VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ bất kì. Biểu thức $T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$ không thể nhận giá trị nào sau đây?
- A.
  $1$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $- \frac{1}{\sqrt{2}}$
Ta có:

$T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$

$= 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$= 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)$

$= 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)$

Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

$0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}$

$\Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2$

Vậy biểu thức $T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$ không thể nhận giá trị $2\sqrt{3}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm nghiệm phương trình

Phương trình $cos2x = 1$ có một nghiệm thuộc khoảng $(\pi;3\pi)$ là
- A.
  $x = \frac{3\pi}{4}$ .
- B.
  $x = \frac{3\pi}{2}$ .
- C.
  $x = 2\pi$ .
- D.
  $x = 3\pi$ .
Ta có $cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi(k \in \mathbb{Z})$ .

Do đó $x = 2\pi$ là một nghiệm của phương trình $cos2x = 1$ thuộc khoảng $(\pi;3\pi)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Biểu diễn nghiệm của phương trình

Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình $2sinx - 1 = 0$ ?
- A.
  Điểm E và điểm D
- B.
  Điểm C và điểm F
- C.
  Điểm D và điểm C
- D.
  Điểm E và điểm F
Ta có:

$2sinx - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Nhận biết
Có phải là 1 nghiệm

Hỏi $x = \frac{{7\pi }}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. $2\sin x - \sqrt 3 = 0$
- B. $2\sin x + \sqrt 3 = 0$
- C. $2\cos x - \sqrt 3 = 0$
- D. $2\cos x + \sqrt 3 = 0$
Với $x = \frac{{7\pi }}{3}$ , suy ra $\left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 5: Nhận biết
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là?
- A. $\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- B. $\left\{ {\frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- C. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- D. $\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
$\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}$
Câu 6: Thông hiểu
Hàm số tuần hoàn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = x + \sin x$
- C.
  $y = x\cos x$
- D.
  $y = \frac{\sin x}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ là hàm số không tuần hoàn

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Giả sử

$\begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}$

Cho x = 0 và x = π ta được

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}$

Điều này trái với định nghĩa T > 0

Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Vậy hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn
Câu 7: Vận dụng
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\tan x = \sqrt 3$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 20\pi ;18\pi } ight)$ ?
- A. 37
- B. 39
- C. 38
- D. 40
Điều kiện xác định: $x e \frac{\pi }{2} + k\pi$
$\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi$
Do $x \in \left( { - 20\pi ;18\pi } ight)$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 20\pi < \dfrac{\pi }{3} + k\pi < 18\pi \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 61}}{3} < k < \dfrac{{53}}{3} \Rightarrow k \in \left\{ { - 20; - 19;...;17} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy có tất cả 38 nghiệm
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h(t)= 29 + 3.\sin\frac{\pi}{12}(t - 9)$ với $h$ tính bằng $\ ^{0}C$ và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:
- A.
  3 giờ.
- B.
  5 giờ.
- C.
  2 giờ.
- D.
  4 giờ.
Do $- 1 \leq \sin\frac{\pi}{12}(t - 9) \leq 1,\forall t$ nên

$\begin{matrix} - 3 \leqslant 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \leqslant 32 \hfill \\ \Leftrightarrow 26 \leqslant h(t) \leqslant 32 \hfill \\ \end{matrix}$

Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là $26^{0}C$ .

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{12}(t -9) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{12}(t - 9) = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow t = 3 + 24k(k\mathbb{\in Z})$

Do $0 \leq t \leq 24 \Leftrightarrow 0 \leq 3 + 24k \leq 24 \Leftrightarrow \frac{- 3}{24} \leq k \leq \frac{21}{24}$ .

Mà $k\mathbb{\in Z}$ nên $k = 0$ .

Khi đó $t = 3$ .

Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 5\sin x - 12\cos x$ ?
- A.
  $\lbrack - 12;5brack$
- B.
  $\lbrack - 13;13brack$
- C.
  $\lbrack - 17;17brack$
- D.
  $( - 13;13)$
Ta có:

$y = 5\sin x - 12\cos x$

$=>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)$

$=> y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)$

$y = 13cos(x + \alpha)$ (với $\sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13}$ )

Lại có:

$- 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13$

$\Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\lbrack - 13;13brack$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}$
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 8$
Ta có: $10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0} = ... = 90^{0}$

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức $\sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos x$

Khi đó ta có:

$T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}$

$T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)$

$+ \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)$

$T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Câu 11: Nhận biết
PT có tập nghiệm trùng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ${\tan ^2}x = 3$ ?
- A. $\cos x = - \frac{1}{2}$
- B. $4{\cos ^2}x = 1$
- C. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- D. $\cot x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Ta có ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x$
$\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$
Vậy ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: $\tan x = \tan 3x$
- A. $55 \pi$
- B. $\frac {171 \pi}{2}$
- C. $45 \pi$
- D. $\frac{190 \pi}{2}$
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)$
Khi đó, phương trình $3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$ so sánh với đk
$\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]$
$\Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}$
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: $45\pi$ .
Câu 13: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 14: Nhận biết
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{3}} ight)$
- B. $\left( { - \frac{\pi }{2};0} ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{2\pi }}{3}} ight)$
- D. $\left( {0;\pi } ight)$
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.
Câu 15: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Điều kiện: $\sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta có:

$\frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0$

$\Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
- B.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = 1$
- C.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) < 0$
- D.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = - 1$
Ta có:

$\frac{\pi}{2} < x < \pi \Leftrightarrow - \pi < - x < - \frac{\pi}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{2} - x < \pi$

Do đó điểm cuối của cung có số đo $\frac{3\pi}{2} - x$ thuộc góc phần tư thứ $II$

Vậy $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $y \geq - 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- B.
  $y \geq 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- C.
  $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$
- D.
  $y \geq 2;\forall x\mathbb{\inR}$
Ta có:
$- 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1$
$\Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2$
$\Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0$
$\Rightarrow 4 \geq y \geq 0$
Vậy $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$ là mệnh đề đúng.
Câu 19: Nhận biết
Đổi số đo của góc

Đổi số đo của góc $70^{0}$ sang đơn vị radian
- A.
  $\frac{70}{\pi}$
- B.
  $\frac{7}{18}$
- C.
  $\frac{7\pi}{18}$
- D.
  $\frac{7}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $\mu$ tính bằng rad và $m$ tính bằng độ.

Khi đó: $\mu = \frac{70.\pi}{180} = \frac{7.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$\cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha$

$= \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}$

$= \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)$

$= \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack$

$= \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)$

Khi đó:

$A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}$

$A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)$

$A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Câu 21: Thông hiểu
PT nào có nghiệm đã cho?

Cho $x= \frac{\pi}{2} +k\pi (k \in \mathbb{Z})$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. cos 2x = 0
- B. cos 2x = -1
- C. sin x = 1
- D. sin x = 0
Ta có:
$\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 22: Vận dụng
Tìm số nghiệm của phương trình

Với x thuộc $\left ( 0;1 ight )$ hỏi phương trình $cos^{2}\left ( 6\pi x ight )=\frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm:
- A.
  8
- B.
  10
- C.
  11
- D.
  12
Giải phương trình:
$\begin{matrix} {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\cos \left( {12\pi x} ight) + 1}}{2} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos \left( {12\pi x} ight) + 2 = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {12\pi x} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {12\pi x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {12\pi x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \\ {x = - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Xét nghiệm ${x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}$
Do $x \in \left( {0;1} ight)$ => $0 < \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} ight\}$
Xét nghiệm ${x = -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}$
Do $x \in \left( {0;1} ight)$ => $0 < -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}$
Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn
Câu 23: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ với $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}$ là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Đáp án là:

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ với $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}$ là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

Phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \sin {60^0}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x - {40^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x = {100^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x = {160^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {50^0} + k{180^0} \hfill \\ x = {80^0} + k{180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
TH1: Xét nghiệm $x = {50^0} + k{180^0}$ :
Vì $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {50^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}$
$\Leftrightarrow - \frac{{23}}{{18}} \leqslant k \leqslant \frac{{13}}{{18}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {130^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {50^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..$
TH2: Xét nghiệm $x = {80^0} + k{180^0}$ :
Vì $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {80^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}$
$\Leftrightarrow - \frac{{13}}{9} \leqslant k \leqslant \frac{5}{9}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {100^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {80^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..$
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Câu 24: Thông hiểu
Đổi số đo từ độ sang radian

Đổi số đo của góc $50^{0}$ sang đơn vị radian?
- A.
  $\frac{50}{\pi}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{5\pi}{18}$
- D.
  $\frac{5}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $m = 50^{0}$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =
Câu 25: Vận dụng
Tìm giá trị nguyên m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-10;10]$ để phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) = 2m$ vô nghiệm?
- A. 21
- B. 20
- C. 18
- D. 9
Phương trình vô nghiệm
$\Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - \sqrt 3 } ight)^2} < {\left( {2m} ight)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow[{m \in \left[ { - 10;10} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2;2;...;8;9;10} ight\}$
$\xrightarrow{{}}$ có 18 giá trị.
Câu 26: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x$ .
- A.
  $m = 2 - \sqrt{3}.$
- B.
  $m = -1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - \sqrt{3}.$
Ta có $y = 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 1 -cos2x + \sqrt{3}sin2x$
$\begin{matrix}= \sqrt{3}sin2x - cos2x + 1 = 2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x -\dfrac{1}{2}cos2x ight) + 1 \\= 2\left( sin2x\cos\dfrac{\pi}{6} - \sin\dfrac{\pi}{6}cos2x ight) + 1 =2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) + 1. \\\end{matrix}$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6}ight) \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - 1 \leq 1 + 2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) \leq3 \hfill\\\Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3 \hfill\\\end{matrix}$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1.$
Câu 27: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng?

Với $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight)$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số y = cotx nghịch biến
- B.
  Hàm số y = tanx nghịch biến
- C.
  Hàm số y = sinx đồng biến
- D.
  Hàm số y = cosx nghịch biến
Ta có: $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} + 8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight)$ thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.
Câu 29: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức B

Tính giá trị của biểu thức $B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}$

$B = \cos\left( \frac{\pi}{30} - \frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 30: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Chu kì của hàm số $y = \tan x$ là
- A.
  $T = \pi$ .
- B.
  $T = 2\pi$ .
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$ .
- D.
  $T = \frac{\pi}{4}$ .
Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = 3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị tổng quát của góc

Biết số đo một góc $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi$ . Giá trị tổng quát của góc $(Ox;Oy)$ là
- A.
  $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} +k\pi$
- B.
  $(Ox;Oy) = \pi + k2\pi$
- C.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k2\pi$
Ta có:
$(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi$
$\Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ . Tính giá trị $\sin2x$ bằng
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$

$\Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2$

$\Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2$

$\Rightarrow \sin2x = 1$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$
- A. $T = 4\pi$
- B. $T = \pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = \frac{\pi }{2}$
Hàm số $y = \cos 2x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi$
Suy ra hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 35: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 36: Nhận biết
Tìm giá trị nguyên m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Ta có $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$ .
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}$
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm giá trị lượng giác luôn dương

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha)$
- B.
  $\cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight)$
- C.
  $\cos( - \alpha)$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi)$
Ta có:

$\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha$

$\cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha$

$\cos( - \alpha) = \cos\alpha$

$\tan(\alpha + \pi) = \tan\alpha$

Theo bài ra $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$

=> $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $B = \cos2\alpha.\sin\alpha$ . Biết $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ?.
- A.
  $B = \frac{17\sqrt{5}}{27}$
- B.
  $B = - \frac{17\sqrt{5}}{27}$
- C.
  $B = \frac{\sqrt{5}}{27}$
- D.
  $B = - \frac{\sqrt{5}}{27}$
Ta có:

$B = \cos2\alpha.\sin\alpha$

$= \left( 1 - 2\sin^{2}\alphaight).\sin\alpha$

$= \sin\alpha -2\sin^{3}\alpha$

$\Rightarrow B = \frac{\sqrt{5}}{3} - 2.\left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)^{3} = - \frac{\sqrt{5}}{27}$
Câu 39: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 40: Vận dụng
Tính số đo cung lượng giác

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45^{0}$ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
- A.
  $- 45^{0}$
- B.
  $315^{0}$
- C.
  $45^{0}$ hoặc $315^{0}$
- D.
  $- 45^{0} + k.360^{0};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vì số đo cung AM bằng $45^{0}$

=> $\widehat{AOM} = 45^{0}$

N là điểm đối xứng với M qua trục Ox => $\widehat{AON} = 45^{0}$

=> Số đo cung AN bằng $45^{0}$

=> Số đo cung lượng giác AN có số đo là: $- 45^{0} + k.360^{0};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2