VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}$ .

Với $x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92$ với $x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92$ .

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 3: Nhận biết
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
- A. $A. y=-\cos x$
- B. $B. y=\cos 2x$
- C. $C. y=\sin x$
- D. $D. y=\cos x$
Xét hàm số y = sinx:
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$\sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x$
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Câu 4: Vận dụng
Tính giá trị của M

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Xác định dấu của biểu thức $M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha)$
- A.
  $M \geq 0$
- B.
  $M > 0$
- C.
  $M \leq 0$
- D.
  $M < 0$
Ta có:

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < - \frac{\pi}{2} + \alpha < \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight) > 0$

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < \pi - \alpha < \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow \tan(\pi - \alpha) > 0$

=> $M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha) > 0$
Câu 5: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) > 0$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$

=> $0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi$

=> $- \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}$

Điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ ba

=> $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: $\tan x = \tan 3x$
- A. $55 \pi$
- B. $\frac {171 \pi}{2}$
- C. $45 \pi$
- D. $\frac{190 \pi}{2}$
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)$
Khi đó, phương trình $3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$ so sánh với đk
$\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]$
$\Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}$
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: $45\pi$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính số đo radian

Nếu một cung tròn có số đo $3a^{0}$ thì số đo radian của nó là:
- A.
  $\frac{a\pi}{60}$
- B.
  $\frac{a\pi}{180}$
- C.
  $\frac{180}{a\pi}$
- D.
  $\frac{60}{a\pi}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ tương ứng với $m = 3a$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm x

Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn $\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x$ ?
- A.
  $18^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $36^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

$\begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là?
- A. $\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- B. $\left\{ {\frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- C. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- D. $\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
$\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}$
Câu 11: Vận dụng

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x$

$\Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight.$ .

Do $x \in (0;2\pi)$ nên phương trình có các nghiệm là: $\frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}$ .

Vậy tổng các nghiệm cần tính là: $3\pi$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 12: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Nếu $\sin(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi$

$\Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta lại có:

$\Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|$

$= \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 13: Vận dụng
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0$ và $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định và $\cot x$ xác định

Ta có: $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( \dfrac{\pi}{2} + x ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{\pi}{2} + x eq k\pi\hfill \\\Rightarrow x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill\\\end{matrix}$

Mà cot x xác định khi

$\begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\Rightarrow x eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq k\pi \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2},k \in\mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{=R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k \in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nghiệm của PT cosin

Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
- A. $x=k2 \pi$
- B. $x= \pi +k2 \pi$
- C. $x = \frac{x}{2}+k \pi$
- D. $x = \frac{x}{2}+k2 \pi$
Ta có: $2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $\pi rad = 1^{0}$
- B.
  $\pi rad = 60^{0}$
- C.
  $\pi rad = 180^{0}$
- D.
  $\pi rad = \left( \frac{180}{\pi} ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị F

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ . Tính $F = \sin2(\alpha + \pi)$
- A.
  $F = - \frac{24}{25}$
- B.
  $F = \frac{24}{25}$
- C.
  $F = - \frac{12}{25}$
- D.
  $F = \frac{12}{25}$
Ta có:

$F = \sin2(\alpha + \pi)$

$= \sin(2\alpha + 2\pi)$

$= \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha$

Từ hệ thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5}$ vào biểu thức ta được:

$F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.
- A.
  $\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left\lbrack \cos(a + b) - \cos(a - b) ightbrack$
- B.
  $\sin a - \sin b = 2\sin\frac{a +b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}$
- C.
  $\tan2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan a}$
- D.
  $\cos2a = \sin^{2}a -\cos^{2}a$
Công thức đúng là $\sin a - \sin b =2\sin\frac{a + b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm hàm số chẵn

Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \sin x.\cos3x$
- B.
  $y = \cos2x$
- C.
  $y = \sin x$
- D.
  $y = \sin x + \cos x$
Ta có:

Hàm số $y = \sin x.cos3x$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = \sin x.\cos3x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos2x$ là hàm số chẵn vì tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)$

Tương tự ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ, hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn cũng không lẻ.
Câu 20: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.
Câu 21: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Đơn giản biểu thức $A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$ , ta có
- A.
  $A = cos\alpha + sin\alpha$ .
- B.
  $A = 2sin\alpha$ .
- C.
  $A = sin\alpha - cos\alpha$ .
- D.
  $A = 0$ .
Ta có:

$A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$

$= cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) - sin\alpha = sin\alpha - sin\alpha = 0$
Câu 22: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Chu kì của hàm số $y = \tan x$ là
- A.
  $T = \pi$ .
- B.
  $T = 2\pi$ .
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$ .
- D.
  $T = \frac{\pi}{4}$ .
Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\tan^{2}x + 3 = 0$ là:
- A.
  $S = \varnothing$
- B.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{3} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{3} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} ight\}$
Ta có: $\tan^{2}x + 3 \geq 3$

=> Phương trình vô nghiêm.
Câu 25: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y = sin^{4}x - cos^{4}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x_{0} = k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- B.
  $x_{0} = k\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- C.
  $x_{0} = \pi + k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- D.
  $x_{0} = \frac{\pi}{2} + k\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
Ta có $y = sin^{4}x - cos^{4}x$
$= \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.$
Mà $- 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1$
$\Rightarrow - 1 \geq y \geq 1$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$ .
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 26: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng?

