Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giới hạn

    \lim\left( 2^{n}
+ 3^{n} ight) bằng:

    Ta có:

    \lim\left( 2^{n} + 3^{n} ight) =
\lim\left\{ 3^{n}.\left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{n} + 1
ightbrack ight\} = + \infty

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho giới hạn I = \lim_{x ightarrow
0}\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} -
\sqrt[3]{8 + x}}. Tính giá trị của 100I?

    Đáp án: -600||- 600

    Đáp án là:

    Cho giới hạn I = \lim_{x ightarrow
0}\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} -
\sqrt[3]{8 + x}}. Tính giá trị của 100I?

    Đáp án: -600||- 600

    Ta có:

    I = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x
+ 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 +
x}}

    = \lim_{x ightarrow 0}\left(
\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x}.\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} -
\sqrt[3]{8 + x}} ight)

    = \lim_{x ightarrow 0}\left\{ \left(
\frac{\sqrt{2x + 1} - 1}{x} + \frac{1 - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x}
ight).\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}
ight\}

    Ta có:

    +) \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x +
1} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2x}{\left( \sqrt{2x + 1} + 1
ight).x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2}{\left( \sqrt{2x + 1} + 1
ight)} = 1

    +) \lim_{x ightarrow 0}\frac{1 -
\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{-
x^{2}}{\left\lbrack 1 + \sqrt[3]{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\left( x^{2} + 1
ight)^{2}} ightbrack.x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{-
x}{\left\lbrack 1 + \sqrt[3]{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\left( x^{2} + 1
ight)^{2}} ightbrack} = 0.

    +) \lim_{x ightarrow
0}\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}

    = \lim_{x ightarrow
0}\frac{x\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 -
x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2}
ightbrack}{\left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{3} - \left( \sqrt[3]{8 +
x} ight)^{3}}

    = \lim_{x ightarrow
0}\frac{x\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 -
x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2} ightbrack}{-
2x}

    = \lim_{x ightarrow
0}\frac{\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 -
x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2} ightbrack}{-
2} = - 6.

    Vậy I = (1 + 0).( - 6) = - 6 \Rightarrow
100I = - 600.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giới hạn hàm số

    Tính giới hạn  \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x -
2}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2}
- 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 3}\frac{\left( \sqrt{x + 2} - 2
ight)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2
ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x - 2}{(x
- 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1}{\sqrt{x
+ 2} + 2} = \frac{1}{4}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính giới hạn

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x^{2} -
2x}{x^{2} + 1}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3x^{2} - 2x}{x^{2} + 1} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3 - \dfrac{2}{x}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = \dfrac{3 - 0}{1 + 0}= 3

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính giới hạn?

    Giá trị của {D =
\lim}\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}} bằng:

    Ta có:

    \lim\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}= \lim \dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}=4

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left(
x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow -
\infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow +
\infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Tìm được các giới hạn sau:

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left(
x^{2} + 3 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + x} - x ight) = - \infty. Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow -
\infty}\frac{1}{x + 2} = 0. Đúng||Sai

    d) \lim_{x ightarrow +
\infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = 2. Sai||Đúng

    a) \lim_{x ightarrow + \infty}\left(
x^{2} + 3 ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2}\left( 1 +
\frac{3}{x^{2}} ight) = + \infty, do \lim_{x ightarrow + \infty}x^{2} = +
\infty\lim_{x ightarrow +
\infty}\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight) = 1.

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( -
x\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - x ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}x\left( -
\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = + \infty

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}x = -
\infty\lim_{x ightarrow -
\infty}\left( - \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ight) = - 2.

    c) \lim_{x ightarrow -
\infty}\frac{1}{x + 2} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x \cdot
\frac{1}{x}}{x\left( 1 + \frac{2}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow -
\infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 0.

    d) \lim_{x ightarrow +
\infty}\sqrt{\frac{2x}{x + 3}} = \lim_{x ightarrow +
\infty}\sqrt{\frac{2x}{x\left( 1 + \frac{3}{x} ight)}} = \lim_{x
ightarrow + \infty}\sqrt{\frac{2}{1 + \frac{3}{x}}} =
\sqrt{2}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

  • Câu 7: Nhận biết

    Giới hạn hàm số

    Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2{x^3} - 2x{\text{  }}khi{\text{ }}x \geqslant 1} \\   {{x^3} - 2x{\text{   }}khi{\text{ }}x < 1} \end{array}} ight.. Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) bằng:

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^3} - 2x} ight) =  - 1

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm tham số m

    Tìm giá trị thực của m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}{\text{ khi }}x e 2} \\   {{\text{m               khi }}x = 2} \end{array}} ight. liên tục tại x=2.

    Tập xác định của hàm số: D = \mathbb{R} chứa x=2

    Theo giả thiết thì ta phải có:

    \begin{matrix}  f\left( 2 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} ight) = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m=3

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính giới hạn

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} bằng

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} =  + \infty

    Do \left\{ \begin{gathered}  \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} ight) = 2 > 0 \hfill \\  x \to {1^ + } \Rightarrow x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính giới hạn của hàm số

    \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{x}}}{{\dfrac{5}{{{x^2}}} + 3 + \dfrac{1}{{{x^6}}}}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm các giá trị nguyên của m

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−10; 10) để phương trình x^{3} - 3x^{2} + (2m - 2)x + m - 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt x_{1},x_{2},x_{3} thỏa mãn x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + (2m -
2)x + m - 3 liên tục trên \mathbb{R}

    Giả sử phương trình có ba nghiệm x_{1},x_{2},x_{3} thỏa mãn x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}. Khi đó f(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x -
x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)

    Ta có:

    f( - 1) = \left( - 1 - x_{1}
ight)\left( - 1 - x_{2} ight)\left( - 1 - x_{3} ight) >
0 (do x_{1} < - 1 < x_{2}
< x_{3})

    f( - 1) = - m - 5 nên suy ra - m - 5 > 0 \Rightarrow m < -
5

    Với m < - 5 ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = -
\infty nên tồn tại a < -
1 sao cho f(x) < 0\ \
(1)

    Do m < - 5 nên f( - 1) = - m - 5 > 0\ \ \ (2)

    f(0) = m - 3 < 0;\ \ \ \
(3)

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = +
\infty nên tồn tại b >
0 sao cho f(b) > 0\ \
(4)

    Từ (1) và (2) suy ra phương tình có nghiệm thuộc khoảng ( - \infty; - 1)

    Từ (2) và (3) suy ra phương tình có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0)

    Từ (3) và (4) suy ra phương tình có nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)

    Vậy m < - 5 thỏa mãn m \in ( - 10;10);m\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow m \in \left\{ - 9; - 8; - 7;
- 6 ight\}

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính giới hạn dãy số

    \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}}}}{{6n + 2}} = \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} ight)}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} \hfill \\   = \lim \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}}}{{n\left( {6 + \dfrac{2}{n}} ight)}} = \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số

    \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x(\sqrt {{x^2} + 5}  - x)} ight] bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  - x} ight) \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {{x^2} + 5 - {x^2}} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 5}  + x}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{5x}}{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{5}{{{x^2}}}}  + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt 1  + 1}} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x)
= \frac{2x - 3}{x^{2} - 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Điều kiện xác định của hàm số f(x) =
\frac{2x - 3}{x^{2} - 1} là:

    x^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow x eq \pm
1

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1
ight\}

    Nên hàm số không liên tục tại các điểm x
eq \pm 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khoảng liên tục của hàm số

    Hàm số f(x) =
\frac{x + 1}{x^{2} - 5x + 4} liên tục trên khoảng nào sau đây?

    Ta có:

    Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5x +
4} là hàm phân thứ hữu tỉ có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;4
ight\} nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( -
\infty;1),(1;4),(4; + \infty).

    Do đó f(x) liên tục trên (2;3).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Cho L = \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \sqrt{x^{2} + ax + 5} + x ight) . Khi đó:

    a) Khi L = 3 thì a = - 6. Đúng||Sai

    b) Khi L > 0 thì a > 0. Sai||Đúng

    c) Khi L = 2 thì a = 4. Sai||Đúng

    d) L = - 6 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình x^{2} + 11x - 12 = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho L = \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \sqrt{x^{2} + ax + 5} + x ight) . Khi đó:

    a) Khi L = 3 thì a = - 6. Đúng||Sai

    b) Khi L > 0 thì a > 0. Sai||Đúng

    c) Khi L = 2 thì a = 4. Sai||Đúng

    d) L = - 6 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình x^{2} + 11x - 12 = 0. Đúng||Sai

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x ight) = - 6

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \frac{x^{2} + ax + 5 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + ax + 5} - x}
ight) = - 6

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \frac{ax + 5}{\sqrt{x^{2} + ax + 5} - x} ight) = -
6

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -\infty}\left( \dfrac{a + \dfrac{5}{x}}{- \sqrt{1 + \dfrac{a}{x} +\dfrac{5}{x^{2}}} - 1} ight) = - 6

    \Leftrightarrow \frac{a}{- 2} = - 6
\Leftrightarrow a = 12.

    Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x^{2} + 11x - 12 =
0.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y =
2x^{3} + ax^{2} + bx + c;(a,b,c \in R) thỏa mãn 9a + 3b + c < −54a − b + c > 2. Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hàm số đã cho xác định trên \mathbb{R}.

    Ta có: a − b + c > 2 ⇔ a − b + c − 2 > 0f(−1) = −2 + a − b + c nên f(−1) > 0.

    Mặt khác 9a + 3b + c < −54 ⇔ 9a + 3b + c + 54 < 0f(3) = 54 + 9a + 3b + c nên f(3) < 0.

    Ta lại có \lim_{x ightarrow - \infty}y
= - \infty nên tồn tại số m < −1 sao cho f(m) < 0 và \lim_{x ightarrow + \infty}y = +
\infty nên tồn tại số k > 0 sao cho f(3) > 0.

    Vậy f(m) . f(−1) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (m; −1).

    f(−1) . f(3) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (−1; 3).

    f(3) . f(k) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (3; k).

    Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm chung với trục hoành.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Kết quả đúng?

    Kết quả đúng của \lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} +
2}} là?

    Ta có:

    \lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4}
+ 2}} = \lim\frac{- 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}\ }{\sqrt{3 +
\frac{2}{n^{2}}\ }}

    = \frac{- 1 + 0
+ 0}{\sqrt{3 + 0}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính giới hạn

    \lim(5n-4n^{3}) bằng

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \lim \left( {5n - 4{n^3}} ight) \hfill \\   = \lim \left[ {{n^3}\left( {\dfrac{5}{{{n^2}}} - 4} ight)} ight] \hfill \\   =  - \infty  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in
(0;2025) để hàm số gián đoạn tại x
= 1

    Đáp án: 2024

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in
(0;2025) để hàm số gián đoạn tại x
= 1

    Đáp án: 2024

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có:

    f( - 1) = 2a + 4

    \lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x
ightarrow - 1}\frac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x +
1)(x - 3)}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}(x - 3) = - 4

    Để hàm số gián đoạn tại x = - 1 thì \lim_{x ightarrow - 1}f(x) eq
f(1)

    \Leftrightarrow 2a - 4 eq - 4
\Leftrightarrow a eq - 4

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm giới hạn của B

    Giá trị của B =
\lim\frac{n.\sin n - 3n^{2}}{n^{2}} bằng:

    Ta có:

    B = \lim\frac{n.\sin n - 3n^{2}}{n^{2}}
= \lim\frac{\frac{\sin n}{n} - 3}{1} = - 3

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Cho hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hàm số f(x)=-4x^{3}+4x-1 là hàm đa thức 

    => Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( { - 1} ight) =  - 1 < 0} \\   {f\left( { - 2} ight) = 23 > 0} \end{array}} ight.

    => f\left( { - 1} ight).f\left( { - 2} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( { - 2;1} ight)

    Vậy khẳng định sai là khẳng định: "Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (-\infty;1)"

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( 0 ight) =  - 1 < 0} \\   {f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0} \end{array}} ight. 

    => f\left( 0 ight).f\left( {\frac{1}{2}} ight) < 0

    => f\left( x ight) = 0 có nghiệm trên \left( {0;\frac{1}{2}} ight)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định sự đúng sai của các kết luận

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1
= 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered}
  \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{       khi x < 1}} \hfill \\
  \sqrt {2x - 2} {\text{   khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = -
\infty. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1
= 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered}
  \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{       khi x < 1}} \hfill \\
  \sqrt {2x - 2} {\text{   khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = -
\infty. Sai||Đúng

    a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

    Hàm số y = \sin xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Hàm số y = \cos\sqrt{x} xác định trên D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm sốy = \tan x xác định trên D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}
+ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.

    b) Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x ight) - \lim_{x ightarrow -
\infty}1

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} ight) - 1 = \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \frac{\frac{1}{x}}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1} ight) -
1 = - 1

    c) Xét hàm số 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 =
f(x) liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f( - 2) = 11;f( - 1) = - 3 \\
f(0) = 1;f(1) = - 1;f(2) = 15 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
f(0).f( - 1) < 0 \\
f(1).f(2) < 0 \\
\end{matrix} ight. nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( x^{2} + 1 ight) = 2 > 0 \\
\lim_{x ightarrow 1^{-}}(1 - x) = 0 \\
\end{matrix} ight.. Khi x
ightarrow 1^{-} \Leftrightarrow x < 1 \Leftrightarrow 1 - x >
0

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2} + 1}{1 - x} = + \infty.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm lim?

    Chọn kết quả đúng của \lim\frac{\sqrt{n^{3} - 2n + 5}}{3 +
5n}:

    Ta có :

    \lim\frac{\sqrt{n^{3} - 2n + 5}}{3 + 5n}
= \lim\sqrt{n}.\frac{\sqrt{(1 - \frac{2}{n^{2}} +
\frac{5}{n^{3}})}}{\frac{3}{n} + 5} = + \infty

    \lim\sqrt{n} = + \infty nên suy ra:

    \lim\frac{\sqrt{\left( 1 - \frac{2}{n^{2}} +
\frac{5}{n^{3}} ight)}}{\frac{3}{n} + 5} = \frac{1}{5}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định sự đúng sai của các kết luận

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1
= 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered}
  \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{       khi x < 1}} \hfill \\
  \sqrt {2x - 2} {\text{   khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = -
\infty. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1
= 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered}
  \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{       khi x < 1}} \hfill \\
  \sqrt {2x - 2} {\text{   khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = -
\infty. Sai||Đúng

    a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

    Hàm số y = \sin xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Hàm số y = \cos\sqrt{x} xác định trên D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm sốy = \tan x xác định trên D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}
+ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.

    b) Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\sqrt{x^{2} + 1} + x ight) - \lim_{x ightarrow -
\infty}1

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(
\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} ight) - 1 = \lim_{x ightarrow -
\infty}\left( \frac{\frac{1}{x}}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1} ight) -
1 = - 1

    c) Xét hàm số 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 =
f(x) liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f( - 2) = 11;f( - 1) = - 3 \\
f(0) = 1;f(1) = - 1;f(2) = 15 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
f(0).f( - 1) < 0 \\
f(1).f(2) < 0 \\
\end{matrix} ight. nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( x^{2} + 1 ight) = 2 > 0 \\
\lim_{x ightarrow 1^{-}}(1 - x) = 0 \\
\end{matrix} ight.. Khi x
ightarrow 1^{-} \Leftrightarrow x < 1 \Leftrightarrow 1 - x >
0

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2} + 1}{1 - x} = + \infty.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính giá trị của tham số m

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{x};x > 0} \\ 
  {mx + m + \dfrac{1}{4};x \leqslant 0} 
\end{array}} ight. với m là tham số. Tính giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

    Hàm số có giới hạn tại x = 0

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow
0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow
0^{+}}\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( mx +
m + \frac{1}{4} ight)

    \Leftrightarrow \frac{1}{4} = m +
\frac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{x}{2}\ \ khi\ \ x \leq 1 \\\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\ \ khi\ \ x > 1 \\\end{matrix} ight.. Các kết luận dưới đây đúng hay sai?

    a)\ \lim_{x ightarrow 0}f(x) = - \
2. Sai||Đúng

    b)\ \lim_{x ightarrow 3}f(x) = + \
\infty. Sai||Đúng

    c)\lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x) =
1. Đúng||Sai

    d) Hàm số f(x) liên tục tại x_{0} = 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{x}{2}\ \ khi\ \ x \leq 1 \\\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\ \ khi\ \ x > 1 \\\end{matrix} ight.. Các kết luận dưới đây đúng hay sai?

    a)\ \lim_{x ightarrow 0}f(x) = - \
2. Sai||Đúng

    b)\ \lim_{x ightarrow 3}f(x) = + \
\infty. Sai||Đúng

    c)\lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x) =
1. Đúng||Sai

    d) Hàm số f(x) liên tục tại x_{0} = 1. Đúng||Sai

    a) Sai

    \lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0}\left( - \frac{x}{2} ight) = 0.

    b) Sai

    \lim_{x ightarrow 3}f(x) = \lim_{xightarrow 3}\left( \frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} ight) =\frac{1}{4}.

    c) Đúng

    \lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x) =
\lim_{x ightarrow + \ \infty}\left( \frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}
ight)

    = \lim_{x ightarrow + \ \infty}\left(
\frac{x - 2}{x + 1} ight) = \lim_{x ightarrow + \ \infty}\left( 1 -
\frac{3}{x + 1} ight) = 1.

    d) Đúng

    Ta có:

    f(1) = - \frac{1}{2}\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1^{-}}\left( - \frac{x}{2} ight) = -
\frac{1}{2}.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1^{+}}\left( \frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} ight) =
\lim_{x ightarrow 1^{+}}\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight) = -
\frac{1}{2}.

    Vậy f(1) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x)
= \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) nên hàm số f(x) liên tục tại x_{0} = 1.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm lim?

    Giá trị của \lim\frac{{(\sin n)}^{2}}{n + 2}bằng:

    Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a}
> \frac{1}{a} - 2

    Suy ra

    \frac{\left( \sin n ight)^{2}}{n
+ 2} < \frac{1}{n + 2} < \frac{1}{n_{a} + 2} < a\ \forall n
> n_{a}

    Vậy:  \lim\frac{{{(sin}n)}^{2}}{n + 2} = 0 .

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giới hạn

    Tính giới hạn \lim\dfrac{4.3^{n} + 7^{n + 1}}{2.5^{n} +7^{n}}.

    Ta có:

    \lim\dfrac{4.3^{n} + 7^{n + 1}}{2.5^{n} +7^{n}} = \lim\dfrac{\dfrac{4.3^{n} + 7^{n + 1}}{7^{n}}}{\dfrac{2.5^{n} +7^{n}}{7^{n}}}

    = \lim\dfrac{4.\left( \dfrac{3}{7}ight)^{n} + 7}{2.\left( \dfrac{5}{7} ight)^{n} + 1} = 7

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

    (I) f(x) liên tục trên [a; b]f(a). f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.

    (II) f(x) liên tục trên [a; b] và trên [b;c] nhưng không liên tục trên (a;c).

    Khẳng định (I) sai vì f(a).f(b) >0 vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x) = 0 vô nghiệm trên khoảng (a; b).
    Khẳng định (II) sai vì nếu f(x) liên tục trên đoạn (a; b] và trên [b; c) thì liên tục (a; c).

    Vậy cả hai khẳng định đều sai.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính giá trị của M.n

    Cho hàm số y =
f(x) liên tục trên đoạn \lbrack -
1;2brack và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Giá trị của M.n là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;2brack.

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

    Vậy M.n = -3

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tính giới hạn

    Tính \lim_{xightarrow 0}\dfrac{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + 2018x) -1}{x}.

    Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp, với \forall n \geq 1;n\mathbb{\in N} thì

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 +
2x)(1 + 3x)...(1 + nx) - 1}{x} = \frac{n(n + 1)}{2}(*)

    Với n = 1 thì \left\{ \begin{gathered}
  VT = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + x - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 1 = 1 \hfill \\
  VP = \dfrac{{1\left( {1 + 1} ight)}}{2} = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow VT = VP nên (*) đúng với n = 1

    Giả sử (*) đúng với n = k,k \geq
1;k\mathbb{\in N} nghĩa là:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 +
2x)(1 + 3x)...(1 + kx) - 1}{x} = \frac{k(k + 1)}{2}

    Xét n = k + 1 ta có:

    VT = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 +
x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + kx)(1 + kx + x) - 1}{x}

    VT = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 +
x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + kx)(1 + kx) - 1}{x}

    + \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1
+ 2x)(1 + 3x)...(x + kx) - 1}{x}

    VT = \frac{k(k + 1)}{2} + \lim_{x
ightarrow 0}\left\lbrack (1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...(1 + k)
ightbrack

    VT = \frac{k(k + 1)}{2} + k + 1 =
\frac{(k + 1)(k + 2)}{2} = VP

    Vậy (*) đúng với n = k + 1;k \geq
1;k\mathbb{\in N}

    Bây giờ ta áp dụng với n = 2018 thì

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + x)(1 +
2x)(1 + 3x)...(1 + 2018x) - 1}{x}

    = \frac{2018.(2018 + 1)}{2} =
1009.2019

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm hàm số không liên tục

    Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} =  - \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. nên hàm số y
= \frac{x^{2} + 2}{x - 1} gián đoạn tại điểm x = 1

  • Câu 34: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx -
2}{x - 2} = 5. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b.

    Đáp án: -4||- 4

    Đáp án là:

    Cho hai số thực a,b thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx -
2}{x - 2} = 5. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b.

    Đáp án: -4||- 4

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} +
bx - 2}{x - 2} = 5 là 1 số hữu hạn và \lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 nên \lim_{x ightarrow 2}\left( ax^{2} + bx - 2
ight) = 0 hay 4a + 2b - 2 = 0
\Leftrightarrow b = 1 - 2a.

    Khi đó:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx
- 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + (1 - 2a)x - 2}{x -
2}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + x
- 2ax - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(ax^{2} - 2ax) + (x -
2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 2)(ax
+ 1)}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(ax + 1)

    = 2a + 1 = 5 \Rightarrow a =
2

    Suy ra b = - 3.

    Vậy S = - 4.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}
x - 2 & \ khi\ x < - 1 \\
\sqrt{x^{2} + 1} & \ khi\ x \geq - 1 \\
\end{matrix} ight.. Khi đó:

    a) Giới hạn\lim_{x ightarrow - 2}f(x) =
\sqrt{5}. Sai||Đúng

    b) Giới hạn\lim_{x ightarrow -
1^{-}}f(x) = - 3. Đúng||Sai

    c) Giới hạn\lim_{x ightarrow -
1^{+}}f(x) = \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x
ightarrow - 1 . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}
x - 2 & \ khi\ x < - 1 \\
\sqrt{x^{2} + 1} & \ khi\ x \geq - 1 \\
\end{matrix} ight.. Khi đó:

    a) Giới hạn\lim_{x ightarrow - 2}f(x) =
\sqrt{5}. Sai||Đúng

    b) Giới hạn\lim_{x ightarrow -
1^{-}}f(x) = - 3. Đúng||Sai

    c) Giới hạn\lim_{x ightarrow -
1^{+}}f(x) = \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x
ightarrow - 1 . Sai||Đúng

    a) Ta có: Giới hạn\lim_{x ightarrow -
2}f(x) = - 4

    b) Xét dãy số \left( x_{n}
ight) bất kì sao cho x_{n} < -
1x_{n} ightarrow -
1, ta có: f\left( x_{n} ight) =
x_{n} - 2.

    Khi đó: \lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x)
= \lim f\left( x_{n} ight) = - 1 - 2 = - 3.

    c) Xét dãy số \left( x_{n}
ight) bất kì sao cho x_{n} > -
1x_{n} ightarrow -
1, ta có: f\left( x_{n} ight) =
\sqrt{x_{n}^{2} + 1}.

    Khi đó: \lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x)
= \lim f\left( x_{n} ight) = \sqrt{( - 1)^{2} + 1} =
\sqrt{2}.

    d) Vì \lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x)
eq \lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) (hay - 3 eq \sqrt{2} ) nên không tồn tại \lim_{x ightarrow - 1}f(x).

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

  • Câu 36: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên k chẵn thỏa mãn đẳng thức

    Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để \lim \frac{{n - 2\sqrt {{n^k}} \cos \frac{1}{n}}}{{2n}} = \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{{n - 2\sqrt {{n^k}} \cos \frac{1}{n}}}{{2n}} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt n \sin 2n}}{{2n}}

    Bài toán trở thành \lim \frac{{\sqrt n \sin 2n}}{{2n}} = 0

    Ta có: \lim \cos \frac{1}{n} = \cos 0 = 1 nên bài toán trở thành tìm k sao cho

    \begin{matrix}  \lim \dfrac{{\sqrt {{n^k}} }}{n} = \lim \left( {{n^{\dfrac{k}{2} - 1}}} ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{k}{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow k < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    k \in {\mathbb{N}^*};k = 3l

    => Không tồn tại giá trị của k (do k nguyên dương và k chẵn).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giới hạn của dãy số

    Giới hạn \lim_{}\left( n^{3} - 2023n +
2024 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left\lbrack n^{3} - 2023n + 2024
ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left( 1 -
\frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) ight\} = +
\infty.

    \left\{ \begin{matrix}
\underset{}{\lim\left( n^{3} ight) = + \infty} \\
\lim\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) = 1 >
0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết rằng \lim_{x ightarrow
3}\frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} - 9} = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản và a,b\mathbb{\in N}. Tính a + b.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3}\frac{x^{2} - 5x +
6}{x^{2} - 9} = \lim_{x ightarrow 3}\frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x +
3)}

    = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 2}{x +3} = \frac{1}{6} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1,b = 6.

    Vậy: a + b = 7.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính giới hạn E

    Tính giới hạn E =
\lim_{x ightarrow + \infty}\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2}
ight)

    Ta có:

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\left(
x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)

    E = \lim_{x ightarrow +
\infty}\frac{\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)\left( x + 1 +
\sqrt{x^{2} - x - 2} ight)}{x + 1 + \sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{(x + 1)^{2} - \left( x^{2} - x - 2 ight)^{2}}{x + 1 +\sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\left( 3 + \dfrac{3}{x} ight)}{x\left( 1 + \dfrac{1}{x} +\sqrt{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{x^{2}}} ight)}

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3+ \dfrac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{x} -\dfrac{2}{x^{2}}}} = \dfrac{3}{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào

    Cho hàm số f(x)
= \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?

    Hàm số có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0
\Rightarrow x eq - 3;x eq - 2

    Vậy hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}
+ 5x + 6} liên tục trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; +
\infty)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo