VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 2 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1; - 2)$
- B.
  $(1; - 3)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $( - 3; - 2)$
Xét điểm $(1; - 3)$ . Ta có: $- 3.1 - 5.3 = - 18 > 11$ không thỏa mãn. Do đó $(1;3)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(-2; 1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $(-6; 0) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Câu 3: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình $- 2x + 4y \geq 1$ chứa điểm nào dưới đây?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(1;0)$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $(1; - 1)$
Xét điểm $(0;1)$ . Ta có: $- 2.0 + 4.1 = 4 \geq 1$ thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình $- 2x + 4y \geq 1$ chứa điểm $(0;1)$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 5: Vận dụng
Tìm điểm thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình $- \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2) \leq \sqrt{35}(2y + x)$ chứa điểm nào?
- A.
  $( - 1; - 1)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $(1;0)$
Ta có: $- \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}(y - 2) \leq \sqrt{35}(2y + x) \Leftrightarrow - \sqrt{3}x + 2y - \sqrt{5}y + 2\sqrt{5} \leq 2\sqrt{35}y + \sqrt{35}x \Leftrightarrow (\sqrt{35} + \sqrt{3})x + (2\sqrt{35} - 2 + \sqrt{5})y - 2\sqrt{5} \geq 0$

Điểm $(1;0)$ thỏa mãn bất phương trình nên nó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 6: Vận dụng
Phần hình vẽ được tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần hình vẽ được tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình nào? (tính cả bờ là đường thẳng chia đôi mặt phẳng)
- A.
  $2x + y - 2 \leq 0$
- B.
  $2x + y - 2 < 0$
- C.
  $2x + y - 2 > 0$
- D.
  $2x + y - 2 \geq 0$
Đường thẳng $d$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0,2)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $d$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 2 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $d$ có dạng $y = - 2x + 2 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $d$ : $0 + 0 - 2 < 0$ . Suy ra phần tô màu (chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $2x + y - 2 \leq 0$ . (tính cả bờ $d$ )
Câu 7: Nhận biết
Tìm bất phương trình tương đương

Bất phương trình $3x – 2(y – x + 1) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x – 2y – 2 > 0;$
- B.
  $5x – 2y – 2 > 0;$
- C.
  $5x – 2y – 1 > 0;$
- D.
  $4x – 2y – 2 > 0.$
Ta có: $3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0$ .
Câu 8: Nhận biết
Điểm nào không thuộc miền nghiệm

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình $– x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)$ không chứa điểm nào trong các điểm sau:
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (4; 2);
- D.
  (1; – 1).
Thay điểm $(4; 2)$ vào bất phương trình, ta được: $-2< -6$ (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 9: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 10: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;0);
- C.
  (0;– 2);
- D.
  (0;2).
Thay tọa độ $(0;– 2)$ vào hệ ta được: $\left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight.$ ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 12: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Điểm $A( - 1;3)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
- A.
  $- 3x + 2y - 4 > 0$
- B.
  $x + 3y < 0$
- C.
  $3x - y > 0$
- D.
  $2x - y + 4 > 0$
Vì $- 3.( - 1) + 2.3 - 4 > 0$ là mệnh đề đúng nên $A( - 1;3)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + 2y - 4 > 0$ .
Câu 14: Vận dụng cao

Điền đáp án vào ô trống

Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

Diện tích trông rau là: 4 (ha)

Đáp án là:

Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

Diện tích trông rau là: 4 (ha)

Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: $x,y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là $30y.100000 = 3000000y$ (trồng).

Lợi nhuận thu được là

$f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y$

$\Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y$ (đồng).

Vì số công trồng rau không vượt quá $80$ nên $20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4$

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ $(*)$ .

Miền nghiệm của hệ $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là toạ độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10)$ .

=> $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (4;6)$

Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Câu 15: Vận dụng cao
Tính số tiền lãi lớn nhất

Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
- A.
  $6,8$ triệu đồng
- B.
  $7$ triệu đồng
- C.
  $6,6$ triệu đồng
- D.
  $6,9$ triệu đồng
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

Điều kiện: x, y > 0

Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là $f(x;y) = 2x + 1,6y$ (triệu đồng)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là $3x + y$ (giờ)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là $x + y$ (giờ)

Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi $(x;y)$ là toạ độ một trong các đỉnh $O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $max\ f(x;y) = 6,8$ khi $(x;y) = (1;3)$

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: $6,8$ triệu đồng.
Câu 16: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $2x - 3y - 1 > 0$ .
- B.
  $x - y < 0$ .
- C.
  $4x > 3y$ .
- D.
  $x - 3y + 7 < 0$ .
Vì $2 - 3 < 0$ là mệnh đề đúng nên cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x–y < 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;2)$
- C.
  $N(2;1)$
- D.
  $P(8;4)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm $P(8;4)$ thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Câu 18: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3;0)$ .
- B.
  $B( - 2;3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0;1).$
Với $C(0; - 1)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 19: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (– 1; 4);
- B.
  (– 2; 4);
- C.
  (0; 0);
- D.
  (– 3; 4).
Thay tọa độ (0;0) vào hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 20: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3 ;0)$ .
- B.
  $B( - 2 ; 3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0 ; 1).$
Ta thấy $(0;1)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $(0;1)$ thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.
Câu 21: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 22: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P( - 1; - 1)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm $N( - 1;1)$ thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ $\left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 23: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 24: Nhận biết
Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào

Cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x + y < 0$
- B.
  $x + y > 0$
- C.
  $x - y < 0$
- D.
  $2x - y > 0$
Xét đáp án $x + y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ không là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x + y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 + 3 = 5 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $x - y < 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2 - 3 = -1 < 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án $2x - y > 0$
Thay $x=2;y=3$ ta được: $2.2 - 3 = 1 > 0$
Vậy cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
Câu 25: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Điểm $M(1; - 4)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y < - 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq - 3 \\ 2x + 5y \geq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Thay tọa độ $M(1; - 4)$ vào hệ: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình $2x + 3y - 6 \leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình $(1)$ vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình $(1)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ .
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $(d):2x+ 3y - 6 = 0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm $O(0;0)$ không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy $(x;y) = (0;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $(d)$ chứa điểm $O(0;0)$ kể cả $(d)$ .

Vậy bất phương trình $(1)$ luôn có vô số nghiệm.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A.
  $( - 3; - 2) \in S$ .
- B.
  $(1;6) \in S$ .
- C.
  $( - 6;1) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 28: Nhận biết

Test

Câu 1câu 2

Đáp án là:

Câu 1câu 2
Câu 29: Thông hiểu
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  $(2; 1)$
- B.
  $(10; 2)$
- C.
  $(‒3; 4)$
- D.
  $(0; ‒10)$
Xét đáp án $(2; 1)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(2; 1)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(10; 2)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Vậy $(10; 2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(‒3; 4)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(‒3; 4)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án $(0; ‒10)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight.$ thay vào hệ bất phương trình ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)$
Vậy $(0; ‒10)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 30: Thông hiểu
Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 5y > 12$ ?
- A.
  (0;3)
- B.
  (6;1)
- C.
  (2;4)
- D.
  (3;2)
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
$3.0 - 5.3 = - 15 < 12$
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
$3.6- 5.1=13> 12$
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
$3.2 - 5.4 = - 14 < 12$
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
$3.3 - 5.2 = - 1 < 12$
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng $A$ và $B$ . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại $A$ cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại $B$ cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số mặt hàng loại $A$ và mặt hàng loại $B$ mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
- A.
  $(1000;2000)$ .
- B.
  $(3000;1000)$ .
- C.
  $(2000;3000)$ .
- D.
  $(3000;2000)$ .
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có: $5x + 7y \geqslant 30000$

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

$\Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)$

${TH}_{2}$ . Thay B(3000; 1000 $)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)$

${TH}_{3}$ : Thay C $(2000;3000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)$

TH4: Thay $D(3000;2000)$ vào phương trình

$\Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)$

Vậy đáp án là: C $(2000;3000)$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 33: Nhận biết
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 34: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình

Miền nghiệm của bất phương trình $3x +2(y - 1) > 4(x + 1) - 3y$ chứa điểm có tọa độ:
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $(0;0)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(1;-1)$
Ta có:
$3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3$
$=> −x + 3y – 1 > 0$
Vì $−3 + 3.2 – 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(3; 2)$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \leq 0$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 1)$ .
- C.
  $C\left( 1\ \ ;\ \ \frac{1}{2} ight)$ .
- D.
  $D(3\ \ ;\ \ 1)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ . Ta có: $- 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 2)$ .
Câu 36: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất

Cho $x,y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x;y) = 40000x + 30000y$
- A.
  $P_{\max} = 2000000$
- B.
  $P_{\max} = 2400000$
- C.
  $P_{\max} = 1800000$
- D.
  $P_{\max} = 1600000$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ các đường thẳng $d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\$ $d_{2}:2x + y - 80 = 0.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

$O(0;0),$ $\ \ A\ (0;50),$ $\ \ B(20;40),C(40;0).$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.$
Câu 37: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 38: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: $x - 4y + 5 > 0$
- A.
  $( - 5;0)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $(1; - 3)$
Vì $- 5 - 4.0 + 5 > 0$ là mệnh đề sai nên $( - 5;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 39: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2}+3y>0$
- B.
  $x^{2}+y^{2}<2$
- C.
  $x+y^{2}>0$
- D.
  $x + y > 0$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: $x+y>0$
Câu 40: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 2 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3