Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định nghiệm bất phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8,\ AD = 5. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BD} theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\right)= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}

    = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB} + 0 = - AB^{2} = - 64.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

    Cho A = \left\{ 0;2;4;6 ight\}. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

    Tập con có 2 phần tử của A là: \left\{ 0;2 ight\};\left\{ 0;4 ight\};\left\{ 0;6 ight\};\left\{ 2;4 ight\};\left\{ 2;6 ight\};\left\{ 4;6 ight\}

    \Rightarrow có 6 tập con có 2 phần tử.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm M thỏa mãn điều kiện

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính chỉ số IQ trung bình

    Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là 60;72;63;63;68;72;90;86;72;80.

    Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

    \overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6

    Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm mốt của mẫu số liệu

    Cho dãy số liệu 1;1;2;3;4;4;5;5;5;6. Xác định mốt của mẫu số liệu?

    Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất

    Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của x thỏa mãn đẳng thức

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = \left( - 5;\frac{1}{3} \right),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Vectơ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{4a} - 3\overrightarrow{b} nếu

    Ta có: \overrightarrow{c} = \overrightarrow{4a} - 3\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4x - 3.( - 5) \\ 7 = 4.2 - 3.\frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = - 5.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

    Giả sử các số liệu trong mẫu là: a_{1};a_{2};...;a_{10} đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khoảng biến thiên: R_{1} = a_{10} - a_{1}.

    Nhân hai với tất cả các số liệu: 2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}.

    Khoảng biến thiên: R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1}).

    Suy ra R_{2} = 2R_{1}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Cho hai góc nhọn \alpha và \beta, (\alpha < \beta). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Biểu diễn các góc trên đường tròn ta thấy:

    Nhận thấy \alpha < \beta \Rightarrow \sin\alpha > \sin\beta

    Vậy khẳng định sai là: \sin\alpha < \sin\beta.

  • Câu 15: Nhận biết

    Thực hiện làm tròn số

    Làm tròn số 5,2463 đến hàng phần trăm ta được kết quả là:

    Làm tròn số 5,2463 đến hàng phần trăm ta được kết quả là 5,25.

  • Câu 16: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho 3 tập hợp A = ( - 3; - 1) \cup (1;2), B = (m; + \infty), C( - \infty;2m). Tìm m để A \cap B \cap C \neq \varnothing.

    Biểu diễn tập hợp trên trục số

    Ta đi tìm m để A \cap B \cap C = \varnothing

    - TH1: Nếu 2m \leq m \Leftrightarrow m \leq 0 thì B \cap C = \varnothing

    \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing

    - TH2: Nếu 2m > m \Leftrightarrow m > 0

    \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \leq - 3 \\ m \geq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m \\ 2m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq \frac{- 3}{2} \\ m \geq 2 \\ - 1 \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.

    Vì m > 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} \right.

    A \cap B \cap C = \varnothing \Leftrightarrow m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)

    \Rightarrow A \cap B \cap C \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2

  • Câu 20: Nhận biết

    Hãy phủ định mệnh đề P

    Cho mệnh đề P:"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x - 1 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

    Đáp án cần tìm là: \overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x - 1 \geq 0"

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm x để được mệnh đề đúng

    Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3" là đúng?

     Thay x=-1 vào 2 vế, ta được: 3>1 (đúng).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong hệ trục \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right), tọa độ của vec tơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;0) + (0;1) = (1;1).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính chiều cao cột cờ

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm k thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = - 40.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

    Ta có:

    A + B + C = 180^{0}

    \Rightarrow \frac{A + B + 2C}{2} = 90^{0} + \frac{C}{2}

    \Rightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = \cos\left( 90^{0} + \frac{C}{2} \right)

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = - \sin\frac{C}{2}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm giá trị của n

    Cho bảng tần số như sau:

    Giá trị

    x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    Tần số

    15

    9n - 1

    12

    n^{2} + 7

    10

    17

    Tìm n để M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4 là hai mốt của bảng tần số trên.

    Ta có: 

    M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4

    \begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 8.

     

  • Câu 30: Nhận biết

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có ba điểm phân biệt A,\ B,\ C thẳng hàng khi và chỉ khi \exists\ k\mathbb{\in R},k \neq 0 sao cho \overrightarrow{AB}\ = \ k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Chọn vectơ chính xác

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.Ta có - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km

    Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60^{0}. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30\ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40\ km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

    Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S_{1} = 30.2 = 60\ km.

    Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S_{2} = 40.2 = 80\ km.

    Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2S_{1}.S_{2}.cos60^{0}} = 20\sqrt{13}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm số quy tròn

    Dùng máy tính cầm tay để viết quy tròn số gần đúng \sqrt{2} + \sqrt{5} đến hàng phần trăm là:

    Ta có: \sqrt{2} + \sqrt{5} \approx 3,65028154.

    Chữ số hàng phần nghìn bằng 0 < 5 nên chọn 3,65.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tập hợp A \neq \varnothing. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} sai vì 2 vecto không cùng phương

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{\sqrt{3}}{2}.2a = 2\sqrt{3}a.

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = 2a.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình vuôngABCD có cạnh bằng a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABEC tâm F.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE = 2AF

    = 2\sqrt{AB^{2} + BF^{2}} = 2\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm m để hai vecto vuông góc

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu: 1;3;4;6;7;9;12. Tìm phương sai của mẫu số liệu?

    Ta có: N = 7

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 + 12}{7} = 6

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    s^{2} = \frac{1}{7}.\lbrack(1 - 6)^{2} + (3 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2}+ (7 - 6)^{2} + (9 - 6)^{2} + (12 - 6)^{2}brack = 12

    Vậy phương sai cần tìm là: s^{2} = 12

  • Câu 41: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

    Đáp án: Độ lệch chuẩn.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCDcó tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA} .

  • Câu 44: Vận dụng

    Tìm x

    Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:

    5,5;\ 6;\ 6;\ x;\ 7;\ 7,5;\ 8;\ 9

    Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng 6,5. Kết quả nào dưới đây đúng?

    Vì N = 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.

    Suy ra 6,5 = \frac{x + 7}{2} \Leftrightarrow x = 6

    Vậy x = 6.

  • Câu 45: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vuông ABCD, tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)?

    Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) sau đó mới tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{o} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 135^{o} \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
67 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này