.\dfrac{\tan^{2}\alpha + 1}{1 - \tan^{2}\alpha} = \dfrac{10}{9}$
Câu 19: Vận dụng cao
Tính giá trị S

Biết rằng phương trình $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b}$ với $k\mathbb{\in Z}$ và $a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018$ . Tính $S = a - b$ .
- A.
  $S = 2017$
- B.
  $S = 2018$
- C.
  $S = 2019$
- D.
  $S = 2020$
Điều kiện xác định $\sin 2^{2018}x eq 0$

Ta có:

$\cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}$

$= \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}$

=> Phương trình tương đương

$\Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018$
Câu 20: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \frac{2\pi}{3} +k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi$
- D.
  $x = \frac{\pi}{3} +k2\pi$
Ta có:
$\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 21: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} ight) = - \frac{1}{2}$
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = -\dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{8}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{8} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{8} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Nhận biết
Tính tổng nghiệm phương trình

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ của phương trình: $\cos x = \frac{1}{2}$
- A. $0$
- B. $\pi$
- C. ${\frac{\pi }{2}}$
- D. $2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 23: Vận dụng
Tìm giá trị nguyên của tham số m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Ta có:
$\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$
Mặt khác $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì
$\begin{matrix} \Rightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 24: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $\cot x = - 1$ thu được kết quả là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Điều kiện $x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 25: Thông hiểu
Định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

PT $\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \emptyset$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \,\,(*)$
Mà $- 1 \leqslant \sin x \leqslant 1$ nên $\left( * ight) \Leftrightarrow \sin x e 1 \Leftrightarrow x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 27: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tính giá trị F

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ . Tính $F = \sin2(\alpha + \pi)$
- A.
  $F = - \frac{24}{25}$
- B.
  $F = \frac{24}{25}$
- C.
  $F = - \frac{12}{25}$
- D.
  $F = \frac{12}{25}$
Ta có:

$F = \sin2(\alpha + \pi)$

$= \sin(2\alpha + 2\pi)$

$= \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha$

Từ hệ thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5}$ vào biểu thức ta được:

$F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 29: Vận dụng
Tìm tích ab?

Gọi $\alpha$ là nghiệm trong khoảng $(\pi ; 2 \pi)$ của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , nếu biểu diễn $\alpha = \frac{{a\pi }}{b}$ với a, b là hai số nguyên và $\frac {a}{b}$ là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?
- A. a.b = 42
- B. a.b = 6
- C. a.b = 66
- D. a.b = 30
Phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Với $x \in \left( {\pi ;2\pi } ight) \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}$ .
Suy ra a =11 và b = 6 .
Vậy a.b=66.
Câu 30: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số lượng giác

Điều kiện xác định của hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}$
- A. $x e k\pi$
- B. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x e k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 32: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho công thức $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với $1 \leq x \leq 365$ là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
- A.
  $30/01$ .
- B.
  $29/01$ .
- C.
  $31/01$ .
- D.
  $30/03$ .
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó $sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) = 1 \Leftrightarrow x = 30 + k360,k \in Z$ .

Vì $1 \leq x \leq 365$ nên ta có $1 \leq 30 + k360 \leq 365 \Leftrightarrow - 0,08 \leq k \leq 0,93 \Rightarrow k = 0$ .

Do đó $x = 30$ (tháng đầu tiên của năm)
Câu 33: Thông hiểu
Tính số đo cung AN

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 75⁰. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
- A.
  $- 105^{0} + k.360^{0}$
- B.
  $- 105^{0}$ hoặc $255^{0}$
- C.
  $- 255^{0} + k.360^{0}$
- D.
  $- 105^{0}$
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên $\widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}$

Cung lượng giác $(OA;ON)$ ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung $(OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 34: Thông hiểu
Đồ thị hàm số của hàm lượng giác

Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- C.
  Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- D.
  Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $\alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}$ các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A.
  $\beta$ và $\gamma$ ; $\delta$ và $\alpha$
- B.
  $\alpha;\beta;\gamma$
- C.
  $\beta;\gamma;\delta$
- D.
  $\alpha$ và $\beta$ ; $\delta$ và $\gamma$
Ta có:
$\delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi$
=> $\delta$ và $\alpha$ có điểm cuối trùng nhau
$\gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi$
=> $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 36: Nhận biết
Giải phương trình

Giải phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ ?
- A. $x = k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 37: Nhận biết
Đổi số đo sang đơn vị radian

Đổi số đo $365^{0}$ sang số đo theo đơn vị là radian.
- A.
  $\frac{73\pi}{18}$
- B.
  $\frac{73\pi}{36}$
- C.
  $\frac{73\pi}{72}$
- D.
  $2\pi$
Ta có: $365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad = \frac{73\pi}{36}rad$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm hàm số chẵn

Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \sin x.\cos3x$
- B.
  $y = \cos2x$
- C.
  $y = \sin x$
- D.
  $y = \sin x + \cos x$
Ta có:

Hàm số $y = \sin x.cos3x$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = \sin x.\cos3x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos2x$ là hàm số chẵn vì tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)$

Tương tự ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ, hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn cũng không lẻ.
Câu 39: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) > 0$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$

=> $0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi$

=> $- \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}$

Điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ ba

=> $\sin(\alpha - \pi) < 0$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

66 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm