Chọn đáp án thích hợp
Cho
là tâm hình bình hành
. Hỏi vectơ
bằng vectơ nào?
Hình vẽ minh họa

Ta có: .
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Chọn đáp án thích hợp
Cho
là tâm hình bình hành
. Hỏi vectơ
bằng vectơ nào?
Hình vẽ minh họa

Ta có: .
Xác định khoảng biến thiên
Xác định khoảng biến thiên
của mẫu số liệu: 6 5 3 7 8 10 15.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.
Suy ra khoảng biến thiên .
Tính tích vô hướng
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có , suy ra
.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Một tam giác có ba cạnh là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Chọn khẳng định sai
Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là: " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Chọn đáp án đúng
Kết quả của phép toán
là
Ta có .
Tìm bất phương trình tương đương
Bất phương trình
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Ta có: .
Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Tìm số tập X thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho tập hợp
. Tìm số tập hợp X sao cho
và
.
Vì nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5.
Mặt khác vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc
.
Vậy .
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
biết rằng
?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:
Chọn khẳng định đúng
Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
có cạnh
.
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Điểm
di động thỏa mãn
. Khi đó điểm
thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho hình vuông
tâm
có cạnh
.
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Điểm
di động thỏa mãn
. Khi đó điểm
thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a. Sai
Vì: .
b. Đúng
Vì:
c. Đúng
Khi đó điểm thuộc đường tròn tâm
, bán kính
d. Sai
Dựng hình bình hành .
Khi đó: .
Do đó: .
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ta có:
Trong đó: ;
.
Do đó: .
Tìm tọa độ vecto
Trong hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tọa độ của véctơ
bằng
Chọn kết luận đúng
Cho hình thang
có
song song với
. Cho
. Gọi
là trung điểm của
. Khi đó:
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành tâm
.
Khi đó:
.
Chọn kết luận đúng
Bảng dưới đây thống kê điểm của An và Bình:

Dựa vào khoảng biến thiên thì bạn nào học đều hơn?
Khoảng biến thiên điểm của bạn An là .
Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là .
Vì nên Bình học đều hơn.
Xác định tham số a theo yêu cầu
Cho hai tập
;
,
. Với giá trị nào của
thì
.
Trước hết tìm để
. Với
.
Ta có .
Từ đó, kết hợp điều kiện ta có .
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
có cạnh bằng
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Tìm trung vị
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Chọn kết luận đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.
Chọn đẳng thức đúng
Cho hình bình hành
tâm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Tính khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh
Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
. Gọi
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
(Hình vẽ).

a)
. Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
Cho hình chữ nhật
. Gọi
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
(Hình vẽ).

a)
. Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: .
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Vì là hình chữ nhật nên
.
Ta có:
Tìm đẳng thức đúng
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Tính góc giữa hai vectơ
Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Tìm vectơ
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Tìm giá trị tham số a thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập hợp
và
với
. Tìm a để
là một khoảng?
Vì nên
và
, tức là A và B luôn là các khoảng.
Xét các trường hợp sau:
Nếu
Khi đó , đương nhiên là một khoảng.
Nếu
Nếu
Khi đó là một khoảng.
Nếu
Khi đó là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là
.
Chọn đáp án đúng
Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần nghìn.
Ta có:
Làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả:
Tính số trung bình cộng
Bảng dưới đây ghi lại thời gian chạy trong 1 cuộc thi của các bạn lớp 10B. (đơn vị: giây)

Hãy tính thời gian chạy trung bình của các bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Lớp 10B có: (bạn).
Thời gian chạy trung bình của các bạn là:
(giây).
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức
Trong mặt phẳng
, cho các điểm
. Tọa độ điểm
thỏa
là
Ta có:
.
Tính diện tích tam giác
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Chọn biểu thức đúng
Cho hình bình hành
có
và
. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:
Gọi là giao điểm của
và
Ta có:
là trung tuyến của tam giác
.
Chọn mệnh đề đúng
Tìm mệnh đề đúng.
Ta có:
.
Vậy mệnh đề đúng.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Tính độ dài cạnh AB
Tam giác
có
và độ dài đường cao
. Tính độ dài cạnh
.
Ta có:
.
=> .
Mặt khác:
Từ đó ta có:
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành
Gọi
là trọng tâm của tam giác
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Do đó
Chọn phương án đúng
Mệnh đề phủ định của
0" là
Mệnh đề 0", phủ định của mệnh đề
là
.
Tìm tất cả giá trị của tham số m
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Tính độ dài cạnh a
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Tìm x
Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:
![]()
Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng
. Kết quả nào dưới đây đúng?
Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.
Suy ra
Vậy .
Tìm M thỏa mãn điều kiện
Cho
. Điểm
trên trục
sao cho ba điểm
thẳng hàng thì tọa độ điểm
là:
Ta có: trên trục
.
Ba điểm thẳng hàng khi
cùng phương với
.
Ta có . Do đó,
cùng phương với
. Vậy
.Đáp án là
Tìm điểm thỏa mãn
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xét hệ . Thay tọa độ
vào hệ:
. Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tìm các giá trị bất thường
Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:
![]()
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Ta xác định được các tứ phân vị:
Suy ra có hai giá trị bất thường là .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: