Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số tuần hoàn

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x là hàm số không tuần hoàn

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Giả sử

    \begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}

    Cho x = 0 và x = π ta được

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}

    Điều này trái với định nghĩa T > 0

    Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x\cos xvà y = \frac{\sin x}{x} không tuần hoàn.

    Vậy hàm số y = \sin x là hàm số tuần hoàn

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính giới hạn dãy số

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \frac{4^{n - 1}}{5^{n - 2}}. Tính \lim_{n ightarrow + \infty}u_{n}.

    Ta có:

    \lim_{n ightarrow + \infty}u_{n} = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{4^{n - 1}}{5^{n - 2}} = \lim_{n ightarrow + \infty}\left( \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.\frac{4^{- 1}}{5^{- 2}} ight) = 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm dãy số tăng

    Trong các dãy số \left( u_{n} ight) cho bởi số hạng tổng quát u_{n} sau, dã số nào là dãy số tăng?

    Xét đáp án u_{n} = 2^{n} ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2^{n + 1} - 2^{n} = 2^{n} > 0

    => Dãy số u_{n} = 2^{n} là dãy tăng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30

    => Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 6: Vận dụng

    Mỗi tháng bác Hoa phải trả bao nhiêu tiền

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm số hạng lớn nhất có ba chữ số

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n - 1} + 3;(n \geq 2) \\ \end{matrix} ight.. Số hạng có ba chữ số lớn nhất của dãy là:

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Dự đoán u_{n} = 5.2^{n - 1} - 3;(n \geq 2)

    Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp

    Với n = 1 ta có: u_{2} = 5.2 - 3 = 7(tm)

    Giả sử u_{k} = 5.2^{k - 1} - 3, khi đó ta có:

    u_{k + 1} = 2u_{k} + 3

    = 2\left( 5.2^{k - 1} - 3 ight) + 3

    = 5.2^{k} - 3

    Vậy công thức tổng quát được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

    Ta có: u_{n} < 1000 \Rightarrow 2^{n - 1} < \frac{1003}{5} = 200,6

    Mà 2^{7} = 128;2^{8} = 256

    Nên ta chọn 2^{n - 1} = 2^{7} \Rightarrow n = 8

    Vậy u_{8} là số hạng cần tìm.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số nào là hàm số chẵn?

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Tất các các hàm số đều có TXĐ: {\text{D}} = \mathbb{R}.

    Do đó \forall x \in {\text{D}} \Rightarrow - x \in {\text{D}}{\text{.}}

    Bây giờ ta kiểm tra f\left( { - x} ight) = f\left( x ight) hoặc f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight).

     Với y = f\left( x ight) = - \,\,\sin x. Ta có

    f\left( { - x} ight) = - \,\,\sin \left( { - x} ight) = \sin x = - \left( { - \sin x} ight)

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x - \sin x. . Ta có

    f\left( { - x} ight) = \cos \left( { - x} ight) - \sin \left( { - x} ight) = \cos x + \sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) e \left\{ { - f\left( x ight),f\left( x ight)} ight\}

    Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x + {\sin ^2}x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight) + {\sin ^2}\left( { - \,x} ight)

    = \cos \left( { - \,x} ight) + {\left[ {\sin \left( { - \,x} ight)} ight]^2}

    = \cos x + {\left[ { - \sin x} ight]^2} = \cos x + {\sin ^2}x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)

    Suy ra hàm số là hàm số chẵn.

    Với y = f\left( x ight) = \cos x\sin x. Ta có

    f\left( { - \,x} ight) = \cos \left( { - \,x} ight).\sin \left( { - \,x} ight) = - \cos x\sin x

    \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - f\left( x ight)

     Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Biết \lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2 và \lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = b. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị của a = 2. Sai||Đúng

    b) Giá trị của b = 4. Đúng||Sai

    c) 2a - b = 0. Sai||Đúng

    d) Ba số a,b,16 lập thành một cấp số nhân. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Biết \lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2 và \lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = b. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị của a = 2. Sai||Đúng

    b) Giá trị của b = 4. Đúng||Sai

    c) 2a - b = 0. Sai||Đúng

    d) Ba số a,b,16 lập thành một cấp số nhân. Đúng||Sai

    a) Sai: Ta có \lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2 \Leftrightarrow \lim\frac{n^{2}\left( 2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{n^{2}} \right)}{n^{2}\left( a + \frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}} \right)} = 2

    \Leftrightarrow \lim\frac{2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 2 \Leftrightarrow a = 1

    b) Đúng: Ta có b = \lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = \lim\frac{3^{n} + 4^{n}.4}{4^{n} + 3} = \lim\frac{\left( \frac{3}{4} \right)^{n} + 4}{1 + 3.\left( \frac{1}{4} \right)^{n}} = 4.\Rightarrow b = 4

    c) Sai: Vậy a = 1,b = 4 \Rightarrow 2a - b = 2.1 - 4 = - 2.

    d) Đúng: Ta có a = 1,b = 4.

    Mà b^{2} = 16 và a.16 = 1.16 = 16 \Rightarrow b^{2} = a.16 nên theo tính chất của cấp số nhân ta có 1,4,16 lập thành một cấp số nhân với u_{1} = 1,q = 4.

  • Câu 10: Nhận biết

    Điều kiện để dãy số lập thành CSN

    Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.

    Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì

    \begin{matrix} {m^2} = \left( {2m - 3} ight)\left( {2m + 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 4{m^2} - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Do m > 0 => m = \sqrt 3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị tham số a

    Tìm giá trị của a để hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}\ \ khi\ x eq 2 \\2x + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \\\end{matrix} ight. liên tục tại x = 2.

    Ta có:

    f(2) = a + 4

    \lim_{x ightarrow 2}f(x) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x + 2 - 4}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2} = \frac{1}{4}

    Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

    \lim_{x ightarrow 2}f(x) = f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1}{4} = a + 4

    \Leftrightarrow a = - \frac{15}{4}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) biết u_{5} = 5, u_{10} = 15 Khi đó u_{7} bằng

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} u_{5} = 5 \\ u_{10} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 4d = 5 \\ u_{1} + 9d = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 3 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy u_{7} = u_{1} + 6d = - 3 + 6.2 = 9

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức H

    Tính H = \lim_{xightarrow 2}\frac{2 - x}{\sqrt{x + 7} - 3}

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2 -x}{\sqrt{x + 7} - 3}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{\left( \sqrt{x + 7} - 3 ight)\left(\sqrt{x + 7} + 3 ight)}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{x + 7 - 9}

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(2 -x)\left( \sqrt{x + 7} + 3 ight)}{- (2 - x)} = - 6

  • Câu 14: Nhận biết

    Giải phương trình

    Giải phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0?

     Phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó giao điểm của MG và mặt phẳng (ACD) là:

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABN ta có: \frac{BM}{AB} < \frac{BG}{BN} \Rightarrow P = MG \cap AN

    Vậy P = MG \cap (ACD)

  • Câu 16: Nhận biết

    Dãy số nào không lập thành một cấp số cộng

    Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?

    Xét đáp án A: - \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....

    {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{1}{3}

    => Loại đáp án A 

    Xét đáp án B: 15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...

    {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = 3\sqrt 2

    => Loại đáp án B

    Xét đáp án C: \frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...

    {u_2} - {u_1} = \frac{1}{5} e {u_3} - {u_2} = \frac{2}{5}

    => Chọn đáp án C

    Xét đáp án D: \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...

    {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

    => Loại đáp án D

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight..

    Từ công thức \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1) với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1) ta thấy thỏa mãn

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2n với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2n với n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2} (loại)

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính giá trị của x

    Cho bảng dữ liệu như sau

    Đại diện A

    Tần số

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    24

    [20; 30)

    x

    [30; 40)

    16

    [40; 50)

    9

    Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm bằng 24.

    Ta có:

    Đại diện A

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 10)

    6

    6

    [10; 20)

    24

    30

    [20; 30)

    x

    30 + x

    [30; 40)

    16

    46 + x

    [40; 50)

    9

    55 + x

     

    N = 55 + x

     

    Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

    \Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} =\frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c

    \Leftrightarrow 24 = 20 + \dfrac{\left(\dfrac{55 + x}{2} - 30 ight)}{x}.10

    \Leftrightarrow 4 = \frac{5(x -5)}{x}

    \Leftrightarrow 4x = 5x -25

    \Leftrightarrow 25 = 5x -4x

    \Leftrightarrow 25 = x

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tính tổng S

    Tính tổng S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...:

    Ta có:

    S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...

    = \left( {\underbrace {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{2}}} ight) - \left( {\underbrace {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + .... + \dfrac{1}{{{3^n}}}}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{3}}} ight)

    = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1 - \dfrac{1}{2}} -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = 1 - \dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Với giá trị nào của m thì phương trình \cos x + m - 2 = 0 có nghiệm:

     Ta có:

    \begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}

    Do \cos x \in \left[ { - 1;1} ight]

    \begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m \in \left[ {1;3} ight]

  • Câu 21: Vận dụng

    Mệnh đề đúng?

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2} + 1}{4},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dự đoán dãy giảm sau đó chứng minh un + 1 − un < 0 bằng quy nạp toán học.

    Từ giả thiết suy ra un > 0, ∀n ∈ ℕ*.

    Ta có u_{2} - u_{1} = \frac{5}{4} - 2 = \frac{- 3}{4} < 0.

    Giả sử: uk + 1 − uk < 0, ∀k ≥ 1

    Xét hiệu u_{k + 2} - u_{k + 1} = \frac{u_{k + 1}^{2} + 1}{4} - \frac{u_{k}^{2} + 1}{4}

    = \frac{1}{4}\left( u_{k + 1} + u_{k} ight)\left( u_{k + 1} - u_{k} ight) < 0

    Theo nguyên lí quy nạp suy ra un + 1 − un < 0, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy dãy số (un) là dãy số giảm.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính giới hạn

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} bằng

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = + \infty

    Do \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} ight) = 2 > 0 \hfill \\ x \to {1^ + } \Rightarrow x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?

    Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

  • Câu 24: Nhận biết

    Điền kết quả vào ô trống

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng trong tháng là: 40 cư dân

    Số cư dân phải thanh toán cước phí không quá 150 nghìn đồng mỗi tháng là:

    5 + 12 + 23 = 40 (cư dân)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm công bội và số hạng đầu tiên của CSN

    Cho cấp số nhân (un) có {u_2} = \frac{1}{4};{u_5} = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = \dfrac{1}{4}} \\ {{u_5} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}.q = \dfrac{1}{4}} \\ {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{q^3} = 64} \\ {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 4} \\ {{u_1} = \dfrac{1}{{16}}} \end{array}} ight.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Có bao nhiêu đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng chứa đường chéo AC_{1} của hình lập phương?

    Hình vẽ minh họa

    Có 6 đường thẳng là BB_{1},DD_{1},A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},CB,CD.

  • Câu 27: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 28: Vận dụng

    Đếm số nghiệm?

    Phương trình \cot x=\sqrt 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight]?

     Ta có: \cot x=\sqrt 3

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}, mà - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi.

    \Rightarrow - 2022\pi \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2022\pi

    \Leftrightarrow - 2022 \leqslant \frac{1}{6} + k \leqslant 2022

    \Leftrightarrow - 2022 - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022 - \frac{1}{6}.

    Suy ra - 2022\pi \leqslant x \leqslant 2022\pi, k \in Z.

    Vậy \cot x=\sqrt 3 có 4044 nghiệm thuộc \left[ { - 2022\pi \,,\,2022\pi } ight].

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính số cạnh của đa giác

    Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14. Tìm số cạnh của đa giác đáy?

    Một hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh và 2n + 1 cạnh

    Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

    \begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Ta có bảng số liệu:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tần số tích lũy

    5

    12

    25

    43

    50

    Vì \frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \lbrack 4\ ;\ 6).

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{50}{4} - 12}{13}.(6 - 4) = \frac{53}{13} \approx 4,08.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính độ dài của cung

    Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm.

    Ta có: l = R.\alpha = 1,5.20 = 30(cm)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính diện tích tứ giác

    Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy M \in SA sao cho 3SM = 2SA. Giả sử mặt phẳng (\gamma) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AB,AC. Các giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.. Gọi N,P,Q lần lượt là các giao điểm của (\gamma) với SB,SC,SD thì \left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight..

    Do đó MNPQ là hình vuông và \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    Vậy diện tích tứ giác là S = \frac{400}{9}cm^{2}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Mặt phẳng nào song song với (IJK)

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

    Hình vẽ minh họa

    Mặt phẳng nào song song với (IJK)

    Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC' và B'C'.

    => \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2 (tính chất trọng tâm tam giác)

    => IJ//MN(1)

    Xét mặt phẳng (AA'EM) ta có: \frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2

    => IK//ME

    Mà ME //BB'

    => IK//BB'(2)

    Từ (1) và (2) => (IJK) và (BB'C)là hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {IJK} ight) e \left( {BB'C'} ight)} \\ {IJ,IK \subset \left( {IJK} ight)} \\ {MN,BB' \subset \left( {BB'C'} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {IJK} ight)//\left( {BB'C'} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

    Tính giá trị lớn nhất của hàm số y =\sqrt{1 + \frac{1}{2}cos^{2}x} + \frac{1}{2}\sqrt{5 +2sin^{2}x}

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt{5 + 2sin^{2}x}\hfill \\= \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \sqrt{\dfrac{5}{4} +\dfrac{1}{2}sin^{2}x}\hfill \\\end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2\left( a^{2} +b^{2} ight) \geq (a + b)^{2}

    Do đó

    \begin{matrix} 2\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\cos }^2}x} ight) + \left( {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}x} ight)} ight] \geqslant {y^2} \hfill \\ {y^2} \leqslant 2\left( {\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{{11}}{2} \hfill \\ \Rightarrow y \leqslant \dfrac{{\sqrt {22} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi

    \begin{matrix} 1 + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính mức thu nhập trung bình

    Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:

    Thu nhập (triệu đồng)

    [0; 8)

    [8; 16)

    [16; 24)

    [24; 32)

    [32; 40)

    [40; 48)

    Số người

    8

    7

    16

    24

    15

    7

    Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.

    Mức thu nhập

    		{f_i}{x_i}{f_i}{x_i}

    [0; 8)

    8

    4

    32

    [8; 16)

    7

    12

    84

    [16; 24)

    16

    20

    320

    [24; 32)

    24

    28

    672

    [32; 40)

    15

    36

    540

    [40; 48)

    7

    44

    308

     

    N = 77

    1956

    Mức thu nhập trung bình của nhóm người là: \overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{1956}{77} = 25,4

  • Câu 37: Nhận biết

    Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó (MNP) \cap (SAC) là đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

    Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

    Vậy P là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác?

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Xác định giới hạn hàm số f(x)

    Tính giới hạn của hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} khi x \mapsto - \infty.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{3}{x}}{- \sqrt{2 - \dfrac{3}{x^{3}}}} = - \sqrt{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Bổ sung thêm giá trị của f(0)

    Cho f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x} với xeq 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}?

     Ta có: 

    Với xeq 0 hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0

    Với x = 0 ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 5x}}{{7x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 5}}{7} = \dfrac{5}{7} \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

    \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \Rightarrow f\left( 0 ight) = \frac{5}{7}

  • Câu 41: Vận dụng

    Xác định khoảng liên tục của hàm số

    Biết \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1. Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\tan x}{x}\ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng nào sau đây?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}có nghĩa là

    D = \underset{k\mathbb{\in Z}}{\cup}\left( \frac{\pi}{2} + k\pi;\frac{3\pi}{2} + k\pi ight) = ... \cup \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) \cup \left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} ight) \cup ...

    Khi đó

    \lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\tan x}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x}.\frac{1}{\cos x} = 1.\frac{1}{cos0} = 1 eq 0 = f(0)

  • Câu 42: Vận dụng

    Tính lim

    Cho dãy số \left( u_{n} ight)xác định bởi \left\{\begin{matrix}u_{n} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = \dfrac{1}{2 - u_{n}},n \geq 1 \\\end{matrix} ight.. Tính \lim u_{n}.

    Giả sử \lim u_{n} = a khi đó ta có:

    \begin{matrix} a = \lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{{2 - {u_n}}}} ight) = \dfrac{1}{{2 - a}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a e 2} \\ {a\left( {2 - a} ight) = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a e 2} \\ {{a^2} - 2a + 1 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow a = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây sai?

     Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.

    Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."

  • Câu 44: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Đáp án đúng là:

  • Câu 45: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm thuộc cạnh SA thỏa mãn SE = \frac{m}{n}.SA với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Biết rằng GE song song với mặt phẳng (SCD). Giá trị của m.n bằng

    Đáp án: 6

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

    Theo định lý Talet, ta có: \frac{MA}{MF} = \frac{MB}{MC} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M là trung điểm của AF

    \Rightarrow \frac{AG}{AF} = \frac{AG}{2AM} = \frac{1}{3}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} GE \subset (SAF) \\ GE//(SCD) \\ (SAF) \cap (SCD) = SF \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow GE//SF

    \Rightarrow \frac{AE}{AS} = \frac{AG}{AF} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS

    \Rightarrow SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này