Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Ta có: 

Thay vào bất phương trình ta được:

Vậy  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho được gọi là miền nghiệm của bất phương trình .

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần màu xám (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Ta có: .

Điểm không thỏa mãn bất phương trình trên nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .