Chọn đáp án đúng
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn đáp án đúng
Cho mẫu số liệu:
. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Tìm mốt của mẫu số liệu
Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
7 |
18 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?
Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).
Định giao của hai tập hợp
Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp
,
?
Ta viết lại hai tập hợp như sau:
.
.
Suy ra: .
Tìm mệnh đề đúng
Cho tam giác
, với
là trung điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
• Đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
• Đáp án và đáp án
. Ta có
(với điểm
là trung điểm của
).
• Đáp án . Ta có
.
Tìm mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
Mệnh đề có phủ định lại là
.
Tìm khẳng định sai
Chọn khẳng định sai
Ta có:
.
Vậy khẳng định sai là: “Nếu là trung điểm đoạn
thì
.”
Tính số đo góc A
Cho
có
. Số đo của góc
là:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng.
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là:
Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin các giá trị còn lại.
Tính góc BAC
Trong mặt phẳng
cho
. Tính
?
Ta có:
,
Suy ra
Công thức tính phương sai
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Xác định tọa độ vectơ
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Tọa độ của vec tơ
là:
Ta có: .
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập hợp
,
. Tìm m để
.
Biểu diễn tập hợp trên trục số

Ta đi tìm m để
hay
Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
(quy tắc hình bình hành).
Đáp án Ta có
.
Đáp án Do
Chọn đáp án này.
Tam giác ABC là tam giác gì
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Đặt khi đó ta có:
Do đó
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
cạnh
, tâm
. Khi đó: ![]()
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
.
Tìm mệnh đề đúng
Cho hai đa thức
và
. Xét các tập hợp
,
,
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
hay
nên
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Môn toán khó quá!
(2) Bạn có đói không?
(3)
hoặc ![]()
(4) ![]()
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Tìm khẳng định đúng
Cho hình bình hành
tâm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Do đối nhau,
đối nhau.
Tính giá trị của biểu thức
Giá trị của
là
Ta có:
.
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Chọn phương án thích hợp
Viết giá trị gần đúng của
đến hàng phần trăm (dùng MTBT):
+ Ta có:
+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.
Vì đứng sau số 6 ở hàng phần trăm là số nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là
Liệt kê các phần tử của tập hợp
Hãy liệt kê các phần tử của tập ![]()
Ta có:
mà
nên cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Khi đó: Liệt kê các phần tử của tập ta được kết quả là
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tính diện tích tam giác
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Chọn đáp án thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu
thì
Ta có: .
Chọn phương án thích hợp
Cho mệnh đề: “Nếu
thì một trong hai số
và
nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
Đáp án cần tìm là: “ là điều kiện đủ để một trong hai số
và
nhỏ hơn 1”
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
là
Tổng hoành độ của điểm
và
là
Vì là trung điểm
nên
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra
Tính số trung vị của mẫu số liệu
Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
Ta có: là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số
Hay trung vị của mẫu số liệu là .
Điền đáp án vào ô trống
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Chọn kết luận đúng
Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá
).
Tìm đáp án đúng
Với
(khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Tìm tọa độ điểm D
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn
?
Giả sử tọa độ điểm D là:
Ta có: thỏa mãn
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Khẳng định sai là: ""
Sửa lại là: ""
Tính số trung vị của mẫu số liệu
Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Ta có: là một số chẵn
=> Số trung vị là:
Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Tính độ dài đường trung tuyến AM
Tam giác ABC có
, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:
Ta có:
Diện tích tam giác bằng 120
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
=> Trung tuyến AM có độ dài là:
Viết số quy tròn
Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:
= 28658 ± 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn là 29000 (hay viết ≈ 29000).
Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Xác định tích vô hướng
Cho 2 vectơ đơn vị
và
thỏa
. Hãy xác định
?
Ta có:
,
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
Ta có:
Ta có (quy tắc hình bình hành).
Do đó:
(trong đó
vì
).
Tìm mốt
Bảng dưới đây thống kê điểm Văn của lớp 10H.

Biết
. Tìm mốt của bảng số liệu.
Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .
Thống kê lại bảng:
Vậy mốt là giá trị 6 (xuất hiện 14 lần, nhiều nhất).
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Tìm điểm thỏa mãn
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xét hệ . Thay tọa độ
vào hệ:
. Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: