VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ không phải là cấp số nhân.
- B.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$
- C.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{3}{2};q =5$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = 3;q =\frac{5}{2}$
Ta có: $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$ .
Câu 2: Nhận biết
Dãy số nào không phải là cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n}=-4n+9$
- B.
  $u_{n}=-2n+19$
- C.
  $u_{n}=-2n-21$
- D.
  $u_{n}=-2^{n}+15$
Xét dãy số $u_{n}=-2^{n}+15$ ta có:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = - {2^{n + 1}} + 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - {2^{n + 1}} + 15 + {2^n} - 15 \hfill \\ = - {2^{n + 1}} + {2^n}=d \hfill \\ \end{matrix}$
d không cố định => Dãy số $u_{n}=-2^{n}+15$ không phải là một cấp số cộng.
Câu 3: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Rút gọn tổng S

Tổng $S_{n} =\frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + \ldots + \frac{1}{(3n -2)(3n + 1)},n \in \mathbb{N}^{*}$ có công thức thu gọn là?
- A.
  $S_{n} = \frac{3n}{3n +1}$
- B.
  $S_{n} = \frac{n}{3n -1}$
- C.
  $S_{n} = \frac{n}{3n +1}$
- D.
  $S_{n} = \frac{n}{3n -2}$ .
$S_{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack \left( 1- \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} ight) +\left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} ight) + \left( \frac{1}{10} -\frac{1}{13} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{3n - 2} - \frac{1}{3n +1} ight) ightbrack$
$= \frac{1}{3}\left( 1 - \frac{1}{3n + 1}ight) = \frac{n}{3n + 1}$
Câu 5: Thông hiểu
Số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với $\ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.$

Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  u_n = 2 − n
- B.
  Không xác định
- C.
  u_n = 1 − n
- D.
  u_n = − n với mọi n
Ta có u_n + 1 = u_n + (−1)^2n + 1 = u_n − 1

u₁ = 1; u₂ = u₁ − 1; u₃ = u₂ − 1; …; u_n = u_n − 1 − 1

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

u_n = 1 − (n−1) = 2 − n.
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.
  Số hạng tổng quát của CSN $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ với công bội $q$ và số hạng đầu $u_{1}$ .
- B.
  Nếu dãy số $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số nhân thì ${u^{2}}_{n + 1} = u_{1}.u_{n + 2};(\forall n \geq 2)$ .
- C.
  Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1} + nd$ với công sai $d$ và số hạng đầu $u_{1}$ .
- D.
  Nếu dãy số $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{1} + u_{n + 2}}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ .
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ là $u_{n} = u_{1} + nd$ với công sai $d$ và số hạng đầu $u_{1}$ .”
Câu 7: Vận dụng cao
Giá trị của tổng x + y

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị x + y là bao nhiêu? Biết:
$B = {\log _2}\left( {{a^2} + ab + } ight){b^2} + bc + {c^2} = x{\log _2}\left( {{a^2} + ac + {c^2}} ight) + y;\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight)$
- A. 0
- B. 1
- C. -1
- D. 2
Ta có: a, b, c lập thành cấp số cộng nên
a + c = 2b => (a + c)² = 4b²
$\begin{matrix} \Rightarrow b\left( {a + c} ight) + 2{b^2} = {\left( {a + c} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow 2{a^2} + ab + 2{b^2} + bc + {c^2} = 2\left( {{a^2} + ac + {c^2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow B = {\log _2}\left( {{a^2} + ab + } ight){b^2} + bc + {c^2} = {\log _2}\left( {{a^2} + ac + {c^2}} ight) + 1 \hfill \\ = > x + y = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Vận dụng
Tìm dãy số lập thành cấp số cộng

Nếu $\frac{1}{b +c};\frac{1}{c + a};\frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng.
- A.
  $b^{2};a^{2};c^{2}$
- B.
  $c^{2};a^{2};b^{2}$
- C.
  $a^{2};b^{2};c^{2}$
- D.
  $a^{2};c^{2};b^{2}$
Theo giả thiết ta có:
$\frac{2}{c + a} = \frac{1}{b + c} +\frac{1}{a + b}$
$\Rightarrow \frac{c + a}{2} = \frac{(b +c)(b + a)}{2b + a + c}$
$\Leftrightarrow (c + a)^{2} + 2b.(a + c)= 2\left( b^{2} + ab + bc + ac ight)$
$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} + 2ac +2bc + 2bc = 2\left( b^{2} + ab + bc + ac ight)$
$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} =2b^{2}$
Câu 9: Vận dụng
Cos2a = ?

Giả sử $\sin \frac{a}{6};\cos a;\tan a$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $\cos 2a$ bằng:
- A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- B. $- \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $- \frac{1}{2}$
Điều kiện $\cos a e 0 \Leftrightarrow a e \frac{\pi }{2} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
$\begin{matrix} {\cos ^2}a = \dfrac{{\sin a}}{6}.\tan a \hfill \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}a = \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{\cos a}} \hfill \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}a - {\sin ^2}a = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}a + {\cos ^2}a - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - 1 = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có các số hạng đều dương và $\left\{ \begin{matrix}u_{1} + u_{2} + u_{3} + \ldots + u_{n} = 2020 \\\dfrac{1}{u_{1}} + \dfrac{1}{u_{2}} + \dfrac{1}{u_{3}} + \ldots +\dfrac{1}{u_{n}} = 2021 \\\end{matrix} ight.$ Giá trị của $P = u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}\ldots\ldots u_{n}$ là:
- A.
  $P = \sqrt{\left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}}$
- B.
  $P = \left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}$
- C.
  $P = \sqrt{\left( \frac{2021}{2020} ight)^{n}}$
- D.
  $P = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{n}$ .
Ta có $P = u_{1} \cdot \left( u_{1} \cdot q ight)\ldots..\left( u_{1} \cdot q^{n - 1} ight)$

$= u_{1}^{n} \cdot q^{1 + 2 + 3 + \ldots + (n - 1)}$

$= u_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n(n -1)}{2}} = \left( u_{1} \cdot q^{\frac{n - 1}{2}}ight)^{n}$

Theo giả thiết, ta có:

$A = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \ldots + u_{n} = u_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$
Và $B = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \ldots + \frac{1}{u_{n}}$

$= \frac{1}{u_{1}} \cdot \left( 1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{q^{2}} + \ldots + \frac{1}{q^{n - 1}} ight)$

$= \dfrac{1}{u_{1}} \cdot \dfrac{1 -\dfrac{1}{q^{n}}}{1 - \dfrac{1}{q}} = \dfrac{1}{u_{1}} \cdot \dfrac{q^{n} -1}{q - 1} \cdot \dfrac{1}{q^{n - 1}}$ .
Suy ra $\frac{A}{B} = u_{1}^{2} \cdot q^{n - 1} = \left( u_{1} \cdot q^{\frac{n - 1}{2}} ight)^{2}$ . Vậy $P = \sqrt{\left( \frac{A}{B} ight)^{n}} = \sqrt{\left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}}$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = \frac{3}{5}.2^{n - 1},n \in \mathbb{N}^{*}$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là
- A.
  $u_{1} = \frac{6}{5},q = 2$ .
- B.
  $u_{1} = \frac{3}{5},q = - 2$ .
- C.
  $u_{1} = \frac{6}{5},q = - 2$
- D.
  $u_{1} = \frac{3}{5},q = 2$ .
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta suy ra $u_{1} = \frac{3}{5}$ và $q = 2$ .
Câu 12: Vận dụng
Dãy số có bị chặn?

Xét tính bị chặn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 2)}$ , ta thu được kết quả?
- A.
  Dãy số bị chặn.
- B.
  Dãy số không bị chặn.
- C.
  Dãy số bị chặn trên.
- D.
  Dãy số bị chặn dưới.
Ta có $0 < u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1$

Dãy (u_n) bị chặn.
Câu 13: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của dãy số

Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ ?
- A.
  $2;6;10;14;18$
- B.
  $2;9;28;83;264$
- C.
  $2;6;28;82;246$
- D.
  $2;9;28;83;246$
Ta có:

$u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2$

$u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9$

$u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28$

$u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83$

$u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là $2;9;28;83;246$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
- A.
  $720$
- B.
  $81$
- C.
  $64$
- D.
  $56$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{k} = 16 \\ u_{k + 1} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \frac{u_{k + 1}}{u_{k}} = \frac{9}{4}$

$u_{k + 2} = u_{k + 1}.q = 81$
Câu 15: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=15$ và $d=-2$ . Tìm $u_{n}$
- A.
  $u_{n}=-2n+21$
- B.
  $u_{n}=-\frac{3}{2}n+12$
- C.
  $u_{n}=-3n-17$
- D.
  $u_{n}=\frac{3}{2}n^{2}-4$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Cho dãy số $\left( {{u_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_{n + 1}} = n{u_n}} \end{array}} ight.$ với mọi $n\geq 1$ . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:
- A.
  10
- B.
  48
- C.
  16
- D.
  6
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = 2 \hfill \\ {u_2} = 1{u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} = 2.{u_2} = 2.2 = 4 \hfill \\ {u_4} = 3.{u_3} = 3.4 = 12 \hfill \\ {u_5} = 4.{u_4} = 4.12 = 48 \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48
Câu 17: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 2018?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \sqrt{2}$ và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}$ với mọi n ≥ 1. Số hạng u₂₀₁₈ là
- A.
  $u_{2018} = \sqrt{2}cos\frac{\pi}{2^{2017}}$
- B.
  $u_{2018} = 2cos\frac{\pi}{2^{2019}}$
- C.
  $u_{2018} = \sqrt{2}cos\frac{\pi}{2^{2018}}$
- D.
  u₂₀₁₈ = 2.
Ta có $u_{1} = \sqrt{2} = 2\cos\frac{\pi}{4} = 2\cos\frac{\pi}{2^{2}};$

$u_{2} = \sqrt{2 + \sqrt{2}} = 2cos\frac{\pi}{8} = 2cos\frac{\pi}{2^{3}}$

Dự đoán $u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n + 1}}$

Áp dụng theo quy nạp ta có: $u_{1} = 2cos\frac{\pi}{4} = \sqrt{2}$ , công thức (1) đúng với n = 1.

Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có $u_{k} = 2cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}$

Ta có $u_{k + 1} = \sqrt{2 + u_{k}} = \sqrt{2 + 2\cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}}$

$= \sqrt{2\left( 1 + \cos\frac{\pi}{2^{k + 2}} ight)}$

$= \sqrt{4\cos^{2}\left( \frac{\pi}{2^{k + 2}} ight)}$

$= 2cos\frac{\pi}{2^{k + 2}}$

(vì $0 < \frac{\pi}{2^{k + 2}} < \frac{\pi}{2}$ với mọi k ≥ 1 ).

Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1

Vậy $u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n + 1}},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ . Suy ra $u_{2018} = 2cos\frac{\pi}{2^{2019}}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) $k ∈ \mathbb{ Q}$
(b) $n ∈ \mathbb{Q} => n + 1 ∈ \mathbb{Q} ,∀ n ≥ k.$
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$
- B.
  Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- C.
  Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- D.
  Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì $\mathbb{Q}$ là tập con thực sự của $\mathbb{N^*}$ nên tồn tại số nguyên dương không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn $k \in \mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì số nguyên âm không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Câu 19: Vận dụng
Có bao nhiêu phát biểu

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

(2) Dãy số được xác định bởi a_n = n² là một dãy giảm.

(3) Dãy số được xác định bởi a_n = 1 − n² là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

(4) Dãy số được xác định bởi a_n = (−1)ⁿn² là một dãy không tăng, không giảm.
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
$0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

a_n + 1 − a_n = (n+1)² − n² = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = n² là dãy tăng.

a_n + 1 − a_n = (1−(n+1)²) − (1−n²) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số xác định bởi a_n = 1 − n² là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

a₁ = − 1 < a₂ = 4 > a₃ = − 9 nên dãy số xác định bởi a_n = (−1)ⁿn² là dãy không tăng không giảm.
Câu 20: Nhận biết
Xác định dãy số là cấp số nhân

Trong các dãy số $\left( u_{n} ight)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ , dãy nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{3^{n}} - 1$
- C.
  $u_{n} = n + \frac{1}{3}$
- D.
  $u_{n} = n^{2} - \frac{1}{3}$
Dãy $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}} = 9.\left( \frac{1}{3} ight)^{n}$ là cấp số nhân có $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 21: Nhận biết
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;q = - 5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- A.
  $- 2;10;50; - 250$
- B.
  $- 2;10; - 50;250$
- C.
  $- 2; - 10; - 50; - 250$
- D.
  $- 2;10;50;250$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ q = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{2} = u_{1}q = 10 \\ u_{3} = u_{1}q^{2} = - 50 \\ u_{4} = u_{1}q^{3} = 250 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm số hạng cuối cùng của dãy

Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:
- A.
  $32$
- B.
  $96$
- C.
  $104$
- D.
  $48$
Ta có: $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ mà $n = 6;q = 2;S_{n} = 189$

$\Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 - 2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3$

$\Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{6} = 96$
Câu 23: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số (u_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A. ${u_{n + 1}} = {u_n}.q;\left( {n \geqslant 1} ight)$
- B. ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}};\left( {n \geqslant 2} ight)$
- C. ${u_n} = {u_1}.{q^n};\left( {n \geqslant 2} ight)$
- D. ${u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\left( {k \geqslant 2} ight)$
Từ định nghĩa cấp số nhân ta có các kết quả sau:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = {u_n}.q;\left( {n \geqslant 1} ight) \hfill \\ {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}};\left( {n \geqslant 2} ight) \hfill \\ {u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\left( {k \geqslant 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Đáp án C sai
Câu 24: Thông hiểu
Số hạng thứ mấy?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}$ , biết $u_{k} = \frac{2}{13}$ . Hỏi u_k là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
- A.
  Thứ năm
- B.
  Thứ sáu
- C.
  Thứ ba
- D.
  Thứ tư
Ta có:

$u_{k} = \frac{k - 1}{k^{2} + 1} \Rightarrow \frac{k - 1}{k^{2} + 1} = \frac{2}{13} \Rightarrow k = 5$ (do k∈ℕ^*)
Câu 25: Nhận biết
Tìm số hạng tiếp theo của dãy?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{an^{2}}{n + 1}$ ( a là hằng số). Hỏi u_n + 1 là số hạng nào sau đây?
- A.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{n + 2}$
- B.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{n + 1}$
- C.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot n^{2} + 1}{n + 1}$
- D.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot n^{2}}{n + 2}$
Ta có $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{(n + 1) + 1} = \frac{a(n + 1)^{2}}{n + 2}$
Câu 26: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $2;8;32$
- B.
  $3;7;11;16$
- C.
  $\left( u_{n} ight):u_{n} = 4 + 3n$
- D.
  $\left( v_{n} ight):v_{n} = n^{3}$
Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n}$

$= \left\lbrack 4 + 3(n + 1) ightbrack - (4 + 3n)$

$= 3$

=> Dãy số $\left( u_{n} ight):u_{n} = 4 + 3n$ là cấp số cộng.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và u₂ = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. ${S_6} = 130$
- B. ${u_5} = 256$
- C. ${S_5} = 516$
- D. $q = - 4$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_2} = - 8 = {u_1}.q = 2q} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_5} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^5}}}{{1 + 4}} = 410} \\ {{S_6} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^6}}}{{1 + 4}} = - 1638} \\ {{u_5} = {u_1}{q^4} = 2.{{\left( { - 4} ight)}^4} = 512} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;\ \ u_{4} = - 54$ . Tính $u_{8}$ .
- A.
  $u_{8} = 4374$ .
- B.
  $u_{8} = 13122$ .
- C.
  $u_{8} = - 13122$ .
- D.
  $u_{8} = - 4374$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{4} = - 54 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{1}.q^{3} = - 54 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q^{3} = 27 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{8} = u_{1}.q^{7} = - 2.3^{7} = - 4374$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm u11?

Cho dãy số $u_{n} = \frac{n^{2} + 2n - 1}{n + 1}$ . Giá trị u₁₁ là
- A.
  $u_{11} = \frac{182}{12}$
- B.
  $u_{11} = \frac{1142}{12}$
- C.
  $u_{11} = \frac{1422}{12}$
- D.
  $u_{11} = \frac{71}{6}$
Ta có $u_{11} = \frac{11^{2} + 2.11 - 1}{11 + 1} = \frac{71}{6}$
Câu 30: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Đáp án là:

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Mỗi hàng liền phía trên ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ nên ta có đây là tổng của một cấp số cộng có: $u_{1} = 1;d = 1;n = 10$ .

Khi đó, tổng số khúc gỗ là:

$S_{10} = \frac{n\left( 2u_{1} + (n - 1)d ight)}{2}$

$= \frac{10\left( 2.1 + (10 - 1)1 ight)}{2} = 55$ (khúc gỗ).
Câu 31: Thông hiểu
Tính công sai d của cấp số cộng

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = 3$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = 5$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}u_{12} = 23 \\S_{12} = 144 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 11d = 23 \\\dfrac{12}{2}.\left( u_{1} + u_{12} ight) = 144 \\\end{matrix} ight.$
=> d = 2
Câu 32: Thông hiểu
Dãy số tăng?

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào tăng?
- A.
  $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2}$
- D.
  $u_{n} = ( - \sqrt{2})^{n}\sqrt{n^{2} - 1}$
Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2^{n}} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = \frac{2}{4} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} = u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{3} \\ u_{2} = \frac{2}{9} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} > u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{2}{5} = \frac{16}{40} \\ u_{2} = \frac{5}{8} = \frac{25}{40} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} \Rightarrow ight.$ Thỏa mãn!

Ta xét đáp án : $u_{n} = ( - 2)^{n}\sqrt{n^{2} - 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{2} = 4\sqrt{3} \\ u_{3} = - 8\sqrt{8} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} > u_{3} \Rightarrow ight.$ Loại
Câu 33: Nhận biết
Tìm công sai của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = 3 - 5n$ . Tìm công sai của cấp số cộng?
- A.
  $d = 3$
- B.
  $d = - 5$
- C.
  $d = - 3$
- D.
  $d = 5$
Theo giả thiết ta có:

$u_{n + 1} = - 2 - 5n$

$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 5;\forall n \geq 1$

Vậy $d = - 5$
Câu 34: Vận dụng
Số các số hạng trong cấp số cộng

Cho dãy số (U_n) là một cấp số cộng có u₁ = 3 và công sai d = 4. Biết rằng tổng n số hạng đầu của dãy số (Un) là ${S_n} = 253$ . Giá trị của n là:
- A. 9
- B. 11
- C. 12
- D. 10
Ta có:
$\begin{matrix} {S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} ight)d} ight]}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} ight).4} ight]}}{2} = 253 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 506 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 11} \\ {n = - \dfrac{{23}}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Số hạng thứ 10 của dãy số bằng $- \frac{1}{11}$
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên
- D.
  Số hạng thứ 9 của dãy số bằng $\frac{1}{10}$
Ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

Khẳng định sai là: “Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm”
Câu 36: Thông hiểu
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A.
  $S_{100} = 24350$
- B.
  $S_{100} = - 24350$
- C.
  $S_{100} = 24600$
- D.
  $S_{100} = - 24600$
Ta có:

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350$
Câu 37: Thông hiểu
Xác định cấp số nhân

Dãy số $\left( u_{n} ight)$ có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
- A.
  $U_{n} = 2020^{n}$
- B.
  $U_{n} = 2020^{n^{3}}$
- C.
  $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$
- D.
  $U_{n} = 2020n + 2019$
Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n}$ ta có:

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{n + 1}}{2020^{n}} = 2020;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n}$ là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n^{3}}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{(n + 1)^{3}}}{2020^{n^{3}}} = 2020^{3n^{2} + 3n + 1};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n^{3}}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{\frac{2020}{n + 1 + 2019}}{\frac{2020}{n + 2019}} = \frac{n + 2019}{n + 2020};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020n + 2019$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020(n + 1) + 2019}{2020n + 2019} = \frac{2020n + 4039}{2020n + 2019};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020n + 2019$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Câu 38: Thông hiểu
Tìm vị trí số hạng đã cho

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 2;d = 9$ . Khi đó số $2018$ là số hạng thứ mấy trong dãy?
- A.
  $223$
- B.
  $225$
- C.
  $224$
- D.
  $226$
Theo bài ra ta có:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$

$\Leftrightarrow 2018 = 2 + (n - 1)d$

$\Leftrightarrow n = 225$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\left( u_{n} ight)$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
- A.
  $800$ .
- B.
  $600$ .
- C.
  $570$ .
- D.
  $630$ .
Ta có:

$u_{3} + u_{13} = 80$

$\Leftrightarrow (u_{1} + 2d) + (u_{1} + 12d) = 80$

$\Leftrightarrow 2u_{1} + 14d = 80$

Vậy $S_{15} = \frac{15}{2}\left( 2u_{1} + 14d ight) = \frac{15}{2}.80 = 600$
Câu 40: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $2$ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $4$ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57mg$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $2$ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $4$ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57mg$ . Đúng||Sai

a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn $150 \times 6\%= 9(mg)$ , suy ra mệnh đề đúng.

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $2$ là: $150 \times 6\% + 150 = 159(mg)$ suy ra mệnh đề đúng.

c) Gọi $u_{n}$ là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $1$ là: $u_{1} = 150(mg)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $2$ là:

$u_{2} = u_{1} \times 6\% + 150= 150 \times 6\% + 150 = 150 \times (0,06 + 1)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $3$ là:

$u_{3} = u_{2}.6\% + 150 = 150\times (0,06 + 1) \times 0,06 + 150$

$= 150 \times (0,06^{2} + 0,06 + 1)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $4$ là:

$u_{4} = u_{3} \times 6\% + 150= 150 \times (0,06^{2} + 0,06 + 1) \times 0,06 + 150$

$= 150 \times (0,06^{3} + 0,06^{2} + 0,06 + 1) = 159,5724(mg)$

Suy ra mệnh đề sai.

d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng là:

$S = 150 \times \left( 1 + 0,06 + 0,06^{2} + \ldots + 0,06^{29} ight)$

$= 150 \times u_{1}\frac{1 - q^{30}}{1 - q} = 150 \times 1 \times \frac{1 - 0,06^{30}}{1 - 0,06}$

$= \frac{7500}{47} \approx 159,57mg$

Vậy lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là $159,57mg$ , suy ra mệnh đề đúng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

32 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4