VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 KNTT Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai?

Dãy số (u_n) được cho bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  ∀n, u_n là số lẻ
- B.
  u₁ + u₂ + … + u_n = n²
- C.
  ∀n, u_n = 2n − 1
- D.
  u_n + u_n + 1 = 4n
$u_1=1$

$u_2=1+2=1+1.2$

$u_3=1+2+2=1+2.2$

$u_4=1+2+2+2=1+3.2$

...

$u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2$

Áp dụng phương pháp quy nạp ta có u_n = 2n − 1.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = 3$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ là
- A.
  $u_{n} = 3^{n - 1}$ .
- B.
  $u_{ n } = 3.3^{ n }$ .
- C.
  $u_{n} = 3^{n}$ .
- D.
  $u_{n} = 3^{n + 1}$ .
Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ là

$u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 3.3^{n - 1} = 3^{n}$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tính tổng dãy số

Tính tổng ${S_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} ight)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} ight)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} ight)^2}$
- A. ${S_n} = 2n + \frac{4}{3}\left( {{4^n} - 1} ight) + \frac{{{4^n} - 1}}{{{{3.4}^n}}}$
- B. ${S_n} = 2n - \frac{4}{3}\left( {{4^n} - 1} ight) + \frac{{{4^n} - 1}}{{{{3.4}^n}}}$
- C. ${S_n} = 2n + \frac{4}{3}\left( {{4^n} - 1} ight) + \frac{{{4^n} + 1}}{{{{3.4}^n}}}$
- D. ${S_n} = 2n - \frac{4}{3}\left( {{4^n} + 1} ight) + \frac{{{4^n} + 1}}{{{{3.4}^n}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_n} = {\left( {2 + \dfrac{1}{2}} ight)^2} + {\left( {4 + \dfrac{1}{4}} ight)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \dfrac{1}{{{2^n}}}} ight)^2} \hfill \\ {S_n} = \left( {4 + 2 + \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {{4^2} + 2 + \dfrac{1}{{{4^2}}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{4^n}}}} ight) \hfill \\ {S_n} = 2n + \left( {4 + {4^2} + ... + {4^n}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{4^n}}}} ight) \hfill \\ = 2n + 4.\dfrac{{1 - {4^n}}}{{1 - 4}} + \frac{1}{4}\frac{{1 - \frac{1}{{{4^n}}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} \hfill \\ {S_n} = 2n + \dfrac{4}{3}\left( {{4^n} - 1} ight) + \dfrac{{{4^{n - 1}}}}{{{{3.4}^n}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là $35000$ đô la mỗi năm và được tăng thêm $1400$ đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là $319200$ đô la?

Đáp án: 8

Đáp án là:

Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là $35000$ đô la mỗi năm và được tăng thêm $1400$ đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là $319200$ đô la?

Đáp án: 8

Gọi $u_{n}$ là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ $n$ .

Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là $u_{1} = 35000$ .

Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm $1400$ đô, nên ta có $u_{n} = u_{n - 1} + 1400$

Do đó $\left( u_{n} ight)$ là cấp số cộng với $u_{1} = 35000,\ d = 1400$ .

Tổng lương mà anh Nam nhận được là $319200$ đô, áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng:

$S_{n} = \frac{\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack.n}{2}$

$\Leftrightarrow 319200 = \frac{\left\lbrack 2.35000 + (n - 1).1400 ightbrack.n}{2}$

$\Rightarrow n = 8$ .

Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là $319200$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm a để dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1;u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = au_{n + 1} + (1 - a)u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ . Các giá trị của a để dãy số (u_n) tăng là?
- A.
  a > 0
- B.
  0 < a < 1
- C.
  a < 1
- D.
  a > 1
Xét hiệu u_n + 2 − u_n + 1

= au_n + 1 + (1−a)u_n − u_n + 1

= (a−1)(u_n + 1−u_n)

⇒ u₃ − u₂ = (a−1)(u₂−u₁) = (a−1);

⇒ u₄ − u₃ = (a−1)(u₃−u₂) = (a−1)²

u_n + 1 − u_n = (a−1)^n − 1 > 0

Để dãy số (u_n) tăng suy ra a − 1 > 0 ⇔ a > 1
Câu 6: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 6 của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:
- A. u₆= 160
- B. u₆= -320
- C. u₆= -160
- D. u₆= -320
Ta có: ${u_6} = {u_1}.{q^{6 - 1}} = 5.{\left( { - 2} ight)^5} = - 160$
Câu 7: Nhận biết
Tính số hạng của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu là $u_{1} = 1$ , công bội là $q = 2019$ . Tính $u_{2019}$ ?
- A.
  $u_{2019} = 2018^{2019}$
- B.
  $u_{2019} = 2019^{2018}$
- C.
  $u_{2019} = \frac{1}{2019^{2018}}$
- D.
  $u_{2019} = 2019^{2019}$
Theo công thức cấp số nhân ta có: $u_{2019} = u_{1}.q^{n - 1} = 1.2019^{2019 - 1} = 2019^{2018}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm y để ba số lập thành một cấp số nhân

Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6
- A.
  $y=216$
- B.
  $y=\frac{216}{5}$
- C.
  $y=\frac{1296}{5}$
- D.
  $y=12$
Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5
Từ đó suy ra y = 6x = 216/5
Câu 9: Vận dụng cao
Rút gọn tổng S

Tổng $S_{n} =\frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + \ldots + \frac{1}{(3n -2)(3n + 1)},n \in \mathbb{N}^{*}$ có công thức thu gọn là?
- A.
  $S_{n} = \frac{3n}{3n +1}$
- B.
  $S_{n} = \frac{n}{3n -1}$
- C.
  $S_{n} = \frac{n}{3n +1}$
- D.
  $S_{n} = \frac{n}{3n -2}$ .
$S_{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack \left( 1- \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} ight) +\left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} ight) + \left( \frac{1}{10} -\frac{1}{13} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{3n - 2} - \frac{1}{3n +1} ight) ightbrack$
$= \frac{1}{3}\left( 1 - \frac{1}{3n + 1}ight) = \frac{n}{3n + 1}$
Câu 10: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
- A.
  $u_{n} = n^{2}$ .
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ .
- C.
  $u_{n} = 2n - 1$ .
- D.
  $u_{n} = n^{3} - 3$ .
Xét phương án $u_{n} = n^{2}$ , ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{2} - n^{2} = 2n + 1 > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án $u_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ , ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1)^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = \frac{- 2n - 1}{n^{2}(n + 1)^{2}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy này là dãy số giảm.

Xét phương án $u_{n} = 2n - 1$ , ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = 2n + 1 - (2n - 1) = 2 > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án $u_{n} = n^{3} - 3$ , ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{3} - 3 -\left( n^{3} - 3 ight)$

$= 3n^{2} + 3n + 1 > 0,\forall n \in\mathbb{N}^{*}$ nên dãy này là dãy số tăng.

Vậy dãy số $u_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ là dãy số giảm.
Câu 12: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$ . Tính $\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$

Đáp án: 64

Đáp án là:

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$ . Tính $\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$

Đáp án: 64

Giả sử cấp số nhân có công bội là $q$ , khi đó theo bài ra ta có:

$8u_{3} - u_{7} + 8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}$

$\Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{4} + u_{5} ight) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$

$\Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{3}q + u_{3}q^{2} ight) = u_{6} + u_{6}q + u_{6}q^{2}$

$\Leftrightarrow 8u_{3}\left( 1 + q + q^{2} ight) = u_{6}\left( 1 + q + q^{2} ight)$

$\Leftrightarrow 8u_{3} = u_{6}$ do $1 + q + q^{2} > 0$

$\Leftrightarrow 8u_{3} = u_{3}q^{3} \Leftrightarrow u_{3}\left( 8 - q^{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u_{3} = 0 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\frac{u_{8} + u_{9} +u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}} = \frac{u_{8} + u_{8}q +u_{8}q^{2}}{u_{2} + u_{2}q + u_{2}q^{2}}$ $= \frac{u_{8}\left( 1 + q +q^{2} ight)}{u_{2}\left( 1 + q + q^{2} ight)} =\frac{u_{2}q^{6}}{u_{2}} = q^{6} = 64$
Câu 13: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số vô hạn (u_n) là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u₁. Hãy chọn khẳng định sai?
- A. ${u_5} = \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2}$
- B. ${u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \geqslant 2$
- C. ${S_{12}} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + 11d} ight)$
- D. ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$
Ta có:
Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
$\begin{matrix} {S_n} = n{u_1} + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)d}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{12}} = 12{u_1} + \dfrac{{12.11.d}}{2} = 6\left( {2{u_1} + 11d} ight) e \dfrac{n}{2}.\left( {2{u_1} + 11d} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm x

Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
- A.
  x = 7
- B.
  x = 10
- C.
  x = 11
- D.
  x = 12
Ta có: d = 6 - 1 = 5
Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> x = 6 + 5 = 11
Vậy x = 11
Câu 15: Thông hiểu
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 3;q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $S_{10} = - 511$
- B.
  $S_{10} = - 1025$
- C.
  $S_{10} = 1025$
- D.
  $S_{10} = 1023$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 3 \\q = - 2 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow S_{10} = u_{1}.\frac{1 -q^{10}}{1 - q} = ( - 3).\frac{1 - ( - 2)^{10}}{1 + 2} =1023$
Câu 16: Thông hiểu
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A.
  $S_{100} = 24350$
- B.
  $S_{100} = - 24350$
- C.
  $S_{100} = 24600$
- D.
  $S_{100} = - 24600$
Ta có:

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350$
Câu 17: Vận dụng
Tìm n

Biết các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n
- A.
  n = 5
- B.
  n = 7
- C.
  n = 9
- D.
  n = 11
Ta có:
Các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3
$\begin{matrix} C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} ight)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 6{n^2} - 6n \hfill \\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 0\left( {ktm} ight)} \\ {n = 2\left( {ktm} ight)} \\ {n = 7\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu và công sai lần lượt là $- 2;3$ . Số hạng thứ $10$ bằng:
- A.
  $u_{10} = 25$
- B.
  $u_{10} = 31$
- C.
  $u_{10} = 22$
- D.
  $u_{10} = 28$
Ta có: $u_{1} = - 2;d = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25$
Câu 19: Nhận biết
Điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng

Cho các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm a?
- A. a = 7
- B. a = 10
- C. a = 11
- D. a = 12
Đặt u₁ = -4; u₂ = 1; u₃ = 6; u₄ = a
Theo bài ra ta có:
Các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> u₃ – u₂ = u₄ – u₃
=> 6 – 1 = a – 6
=> a = 11
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = 2n + 5$ . Số $19$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?
- A.
  $12$
- B.
  $19$
- C.
  $5$
- D.
  $7$
Ta có

$u_{n} = 19 \Leftrightarrow 2n + 5 = 19$

$\Leftrightarrow 2n = 14 \Leftrightarrow n = 7$ .

Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.
Câu 21: Nhận biết
Tìm số hạng tiếp theo

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
- A.
  720
- B.
  81
- C.
  64
- D.
  56
Do dãy số là cấp số nhân
=> $q = \frac{{36}}{{16}} = \frac{9}{4}$
=> Số hạng tiếp theo là: $36.\frac{9}{4} = 81$
Câu 22: Vận dụng
Xét tính tăng, giảm và bị chặn?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$ , ta thu được kết quả?
- A.
  Dãy số tăng, bị chặn trên.
- B.
  Dãy số tăng, bị chặn dưới.
- C.
  Dãy số giảm, bị chặn.
- D.
  Cả A, B, C đều sai.
Ta có $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!}:\frac{2^{n}}{n!} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot \frac{n!}{2^{n}} = \frac{2}{n + 1} < 1,\forall n \geq 1$

Mà u_n > 0, ∀n nên u_n + 1 < u_n, ∀n ≥ 1⇒ dãy (u_n) là dãy số giảm.

Vì 0 < u_n ≤ u₁ = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (u_n) là dãy bị chặn trên.
Câu 23: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

Cho cấp số cộng có $u_{1} = 5$ , $d = 2$ . Khi đó:

a) $u_{6} = 15$ . Đúng||Sai

b) Số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng là $u_{n} = 2n + 3$ . Đúng||Sai

c) Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{n} = n^{2} + 4n$ . Đúng||Sai

d) Tổng $S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20} = 310$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho cấp số cộng có $u_{1} = 5$ , $d = 2$ . Khi đó:

a) $u_{6} = 15$ . Đúng||Sai

b) Số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng là $u_{n} = 2n + 3$ . Đúng||Sai

c) Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{n} = n^{2} + 4n$ . Đúng||Sai

d) Tổng $S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20} = 310$ . Sai||Đúng

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng ta có:

$u_{6} = u_{1} + 5d = 5 + 5.2 = 15$ .

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng ta có:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = 5 + (n - 1).2 = 2n + 3$ .

c) Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có:

$S_{n} = nu_{1} + \frac{(n - 1)n}{2}d = 5n + \frac{(n - 1)n}{2}.2 = n^{2} + 4n$ .

d) Ta viết lại

$S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20}$

$= \left( u_{1} + u_{2} + .. + u_{20} ight) - \left( u_{1} + u_{2} + .. + u_{9} ight)$

$= S_{20} - S_{9} = 480 - 117 = 363$ .
Câu 24: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2}$ công sai $d = \frac{1}{2}$ . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
- A. $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1$
- B. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}$
- D. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm vị trí số hạng đã cho

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 3;q = - 2$ . Số $192$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
- A.
  Số hạng thứ 5
- B.
  Số hạng thứ 6
- C.
  Số hạng thứ 7
- D.
  Số hạng thứ 8
Ta có:

$u_{n} = 192$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 192$

$\Rightarrow 3.2^{n - 1} = 192$

$\Rightarrow ( - 1)^{n - 1}.2^{n - 1} = 64$

$\Rightarrow n = 7$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và u₂ = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. ${S_6} = 130$
- B. ${u_5} = 256$
- C. ${S_5} = 516$
- D. $q = - 4$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_2} = - 8 = {u_1}.q = 2q} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {q = - 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_5} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^5}}}{{1 + 4}} = 410} \\ {{S_6} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = 2.\dfrac{{1 - {{\left( { - 4} ight)}^6}}}{{1 + 4}} = - 1638} \\ {{u_5} = {u_1}{q^4} = 2.{{\left( { - 4} ight)}^4} = 512} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Vận dụng cao
Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n

Cho phương trình: $x^{3} +3x^{2}-(24+m)x-26-n=0$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ lập thành một cấp số cộng.
- A.
  $3m = n$
- B.
  $m = 3n$
- C.
  $m = n$
- D.
  $m + n = 0$
Vì ba nghiệm ${x_1};{x_2};{x_3}$ phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = x_0 - d} \\ {{x_2} = x_0} \\ {{x_3} = x_0 + d} \end{array}} ight.;\left( {d e 0} ight)$
Theo giả thiết ta có:
$\begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} - (24 + m)x - 26 - n \hfill \\ = \left( {x - {x_1}} ight).\left( {x - {x_2}} ight).\left( {x - {x_3}} ight) \hfill \\ = \left( {x - {x_0} + d} ight)\left( {x - {x_0}} ight)\left( {x - {x_0} - d} ight) \hfill \\ = {x^3} - 3{x_0}{x^2} + \left( {3{x_0}^2 - {d^2}} ight)x - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2};\left( {\forall x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} - 3{x_0} = 3 \hfill \\ 24 + m = 3{x_0}^2 - {d^2} \hfill \\ \end{gathered} \\ { - 26 - n = - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = - 1} \\ {m - n} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Cho dãy số $\left( {{u_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_{n + 1}} = n{u_n}} \end{array}} ight.$ với mọi $n\geq 1$ . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:
- A.
  10
- B.
  48
- C.
  16
- D.
  6
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = 2 \hfill \\ {u_2} = 1{u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} = 2.{u_2} = 2.2 = 4 \hfill \\ {u_4} = 3.{u_3} = 3.4 = 12 \hfill \\ {u_5} = 4.{u_4} = 4.12 = 48 \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48
Câu 29: Nhận biết
Dãy số nào không phải cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n} = - 4n + 9$
- B.
  $u_{n} = - 2n + 19$
- C.
  $u_{n} = - 2n - 21$
- D.
  $u_{n} = - 2^{n} + 15$
Ta có: $u_{n} = - 2^{n} + 15$ không có dạng $an + b$ nên không phải là cấp số cộng.
Câu 30: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

b) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1}$ có số hạng thứ 3 là: $u_{3} = \frac{17}{58}$ . Đúng||Sai

c) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

d) Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

b) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1}$ có số hạng thứ 3 là: $u_{3} = \frac{17}{58}$ . Đúng||Sai

c) Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

d) Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3}$ . Đúng||Sai

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.

Số hạng thứ ba của dãy số $\left( u_{n} ight)$ là: $u_{3} = \frac{5.3 + 2}{19.3 + 1} = \frac{17}{58}$ .

Xét $u_{n} = 9 - 2n$ ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = - 2 < 0,\forall n\mathbb{\in N}$ suy ra $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm

Lại có $n\mathbb{\in N \Rightarrow}n \geq 0 \Rightarrow u_{n} = 9 - 2n \leq 9$ suy ra $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên.

Suy ra phát biểu “Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ được xác định bởi công thức $u_{n} = 9 - 2n$ là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.

Ta có: $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = \frac{1}{3^{n}}$ có số hạng đầu và công bội lần lượt là: $u_{1} = \frac{1}{3};q = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{2}$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{3n}{2}$ .
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{2}{n}$ .
- C.
  $u_{n} = 3n - 2$ .
- D.
  $u_{n} = 3n + 2$ .
Các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần là $5$ , $8$ , $11$ , $14$ ,…

Ta có $5 = 3.1 + 2$ , $8 = 3.2 + 2$ , $11 = 3.3 + 2$ , $14 = 3.4 + 2$ , …

Vậy $u_{n} = 3n + 2$
Câu 32: Nhận biết
Dãy số nào không phải cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?
- A.
  $2;4;8;16;...$
- B.
  $1; - 1;1; - 1;...$
- C.
  $1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};...$
- D.
  $a;a^{3};a^{5};a^{7};...,(a eq 0)$
Xét đáp án $1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};...$ có $\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = 4 eq \frac{9}{4} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

=> Dãy số $1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};...$ không phải là cấp số nhân.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm x

Tìm x để ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 3;x = 7$
Ta có:

Ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow (9 + x)^{2} = (1 + x).(33 + x)$

$\Rightarrow 81 + 18x + x^{2} = x^{2} + 34x + 33$

$\Rightarrow 16x = 48$

$\Rightarrow x = 3$
Câu 34: Thông hiểu
Công thức số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = 2u_{n} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  u_n = − 2^n − 1
- B.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n - 1}}$
- C.
  $u_{n} = \frac{- 1}{2^{n}}$
- D.
  u_n = 2^n − 2
Ta có

$\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \frac{1}{2} \\u_{2} = 2u_{1} \\u_{3} = 2u_{2} \\\cdots \\u_{n} = 2u_{n - 1} \\\end{matrix} ight.$

Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được: $u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}\ldots u_{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n - 1} \cdot u_{1} \cdot u_{2}\ldots u_{n - 1} \Leftrightarrow u_{n} = 2^{n - 2}$ .
Câu 35: Vận dụng
Tính tổng S của cấp số nhân

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\frac{1}{4};\frac{1}{2};1;...;2048$ . Tính tổng $S$ của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $S = 2047,75$
- B.
  $S = 2049,75$
- C.
  $S = 4095,75$
- D.
  $S = 4096,75$
Cấp số nhân đã cho có $\left\{\begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{4} \\q = 2 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2048 = 2^{11} = u_{1}.q^{n -1} = \frac{1}{2}.2^{n - 1} = 2^{n - 2}$
$\Rightarrow n = 13$
=> $S = 2047,75$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm công thức của số hạng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  $u_{n} = - \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- C.
  $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = - \frac{n}{n + 1}$
Ta có $u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots$ suy ra được $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$ .
Câu 37: Nhận biết
Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=\frac{-n}{n+1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
- A.
  $-\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}$
- B.
  $-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6};-\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6}$
- D.
  $\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \hfill \\ {u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \hfill \\ {u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: $-\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}$
Câu 38: Nhận biết
Số hạng tổng quát của dãy đã cho?

Cho dãy số có các số hạng đầu là $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$
Ta có $0=\frac{0}{0+1};\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1};\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1};$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1};\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
Câu 39: Thông hiểu
Số hạng tổng quát có dạng?

Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?
- A. $u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}$
- B. $u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n-1 chữ số 0}}$
- C. $u_n=\frac{1}{10^{n-1}}$
- D. $u_n=\frac{1}{10^{n+1}}$
Ta có:

Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

Suy ra có chữ số 0.

Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}$
Câu 40: Thông hiểu
Tính tổng 50 số nguyên dương đầu tiên

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
- A.
  $S_{50} = 7650$
- B.
  $S_{50} = 7500$
- C.
  $S_{50} = 3900$
- D.
  $S_{50} = 3825$
Ta có:

Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng $3n;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ nên chúng lập thành cấp số cộng $u_{n} = n$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{50} = 150 \\ \end{matrix} ight.$

$S_{n} = \frac{n}{2}.\left( u_{1} + u_{n} ight) = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Rightarrow S_{50} = \frac{50}{2}.\left( u_{1} + u_{50} ight) = 3825$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 KNTT

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm