Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có .

Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Với . Ta có: . Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Ta có: 

Thay vào bất phương trình ta được:

Vậy  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

Quan sát hình vẽ ta có:

Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng và

=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.

Tính các giá trị của biểu thức  tại các đỉnh của đa giác.

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

Tại ta có:

F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại

Ta có: .

Điểm không thỏa mãn bất phương trình trên nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

. Thay B(3000; 1000 vào phương trình

: Thay C vào phương trình

TH4: Thay vào phương trình

Vậy đáp án là: C

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho được gọi là miền nghiệm của bất phương trình .

Họ đường thẳng luôn đi qua điểm , hay nói cách khác các đường thẳng xoay quanh A.

Mặt khác, ta có đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy .

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.