VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng cao
Công thức tính tổng?

Cho tổng $S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$ .

Khi đó công thức tính tổng S(n) là?
- A.
  $S(n) = \frac{n}{n + 2}$
- B.
  $S(n) = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $S(n) = \frac{2n}{n + 1}$
- D.
  $S(n) = \frac{n}{2^{n}}$ .
$S(n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

$= 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$
Câu 2: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của dãy số

Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ ?
- A.
  $2;6;10;14;18$
- B.
  $2;9;28;83;264$
- C.
  $2;6;28;82;246$
- D.
  $2;9;28;83;246$
Ta có:

$u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2$

$u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9$

$u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28$

$u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83$

$u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là $2;9;28;83;246$
Câu 3: Nhận biết
Điều kiện để dãy số lập thành CSN

Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
- A. $m = - \sqrt 3$
- B. $m = \sqrt 3$
- C. $m = 3$
- D. $m = \pm 3$
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
$\begin{matrix} {m^2} = \left( {2m - 3} ight)\left( {2m + 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 4{m^2} - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Do m > 0 => $m = \sqrt 3$
Câu 4: Thông hiểu
Tính số tiền để khoan giếng sâu 20m

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?
- A.
  200000 đồng
- B.
  255000 đồng
- C.
  285000 đồng
- D.
  315000 đồng
Theo bài ra ta có:
Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.$
=> Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:
$\begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.
Câu 5: Thông hiểu
Số hạng thứ mấy?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}$ , biết $u_{k} = \frac{2}{13}$ . Hỏi u_k là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
- A.
  Thứ năm
- B.
  Thứ sáu
- C.
  Thứ ba
- D.
  Thứ tư
Ta có:

$u_{k} = \frac{k - 1}{k^{2} + 1} \Rightarrow \frac{k - 1}{k^{2} + 1} = \frac{2}{13} \Rightarrow k = 5$ (do k∈ℕ^*)
Câu 6: Nhận biết
Số 1024 là số hạng thứ mấy của CSN?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
- A. 11
- B. 9
- C. 8
- D. 15
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {1.2^{n - 1}} = 1024 \hfill \\ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{10}} \hfill \\ \Rightarrow n - 1 = 10 \hfill \\ \Rightarrow n = 11 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
- A.
  $1635$
- B.
  $1792$
- C.
  $2055$
- D.
  $3125$
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai $d= 3;u_{1} = 25$
Tổng số ghế là
$S_{30} = u_{1} + u_{2} + ... +u_{30}$
$= 30u_{1} + \frac{30.29}{2}.d =2055$
Câu 8: Nhận biết
Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;(n \geq 0)$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy đó lần lượt là những số nào dưới đây?
- A.
  $- 1;2;5$
- B.
  $1;4;7$
- C.
  $4;7;10$
- D.
  $- 1;3;7$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{2} = u_{1} + 3 = 2 \\ u_{3} = u_{2} + 3 = 5 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (U_n) có ${u_1} = 4;{u_2} = 1$ . Giá trị của ${u_{10}}$ bằng:
- A. ${u_{10}} = 31$
- B. ${u_{10}} = - 23$
- C. ${u_{10}} = - 20$
- D. ${u_{10}} = 15$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) = - 23 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.

Đáp án: 20

Đáp án là:

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.

Đáp án: 20

Số ghế ở các hàng tạo thành một cấp số cộng có $u_{1} = 15$ và công sai $d = 3$ .

Giả sử hội trường có $n$ hàng ghế $n\mathbb{\in N}*$ .

Tổng số ghế có trong hội trường là:

$S_{n} = \frac{\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack.n}{2} = \frac{\lbrack 2.15 + (n - 1).3brack n}{2} = \frac{3n^{2} + 27n}{2}.$

Để hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì $S_{n} \geq 870$

$\Leftrightarrow \frac{3n^{2} + 27n}{2} \geq 870 \Leftrightarrow n^{2} + 9n - 580 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n \geq 20 \\ n \leq - 29 \\ \end{matrix}. ight.$

Vậy kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.
Câu 11: Thông hiểu
Mênh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng.
- B.
  Dãy (u_n) giảm.
- C.
  Dãy (u_n) không tăng, không giảm.
- D.
  Dãy số (u_n) là dãy hữu hạn.
Ta có $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{5^{n + 1}}{(n + 1)^{2}}$

Xét tỉ số:

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5^{n + 1}}{(n + 1)^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{5^{n}}$

$= \frac{5n^{2}}{n^{2} + 2n + 1} = \frac{n^{2} + 2n + 1 + 4n^{2} - 2n - 1}{n^{2} + 2n + 1}$

$= 1 + \frac{2n(n - 1) + 2n^{2} - 1}{n^{2} + 2n + 1} > 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.
Câu 12: Nhận biết
7922 là số hạng thứ?

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số u_n = n² + 1?
- A.
  79
- B.
  89
- C.
  69
- D.
  99
Ta có 7922 = 7921 + 1 = 89² + 1 ⇒ n = 89
Câu 13: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng $80\%$ lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với $100\ m^{3}$ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Đáp án: 500

Đáp án là:

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng $80\%$ lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với $100\ m^{3}$ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Đáp án: 500

Ta có:

$100 + 100.0,8 + 100.0,8)^{2} + 100.(0,8)^{3} + \ldots$

$= 100.\frac{1}{1 - 0,8} = 500\left( \ m^{3} ight)$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án chưa thích hợp

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A.
  $1; 2;3;4;5$ .
- B.
  $1;\ \ 2;\ \ 4;\ \ 8;\ \ 16$ .
- C.
  $1; - 1; 1;- 1;1$ .
- D.
  $1;\ \ - 2;\ \ 4;\ \ - 8;\ \ 16$ .
Dãy $1;\ \ 2;\ \ 4;\ \ 8;\ \ 16$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$ .

Dãy $1; - 1; 1; - 1;1$ là cấp số nhân với công bội $q = - 1$ .

Dãy $1;\ \ - 2;\ \ 4;\ \ - 8;\ \ 16$ là cấp số nhân với công bội $q = - 2$ .

Dãy $1;2;3; 4;5$ là cấp số cộng với công sai $d = 1$ .
Câu 15: Vận dụng
Tính số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số nhân (u_n) có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight.$ . Tìm số hạng đầu tiên của dãy biết số đó không lớn hơn 100.
- A. ${u_1} = 16$
- B. ${u_1} = 2$
- C. ${u_1} = - 12$
- D. ${u_1} = 10$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}} \\ {{u_1} + {u_1}.{q^4} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{16}}\left( {{q^3} - 8} ight) = 0} \\ {{u_1}.\left( {1 + {q^4}} ight) = 272} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 0 \Rightarrow {u_1} = 272 > 100\left( L ight)} \\ {q = 2 \Rightarrow {u_1} = 16 < 100\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}u_{4}-u_{2}=72\\ u_{5}-u_{3}=144\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  2
- B.
  12
- C.
  24
- D.
  0
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} - {u_2} = 72} \\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72} \\ {{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}q.\left( {{q^2} - 1} ight) = 72} \\ {{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} ight) = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {{u_1} = 12} \end{array}} ight.$
Câu 17: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- A. ${u_n} = 6 - 3n$
- B. ${u_n} = 4 - {3^n}$
- C. ${u_n} = \frac{1}{{2n}}$
- D. ${u_n} = {3.5^n}$
Dãy (u_n) là một cấp số cộng
=> ${u_n} = an + b$ với a, b là hằng số
=> ${u_n} = 6 - 3n$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm công thức của số hạng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  $u_{n} = - \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- C.
  $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = - \frac{n}{n + 1}$
Ta có $u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots$ suy ra được $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm 3 số hạng để dãy số lập thành CSC

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
- A. 7; 12; 17
- B. 6; 10; 14
- C. 8; 13; 18
- D. 6; 12; 18
Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:
u₁ = 2; u₅ = 22. Ta cần tìm u₂; u₃; u₄
Ta có:
$\begin{matrix} {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\ {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\ {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} ight)$ công bội $q$ . Đặt $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ thì:
- A. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$
- B. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}$
- C. $S = \dfrac{{1 - q}}{{{u_n}}}$
- D. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}$
Tổng cấp số nhân là: $S = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
$\begin{matrix} \left| q ight| < 1 \Rightarrow {q^n} \mapsto 0 \hfill \\ \Rightarrow 1 - {q^n} \mapsto 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Đáp án là:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là $S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 6 của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:
- A. u₆= 160
- B. u₆= -320
- C. u₆= -160
- D. u₆= -320
Ta có: ${u_6} = {u_1}.{q^{6 - 1}} = 5.{\left( { - 2} ight)^5} = - 160$
Câu 23: Vận dụng
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
- A.
  $u_{n} = 2020 + \frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
- B.
  $u_{n} = 2020 + \frac{n(n + 1)}{2}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n(n - 1)}{2}$
- D.
  $u_{n} = 2020 + \frac{n(n - 1)}{2}$
Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = n,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ suy ra

$u_{2} - u_{1} = 1$

$u_{3} - u_{2} = 2$

$u_{4} - u_{3} = 3$

…

$u_{n + 1} - u_{n} = n$

Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được

$u_{n + 1} - u_{n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

$\Leftrightarrow u_{n + 1} = 2020 + \frac{n(n + 1)}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
Câu 24: Nhận biết
Dãy số nào là cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_n=\frac{n+1}{n-1}$
- B.
  $u_n=2n$
- C.
  $u_n=2^n$
- D.
  $u_n=n^3+3n$
Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2$
=> $u_n=2^n$ là cấp số nhân
Câu 25: Vận dụng
Tìm n

Biết các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n
- A.
  n = 5
- B.
  n = 7
- C.
  n = 9
- D.
  n = 11
Ta có:
Các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3
$\begin{matrix} C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} ight)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 6{n^2} - 6n \hfill \\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 0\left( {ktm} ight)} \\ {n = 2\left( {ktm} ight)} \\ {n = 7\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;\ \ u_{4} = - 54$ . Tính $u_{8}$ .
- A.
  $u_{8} = 4374$ .
- B.
  $u_{8} = 13122$ .
- C.
  $u_{8} = - 13122$ .
- D.
  $u_{8} = - 4374$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{4} = - 54 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{1}.q^{3} = - 54 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q^{3} = 27 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{8} = u_{1}.q^{7} = - 2.3^{7} = - 4374$ .
Câu 27: Vận dụng
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng

Cho dãy số ${u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
- A. 51,2
- B. 51,3
- C. 51,1
- D. 102,3
Ta có: ${u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}} = 51,3$
Câu 28: Vận dụng cao
Tim m để nghiệm phương trình lập thành CSC

Tìm m để phương trình: ${x^4} - \left( {3m + 5} ight){x^2} + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
- A. m = 5
- B. m = 4
- C. m = -2
- D. m = 0
Giả sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình ${x_1};{x_2};{x_3};{x_4}$
Đặt ${x^2} = y \geqslant 0$ , ta được phương trình:
${y^2} - \left( {3m + 5} ight)y + {\left( {m + 1} ight)^2} = 0\left( * ight)$
Ta phải tìm m sao cho (*) có hai nghiệm dương phân biệt $0 < {y_1} < {y_2}$
Khi đó (*) có 4 nghiệm là ${x_1} = - \sqrt {{y_2}} ,{x_2} = - \sqrt {{y_1}} ;{x_3} = \sqrt {{y_1}} ;{x_4} = \sqrt {{y_2}}$
Theo đề bài thì bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng nên
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_3} + {x_1} = 2{x_2}} \\ {{x_4} + {x_3} = 2{x_3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \sqrt {{y_1}} - \sqrt {{y_2}} = 2\sqrt {{y_1}} \hfill \\ \Rightarrow 3\sqrt {{y_1}} = \sqrt {{y_2}} \Rightarrow 9{y_1} = {y_2}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng hệ thức Vi – et cho phương trình (*) ta có hệ:
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta = {{\left( {3m + 5} ight)}^2} - 4{{\left( {m + 1} ight)}^2} > 0} \\ {S = {y_1} + {y_2} = 10{y_1} = 3m + 5} \\ {P = {y_1}{y_2} = 9{y_1}^2 = {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = 5$
Câu 29: Nhận biết
Tìm công sai d

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{n} = - 1;u_{n + 1} = 8$ . Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó:
- A.
  $d = - 9$
- B.
  $d = 7$
- C.
  $d = - 7$
- D.
  $d = 9$
Ta có:

$d = u_{n + 1} - u_{n} = 8 - ( - 1) = 9$
Câu 30: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n}=7-3n$
- B.
  $u_{n}=7-3^{n}$
- C.
  $u_{n}=\frac{7}{3n}$
- D.
  $u_{n}=7.3^{n}$
Xét dãy số $u_{n}=7-3n$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = 7 - 3\left( {n + 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 7 - 3\left( {n + 1} ight) - \left( {7 - 3n} ight) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy dãy số $u_{n}=7-3n$ là một cấp số cộng với $u_1=4;d=-3$
Câu 31: Vận dụng
Dãy tăng hay giảm?

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả
- A.
  Dãy số (u_n) tăng
- B.
  Dãy số (u_n) giảm
- C.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm
- D.
  Dãy số (u_n) khi tăng, khi giảm
Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1) + \sqrt{(n + 1)^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} < 0$

Vậy dãy (u_n) là dãy số giảm.
Câu 32: Vận dụng
Điều kiện để dãy số vừa lập thành CSC vừa lập thành CSN

Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
- A. x = 1; y = 2, z = 3
- B. x = m; y = 2m, z = 3m (với $m e 0$ cho trước)
- C. x = n; y = n²; z = n³ (với $n e 0$ cho trước)
- D. x = y = z
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + m = xn} \\ {z = x + 2m = x{n^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow m = x{n^2} - xn \hfill \\ \Rightarrow x + x{n^2} - xn = xn \hfill \\ \Rightarrow {n^2} - 2n + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 1 \Rightarrow m = 0 \Rightarrow x = y = z \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 3n của dãy

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix}$ với mọi $n\geq 1$ . Khi đó số hạng $u_{3n}$ của dãy $(u_{n})$ là:
- A.
  $\frac{1}{3n+1}$
- B.
  $\frac{1}{n+1}$
- C.
  $-\frac{1}{3n+1}$
- D.
  $0$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2n + 1,n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số hạng tổng quát u_n là?
- A.
  u_n = n²
- B.
  u_n = 2n²
- C.
  u_n = n² + 1
- D.
  u_n = 3n² − 1
Ta có u₁ = 1; u₂ = u₁ + 3; u₃ = u₂ + 5; u₄ = u₃ + 7; …; u_n = u_n − 1 + (2n−1)

Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

u_n = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n².
Câu 35: Thông hiểu
Tìm x

Tìm x để ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 3;x = 7$
Ta có:

Ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow (9 + x)^{2} = (1 + x).(33 + x)$

$\Rightarrow 81 + 18x + x^{2} = x^{2} + 34x + 33$

$\Rightarrow 16x = 48$

$\Rightarrow x = 3$
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\left( u_{n} ight)$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
- A.
  $800$ .
- B.
  $600$ .
- C.
  $570$ .
- D.
  $630$ .
Ta có:

$u_{3} + u_{13} = 80$

$\Leftrightarrow (u_{1} + 2d) + (u_{1} + 12d) = 80$

$\Leftrightarrow 2u_{1} + 14d = 80$

Vậy $S_{15} = \frac{15}{2}\left( 2u_{1} + 14d ight) = \frac{15}{2}.80 = 600$
Câu 37: Nhận biết
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 2;d = - 3$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
- A.
  $S_{10} = 115$
- B.
  $S_{10} = - 155$
- C.
  $S_{10} = - 115$
- D.
  $S_{10} = 155$
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:

$S_{10} = \frac{10}{2}\left( 2u_{1} + 9d ight) = 5(4 - 27) = - 115$
Câu 38: Thông hiểu
Tính u50?

Cho dãy (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và u_n = u_n − 1 + 2n với mọi n ≥ 2. Số hạng u₅₀ bằng?
- A.
  1274,5
- B.
  2548,5
- C.
  5096,5
- D.
  2550,5
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = u_{1} + 2 \\ u_{3} = u_{2} + 4 \\ \ldots \\ u_{49} = u_{48} + 2.49 \\ u_{50} = u_{49} + 2.50 \\ \end{matrix} ight.$

Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được:

$u_{50} = \frac{1}{2} + 2(2 + 3 + \ldots + 50) = \frac{1}{2} + 2(25.51 - 1) = 2548,5$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm b

Tìm b > 0 để các số $\frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
- A.
  b = −1
- B.
  b = 1
- C.
  b = 2
- D.
  b = −2
Ta có:
Các số $\frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
$\Rightarrow {\left( {\sqrt b } ight)^2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} ight).\left( {\sqrt 2 } ight)$
$\Rightarrow b = 1$ (Vì b > 0)
Câu 40: Nhận biết
Tìm 3 số hạng đầu tiên của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=\frac{n}{3^{n}-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
- A.
  $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}$
- B.
  $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$
- C.
  $\ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16}$
- D.
  $\ \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = \dfrac{1}{{{3^1} - 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{2}{{{3^2} - 1}} = \dfrac{1}{4} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{3}{{{3^3} - 1}} = \dfrac{3}{{26}} \hfill \\ \end{matrix}$
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là: $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

55 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm