Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB
Cho hai điểm phân biệt
. Điều kiện để điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
là:
Vì và
chiều nên
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB
Cho hai điểm phân biệt
. Điều kiện để điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
là:
Vì và
chiều nên
.
Chọn phương án thích hợp
Kí hiệu
là tập hợp các cầu thủ
trong đội tuyển bóng rổ,
là mệnh đề chứa biến “
cao trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
Mệnh đề khẳng định rằng : "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
.".
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho các tập hợp sau:
![]()
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp
có 3 phần tử. Sai||Đúng
b)
.Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho các tập hợp sau:
![]()
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp
có 3 phần tử. Sai||Đúng
b)
.Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Sai: Ta có
.
Vậy
b) Đúng: Ta có . Vậy
.
Ta có . Suy ra
.
c) Đúng:,
d) Sai:
Tìm tứ phân vị
Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: .
Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: .
Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: .
Vậy .
Chọn kết luận đúng.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Tìm tọa độ điểm N
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Tìm m để hai tập khác tập rỗng
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
với
. Tìm
để
.
Ta có
Từ (*) và (**) suy ra .
Chọn kết luận đúng
Tam giác
có
. Gọi
là độ dài ba đường trung tuyến,
trọng tâm. Xét các khẳng định sau:
.
.
.
.
Trong các khẳng định đã cho có
Ta có:
.
Tìm x
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Xác định câu sai
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên .
Nên đúng.
Ta có
.
Vậy .
Nên đúng
Mà .
Nên đúng.
Vậy sai.
Chọn khẳng định đúng
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc tù nên
nên
.
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Tính số tiền lãi lớn nhất
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày
Điều kiện: x, y > 0
Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)
Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi
là toạ độ một trong các đỉnh
.
Ta có:
Suy ra khi
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.
Tính độ dài cạnh BC
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tìm cặp vectơ cùng hướng.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Kể tên các vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
. Ba vectơ bằng vectơ
là:
Ba vectơ bằng vectơ là:
,
,
.
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Chọn kết luận đúng
Cho ba điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
mà
là:
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Tính diện tích tam giác
Cho tam giác
có
. Khi đó diện tích của tam giác là:
Ta có:
Suy ra:
Tìm giá trị bất thường
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:
5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Giá trị chính giữa là 27 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .
Khoảng tứ phân vị .
Ta có:
.
Ta co:
.
Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Tìm phát biểu mệnh đề
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Xác định tập hợp theo yêu cầu
Gọi
là tập hợp các bội số của
trong
. Xác định tập hợp
?
Ta có các tập hợp .
Do đó .
Viết số gần đúng
Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.
Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ
ta thấy thỏa mãn.
Chọn khẳng định đúng
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Xác định tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho tam giác
. Tập hợp những điểm
sao cho:
là:
Gọi lần lượt là trung điểm của
và
.
Khi đó:
Vậy nằm trên đường trung trực của
.
Chọn câu sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề “ chia hết cho 17” đúng, ví dụ với
Mệnh đề “ chia hết cho 4” sai, vì:
Với ta có
chia cho 4 dư 1.
Với ta có
chia cho 4 dư 2.
Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số
Mệnh đề “” đúng, ví dụ với
Tính số trung bình cộng
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Hãy chọn kết quả đúng
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu ![]()
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN
Cho tam giác
có độ dài
và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức:
. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
Trong tam giác AGN ta có
Chọn đáp án đúng
Viết giá trị gần đúng của số
, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có
Do đó giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm là 1,73;
giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732.
Tính góc giữa hai vectơ
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho
,
. Tính góc
.
Ta có:
.
Suy ra .
Tính khoảng biến thiên
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
.
Ta có: cân tại A.
.
vuông tại A.
Vậy vuông cân tại A.
Chọn khẳng định đúng
Cho
. Chọn khẳng định đúng.
Ta có
có
phần tử.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây sai?
Với ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
xảy ra khi
nằm giữa
và
.
Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
TÌm khoảng tứ phân vị
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Tính độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
có tâm
và có cạnh bằng 1.

a) Vectơ
có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai
c) Độ dài của vectơ
là 1. Sai||Đúng
d) Độ dài của vectơ
là
. Sai||Đúng
Cho hình vuông
có tâm
và có cạnh bằng 1.

a) Vectơ
có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai
c) Độ dài của vectơ
là 1. Sai||Đúng
d) Độ dài của vectơ
là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Đúng
Vectơ có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
.
b) Đúng
Các 8 vectơ đơn vị là: .
c) Sai
Ta có: .
Suy ra .
Công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới
Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?
Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.
Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: