Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

. Thay B(3000; 1000 vào phương trình

: Thay C vào phương trình

TH4: Thay vào phương trình

Vậy đáp án là: C

 Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

 Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

 Thay tọa độ vào hệ ta được thỏa mãn.

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Với . Ta có: . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần màu xám (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình .

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .

Xét đáp án  ta có: thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

 Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác kể cả biên

Ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , .

Tại thì .

Tại thì

Tại thì .

Vậy khi , .