Tìm phương sai
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm phương sai
Bảng dưới đây thể hiện sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một số thửa ruộng:

Tính phương sai của mẫu số liệu.
Số trung bình của mẫu là:
.
Phương sai:
.
Số tập con của A là
Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:
Ta có: Số tập hợp con của tập có phần tử là
. Do đó số tập con của A là
.
Tìm mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
Mệnh đề có phủ định lại là
.
Tính số đo góc A
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tính phương sai
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là:
Tìm điểm M thuộc tia Ox thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho hai điểm
và
. Tìm điểm
thuộc tia
sao cho tam giác
vuông tại
.
Gọi ,
.
,
.
Tam giác vuông tại
.
Vậy .
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm các giá trị của tham số a
Tìm các giá trị của
để
là đoạn có độ dài bằng 10. Biết
và
, với
là tham số.
Nếu thì
, suy ra loại.
Nếu thì
Để là một đoạn có độ dài bằng 10 khi và chỉ khi
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình bình hành.
Chọn câu sai
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai ?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Tính giá trị gần đúng của số đã cho đến hàng phần trăm
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với
chữ số thập phân ta được:
. Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:
Vì chữ số hạng phần nghìn là , nên chữ số hàng quy tròn phải tăng một đơn vị.
Tìm số trung bình của mẫu số liệu
Số trung bình của mẫu số liệu
là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vậy số trung bình là 46,25.
Tính diện tích tam giác
Cho tam giác
có
và góc
. Tính diện tích tam giác
.
Tính số tiền lãi lớn nhất
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày
Điều kiện: x, y > 0
Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)
Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi
là toạ độ một trong các đỉnh
.
Ta có:
Suy ra khi
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.
Tìm câu sai
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
Ta có và
nên mệnh đề
là mệnh đề sai.
Tính diện tích tam giác
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Tìm điểm thỏa mãn
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn đáp án đúng
Biểu thức
bằng:
Ta có:
.
Chọn đáp án thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu
thì
Ta có: .
Chọn đẳng thức đúng
Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Vậy: .
Chọn đáp án gần nhất với kết quả đúng
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
Sau giờ tàu
đi được
hải lí, tàu
đi được
hải lí.
Vậy tam giác có
và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ta có
Vậy (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách nhau khoảng
hải lí.
Tam giác ABC là tam giác gì
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Đặt khi đó ta có:
Do đó
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Tìm trung vị
Một bác sĩ ghi lại độ tuổi của một số người đến khám trong bảng:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ mẫu số liệu trên là .
Thống kê lại:
Hai giá trị chính giữa của mẫu là giá trị ở vị trí thứ 15 và thứ 16. Đó là số 17 và số 17.
Suy ra trung vị
.
Tính cường độ lực
Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
đều bằng
và
. Khi đó cường độ lực của
là:

Gọi là trung điểm của
Vì
là tam giác đều nên
Vậy
Vậy: có cường độ
.
Tìm phương án không thích hợp
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
là trọng tâm của tam giác
, với
là trung điểm của
.
Điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác
là
nên đáp án cần tìm là
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho ba điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi 3 điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm.
Chọn kết quả chính xác
Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:
: là số học sinh giỏi Toán
: là số học sinh giỏi Lý
: là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý
Khi đó số học sinh của lớp là: .
Mà .
Vậy số học sinh của lớp là .
Tìm đẳng thức sai
Đẳng thức nào sau đây sai?
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:
Vậy đẳng thức sai là: .
Ước lượng sai số tương đối của số a
Biết số gần đúng
có độ chính xác
. Hãy ước lượng sai số tương đối của a.
Ta có các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7, 5
Cách viết chuẩn của
Sai số tương đối thỏa mãn: (tức là không vượt quá
).
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức
có giá trị bằng:
Ta có:
.
.
.
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình cộng
của mẫu số liệu trên là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm của BC. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm của BC. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) .
Ta có: .
b) .
Ta có: .
c) .
Ta có:
d) .
Ta có:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.
Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đặt “Quyển vở này của Nam”,
“Quyển vở này có 118 trang”
Theo đề bài, đúng,
đúng nên
sai,
sai.
Mệnh đề chỉ sai khi
đúng
sai.
Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho biểu đồ lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ trên có khoảng biến thiên là:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 342
Giá trị nhỏ nhất là: 4
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.
Tính số trung bình cộng
Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Cộng |
|
Tần số |
3 |
5 |
14 |
14 |
30 |
22 |
7 |
5 |
100 |
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
Tìm k thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tìm
để vectơ
vuông góc với ![]()
Ta có:
Để .
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.
Chọn câu đúng
Cho tam giác
. Lấy điểm
trên
sao cho
. Câu nào sau đây đúng
Ta có:
nên
.
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Chọn kết luận đúng
Cho hai tập hợp
. Tìm ![]()
Ta có .
Tìm khẳng định sai
Cho tứ giác
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vẽ minh họa:

Ta có (do cùng song song và bằng
).
Do đó là hình bình hành.
Đơn giản biểu thức A
Rút gọn biểu thức sau ![]()
Ta có:
.
Định tọa độ điểm D thỏa mãn đẳng thức
Cho hai điểm
và
. Tọa độ điểm
sao cho
là:
Ta có:
.
Tìm điểm thỏa mãn hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: