VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $\cot x = - 1$ thu được kết quả là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Điều kiện $x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight)$ và $p > 0$ , ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) + p$ .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) - p$
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x + p} ight)$
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x - p} ight)$
Vậy đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{\pi }{2}$ đơn vị.
Câu 3: Nhận biết
Tính độ dài cung

Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo $\frac{3\pi}{4}$ .
- A.
  $15\pi$
- B.
  $30\pi$
- C.
  $20\pi$
- D.
  $40\pi$
Độ dài cung tròn là: $l = 20.\frac{3\pi}{4} = 15\pi(cm)$
Câu 4: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng?

Cho hai hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  f(x) lẻ và g(x) chẵn
- B.
  f(x) và g(x) chẵn
- C.
  f(x) chẵn và g(x) lẻ
- D.
  f(x) và g(x) lẻ
Xét hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)$

Vậy f(x) là hàm số chẵn

Tương tự xét hàm số $g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$\begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}$

Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình là:
- A. $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$
- B. $x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$
- C. $x = - \frac{{\pi }}{3} + k2\pi$
- D. $x = - \frac{{\pi }}{3} + k\pi$
Giải phương trình ta có:
$\begin{matrix} \sqrt 3 \tan x = - 3 \Rightarrow \tan x = - \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{{\pi }}{3} + k\pi$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 7: Thông hiểu
Xác định cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác $\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}$ xác định:
- A.
  Một góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- B.
  Hai góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- C.
  Bốn góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- D.
  Vô số góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác $\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}$ xác định vô số góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}$
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 8$
Ta có: $10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0} = ... = 90^{0}$

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức $\sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos x$

Khi đó ta có:

$T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}$

$T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)$

$+ \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)$

$T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Câu 9: Nhận biết
Tính quãng đường chuyển động

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?
- A.
  $400\pi(cm)$
- B.
  $800\pi(cm)$
- C.
  $80\pi(cm)$
- D.
  $200\pi(cm)$
Ta có: $r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)$
Câu 10: Vận dụng
Số nghiệm của PT

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x +1=0$ trên đoạn $[0; 1000 \pi]$ là?
- A. 1000
- B. 999
- C. 2000
- D. 1001
Ta có: $\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{{1999}}{2}$ .
Ta được $k \in \left\{ {0;1;2;...999} ight\}$ .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên $[0; 1000 \pi]$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $T =\frac{2\pi}{5}$
- B.
  $T = \frac{5\pi}{2}$
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$
- D.
  $T = \frac{\pi}{8}$
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$
=> $y = \sin\left( 5x- \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{5}$
Câu 12: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm x

Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn $\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x$ ?
- A.
  $18^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $36^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có:

$\begin{matrix}\sin2x.\sin3x = \cos2x.\cos3x \hfill \\\Leftrightarrow \cos2x.\cos3x - \sin2x.\sin3x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \cos5x = 0 \hfill\\\Leftrightarrow 5x = 45 + k.180^{0}\hfill \\\Leftrightarrow x = 18^{0} + 36^{.}.k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)\hfill \\\end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m-2).\sin{2x} = m + 1$ nhận $x= \frac{\pi }{12}$ làm nghiệm
- A.
  $meq 2$
- B.
  $m=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}-2}$
- C.
  $m=-4$
- D.
  $m=-1$
Phương trình nhận $x= \frac{\pi }{12}$ làm nghiệm
$\begin{matrix} \Rightarrow(m - 2).\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{{12}}} ight) = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\sin \dfrac{\pi }{6} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow (m - 2).\dfrac{1}{2} = m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - 4 \hfill \\ \end{matrix}$
vậy m = -4
Câu 15: Thông hiểu
Tìm các đồng nhất thức

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$\cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

$= \sqrt{2}\cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ightbrack$

$= \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$

Vậy có hai đồng nhất thức.
Câu 16: Nhận biết
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là?
- A. $\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- B. $\left\{ {\frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- C. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- D. $\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
$\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}$
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

Cho hàm số $f(x) = \cos x$ và $g(x) = \sin x$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Hàm số $g(x)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

b) Trong khoảng $(0 ; 2\pi)$ đồ thị hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x) + g(x)$ bằng $2$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $y = f(x) + g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \cos x$ và $g(x) = \sin x$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Hàm số $g(x)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

b) Trong khoảng $(0 ; 2\pi)$ đồ thị hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x) + g(x)$ bằng $2$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $y = f(x) + g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ . Đúng||Sai

a) Sai

TXĐ: $D\mathbb{= R}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $\forall x \in D:g( - x) = \sin( - x) = - \sin(x) = - g(x) \Rightarrow g(x)$ là hàm số lẻ.

b) Đúng

Phương trình $\sin x = \cos x$ trong khoảng $(0 ; 2\pi)$ có hai nghiệm $x = \frac{\pi}{4}$ và $x = \frac{5\pi}{4}$

c) Sai

Ta có: $y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ , mà $\forall x: - 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 1$

$\Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq \sqrt{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ bằng $\sqrt{2}$ , khi $\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 1$ .

d) Đúng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ bằng $- \sqrt{2}$ , khi $\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = - 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{3\pi}{4} + k2\pi\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 18: Vận dụng

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\left(\sqrt{3} - 1 ight)\sin x + \left( \sqrt{3} + 1 ight)\cos x =2\sqrt{2}\sin2x$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với $\sin(x + \dfrac{7\pi}{12}) = \sin 2x$ . Đúng||Sai

b) Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình có 4 nghiệm. Đúng||Sai

c) Trên khoảng $(0;2\pi)$ thì $x = \frac{5\pi}{36}$ là nghiệm nhỏ nhất. Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình bằng $3\pi$ . Đúng||Sai

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x + \cos x + \sqrt{3}\cos x - \sin x = 2\sqrt{2}\sin2x$

$\Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi}{6}) + cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}sin2x$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{7\pi}{12} ight) = sin2x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = x + \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\2x = \pi - x - \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix} ight.$ .

Do $x \in (0;2\pi)$ nên phương trình có các nghiệm là: $\frac{7\pi}{12};\ \frac{5\pi}{36};\ \frac{29\pi}{36};\ \frac{53\pi}{36}$ .

Vậy tổng các nghiệm cần tính là: $3\pi$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 19: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0$ là
- A.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pi+ k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $sin(A + C) = - sinB$ .
- B.
  $cos(A + C) = - cosB$ .
- C.
  $tan(A + C) = tanB$ .
- D.
  $cot(A + C) = cotB$ .
Vì $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ nên $A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B$ .

Khi đó $sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB$ .

$tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB$ .
Câu 22: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $\sin a + \cos a = - \sqrt{2}\sin\left( a - \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $\sin a + \cos a = - \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
$\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
Câu 23: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số lượng giác

Điều kiện xác định của hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}$
- A. $x e k\pi$
- B. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x e k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Vận dụng
Tính biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack$ . Tính giá trị $P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}$ .
- A.
  $P = \sqrt{5}$
- B.
  $P = - \sqrt{5}$
- C.
  $P = - \frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $P = \frac{\sqrt{5}}{5}$
Ta có:

$\alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left( \frac{3\pi}{4};\pi ightbrack$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 \leq \sin\dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ - 1 \leq \cos\dfrac{\alpha}{2} < - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} < 0$

Ta có:

$P^{2} = \left( \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} ight)^{2}$

$P^{2} = 1 +2\sin\dfrac{\alpha}{2}.\cos\dfrac{\alpha}{2} = 1 + \sin\alpha$

Ta lại có:

$\tan\alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow \cot\alpha = \frac{- 3}{4}$

$\Rightarrow \sin^{2}\alpha = \dfrac{1}{1 +\cot^{2}\alpha} = \dfrac{16}{25}$

Mà $\alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack$

$\Rightarrow \sin\alpha < 0$

$\Rightarrow \sin\alpha = - \frac{4}{5}$

$\Rightarrow P^{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow P = - \frac{1}{\sqrt{5}}$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nhận $x = \frac{\pi }{{12}}$ làm nghiệm.
- A. $m e 2$
- B. $m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}}{{\sqrt 3 - 2}}$
- C. $m = - 4$
- D. $m = -1$
Vì $x = \frac{\pi }{{12}}$ là một nghiệm của phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nên ta có:
$\left( {m - 2} ight).\sin \frac{{2\pi }}{{12}} = m + 1$
$\Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - \,4$ .
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Câu 26: Vận dụng
Tìm m để PT có nghiệm

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$ có nghiệm là?
- A. (-1; 1)
- B. [-1; 1]
- C. $\left[ { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2}} ight]$
- D. $\left[ { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3}} ight]$
Ta có: $2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$
$\Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) = - \frac{{3m}}{2}$ (*)
Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: $- 1 \leqslant - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính số đo cung AN

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 75⁰. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
- A.
  $- 105^{0} + k.360^{0}$
- B.
  $- 105^{0}$ hoặc $255^{0}$
- C.
  $- 255^{0} + k.360^{0}$
- D.
  $- 105^{0}$
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên $\widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}$

Cung lượng giác $(OA;ON)$ ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung $(OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 28: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biết rằng phương trình $\dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b}$ với $k \in \mathbb{Z}$ và $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ . Tính $S = a + b$
- A.
  $S = 2017$ .
- B.
  $S = 2019$ .
- C.
  $S = 2020$ .
- D.
  $S = 2018$ .
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in \mathbb{Z}$

Ta có:

$\frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx$

$= cot\frac{x}{2} - cotx$

Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

$\cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x$

${+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}$

${\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}$

${\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 - 2^{2019}},k \in \mathbb{Z} }{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in \mathbb{Z}}$

Vậy $a = 2019,b = 1$ nên $a + b = 2020$ .
Câu 29: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là
- A.
  $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
Ta có:

$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)$
Câu 30: Vận dụng cao
Tìm khoảng giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Cho hàm số $y = \frac{1 - m\sin x}{\cos x+ 2}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2?
- A.
  1
- B.
  9
- C.
  3
- D.
  6
Ta có:
y.(cosx + 2) = 1 – m.sinx
=> m.sinx + y.cosx = 1 – 2y
Phương trình có nghiệm khi
$\begin{matrix}m^{2} + y^{2} \geq (2y - 1)^{2} \\\Rightarrow 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} \leq 0 \\\end{matrix}$
Nghiệm của phương trình $3y^{2} - 4y + 1 -m^{2} = 0$ là $x = \frac{2 \pm\sqrt{3m^{2} + 1}}{3}$
=> $\frac{2 - \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}\leq y \leq \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}$
=> $\min y = \frac{2 - \sqrt{3m^{2} +1}}{3}$
Theo yêu cầu bài toán ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} < - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3{m^2} + 1} > 8 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > \sqrt {21} } \\ {m < - \sqrt {21} } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác m thuộc đoạn [0; 10] nên m = {5; 6; 7; 8; 9; 10}
Câu 31: Thông hiểu
Xác định số nguyên k

Cho $\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ . Xác định k để $10\pi < \alpha < 11\pi$ .
- A.
  $k = 7$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k = 4$
- D.
  $k = 6$
Ta có:

$10\pi < \alpha < 11\pi$

$\Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi$

$\Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$

$\Rightarrow k = 5$
Câu 32: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 33: Vận dụng
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = 1 - sin^{2}x$
- B.
  $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$
- C.
  $y = x^{2}tan2x - \cot x$
- D.
  $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$
Kiểm tra được $y = 1 - sin^{2}x$ ; $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$ ; $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$ là các hàm số chẵn.

$y = x^{2}tan2x - \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 34: Nhận biết
Quy ước chiều dương đường tròn lượng giác

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
- A.
  Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
- B.
  Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
- C.
  Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
- D.
  Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 35: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y =\tan2x$ . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- C.
  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Hàm số $y = \tan2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi}{2}$ , dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}$

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = \tan x$ phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số $y = tan2x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Câu 36: Thông hiểu
Số giao điểm của hai đồ thị

Trên đoạn $\left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$ , đồ thị hai hàm số $y = \tan x$ và $y = 1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
- A.
  $2$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

$\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Theo bài ra ta có: $x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$

$\Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}$

$\Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn $\left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án sai

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
- A.
  $tan(a - \pi) = tana$ .
- B.
  $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ .
- C.
  $sina = tana \cdot cosa$ .
- D.
  $cos(a - b) = sinasinb + cosacosb$ .
Ta có: $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}$ , do đó đẳng thức $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ sai.
Câu 38: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ ?
- A.
  $T = \frac{2\pi}{5}$
- B.
  $T = \frac{5\pi}{2}$
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$
- D.
  $T = \frac{\pi}{8}$
Hàm số $y = \sin(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$

Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{5}$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $y = tanx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  $y = cosx$ dồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- C.
  $y = sinx$ đồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- D.
  $y = cotx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ thì hàm số $y = tanx$ đồng biến.
Câu 40: Nhận biết
PT có tập nghiệm trùng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ${\tan ^2}x = 3$ ?
- A. $\cos x = - \frac{1}{2}$
- B. $4{\cos ^2}x = 1$
- C. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- D. $\cot x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Ta có ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x$
$\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$
Vậy ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4