VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
- A. z = 14
- B. z = 32
- C. z = 64
- D. z = 68
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u₁; u₂; u₃; u₄ ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \\ {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{8}{2} = \dfrac{z}{8}} \\ {\dfrac{{128}}{z} = \dfrac{z}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = 32} \\ {{z^2} = 1024} \end{array}} ight. \Rightarrow z = 32$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm vị trí số hạng đã cho

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 3;q = - 2$ . Số $192$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
- A.
  Số hạng thứ 5
- B.
  Số hạng thứ 6
- C.
  Số hạng thứ 7
- D.
  Số hạng thứ 8
Ta có:

$u_{n} = 192$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 192$

$\Rightarrow 3.2^{n - 1} = 192$

$\Rightarrow ( - 1)^{n - 1}.2^{n - 1} = 64$

$\Rightarrow n = 7$
Câu 3: Nhận biết
Dãy số nào không phải cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n} = - 4n + 9$
- B.
  $u_{n} = - 2n + 19$
- C.
  $u_{n} = - 2n - 21$
- D.
  $u_{n} = - 2^{n} + 15$
Ta có: $u_{n} = - 2^{n} + 15$ không có dạng $an + b$ nên không phải là cấp số cộng.
Câu 4: Thông hiểu
Tính công sai d

Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
- A.
  $d = 4$
- B.
  $d = 5$
- C.
  $d = 6$
- D.
  $d = 7$
Theo bài ra ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ 40 = u_{8} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ 40 = u_{1} + 7d \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ d = 5 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 5: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n} \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  u_n = 1 + n
- B.
  u_n = 1 − n
- C.
  u_n = 1 + (−1)²ⁿ
- D.
  u_n = n
Ta có u_n + 1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 ⇒ u₂ = 2; u₃ = 3; u₄ = 4; …

Dễ dàng dự đoán được u_n = n.

Thật vậy, ta chứng minh được u_n = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:

Với n = 1 ⇒ u₁ = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ^*), ta có u_k = k

Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là u_k + 1 = k + 1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u_n) ta có u_k + 1 = u_k + (−1)^2k = k + 1

Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ^*. Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = n.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số hạng cuối cùng của dãy

Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:
- A.
  $32$
- B.
  $96$
- C.
  $104$
- D.
  $48$
Ta có: $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ mà $n = 6;q = 2;S_{n} = 189$

$\Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 - 2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3$

$\Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{6} = 96$
Câu 7: Nhận biết
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;q = - 5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- A.
  $- 2;10;50; - 250$
- B.
  $- 2;10; - 50;250$
- C.
  $- 2; - 10; - 50; - 250$
- D.
  $- 2;10;50;250$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ q = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{2} = u_{1}q = 10 \\ u_{3} = u_{1}q^{2} = - 50 \\ u_{4} = u_{1}q^{3} = 250 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội âm. Biết $u_{3} = 12;u_{7} = 192$ . Khi đó $u_{10} = ?$
- A.
  $1536$
- B.
  $3072$
- C.
  $- 1536$
- D.
  $- 3072$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{3} = 12 \\ u_{7} = 192 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q^{2} = 12 \\ u_{1}.q^{6} = 192 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{q^{2}}{q^{6}} = \frac{12}{192} \Leftrightarrow q^{4} = 16$

$\Leftrightarrow q = - 2;(q < 0) \Rightarrow u_{1} = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1}.q^{9} = 3.( - 2)^{9} = - 1536$
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = {( - 1)^n}.2n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $u_{1}=-2$
- B.
  $u_{2}=4$
- C.
  $u_{3}=-6$
- D.
  $u_{4}=-8$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy mệnh đề sai là: $u_{4}=-8$
Câu 10: Vận dụng
Phát biểu đúng về dãy số?

Cho dãy số (a_n) được xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} a_{1} = 1;a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phát biểu nào dưới đây về dãy số (a_n) là đúng?
- A.
  Dãy số (a_n) không tăng, không giảm.
- B.
  Dãy số (a_n) là một dãy giảm.
- C.
  Dãy số (a_n) là một dãy tăng.
- D.
  Dãy số (a_n) là một dãy không tăng.
Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai?

Dãy số (u_n) được cho bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  ∀n, u_n là số lẻ
- B.
  u₁ + u₂ + … + u_n = n²
- C.
  ∀n, u_n = 2n − 1
- D.
  u_n + u_n + 1 = 4n
$u_1=1$

$u_2=1+2=1+1.2$

$u_3=1+2+2=1+2.2$

$u_4=1+2+2+2=1+3.2$

...

$u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2$

Áp dụng phương pháp quy nạp ta có u_n = 2n − 1.
Câu 12: Vận dụng
Tính tổng S

Tính tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n$ với $n \geq 1;n\mathbb{\in N}$ .
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = n$
- D.
  $S = - n$
Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ thì $(2n - 1) - 2n = - 1$

Ta có:

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n$

$S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + \left\lbrack (2n - 1) - 2n ightbrack$

Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..

=> $S = - 1$

Ta có: $1;3;5;...;2n - 1$ và $2;4;6;...;2n$ là cấp số cộng có n số hạng nên.

$S = (1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1) - (2 + 4 + 6 + ... + 2n)$

$S = \frac{n}{2}.(1 + 2n - 1) - \frac{n}{2}.(2 + 2n)$

$S = n^{2} - \left( n^{2} + n ight) = - n$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  7
Ta có:
$\begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ 7 của dãy số.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{5} = 5$ , $u_{10} = 15$ Khi đó $u_{7}$ bằng
- A.
  $u_{7} = 12$ .
- B.
  $u_{7} = 8$ .
- C.
  $u_{7} = 7$ .
- D.
  $u_{7} = 9$ .
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{5} = 5 \\ u_{10} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 4d = 5 \\ u_{1} + 9d = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 3 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $u_{7} = u_{1} + 6d = - 3 + 6.2 = 9$
Câu 15: Vận dụng cao
Khẳng định đúng với n nguyên dương?

Cho S_n = 1 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3² + … + n ⋅ 3^n − 1.

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
- A.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{1}{2}3^{n}$
- B.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$
- C.
  $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$
- D.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} + 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$ .
Ta có 3S_n = 3 + 2.3² + 3.3³ + … + n.3ⁿ

Từ đó 2S_n = − 1 − 3 − 3² − … − 3^n − 1 + n.3ⁿ

$\Leftrightarrow 2S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{2} + n{.3}^{n}$

$\Leftrightarrow S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} \cdot 3^{n}$
Câu 16: Vận dụng
Có bao nhiêu phát biểu

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

(2) Dãy số được xác định bởi a_n = n² là một dãy giảm.

(3) Dãy số được xác định bởi a_n = 1 − n² là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

(4) Dãy số được xác định bởi a_n = (−1)ⁿn² là một dãy không tăng, không giảm.
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
$0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

a_n + 1 − a_n = (n+1)² − n² = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = n² là dãy tăng.

a_n + 1 − a_n = (1−(n+1)²) − (1−n²) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = 1 − n² là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

a₁ = − 1 < a₂ = 4 > a₃ = − 9 nên dãy số xác định bởi a_n = (−1)ⁿn² là dãy không tăng không giảm.
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị x + y

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y};\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight)$ . Tính giá trị x + y.
- A. 4
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Ta có:
$\begin{matrix} a + c = 2b \hfill \\ \Rightarrow \sin A + \sin C = 2\sin B \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - C}}{2} = 4\sin \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{B}{2} = 4\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{{A - C}}{2} = 2\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} + \sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 2\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} - 2\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 3\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow 3\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \Rightarrow \tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
=> x + y = 4
Câu 18: Vận dụng
Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy

Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n};\left( {n \geqslant 1,n \in \mathbb{N}} ight)$ . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số?
- A. ${S_{10}} = \frac{{2050}}{3}$
- B. ${S_{10}} = 2046$
- C. ${S_{10}} = - 682$
- D. ${S_{10}} = - \frac{{2050}}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S_{10}} = \dfrac{{{u_1}.\left( {1 - {q^{10}}} ight)}}{{1 - q}} = - 682 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Vận dụng
Tính số tế bào được tạo thành

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có $10^{22}$ tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
- A.
  $64.10^{22}$
- B.
  $32.10^{22}$
- C.
  $128.10^{22}$
- D.
  $16.10^{22}$
Ban đầu có $10^{22}$ tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với $u_{1} = 10^{22}$ và công bội $q = 2$ .

Theo bài ra ta có:

Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

Ta có: $u_{7}$ là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là $u_{7} = u_{1}.q^{6} = 10^{22}.2^{6} = 64.10^{22}$
Câu 20: Nhận biết
Dãy số nào là cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_n=\frac{n+1}{n-1}$
- B.
  $u_n=2n$
- C.
  $u_n=2^n$
- D.
  $u_n=n^3+3n$
Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2$
=> $u_n=2^n$ là cấp số nhân
Câu 21: Nhận biết
Tìm công sai của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = 3 - 5n$ . Tìm công sai của cấp số cộng?
- A.
  $d = 3$
- B.
  $d = - 5$
- C.
  $d = - 3$
- D.
  $d = 5$
Theo giả thiết ta có:

$u_{n + 1} = - 2 - 5n$

$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 5;\forall n \geq 1$

Vậy $d = - 5$
Câu 22: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng $S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}$ . Biết dãy số (un) xác định bởi: ${u_1} = \frac{1}{3};{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}$
- A. $S = \frac{{3280}}{{6251}}$
- B. $S = \frac{{29524}}{{59049}}$
- C. $S = \frac{{25941}}{{59044}}$
- D. $S = \frac{{13584}}{{18541}}$
Ta có:
${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{3n}}$
Do ${u_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}$
Từ đó suy ra:
$\begin{matrix} \dfrac{{{u_2}}}{2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} \hfill \\ \dfrac{{{u_3}}}{3} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^3} \hfill \\ ... \hfill \\ \dfrac{{{u_{10}}}}{{10}} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^9} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^{10}} \hfill \\ \end{matrix}$
Hay dãy $\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} ight)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = \frac{1}{3},q = \frac{1}{3}$
Khi đó $S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{{3^{10}} - 1}}{{{{2.3}^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm số hạng u11?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1}\left( u_{n} + 1 ight) \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng u₁₁là?
- A.
  $u_{11} = \frac{11}{2}$
- B.
  u₁₁ = 4
- C.
  $u_{11} = \frac{9}{2}$
- D.
  u₁₁ = 5
Ta có:

$\begin{matrix} u_{2} & = \frac{1}{2}\left( u_{1} + 1 ight) = \frac{1}{2}; & u_{3} = \frac{2}{3}\left( u_{2} + 1 ight) = 1; & u_{4} = \frac{3}{4}\left( u_{3} + 1 ight) = \frac{3}{2}; \\ u_{5} & = \frac{4}{5}\left( u_{4} + 1 ight) = 2; & u_{6} = \frac{5}{6}\left( u_{5} + 1 ight) = \frac{5}{2}; & u_{7} = \frac{6}{7}\left( u_{6} + 1 ight) = 3 \\ u_{8} & = \frac{7}{8}\left( u_{7} + 1 ight) = \frac{7}{2}; & u_{9} = \frac{8}{9}\left( u_{8} + 1 ight) = 4; & u_{10} = \frac{1}{2}\left( u_{9} + 1 ight) = \frac{9}{2}; \\ u_{11} & = \frac{10}{11}\left( u_{10} + 1 ight) = 5 & & \\ \end{matrix}$
Câu 24: Thông hiểu
Công thức số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = 2u_{n} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  u_n = − 2^n − 1
- B.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n - 1}}$
- C.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n}}$
- D.
  u_n = 2^n − 2
Ta có

$\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \frac{1}{2} \\u_{2} = 2u_{1} \\u_{3} = 2u_{2} \\\cdots \\u_{n} = 2u_{n - 1} \\\end{matrix} ight.$

Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được: $u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}\ldots u_{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n - 1} \cdot u_{1} \cdot u_{2}\ldots u_{n - 1} \Leftrightarrow u_{n} = 2^{n - 2}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight):u_{n} = sin\frac{\pi}{n}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
- A.
  Dãy số (u_n) tăng
- B.
  $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$
- C.
  Dãy số (u_n) bị chặn
- D.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm
Ta có: $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ nên $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ đúng.

Do $- 1 \leq sin\frac{\pi}{n} \leq 1$ nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (u_n) bị chặn” đúng.

$u_{1} = sin\pi = 0,u_{2} = sin\frac{\pi}{2} = 1,u_{3} = sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Do $\left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số không tăng, không giảm.

Vậy “Dãy số (u_n) không tăng, không giảm” đúng.

Do đó “Dãy số (u_n) tăng” sai.
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.
  Số hạng tổng quát của CSN $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ với công bội $q$ và số hạng đầu $u_{1}$ .
- B.
  Nếu dãy số $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số nhân thì ${u^{2}}_{n + 1} = u_{1}.u_{n + 2};(\forall n \geq 2)$ .
- C.
  Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1} + nd$ với công sai $d$ và số hạng đầu $u_{1}$ .
- D.
  Nếu dãy số $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{1} + u_{n + 2}}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ .
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1} + nd$ với công sai $d$ và số hạng đầu $u_{1}$ .”
Câu 27: Thông hiểu
Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn ${u_2} = 6;{u_4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- A. ${3.2^{12}} - 3$
- B. ${2^{12}} - 1$
- C. ${3.2^{12}} - 1$
- D. ${3.2^{12}}$
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=> ${u_4} = {u_2}.{q^2} \Rightarrow q = \pm 2$
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có: ${S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} ight)$
Câu 28: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $\left\{\begin{matrix}u_{1} = 3 \\u_{n + 1} = \dfrac{u_{n}}{2} + 2 \\\end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $u_{2} = \frac{5}{2}$
- B.
  $u_{3} = \frac{15}{4}$
- C.
  $u_{4} = \frac{31}{8}$
- D.
  $u_{5} = \frac{63}{16}$
Ta có:

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$

$u_{3} = \frac{u_{3}}{2} + 2 = \frac{7}{4} + 2 = \frac{15}{4}$

$u_{4} = \frac{u_{3}}{2} + 2 = \frac{15}{8} + 2 = \frac{31}{8}$

$u_{5} = \frac{u_{4}}{2} + 2 = \frac{31}{16} + 2 = \frac{63}{16}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm công sai d

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{n} = - 1;u_{n + 1} = 8$ . Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó:
- A.
  $d = - 9$
- B.
  $d = 7$
- C.
  $d = - 7$
- D.
  $d = 9$
Ta có:

$d = u_{n + 1} - u_{n} = 8 - ( - 1) = 9$
Câu 30: Thông hiểu
Tính công sai d của cấp số cộng

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = 3$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = 5$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}u_{12} = 23 \\S_{12} = 144 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 11d = 23 \\\dfrac{12}{2}.\left( u_{1} + u_{12} ight) = 144 \\\end{matrix} ight.$
=> d = 2
Câu 31: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ . Với $n \geq 1$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{n + 1} = u_{n} + q$ .
- B.
  $u_{n + 1} = u_{n} + (n - 1)q$ .
- C.
  $u_{n + 1} = u_{n}.q$ .
- D.
  $u_{n + 1} = u_{n}.q^{n - 1}$ .
Do $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân nên $u_{n + 1} = u_{n}.q\ \ ,\ \ (n \geq 1)$ .
Câu 32: Nhận biết
Cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  1, 3, 5, 7, 9
- B.
  -1, -3, 1, 3, 5
- C.
  1, 2, 4, 16, 256
- D.
  1, 2, 4, 8, 16
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2$
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Câu 33: Nhận biết
Tìm kết quả chính xác

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội $q = - 2$ . Số hạng thứ sáu của $\left( u_{n} ight)$ là:
- A.
  $u_{6} = 160$ .
- B.
  $u_{6} = - 320$ .
- C.
  $u_{6} = - 160$ .
- D.
  $u_{6} = 320$ .
Ta có: $u_{6} = u_{1}q^{5} = 5.( - 2)^{5} = - 160$
Câu 34: Nhận biết
Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=\frac{-n}{n+1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
- A.
  $-\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}$
- B.
  $-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6};-\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6}$
- D.
  $\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \hfill \\ {u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \hfill \\ {u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: $-\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=15$ và $d=-2$ . Tìm $u_{n}$
- A.
  $u_{n}=-2n+21$
- B.
  $u_{n}=-\frac{3}{2}n+12$
- C.
  $u_{n}=-3n-17$
- D.
  $u_{n}=\frac{3}{2}n^{2}-4$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

b) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1}$ có số hạng thứ 3 là: $u_{3} = \frac{17}{58}$ . Đúng||Sai

c) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

d) Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

b) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1}$ có số hạng thứ 3 là: $u_{3} = \frac{17}{58}$ . Đúng||Sai

c) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

d) Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3}$ . Đúng||Sai

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.

Số hạng thứ ba của dãy số $\left( u_{n} ight)$ là: $u_{3} = \frac{5.3 + 2}{19.3 + 1} = \frac{17}{58}$ .

Xét $u_{n} = 9 - 2n$ ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = - 2 < 0,\forall n\mathbb{\in N}$ suy ra $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm

Lại có $n\mathbb{\in N \Rightarrow}n \geq 0 \Rightarrow u_{n} = 9 - 2n \leq 9$ suy ra $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên.

Suy ra phát biểu “Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.

Ta có: $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = \frac{1}{3^{n}}$ có số hạng đầu và công bội lần lượt là: $u_{1} = \frac{1}{3};q = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{2}$
Câu 37: Vận dụng
Tính tổng dãy số A

Tính tổng $A = 15 + 20 + 25 + ... + 7515$
- A. A = 5651265
- B. A = 5651256
- C. A = 5651625
- D. A = 5651526
Ta thấy các số hạng của tổng A tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 5
Giả sử tổng trên có n số hạng thì u_n = 7515
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = 7515 \hfill \\ \Rightarrow 15 + \left( {n - 1} ight).5 = 7515 \hfill \\ \Rightarrow n = 1501 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $A = {A_{1501}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 1500d} ight).1501}}{2} = \frac{{\left( {2.15 + 1500.5} ight).1501}}{2} = 5651265$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị số hạng thứ n

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} = 2001;u_{5} = 1995$ . Khi đó $u_{1001}$ bằng:
- A.
  $u_{1001} = 4005$
- B.
  $u_{1001} = 4003$
- C.
  $u_{1001} = 3$
- D.
  $u_{1001} = 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 2001 \\ u_{5} = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + d = 2001 \\ u_{1} + 4d = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2003 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1001} = u_{1} + 1000d = 3$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (U_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀
- A. ${u_{10}} = - {2.3^9}$
- B. ${u_{10}} = 25$
- C. ${u_{10}} = 28$
- D. ${u_{10}} = - 29$
Ta có: ${u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} = - 2 + 9.3 = 25$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{3n}{2}$ .
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{2}{n}$ .
- C.
  $u_{n} = 3n - 2$ .
- D.
  $u_{n} = 3n + 2$ .
Các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần là $5$ , $8$ , $11$ , $14$ ,…

Ta có $5 = 3.1 + 2$ , $8 = 3.2 + 2$ , $11 = 3.3 + 2$ , $14 = 3.4 + 2$ , …

Vậy $u_{n} = 3n + 2$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6