VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π
- B.
  Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π
- C.
  Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π
- D.
  Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm số nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0$ trên khoảng $( -\pi ;3\pi )$ là?
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 4
Ta có: $\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1$
$\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}$
$ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}$
nên $k \in \{0;1;2;3\}$ .
Câu 3: Nhận biết
PT có tập nghiệm trùng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ${\tan ^2}x = 3$ ?
- A. $\cos x = - \frac{1}{2}$
- B. $4{\cos ^2}x = 1$
- C. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- D. $\cot x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Ta có ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x$
$\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$
Vậy ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$ .
Câu 4: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $H = tan10^{0}.tan20^{0}.tan30^{0}....tan80^{0}$
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = 1$
- C.
  $H = 0$
- D.
  $H = 16$
Ta có: $\tan x.\tan\left( 90^{0} - xight) = \tan x.\cot x = 1$

$H = \left( \tan10^{0}.\tan80^{0}ight).\left( \tan20^{0}.\tan70^{0} ight).\left( \tan30^{0}.\tan60^{0}ight).\left( \tan40^{0}.\tan50^{0} ight)$

$H = 1.1.1.1 = 1$
Câu 5: Nhận biết
Điều kiện PT có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight]$ để phương trình $m\cos x + 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 2023
- B. 2022
- C. 4046
- D. 4044
Ta có $m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 6: Nhận biết
Giải phương trình

Giải phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ ?
- A. $x = k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 7: Vận dụng
Tìm tập xác định D của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1- sin2x} - \sqrt{1 + sin2x}$
- A.
  $D = \varnothing$
- B.
  $D=\mathbb{ R}$
- C.
  $D = \left\lbrack \frac{\pi}{6} +k2\pi;\frac{5\pi}{6} + k2\pi ightbrack,k\in\mathbb{Z}$
- D.
  $D = \left\lbrack \frac{5\pi}{6} +k2\pi;\frac{13\pi}{6} + k2\pi ightbrack,k\in\mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $-1\leq \sin2x \leq 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $\alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}$ các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A.
  $\beta$ và $\gamma$ ; $\delta$ và $\alpha$
- B.
  $\alpha;\beta;\gamma$
- C.
  $\beta;\gamma;\delta$
- D.
  $\alpha$ và $\beta$ ; $\delta$ và $\gamma$
Ta có:
$\delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi$
=> $\delta$ và $\alpha$ có điểm cuối trùng nhau
$\gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi$
=> $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đổi số đo của góc $72^{0}$ sang radian được kết quả là:
- A.
  $\frac{3\pi}{5}$
- B.
  $\frac{2\pi}{5}$
- C.
  $\frac{2\pi}{3}$
- D.
  $\frac{4\pi}{5}$
Ta có: $1^{0} = \frac{\pi}{180}rad \Rightarrow 72^{0} = 72.\frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}rad$
Câu 10: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Điều kiện: $\sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta có:

$\frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0$

$\Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 11: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2{\cos ^2}x = 1$ ?
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $2\sin x + \sqrt 2 = 0$
- C. $\tan x =1$
- D. ${\tan ^2}x = 1$
Ta có $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}$ . Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}$ .
Do đó ${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1$ . Vậy $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên của hàm số lượng giác

Hàm số $y = cos^{2}x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Ta có:
$y = cos^{2}x - \cos x = \left( \cosx - \frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{1}{4}.$
Mà $- 1 \leq \cos x \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \leq \cos x - \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow 0 \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2} ight)^{2} \leq\dfrac{9}{4} \\\end{matrix}$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2}ight)^{2} - \dfrac{1}{4} \leq 2 \hfill \\\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq y \leq 2\overset{y\in\mathbb{Z}}{\Rightarrow}y \in \left\{ 0;1 ight\} \hfill\\\end{matrix}$
Nên có $3$ giá trị thỏa mãn.
Câu 13: Nhận biết
Đếm số vị trí biểu diễn điểm?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Ta có $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ $\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3$
$\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có nghiệm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\cos x + m - 2 = 0$ có nghiệm:
- A. $m \in \left( {1;3} ight)$
- B. $m \in \left[ {1;3} ight]$
- C. $m \in \left[ {-3;-1} ight]$
- D. $m \in \left( {-1;3} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}$
Do $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m \in \left[ {1;3} ight]$
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho công thức $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với $1 \leq x \leq 365$ là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
- A.
  $30/01$ .
- B.
  $29/01$ .
- C.
  $31/01$ .
- D.
  $30/03$ .
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó $sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) = 1 \Leftrightarrow x = 30 + k360,k \in Z$ .

Vì $1 \leq x \leq 365$ nên ta có $1 \leq 30 + k360 \leq 365 \Leftrightarrow - 0,08 \leq k \leq 0,93 \Rightarrow k = 0$ .

Do đó $x = 30$ (tháng đầu tiên của năm)
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}$ .

Với $x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92$ với $x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92$ .

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 17: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu $0 < x < \frac{\pi }{2}$
- A. $y = \cot \left( {x + \pi } ight)$
- B. $y = \tan \left( {x + \pi } ight)$
- C. $y = \cos \left( {x + \pi } ight)$
- D. $y = \sin \left( {x + \pi } ight)$
Ta có: $y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x$
Mà $0 < x < \frac{\pi }{2}$
=> $y = \cos \left( {x + \pi } ight)$ mang giá trị âm
Câu 18: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight)$ và $p > 0$ , ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) + p$ .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) - p$
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x + p} ight)$
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x - p} ight)$
Vậy đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{\pi }{2}$ đơn vị.
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị

Tính giá trị $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack$
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{- \sqrt{2}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack$

$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi + k2\pi ightbrack$

$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi ightbrack$

$= - \cos\left( \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng?

Với $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight)$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số y = cotx nghịch biến
- B.
  Hàm số y = tanx nghịch biến
- C.
  Hàm số y = sinx đồng biến
- D.
  Hàm số y = cosx nghịch biến
Ta có: $x \in \left( \frac{31\pi}{4};\frac{33\pi}{4} ight) = \left( - \frac{\pi}{4} + 8\pi;\frac{\pi}{4} + 8\pi ight)$ thuộc góc phần tư thứ I và thứ II.
Câu 21: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Với $x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến
- B. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến.
- C. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến.
- D.
  Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến.
Ta có $\left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight)$ thuộc góc phần tư thứ I và II.
Câu 22: Thông hiểu
Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A. $y = \sin x$
- B. $y = x + \sin x$
- C. $y = x\cos x$
- D. $y = \frac{{\sin x}}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}$ .
Giả sử $f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}$
$\Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}$
. $\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)$
Cho x = 0 và x = π, ta được
$\left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0$
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số $y = x + \sin x$ không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{{\sin x}}{x}$ không tuần hoàn.
Câu 23: Thông hiểu
Đồ thị hàm số của hàm lượng giác

Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- C.
  Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- D.
  Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
- A.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- B.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
- C.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- D.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Câu 25: Vận dụng
Tìm tất cả giá trị tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x - 4\cos^{2}x = 0$ vô nghiệm?
- A.
  $m < 3$ .
- B.
  $m \in \lbrack -2;5brack$ .
- C.
  $m > \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m < -\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$2m\sin^{2}x + 4\sin x\cos x -4\cos^{2}x = 0$
$\Leftrightarrow m(1 - \cos2x) + 2\sin2x -2(1 + \cos2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin2x - (m + 2)\cos2x = 2- m$
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow 4 +(m + 2)^{2} < (2 - m)^{2}$
$\Leftrightarrow 4 + m^{2} + 4m + 4 <4 - 4m + m^{2}$
$\Leftrightarrow 8m + 4 < 0\Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}$
Câu 26: Thông hiểu
Xác định cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác $\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}$ xác định:
- A.
  Một góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- B.
  Hai góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- C.
  Bốn góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
- D.
  Vô số góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác $\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}$ xác định vô số góc lượng giác tia đầu $OA$ , tia cuối $OB$ .
Câu 27: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Biết rằng $\frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} = \tan\left(\dfrac{m\pi}{n} ight)$ với $m,n\in\mathbb{ N}$ và $\frac{m}{n}$ tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $n - m = 5$
- B.
  $n - m = 4$
- C.
  $n - m = 2$
- D.
  $n - m = 1$
Ta có:

$\frac{\sin\dfrac{\pi}{9} +\sin\dfrac{5\pi}{9}}{\cos\dfrac{\pi}{9} + \cos\dfrac{5\pi}{9}} =\frac{2\sin\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9}ight)}{2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\left( - \dfrac{2\pi}{9} ight)} =\tan\left( \dfrac{\pi}{3} ight)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n - m = 2$
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 30: Vận dụng
Rút gọn biểu thức D

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó $D = \sin A + \sin B + \sin C$ tương đương với:
- A.
  $D =4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$
- B.
  $D =4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
- C.
  $D =2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$
- D.
  $D =2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$D = \sin A + \sin B + \sin C$

$D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)$

$D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}$
Câu 31: Vận dụng cao
Tính tổng các nghiệm?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: $\tan x = \tan 3x$
- A. $55 \pi$
- B. $\frac {171 \pi}{2}$
- C. $45 \pi$
- D. $\frac{190 \pi}{2}$
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)$
Khi đó, phương trình $3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$ so sánh với đk
$\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]$
$\Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}$
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: $45\pi$ .
Câu 32: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ và biểu thức $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $P < 0$
- B.
  $P \geq 0$
- C.
  $P \leq 0$
- D.
  $P > 0$
Ta có: $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ nên $\frac{\pi}{4} < x + \frac{\pi}{4} \leq \pi$

=> $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 0$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = -2\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $y \geq - 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- B.
  $y \geq 4;\forall x\mathbb{\inR}$
- C.
  $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$
- D.
  $y \geq 2;\forall x\mathbb{\inR}$
Ta có:
$- 1 \leq \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) \leq 1$
$\Rightarrow 2 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) \geq - 2$
$\Rightarrow 4 \geq - 2\sin\left( x +\frac{\pi}{3} ight) + 2 \geq 0$
$\Rightarrow 4 \geq y \geq 0$
Vậy $y \geq 0;\forall x\mathbb{\inR}$ là mệnh đề đúng.
Câu 34: Nhận biết
Hãy chọn số đo độ của cung tròn

Cung tròn có số đo là $π$ . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Ta có: $m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} = \frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}$
Câu 35: Thông hiểu
Tính số đo radian

Nếu một cung tròn có số đo $3a^{0}$ thì số đo radian của nó là:
- A.
  $\frac{a\pi}{60}$
- B.
  $\frac{a\pi}{180}$
- C.
  $\frac{180}{a\pi}$
- D.
  $\frac{60}{a\pi}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ tương ứng với $m = 3a$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{3a.\pi}{180} = \frac{a.\pi}{60}$
Câu 36: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Hỏi trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết
$0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ .
Câu 37: Vận dụng
Tìm giá trị nguyên của tham số m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Ta có:
$\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$
Mặt khác $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì
$\begin{matrix} \Rightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 38: Nhận biết
Điểu kiện xác định của hàm số lượng giác

Hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}$ xác định khi và chỉ khi:
- A. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $x e - \frac{\pi }{2} + k\pi$
Điều kiện các định:
$\begin{matrix} 1 + \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin x e - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 40: Vận dụng
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2\sin^{2}x +3\cos^{2}3x$
- A.
  $T = \pi$
- B.
  $T = 2\pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Ta có:

$\begin{matrix}y = 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}3x \hfill \\= 2.\dfrac{1 - \cos2x}{2} + 3.\dfrac{1 + \cos6x}{2} \hfill\\= \dfrac{1}{2}(3.\cos6x - 2\cos2x + 5)\hfill \\\end{matrix}$

Hàm số $y = 3.\cos6x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = - 2\cos2x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \dfrac{1}{2}(3.\cos6x -2\cos2x + 5)$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

61 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm