Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 2 Kết nối tri thức

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước phải bằng nghĩa là:

Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét hệ . Thay tọa độ vào hệ: . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần tô màu (chứa ) là nghiệm của bất phương trình . (tính cả bờ )

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

 Thay điểm vào bất phương trình, ta được: (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Các hệ bất phương trình ;  có chứa các bất phương trình bậc hai => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án  có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:

Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy

Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: 

 Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Xét đáp án

là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn , không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án 

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng , .

Xét đáp án

là bất phương trình có chứa nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án 

không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng .

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

. Thay B(3000; 1000 vào phương trình

: Thay C vào phương trình

TH4: Thay vào phương trình

Vậy đáp án là: C

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Ta có: . Ta thấy thỏa mãn phương trình do đó là một cặp nghiệm của phương trình.

Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện , nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .

Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại thì triệu đồng.

Tại thì triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.

 Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được: thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Ta có:

Điểm thỏa mãn bất phương trình nên nó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: .