Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có: .

Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện , nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .

Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại thì triệu đồng.

Tại thì triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

 Thay tọa độ vào hệ ta được thỏa mãn.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

 Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Các hệ bất phương trình ;  có chứa các bất phương trình bậc hai => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Đường thẳng d đi qua 2 điểm và nên nó có dạng: .

Xét điểm , thay vào d ta được: . Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình .

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có: . Ta thấy thỏa mãn phương trình do đó là một cặp nghiệm của phương trình.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần màu xám (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình .

 Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được: thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.