Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm tứ phân vị trên

    Tìm tứ phân vị trên của bảng số liệu sau:

    Cỡ mẫu số liệu trên là: n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25.

    Giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 13, đó là số 27. Suy ra M_{e} = Q_{2} = 27.

    Ta đi tìm trung vị của mẫu số liệu gồm 12 giá trị bên phải M_{e}. Hai giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 19 và 20. Đó là số 28 và số 28.

    Suy ra Q_{3} = \frac{28 + 28}{2} = 28. Vậy tứ phân vị trên là 28.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{GC} \right| là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{CG} \right|

    = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CG} \right| = \left| \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{CB} \right|

    = 2\left| \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{HB} \right| = 2\left| \overrightarrow{GB} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{2a\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right|.

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

    Ta có :

    \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = BC

    = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tổng tọa độ vectơ

    Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Tổng vectơ: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}

    = \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right) + \left( \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FD} \right) + \left( \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BF} \right)

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Hoàn thành định lí

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mệnh đề A = ``\exists n\mathbb{\in N}:3n + 1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

    Phủ định của \exists là \forall.

    Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do \exists 6\mathbb{\in N}:3.6 + 1là số lẻ.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm trung vị

    Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.

    Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.

    Suy ra trung vị là: M_{e} = \frac{3 + 5}{2} = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho mệnh đề A:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40m, \widehat{CAB} = 45^{0} và \widehat{CBA} = 70^{0}.

    Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}

    Vì \sin C = \sin(\alpha + \beta) nên AC = \frac{AB.\sin\beta}{\sin(\alpha +\beta)} = \frac{40.\sin70^{0}}{\sin115^{0}} \approx 41,47\ m.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC cóAB = c;BC = a;AC = b . Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    4\left( \sin\widehat{A} +3\cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3\sin\widehat{B}ight) = 20

    Chọn khẳng định đúng?

    4\left( \sin\widehat{A} + 3cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3sin\widehat{B} ight)

    = \left( 3cos\widehat{A} + 4sin\widehat{A} ight) + \left( 9sin\widehat{B} + 12cos\widehat{B} ight)

    \leq \sqrt{\left( 4^{2} + 3^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{A} + cos^{2}\widehat{A} ight)} + \sqrt{\left( 9^{2} + 12^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{B} + cos^{2}\widehat{B} ight)}

    = 5 + 15 = 20

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{9}{12} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \tan A = \cot B =\dfrac{3}{4}

    \Rightarrow \tan A = \cot\left( \frac{\pi}{2} - B ight)

    \Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B \Rightarrow A + B = \frac{\pi}{2}

    \Rightarrow C = \frac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho giá trị gần đúng của \frac{8}{17} là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

    Ta có \Delta_{a} = \left| \frac{8}{17} - 0,47 \right| = 0,00058 < 0,001.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 20: Nhận biết

    Độ lệch chuẩn là gì

    Độ lệch chuẩn là gì?

     Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề sai là: A \in A.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0. Khi đó:

    Ta có:

    \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}.

    Mà: a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0 suy ra: \cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác dịnh tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;2),B(1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{AB} là:

    Ta có: \overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} - 0 = - 2(1 - 0) \\ y_{M} - 2 = - 2(4 - 2) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = - 2 \\ y_{M} = - 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M( - 2; - 2).

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn câu đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)

    = \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm giá trị bất thường

    Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu: 8 50 6 4 2

    Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 2 4 6 8 50

    Số liệu chính giữa là 6 nên Q_{2} = 6.

    Trung vị của mẫu số liệu 2 4 là Q_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3.

    Trung vị của mẫu số liệu 8 50 là Q_{3} = \frac{8 + 50}{2} = 29.

    Khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = 29 - 3 = 26.

    Ta có: Q_{1} - 1,5\Delta Q = 3 - 1,5.26 = - 36.

    Ta có: Q_{3} + 1,5\Delta Q = 29 + 1,5.26 = 68.

    Không có giá trị nào trong mẫu nhỏ hơn -36 và lớn hơn 68. Vậy mẫu không có giá trị bất thường.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

    Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{matrix} \right.

    Vậy I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ bốn điểm A(1;2),B( - 1;3), C( - 2; - 1),D(0; - 2). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\ \end{matrix} ight.. Vậy ABCD là hình bình hành.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn hệ bất phương trình

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Ta thấy (0;1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính giá trị lượng giác góc α

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2.

  • Câu 33: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a\sqrt{2}. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có:

    AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.

    \overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}

    = - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.

    \overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}(vì \widehat{ABC} nhọn).

    Mặt khác góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC} là góc ngoài của góc \widehat{ABC}

    Suy ra \cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

    Giả sử các số liệu trong mẫu là: a_{1};a_{2};...;a_{10} đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khoảng biến thiên: R_{1} = a_{10} - a_{1}.

    Cộng hai với tất cả các số liệu: a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2.

    Khoảng biến thiên: R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2 ) = a_{10} - a_{1}.

    Suy ra R_{2} = R_{1}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

  • Câu 36: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng:

    Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác \overrightarrow{0} thì cùng phương.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Xét các phát biểu sau:

    (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{BA} =-2\overrightarrow{AC}

    (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn\ AB là \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}

    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là \overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}

    Trong các câu trên, thì:

    Ta có

    (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{BA) }= -2\overrightarrow{AC}

    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là \overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}

    Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}

    Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính số trung bình cộng

    Bảng dưới đây thống kê thời gian nảy mầm của một giống cây trong các điều kiện khác nhau.

    Tính thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên.

    Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

    \overline{x} = \frac{8.420 + 17.440 + 18.450 + 16.480 + 11.500 + 10.540}{8 + 17 + 18 + 16 + 11 + 10} = 469.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A

    Cho tập hợp A = {y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}, với a,b,c là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca

    \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1

    Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

    Vậy số nhỏ nhất là 1

  • Câu 43: Thông hiểu

    Liệt kê các phần tử

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số quy tròn của số 2025 đến hàng chục bằng:

    Số quy tròn của số 2025 đến hàng chục bằng 2030.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Xác định trung vị của mẫu số liệu

    Cửa hàng thống kê cỡ giày trong một đơn hàng ngẫu nhiên của một vị khách như sau: 35;37;39;41;38;40;40;37;40. Xác định trung vị của mẫu số liệu?

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

    35;37;37;38;39;40;40;40;41

    Trung vị của mẫu số liệu là 39.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này