VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 2)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y =\log_{\sqrt{5}}x$
- B.
  $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{\pi}{6}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$
Hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ có $\sqrt{5} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó là $(0; +\infty)$ .
Hàm số $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$ có $0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$ có $0 <\frac{e}{3\pi} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \log_{\frac{\pi}{6}}x$ có $0 < \frac{\pi}{6} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 2: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức C

Biết rằng $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ . Tính giá trị của biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ .
- A.
  $C = 23$
- B.
  $C = 89$
- C.
  $C = 145$
- D.
  $C = 26$
Thay $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ vào biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ ta được:

$C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}$

$= 4^{3} + 3^{4} = 145$
Câu 3: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm số phần tử không gian mẫu

Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?
- A.
  51756
- B.
  7440
- C.
  25878
- D.
  3486
Ta chia thành các trường hợp như sau:
TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có $A_{7}^{2}$ số
TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có $A_{7}^{2}$ số
TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có $C_{6}^{1}$ cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có $6.2.2.C_{6}^{1} =144$
Suy ra số phần tử của tập hợp S là $2.A_{7}^{2} + 144 = 228$
Vậy số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{228}^{2} = 25878$
Câu 5: Nhận biết
Rút gọn biểu thức H

Đơn giản biểu thức $H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x};(x > 0)$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $H = \sqrt{x}$
- B.
  $H = x^{\frac{2}{9}}$
- C.
  $H = x^{2}$
- D.
  $H = x^{\frac{81}{5}}$
Ta có: $H = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \sqrt{x}$
Câu 6: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Nếu ${a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}}$ và $\left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}$ thì:
- A.
  $a < 1;b > - 1$
- B.
  $a > 1;b > 1$
- C.
  $a < 1;b < - 1$
- D.
  $a > 1;b < - 1$
Ta có:

${a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}}$ nên $a > 1$ (do $\frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017}$ )

Ta có:

$\left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}$

$\Leftrightarrow b < - 1$ (vì $\sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1$ )
Câu 7: Nhận biết
Xác định số phần tử không gian mẫu

Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Giả sử $C$ là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Tính số phần tử của biến cố $C$ ?
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Các phần tử của biến cố là:

$C = \left\{ (1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4) ight\}$

Vậy $n(\Omega) = 4$
Câu 8: Thông hiểu
Xác định khẳng định đúng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $AC'\bot(A'BD)$
- B.
  $AC'\bot(A'DC')$
- C.
  $AC'\bot(A'CD')$
- D.
  $AC'\bot(A'B'CD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $B'C'\bot(ABB'A') \Rightarrow B'C'\bot A'B$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A'B\bot AB' \\ A'B\bot B'C' \\ AB' \cap B'C' = B' \\ AB';B'C' = B' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'B\bot(AB'C') \Rightarrow A'B\bot AC'$

Mặt khác $BD\bot(ACC'A') \Rightarrow BD\bot AC'$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A'B\bot AC' \\ BD\bot AC' \\ A'B \cap BD = B \\ A'B \cap BD \subset (A'BD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AC'\bot(A'BD)$
Câu 9: Thông hiểu
Tính góc giữa SO và mặt đáy

Cho hình chóp tam giác $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Tam giác $ABD$ có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt{2}$ , $SA\bot(ABCD);SA = \frac{3a\sqrt{2}}{2}$ . Góc giữa đường thẳng $SO$ với mặt đáy bằng:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left( SO;(ABCD) ight) = (SO;OA) = \widehat{SOA}$

Xét tam giác SAO ta có:

$SA = \frac{3a\sqrt{2}}{2}$

$AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}}$

$= \sqrt{AB^{2} - \left( \frac{BD}{2} ight)^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow \tan\widehat{SOA} = \frac{SA}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \left( SO;(ABCD) ight) = \widehat{SOA} = 30^{0}$
Câu 10: Vận dụng cao
Tính diện tích lớn nhất của thiết diện

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $mSA\bot(ABCD);SA = 1$ với điều kiện $0 < m \leq 1$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với cạnh $SC$ . Tính giá trị lớn nhất diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$ và hình chóp $S.ABCD$ .
- A.
  $S_{\max} = \frac{\sqrt{6}}{15}$
- B.
  $S_{\max} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $S_{\max} = \frac{\sqrt{3}}{5}$
- D.
  $S_{\max} = \frac{\sqrt{3}}{6}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap SC = H;AH\bot SC \\ (\alpha) \cap SB = E;EH\bot SC \\ (\alpha) \cap SD = F;FH\bot SC \\ \end{matrix} ight.$

Nối $AE;AF$ suy ra $AEHF$ là thiết diện của tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$ và hình chóp $S.ABCD$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} BC\bot AB \\ BC\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot AE$ mà $AE\bot SC$

$\Rightarrow AE\bot(SBC) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE\bot SB \\ AE\bot EH \\ \end{matrix} ight.$

Tương tự ta cũng có: $\left\{ \begin{matrix} AF\bot SD \\ AF\bot FH \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\Delta SAB = \Delta SAD \Rightarrow AE = AF \Rightarrow EH = FH$

$\Rightarrow \Delta AEH = \Delta AFH$

$\Rightarrow S_{AEHF} = 2S_{AEH} = AE.EH$

$AE = \frac{SA.AB}{\sqrt{SA^{2} + AB^{2}}} = \frac{m}{\sqrt{1 + m^{2}}}$

$AH = \frac{SA.AC}{\sqrt{SA^{2} + AC^{2}}} = \frac{m\sqrt{2}}{\sqrt{1 + 2m^{2}}}$

$EH = \sqrt{AH^{2} - AE^{2}}$

$= \sqrt{\frac{2m^{2}}{1 + 2m^{2}} - \frac{m^{2}}{1 + m^{2}}} = \frac{m}{\sqrt{\left( 1 + 2m^{2} ight)\left( 1 + m^{2} ight)}}$

$\Rightarrow S_{AEHF} = \frac{m^{3}}{\sqrt{\left( 1 + 2m^{2} ight)\left( 1 + m^{2} ight)\left( 1 + m^{2} ight)}}$

$\leq \frac{m\sqrt{3}}{6\sqrt[3]{m^{2}}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{m}}{6} \leq \frac{\sqrt{3}}{6}$

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là $\frac{\sqrt{3}}{6}$ dấu bằng xảy ra khi $m = 1$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là $y =\log_{2}x$
Câu 12: Thông hiểu
Tính cos(AB, CD)

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a;IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Gọi trung điểm của $AD;BC$ lần lượt là $AD;BC$ . Khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi M là trung điểm của AC khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ.

Ta có:

$\cos\widehat{IMJ} = \frac{IM^{2} + MJ^{2} - IJ^{2}}{2MI.MJ} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos(AB;CD) = \frac{1}{2}$
Câu 13: Vận dụng
Tính cos(MN, B'C)

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $x$ và $\widehat{BAD} = \widehat{DAA'} = \widehat{A'AB} = 60^{0}$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm câc các cạnh $AA';CD$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $B'C$ ?
- A.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
- C.
  $\frac{3}{\sqrt{5}}$
- D.
  $\frac{3\sqrt{5}}{10}$
Hình vẽ minh họa

Gọi P là trung điểm của DC’. Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A'D//B'C \\ MN//A'P \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $(MN,B'C) = (A'P,A'D) = \widehat{DA'P}$

Xét tam giác ADA’ có $\left\{ \begin{matrix} AD = AA' \\ \widehat{DAA'} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tam giác ADA’ là tam giác đều $\Rightarrow A'D = x$

Xét tam giác A’AB có $\left\{ \begin{matrix} AB = AA' \\ \widehat{A'AB} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tam giác A’AB đều

Do đó tam giác DD’C đều

Vậy $DC' = 2DP = 2.\frac{x\sqrt{3}}{2}= x\sqrt{3}$

Xét tam giác BAD có AD = AB và $\widehat{BAD} = 60^{0}$ nên tam giác BAD là tam giác đều.

Vì tam giác BAD đều nên tam giác B’A’D’ cùng là tam giác đều.

Gọi A’I là đường cao của tam giác B’A’D’

Khi đó: $A'C' = 2A'I =2.\frac{x\sqrt{2}}{2} = x\sqrt{3}$

Dễ thấy A’P là đường trung tuyến của tam giác DA’C’ nên $A'P = \sqrt{\frac{A'D'^{2} +A'C'^{2}}{2} - \frac{DC'^{2}}{4}} =\frac{x\sqrt{5}}{2}$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác A’DP có:

$\Rightarrow \cos\widehat{DA'P} =\frac{A'D^{2} + A'P^{2} - DP^{2}}{2.A'D.A'P} =\frac{x\sqrt{5}}{10}$

$\Rightarrow \cos(MN,B'C) = \left| \cos\widehat{DA'P} ight| = \frac{3\sqrt{5}}{10}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm góc α

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha = \left( SD;(ABCD) ight)$ . Xác định $\alpha$ ?
- A.
  $\alpha = \widehat{ASD}$
- B.
  $\alpha = \widehat{DAS}$
- C.
  $\alpha = \widehat{SDA}$
- D.
  $\alpha = \widehat{SDC}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: Hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD) là AD nên góc giữa SD và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SDA}$

$\Rightarrow \alpha = \widehat{SDA}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm đường thẳng vuông góc với BC'

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng $C'B$ ?
- A.
  $DA'$
- B.
  $AC$
- C.
  $BB'$
- D.
  $AD'$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} A'D//B'C \\ B'C\bot BC' \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'D\bot BC'$
Câu 16: Nhận biết
Tìm các giá trị nguyên của x

Cho hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $x\in \mathbb{Z}$ thuộc tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $7$
- B.
  $12$
- C.
  $8$
- D.
  $14$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ là:

$15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Mà $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 17: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho $a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x,y$ ?
- A.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x + \log_{b}y$
- B.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}(x - y)$
- C.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y$
- D.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\frac{\log_{a}x}{\log_{b}y}$
Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

$\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y$ với $\forall x,y > 0$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $a = \frac{9}{b^{3}}$
- B.
  $a = 4b$
- C.
  $ab = 4$
- D.
  $a = 9b^{3}$
Ta có:

$2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$

$\Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2$

$\Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Hai số thực dương $m,n$ thỏa mãn $m > n > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}$ . Hãy xác định giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}$ ?
- A.
  $\sqrt{2018}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2022}}$
- C.
  $\frac{1 - \sqrt{2022}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2018} - 1}{2}$
Ta có: $\dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}$

$\Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)$

Lại có:

$\frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}$

$= \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)$

$= \log_{m}n - \log_{n}m$

Đặt $t = \log_{m}n$ khi đó (*) trở thành:

$t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.$

Với $m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1$

$\Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm số nghiệm phương trình

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 3x - 1 ight) +\log_{3}(2 - x) = 0$ và cho biết phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow - \log_{3}\left( x^{2} -3x - 1 ight) = - \log_{3}(2 - x)$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left( x^{2} - 3x- 1 ight) = \log_{3}(2 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 1 = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp điều kiện đề bài ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Xác định tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm?
- A.
  $m \in \lbrack 4; + \infty)$
- B.
  $m \in (4; + \infty)$
- C.
  $m \in (1; + \infty)$
- D.
  $m \in \lbrack 1; + \infty)$
Ta có:

$3^{x^{2}} \geq 3^{0} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 1} \geq 3^{1}$

Phương trình $3^{x^{2} + 1} = m - 1$ có nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 \geq 3 \Leftrightarrow m \geq 4(tm)$

Vậy $m \in \lbrack 4; + \infty)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23: Nhận biết
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , biết $\Delta SAD$ đều. Tính $\cos(BC;SA)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $1$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $BC//AD \Rightarrow (BC;SA) = (AD;SA) = 60^{0}$

$\Rightarrow \cos(BC;SA) = \frac{1}{2}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $\forall m\mathbb{\in R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln m^{4} =4\ln m$
- B.
  $\ln(4m) = 4\ln m$
- C.
  $\ln(4m) = \frac{1}{4}\ln m$
- D.
  $\ln m^{3} = \frac{1}{3}\ln m$
Mệnh đề đúng là: $\ln m^{4} =4\ln m$
Câu 25: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Phương trình đã cho tương đương

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$

Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $- 2 < x_{1} < 0 < x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 26: Nhận biết
Chọn kết luận sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ . Biết rằng $SA = SC;SB = SD$ . Hãy chọn kết luận sai dưới đây?
- A.
  $AC\bot SD$
- B.
  $AC\bot BD$
- C.
  $BD\bot SA$
- D.
  $AC\bot SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao

=> $SO\bot AC$

Trong tam giác SOA thì AC và SA không thể vuông tại A

Vậy khẳng định sai là: $AC\bot SA$ .
Câu 27: Vận dụng
Xác định mô tả chính xác của biến cố

Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi $M_{k}$ là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ $k,k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?
- A.
  $M = M_{i} \cup M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- B.
  $M = M_{i} \cup M_{j} \cup \overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- C.
  $M = M_{i} \cap M_{j} \cup \overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
- D.
  $M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau.
Ta có: $\overline{M_{k}}$ là biến cố lần thứ $k$ bắn không trúng mục tiêu.

Khi đó ta có: $M = M_{i} \cap M_{j} \cap \overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}$ với $i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ và đôi một khác nhau có ý nghĩa chỉ có lần thứ i; j bắn trúng bia và lần thứ k, m thì không bắn trúng.
Câu 28: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $a,b$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a}b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight)$ ?
- A.
  $- \frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $- \sqrt{3}$
Ta có: $\log_{a}b = \sqrt{3} \Rightarrow b= a^{\sqrt{3}}$

Khi đó:

$\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} ight) =\log_{\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{a}}\left(\dfrac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} ight) =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} - \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} - 1} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 29: Nhận biết
Xác định nghiệm của bất phương trình

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{x} > 9$ . Xác định nghiệm của bất phương trình đã cho?
- A.
  $( - \infty; -2)$
- B.
  $( - 2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;2)$
- D.
  $(2; + \infty)$
Ta có:
$\left( \frac{1}{3} ight)^{x} > 9\Leftrightarrow \left( 3^{- 1} ight)^{x} > 3^{2}$
$\Leftrightarrow 3^{- x} > 3^{2}\Leftrightarrow x < - 2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in ( - \infty; - 2)$
Câu 30: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có đường thẳng $d = 3$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{5} = n^{3}$
- B.
  $m^{3} = n^{5}$
- C.
  $m^{2} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$
Ta có: $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}$

Gọi $M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3$

$N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3$

Khi đó $\frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}$

$\Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n$

$\Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}$
Câu 31: Nhận biết
Xác định hàm số

Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$

Hàm số tương ứng với đồ thị trên là:
- A.
  $y = \log_{3}x + 1$
- B.
  $y = \log_{3}(x + 1)$
- C.
  $y = \log_{3}x$
- D.
  $y = \log_{2}(x - 1)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) nên hàm số tương ứng với đồ thị là: $y = \log_{3}(x + 1)$
Câu 32: Nhận biết
Tính (SB; (ABCD))

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA\bot(ABCD);SB = 2a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Hình vẽ minh họa

Do $SA\bot(ABCD)$ nên góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng góc $\widehat{SBA}$ .

Ta có: $\cos\widehat{SBA} = \frac{AB}{SB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{SBA} = 60^{0}$

Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{0}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Khi đó biểu thức $E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p.q = - 10$
- B.
  $p.q = 10$
- C.
  $p.q = - 8$
- D.
  $p.q = 8$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5$ (vì $3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R}$ )

$\Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10$
Câu 34: Thông hiểu
Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và $H$ là trung điểm cạnh $BC$ . Gọi $O$ là trung điểm $AH$ của tam giác $ABC$ , $SO\bot(ABCD)$ . Gọi $I$ là trung điểm cạnh $OH$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ qua $I$ và vuông góc với $OH$ . Thiết diện của $(\alpha)$ với hình chóp $S.ABC$ là:
- A.
  Hình thang cân
- B.
  Tam giác vuông
- C.
  Hình thang vuông
- D.
  Hình bình hành
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)\bot OH \\ BC\bot OH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (\alpha)//BC$

=> Qua I kẻ đường thẳng $d_{1}//BC$ . Gọi $\left\{ \begin{matrix} d_{1} \cap AB = M \\ d_{1} \cap AC = N \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SO\bot OH \\ (\alpha)\bot OH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (\alpha)//SO$ => Qua I kẻ đường thẳng $IK//SO;(K \in SH)$

$(\alpha)//BC$ => Qua K kẻ đường thẳng $d_{2}//BC$ . Gọi $\left\{ \begin{matrix} d_{2} \cap SB = Q \\ d_{2} \cap SC = P \\ \end{matrix} ight.$

=> thiết diện $(\alpha)$ và hình chóp là tứ giác $MNPQ$ có IK là đường trung trực của MN và PQ.

=> $MNPQ$ là hình thang cân.
Câu 35: Thông hiểu
Tính giá trị α

Ta có: $\sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}$ . Giá trị $\alpha$ là:
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{5}{2}$
- C.
  $\alpha = \frac{9}{2}$
- D.
  $\alpha = \frac{3}{2}$
Ta có:

$\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$
Câu 36: Nhận biết
Chọn mô tả đúng

Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:
- A.
  không xuất hiện mặt 3 chấm.
- B.
  lần 1 xuất hiện mặt 3 chấm.
- C.
  lần 2 xuất hiện mặt 3 chấm.
- D.
  một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.
Câu 37: Nhận biết
Tìm đường thẳng vuông góc với OA

Cho tứ diện $OABC$ có $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc với nhau. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với $OA$ ?
- A.
  $BC$
- B.
  $AB$
- C.
  $AC$
- D.
  $OA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OA\bot OB(gt) \\ OA\bot OC(gt) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow OA\bot(OBC) \Rightarrow OA\bot BC$
Câu 38: Nhận biết
Xác định góc giữa hai đường thẳng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Hãy tính số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'A'$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: Tam giác $ABC$ là tam giác đều suy ra $\widehat{BAC} = 60^{0}$

Lại có $AC//A'C'$

$\Rightarrow (AB;A'C') = (AB;CA) = \widehat{BAC} = 60^{0}$ .
Câu 39: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$ thu được nghiệm là:
- A.
  $a = - 3$
- B.
  $a = \frac{1}{3}$
- C.
  $a = \frac{1}{8}$
- D.
  $a = 3$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}3a = 0\Leftrightarrow 3a = 2^{0} \Leftrightarrow a =\frac{1}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $a = \frac{1}{3}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố Z

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong một hộp giấy có chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Giả sử T là biến cố chọn được 2 quả khác màu, Z là biến cố đối của biến cố T. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố Z?
- A.
  $9$
- B.
  $7$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó $\overline{T}$ là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có: $n\left( \overline{T} ight) = C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 10$

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

$\Rightarrow n\left( \overline{T} ight) = n(Z) = 10$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 2) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

13 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 2)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 KNTT
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
Chương 9: Đạo hàm

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Kết nối tri thức năm học 2023 – 2024 (Đề 2)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT tháng 4 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 6