Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính chu kì hàm số

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 2: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức: B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a +
b)\sin(a - b)

    B = \cos\left\lbrack a + b - (a - b)
ightbrack

    B = \cos2b = 1 - 2\sin^{2}b

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm giá trị nguyên của tham số m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}

    Mặt khác \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì

     \begin{matrix}   \Rightarrow 1 - \sqrt 3  \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3  \hfill \\  m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 4: Nhận biết

    Giải phương trình lượng giác

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = -
\frac{\sqrt{3}}{3}

    Ta có

    \cot x = -
\frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( -
\frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} +
k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Phương trình  \cos\frac{\pi}{3} = \cos x có nghiệm là:

    Ta có:

    \cos\frac{\pi}{3} = \cos x

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)?

    Ta có:

    - \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)

    \Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x
ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\
x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 70^{0} + k120^{0} \\
x = 150^{0} - k360^{0} \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \left\lbrack \begin{matrix}
x = 70^{0} + k120^{0} \\
x = 150^{0} + k360^{0} \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm PT tương đương

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x ?

     Ta có 3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x. Chi hai vế phương trình cho {\sin ^2}x, ta được {\cot ^2}x = 3.

  • Câu 8: Nhận biết

    Điểu kiện xác định của hàm số lượng giác

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix}  1 + \sin x e 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin x e  - 1 \hfill \\   \Leftrightarrow x e  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm tập giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \sqrt{5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} xác định trên tập số thực?

    Hàm số đã cho xác định khi

    5 - m\sin x - (m + 1)\cos x \geq0;\forall x\mathbb{\in R}

    \begin{matrix}   \Rightarrow 5 \geqslant \max \left\{ {m\sin x - \left( {m + 1} ight)\cos x} ight\} \hfill \\   \Leftrightarrow 5 \geqslant \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} ight)}^2}}  \hfill \\   \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 \leqslant 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 4;3} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m là số nguyên

    => m = {-4; -3; ... ; 2; 3}

    Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Hàm số y =
\tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4}
ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} +
k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} +
\frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y =
\tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} +
\frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị P

    Nếu \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0) thì P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha +
\beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta) bằng:

    Ta có: \tan\alpha\tan\beta là hai nghiệm của phương trình x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)nên theo định lí Vi – ét ta có: \left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha + \tan\beta = p \\
\tan\alpha.tan\beta = q \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \tan(\alpha + \beta) =
\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 -
q}

    Khi đó:

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)

    P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack

    P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}

    P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}

    P = 1

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: \sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi

    Sửa lại:

    \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định số nguyên k

    Cho \alpha =
\frac{\pi}{2} + k2\pi. Xác định k để 10\pi < \alpha < 11\pi.

    Ta có:

    10\pi < \alpha < 11\pi

    \Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} +
k2\pi < 11\pi

    \Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi
< \frac{21\pi}{2}

    \Rightarrow k = 5

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chu kì T của hàm số lượng giác

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án sai

    Phương án nào sau đây sai với mọi k\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \sin x = 0 \Leftrightarrow x =
k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy đáp án sai là: \sin x = 0
\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính tổng GTLN và GTNN

    Cho hàm số y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

    Ta có:

    y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4

    = 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3

    Đặt \cos x = t,t \in \lbrack -
1;1brack. Xét hàm số f(t) =
2t^{2} - 4t + 3 trên đoạn \lbrack -
1;1brack

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có: \left\{
\begin{matrix}
\max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\
\min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A

    Tính giá trị biểu thức A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}

    Ta có:

    \cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha

    = \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}

    = \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)

    = \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack

    = \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)

    Khi đó:

    A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}

    A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)

    A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 -
\frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết \sin\alpha +
\cos\alpha = \frac{5}{4}. Khi đó \sin\alpha.\cos\alpha có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin\alpha.cos\alpha

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left(
\frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm m để PT có nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0 có nghiệm?

     Phương trình \left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0

    \Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}

    Để phương trình có nghiệm \Leftrightarrow  - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\  \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\   - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \left[ \begin{gathered}  m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\  m <  - \,1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\  m >  - \,1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}

    là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = f(x) = sin2x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) 
 \hfill\\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = x\cos x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \cos
x.cotx có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \cos x.cotx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin
x} có:

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \frac{\tan x}{\sin
x}là hàm số chẵn

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\
\pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left(
k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left(
k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\
\pi).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

     \begin{matrix}  \sin x + \cos x = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\   \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\   {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\   {x = \pi  - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = k2\pi } \\   {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình vô nghiệm?

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m <  - 1 \hfill \\  m > 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight..

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} thỏa mãn biểu thức 2\cos\widehat{A} +\cos\widehat{B} + \cos\widehat{C} = \frac{9}{4}. Biết rằng \sin\frac{\widehat{A}}{2} =
\frac{x}{y} với x,y\in\mathbb{ N};yeq 0;(x;y) = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x + y?

    Ta có:

    2cos\widehat{A} + \cos\widehat{B} +
\cos\widehat{C}

    = 2 - 4\sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} +2\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}ight)

    = - 4.\left\lbrack \sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} -\frac{1}{2}\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) + \frac{1}{16}\cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack

    + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    = - 4.\left\lbrack\sin\frac{\widehat{A}}{2} - \frac{1}{4}\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack^{2} + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    \leq \frac{1}{4}cos^{2}\left(
\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2 \leq
\frac{9}{4}\forall\Delta ABC

    Dấy “=” xảy ra khi \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} \\\sin\dfrac{\widehat{A}}{2} = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 1;y = 4 \Rightarrow Q =5

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giá trị F

    Cho góc lượng giác \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\sin\alpha = \frac{4}{5}. Tính F = \sin2(\alpha + \pi)

    Ta có:

    F = \sin2(\alpha + \pi)

    = \sin(2\alpha + 2\pi)

    = \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha

    Từ hệ thức \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha <
\pi nên \cos\alpha = -
\frac{3}{5}

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5} vào biểu thức ta được:

    F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5}
ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?

    Trong 1 giây bánh xe quay được \frac{2}{5} vòng

    Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được \frac{4}{5} vòng

    Vậy góc bánh xe quay được là: \frac{4}{5}.360^{0} = 288^{0}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = tan2x:

    Hàm số xác định khi cos2x eq 0
\Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq
\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z}).

    Tập xác định của hàm số là: D =\mathbb{R} \setminus  \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

    Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x_0 của 3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x?

    Phương trình \Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1

    \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\  9x - \frac{\pi }{3} = \pi  - \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\  x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered}  \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k >  - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\  \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k >  - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là \frac {\pi}{18}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin  < 0} \\   {\tan a > 0} \\   {\cos a < 0} \\   {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 31: Vận dụng

    Xác định tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{5
+ 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0\cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight) xác định và \cot x xác định

    Ta có: \cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight) xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( \dfrac{\pi}{2} + x ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{\pi}{2} + x eq k\pi\hfill \\\Rightarrow x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill\\\end{matrix}

    Mà cot x xác định khi

    \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\Rightarrow x eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq k\pi \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2},k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k \in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2).\sin{2x} = m + 1 nhận x= \frac{\pi }{12} làm nghiệm

     Phương trình nhận x= \frac{\pi }{12} làm nghiệm

    \begin{matrix}  \Rightarrow(m - 2).\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{{12}}} ight) = m + 1 \hfill \\   \Leftrightarrow (m - 2).\sin \dfrac{\pi }{6} = m + 1 \hfill \\   \Leftrightarrow (m - 2).\dfrac{1}{2} = m + 1 \hfill \\   \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow m =  - 4 \hfill \\ \end{matrix}

    vậy m = -4

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính số đo góc lượng giác

    Biết \sin\alpha =
- \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2}
ight). Tính \tan\alpha?

    Ta có: 3\pi < \alpha <
\frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lại có \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm
\frac{3}{5}

    \cos\alpha < 0 \Rightarrow
\cos\alpha = - \frac{3}{5}

    \Rightarrow \tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}

  • Câu 34: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình (\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Ta xét phương trình \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \sin x =  - 1 \hfill \\  \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Theo giả thiết - 2023 \leqslant  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}

    \xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}

    Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Giải PT

    Nghiệm của phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

     Ta có \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} =  - \frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 36: Nhận biết

    Hãy chọn số đo độ của cung tròn

    Cung tròn có số đo là π. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:

    Ta có: m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} =
\frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) + 3 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức S = 20M - 12m.

    Ta có: - 1 \leq \cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) \leq 1

    Nên 1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3}
ight) + 3 \leq 5.

    Suy ra S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 =
88.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin
x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - \sin x \geq 0 \\
1 + \sin x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq
0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z}
ight\}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0\sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Ta có: \tan\alpha =
\frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    \tan\alpha + \cot\alpha < 0
\Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0
\Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 -
\sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo