Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Xác định tập hợp
Cho
;
;
. Khi đó
là:
Biểu diễn các tập số trên trục số ta được kết quả:
Tìm khẳng định đúng
Cho hình bình hành
có tâm
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Tìm mệnh đề đúng
Cho mệnh đề chứa biến
với
là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
là mệnh đề sai.
là mệnh đề sai.
là mệnh đề sai.
là mệnh đề đúng.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Chọn kết luận đúng.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Định m thỏa mãn phép toán
Cho 2 tập khác rỗng
. Tìm m để ![]()
Đáp án đúng vì:
Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện
.
Để .
So với kết quả của điều kiện thì .
Chọn đáp án đúng
Cho số đúng
. Giá trị của
thuộc đoạn nào sau đây?
Ta có:
Xác định mệnh đề phủ định
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:
Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề “14 chia hết cho 7”.
Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max
Tam giác
có
và
. Tam giác
có diện tích lớn nhất khi góc
bằng:
Diện tích tam giác là
Vì không đổi và
nên suy ra
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác là
Tìm số trung vị của mẫu số liệu
Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau:
. Số trung vị của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.
=> Số trung vị của mẫu số liệu:
Tính số trung bình của mẫu số liệu
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:
|
Giá trị |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Tần số |
1 |
4 |
9 |
5 |
2 |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy đáp án bằng
Tính độ dài đoạn phân giác
Tam giác
vuông tại
, có
. Gọi
là độ dài đoạn phân giác trong góc
. Tính
theo
và
.
Ta có
Do là phân giác trong của
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
hay
.
Xác định số phần tử của tập hợp
Số phần tử của tập hợp
là:
Vì và
nên
do đó
Vậy có
phần tử.
Tính giá trị biểu thức
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Tính giá trị của biểu thức
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
,
và
Gọi
là trực tâm của tam giác đã cho. Tính
?
Gọi là trực tâm của tam giác đã cho.
Ta có:
Vì là trực tâm tam giác
nên:
Suy ra .
Tính tổng tọa độ vectơ
Cho 6 điểm
. Tổng vectơ:
bằng:
Ta có:
.
Chọn phương án thích hợp
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Vậy đáp án cần tìm là: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Tính số trung bình cộng
Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

Số học sinh lớp 10A là: (bạn).
Trung bình mỗi bạn đọc: (cuốn sách).
Chọn phương án thích hợp
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có:
.
Vậy đáp án cần tìm là:
Xét tính đúng sai của khẳng định
Cho tam giác
đều cạnh
, đường trung tuyến
, trọng tâm là
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho tam giác
đều cạnh
, đường trung tuyến
, trọng tâm là
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.
b) Sai: Vì .
c) Đúng: Vì với là trọng tâm tam giác
suy ra
Minh họa bằng hình vẽ:

d) Sai:
Dựng là hình bình hành
.
Gọi đối xứng với
qua
vuông tại
.
;
.
.
Hãy chọn kết quả đúng
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
cùng dấu?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Vậy nếu cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Tính giá trị biểu thức
Với mọi góc
, giá trị của biểu thức
![]()
Ta có:
Do đó:
Chọn khẳng định đúng
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình ảnh minh họa

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=>
Do đó:
Ta có:
Điền đáp án đúng vào ô trống
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là và
(ha)
Điều kiện:
Lợi nhuận thu được là (đồng).
Tổng số công dùng để trồng ha cà phê và
ha sầu riêng là
.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
(kể cả biên)
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là tọa độ của một trong các đỉnh
.
Ta có: .
Suy ra lớn nhất khi
Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Tìm tọa độ vectơ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ
là
Ta có:
Tìm giá trị đại diện
Các bạn sinh viên đi đo chỉ số EQ thu được kết quả: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.
Ta nên chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu trên thế nào?
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 60 63 68 72 74 74 80 83 86 90.
Các giá trị của mẫu số liệu có độ lớn không chênh lệch quá nhiều. Do đó ta nên chọn số trung bình cộng làm giá trị đại diện.
Ta có:
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho hình bình hành
, điểm
thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tìm tọa độ điểm C
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác
Độ dài trung tuyến
ứng với cạnh
của
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
.
Tìm k, h thỏa mãn điều kiện
Cho ba vectơ
Giá trị của
để
là
Ta có
Theo đề bài:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho
là hình thoi tâm
, cạnh
góc
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ
bằng
. Sai||Đúng
Cho
là hình thoi tâm
, cạnh
góc
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ
bằng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
.
b) Sai
Tam giác có
và
nên
là tam giác đều.
Suy ra: .
c) Đúng.
Ta có
d) Sai
Ta có: .
Tam giác có
và
, ta có:
.
Chọn đáp án chính xác
Cho số
. Số quy tròn của số gần đúng
là:
Với suy ra độ chính xác
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên số quy trình của số a được làm tròn đến hàng nghìn.
Vì chữ số hàng năm là 9 > 5
=> Chữ số hàng nghìn được tăng thêm 1 đơn vị từ 3 đến 4 và các chữ số đằng sau thay bởi chữ số 0.
=> Số quy tròn của số gần đúng là: .
.
Tìm độ lệch chuẩn
Tìm độ lệch chuẩn của dãy số liệu: 18 14 15 8.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Ta có phương sai:
.
Độ lệch chuẩn: .
Tìm vectơ cùng hướng
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.
Chọn đáp án đúng
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Tính cosin góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
có
,
và
. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ
và
bằng:
Hình vẽ minh họa:

Nhận thấy suy ra
Mặt khác: .
Do đó góc giữa hai vectơ và
bằng
Vậy
Tìm biểu thức sai
Cho 2 vectơ
, tìm biểu thức sai?
Phương án :
Biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại.
Phương án :
Công thức tích vô hướng của hai véc tơ nên loại.
Phương án :
nên chọn.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chữ nhật
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Mà
Chọn đáp án thích hợp
Nếu hai vectơ bằng nhau thì:
Nếu hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài.
Tìm các số nguyên dương của tham số m
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để
?
Ta có là hai tập khác rỗng nên
(*).
Ta có .
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được .
Do nên
.
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.
Tính độ dài cạnh của tam giác
Tam giác
có
;
;
. Cạnh
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác :
.
Mặt khác
Tính sin góc A
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64
. Giá trị sin A là:
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: