VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Mệnh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3n + 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng
- B.
  Dãy số (u_n) giảm
- C.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm
- D.
  Cả A, B, C dều sai
Ta có u_n = 3n + 6 ⇒ u_n + 1 = 3(n+1) + 6 = 3n + 9

Xét hiệu u_n + 1 − u_n = (3n+9) − (3n+6) = 3 > 0, ∀n ∈ N^*

Vậy (u_n) là dãy số tăng.
Câu 2: Nhận biết
Bước làm đúng?

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên n ≥ p, với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước

Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1

Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n = k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n = k + 1

Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.
- A.
  Chỉ có bước 2 đúng.
- B.
  Cả hai bước đều đúng.
- C.
  Cả hai bước đều sai.
- D.
  Chỉ có bước 1 đúng.
Bước 1 sai, vì theo bài toán n ≥ p nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n = p.

Bước 2 sai, không thể "Với số nguyên dương tùy ý k " mà phải là "Với số nguyên dương k, (k ≥ p) ".
Câu 3: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 2n của dãy số

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_{n}=\frac{n^{2}}{3^{n}}$ với $\forall n\geq 1$ . Khi đó số hạng $u_{2n}$ của dãy $(u_{n})$ là
- A.
  $\frac{2n^{2}}{3^{n}}$
- B.
  $\frac{4n^{2}}{6^{n}}$
- C.
  $\frac{4n^{2}}{9^{n}}$
- D.
  $\frac{2n^{2}}{6^{n}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{{n^2}}}{{{3^n}}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2n}} = \dfrac{{{{\left( {2n} ight)}^2}}}{{{3^{2n}}}} = \dfrac{{4{n^2}}}{{{9^n}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng.
- A.
  $u_n=5n+1$
- B.
  $u_n=5m-1$
- C.
  $u_n=4n+1$
- D.
  $u_n=4n-1$
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {{u_2} = 9} \end{array} \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 4} ight.$
=> ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d = 4n + 1$
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=4n+1$
Câu 6: Vận dụng
Tìm n

Biết các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n
- A.
  n = 5
- B.
  n = 7
- C.
  n = 9
- D.
  n = 11
Ta có:
Các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3
$\begin{matrix} C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} ight)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 6{n^2} - 6n \hfill \\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 0\left( {ktm} ight)} \\ {n = 2\left( {ktm} ight)} \\ {n = 7\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng
- B.
  5 số hạng đầu của dãy là $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$
- C.
  $u_{n} \leq \frac{1}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm và bị chặn
Ta có:

$\dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}$

$= \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1$ ta thấy $\frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1$

Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Câu 8: Thông hiểu
Tính tổng 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} + u_{23} = 60$ . Tính tổng $S_{24}$ của $24$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $S_{24} = 60$
- B.
  $S_{24} = 120$
- C.
  $S_{24} = 720$
- D.
  $S_{24} = 1440$
Ta có:
$u_{2} + u_{23} = 60$
$\Leftrightarrow \left( u_{1} + d ight)+ \left( u_{1} + 22d ight) = 60$
$\Leftrightarrow 2u_{1} + 23d =60$
Khi đó:
$\Rightarrow S_{24} = \frac{24}{2}\left(u_{1} + u_{24} ight)$
$\Rightarrow S_{24} = 12.\left\lbracku_{1} + \left( u_{1} + 23d ight) ightbrack$
$\Rightarrow S_{24} = 12.60 =720$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight):u_{n} = sin\frac{\pi}{n}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
- A.
  Dãy số (u_n) tăng
- B.
  $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$
- C.
  Dãy số (u_n) bị chặn
- D.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm
Ta có: $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ nên $u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n + 1}$ đúng.

Do $- 1 \leq sin\frac{\pi}{n} \leq 1$ nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (u_n) bị chặn” đúng.

$u_{1} = sin\pi = 0,u_{2} = sin\frac{\pi}{2} = 1,u_{3} = sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Do $\left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số không tăng, không giảm.

Vậy “Dãy số (u_n) không tăng, không giảm” đúng.

Do đó “Dãy số (u_n) tăng” sai.
Câu 10: Vận dụng

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{4} - u_{2} = 54 \\ u_{5} - u_{3} = 108 \\ \end{matrix} ight.$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng $9$ . Đúng||Sai

b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai

c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng

d) Gọi dãy số $\left( v_{n} ight):\ \ v_{n} = u_{3n}$ , với $n \in \mathbb{N}^{*}$ . Khi đó tổng $v_{1} + v_{2} + v_{3} + ... + v_{10} = 12\left( 4^{10} - 1 ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{4} - u_{2} = 54 \\ u_{5} - u_{3} = 108 \\ \end{matrix} ight.$ . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng $9$ . Đúng||Sai

b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai

c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng

d) Gọi dãy số $\left( v_{n} ight):\ \ v_{n} = u_{3n}$ , với $n \in \mathbb{N}^{*}$ . Khi đó tổng $v_{1} + v_{2} + v_{3} + ... + v_{10} = 12\left( 4^{10} - 1 ight)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{4} - u_{2} = 54 \\ u_{5} - u_{3} = 108 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}q^{3} - u_{1}q = 54 \\ u_{1}q^{4} - u_{1}q^{2} = 108 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}q\left( q^{2} - 1 ight) = 54 \\ u_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 ight) = 108 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{54}{q(q^{2} - 1)} \\ \frac{1}{q} = \frac{54}{108} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{54}{2(2^{2} - 1)} \\ q = 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 9 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

b) Đúng.

Ta có: $S_{9} = \frac{u_{1} \cdot \left( 1 - q^{9} ight)}{1 - q} = \frac{9 \cdot \left( 1 - 2^{9} ight)}{1 - 2} = 4599$

Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.

c) Sai.

Ta có:

$u_{k} = 576 \Leftrightarrow u_{1} \cdot q^{k - 1} = 576 \Leftrightarrow 9.2^{k - 1} = 576$

$\Leftrightarrow 2^{k - 1} = 64 \Leftrightarrow k - 1 = 6 \Leftrightarrow k = 7$

Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.

d) Sai.

Ta có $v_{n} = u_{3n}$ , nên $\left( v_{n} ight)$ là cấp số nhân với $v_{1} = u_{3} = 36$ và công bội $q = \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{u_{6}}{u_{3}} = \frac{9.2^{5}}{9.2^{2}} = 8$ .

Nên $S_{10} = 36.\frac{8^{10} - 1}{7}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (U_n) có ${u_1} = 4;{u_2} = 1$ . Giá trị của ${u_{10}}$ bằng:
- A. ${u_{10}} = 31$
- B. ${u_{10}} = - 23$
- C. ${u_{10}} = - 20$
- D. ${u_{10}} = 15$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) = - 23 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $1; - 3; - 6; - 9; - 12$ .
- B.
  $1; - 3; - 7; - 11; - 15$ .
- C.
  $1; - 3; - 5; - 7; - 9$ .
- D.
  $1; - 2; - 4; - 6; - 8$ .
Ta có dãy số $1; - 3; - 7; - 11; - 15$ là một cấp số cộng có công sai $d = - 4$ .
Câu 13: Nhận biết
Dãy nào là cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
- A.
  $128; - 64;32; - 16;8;...$
- B.
  $\sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...$
- C.
  $5;6;7;8;...$
- D.
  $15;5;1;\frac{1}{5};...$
Ta có:

Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân

$\Leftrightarrow u_{n} = q.u_{n - 1};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}} = ... = q;\left( u_{n} eq 0 ight)$

Gọi $q$ là công bội.

Xét đáp án $128; - 64;32; - 16;8;...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = - \frac{1}{2} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}}$

Xét đáp án $\sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} eq 2 = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Xét đáp án $5;6;7;8;...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{5} eq \frac{7}{6} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Xét đáp án $15;5;1;\frac{1}{5};...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{3} eq \frac{1}{5} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 2n - 1

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=3^{n}$ . Tìm số hạng $u_{2n-1}$
- A.
  $u_{2n-1}=3^{2}.3^{n}-1$
- B.
  $u_{2n-1}=3^{n}.3^{n-1}$
- C.
  $u_{2n-1}=3^{2n}-1$
- D.
  $u_{2n-1}=3^{2(n-1)}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {3^n} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2n - 1}} = {3^{2n - 1}} = {3^n}{.3^{n - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ với $n = 1,2,...$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó?
- A.
  $u_{1} = 5$ , $q = 4$ .
- B.
  $u_{1} = 5$ , $q = 6$ .
- C.
  $u_{1} = 4$ , $q = 5$ .
- D.
  $u_{1} = 6$ , $q = 5$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = S_{1} = 5 - 1 = 4 \\ u_{1} + u_{2} = S_{2} = 5^{2} - 1 = 24 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{2} = 24 - u_{1} = 20 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1} = 4$ , $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 5$ .
Câu 16: Vận dụng
Tính tổng m số hạng đầu tiên của CSC

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và công sai d = 2. Tổng ${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}}$ bằng:
- A. S₁₀ = 110
- B. S₁₀ = 100
- C. S₁₀ = 21
- D. S₁₀ = 19
Ta có:
$\begin{matrix} {S_n} = \dfrac{{n\left( {{u_n} + {u_1}} ight)}}{2} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} ight)d} ight]}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{10}} = \dfrac{{10\left[ {2 + \left( {10 - 1} ight).2} ight]}}{2} = 100 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 8bc} + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} ight)}^2} + 1} }}$ có dạng $x\sqrt y ;\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight)$ . Hỏi x + y bằng bao nhiêu?
- A. 9
- B. 15
- C. 13
- D. 11
Ta có:
$\begin{matrix} a + c = 2b \Rightarrow a = 2b - c \hfill \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {2a - c} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} + 8bc = 4{b^2} + 4bc + {c^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} + 8bc = {\left( {2b + c} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Theo bài ra ta có:
$M = \frac{{2b + c + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} ight)}^2} + 1} }} = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} \leqslant \sqrt {10} ,\left( {t = 2b + c} ight)$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2b + c = \frac{1}{3}$
=> x + y = 11
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ không phải là cấp số nhân.
- B.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$
- C.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{3}{2};q =5$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = 3;q =\frac{5}{2}$
Ta có: $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$ .
Câu 19: Thông hiểu
Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
- A.
  Thứ 15
- B.
  Thứ 20
- C.
  Thứ 35
- D.
  Thứ 36
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{n \mapsto u_{n} = 100}{ightarrow}100 = u_{1} + (n - 1)d$

$\Leftrightarrow 100 = 3n - 8$

$\Leftrightarrow n = 36$
Câu 20: Nhận biết
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng $u_{1} = 5;u_{2} = 9$ .
- A.
  $230$
- B.
  $410$
- C.
  $275$
- D.
  $41$
Theo bài ra ta có:

$d = u_{2} - u_{1} = 4$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left( u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230$
Câu 21: Thông hiểu
Cấp số nhân có bao nhiêu số hạng

Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
- A.
  $18$
- B.
  $17$
- C.
  $16$
- D.
  $9$
Ta có:

$u_{n} = 32805$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 32805$

$\Rightarrow 3^{n - 1} = 6561$

$\Rightarrow n = 9$

Vậy $u_{9}$ là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.
Câu 22: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A. ${u_n} = {\left( { - 1} ight)^n}.n$
- B. ${u_n} = {n^2}$
- C. ${u_n} = {2^n}$
- D. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} ight)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} ight)}}{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n}$ => Loại đáp án A
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} ight)}^2}}}{{{n^2}}}$ => Loại đáp án B
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n}$ => Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}$ => Loại đáp án B
Câu 23: Thông hiểu
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_n=\frac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  9
- D.
  10
Ta có:
$\begin{matrix} {u_k} = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2k + 5}}{{5k - 4}} = \dfrac{7}{{12}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 12\left( {2k + 5} ight) = 7\left( {5k - 4} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 24k + 60 = 35k - 28 \hfill \\ \Leftrightarrow 11k = 88 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ 8 của dãy số.
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị $u_{2024}$ bằng
- A.
  $6065$ .
- B.
  $6068$ .
- C.
  $6071$ .
- D.
  $6 0 7 4$ .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát

$u_{2024} = u_{1} + 2023d$ $= 2 + 2023.3 = 6071$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm số hạng âm

Số hạng âm trong dãy số x₁; x₂; x₃; …; x_n với $x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}}$ là?
- A.
  x₁; x₂
- B.
  x₁; x₂; x₃
- C.
  x₁; x₂; x₃…x_n
- D.
  x₁; x₂; x₃; x₄
Ta có $c_{n + 5}^{4} = \frac{(n + 5)(n +4)(n + 3)(n + 2)}{24},$

$\frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}} = \frac{143(n +5)(n + 4)}{96}$

$x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}}$

$= \frac{(n + 5)(n + 4)(2n + 17)(2n - 7)}{96} > 0,\forall n \geq 4,n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy các số hạng âm là x₁; x₂; x₃.
Câu 26: Thông hiểu
Cấp số nhân lùi vô hạn

Trong các dãy số dưới đây, dạy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?
- A. $\frac{2}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...;{\left( {\frac{2}{3}} ight)^n};...$
- B. $\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}};...;\frac{1}{{{3^n}}};...$
- C. $\frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8};..;{\left( {\frac{3}{2}} ight)^n};...$
- D. $1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};...;{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} ight)^{n - 1}};...$
Vì dãy ở đáp án C là một cấp số nhân có công bội q = 3/2 > 0
$\frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8};..;{\left( {\frac{3}{2}} ight)^n};...$ => không phải dãy lùi vô hạn
Câu 27: Thông hiểu
Số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(n + 2)}{6}$
- C.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$
- D.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{2} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{2} \\ \cdots \\ u_{n} = u_{n - 1} + (n - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được

$u_{n} = 1 + 1^{2} + 2^{2} + \ldots + (n - 1)^{2} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$
Câu 28: Thông hiểu
Xác định cấp số nhân

Dãy số $\left( u_{n} ight)$ có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
- A.
  $U_{n} = 2020^{n}$
- B.
  $U_{n} = 2020^{n^{3}}$
- C.
  $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$
- D.
  $U_{n} = 2020n + 2019$
Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n}$ ta có:

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{n + 1}}{2020^{n}} = 2020;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n}$ là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n^{3}}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{(n + 1)^{3}}}{2020^{n^{3}}} = 2020^{3n^{2} + 3n + 1};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n^{3}}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{\frac{2020}{n + 1 + 2019}}{\frac{2020}{n + 2019}} = \frac{n + 2019}{n + 2020};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020n + 2019$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020(n + 1) + 2019}{2020n + 2019} = \frac{2020n + 4039}{2020n + 2019};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020n + 2019$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên của dãy số

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $d = - 2;S_{8} = 72$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ .
- A.
  $u_{1} = 16$
- B.
  $u_{1} = - 16$
- C.
  $u_{1} = \frac{1}{16}$
- D.
  $u_{1} = - \frac{1}{16}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72$

$\Rightarrow u_{1} = 16$
Câu 30: Vận dụng
Tính số tế bào được tạo thành

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có $10^{22}$ tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
- A.
  $64.10^{22}$
- B.
  $32.10^{22}$
- C.
  $128.10^{22}$
- D.
  $16.10^{22}$
Ban đầu có $10^{22}$ tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với $u_{1} = 10^{22}$ và công bội $q = 2$ .

Theo bài ra ta có:

Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

Ta có: $u_{7}$ là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là $u_{7} = u_{1}.q^{6} = 10^{22}.2^{6} = 64.10^{22}$
Câu 31: Vận dụng
Tổng n số hạng đầu của CNS

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân(u_n) có ${u_1} = - 3;q = - 2$
- A. ${S_{10}} = - 511$
- B. ${S_{10}} = - 1025$
- C. ${S_{10}} = 1025$
- D. ${S_{10}} = 1023$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {q = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow {S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} ight)}^{10}}}}{{1 + 2}} = 1023$
Câu 32: Vận dụng cao
Dãy nào bị chặn?

Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
- A.
  Dãy (a_n), với $a_{n} = \sqrt{n^{3} + n},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
- B.
  Dãy (b_n), với $b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2}n,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
- C.
  Dãy (c_n), với c_n = (−2)ⁿ + 3, ∀n ∈ ℕ^*
- D.
  Dãy (d_n), với $d_{n} = \frac{3n}{n^{3} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
Xét dãy (a_n) có $a_{n} = \sqrt{n^{3} + n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số (a_n) bị chặn dưới.

Xét dãy (b_n) có $b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số (b_n) bị chặn dưới.

Xét dãy (c_n) có c_n = (−2)ⁿ + 3, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số (c_n) không bị chặn.

Xét dãy (d_n) có $d_{n} = \frac{3n}{n^{2} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Ta có

$n^3-3n+2=(n-1)^2 (n+2)≥0,∀n∈N^*$

$⇒n^3+2≥3n⇒0<3n/(n^2+2)≤1$

$⇒(d_n )$ bị chặn.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 3n của dãy

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix}$ với mọi $n\geq 1$ . Khi đó số hạng $u_{3n}$ của dãy $(u_{n})$ là:
- A.
  $\frac{1}{3n+1}$
- B.
  $\frac{1}{n+1}$
- C.
  $-\frac{1}{3n+1}$
- D.
  $0$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_1 = -4$ ; $d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. ${u_n} = - 3=4 + \frac{1}{2}\left( {n + 1} ight)$
- B. ${u_n} = -4 + \frac{1}{2}n - 1$
- C. ${u_n} = - 4 + \frac{1}{2}\left( {n - 1} ight)$
- D. ${u_n} = - 4 + \frac{1}{4}\left( {n - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 4} \\ {d = \dfrac{1}{2}} \end{array}\mathop \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 6 của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:
- A. u₆= 160
- B. u₆= -320
- C. u₆= -160
- D. u₆= -320
Ta có: ${u_6} = {u_1}.{q^{6 - 1}} = 5.{\left( { - 2} ight)^5} = - 160$
Câu 36: Nhận biết
Tìm công bội q của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = 1; u₄ = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
- A. q = 21
- B. q = -5
- C. q = 4
- D. q = -10
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {u_1}.{q^{4 - 1}} \hfill \\ \Rightarrow 64 = 1.{q^3} \hfill \\ \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ?
- A.
  $\left( \frac{3}{2} ight)^{n}$ .
- B.
  $\left( - \frac{5}{4} ight)^{n}$ .
- C.
  $\left( \frac{2}{3} ight)^{n}$ .
- D.
  $\left( - \frac{4}{3} ight)^{n}$ .
Vì $\left| q ight| < 1$ nên $\lim {q^n} = 0$ .
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm GTNN của tham số n

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn ${u_1} = 1;{u_n} = 10{u_{n - 1}} - 1,\left( {\forall n \geqslant 2} ight)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn $\log {a_n} > 100$
- A. 105
- B. 103
- C. 101
- D. 102
Ta có:
${u_n} = 10{u_{n - 1}} - 1 \Leftrightarrow {u_n} - \frac{1}{9} = 10\left( {{u_{n - 1}} - \frac{1}{9}} ight)\left( * ight)$
Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{1}{9} \Rightarrow {v_1} = {u_1} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\left( * ight) \Rightarrow {v_n} = 10.{v_{n + 1}},\left( {n \geqslant 2} ight)$
Dãy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 10
=> ${u_n} = {v_n} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9}{.10^{n - 1}} + \frac{1}{9} > {10^{100}}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để $\log {a_n} > 100$ là n = 102
Câu 39: Nhận biết
Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi $u_{1} = - 5;d = 3$ .
- A.
  $14506$
- B.
  $14350$
- C.
  $14600$
- D.
  $14500$
Theo bài ra ta có:

$S_{100} = \frac{\left( 2u_{1} + 99d ight).100}{2} = 14350$
Câu 40: Thông hiểu
Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
- A. z = 14
- B. z = 32
- C. z = 64
- D. z = 68
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u₁; u₂; u₃; u₄ ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \\ {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{8}{2} = \dfrac{z}{8}} \\ {\dfrac{{128}}{z} = \dfrac{z}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = 32} \\ {{z^2} = 1024} \end{array}} ight. \Rightarrow z = 32$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

62 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm