VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ , hai đỉnh $A$ và $B$ có tọa độ là $A( - 2;2)$ ; $B(3;5)$ . Tọa độ của đỉnh $C$ là:
- A.
  $(1;7)$ .
- B.
  $( - 1; - 7)$ .
- C.
  $( - 3; - 5)$ .
- D.
  $(2; - 2)$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right.$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm B thỏa mãn yêu cầu

Cho $M(2;0),\ N(2;2),\ P( - 1;3)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\ CA,\ AB$ của $\Delta ABC$ . Tọa độ $B$ là:
- A.
  $(1;1)$ .
- B.
  $( - 1; - 1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(1; - 1)$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: BPNM là hình bình hành nên $\left\{ \begin{matrix} x_{B} + x_{N} = x_{P} + x_{M} \\ y_{B} + y_{N} = y_{P} + y_{M} \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} + 2 = 2 + ( - 1) \\ y_{B} + 2 = 0 + 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = - 1 \\ y_{B} = 1 \end{matrix} \right.$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm mệnh đề

Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Thời tiết hôm nay thật đẹp!
- B.
  Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?
- C.
  Số $15$ chia hết cho $2$ .
- D.
  Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!
Các câu trong đáp án “Thời tiết hôm nay thật đẹp!”, “Các bạn có làm được bài kiểm tra này không” và “Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!” đều là các câu cảm thán hoặc câu hỏi nên ta loại, chỉ có đáp án “Số $15$ chia hết cho $2$ ” là câu khẳng định.
Câu 4: Nhận biết
Thực hiện làm tròn số

Làm tròn số gần đúng $3,14159$ với độ chính xác $0,001$ ?
- A.
  $3,1$
- B.
  $3,14$
- C.
  $3,142$
- D.
  $3$
Số gần đúng $3,14159$ làm tròn với độ chính xác $0,001$ là: $3,14$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = ( - \infty;m)$ , $B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset C_{\mathbb{R}}B$ .
- A.
  $m = - \frac{1}{2}$
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- C.
  $m < \frac{1}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{1}{2}$
Ta có: ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)$

Do đó để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$

$\Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
Câu 6: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ .
Câu 8: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5)$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}$ , ta được:
- A.
  $\overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}$ .
- B.
  $\overrightarrow{b} = - \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}$ .
- C.
  $\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{c}$ .
- D.
  $\overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} + \frac{7}{12}\overrightarrow{c}$ .
Giả sử $\overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.$ . Vậy $\overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}$ .
Câu 9: Nhận biết
Ý nghĩa kí hiệu đã cho là gì

Kí hiệu $C_{U}A$ có nghĩa là gì?
- A.
  A là tập con của U
- B.
  U là tập con của A
- C.
  Tập A bằng tập U
- D.
  Phần bù của A trong U
Cho hai tập hợp $A$ và $U$ . Nếu $A$ là tập con của $U$ thì hiệu $U\setminus A$ gọi là phần bù của $A$ trong $U$ , kí hiệu ${C_U}A$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(1;1) \in S$ .
- B.
  $(1;10) \in S$ .
- C.
  $(1; - 1) \in S$ .
- D.
  $(1;5) \in S$ .
Ta có: $2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5$ . Ta thấy $(1; - 1)$ thỏa mãn phương trình do đó $(1; - 1)$ là một cặp nghiệm của phương trình.
Câu 11: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|.$
Mệnh đề đúng là: $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|.$
Câu 12: Nhận biết
Tính độ dài tổng hai vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AB = 4a$ và $AD = 3a$ thì độ dài $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $7a$ .
- B.
  $6a$ .
- C.
  $2a\sqrt{3}$ .
- D.
  $5a$ .
Ta có: $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = 5a$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm m để hai vecto vuông góc

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vecto $\overrightarrow{a} = (5;m - 7)$ và $\overrightarrow{b} = (m + 1;3)$ với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm giá trị của tham số m để $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = - 13$
- D.
  $m = 2$
Ta có:

$\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho tập hợp $C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} \right)$ , $C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).$ Tập $C_{\mathbb{R}}(A \cap B)$ là:
- A.
  $\left( - 3;\sqrt{3} \right)$ .
- B.
  $\varnothing$ .
- C.
  $\left( - 5;\sqrt{11} \right)$ .
- D.
  $( - 3;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{8} \right).$
Ta có:

$C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} \right)$ , $C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right) = \left( - 5;\ \sqrt{11} \right)$

$A = ( - \infty;\ - 3) \cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty \right)$ , $B = ( - \infty; - 5\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty \right).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - \infty; - 5\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty \right) \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11} \right).$
Câu 15: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 16: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Bảng dưới đây thống kê lại tốc độ phát triển của 1 loại vi khuẩn (đơn vị: nghìn con).

Ta nên lấy giá trị nào là giá trị đại diện của bảng trên?
- A.
  Số trung bình, giá trị đại diện là 60.
- B.
  Trung vị, giá trị đại diện là 80.
- C.
  Mốt, giá trị đại diện là 100.
- D.
  Tứ phân vị, giá trị đại diện là 150.
Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

20 20 20 30 60 100 150 270 440 980

Do mẫu số liệu chứa các giá trị chênh lệch rất lớn nên không thể lấy số trung bình hoặc mốt làm giá trị đại diện.

Tứ phân vị không được coi là giá trị đại diện.

Do đó ta lấy trung vị làm giá trị đại diện. Ta có: $M_{e} = \frac{60 + 100}{2} = 80$ .

Chọn đáp án: Trung vị, giá trị đại diện là 80.
Câu 17: Nhận biết
Tìm cặp số không là nghiệm của hệ

Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Khi đó:
- A.
  Điều kiện cần và đủ để $A,B,C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  Điều kiện đủ để $A,B,C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- C.
  Điều kiện cần để $A,B,C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- D.
  Điều kiện cần để $A,B,C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Điều kiện cần và đủ để $A,B,C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $D,\ M$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB} =\overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{MB}$

$= 2\left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MB} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm trung vị của bảng số liệu

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
1
2
3
4
5
4
1
Tìm trung vị của bảng số liệu trên.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  7,5
- D.
  7,3
Bảng số liệu có 20 giá trị => $n = 20$ .
=> ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm tập hợp vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là trung điểm của $AC.$
- B.
  $M$ là trung điểm của $AB.$
- C.
  $M$ là trung điểm của $BC.$
- D.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI}$ $\Rightarrow M$ là trung điểm $AC.$
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A( - 3;0)$ , $B(3;0)$ và $C(2;6).$ Gọi $H(a;b)$ là trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a - 6b$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $- 3$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $- 7$ .
Gọi $H(a;b)$ là trực tâm của tam giác đã cho.

Ta có:

$\overrightarrow{AH} = (a + 3; b),\overrightarrow{BC} = ( - 1 ; 6) , \overrightarrow{BH} = (a - 3 ;b) , \overrightarrow{AC} = (5 ;6)$

Vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên:

$\left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}-a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = \dfrac{5}{6}\end{matrix} \right.$

Suy ra $a - 6b = - 3$ .
Câu 23: Nhận biết
Xác định góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$
- A.
  $\alpha = 180^{o}$ .
- B.
  $\alpha = 0^{o}$ .
- C.
  $\alpha = 90^{o}$ .
- D.
  $\alpha = 45^{o}$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ .

Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ , suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 180^{0}$
Câu 24: Nhận biết
Xác định số mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số $25$ chia hết cho $8$ .

(III) Số $17$ là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Câu 25: Thông hiểu
Tính số trung bình cộng

Trong một bài kiểm tra chạy của 20 học sinh, thầy giáo đã ghi lại kết quả trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Số học sinh

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
- A.
  $8,53$
- B.
  $8,54$
- C.
  $8,55$
- D.
  $8,56$
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$\overline{x} = \frac{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}{20} = 8,53$

Vậy thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là 8,53.
Câu 26: Thông hiểu
Tính góc BAC

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4)$ . Tính $\widehat{BAC}$ ?
- A.
  $60^{o}$ .
- B.
  $45^{o}$ .
- C.
  $90^{o}$ .
- D.
  $120^{o}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (3; - 1)$ , $\overrightarrow{AC} = (4;2)$

Suy ra $\cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right) = 45^{o}$
Câu 27: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Tam giác $ABC$ thỏa mãn đẳng thức

$\dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Biết $AB = c;BC = a;AC = b$ . Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} = \dfrac{a\left( 2R\sin A ight)\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}}$

$= 2aR.\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}$

$= 2aR.\sin\dfrac{B + C}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}$

$= aR.\left( \sin B + \sin C ight) = \frac{a(b + c)}{2}$

Chứng minh tương tự và suy ra ta có:

$\dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}}$

$= \frac{a(b + c)}{2} + \frac{b(c + a)}{2} + \frac{c(a + b)}{2}$

$= ab + bc + ca$

$\leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
- B.
  Bạn có chăm học không?
- C.
  Con thì thấp hơn cha.
- D.
  Tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC = AB$ .
Đáp án “Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” là mệnh đề đúng.

Đáp án “Bạn có chăm học không?” là câu hỏi – không là mệnh đề.

Đáp án “Con thì thấp hơn cha” là câu vừa có thể đúng, vừa có thể sai nên không là mệnh đề.

Đáp án “Tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC = AB$ ” là mệnh đề sai.
Câu 29: Vận dụng
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3\sqrt{3},\ BC = 6\sqrt{3}$ và $CA = 9$ . Gọi $D$ là trung điểm $BC$ . Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD.$
- A.
  $R = \frac{9}{6}$ .
- B.
  $R = 3$ .
- C.
  $R =3\sqrt{3}$ .
- D.
  $R = \frac{9}{2}$ .
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow AD^{2} = \frac{AB^{2} + AC^{2}}{2}- \frac{BC^{2}}{4} = 27 \Rightarrow AD = 3\sqrt{3}.$

Tam giác $ABD$ có $AB = BD = DA = 3\sqrt{3} \Rightarrow$ Tam giác $ABD$ đều.

Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

$R = \frac{\sqrt{3}}{3}AB = \frac{\sqrt{3}}{3}.3\sqrt{3} = 3.$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm tập hợp vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ có $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBM.$
- B.
  $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$
- C.
  $M$ trùng với $C.$
- D.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Ta có $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G$ .
Câu 31: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \cos x + \sin x \right)^{2} + \left( \cos x - \sin x \right)^{2} = 2,\forall x$ .
- B.
  $tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}xsin^{2}x,\forall x \neq 90^{{^\circ}}$
- C.
  $sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
- D.
  $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$
Ta có:

$sin^{6}x - cos^{6}x$

= (sin²x)³ - (cos²x)³

$= \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)$

Đáp án chưa chính xác là: $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
Câu 33: Thông hiểu
Ước lượng sai số tuyệt đối.

Biết $\sqrt[3]{5}=1.709975947....$ Viết gần đúng $\sqrt[3]{5}$ theo nguyên tắc làm tròn với ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
- A.
  Số gần đúng: 1.71; Sai số mắc phải: 0.01
- B.
  Số gần đúng: 1.7; Sai số mắc phải: 0.1
- C.
  Số gần đúng: 1.710; Sai số mắc phải: 0.001
- D.
  Số gần đúng: 1.7100; Sai số mắc phải: 0.0001
Làm tròn với ba chữ số thập phân: $\sqrt[3]{5} = 1,710$
Sai số tuyệt đối: $\left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} ight| < \left| {1,71 - 1,7099} ight| = 0,0001$
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Câu 34: Vận dụng
Chọn kết luận đúng.

Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
- A.
  Khoảng biến thiên không đổi.
- B.
  Khoảng biến thiên tăng gấp đôi.
- C.
  Chưa đủ cơ sở để kết luận.
- D.
  Khoảng biến thiên giảm một nửa.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: $a_{1};a_{2};...;a_{10}$ đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: $R_{1} = a_{10} - a_{1}$ .

Cộng hai với tất cả các số liệu: $a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2$ .

Khoảng biến thiên: $R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2$ $) = a_{10} - a_{1}$ .

Suy ra $R_{2} = R_{1}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0}$ là:
- A.
  A = 1
- B.
  A = 0
- C.
  $A= \sqrt{3}$
- D.
  $A= -\sqrt{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 38: Nhận biết
Tìm bất phương trình tương đương

Bất phương trình $3x – 2(y – x + 1) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x – 2y – 2 > 0;$
- B.
  $5x – 2y – 2 > 0;$
- C.
  $5x – 2y – 1 > 0;$
- D.
  $4x – 2y – 2 > 0.$
Ta có: $3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0$ .
Câu 39: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CA}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $M$ trùng $A.$
- B.
  $M$ trùng $B.$
- C.
  $M$ trùng $C.$
- D.
  $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$
Ta có:

$2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MA}.$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*)$

Vậy từ đẳng thức $(*) \Rightarrow$ $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

Câu 40: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:

Học sinh	An	Hoa	Tuấn	Hùng	Quân	Linh
Điểm	9	8	7	10	8	6

Tìm phương sai của mẫu số liệu?

A.
$\frac{5}{3}$
B.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$
C.
$\sqrt{\frac{5}{3}}$
D.
$\frac{5}{6}$

Ta có: $N = 6$

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

$\overline{x} = \frac{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 6}{6} = 8$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
9	9 – 8 = 1	1
8	8 – 8 = 0	0
7	7 – 8 = -1	1
10	10 – 8 = 2	4
8	8 – 8 = 0	0
6	6 – 8 = -2	4
Tổng		10

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Vậy phương sai cần tìm là $\frac{5}{3}$ .

Câu 41: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 42: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?
- A.
  Năm 2022.
- B.
  Năm 2019.
- C.
  Năm 2021.
- D.
  Năm 2020.
Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.
Câu 43: Nhận biết
Tính phương sai

Cho mẫu số liệu: 10; 8; 6; 2; 4. Tính phương sai của mẫu.
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  5
Số trung bình là $\overline{x} =$ $\frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5}$ $= 6$ .

Phương sai là $s^{2} =$ $\frac{(10 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2} + (2 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2}}{5}$ $= 8$ .
Câu 44: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$ . Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
- A.
  $32$ triệu đồng.
- B.
  $35$ triệu đồng.
- C.
  $14$ triệu đồng.
- D.
  $30$ triệu đồng.
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$ , $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ .

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ . Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A(60;\ 0)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B(40;\ 30)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.
Câu 45: Thông hiểu
Tính chiều cao cột cờ

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31^∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
- A.
  6m.
- B.
  16,6m.
- C.
  7,5m.
- D.
  5,0m.
Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là $\widehat{DBE} = 31^{0}$ .

Do ABEC là hình chữ nhật nên $\left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m$ .

Vậy chiều cao của cột cờ là: $CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Kết nối tri thức

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Xem thêm

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Số học sinh	2	3	9	5	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2