Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Dãy nào bị chặn?

    Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?

    Xét dãy (an) có a_{n} = \sqrt{n^{3} + n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số (an) bị chặn dưới.

    Xét dãy (bn) có b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số (bn) bị chặn dưới.

    Xét dãy (cn) có cn = (−2)n + 3, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số (cn) không bị chặn.

    Xét dãy (dn) có d_{n} = \frac{3n}{n^{2} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có

    n^3-3n+2=(n-1)^2 (n+2)≥0,∀n∈N^*

    ⇒n^3+2≥3n⇒0<3n/(n^2+2)≤1

    ⇒(d_n ) bị chặn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định giao tuyến

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S \in (SAC) \cap (SBD)(*)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} O \in AC \subset (SAC) \\ O \in BD \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)(**)

    Từ (*) và (**) ta suy ra SO = (SAC) \cap (SBD)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số f(x)=x^{3}-3x-1. Số nghiệm của phương trình f(x)  =0 trên \mathbb{R} là:

    Hàm số f(x)=x^{3}-3x-1 là hàm đa thức có tập xác định là \mathbb{R} nên liên tục trên \mathbb{R}

    => Hàm số liên tục trên mỗi khoảng \left( { - 2; - 1} ight),\left( { - 1;0} ight),\left( {0;2} ight)

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 2} ight) = - 3} \\ {f\left( { - 1} ight) = 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 2} ight).f\left( { - 1} ight) < 0 => Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { - 2; - 1} ight)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( { - 1} ight).f\left( 0 ight) < 0=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { - 1; 0} ight)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 2 ight) = 1} \\ {f\left( 0 ight) = - 1} \end{array} \Rightarrow } ight.f\left( 2 ight).f\left( 0 ight) < 0=> Hàm số có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \left( { 0; 2} ight)

    Vậy phương trình f(x) =0 có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng \left( { -2; 2} ight)

    Mặt khác phương trình f(x) =0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm

    => Phương trình f(x) =0 có đúng ba nghiệm trên \mathbb{R}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính trung vị của mẫu dữ liệu

    Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:

    Kích thước (gram)

    [410; 420)

    [420; 430)

    [430; 440)

    [440; 450)

    [450; 460)

    [460; 470)

    [470; 480)

    Số lượng táo

    14

    20

    42

    54

    45

    18

    7

    Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.

    Ta có:

    Kích thước (gram)

    Số lượng táo

    Tần số tích lũy

    [410; 420)

    14

    14

    [420; 430)

    20

    34

    [430; 440)

    42

    76

    [440; 450)

    54

    130

    [450; 460)

    45

    175

    [460; 470)

    18

    193

    [470; 480)

    7

    200

     

    N = 200

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100

    => Trung vị nằm trong nhóm \lbrack440;450)(vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)

    \Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10

    \Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c = 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M \in SC,SM = MC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)

    OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)

    (BDM) \cap (SAC) = OM

    OM//(SBD) là đáp án sai.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}

    = \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1 ta thấy \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1

    Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm công sai d của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 1;S_{23} = 483. Tìm công sai d của cấp số cộng?

    Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:

    S_{23} = 483 \Leftrightarrow \frac{23\left( 2u_{1} + 22d ight)}{2} = 483

    \Leftrightarrow \frac{23.( - 2 + 22d)}{2} = 483

    \Leftrightarrow d = 2

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

    Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

    Ta có:

    \begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2

    Vì 0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14

    Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình chóp S \cdot ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SB,SD. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC \Rightarrow MN//BD (1)

    Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD \Rightarrow PQ//BD(2).

    \Rightarrow MN//PQ.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu." vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án sai

    Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

    Ta có: sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}, do đó đẳng thức sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2} sai.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng A \in (P).

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính giới hạn?

    Giá trị của {D = \lim}\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}} bằng:

    Ta có:

    \lim\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}= \lim \dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}=4

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \cos x=m+1 có nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \cos x =a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Do đó, phương trình \cos x=m+1 có nghiệm khi và chỉ khi \left| {m + 1} ight| \leqslant 1

    \Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số \frac{SA}{SD}.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số \frac{SA}{SD}.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (BCD), gọi I = RQ \cap BD.

    Trong (ABD), gọi S = PI \cap AD \Rightarrow S = AD \cap (PQR).

    Trong mặt phẳng (BCD), dựng DE//BC \Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác IBR.

    \Rightarrow \ D là trung điểm của BI.

    Trong (ABD), dựng DF//AB \Rightarrow \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định giới hạn

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 50)\sqrt {\frac{x}{{{x^3} - 6}}} bằng:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 50)\sqrt {\dfrac{x}{{{x^3} - 6}}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{x{{\left( {x + 50} ight)}^2}}}{{{x^3} - 6}}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^3} + 100{x^2} + 50x}}{{{x^3} - 6}}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{1 + \dfrac{{100}}{{{x^2}}} + \dfrac{{50}}{{{x^3}}}}}{{1 - \dfrac{6}{{{x^3}}}}}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng

    Xác định giá trị x và y

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:

    Thời gian (phút)

    Số nhân viên

    [0; 5)

    25

    [5; 10)

    14

    [10; 15)

    x

    [15; 20)

    13

    [20; 25)

    12

    [25; 30)

    y

    Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?

    Ta có: N = 100 \Rightarrow x + y =36

    Lại có:

    Thời gian (phút)

    Số nhân viên

    Tần số tích lũy

    [0; 5)

    25

    25

    [5; 10)

    14

    39

    [10; 15)

    x

    39 + x

    [15; 20)

    13

    52 + x

    [20; 25)

    12

    64 + x

    [25; 30)

    y

    64 + x + y

    Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)

    Khi đó:

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\c = 15 - 10 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M_{e} = l +\frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c

    \Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 -39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22

    \Rightarrow y = 36 - 22 =14

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Giả sử tứ giác ABCD là hình biểu diễn của một hình vuông. Nếu ABCD là một hình bình hành, thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông cho trước được biểu diễn là hình gì, có tính chất như thế nào với hình bình hành ABCD:

    Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có:

    Các số hạng 5;x;y;320 lập thành cấp số nhân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\\begin{matrix}q = \dfrac{x}{5} \\y = u_{3} = u_{1}q^{2} = \dfrac{x^{2}}{5} \\320 = u_{4} = u_{1}q^{3} = \dfrac{x^{3}}{25} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 20 \\y = 80 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số hạng tổng quát của dãy đã cho?

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots Số hạng tổng quát của dãy số này là

    Ta có 0=\frac{0}{0+1};\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1};\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1};

    \frac{3}{4}=\frac{3}{3+1};\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}

    Suy ra u_{n} = \frac{n}{n + 1}

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?

    Ta có AB song song với CD theo tính chất hình bình hành.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} ight|}}{\text{ khi }}x e 1} \\ {{\text{m khi }}x = 1} \end{array}} ight. liên tục trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty). Khi đó hàm số đã cho liên tục trên \mathbb{R} khi và chỉ khi nó liên tục tại x = 1, tức là ta cần có:

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) =f(1)

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)\ \ (*)

    Ta lại có:

    f(x) = \left\{ \begin{matrix}x - 2\ \ \ khi\ x > 1 \\m\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\2 - x\ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{+}}(x - 2) = - 1

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}(2 - x) = 1

    Khi đó (*) không thỏa mãn với mọi m\mathbb{\in R}

    Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 24: Nhận biết

    Xác định khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    \lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = + \infty

    \lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = - \infty

    \lim_{x ightarrow x_{0}}x = x_{0}

    \lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} = 0;\left( |q| < 1 ight)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

    Số khách hàng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm \frac{9.100\%}{14} \approx64\%

  • Câu 26: Vận dụng

    Xác định công bội

    Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_{n}) thỏa mãn \left\{\begin{matrix}u_{1}+u_{2}+u_{3}=14\\ u_{1}u_{2}u_{3}=64\end{matrix}ight. là:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14} \\ {{u_1}{u_2}{u_3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2}.{{\left( {{u_2}} ight)}^2} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{{\left( {{u_2}} ight)}^3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {q = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\ {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 27: Nhận biết

    Khẳng định đúng?

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2\cos x - \sqrt 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Nhận thấy với nghiệm x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tính tổng P

    Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản \frac{m}{n}. Tính P = mn

    Ta có:

    \begin{matrix} 0,353535 = 0,35 + 0,0035 + ... \hfill \\ = \dfrac{{35}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{35}}{{{{10}^4}}} + ... + \dfrac{{35}}{{{{10}^n}}} + ... \hfill \\ \end{matrix}

    Dãy số \frac{35}{10^{2}};\frac{35}{10^{4}};...;\frac{35}{10^{n}};... là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là u_{1} = \frac{35}{10^{2}}, công sai là q = 10^{- 2}

    => S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{35}{10^{2}}}{1 - 10^{- 2}} = \dfrac{35}{99}

    Vậy 0,353535 = \frac{35}{99}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 35 \\ n = 99 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 3465

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} liên tục trên khoảng ( - 4; + \infty) Sai||Đúng

    b) Phương trình 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 2; - 1). Đúng||Sai

    c) Giới hạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight. khi x ightarrow 2 bằng -1. Sai||Đúng

    d) Dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n} là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} liên tục trên khoảng ( - 4; + \infty) Sai||Đúng

    b) Phương trình 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 2; - 1). Đúng||Sai

    c) Giới hạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight. khi x ightarrow 2 bằng -1. Sai||Đúng

    d) Dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n} là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12} có điều kiện xác định

    ( - \infty; - 4) \cup ( - 4; - 3) \cup ( - 3; + \infty)

    Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.

    b) Đặt 3x^{4} + 5x^{3} + 10 = f(x)

    f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên \lbrack - 2; - 1brack\ \ (*)

    Ta có: f( - 2) = - 126;f( - 1) = 2

    \Rightarrow f( - 2).f( - 1) < 0(**)

    Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc ( - 2; - 1).

    c) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( x^{2} - 3x ight) = - 2

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x - 1) = 1

    Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x ightarrow 2

    d) Ta có: với n chẵn

    \lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = + \infty

    Với n lẻ \lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = - \infty

    Suy ra dãy số không bị chặn.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là \lbrack 6\ ;\ 8).

    Khi đó mốt là

    M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xác định phương trình vô nghiệm

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm hàm số không liên tục

    Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1} gián đoạn tại điểm x = 1

  • Câu 34: Thông hiểu

    Nhận xét tính đúng sai của các phát biểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5

    Xét phương trình x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0. Đặt x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R} suy ra hàm số cũng liên tục trên \lbrack - 1;3brack.

    Ta có: f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight. nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm

    f(x) = 0 là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

    Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

    Ta có:

    Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 suy ra

    \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1

    Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho góc lượng giác \alpha. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1 = 1 -2\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , tâm của các mặt bên (ABB'A');(BCC'B');(ACC'A') lần lượt là M,N,P. Hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song phương BC', mặt phẳng chiếu (AB'C) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi Q là ảnh của P qua phép chiếu song song phương BC' lên mặt phẳng (AB'C).

    Ta có PQ//BC' và PQ \subset (ABC').

    Mà AN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC') và (AB'C) nên Q \in AN.

    Lại có P là trung điểm của AC' nên PQ là đường trung bình của tam giác ANC'

    => P là trung điểm của AN.

  • Câu 37: Vận dụng

    Dãy số tăng hay giảm?

    Xét tính tăng, giảm của dãy số \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1},n \geq 1 \\ \end{matrix} ight., ta thu được kết quả?

    Ta có u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1} \Rightarrow u_{n + 1} > \sqrt[3]{u_{n}^{3}} = u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow \left( u_{n} ight) là dãy số tăng.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính tổng tất cả các nghiệm?

    Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0 trên đoạn \left[ {0;3\pi } ight].

    Phương trình 2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} ight) + 2\cos x - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2 = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM) \hfill \\ \cos x = - \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,(L) \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\, \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

     \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{9\pi }}{4} \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{4} + k2\pi \xrightarrow{{x \in \left[ {0;3\pi } ight]}}x = \frac{{7\pi }}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow{{}}T = \frac{\pi }{4} + \frac{{9\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{17\pi }}{4}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm số hạng thứ tư của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 3;d = 5. Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?

    Ta có: u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18

    Vậy u_{4} = 18

  • Câu 40: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left( \frac{3\pi}{2} + xight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x ta được:

    Ta có:

    C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x ight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x

    C = \cos(\pi - x) - 3\sin\left(\frac{\pi}{2} + x ight) - \sin x + \sin x

    C = - \cos x - 3cosx = - 4cosx

  • Câu 41: Nhận biết

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

    (Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

  • Câu 42: Nhận biết

    Xác định cấp số nhân

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} ight)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} ight)}}{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n}=> Loại đáp án A

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} ight)}^2}}}{{{n^2}}}=> Loại đáp án B

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n}=> Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2

    Chọn đáp án C

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}=> Loại đáp án B

  • Câu 43: Nhận biết

    Xác định bảng phân phối tần số liên tục

    Cho bảng số liệu:

    Đại diện X

    16 – 20

    21 – 25

    26 – 30

    31 – 35

    36 – 40

    41 – 45

    46 – 50

    51 – 55

    Tần số

    5

    6

    12

    14

    26

    12

    16

    9

    Cho biết bảng số liệu trên có phải bảng phân phối tần số liên tục không?

    Dữ liệu đã cho không phải là phân phối tần số liên tục.

    Bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi dữ liệu đã cho thành phân phối tần số liên tục bằng cách trừ 0,5 từ giới hạn dưới và thêm 0,5 vào giới hạn trên của mỗi khoảng thời gian của nhóm.

    Đại diện X

    [15,5; 20,5)

    [20,5; 25,5)

    [25,5; 30,5)

    [30,5; 35,5)

    [35,5; 40,5)

    [40,5; 45,5)

    [45,5; 50,5)

    [50,5; 55,5)

    Tần số

    5

    6

    12

    14

    26

    12

    16

    9

    Ở đây

    Giới hạn trên của khoảng cao nhất là 55,5

    Giới hạn dưới của khoảng thấp nhất là 15,5

    => Khoảng biến thiên là 55,5 – 15,5 = 40

  • Câu 44: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng?

    Chọn kết quả đúng của giới hạn \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}?

    \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \lim\sqrt{3 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \sqrt{3 + \frac{1}{1} - 0} = 2

  • Câu 45: Thông hiểu

    Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là

    Hình vẽ minh họa

    Gọi d = (GMN) \cap (BCD)

    Khi đó d đi qua G. Xét ba mặt phẳng (GMN),(BCD),(ACD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,CD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,CD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//CD\ = > \ d//CD

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
61 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này