VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Chu kì của hàm số $y = 3\sin2x$ là số nào sau đây?
- A.
  $0$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $4\pi$
- D.
  $\pi$
Chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{2} =\pi$
Câu 2: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức: $B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a -b)$
- A.
  $B = 1 - 2\sin^{2}b$
- B.
  $B = 1 + 2\sin^{2}b$
- C.
  $B = \cos4b$
- D.
  $B = \sin4b$
Ta có:

$B = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a - b)$

$B = \cos\left\lbrack a + b - (a - b) ightbrack$

$B = \cos2b = 1 - 2\sin^{2}b$
Câu 3: Vận dụng
Tìm giá trị nguyên của tham số m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Ta có:
$\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$
Mặt khác $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì
$\begin{matrix} \Rightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 4: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{6},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \frac{2\pi}{3} +k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi$
- D.
  $x = \frac{\pi}{3} +k2\pi$
Ta có:
$\cos\frac{\pi}{3} = \cos x$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 6: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $- \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k360^{0} \\ x = 50^{0} + k120^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 50^{0} + k120^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k360^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

$- \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)$

$\Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\ x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} - k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x$ ?
- A. $\sin x = \frac{1}{2}$
- B. $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- C. ${\sin ^2}x = \frac{3}{4}$
- D. ${\cot ^2}x = 3$
Ta có $3{\sin ^2}x = {\cos ^2}x$ . Chi hai vế phương trình cho ${\sin ^2}x$ , ta được ${\cot ^2}x = 3$ .
Câu 8: Nhận biết
Điểu kiện xác định của hàm số lượng giác

Hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}$ xác định khi và chỉ khi:
- A. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $x e - \frac{\pi }{2} + k\pi$
Điều kiện các định:
$\begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm tập giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - m\sin x - (m + 1)\cos x}$ xác định trên tập số thực?
- A.
  5
- B.
  8
- C.
  7
- D.
  6
Hàm số đã cho xác định khi
$5 - m\sin x - (m + 1)\cos x \geq0;\forall x\mathbb{\in R}$
$\begin{matrix} \Rightarrow 5 \geqslant \max \left\{ {m\sin x - \left( {m + 1} ight)\cos x} ight\} \hfill \\ \Leftrightarrow 5 \geqslant \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 \leqslant 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 4;3} ight] \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Tính giá trị P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)$ thì $P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta)$ bằng:
- A.
  $p$
- B.
  $q$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{p}{q}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}$

Khi đó:

$P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)$

$P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack$

$P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}$

$P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}$

$P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}$

$P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}$

$P = 1$
Câu 12: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $\sin 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
- D. $\sin x = - 1 \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$
Mệnh đề sai: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
Sửa lại:
$\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định số nguyên k

Cho $\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ . Xác định k để $10\pi < \alpha < 11\pi$ .
- A.
  $k = 7$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = 6$
Ta có:

$10\pi < \alpha < 11\pi$

$\Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi$

$\Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$

$\Rightarrow k = 5$
Câu 14: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x.$
- A. $T = \pi$
- B. $T = 3\pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = 5\pi$
Hàm số $y = \cos 3x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{3}$
Hàm số $y = \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{5}$
Suy ra hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
- B.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
- C.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
- D.
  $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$
Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
Câu 16: Vận dụng
Tính tổng GTLN và GTNN

Cho hàm số $y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $10$
- B.
  $8$
- C.
  $20$
- D.
  $5$
Ta có:

$y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4$

$= 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3$

Đặt $\cos x = t,t \in \lbrack - 1;1brack$ . Xét hàm số $f(t) = 2t^{2} - 4t + 3$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{matrix} \max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\ \min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Câu 17: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$\cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha$

$= \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}$

$= \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)$

$= \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack$

$= \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)$

Khi đó:

$A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}$

$A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)$

$A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}$ . Khi đó $\sin\alpha.\cos\alpha$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{9}{32}$
- C.
  $\frac{3}{16}$
- D.
  $\frac{5}{4}$
Ta có:

$\sin\alpha.cos\alpha$

$= \frac{1}{2}\left\lbrack \left(\sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} - \left( \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha ight) ightbrack$

$= \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \frac{5}{4} ight)^{2} - 1 ightbrack = \frac{9}{32}$
Câu 19: Nhận biết
Tìm m để PT có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm?
- A. $m \leqslant - 1$
- B. $m \geqslant \frac{1}{2}$
- C. $- 1 < m \leqslant \frac{1}{2}$
- D. m > -1
Phương trình $\left( {m + 1} ight)\sin x + 2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left( {m + 1} ight)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}$
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - \,1 \leqslant \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant 1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \hfill \\ \frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \geqslant 0 \hfill \\ - \frac{3}{{m + 1}} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m < - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m > - \,1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
là giá trị cần tìm.
Câu 20: Nhận biết
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A.
  $y = sin2x$
- B.
  $y = x\cos x$
- C.
  $y = \cos x.cotx$
- D.
  $y = \frac{\tan x}{\sin x}$
Xét hàm số $y = f(x) = sin2x$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill\\\end{matrix}$

Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = x\cos x$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = \cos x.cotx$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số $y = \cos x.cotx$ là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x}$ có:

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x}$ là hàm số chẵn
Câu 21: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác

Số nghiệm trong khoảng $( - \pi\ ;\ \pi)$ của phương trình $1 - \cos2x =0$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
Ta có:

$1 - cos2x = 0$

$\Leftrightarrow cos2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Với $- \pi < x < \pi$ thì $- 1 < k < 1$ .

Suy ra $k = 0$ .

Vậy có 1 nghiệm trong khoảng $( - \pi\ ;\ \pi)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
- A.
  $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4}+ k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
$\begin{matrix} \sin x + \cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình vô nghiệm?

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x -m =0$ vô nghiệm?
- A. $m \in \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- B. $m \in \left( {1; + \infty } ight)$
- C. $m \in \left[ { - 1;1} ight]$
- D. $m \in \left( { - \infty ; - 1} ight)$
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Phương trình $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$
Do đó, phương trình $\cos x -m =0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Câu 24: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức Q

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ thỏa mãn biểu thức $2\cos\widehat{A} +\cos\widehat{B} + \cos\widehat{C} = \frac{9}{4}$ . Biết rằng $\sin\frac{\widehat{A}}{2} = \frac{x}{y}$ với $x,y\in\mathbb{ N};yeq 0;(x;y) = 1$ . Tính giá trị biểu thức $Q = x + y$ ?
- A.
  $Q = 3$
- B.
  $Q = 5$
- C.
  $Q = 4$
- D.
  $Q = 9$
Ta có:

$2cos\widehat{A} + \cos\widehat{B} + \cos\widehat{C}$

$= 2 - 4\sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} +2\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}ight)$

$= - 4.\left\lbrack \sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} -\frac{1}{2}\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) + \frac{1}{16}\cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack$

$+ \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2$

$= - 4.\left\lbrack\sin\frac{\widehat{A}}{2} - \frac{1}{4}\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack^{2} + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2$

$\leq \frac{1}{4}cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2 \leq \frac{9}{4}\forall\Delta ABC$

Dấy “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} \\\sin\dfrac{\widehat{A}}{2} = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 1;y = 4 \Rightarrow Q =5$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị F

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ . Tính $F = \sin2(\alpha + \pi)$
- A.
  $F = - \frac{24}{25}$
- B.
  $F = \frac{24}{25}$
- C.
  $F = - \frac{12}{25}$
- D.
  $F = \frac{12}{25}$
Ta có:

$F = \sin2(\alpha + \pi)$

$= \sin(2\alpha + 2\pi)$

$= \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha$

Từ hệ thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5}$ vào biểu thức ta được:

$F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?
- A.
  $288^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $108^{0}$
- D.
  $300^{0}$
Trong 1 giây bánh xe quay được $\frac{2}{5}$ vòng

Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được $\frac{4}{5}$ vòng

Vậy góc bánh xe quay được là: $\frac{4}{5}.360^{0} = 288^{0}$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = tan2x$ :
- A.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- B.
  $D = \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- C.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- D.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}ight\}$ .
Hàm số xác định khi $cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})$ .

Tập xác định của hàm số là: $D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$ .
Câu 28: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Với $\pi < x< \frac{3\pi}{2}$ mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\cot a > 0$
- B.
  $\cos a < 0$
- C.
  $\tan a > 0$
- D.
  $\sin a > 0$
Ta có: $\pi < x <\frac{3\pi}{2}$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.$
Câu 30: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Câu 31: Vận dụng
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0$ và $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định và $\cot x$ xác định

Ta có: $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( \dfrac{\pi}{2} + x ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{\pi}{2} + x eq k\pi\hfill \\\Rightarrow x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill\\\end{matrix}$

Mà cot x xác định khi

$\begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\Rightarrow x eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq k\pi \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2},k \in\mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{=R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k \in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m-2).\sin{2x} = m + 1$ nhận $x= \frac{\pi }{12}$ làm nghiệm
- A.
  $meq 2$
- B.
  $m=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}-2}$
- C.
  $m=-4$
- D.
  $m=-1$
Phương trình nhận $x= \frac{\pi }{12}$ làm nghiệm
$\begin{matrix} \Rightarrow(m - 2).\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{{12}}} ight) = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\sin \dfrac{\pi }{6} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\dfrac{1}{2} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - 4 \hfill \\ \end{matrix}$
vậy m = -4
Câu 33: Thông hiểu
Tính số đo góc lượng giác

Biết $\sin\alpha = - \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} ight)$ . Tính $\tan\alpha$ ?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $- \frac{3}{5}$
- D.
  $- \frac{5}{3}$
Ta có: $3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$

$\Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5}$

Vì $\cos\alpha < 0 \Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}$
Câu 34: Vận dụng
Có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Hỏi trên đoạn [-2023; 2023], phương trình $(\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A. 643
- B. 642
- C. 641
- D. 644
Ta xét phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = - 1 \hfill \\ \sin x = \sqrt 2 \left( {{\text{VN}}} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
Theo giả thiết $- 2023 \leqslant - \frac{\pi }{2} + k2\pi \leqslant 2023 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \leqslant k \leqslant \dfrac{{2023 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}$
$\xrightarrow{{{\text{xấp xỉ}}}} - 321,720 \leqslant k \leqslant 322,220\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ { - 321; - 320;...;321;322} ight\}$
Vậy có tất cả 644 giá trị nguyên của k tương úng có 644 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35: Thông hiểu
Giải PT

Nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ là
- A. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 36: Nhận biết
Hãy chọn số đo độ của cung tròn

Cung tròn có số đo là $π$ . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Ta có: $m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} = \frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}$
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 40: Vận dụng
Tìm giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha + \cot\alpha < 0$ và $\sin\alpha = \frac{1}{5}$ . Tính $P = \sin2\alpha$
- A.
  $P = \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- B.
  $P = - \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- C.
  $P = \frac{2\sqrt{6}}{25}$
- D.
  $P = - \frac{2\sqrt{6}}{25}$
Ta có: $\tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}$

=> $\tan\alpha;\cot\alpha$ cùng dấu

Mà $\tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0$

Ta có: $\sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0$

Khi đó: $\cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm