Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).

Xét đáp án

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O.

Vậy đúng.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Xét đáp án 

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu sai.

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Ta có .

Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ .

Ta có: . Ta thấy thỏa mãn phương trình do đó là một cặp nghiệm của phương trình.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng  

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

Ta có

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .

Xét đáp án  

Thay ta được:  

Vậy cặp số không là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án 

Thay ta được:

Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Ta có: .

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Các hệ bất phương trình ;  có chứa các bất phương trình bậc hai => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.