VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số a

Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x eq 1 \\a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x_{0} = 1$ .
- A.
  $a = 0$
- B.
  $a = - 1$
- C.
  $a = 2$
- D.
  $a = 1$
Ta có:

$f(1) = a$

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ $= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x -1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(x + 1) = 1$

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$

$= > a = 2$
Câu 2: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Biết rằng $\lim\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} - n - 2}} = a\sin\frac{\pi}{4} + b$ . Tính $S = a^{3} + b^{3}$ ?
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 8$
- C.
  $S = 0$
- D.
  $S = - 1$
Ta có:

$\lim\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} - n - 2}}$

$= \lim\dfrac{1 + \sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{n} - \dfrac{2}{n}}}$

$= \frac{1 + \sqrt{1}}{1} = 2\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{2} \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 8$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tham số $a$ để hàm số $y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 3x + 2}&{{\text{khi}}}&{x \leqslant - 1} \\ {4x + a}&{{\text{khi}}}&{x > - 1} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x = - 1$ .
- A.
  $4$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 1$ .
- D.
  $- 4$ .
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có $f( - 1) = 0$ .

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\left( x^{2} + 3x + 2 ight) = 0$ và $\lim_{x ightarrow ( -1)^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}(4x + a) = a -4$ .

Hàm số đã cho liên tục tại $x = - 1$ khi và chỉ khi $\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = f( - 1)$

$\Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4$ .
Câu 4: Vận dụng
Tính giới hạn

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2}$
- A.
  $1$
- B.
  $- \frac{1}{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $+ \infty$
Ta có:

$\frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2}$

$= \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{\sqrt{2x} - 2} + \frac{x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 4}{\sqrt{2x} - 2}$

$= \frac{(x - 2)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{(2x - 4)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} + \frac{(x - 2)\left( x^{3} - x^{2} - x - 2 ight)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{2x - 4}$

$= \frac{\sqrt{2x} + 2}{2\left( \sqrt{x - 1} + 2 ight)} + \frac{\left( x^{3} - x^{2} - x - 2 ight)\left( \sqrt{2x} + 2 ight)}{2}$

Do đó $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x - 1} + x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 3}{\sqrt{2x} - 2} = 1$
Câu 5: Vận dụng cao

Giải toán và ghi lời giải vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị

Giá trị của $B = \lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $\ \ n_{a}$ thỏa mãn:

$\frac{2n_{a} + 3}{n_{a}^{2} + 1} < a$

$\Leftrightarrow n_{a} > \frac{1 + \sqrt{a^{2} - 4a + 13}}{a}$

Ta có: $\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}$

Suy ra $B =\lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} =0$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 - \cos x\ \ \ khi\ x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 0$
- B.
  $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;1)$
- C.
  $f(x)$ không liên tục trên $\mathbb{R}$
- D.
  $f(x)$ gián đoạn tại $x = 1$
Hàm số xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$

Ta có: $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;0)$ và $(0; + \infty)$

Mặt khác

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\sqrt{x + 1} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( 1 - \cos x ight) = 0$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Câu 8: Nhận biết
Hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}$ . Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?
- A.
  $( - 3;2)$
- B.
  $( - 2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;3)$
- D.
  $(2;3)$
Hàm số có nghĩa khi $x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Rightarrow x eq - 3;x eq - 2$

Vậy hàm số $f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; + \infty)$
Câu 9: Nhận biết
Tính giới hạn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 2x - 15}}{{2x - 10}}$ bằng
- A.
  -4
- B.
  -1
- C.
  4
- D.
  $+\infty$
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 2x - 15}}{{2x - 10}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{2\left( {x - 5} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{2} = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giới hạn?

Giá trị của $C =\lim\ \frac{n^{3} + 1}{n(2n + 1)^{2}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  $\frac 1 4$
- D.
  1
$C = \lim\ \frac{n^{3} + 1}{n(2n +1)^{2}}$

$= \lim\frac{n^{3} + 1}{n(4n^{2} + 4n +1)} = \lim\frac{n^{3} + 1}{4n^{3} + 4n^{2} + n}$

$= \lim\frac{1 + \dfrac{1}{n^{3}}}{4 +\dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}} = \frac{1}{4}$
Câu 11: Thông hiểu

Xác định kết luận đúng, kết luận sai

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Biết rằng $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2$ khi đó $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1$ Đúng||Sai

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight)$ . Sai||Đúng

c) $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty$ Sai||Đúng

d) Cho hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x eq 0$ thỏa mãn $f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)$ . Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Biết rằng $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2$ khi đó $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1$ Đúng||Sai

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight)$ . Sai||Đúng

c) $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty$ Sai||Đúng

d) Cho hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x eq 0$ thỏa mãn $f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)$ . Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0$ Sai||Đúng

a) Ta có: $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = \lim_{x ightarrow 1}f(x) + \lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 1$

b) Ta có:

Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\lim_{x ightarrow a^{+}}f(x) = f(a);\lim_{x ightarrow b^{-}}f(x) = f(b)$

c) $\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} ight)}{x\left( 5 +\dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x^{3}.\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}}}{5 + \dfrac{1}{x}} ight)$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{3 - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{5 + \frac{1}{x}}}} ight) = \frac{3}{5} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^4} - 2x}}{{5x + 1}} = - \infty$

d) Ta có:

$f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)(*)$

$\Rightarrow f\left( \frac{1}{x} ight) + 2f(x) = \frac{3}{x};(x eq 0)(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 2f(x) = \dfrac{3}{x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\2f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 4f(x) = \dfrac{6}{x} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f(x) = - x + \frac{2}{x}$

Do đó: $\lim_{x ightarrow\sqrt{2}}\dfrac{f(x)}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\left(\dfrac{- x + \dfrac{2}{x}}{x - \sqrt{2}} ight)$

$= \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)\left( x + \sqrt{2} ight)}{x\left( x - \sqrt{2} ight)} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)}{x} = - 2$
Câu 12: Nhận biết
Xác định hàm số không liên tục

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = |x|$
- B.
  $y = \sin x$
- C.
  $y = \frac{x}{|x| + 1}$
- D.
  $y = \frac{x}{x + 1}$
Hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ nên hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm giá trị?

Giá trị của $\lim\frac{3n^{3} + n}{n^{2}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với mọi M >0 lớn tùy ý, ta chọn $n_{M} = \left\lbrack \frac{M}{3} ightbrack + 1$

Ta có:

$\frac{3n^{3} + n}{n^{2}} = 3n + \frac{1}{n} > M$ với mọi $n > n_{M}$

Vậy $\lim\frac{3n^{3} + n}{n^{2}} = + \infty$ .
Câu 14: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho các số thực $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $4a + c > 8 + 2b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ bằng

Đáp án: 3

Đáp án là:

Cho các số thực $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $4a + c > 8 + 2b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ bằng

Đáp án: 3

Xét hàm số $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$

Theo giả thiết $4a + c > 2b + 8 \Leftrightarrow - 8 + 4a - 2b + c > 0 \Rightarrow f( - 2) > 0$

$a + b + c < - 1 \Leftrightarrow 1 + a + b + c < 0 \Rightarrow f(1) < 0$

Ta có $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty \\ f( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên $( - \infty; - 2)(1)$

$f( - 2)f(1) < 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $( - 2;1)(2)$

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty \\ f(1) < 0 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(1; + \infty)(3)$

Từ $(1)$ ; $(2)$ và $(3)$ ta có phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.

Mặt khác $f(x) = 0$ là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.

Vậy phương trình $f(x) = 0$ có đúng 3 nghiệm.
Câu 15: Nhận biết
Tính giới hạn dãy số

$\lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{\sqrt[3]{2}}{6}$
- D.
  0
Ta có:
$\begin{matrix} \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}} = \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} ight)}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} = \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm giới hạn

Tính giới hạn $N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x + 1} - 1}{x^{2} - 3x}$ .
- A.
  $N = - \frac{2}{3}$
- B.
  $N = \frac{2}{3}$
- C.
  $N = \frac{4}{3}$
- D.
  $N = 0$
Ta có:

$N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x + 1} - 1}{x^{2} - 3x}$

$N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{4x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}{\left( x^{2} - 3x ight)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}$

$N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x}{x(x - 3)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}$

$N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{(x - 3)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}$

$N = - \frac{2}{3}$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính số phần tử S

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình

$\frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0$

Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử $S$ bằng:
- A.
  $13$
- B.
  $19$
- C.
  $1$
- D.
  $5$
Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Với $m = 2$ bất phương trình trở thành $\frac{- 3x^{3} + x^{2} - x + 2}{2x - 3} \leq 0$ , bất phương trình không đúng với $\frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0$

=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = 3$ bất phương trình trở thành $\frac{x^{2} - 2x + 2}{- x^{2} + 2x - 3} \leq 0$ , tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

=> Thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = \frac{1}{2}$ bất phương trình trở thành $\dfrac{x^{2} + \dfrac{1}{2}x +2}{\dfrac{3}{2}x^{2} + 2x - 3} \leq 0$ , bất phương trình không đúng với $x = 1$

=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m eq 2;m eq 3;m eq \frac{1}{2}$ đặt $\left\{\begin{matrix}f(x) = \dfrac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x +2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \\A = 2m^{2} - 7m + 3 \\\end{matrix} ight.$ thì $A eq 0$

Theo giả thiết ta có:

$f(x) \leq 0$ với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)

Nếu $A < 0$ thì $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ mâu thuẫn với (*)

Nếu $A > 0$ thì $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty$ mâu thuẫn với (*)

Vậy $S = \left\{ 3 ight\}$ nên số phần tử của S là 1.
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Cho ${u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}$ . Biết $\lim u_{n} = \frac{a}{b}$ (với $a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b }$ tối giản). Khi đó:

a) $a + b = 8$ Đúng||Sai

b) $a - b = - 7$ Sai||Đúng

c) Bộ ba số $a;b;13$ tạo thành một cấp số cộng có công sai $d = 7$ Đúng||Sai

d) Bộ ba số $a;b;49$ tạo thành một cấp số nhân có công bội $q = 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho ${u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}$ . Biết $\lim u_{n} = \frac{a}{b}$ (với $a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b }$ tối giản). Khi đó:

a) $a + b = 8$ Đúng||Sai

b) $a - b = - 7$ Sai||Đúng

c) Bộ ba số $a;b;13$ tạo thành một cấp số cộng có công sai $d = 7$ Đúng||Sai

d) Bộ ba số $a;b;49$ tạo thành một cấp số nhân có công bội $q = 7$ Đúng||Sai

Ta có

$\lim u_{n} = \lim\dfrac{7^{n} + 2^{2n -1} + 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}$

$= \lim\dfrac{1 + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{7} ight)^{n} + 3\left( \dfrac{3}{7} ight)^{n}}{7 +\dfrac{1}{5}\left( \dfrac{5}{7} ight)^{n}} = \dfrac{1}{7}$ .

Do đó suy ra $a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đ

d) Đúng
Câu 19: Vận dụng cao
Tính giới hạn hàm số

Tính $\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2018} + x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}$
- A.
  $2018$
- B.
  $\frac{2019}{2018}$
- C.
  $\frac{2019}{2}$
- D.
  $\frac{2018}{2019}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018} +x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{(x -1)\left( x^{2017} + 2x^{2016} + 3.x^{2015} + .... + 2017x + 2018ight)}{(x - 1)\left( x^{2017} + x^{2016} + x^{2015} + .... + x + 1ight)}$

$= \dfrac{\dfrac{2018.2019}{2}}{2018} =\dfrac{2019}{2}$

Vậy $\lim_{x ightarrow 1}\dfrac{x^{2018}+ x^{2017} + .... + x - 2018}{x^{2018} + 1} =\frac{2019}{2}$
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = \lim\frac{\sqrt[3]{a + \frac{5}{n} - \frac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3}$

a) Đúng: Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Với $a = 1$ thì $L = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

b) Sai: Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Với $a = 1$ thì $L = \sqrt{3}$

c) Đúng: Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Với $a > 0$ thì $\sqrt[3]{a} > 0 \Rightarrow \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} > 0 \Rightarrow L > 0$

d) Sai: Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$

$L = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} =b\sqrt{3} + c$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b = \frac{\sqrt[3]{a}}{3} \\c = 0\end{matrix} \right.$ $\ \Rightarrow P = \frac{a + c}{b^{3}} =\frac{a}{\frac{a}{27}} = 27$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng?

Kết quả đúng của $\lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight)$ là:
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  –4
- D.
  $\frac{1}{4}$
Xét: $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} \leq \frac{n}{n^{2} + 1}$

Ta có: $\lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1}ight) = \lim( - \frac{1}{n}.\frac{1}{1 + 1:n^{2}}) = 0$

Suy ra $\lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1} ight) = 0$

$\Rightarrow \lim\left( \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 0\ \Rightarrow \lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 5$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính giới hạn?

Tính giới hạn của $\lim\frac{1 + 3 + 5 + \ldots + (2n + 1)}{3n^{2} + 4}$
- A.
  0
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  1
Ta có:

$\lim\frac{1 + 3 + 5 + \ldots + (2n +1)}{3n^{2} + 4}$

$= \lim\dfrac{n^{2}}{3n^{2} + 4}$

$= \lim\dfrac{1}{3 +\dfrac{4}{n^{2}}} = \frac{1}{3}$
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho các mệnh đề:

1) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f(a).f(b) < 0$ thì tồn tại $x_{0} \in (a;b)$ sao cho $f\left( x_{0} ight) = 0$ .

2) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm.

3) Nếu hàm số $y = f(x)$ đơn điệu trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong các mệnh đề trên:
- A.
  Có đúng hai mệnh đề sai
- B.
  Cả ba mệnh đề đúng
- C.
  Cả ba mệnh đề đều sai
- D.
  Có đúng một mệnh đề sai
Theo tính chất hàm số liên tục thì

1) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f(a).f(b) < 0$ thì tồn tại $x_{0} \in (a;b)$ sao cho $f\left( x_{0} ight) = 0$ . Mệnh đề sai.

2) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Mệnh đề đúng.

3) Nếu hàm số $y = f(x)$ đơn điệu trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ . Mệnh đề đúng.
Câu 24: Thông hiểu
Tìm kết luận sai

Chọn mệnh đề sai?
- A.
  $\lim\frac{3}{n + 1} = 0$
- B.
  $\lim( - 2)^{n} = + \infty$
- C.
  $\lim\left( \sqrt{n^{2} + 2n + 3} - n ight) = 1$
- D.
  $\lim\frac{1}{2^{n}} = 0$
Xét $n = 2k$

$\Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k}$

$= \lim\left\lbrack ( - 2)^{2} ightbrack^{k} = \lim 4^{k} = + \infty$

Xét $n = 2k + 1$

$\Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k + 1}$

$= \lim\left\lbrack ( - 2)^{2k}.( - 2) ightbrack = \lim\left\lbrack 4^{k}.( - 2) ightbrack = - \infty$
Câu 25: Vận dụng
Xác định giới hạn hàm số

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{100} - 2x + 1}{x^{50} - 2x + 1}$ bằng:
- A.
  $- \frac{24}{49}$
- B.
  $- \frac{49}{24}$
- C.
  $\frac{24}{49}$
- D.
  $\frac{49}{24}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{100} - 2x + 1}{x^{50} - 2x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( x^{100} - 1 ight) - 2(x - 1)}{\left( x^{50} - 1 ight) - 2(x - 1)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( x^{99} + x^{98} + .... + x + 1 - 2 ight)}{(x - 1)\left( x^{49} + x^{48} + .... + x + 1 - 2 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{99} + x^{98} + .... + x + 1 - 2}{x^{49} + x^{48} + .... + x + 1 - 2} = \frac{98}{48} = \frac{49}{24}$
Câu 26: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{2x + 1}{x - 1} ight)$ bằng
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $- 2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2x + 1}{x - 1} ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} ight) = 2$
Câu 27: Thông hiểu
Tính giới hạn hàm số

Tính giới hạn $F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}$
- A.
  $F = - 1$
- B.
  $F = 1$
- C.
  $F = 0$
- D.
  $F = \frac{\pi}{2}$
Ta có:

$F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}$

$= \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1$
Câu 28: Thông hiểu
Tính giới hạn hàm số

Tính giới hạn $M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight)$ .
- A.
  $M = a$
- B.
  $M = b$
- C.
  $M = c$
- D.
  $M = \frac{a + b}{c}$
Ta có:

$M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight)$

$M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight)$
Câu 29: Nhận biết
Tính giới hạn của hàm số

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$ ta được kết quả bằng
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Tìm m để hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\mx + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  $- \frac{4}{3}$
- B.
  $- \frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{2\sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{2\left( \sqrt[3]{x} - 1 ight) - (x - 1)}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{2}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} - 1 ight) = - \frac{1}{3}$

Dễ thấy hàm số liên tục khi $x eq 1$ . Hàm số liên tục tại $x = 1$ khi và chỉ khi

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} = m + 1$

$\Leftrightarrow m = - \frac{4}{3}$
Câu 31: Thông hiểu
Xác định giới hạn hàm số

Xác định $\lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}}$ .
- A.
  $0$
- B.
  $- \infty$
- C.
  $+ \infty$
- D.
  $1$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{|x|} = + \infty$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm giới hạn?

Giá trị của $\lim\frac{2}{n + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với mọi a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $n_{a} = \left\lbrack \frac{2}{a} - 1 ightbrack + 1$

Suy ra $\frac{2}{n + 1} < a\ ,\ \ \forall n > n_{0} = > \lim\frac{2}{n + 1} = 0$
Câu 33: Nhận biết
Xác định giới hạn D

Xác định giới hạn $D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}$
- A.
  $4$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có:

$D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2} + 4x}{x} = \lim_{x ightarrow 0}(4 + 4x) = 4$
Câu 34: Vận dụng
Xét sự liên tục của hàm số

Hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x\cos x{\text{ }}khi{\text{ }}x < 0} \\ {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}{\text{ }}khi{\text{ }}0 \leqslant x < 1} \\ {{x^3}{\text{ }}khi{\text{ x}} \geqslant {\text{1}}} \end{array}} ight.$
- A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.
- B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
- C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1.
- D. Liên tục tại mọi điểm
Ta có: $f(x)$ liên tục tại $x e 0; x e 1$
Tại $x=0$ ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\cos x} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)$
Vậy hàm số liên tục tại $x=0$
Tại $x=1$ ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^3}} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số bị gián đoạn tại $x=1$
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
Câu 35: Nhận biết
Tìm giới hạn hàm lượng giác

Giá trị của $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Ta có $\frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}}$ mà $\lim\frac{1}{n^{2}} = 0$

Suy ra $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.$
Câu 36: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Số điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0,5 & khi\ \ x = - 1 \\ \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} & khi\ \ \ x eq - 1,x eq 1 \\ 1 & khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ là:

Đáp án: 1

Đáp án là:

Số điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0,5 & khi\ \ x = - 1 \\ \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} & khi\ \ \ x eq - 1,x eq 1 \\ 1 & khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ là:

Đáp án: 1

Hàm số $y = f(x)$ có TXĐ $D\mathbb{= R}$ .

Hàm số $f(x) = \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1}$ liên tục trên mỗi khoảng $( - \infty; - 1)$ , $( - 1;1)$ và $(1; + \infty)$ .

(i) Xét tại $x = - 1$ , ta có $\lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{2} = f( - 1)\overset{}{ightarrow}$ Hàm số liên tục tại $x = - 1$ .

(ii) Xét tại $x = 1$ , ta có

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{x\left( {x + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} \frac{{x\left( {x + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} \frac{x}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ Hàm số $y = f(x)$ gián đoạn tại $x = 1$ .

Vậy số điểm gián đoạn cần tìm là 1.
Câu 37: Nhận biết
Tìm khoảng liên tục của hàm số

Hàm số $f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ liên tục trên:
- A.
  $\lbrack - 4;3brack$
- B.
  $\lbrack - 4;3)$
- C.
  $( - 4;3brack$
- D.
  $( - \infty; - 4brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x > - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Tập xác định $D = ( - 4;3brack$

=> Hàm số liên tục trên $( - 4;3brack$
Câu 38: Thông hiểu
Giới hạn của hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}}$ bằng
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  $+\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } ight)}}{{x\left( {2 - \dfrac{7}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Kết quả của giới hạn

Kết quả của giới hạn $\lim \left( {\frac{{\sin 5n}}{{3n}} - 2} ight)$ bằng:
- A.
  -2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  $\frac{5}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant \left| {\dfrac{{\sin 5n}}{{3n}}} ight| \leqslant \dfrac{1}{{3n}} \to 0 \hfill \\ \lim \left( { - 2} ight) = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \lim \left( {\dfrac{{\sin 5n}}{{3n}} - 2} ight) = - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
$(I)$ $f(x)$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a). f(b) > 0$ thì tồn tại ít nhất một số $c ∈ (a;b)$ sao cho $f(c) = 0$ .
$(II)$ $f(x)$ liên tục trên $[a; b]$ và trên $[b;c]$ nhưng không liên tục trên $(a;c)$ .
- A. Chỉ $(I)$
- B. Chỉ $(II)$
- C. Chỉ $(I); (II)$ đúng
- D. Cả $(I); (II)$ sai
Khẳng định $(I)$ sai vì $f(a).f(b) >0$ vẫn có thể xảy ra trường hợp $f(x) = 0$ vô nghiệm trên khoảng $(a; b)$ .
Khẳng định $(II)$ sai vì nếu $f(x)$ liên tục trên đoạn $(a; b]$ và trên $[b; c)$ thì liên tục $(a; c)$ .
Vậy cả hai khẳng định đều sai.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

68 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm