VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giới hạn?

Giá trị của ${D = \lim}\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  4
Ta có:

$\lim\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}= \lim \dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}=4$
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị?

Giá trị của $C =\lim\frac{\sqrt[4]{3n^{3} + 1} - n}{\sqrt{2n^{4} + 3n + 1} + n}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$ ta có được.

$C = \lim\frac{\sqrt[4]{\dfrac{3}{n^{5}} +\dfrac{1}{n^{8}}} - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{3}{n^{3}} +\dfrac{1}{n^{4}}} + \dfrac{1}{n}} = 0$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = 0$
- B.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = + \infty$
- C.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \frac{1}{2}$
- D.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = - \infty$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = + \infty$

$\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = - \infty$

$\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \frac{1}{2}$

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = + \infty$
Câu 4: Nhận biết
Tính giới hạn

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x^{2} - 2x}{x^{2} + 1}$
- A.
  $0$
- B.
  $- 1$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3x^{2} - 2x}{x^{2} + 1}$ $= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3 - \dfrac{2}{x}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = \dfrac{3 - 0}{1 + 0}= 3$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm giới hạn của dãy số?

Cho dãy số ${(u}_{n})$ với $u_{n} = (n - 1)\sqrt{\frac{2n + 2}{n^{4} + n^{2} -1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim(u_{n}\ )$ là:
- A.
  $- \infty$
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  $+ \infty$
Ta có: $\lim\left( u_{n}\ ight) =\lim(n - 1)\sqrt{\frac{2n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$
$= \lim\sqrt{\frac{(n - 1)^{2}(2n +2)}{n^{4} + n^{2} - 1}}$
$= \lim\sqrt{\frac{2n^{3} - 2n^{2} - 2n +2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$
$= \lim\sqrt{\frac{\frac{2}{n} -\frac{2}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{1 + \frac{1}{n^{2}}- \frac{1}{n^{4}}}}$
= 0
Câu 6: Thông hiểu
Xác định khoảng liên tục của hàm số

Xác định khoảng liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \cos\frac{\pi x}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ |x| \leq 1 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ |x| > 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Hàm số liên tục tại $x = - 1$
- B.
  Hàm số liên tục trên các khoảng $( - \infty; - 1),(1; + \infty)$
- C.
  Hàm số liên tục tại $x = 1$
- D.
  Hàm số liên tục trên khoảng $( - 1;1)$
Hàm số liên tục trên các khoảng $( - \infty; - 1),(1; + \infty);( - 1;1)$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} ight)}^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} ight)}^ - }} \left( {x - 1} ight) = - 2 \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

=> Hàm số gián đoạn tại $x = - 1$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \cos \dfrac{{\pi x}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix} ight.$

=> Hàm số liên tục tại $x = 1$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng $S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...$ :
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...$

$= \left( {\underbrace {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{2}}} ight) - \left( {\underbrace {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + .... + \dfrac{1}{{{3^n}}}}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{3}}} ight)$

$= \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1 - \dfrac{1}{2}} -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = 1 - \dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục tại $x = 0$ với $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\sin\frac{1}{x}\ khi\ x eq 0 \\ m\ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Xác định giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
- A.
  $m \in ( - 2; - 1)$
- B.
  $m \leq - 2$
- C.
  $m \in \lbrack - 1;7)$
- D.
  $m \in \lbrack 7; + \infty)$
Với mọi $x eq 0$ ta có:

$0 \leq \left| f(x) ight| = \left| x^{2}\sin\frac{1}{x} ight| \leq x^{2} \mapsto 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 0$

Theo giả thiết ta phải có $m = f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 0$
Câu 9: Nhận biết
Tìm giới hạn hàm lượng giác

Giá trị của $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Ta có $\frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}}$ mà $\lim\frac{1}{n^{2}} = 0$

Suy ra $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị giới hạn

Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3x + 2}$ . Tính $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x)$ .
- A.
  $- \frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $- \frac{2}{3}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x)$

$= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3x + 2}$

$= \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{4 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{x} +\dfrac{3}{x^{2}}}}{3 + \dfrac{2}{x}}$

$= \frac{- 2 + 1}{3} = - \frac{1}{3}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính $\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)$
- A.
  $- 2$
- B.
  $0$
- C.
  $+ \infty$
- D.
  $- \infty$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)$

$= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 2}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1} = 0$
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = 2x^{3} + ax^{2} + bx + c;(a,b,c \in R)$ thỏa mãn $9a + 3b + c < −54$ và $a − b + c > 2$ . Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  S = 3
- B.
  S = 1
- C.
  S = 2
- D.
  S = 0
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có: $a − b + c > 2$ $⇔ a − b + c − 2 > 0$ mà $f(−1) = −2 + a − b + c$ nên $f(−1) > 0$ .

Mặt khác $9a + 3b + c < −54$ $⇔ 9a + 3b + c + 54 < 0$ mà $f(3) = 54 + 9a + 3b + c$ nên $f(3) < 0$ .

Ta lại có $\lim_{x ightarrow - \infty}y = - \infty$ nên tồn tại số $m < −1$ sao cho f(m) < 0 và $\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty$ nên tồn tại số $k > 0$ sao cho $f(3) > 0$ .

Vậy $f(m) . f(−1) < 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(m; −1)$ .

Và $f(−1) . f(3) < 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(−1; 3)$ .

Và $f(3) . f(k) < 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(3; k)$ .

Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm chung với trục hoành.
Câu 13: Vận dụng
Xác định giới hạn hàm số

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{100} - 2x + 1}{x^{50} - 2x + 1}$ bằng:
- A.
  $- \frac{24}{49}$
- B.
  $- \frac{49}{24}$
- C.
  $\frac{24}{49}$
- D.
  $\frac{49}{24}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{100} - 2x + 1}{x^{50} - 2x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( x^{100} - 1 ight) - 2(x - 1)}{\left( x^{50} - 1 ight) - 2(x - 1)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( x^{99} + x^{98} + .... + x + 1 - 2 ight)}{(x - 1)\left( x^{49} + x^{48} + .... + x + 1 - 2 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{99} + x^{98} + .... + x + 1 - 2}{x^{49} + x^{48} + .... + x + 1 - 2} = \frac{98}{48} = \frac{49}{24}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị?

Giá trị của $F = \lim\frac{(n - 2)^{7}(2n + 1)^{3}}{\left( n^{2} + 2 ight)^{5}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  8
- D.
  1
Ta có:

$F = \lim\frac{(n - 2)^{7}(2n + 1)^{3}}{\left( n^{2} + 2 ight)^{5}}$

$= \lim\frac{\left( 1 - \frac{2}{n}ight)^{7}\left( 2 + \frac{1}{n} ight)^{3}}{\left( 1 +\frac{5}{n^{2}} ight)^{5}\ } = 8$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị của giới hạn

Giá trị của giới hạn $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} ight)$ là:
- A.
  $-\frac{1}{2}$
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  $-\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} ight) \hfill \\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} ight)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} ight)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \lim \dfrac{{{n^2} - n + 1 - {n^2}}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} ight)}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{ - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + n}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{n\left( { - 1 + \dfrac{1}{n}} ight)}}{{n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + 1} ight)}} = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + 2b$ .

Đáp án: -4||- 4

Đáp án là:

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + 2b$ .

Đáp án: -4||- 4

Vì $\lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = 5$ là 1 số hữu hạn và $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0$ nên $\lim_{x ightarrow 2}\left( ax^{2} + bx - 2 ight) = 0$ hay $4a + 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 1 - 2a$ .

Khi đó:

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + bx - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + (1 - 2a)x - 2}{x - 2}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{ax^{2} + x - 2ax - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(ax^{2} - 2ax) + (x - 2)}{x - 2}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 2)(ax + 1)}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(ax + 1)$

$= 2a + 1 = 5 \Rightarrow a = 2$

Suy ra $b = - 3$ .

Vậy $S = - 4$ .
Câu 17: Thông hiểu

Xác định kết luận đúng, kết luận sai

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Biết rằng $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2$ khi đó $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1$ Đúng||Sai

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight)$ . Sai||Đúng

c) $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty$ Sai||Đúng

d) Cho hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x eq 0$ thỏa mãn $f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)$ . Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Biết rằng $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2$ khi đó $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1$ Đúng||Sai

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight)$ . Sai||Đúng

c) $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty$ Sai||Đúng

d) Cho hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x eq 0$ thỏa mãn $f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)$ . Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0$ Sai||Đúng

a) Ta có: $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = \lim_{x ightarrow 1}f(x) + \lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 1$

b) Ta có:

Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ là $\lim_{x ightarrow a^{+}}f(x) = f(a);\lim_{x ightarrow b^{-}}f(x) = f(b)$

c) $\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} ight)}{x\left( 5 +\dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x^{3}.\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}}}{5 + \dfrac{1}{x}} ight)$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{3 - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{5 + \frac{1}{x}}}} ight) = \frac{3}{5} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^4} - 2x}}{{5x + 1}} = - \infty$

d) Ta có:

$f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)(*)$

$\Rightarrow f\left( \frac{1}{x} ight) + 2f(x) = \frac{3}{x};(x eq 0)(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 2f(x) = \dfrac{3}{x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\2f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 4f(x) = \dfrac{6}{x} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f(x) = - x + \frac{2}{x}$

Do đó: $\lim_{x ightarrow\sqrt{2}}\dfrac{f(x)}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\left(\dfrac{- x + \dfrac{2}{x}}{x - \sqrt{2}} ight)$

$= \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)\left( x + \sqrt{2} ight)}{x\left( x - \sqrt{2} ight)} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)}{x} = - 2$
Câu 18: Vận dụng cao

Giải toán và ghi lời giải vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Nhận biết
Hãy chọn kết luận đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}}{\text{ khi }}x < 1} \\ {{\text{1 khi }}x \geqslant 1} \end{array}} ight.$ . Hãy chọn kết luận đúng.
- A.
  Hàm số liên tục phải tại x = 1
- B.
  Hàm số liên tục tại x = 1
- C.
  Hàm số liên tục trái tại x = 1
- D.
  Hàm số liên tục tại $\mathbb{R}$
Ta có: $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 + x + x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có:

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( 1 + x + x^{2} ight) = 3$

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 1 eq 3$

=> Hàm số liên tục phải tại x = 1
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào không liên tục tại $x = 2$ ?
- A.
  $y = \sqrt{x + 2}$
- B.
  $y = \sin x$
- C.
  $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$
- D.
  $y = x^{2} - 3x + 2$
Ta có hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ không xác định tại $x = 2$ nên hàm số không liên tục tại $x = 2$

NB
Câu 21: Vận dụng cao
Tính giới hạn hàm số tại một điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}$
- A. $+ \infty$
- B. $- \infty$
- C. $\dfrac{{ - 8}}{{27}}$
- D. 1
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = \sqrt[3]{{4x - 1}} - 3 \hfill \\ = \dfrac{{4x - 28}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} \hfill \\ \end{matrix}$
$= \frac{{4\left( {x - 7} ight)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}}$
$g\left( x ight) = \sqrt {x + 2} - 3 = \frac{{x + 2 - 9}}{{\sqrt {x + 2} + 3}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt {x + 2} + 3}}$
$\begin{matrix} h\left( x ight) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2} ight)\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}$
$= \frac{{\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2}}{{\sqrt {2x + 2} - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{\left( {\sqrt {2x + 2} - 4} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}$
$\begin{matrix} = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2x - 14}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{{2\left( {x - 7} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \left\{ {\left[ {f\left( x ight) - g\left( x ight)} ight].h\left( x ight)} ight\}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \{ \left[ {\frac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 1}}} ight)}^2} + 3\sqrt[3]{{4x - 1}} + 9}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}}} ight]$
$.\frac{{\left( {\sqrt[4]{{2x + 2}} + 2} ight)\left( {\sqrt {2x + 2} + 4} ight)}}{x}\}$
$= \left( {\frac{4}{{27}} - \frac{1}{6}} ight).\frac{{32}}{2} = - \frac{8}{{27}}$
Vậy $\mathop {\lim Ư}\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}=\dfrac{-8}{27}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)= \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x + 3\ \ \ khi\ x > 3 \\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 3 \\3 - 2x^{2}\ \ \ \ \ khi\ x < 3 \\\end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) =6$
- B.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) =6$
- C.
  Không tồn tại $\lim_{x ightarrow3}f(x)$
- D.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = -15$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{+}}\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 6$
$\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{-}}\left( 3 - 2x^{2} ight) = - 15$
$\Rightarrow \lim_{x ightarrow3^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x)$
=> Không tồn tại giới hạn khi x dần đến 3.
Vậy chỉ có khẳng định $\lim_{x ightarrow3^{-}}f(x) = 6$ sai.
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x = 1$ ?
- A.
  $y = \frac{2x + 1}{x^{2} + 1}$
- B.
  $y = x^{3} + x + 1$
- C.
  $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$
- D.
  $y = \sin x$
Xét hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ hàm số này không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Câu 24: Nhận biết
Tính giá trị?

Giá trị của $C = lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:

$lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} = 0$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$
- B.
  Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$
- C.
  Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng $(-2;0)$
- D.
  Phương trình f(x) = 0 có ít nhất nghiệm trên khoảng $(-3;\frac{1}{2})$
Hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$ là hàm đa thức
=> Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( { - 2} ight) = 23 > 0} \end{array}} ight.$
=> $f\left( { - 1} ight).f\left( { - 2} ight) < 0$
=> $f\left( x ight) = 0$ có nghiệm trên $\left( { - 2;1} ight)$
Vậy khẳng định sai là khẳng định: "Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$ "
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0} \end{array}} ight.$
=> $f\left( 0 ight).f\left( {\frac{1}{2}} ight) < 0$
=> $f\left( x ight) = 0$ có nghiệm trên $\left( {0;\frac{1}{2}} ight)$
Câu 26: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = \lim\frac{\sqrt[3]{a + \frac{5}{n} - \frac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3}$

a) Đúng: Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Với $a = 1$ thì $L = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

b) Sai: Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Với $a = 1$ thì $L = \sqrt{3}$

c) Đúng: Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Với $a > 0$ thì $\sqrt[3]{a} > 0 \Rightarrow \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} > 0 \Rightarrow L > 0$

d) Sai: Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$

$L = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} =b\sqrt{3} + c$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b = \frac{\sqrt[3]{a}}{3} \\c = 0\end{matrix} \right.$ $\ \Rightarrow P = \frac{a + c}{b^{3}} =\frac{a}{\frac{a}{27}} = 27$
Câu 27: Nhận biết
Tính giới hạn hàm số

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1}$ bằng
- A.
  $+ \infty$ .
- B.
  $- \infty$ .
- C.
  1.
- D.
  0.
Đặt $f(x) = x + 1;g(x) = x - 1$ .

Ta có $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 1^{+}}g(x) = 0;g(x) > 0$ khi $x ightarrow 1^{+}$

Vậy $\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1} = + \infty$ .
Câu 28: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}\ ,x > 1 \\ax + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x \leq 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$

Đáp án: -3||- 3

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}\ ,x > 1 \\ax + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x \leq 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$

Đáp án: -3||- 3

Xét $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}$

$= \lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{5x - 1} - 2 + 2 - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 -x}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left(\frac{\sqrt{5x - 1} - 2}{1 - x} + \frac{2 - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 -x} ight)$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left( \frac{5x - 5}{(1 -x)\left( \sqrt{5x - 1} + 2 ight)} + \frac{8 - \left( x^{2} + x + 6ight)}{(1 - x)\left( 4 + 2\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} + \left(\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} ight)^{2} ight)} ight)$

$= \lim_{xightarrow 1^{+}}\left( \frac{- 5}{\left( \sqrt{5x - 1} + 2 ight)} +\frac{x + 2}{4 + 2\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} + \left( \sqrt[3]{x^{2} + x +6} ight)^{2}} ight)$

$= - \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = - 1$

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}(ax + 2) = a + 2$

$f(1) = a + 2$

Hàm số liên tục tại $x = 1$

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow a + 2 = - 1 \Leftrightarrow a = - 3$ .
Câu 29: Nhận biết
Tính giới hạn của hàm số

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$ ta được kết quả bằng
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2$ .
Câu 30: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Biết rằng $\lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = b\sqrt{3} + c$ với $a,b,c$ là các tham số. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{a + c}{b^{3}}$ .
- A.
  $P = 3$
- B.
  $P = \frac{1}{3}$
- C.
  $P = 2$
- D.
  $P = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$

$= \lim\dfrac{\sqrt[3]{a + \dfrac{5}{n} -\dfrac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}}} =\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}} =\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt[3]{a}}{3}$

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt[3]{a}}}{3} = b\sqrt 3 + c \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{a} = \dfrac{b}{3}} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow P = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính lim

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x(\sqrt {{x^2} + 5} - x)$ bằng:
- A.
  $\sqrt{5}$
- B.
  $\frac{5}{\sqrt{2}}$
- C.
  $\frac{5}{2}$
- D.
  $+\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 5} - x} ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 5} - x} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + x} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {{x^2} + 5 - {x^2}} ight)}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {1 + \dfrac{5}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Nhận biết
Bổ sung thêm giá trị của f(0)

Cho $f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x}$ với $xeq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $\frac{5}{7}$
- B.
  $\frac{1}{7}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{-5}{7}$
Ta có:
Với $xeq 0$ hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0
Với x = 0 ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 5x}}{{7x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 5}}{7} = \dfrac{5}{7} \hfill \\ \end{matrix}$
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì
$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \Rightarrow f\left( 0 ight) = \frac{5}{7}$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn phương trình thỏa mãn điều kiện

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1)?
- A.
  $2x^{2} - 3x + 4 = 0$
- B.
  $(x - 1)^{5} - x^{7} - 2 = 0$
- C.
  $3x^{4} - 4x^{2} + 5 = 0$
- D.
  $3x^{2017} - 8x + 4 = 0$
Xét hàm số $f(x) = 3x^{2017} - 8x + 4$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

$\left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(1) = - 4 < 0$

=> Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính giới hạn của hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}}$ bằng:
- A.
  $-\infty$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{-2}{5}$
- D.
  0
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{x}}}{{\dfrac{5}{{{x^2}}} + 3 + \dfrac{1}{{{x^6}}}}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm lim?

Giá trị của $\lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn $n_{M} > \left( \frac{1}{a} + 3 ight)^{2} - 1$

Ta có:

$\frac{n - 2}{\sqrt{1 + n}} = \sqrt{n + 1} - \frac{3}{\sqrt{n + 1}} > \sqrt{1 + n} - 3 > M$ với mọi $n > n_{M}$

Suy ra $\lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}} = - \infty$
Câu 36: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight)$ bằng
- A.
  $- \infty$ .
- B.
  $+ \infty$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$\lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight)$

$= \lim\left\lbrack n^{4}\left( - 1 - \frac{50}{n^{3}} + \frac{11}{n^{4}} ight) ightbrack = - \infty$
Câu 37: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = a$ và $\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = b$ . Khi đó:

a) Tích $a.b = 3$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D(a;1brack$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $b$ là số lớn hơn $0$ . Đúng||Sai

d) Phương trình lượng giác $\cos x = b$ vô nghiệm. Sai||Đúng

Ta có: $\lim\left( - 2n^{3} - 5n + 9 ight) = \lim n^{3}\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - \infty$ ,

Do $\left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( - 2 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{9}{n^{3}} ight) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 3 \cdot 4^{n + 1}} = \lim\frac{4^{n} + 3}{1 + 12 \cdot 4^{n}}$

$= \lim\frac{4^{n}\left( 1 + \frac{3}{4^{n}} ight)}{4^{n}\left( \frac{1}{4^{n}} + 12 ight)} = \lim\frac{1 + \frac{3}{4^{n}}}{\frac{1}{4^{n}} + 12} = \frac{1}{12}$

a) Tích $a.b = - \infty$

b) Hàm số $y = \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là $D( - \infty;1brack$

c) Giá trị $\frac{1}{12}$ là số lớn hơn $0$

d) Phương trình lượng giác $\cos x = \frac{1}{12}$ có nghiệm

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai
Câu 38: Vận dụng
Tìm tham số m

Tìm giá trị thực của m để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}{\text{ khi }}x e 2} \\ {{\text{m khi }}x = 2} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x=2$ .
- A. $m=0$
- B. $m=1$
- C. $m=2$
- D. $m=3$
Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$ chứa $x=2$
Theo giả thiết thì ta phải có:
$\begin{matrix} f\left( 2 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} ight) = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m=3$
Câu 39: Nhận biết
Tìm khoảng liên tục

Hàm số $f(x) =\dfrac{x^{2} + x\cos x + \sin x}{2sinx + 3}$ liên tục trên:
- A.
  $\lbrack - 1;1brack$
- B.
  $\lbrack 1;5brack$
- C.
  $\left( - \frac{3}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Ta có: $2sinx + 3 eq 0,\forall x\mathbb{\in R}$

=> Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}\sin \dfrac{1}{x}}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x e 0} \\ m&{{\text{ }}khi{\text{ }}x = 0} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x = 0$
- A. $m\in (-2;-1)$
- B.
  $m\leq -2$
- C.
  $m\in [-1;7)$
- D.
  $m\in [7;+\infty ]$
Với mọi $x e 0$ ta có:
$0 \leqslant \left| {f(x)} ight| \leqslant \left| {{x^2}\sin \frac{1}{x}} ight| \leqslant {x^2} \to 0$ khi $x \to 0$
=> $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0$
Theo giả thiết ta phải có: $\mathop {m = f\left( 0 ight) = \lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = 0$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

79 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm