Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

. Thay B(3000; 1000 vào phương trình

: Thay C vào phương trình

TH4: Thay vào phương trình

Vậy đáp án là: C

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .

Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Xét đáp án  ta có: thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Với . Ta có: . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:

Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy

Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: 

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Xét hệ . Thay tọa độ vào hệ: . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

Xét đáp án  

Thay ta được:  

Vậy cặp số không là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Đường thẳng đi qua hai điểm và cặp số thỏa mãn bất phương trình nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .