VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm công sai của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = 3 - 5n$ . Tìm công sai của cấp số cộng?
- A.
  $d = 3$
- B.
  $d = - 5$
- C.
  $d = - 3$
- D.
  $d = 5$
Theo giả thiết ta có:

$u_{n + 1} = - 2 - 5n$

$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 5;\forall n \geq 1$

Vậy $d = - 5$
Câu 2: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $\left| {3b - a} ight|$ bằng?
- A. 8
- B. 5
- C. 12
- D. 15
Ta có:
Ba số a; 5; 3b theo thứ tự lập thành cấp số cộng
=> a + 3b = 5.2
=> a = 10 – 3b
Ba số a; 3; 3b theo thứ tự lập thành cấp số nhân
=> a.3b = 3²
=> ab = 3
$\begin{matrix} \Rightarrow b\left( {10 - 3b} ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{b^2} - 10b + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 3 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \left| {3y - x} ight| = 8} \\ {b = \dfrac{1}{3} \Rightarrow a = 9 \Rightarrow \left| {3y - x} ight| = 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left| {3y - x} ight| = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng
Tính tổng số tiền lương người lao động nhận được

Khi ký hợp đồng dài hạn 10 năm với các công nhân tuyển dụng, công ty X, đề xuất phương án trả lương như sau: Người lao động sẽ nhận 7 triệu ở quý đầu tiên (một quý là ba tháng), và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 500.000 đồng mỗi quý. Như vậy sau 10 năm làm việc, hết hạn hợp đồng, tổng số tiền lương người lao động đã nhận được là bao nhiêu?
- A.
  $137,5$ triệu đồng
- B.
  $670$ triệu đồng
- C.
  $570$ triệu đồng
- D.
  $610$ triệu đồng
Ta có:

Số tiền nhận được hàng quý là một cấp số cộng hữu hạn với số hạng đầu tiên là: $u_{1} = 7$ (triệu), công sai là 0,5 (triệu).

Trong 10 năm sẽ có 40 quý nên cấp số cộng trên có 40 phần tử.

Từ đó ta có

$S_{40} = \frac{40}{2}.\left( 2u_{1} + 39d ight) = 670$ (triệu đồng)
Câu 4: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm vị trí của số hạng?

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2n + 1}{n +2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy của dãy?
- A.
  300
- B.
  212
- C.
  250
- D.
  249
Ta có $u_{n} = \frac{167}{84}\Leftrightarrow \frac{2n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow84(2 + 1) = 167(n + 2) \Leftrightarrow n = 250$
Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số (u_n)
Câu 6: Vận dụng cao
Tính giá trị số hạng đã cho

Cho dãy số $=\left( x_{n} ight)$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} = 1$ ; $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)}$ với $n = 1;2;3;...$ số hạng $x_{2018}$ bằng:
- A.
  $x_{2018} =\frac{4036}{2018}$
- B.
  $x_{2018} =\frac{4035}{2018}$
- C.
  $x_{2018} =\frac{4037}{2018}$
- D.
  $x_{2018} =\frac{4034}{2018}$
Ta có:
$x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
$\Leftrightarrow \sum_{k = 1}^{n -1}\left( x_{k + 1} - x_{k} ight) = \sum_{k = 1}^{n - 1}\left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} ight)$
$\Leftrightarrow x_{n} - x_{1} = 1 -\frac{1}{n}$
$\Leftrightarrow x_{n} = \frac{2n -1}{n}$
Vậy $x_{2018} =\frac{4035}{2018}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm các số nguyên dương chia hết cho $7$ : $7$ , $14$ , $21$ , $28$ , …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
- A.
  $u_{n} = 7n - 7$ .
- B.
  $u_{n} = 7n + 7$ .
- C.
  $u_{n} = 7n$ .
- D.
  $u_{n} = 7n^{2}$ .
Ta có $u_{1} = 7 = 7.1$ , $u_{2} = 14 = 7.2$ , $u_{3} = 21 = 7.3$ , $u_{4} = 28 = 7.4$ ,…

Suy ra $u_{n} = 7n$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn ${u_2} = 6;{u_4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- A. ${3.2^{12}} - 3$
- B. ${2^{12}} - 1$
- C. ${3.2^{12}} - 1$
- D. ${3.2^{12}}$
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=> ${u_4} = {u_2}.{q^2} \Rightarrow q = \pm 2$
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có: ${S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} ight)$
Câu 9: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Đáp án là:

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Mỗi hàng liền phía trên ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ nên ta có đây là tổng của một cấp số cộng có: $u_{1} = 1;d = 1;n = 10$ .

Khi đó, tổng số khúc gỗ là:

$S_{10} = \frac{n\left( 2u_{1} + (n - 1)d ight)}{2}$

$= \frac{10\left( 2.1 + (10 - 1)1 ight)}{2} = 55$ (khúc gỗ).
Câu 10: Nhận biết
Tìm kết quả chính xác

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội $q = - 2$ . Số hạng thứ sáu của $\left( u_{n} ight)$ là:
- A.
  $u_{6} = 160$ .
- B.
  $u_{6} = - 320$ .
- C.
  $u_{6} = - 160$ .
- D.
  $u_{6} = 320$ .
Ta có: $u_{6} = u_{1}q^{5} = 5.( - 2)^{5} = - 160$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số $5;x;y;320$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 25 \\ y = 125 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 80 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 45 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 90 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có:

Các số hạng $5;x;y;320$ lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\\begin{matrix}q = \dfrac{x}{5} \\y = u_{3} = u_{1}q^{2} = \dfrac{x^{2}}{5} \\320 = u_{4} = u_{1}q^{3} = \dfrac{x^{3}}{25} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 20 \\y = 80 \\\end{matrix} ight.$
Câu 12: Nhận biết
Tính công bội của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- A.
  $4$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có $u_{2} = u_{1}.q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{12}{3} = 4$ .
Câu 13: Vận dụng
Xác định công bội

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}u_{1}+u_{2}+u_{3}=14\\ u_{1}u_{2}u_{3}=64\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  0
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14} \\ {{u_1}{u_2}{u_3} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2}.{{\left( {{u_2}} ight)}^2} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{{\left( {{u_2}} ight)}^3} = 64} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {q = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm công bội q

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $q = 3$
- B.
  $q = -3$
- C.
  $q = 2$
- D.
  $q = - 2$
Theo giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{6} = 486 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{1}q^{5} = 486 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q^{5} = 243 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm u3?

Cho dãy số (u_n) có u₁ = 7; u_n + 1 = 2u_n + 3. Khi đó u₃ bằng?
- A.
  17
- B.
  77
- C.
  37
- D.
  9
Ta có u₃ = 2u₂ + 3 = 2 ⋅ (2u₁+3) + 3 = 4u₁ + 9 − 4 ⋅ 7 + 9 = 37.
Câu 16: Vận dụng
Tổng dãy số chia hết cho bao nhiêu

Với mọi số nguyên dương $n$ , tổng $S_{n}=n^{3}+11n$ chia hết cho:
- A.
  6
- B.
  4
- C.
  9
- D.
  12
Với $n=1$ ta có: ${S_1} = 1 + 11 = 12$ không chia hết cho 9.
Với $n=2$ ta có: ${S_2} = {2^3} + 11.2 = 30$ không chia hết cho 4 và 12
Ta sẽ chứng minh $S_{n}=n^{3}+11n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương $n$
Giả sử khẳng định đúng với $n=k$ nghĩa là ${S_k} = {k^3} + 11k$ chia hết cho 6.
Ta cần chứng minh khẳng định đúng với $n=k+1$ tức là:
${S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11.\left( {k + 1} ight)$ cũng chia hết cho 6
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11.\left( {k + 1} ight) \hfill \\ = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 11k + 11 \hfill \\ = \left( {{k^3} + 11k} ight) + \left( {3{k^2} + 3k} ight) + 12 \hfill \\ = \left( {{k^3} + 11k} ight) + 3k\left( {k + 1} ight) + 12 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có: $\left\{ \begin{gathered} \left( {{k^3} + 11k} ight) \vdots 6 \hfill \\ 12 \vdots 6 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ ta cần chứng minh $3k\left( {k + 1} ight) \vdots 6$
Thật vậy $k\left( {k + 1} ight)$ là tích hai số nguyên dương liên tiếp nên $k\left( {k + 1} ight) \vdots 2$
Mặt khác $3k\left( {k + 1} ight) \vdots 3$ và 2, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên $3k\left( {k + 1} ight) \vdots 6$
Vậy ${S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11k$ chia hết cho 6 hay $S_{n}=n^{3}+11n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương $n$ .
Câu 17: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là cấp số cộng với:
- A. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $\frac{1}{2}$
- B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $- \frac{1}{2}$
- C. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$
- D. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $-\frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là một cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_2} - {u_1} = - \dfrac{1}{2} = d} \end{array}} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = \frac{3}{5}.2^{n - 1},n \in \mathbb{N}^{*}$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là
- A.
  $u_{1} = \frac{6}{5},q = 2$ .
- B.
  $u_{1} = \frac{3}{5},q = - 2$ .
- C.
  $u_{1} = \frac{6}{5},q = - 2$
- D.
  $u_{1} = \frac{3}{5},q = 2$ .
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra $u_{1} = \frac{3}{5}$ và $q = 2$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn $10$ theo thứ tự tăng dần?
- A.
  $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- B.
  $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- C.
  $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- D.
  $1$ , $3$ , $5$ , $7$ .
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ và chỉ có hai ước số là $1$ và chính nó.

Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn $10$ là $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
Câu 20: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

a) Ta có:
$u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}$
$u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}$
Suy ra:
$u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}$
$= 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên $u_{30} > u_{15}$
c) Ta có: $6;a; - 2;b$ là một cấp số cộng
Suy ra $\left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.$
d) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3$
$\Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1}$ . Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có: $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1} = 1 - \frac{2}{3n + 1} < 1$

Mặt khác $u_{2} = \frac{5}{7} > \frac{1}{2} > 0$

=> Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên bởi số $1$ .
Câu 22: Vận dụng
Xét tính tăng, giảm và bị chặn?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$ , ta thu được kết quả?
- A.
  Dãy số tăng, bị chặn trên.
- B.
  Dãy số tăng, bị chặn dưới.
- C.
  Dãy số giảm, bị chặn.
- D.
  Cả A, B, C đều sai.
Ta có $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!}:\frac{2^{n}}{n!} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot \frac{n!}{2^{n}} = \frac{2}{n + 1} < 1,\forall n \geq 1$

Mà u_n > 0, ∀n nên u_n + 1 < u_n, ∀n ≥ 1⇒ dãy (u_n) là dãy số giảm.

Vì 0 < u_n ≤ u₁ = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (u_n) là dãy bị chặn trên.
Câu 23: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{15} = 34.$
- B.
  $u_{15} = 45.$
- C.
  $u_{13} = 31.$
- D.
  $u_{10} = 35.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31$
Câu 24: Nhận biết
Dãy số nào không lập thành một cấp số cộng

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
- A. $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
- B. $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
- C. $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
- D. $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
Xét đáp án A: $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{1}{3}$
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B: $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = 3\sqrt 2$
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C: $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
${u_2} - {u_1} = \frac{1}{5} e {u_3} - {u_2} = \frac{2}{5}$
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D: $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
=> Loại đáp án D
Câu 25: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $u_{4} = 100$
- B.
  $u_{4} = 124$
- C.
  $u_{4} = 500$
- D.
  $u_{4} = 624$
Ta có:
$S_{n} = 5^{n - 1}$
$\Rightarrow u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 -q} = 5^{n - 1}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = q - 1 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó $u_{4} = u_{1}.q^{3} = 4.5^{3} =500$
Câu 26: Thông hiểu
Số nguyên dương nhỏ nhất?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ là?
- A.
  n = 2017
- B.
  n = 2019
- C.
  n = 2020
- D.
  n = 2018
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.$

= > u_n = 1 + 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Ta lại có 1³ + 2³ + … + (n−1)³

$= (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Suy ra $u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Theo giả thiết ta có $\sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.$

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đẳng thức sai

Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $u_{1}.u_{15} =u_{2}.u_{14}$
- B.
  $u_{1}.u_{15} =u_{5}.u_{11}$
- C.
  $u_{1}.u_{15} = u_{6}.u_{9}$
- D.
  $u_{1}.u_{15} =u_{12}.u_{4}$
Ta có: $u_{1}.u_{15} = u_{1}.u_{1}.q^{14}= \left( u_{1}.q^{a - 1} ight).\left( u_{1}.q^{b - 1} ight) =u_{a}.u_{b}$
Với $a + b = 16$
Đáp án sai $u_{1}.u_{15} =u_{6}.u_{9}$
Câu 28: Nhận biết
Số hạng tổng quát của CSC

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng.
- A. ${u_n} = 5n + 1$
- B. ${u_n} = 5n - 1$
- C. ${u_n} = 4n + 1$
- D. ${u_n} = 4n - 1$
Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (u_n) nên:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {d = {u_2} - {u_1} = 4} \end{array}\mathop \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = 5 + 4\left( {n - 1} ight) = 4n + 1 \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = 4n + 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Xác định công sai d

Một cấp số cộng gồm $5$ số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng $20$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho?
- A.
  $d = - 5$ .
- B.
  $d = 4$ .
- C.
  $d = - 4$ .
- D.
  $d = 5$ .
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_{1}^{};u_{2}^{};u_{3}^{};u_{4}^{};u_{5}^{}.$

Theo đề bài ta có:

$u_{1} - u_{5} = 20$

$\Leftrightarrow u_{1} - (u_{1} + 4d) = 20$

$\Leftrightarrow d = - 5$

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là $d = - 5$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2n + 1,n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số hạng tổng quát u_n là?
- A.
  u_n = n²
- B.
  u_n = 2n²
- C.
  u_n = n² + 1
- D.
  u_n = 3n² − 1
Ta có u₁ = 1; u₂ = u₁ + 3; u₃ = u₂ + 5; u₄ = u₃ + 7; …; u_n = u_n − 1 + (2n−1)

Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

u_n = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n².
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $u_{1} = 2$ , $u_{n + 1} = 2u_{n} + 3$ . Giá trị của số hạng thứ $4$ bằng
- A.
  $37$ .
- B.
  $17$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $77$ .
Ta có:

$u_{2} = 2u_{1} + 3 = 2.2 + 3 = 7$ ,

$u_{3} = 2u_{2} + 3 = 2.7 + 3 = 17$ ,

$u_{4} = 2u_{3} + 3 = 2.17 + 3 = 37$ .
Câu 32: Thông hiểu
Xác định giá trị n

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $u_{1} = - 6;q = - 2$ . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.
- A.
  $n = 9$
- B.
  $n = 10$
- C.
  $n = 11$
- D.
  $n = 12$
Ta có:

$2046 = u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 - q}$

$\Rightarrow 2046 = ( - 6).\frac{1 - ( - 2)^{n}}{1 - ( - 2)}$

$\Rightarrow n = 10$
Câu 33: Nhận biết
Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân

Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 2^{n - 1}$
- B.
  $u_{n} = 2^{n}$
- C.
  $u_{n} = 2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 2n$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 4 \\ u_{6} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}q = 4 \\ u_{1}q^{5} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 2.2^{n - 1} = 2^{n}$
Câu 34: Vận dụng cao
Tính giá trị số hạng thứ n trong CSN

Tính giá trị u₂₀₁₈ của dãy số (u_n) xác định bởi ${u_1} = 1;{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight);\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} ight)$
- A. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- B. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- C. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- D. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2018}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}} - \dfrac{2}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{2}{3}{u_n} + \dfrac{1}{{n + 2}} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ {u_{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} = \dfrac{2}{3}\left( {{u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} ight)\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{2}{3}{v_n}$
=> Dãy số (v_n) là cấp số nhân với ${v_1} = {u_1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};q = \frac{2}{3}$
=> ${v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{2}{3}} ight)^{n - 1}}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} + \dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2018}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{2017}} + \dfrac{1}{{2019}} = \dfrac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \dfrac{1}{{2019}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Tính công sai

Cho một cấp số cộng (U_n) có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$ . Công sai d của cấp số cộng là:
- A. $d = \frac{{11}}{3}$
- B. $d = \frac{{10}}{3}$
- C. $d = \frac{3}{{10}}$
- D. $d = \frac{3}{{11}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Rightarrow {u_8} = {u_1} + 7d \hfill \\ \Rightarrow 26 = \dfrac{1}{3} + 7.d \hfill \\ \Rightarrow d = \dfrac{{11}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$ .
- B.
  $1;\ 3;\ 6;\ 9;\ 12$ .
- C.
  $2;\ 4;\ 6;\ 8;\ 10$ .
- D.
  $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ .
Ta thấy ở dãy số $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ có $u_{1} = u_{2} = u_{3} = u_{4} = u_{5} = 2$ nên đây là cấp số nhân với công bội $q = 1$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành 1 cấp số cộng: 7,14,21,..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
- A.
  57
- B.
  80
- C.
  101
- D.
  200
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_1} = 7} \\ {{u_3} - {u_2} = 14} \\ \begin{gathered} {u_4} - {u_3} = 21 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered} \\ {{u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight)} \end{array}} ight.$
Cộng vế với vế của phương trình ta được:
$\begin{matrix} {u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} - {u_1} = \dfrac{{7n.\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow 35331 - 1 = \dfrac{{7n.\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số đã cho.
Câu 38: Thông hiểu
Rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
- A.
  $1635$
- B.
  $1792$
- C.
  $2055$
- D.
  $3125$
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai $d= 3;u_{1} = 25$
Tổng số ghế là
$S_{30} = u_{1} + u_{2} + ... +u_{30}$
$= 30u_{1} + \frac{30.29}{2}.d =2055$
Câu 39: Vận dụng
Xác định d

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{1};u_{2};u_{3};...;u_{n}$ có công sai $d$ , các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của $d$ thì dãy số $\frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}};...;\frac{1}{u_{n}}$ là một cấp số cộng?
- A.
  $d = - 1$
- B.
  $d = 0$
- C.
  $d = 1$
- D.
  $d = 2$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}u_{2} - u_{1} = d \\u_{3} - u_{2} = d \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{1}} = \dfrac{- d}{u_{1}.u_{2}} \\\dfrac{1}{u_{3}} - \dfrac{1}{u_{2}} = \dfrac{- d}{u_{2}.u_{3}} \\\end{matrix} ight.$
Theo yêu cầu bài toán thì ta phải có:
$\frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{1}} =\frac{1}{u_{3}} - \frac{1}{u_{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = 0 \\\dfrac{1}{u_{1}} = \dfrac{1}{u_{3}} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = 0 \\u_{1} = u_{3} = u_{1} + 2d \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow d = 0$
Câu 40: Thông hiểu
Công thức số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = 2u_{n} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  u_n = − 2^n − 1
- B.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n - 1}}$
- C.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n}}$
- D.
  u_n = 2^n − 2
Ta có

$\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \frac{1}{2} \\u_{2} = 2u_{1} \\u_{3} = 2u_{2} \\\cdots \\u_{n} = 2u_{n - 1} \\\end{matrix} ight.$

Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được: $u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}\ldots u_{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n - 1} \cdot u_{1} \cdot u_{2}\ldots u_{n - 1} \Leftrightarrow u_{n} = 2^{n - 2}$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

32 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4