Luyện tập Phương trình quy về phương trình bậc hai (Dễ)

ĐK: , .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

ĐK x ≥ 3.

.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Ta có

Phương trình có nghiệm là và .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

ĐKXĐ: x > 0.

Phương trình tương đương với

.

Đặt

Phương trình trở thành:

Với ta có

Với ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Đặt , điều kiện t ≥ 0. Khi đó .

Phương trình trở thành

(Thỏa mãn)

Với t = 3 ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Tổng các nghiệm của phương trình là .

.

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

.

Vậy phương trình vô nghiệm.

ĐKXĐ: x ≥ 0

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x > 0, phương trình

Đặt

Phương trình trở thành

• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)

• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.

Tổng các nghiệm của phương trình là .

⇔

⇔ .

Vậy phương trình có ba nghiệm.

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

Điều kiện: .

⇔

⇔

⇔  ⇔ x = 0(TM).

Vậy, phương trình có một nghiệm.

ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt ,t ≥ 0.

Phương trình trở thành

 ⇒ x₁² + x₂² = 11.

ĐKXĐ: x ≥  − 3

Phương trình

Đặt , (t≥0) phương trình trở thành  − 27t² − 3t + 3x² + 31x + 80 = 0(1)

Có Δ_t = (18x+93)² suy ra

Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì

hoặc x =  − 2

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

Đkxđ: .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

ĐK: x ≥ 0.

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

Đặt

Suy ra . Phương trình trở thành:

5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.