VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị của P

Cho $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ là các góc của tam giác ABC. Khi đó:
$P =\tan\frac{\widehat{A}}{2}\tan\frac{\widehat{B}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2}.\tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\frac{\widehat{A}}{2}$
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = - 1$
- C.
  $P = 0$
- D.
  $P = - 2$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = \pi$
$\Rightarrow \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \tan\left( \frac{\widehat{B}+ \widehat{C}}{2} ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} -\frac{\widehat{A}}{2} ight)$
$\Rightarrow\dfrac{\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} + \tan\dfrac{\widehat{B}}{2}}{1 -\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\cot\frac{\widehat{A}}{2} =\dfrac{1}{\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}}$
$\Rightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}.\left( \tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2} ight) +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = 1$
$\Rightarrow\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{A}}{2} = 1$
Câu 2: Vận dụng
Xác định hàm số lượng giác

Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất là $- \sqrt{2}$ => loại hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

Tại $x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = - \sqrt{2}$ ta thấy chỉ có $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị đúng của biểu thức D

Tính giá trị đúng của biểu thức $D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}$
- A.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $- \frac{1}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $- \sqrt{3}$
Ta có:

$D = \dfrac{\tan225^{0} -\cot81^{0}.\cot69^{0}}{\cot261^{0} + \tan201^{0}}$

$D = \dfrac{\tan\left( 180^{0} + 45^{0}ight) - \tan 9^{0}.\cot69^{0}}{\cot\left( 180^{0} + 81^{0} ight) +\tan\left( 180^{0} + 21^{0} ight)}$

$D = \dfrac{1 - \tan 9^{0}.\tan21^{0}}{\tan9^{0} + \tan21^{0}}$

$D = \dfrac{1}{\tan\left( 9^{0} + 21^{0}ight)} = \frac{1}{\tan30^{0}} = \sqrt{3}$
Câu 4: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + sin2x$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D = \varnothing$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi}{4} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z}ight) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 5: Nhận biết
Tìm sự khác nhau

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin x \\y = \tan x \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 2π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 4π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì $\frac{\pi}{2}$
Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì $\frac{\pi}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án sai

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
- A.
  $tan(a - \pi) = tana$ .
- B.
  $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ .
- C.
  $sina = tana \cdot cosa$ .
- D.
  $cos(a - b) = sinasinb + cosacosb$ .
Ta có: $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}$ , do đó đẳng thức $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ sai.
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A =\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}$
- A.
  $A =\frac{1}{16}\cos10^{0}$
- B.
  $A =\frac{1}{2}\cos10^{0}$
- C.
  $A =\frac{1}{4}\cos10^{0}$
- D.
  $A =\frac{1}{8}\cos10^{0}$
Vì $\sin10^{0} eq 0$ nên ta có:

$A =\frac{16\sin10^{0}.\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{8\sin20^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{4\sin40^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{2\sin80^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{\sin160^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A = \frac{\sin20^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{2.\sin10^{0}.\cos10^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{1}{8}.\cos10^{0}$
Câu 8: Vận dụng

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $2(\sin x +1)(\sin^{2}2x - 3\sin x + 1) = \sin4x.\cos x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trên khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $2(\sin x +1)(\sin^{2}2x - 3\sin x + 1) = \sin4x.\cos x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trên khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Ta có phương trình đã cho tương đương với

$2\left( \sin x + 1 ight)\left( \frac{1 - cos4x}{2} - 3sinx + 1 ight) = sin4x.cosx$

$\Leftrightarrow \left( \sin x + 1 ight)(3 - 6sinx - cos4x) = sin4x.cosx$

$\Leftrightarrow (sinx + 1)(3 - 6sinx) - sinx.cos4x - cos4x = sin4x.cosx$

$\Leftrightarrow 3(1 - 2sin^{2}x) - 3sinx = sin5x + cos4x$

$\Leftrightarrow 3cos2x + 3cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( 5x - \frac{\pi}{2} ight) + cos4x$

$\Leftrightarrow 3.2.cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight).cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = 2.cos\left( \frac{9x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)\left\lbrack 3cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) + \cos\left( \frac{9x}{2} + \frac{3\pi}{4} ight) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight).cos^{3}\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = 0 \\ \cos\left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{3\pi}{2} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Vì $x \in ( - \pi;\pi)$ nên suy ra $x = - \frac{\pi}{2},x = \frac{\pi}{6},x = \frac{3\pi}{2}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Câu 9: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có nghiệm

Cho phương trình $\cos^{2}2x = m + 1$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?
- A.
  $m \in ( - 1;1)$
- B.
  $m \in ( - \infty;1brack$
- C.
  $m \in \lbrack - 1;0brack$
- D.
  $m \in \lbrack 0; + \infty)$
Ta có:

$0 \leq \cos^{2}2x \leq 1 \Leftrightarrow0 \leq m + 1 \leq 1$

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$ thì phương trình có nghiệm.
Câu 10: Vận dụng
Tính AB - OI

Biểu diễn hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính $AB - OI$ với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
$\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$

$\Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3$

$\Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác

Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng $- \sqrt{2}$ nên loại các đáp án $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .

Tại $x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2}$ chỉ có hàm số $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn.
Câu 12: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $\cot x = - 1$ thu được kết quả là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Điều kiện $x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 13: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình $\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$ (*), vậy:

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight.$ Đúng||Sai

b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Sai||Đúng

d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$ (*), vậy:

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z}). ight.$ Đúng||Sai

b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$ . Sai||Đúng

d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi}{6}$ . Đúng||Sai

Ta có:

$\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \\ {2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - x + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix}(k\mathbb{\in Z})\ ight.\$

Vì $x \in (0;\pi)\ nên\ x \in \left\{ \frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6} ight\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ là $x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 15: Vận dụng
Tìm chu kì T của hàm số?

Xác định chu kì T của hàm số $y = \tan3x +\cot x$
- A.
  $T = 4\pi$
- B.
  $T = \pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Hàm số $y = \tan3x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \tan3x + \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính $D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$
- A.
  $D = \frac{1}{32}$
- B.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{8}$
- C.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm số nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0$ trên khoảng $( -\pi ;3\pi )$ là?
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 4
Ta có: $\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1$
$\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}$
$ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}$
nên $k \in \{0;1;2;3\}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 19: Vận dụng
Tìm giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha + \cot\alpha < 0$ và $\sin\alpha = \frac{1}{5}$ . Tính $P = \sin2\alpha$
- A.
  $P = \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- B.
  $P = - \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- C.
  $P = \frac{2\sqrt{6}}{25}$
- D.
  $P = - \frac{2\sqrt{6}}{25}$
Ta có: $\tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}$

=> $\tan\alpha;\cot\alpha$ cùng dấu

Mà $\tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0$

Ta có: $\sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0$

Khi đó: $\cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}$
Câu 20: Thông hiểu
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số lượng giác $y =cos3x + cos5x$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = 5\pi$
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{3}$
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{5}$
=> Hàm số $y = cos3x + cos5x$ tuần hoàn với chu kì là $T =2\pi$
Câu 21: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x$ trên khoảng $\left( {0;2\pi } ight)$ ?
- A. $T=\frac{7 \pi}{8}$
- B. $T=\frac{21 \pi}{8}$
- C. $T=\frac{11 \pi}{4}$
- D. $T=\frac{3 \pi}{4}$
Phương trình $\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1$
$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Do $0 < x < 2\pi \xrightarrow{{}}0 < - \frac{\pi }{8} + k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{{17}}{8}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 1 \to x = \frac{{7\pi }}{8} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{15\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Suy ra $T = \frac{{7\pi }}{8} + \frac{{15\pi }}{8} = \frac{{11}}{4}\pi$ .
Câu 22: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos3a = 3\cos a -4\cos^{3}a$
- B.
  $\cos3a = 4 \cos^{3}a -3\cos a$
- C.
  $\cos3a = 3\cos^{3}a -4\cos a$
- D.
  $\cos3a = 4\cos a -3\cos^{3}a$
Công thức đúng là: $\cos3a = 4\cos^{3}a -3\cos a$
Câu 23: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Đơn giản biểu thức $A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$ , ta có
- A.
  $A = cos\alpha + sin\alpha$ .
- B.
  $A = 2sin\alpha$ .
- C.
  $A = sin\alpha - cos\alpha$ .
- D.
  $A = 0$ .
Ta có:

$A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$

$= cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) - sin\alpha = sin\alpha - sin\alpha = 0$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 25: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 26: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).$
- A.
  $M = \sqrt{2}.$
- B.
  $M = \sqrt{2} - 1.$
- C.
  $M = \sqrt{2} + 1.$
- D.
  $M = \sqrt{2} +2.$
Ta có
$\begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}$
$= sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1$
$\Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2$ .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 +\sqrt{2}.$
Câu 27: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $( - \pi;\pi)$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Mà $x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $( - \pi;\pi)$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3\pi$ khi
- A.
  $m = \pm \frac{ 3 }{ 2 }$
- B.
  $m = \pm 1$
- C.
  $m = \pm \frac{2}{3}$
- D.
  $m = \pm 2$
Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ có nghĩa $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}$ .

Chu kì của hàm số $T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm x

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = \sin 3x$ và $y = \sin x$ bằng nhau?
- A. $\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = k\frac{\pi }{4} \, \, \, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 30: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $40^{0}35'$ sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.
- A.
  $0,705$
- B.
  $0,70$
- C.
  $0,7054$
- D.
  $0,71$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $\mu$ tính bằng rad và $m$ tính bằng độ.

Ta có: $40^{0}35' = \left( 40 + \frac{25}{60} ight)^{0}$ khi đó:

$\mu = \dfrac{\left( 40 + \dfrac{25}{60}ight).\pi}{180} = \dfrac{97.\pi}{432} \approx 0,71$
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 32: Thông hiểu
Giải phương trình

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin(\cos x) = 0$ trên đoạn $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ .
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Ta có: $sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})$

Vì $|cosx| \leq 1$ nên $k = 0$ . Do đó phương trình $\Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ nên $x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính số đo radian

Nếu một cung tròn có số đo $3a^{0}$ thì số đo radian của nó là:
- A.
  $\frac{a\pi}{60}$
- B.
  $\frac{a\pi}{180}$
- C.
  $\frac{180}{a\pi}$
- D.
  $\frac{60}{a\pi}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ tương ứng với $m = 3a$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}$
Câu 34: Thông hiểu
Tập giá trị của hàm số lượng giác

Tập giá trị của hàm số $y = {\sin ^2}x - \sin x - 1$ là:
- A. $\left[1,2ight]$
- B. $\left[-1,2ight]$
- C. $\left[\frac{3}{4},1ight]$
- D. $\left[-\frac{5}{4},1ight]$
Ta có: $y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}$
Mà $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
=> $- \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1$
Câu 35: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
- B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
- C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
- D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
Câu 36: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $\frac{\pi}{12}rad$ sang đơn vị độ, phút, giây
- A.
  $15^{0}$
- B.
  $10^{0}$
- C.
  $6^{0}$
- D.
  $5^{0}$
Cách 1: Từ công thức $\alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}$ khi đó:

$m = \left( \dfrac{\dfrac{\pi}{12}.180}{\pi}ight)^{0} = 15^{0}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

Bước 2. Bấm (shift π ÷12) shift DRG 2 =
Câu 37: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\sin x e 0 \Rightarrow x e \frac{{k\pi }}{2}$
- B. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
- C. $\tan x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $\cos x = - 1 \Rightarrow x = \pi + k\pi$
Mệnh đề đúng là: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
Câu 38: Nhận biết
Đếm số vị trí biểu diễn điểm?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Ta có $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ $\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3$
$\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Câu 39: Thông hiểu
Xác định số nguyên k

Cho $\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ . Xác định k để $10\pi < \alpha < 11\pi$ .
- A.
  $k = 7$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = 6$
Ta có:

$10\pi < \alpha < 11\pi$

$\Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi$

$\Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$

$\Rightarrow k = 5$
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
- B.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
- C.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
- D.
  $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$
Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

88 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm