VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $\alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}$ các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A.
  $\beta$ và $\gamma$ ; $\delta$ và $\alpha$
- B.
  $\alpha;\beta;\gamma$
- C.
  $\beta;\gamma;\delta$
- D.
  $\alpha$ và $\beta$ ; $\delta$ và $\gamma$
Ta có:
$\delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi$
=> $\delta$ và $\alpha$ có điểm cuối trùng nhau
$\gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi$
=> $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 3: Vận dụng
Tìm tích ab?

Gọi $\alpha$ là nghiệm trong khoảng $(\pi ; 2 \pi)$ của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , nếu biểu diễn $\alpha = \frac{{a\pi }}{b}$ với a, b là hai số nguyên và $\frac {a}{b}$ là phân số tối giản thì a.b bằng bao nhiêu?
- A. a.b = 42
- B. a.b = 6
- C. a.b = 66
- D. a.b = 30
Phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Với $x \in \left( {\pi ;2\pi } ight) \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}$ .
Suy ra a =11 và b = 6 .
Vậy a.b=66.
Câu 4: Thông hiểu
Đổi số đo từ độ sang radian

Đổi số đo của góc $50^{0}$ sang đơn vị radian?
- A.
  $\frac{50}{\pi}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{5\pi}{18}$
- D.
  $\frac{5}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $m = 50^{0}$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $\sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng $14$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng $14$ . Sai||Đúng

Điều kiện: $9x^{2} - 16x - 80 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$ .

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$

$\Leftrightarrow 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 4k$

$\Leftrightarrow \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 3x - 4k$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\9x^{2} - 16x - 80 = (3x - 4k)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \\\end{matrix} ight.$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq 4 \\\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant \frac{{4k}}{3} \hfill \\ x = \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{ - 6{k^2} + 8k + 30}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \frac{{2{k^2} - 12k + 18}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leqslant 3$

Vì $k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = 1,2,3$ .

$k = 1 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 12\mathbb{\in Z}$

$k = 2 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = \frac{9}{2}\mathbb{otin Z}$

$k = 3 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 4\mathbb{\in Z}$

Kết hợp điều kiện, ta có $x=4, x= 12$ là những giá trị cần tìm.

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 6: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là
- A.
  $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
Ta có:

$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm giá trị của k

Cho góc lượng giác $(Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}$ . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc $(Ox,Oy) = 1822^{0}30'$ ?
- A.
  $k \in \varnothing$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = - 5$
- D.
  $k = 5$
Theo bài ra ta có:

$\begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\tan(\pi + a) = - \tan a$
- B.
  $\cot(a - \pi) = - \cot a$
- C.
  $\cos(a - \pi) = - \cos a$
- D.
  $\sin( - a) = - \sin a$
Ta có:

$\sin( - a) = - \sin a$

$\cos(a - \pi) = - \cos a$

$\cot(a - \pi) = - \cot a$

$\tan(\pi + a) = \tan a$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 10: Vận dụng
Tìm cung trùng với B hoặc B'

Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?
- A.
  $\alpha = 90^{0} +k.360^{0}$
- B.
  $\alpha = - 90^{0} +k.180^{0}$
- C.
  $\alpha = \frac{\pi}{2} +k.\pi$
- D.
  $\alpha = - \frac{\pi}{2} +k.2\pi$
Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc $\pm \frac{\pi}{2}$ .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: $\alpha = \frac{\pi}{2} + k.\pi$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nhận $x = \frac{\pi }{{12}}$ làm nghiệm.
- A. $m e 2$
- B. $m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}}{{\sqrt 3 - 2}}$
- C. $m = - 4$
- D. $m = -1$
Vì $x = \frac{\pi }{{12}}$ là một nghiệm của phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nên ta có:
$\left( {m - 2} ight).\sin \frac{{2\pi }}{{12}} = m + 1$
$\Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - \,4$ .
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị F

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ . Tính $F = \sin2(\alpha + \pi)$
- A.
  $F = - \frac{24}{25}$
- B.
  $F = \frac{24}{25}$
- C.
  $F = - \frac{12}{25}$
- D.
  $F = \frac{12}{25}$
Ta có:

$F = \sin2(\alpha + \pi)$

$= \sin(2\alpha + 2\pi)$

$= \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha$

Từ hệ thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5}$ vào biểu thức ta được:

$F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight)$ và $p > 0$ , ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) + p$ .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) - p$
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x + p} ight)$
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x - p} ight)$
Vậy đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{\pi }{2}$ đơn vị.
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $1rad = \pi^{0}$
- B.
  $1rad = \left( \frac{1}{\pi}ight)^{0}$
- C.
  $1rad = \left( \frac{10}{\pi}ight)^{0}$
- D.
  $1rad = \left( \frac{180}{\pi}ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$
=> $1rad ightarrow x^{0}$
$\Rightarrow x^{0} = \frac{180.1}{\pi} =\frac{180}{\pi}$
Câu 15: Thông hiểu
Tập giá trị của hàm số lượng giác

Tập giá trị của hàm số $y = {\sin ^2}x - \sin x - 1$ là:
- A. $\left[1,2ight]$
- B. $\left[-1,2ight]$
- C. $\left[\frac{3}{4},1ight]$
- D. $\left[-\frac{5}{4},1ight]$
Ta có: $y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}$
Mà $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
=> $- \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1$
Câu 16: Vận dụng
Tính độ dài cung tròn

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
- A.
  $2,78cm$
- B.
  $2,77cm$
- C.
  $2,76cm$
- D.
  $2,8cm$
Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

=> 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là $\frac{\pi}{12}$

=> Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là $l = R.\alpha = 10,57.\frac{3,14}{12} \approx 2,77(cm)$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ có chu kì bằng bao nhiêu?
- A. $7 \pi$
- B. $5 \pi$
- C. $2\pi$
- D. $10\pi$
Chu kì của hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ là: $T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi$
Câu 18: Nhận biết
Điểu kiện xác định của hàm số lượng giác

Hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}$ xác định khi và chỉ khi:
- A. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $x e - \frac{\pi }{2} + k\pi$
Điều kiện các định:
$\begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $y \geq - 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- B.
  $y \geq 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- C.
  $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$
- D.
  $y \geq 2;\forall x\mathbb{\inR}$
Ta có:
$- 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1$
$\Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2$
$\Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0$
$\Rightarrow 4 \geq y \geq 0$
Vậy $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$ là mệnh đề đúng.
Câu 21: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x$ trên khoảng $\left( {0;2\pi } ight)$ ?
- A. $T=\frac{7 \pi}{8}$
- B. $T=\frac{21 \pi}{8}$
- C. $T=\frac{11 \pi}{4}$
- D. $T=\frac{3 \pi}{4}$
Phương trình $\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2$
$\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1$
$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Do $0 < x < 2\pi \xrightarrow{{}}0 < - \frac{\pi }{8} + k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{{17}}{8}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 1 \to x = \frac{{7\pi }}{8} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{15\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Suy ra $T = \frac{{7\pi }}{8} + \frac{{15\pi }}{8} = \frac{{11}}{4}\pi$ .
Câu 22: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{6},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 23: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $\sin x. \cos x = \frac{1}{2}$ là?
- A. $x = k2\pi ; k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{4} , \, k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
- D. $x=k \pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $\sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $y = tanx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  $y = cosx$ dồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- C.
  $y = sinx$ đồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- D.
  $y = cotx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ thì hàm số $y = tanx$ đồng biến.
Câu 25: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Một bánh xe đạp trong 5 giây quay được 2 vòng. Hỏi bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ trong 2 giây?
- A.
  $288^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $108^{0}$
- D.
  $300^{0}$
Trong 1 giây bánh xe quay được $\frac{2}{5}$ vòng

Suy ra trong 2 giây bánh xe quay được $\frac{4}{5}$ vòng

Vậy góc bánh xe quay được là: $\frac{4}{5}.360^{0} = 288^{0}$
Câu 26: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 27: Nhận biết
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
- A. $A. y=-\cos x$
- B. $B. y=\cos 2x$
- C. $C. y=\sin x$
- D. $D. y=\cos x$
Xét hàm số y = sinx:
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$\sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x$
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Câu 28: Nhận biết
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\cos x - 1 eq 0 \hfill \\\Rightarrow \cos x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq k2\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 29: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $\cot x = - 1$ thu được kết quả là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Điều kiện $x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 30: Nhận biết
Đếm số nghiệm trên đoạn

Hỏi trên đoạn $[0; 2023 \pi]$ , phương trình $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 6339
- B. 6340
- C. 2022
- D. 2023
Ta có $\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết, ta có
$0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833$
$\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Thông hiểu
Tính độ dài cung

Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo $35^{0}$ (lấy 2 chữ số thập phân).
- A.
  $l = 6,01cm$
- B.
  $l = 6,11cm$
- C.
  $l = 6,21cm$
- D.
  $l = 6,31cm$
Cung có số đo $35^{0}$ thì có số đó radian là $\alpha = \frac{35\pi}{180} = \frac{7\pi}{36}$

Bán kính đường tròn $R = \frac{20}{2} = 10cm$

=> $l = R.\alpha = 10.\frac{7\pi}{36} \approx 6,11cm$
Câu 32: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
- B.
  $\cos6a = 1 - 2\sin^{2}3a$
- C.
  $\cos6a = 1 -6\sin^{2}a$
- D.
  $\cos6a = 2\cos^{2}3a -1$
Ta có:
$\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
$= 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tất cả các nghiệm?

Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
- A. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4},\,k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- D. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}$
Điều kiện $\left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\, \Leftrightarrow \sin 2x e 0\, \Leftrightarrow x e m\frac{\pi }{2}\,{\text{ , }}m \in \mathbb{Z}$
$\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight)$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\,\left( {\,k \in \mathbb{Z}} ight)$ thỏa mãn điều kiện.
Câu 34: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Hỏi trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết
$0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ .
Câu 35: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}$ .

Với $x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92$ với $x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92$ .

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 36: Vận dụng cao
Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
- A.
  t = 22 (h)
- B.
  t = 15 (h)
- C.
  t = 14 (h)
- D.
  t = 10 (h)
Ta có:
$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$
Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$
Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)
Câu 37: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\tan^{2}x + 3 = 0$ là:
- A.
  $S = \varnothing$
- B.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{3} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{3} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} ight\}$
Ta có: $\tan^{2}x + 3 \geq 3$

=> Phương trình vô nghiêm.
Câu 38: Vận dụng
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = 1 - sin^{2}x$
- B.
  $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$
- C.
  $y = x^{2}tan2x - \cot x$
- D.
  $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$
Kiểm tra được $y = 1 - sin^{2}x$ ; $y = \left| \cot x ight|.sin^{2}x$ ; $y = 1 + \left| \cot x + \tan x ight|$ là các hàm số chẵn.

$y = x^{2}tan2x - \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 39: Nhận biết
Hàm số không xác định trên khoảng nào?

Hàm số $y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $\left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left( {\pi + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta chọn $k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2}$ nhưng điểm $\frac{{3\pi }}{2}$ thuộc khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Vậy hàm số không xác định trong khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Câu 40: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

71 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm