Điều kiện PT có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Điều kiện PT có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
Ta có
Phương trình có nghiệm
.
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Xác định nhóm chứa trung vị
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 10) |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
|
Số học sinh |
7 |
13 |
9 |
18 |
22 |
6 |
Nhóm chứa trung vị là:
Cỡ mẫu của bảng số liệu này là , nên nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị thứ
, suy ra đó là nhóm
Giới hạn dãy số bằng với số nào sau đây
bằng số nào sau đây?
Ta có:
Tìm câu đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.
Tính lim?
Giá trị của
bằng:
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa mãn
.
Ta có:
Vậy .
Điểu kiện xác định của hàm số lượng giác
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Tính giới hạn hàm số
Tính giới hạn của hàm số
.
Ta có:
Hoàn thành bảng số liệu
Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:
Tuổi | Số học sinh |
[0; 9] | 20 |
[10; 19] | 21 |
[20; 29] | 23 |
[30; 39] | 16 |
[40; 49] | 11 |
[50; 59] | 10 |
[60; 69] | 7 |
[70; 79] | 3 |
[80; 89] | 1 |
Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?
Tuổi | Số đại diện tuổi | Số học sinh |
[0; 10) | 5 | 20 |
[10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20) | 15 | 21 |
[20; 30) | 25 | 23 |
[30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40) | 35 | 16 |
[40; 50) | 45 | 11 |
[50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60) | 55 | 10 |
[60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70) | 65 | 7 |
[70; 80) | 75 | 3 |
[80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90) | 85 | 1 |
Độ tuổi của 112 cư dân được ghi như bảng sau:
Tuổi | Số học sinh |
[0; 9] | 20 |
[10; 19] | 21 |
[20; 29] | 23 |
[30; 39] | 16 |
[40; 49] | 11 |
[50; 59] | 10 |
[60; 69] | 7 |
[70; 79] | 3 |
[80; 89] | 1 |
Hoàn thành bảng số liệu dưới đây?
Tuổi | Số đại diện tuổi | Số học sinh |
[0; 10) | 5 | 20 |
[10; 20)||[10;20)||[10,20)||[10, 20) | 15 | 21 |
[20; 30) | 25 | 23 |
[30; 40)||[30;40)||[30,40)||[30, 40) | 35 | 16 |
[40; 50) | 45 | 11 |
[50; 60)||[50;60)||[50,60)||[50, 60) | 55 | 10 |
[60; 70)||[60;70)||[60, 70)||[60,70) | 65 | 7 |
[70; 80) | 75 | 3 |
[80; 90)||[80;90)||[80,90)||[80, 90) | 85 | 1 |
Ta có:
Tuổi | Đại diện tuổi | Số học sinh |
[0; 10) | 5 | 20 |
[10; 20) | 15 | 21 |
[20; 30) | 25 | 23 |
[30; 40) | 35 | 16 |
[40; 50) | 45 | 11 |
[50; 60) | 55 | 10 |
[60; 70) | 65 | 7 |
[70; 80) | 75 | 3 |
[80; 90) | 85 | 1 |
Tính tổng S?
Tổng
có kết quả bằng?
Ta có
Do đó
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình: ![]()
Điều kiện xác định:
Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ
Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.
Ta có:
Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:
Chọn đáp án đúng
Tứ diện
có thể xem là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách?
Có 4 cách là: .
Tính giá trị biểu thức
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thưc
.
Theo bài ra ta có:
Xác định phương trình thỏa mãn yêu cầu
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng
?
Xét phương án :
có
=> Phương trình vô nghiệm.
Xét phương án :
Đặt , phương trình trở thành:
.
=> Phương trình vô nghiệm.
Xét phương án :
Phương trình vô nghiệm.
Xét phương án :
, xét
.
Mặc khác hàm số liên tục trên
do đó liên tục trên
.
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
.
Tính tỉ số độ dài
Cho hình hộp
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của tam giác
và
. Khi đó tỉ số độ dài
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành
Vì là hình bình hành nên
Từ đó ta có:
(*)
(**)
Từ (*) và (**) suy ra hay
Giải phương trình lượng giác
Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
bằng:
Phương trình tương đương với
Vì nên k = 0
Khi đó phương trình trở thành
Vì nên
=> Tổng các nghiệm của phương trình là:
Xét tính đúng sai của mỗi kết luận
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
a) Ta có:
có điều kiện xác định
Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.
b) Đặt
f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình có nghiệm thuộc
.
c) Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi
d) Ta có: với n chẵn
Với n lẻ
Suy ra dãy số không bị chặn.
Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số nhân đã cho.
Các số hạng lần lượt là lập thành cấp số nhân
Tìm cỡ mẫu
Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ | Số câu |
[1; 5) | 2 |
[5; 9) | 5 |
[9; 13) |
|
[13; 17) | 23 |
[17; 21) | 21 |
[21; 25) | 13 |
[25; 29) | 4 |
[29; 33) | 1 |
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ | Số câu |
|
[1; 5) | 2 |
|
[5; 9) | 5 |
|
[9; 13) | ||
[13; 17) | 23 | |
[17; 21) | 21 | |
[21; 25) | 13 |
|
[25; 29) | 4 |
|
[29; 33) | 1 |
|
Do đó:
Khi đó ta có:
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Chọn đáp án đúng
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Tính giới hạn hàm số
bằng
Đặt .
Ta có khi
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Điểm trung bình môn của lớp 11A thuộc nhóm nào?
Ta có:
Điểm | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Giá trị đại diện | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Điểm trung bình của lớp 11A là:
Ghi đáp án vào ô trống
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Gọi là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ
.
Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là .
Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm đô, nên ta có
Do đó là cấp số cộng với
.
Tổng lương mà anh Nam nhận được là đô, áp dụng công thức tính tổng
số hạng đầu của cấp số cộng:
.
Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là .
Chọn đáp án đúng
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:
8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)
Tìm khẳng định sai
Cho hình chóp
có
là trung điểm của đoạn thẳng
. Tìm khẳng định sai dưới đây.
Hình vẽ minh họa
Ta có: và
không đồng phẳng nên khẳng định
và
cắt nhau là sai.
Tìm giá trị thực của tham số m
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
liên tục tại
.
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Kết hợp với m thuộc tập số nguyên
Suy ra 4 – (-2) + 1 = 7 giá trị nguyên của m
Dãy số tăng hay giảm?
Xét tính tăng, giảm của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có là dãy số tăng.
Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số
Cho dãy số
, biết
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là:
Tìm m để phương trình vô nghiệm?
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Tìm dãy số tăng
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.
Xét đáp án
(Loại)
Xét đáp án
(Chọn)
Xét đáp án
(Loại)
Chọn đáp án đúng
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Chọn phương án đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
đường tròn lượng giác
?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Tìm khẳng định đúng
Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hình vẽ minh họa

Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF
Mà DF ⊂ (ADF)
=> OO' // (ADF)
Tìm hình chiếu của điểm M
Cho hình chóp
, có đáy
là hình bình hành. Lấy
là trung điểm của
. Tìm hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
.
Giả sử là ảnh của
theo phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Suy ra
Do là trung điểm của
=>
là trung điểm của
.
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vậy
Chọn khẳng định đúng
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số xác định với mọi
Ta có: liên tục trên
và
Mặt khác
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Tính tổng P
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Tính ![]()
Ta có:
Dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
, công sai là
=>
Vậy
Xác định phát biểu đúng
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
Tính lim
Giá trị của giới hạn
bằng:
Với mọi giá trị thì
Do đó:
Đường thẳng nào song song với d
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Giả sử
. Đường thẳng nào song song với
trong các đường thẳng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=> hay
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng
song song với đường thẳng
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
là:
Ta có:
=> M = 12; m = 4
Xác định tính đúng sai của các phát biểu
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra
. Sai||Đúng
c) Dãy số
cấp số cộng khi
. Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng
và
. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là
. Đúng||Sai
a) Ta có:
Suy ra:
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên
c) Ta có: là một cấp số cộng
Suy ra
d) Ta có:
Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: