VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $\alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}$ các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A.
  $\beta$ và $\gamma$ ; $\delta$ và $\alpha$
- B.
  $\alpha;\beta;\gamma$
- C.
  $\beta;\gamma;\delta$
- D.
  $\alpha$ và $\beta$ ; $\delta$ và $\gamma$
Ta có:
$\delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi$
=> $\delta$ và $\alpha$ có điểm cuối trùng nhau
$\gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi$
=> $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 2: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
- A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
- B. Mỗi đường tròn có bán kính là một đường tròn lượng giác.
- C. Mỗi đường tròn có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
- D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R =1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Câu 3: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$ là:
- A. $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- B. $y = \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- C. $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- D. $y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
Với $x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho góc lượng giác $\alpha$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos2\alpha = 1 -2\sin^{2}\alpha$
- B.
  $\cos2\alpha = \cos^{2}\alpha -\sin^{2}\alpha$
- C.
  $\cos2\alpha = 1 -2\cos^{2}\alpha$
- D.
  $\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha -1$
Ta có:

$\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1 = 1 -2\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha$
Câu 5: Thông hiểu
PT có nghiệm?

Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
$\sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình $\sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$ có nghiệm;
phương trình ${\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$ vô nghiệm do $\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2} > 1$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.
Câu 7: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $sin(\pi - \alpha) = - sin\alpha$ .
- B.
  $tan( - \alpha) = tan\alpha$ .
- C.
  $cos(\pi - \alpha) = cos\alpha$ .
- D.
  $sin(\alpha + \pi) = - sin\alpha$ .
Công thức đúng là: $sin(\alpha + \pi) = - sin\alpha$
Câu 8: Vận dụng
Hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- B.
  $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$
- D.
  $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$
Ta có: $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$

Ta kiểm tra được $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ và $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$ là hàm số không chẵn không lẻ

$y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$ là hàm số chẵn

$y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Vậy $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ
Câu 9: Nhận biết
Có phải là 1 nghiệm

Hỏi $x = \frac{{7\pi }}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. $2\sin x - \sqrt 3 = 0$
- B. $2\sin x + \sqrt 3 = 0$
- C. $2\cos x - \sqrt 3 = 0$
- D. $2\cos x + \sqrt 3 = 0$
Với $x = \frac{{7\pi }}{3}$ , suy ra $\left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ . Giá trị của biểu thức $G = \sin\left( \alpha +\frac{\pi}{6} ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}ight)$
- A.
  $G = \frac{11}{100}$
- B.
  $G = - \frac{11}{100}$
- C.
  $G = \frac{7}{25}$
- D.
  $G = \frac{10}{11}$
Ta có:

$G = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6}ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)$

$G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}- \cos2\alpha ight)$

Ta có:

$\cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha = 1 -2.\left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{7}{25}$

Khi đó giá trị biểu thức G là:

$G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3} - \frac{7}{25} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} - \frac{7}{25} ight) = \frac{11}{100}$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 12: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 14: Vận dụng
Xác định cosin góc C

Cho tam giác ABC có: $\cos\widehat{A} = \frac{4}{5}$ và $\cos\widehat{B} = \frac{5}{13}$ . Xác định $\cos\widehat{C}$ .
- A.
  $\frac{56}{65}$
- B.
  $- \frac{56}{65}$
- C.
  $\frac{16}{65}$
- D.
  $\frac{33}{65}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.$

Mà $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ khi đó:

$\cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack$

$= - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)$

$= - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)$

$= - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}$
Câu 15: Thông hiểu
PT trở thành?

Cho phương trình ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ . Đặt $t = \cot 3x$ , ta được phương trình nào sau đây?
- A. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- B. $3{t^2} - 9t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 9t + 2 = 0$
- D. ${t^2} - 6t + 2 = 0$
Ta có: ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ trở thành ${t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tìm hàm số chẵn

Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \sin x.\cos3x$
- B.
  $y = \cos2x$
- C.
  $y = \sin x$
- D.
  $y = \sin x + \cos x$
Ta có:

Hàm số $y = \sin x.cos3x$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = \sin x.\cos3x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos2x$ là hàm số chẵn vì tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)$

Tương tự ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ, hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn cũng không lẻ.
Câu 17: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Hỏi trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết
$0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ .
Câu 18: Vận dụng
Giải PT lượng giác với sin x và cos x

Giải phương trình ${\sin ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0$
- A. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có: ${\sin ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sqrt 3 {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0$
$\Leftrightarrow {\tan ^2}x - \left( {\sqrt 3 + 1} ight)\tan x + \sqrt 3 \; = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 1 \hfill \\ \tan x = \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $\sin 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
- D. $\sin x = - 1 \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$
Mệnh đề sai: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
Sửa lại:
$\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})$
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y =\sqrt{1 + \frac{1}{2}cos^{2}x} + \frac{1}{2}\sqrt{5 +2sin^{2}x}$
- A.
  $\frac{\sqrt{11}}{2}$
- B.
  $1 + \sqrt{5}$
- C.
  $1 +\frac{\sqrt{5}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{22}}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix}y = \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt{5 + 2sin^{2}x}\hfill \\= \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \sqrt{\dfrac{5}{4} +\dfrac{1}{2}sin^{2}x}\hfill \\\end{matrix}$
Áp dụng bất đẳng thức $2\left( a^{2} +b^{2} ight) \geq (a + b)^{2}$
Do đó
$\begin{matrix} 2\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\cos }^2}x} ight) + \left( {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}x} ight)} ight] \geqslant {y^2} \hfill \\ {y^2} \leqslant 2\left( {\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{{11}}{2} \hfill \\ \Rightarrow y \leqslant \dfrac{{\sqrt {22} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Dấu bằng xảy ra khi
$\begin{matrix} 1 + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x.$
- A. $T = \pi$
- B. $T = 3\pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = 5\pi$
Hàm số $y = \cos 3x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{3}$
Hàm số $y = \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{5}$
Suy ra hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi$
Câu 22: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- C.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
- D.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải $\frac{\pi}{2}$ ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$ xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

VD

0
Câu 23: Nhận biết
Tìm số nghiệm?

Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 8
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- Với $\cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
- Với $\cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Câu 24: Nhận biết
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A.
  $y = sin2x$
- B.
  $y = x\cos x$
- C.
  $y = \cos x.cotx$
- D.
  $y = \frac{\tan x}{\sin x}$
Xét hàm số $y = f(x) = sin2x$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill\\\end{matrix}$

Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = x\cos x$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = \cos x.cotx$ có:

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số $y = \cos x.cotx$ là hàm số lẻ

Xét hàm số $y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x}$ có:

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$

Khi đó với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:

$\begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x}$ là hàm số chẵn
Câu 25: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: $S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x)$ ta được:
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = sin^{2}x -cos^{2}x$
- C.
  $S=2sinx\cos x$
- D.
  $S = 1$
Ta có:
$S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)$
$S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)$
$S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thưc $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $P = \frac{1}{2}$
- B.
  $P = - \frac{1}{2}$
- C.
  $P = 3$
- D.
  $P = - 3$
Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

$P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 27: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $1 + 2\cos 2x = 0$ có nghiệm là:
- A. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k\pi }}{4}$
- B. $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$
- C. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$
- D. $\pm \frac{\pi }{3} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} 1 + 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm nghiệm của PT

Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
- A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$
- C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$
Ta có: $\tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tính độ dài cung tròn

Xét đường tròn bán kính $20cm$ . Cung tròn có số đo $37^{0}$ có độ dài tương ứng là:
- A.
  $l = \frac{9\pi}{37}(cm)$
- B.
  $l = 50(cm)$
- C.
  $l = \frac{37\pi}{9}(cm)$
- D.
  $l = \frac{17\pi}{9}(cm)$
Độ dài cung tròn góc $\alpha$ (với $\alpha$ có đơn vị là độ):

$l = \frac{R\pi\alpha}{180^{0}} = \frac{20.\pi.37^{0}}{180^{0}} = \frac{37\pi}{9}(cm)$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm nghiệm của PT cosin

Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
- A. $x=k2 \pi$
- B. $x= \pi +k2 \pi$
- C. $x = \frac{x}{2}+k \pi$
- D. $x = \frac{x}{2}+k2 \pi$
Ta có: $2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $T =\frac{2\pi}{5}$
- B.
  $T = \frac{5\pi}{2}$
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$
- D.
  $T = \frac{\pi}{8}$
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$
=> $y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{5}$
Câu 32: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Phương trình $\sin x + 1 = 0$ có nghiệm là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \frac{3\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

$\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 33: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Cho bất đẳng thức $\cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0$ , với $A;B;C$ là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
- A.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
- B.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =130^{0}$
- C.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =120^{0}$
- D.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =140^{0}$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
${\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)$
Mà $4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)$
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
$\left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
Câu 34: Vận dụng

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x$

$\Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight.$ .

Do $x \in (0;2\pi)$ nên phương trình có các nghiệm là: $\frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}$ .

Vậy tổng các nghiệm cần tính là: $3\pi$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 35: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 36: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3\pi$ khi
- A.
  $m = \pm \frac{ 3 }{ 2 }$
- B.
  $m = \pm 1$
- C.
  $m = \pm \frac{2}{3}$
- D.
  $m = \pm 2$
Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ có nghĩa $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}$ .

Chu kì của hàm số $T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Nếu $\sin(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi$

$\Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta lại có:

$\Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|$

$= \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin2(\alpha +\pi)$ .
- A.
  $P = - \frac{24}{25}$
- B.
  $P = \frac{24}{25}$
- C.
  $P = - \frac{12}{25}$
- D.
  $P = \frac{12}{25}$
Ta có:

$P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha$

Theo bài ra ta có:

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos\alpha < 0$

$\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}$

$\Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

=> $P = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight)$ và $p > 0$ , ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) + p$ .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) - p$
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x + p} ight)$
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x - p} ight)$
Vậy đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{\pi }{2}$ đơn vị.
Câu 40: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm phương trình

Phương trình $\left( \sqrt{3}\tan x - 1 ight)\left( sin^{2}x + 1 ight) = 0$ có tổng các nghiệm trên $(0;\pi)$ bằng:
- A.
  $- \frac{2\pi}{3}$
- B.
  $- \frac{\pi}{6}$
- C.
  $\frac{\pi}{6}$
- D.
  $\frac{5\pi}{6}$
Điều kiện xác định: $\cos x eq 0 \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $sin^{2}x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình đã cho tương đương với

$\sqrt{3}\tan x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $(0;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2