Gọi $x_0$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left( {5x - {{45}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. ${x_0} \in \left( { - {{30}^0};{0^0}} ight)$
- B. ${x_0} \in \left( { - {{45}^0}; - {{30}^0}} ight)$
- C. ${x_0} \in \left( { - {{60}^0}; - {{45}^0}} ight)$
- D. ${x_0} \in \left( { - {{90}^0}; - {{60}^0}} ight)$
Ta có:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5x = {75^0} + k{360^0} \hfill \\ 5x = {15^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {15^0} + k{72^0} \hfill \\ x = {3^0} + k{72^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
TH1. Với $x = {15^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{24}}$
$\Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \,{57^0}$
TH2. Với $x = {3^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \,\frac{1}{{24}}$
$\Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \Rightarrow x = - \,{69^0}$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x=-57^0$
Câu 27: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} ight) = - \frac{1}{2}$
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = -\dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{8}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{8} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{8} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Điều kiện PT có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight]$ để phương trình $m\cos x + 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 2023
- B. 2022
- C. 4046
- D. 4044
Ta có $m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 29: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
- B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
- C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
- D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
Câu 30: Thông hiểu
Xác định số nguyên k

Cho $\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ . Xác định k để $10\pi < \alpha < 11\pi$ .
- A.
  $k = 7$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = 6$
Ta có:

$10\pi < \alpha < 11\pi$

$\Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi$

$\Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$

$\Rightarrow k = 5$
Câu 31: Thông hiểu
Hàm số tuần hoàn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = x + \sin x$
- C.
  $y = x\cos x$
- D.
  $y = \frac{\sin x}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ là hàm số không tuần hoàn

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Giả sử

$\begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}$

Cho x = 0 và x = π ta được

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}$

Điều này trái với định nghĩa T > 0

Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Vậy hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn
Câu 32: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ $x$ (ở đây $x$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:

$T(x) = 12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight)$ với $x\mathbb{\in Z};0 < x < 365$ .

Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
- A.
  3/2
- B.
  10/11
- C.
  6/10
- D.
  8/8
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = 10$

$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = \frac{- 200}{283}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx - 0,78 + k2\pi \\\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx 3,93 + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,49 + 365\pi \\ x \approx 308,30 + 365\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x\mathbb{\in Z};0 < x < 365$ nên $k = 0$ suy ra $\left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,69 \\ x \approx 308,30 \\ \end{matrix} ight.$ .

Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Câu 33: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 34: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng?

Cho hai hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  f(x) lẻ và g(x) chẵn
- B.
  f(x) và g(x) chẵn
- C.
  f(x) chẵn và g(x) lẻ
- D.
  f(x) và g(x) lẻ
Xét hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)$

Vậy f(x) là hàm số chẵn

Tương tự xét hàm số $g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$\begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}$

Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Câu 35: Nhận biết
Điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \cos x - \frac{\pi }{4}$ đi qua điểm nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$
- B. $\left( { - \frac{\pi }{4};0} ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} ight)$
- D. $\left( { - \frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{4}} ight)$
Thay giá trị $x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4}$ vào hàm số ta có:
$\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}$
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: $y = \cos x - \frac{\pi }{4}$
Câu 36: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{6},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 37: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $\sin x. \cos x = \frac{1}{2}$ là?
- A. $x = k2\pi ; k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{4} , \, k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
- D. $x=k \pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $\sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Phương trình $sinx = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = \alpha + k\pi$ và $x = \beta + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}(0 < \alpha < \beta < \pi)$ . Khi đó, tính $\beta - \alpha$ ?
- A.
  $\frac{\pi}{3}$ .
- B.
  $\frac{- \pi}{3}$ .
- C.
  $\frac{2\pi}{3}$ .
- D.
  $\frac{- 2\pi}{3}$ .
Ta có $\ sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}\ (k \in \mathbb{Z}) ight.$ .

$\Rightarrow \beta = \frac{2\pi}{3},\alpha = \frac{\pi}{3} \Rightarrow \beta - \alpha = \frac{\pi}{3}$ .
Câu 39: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 40: Vận dụng
Tính tổng A

Tính tổng $A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}$
- A.
  $A = 9$
- B.
  $A = \frac{19}{2}$
- C.
  $A = 8$
- D.
  $A = \frac{17}{2}$
Ta có: $5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}$

Nên $\sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1$

$sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}$

=> $A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2