Tìm PT tương đương
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm PT tương đương
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Mà
.
Do đó . Vậy
.
Tìm m để phương trình vô nghiệm?
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Tính giá trị của biểu thức C
Tính giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Vậy
Chọn đáp án thích hợp
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
với
tính bằng
và
là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:
Do nên
Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do .
Mà nên
.
Khi đó .
Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.
Tìm chu kì của hàm số
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Tính số đo góc lượng giác
Biết
. Tính
?
Ta có:
Lại có
Vì
Giải phương trình lượng giác
Nghiệm của phương trình
là
Ta có: .
Biến đổi biểu thức
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Tìm tập giá trị của hàm số
Tìm tập giá trị của hàm số ![]()
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Tìm các điểm biểu diễn nghiệm phương trình
Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Biểu diễn nghiệm của phương trình
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm hàm số lẻ
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Tính giá trị tổng quát của góc
Biết số đo một góc
. Giá trị tổng quát của góc
là
Ta có:
Tính số đo cung AN
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo
. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=>
Khi đó số đo cung AN bằng .
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình
là?
Ta có:
.
Chọn mệnh đề đúng?
Với
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình
là
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Kiểm tra được là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
là hàm số không chẵn không lẻ
là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Tìm giá trị thực của tham số m
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
nhận
làm nghiệm.
Vì là một nghiệm của phương trình
nên ta có:
.
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
Ta có:
Ta lại có:
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định
Tính giá trị biểu thức A
Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó:
Giải phương trình
Giải phương trình
?
Phương trình
.
Rút gọn biểu thức E
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Tính tổng số đo ba góc nhọn
Cho ba góc nhọn thỏa mãn
. Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Xác định phương trình vô nghiệm
Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.
Ta có:
=> Phương trình vô nghiệm.
Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập xác định
Tìm giá trị nguyên của hàm số
Hàm số
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Áp dụng công thức
Ta có
Ta có
Chọn đáp án đúng
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Tính số đo của góc lượng giác
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác
là:
Góc lượng giác chiếm
đường tròn
=> Số đo là: .
Tìm nghiệm của phương trình
Phương trình
có nghiệm là:
Ghi đáp án vào ô trống
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được
vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Một bánh xe của người đi xe ô tô quay được
vòng trong
giây. Hỏi trong thời gian đó, bánh xe quay được góc có số đo (rad) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 6,28
Số đo góc quay của vòng là
.
Tính tổng các nghiệm?
Tính tổng T các nghiệm của phương trình
trên khoảng
?
Phương trình
Do
Suy ra .
Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng
. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng
c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng
. Sai||Đúng
Điều kiện: .
Phương trình
.
Yêu cầu bài toán .
Ta có:
Vì .
Kết hợp điều kiện, ta có là những giá trị cần tìm.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số không chẵn không lẻ
Hàm số và hàm số
là hàm số chẵn.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: