Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB

    Cho hai điểm phân biệt A,B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    Vì IA = IB và \overrightarrow{IA},\ \overrightarrow{IB} chiều nên \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180\ cm”. Mệnh đề "\forall x \in X,P(x)" khẳng định rằng:

    Mệnh đề "\forall x \in X,P(x)" khẳng định rằng : "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180\ cm.".

  • Câu 3: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho các tập hợp sau: A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\}; B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};

    C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập hợp A có 3 phần tử. Sai||Đúng

    b) A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}.Đúng||Sai

    c) A \cap B = \{ 2\}. Đúng||Sai

    d) A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho các tập hợp sau: A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\}; B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};

    C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập hợp A có 3 phần tử. Sai||Đúng

    b) A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}.Đúng||Sai

    c) A \cap B = \{ 2\}. Đúng||Sai

    d) A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}. Sai||Đúng

    a) Sai: Ta có \left( x^{2} + 7x + 6\right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} + 7x + 6 = 0 \\x^{2} - 4 = 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 6 \\x = - 2 \\x = 2\end{matrix} \right..

    Vậy A = \left\{ - 6; - 2; - 1;2 \right\}

    b) Đúng: Ta có \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ 2x \leq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} \right.\ \right.. Vậy B = \{ 0;1;2;3;4\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in Z} \\ - 2 \leq x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} \right.. Suy ra C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\}.

    A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\}

    c) Đúng:A \cap B = \{ 2\},

    d) Sai:A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị

    Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

    Trung vị của mẫu số liệu trên là: \frac{35 + 43}{2} = 39.

    Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: \frac{17 + 21}{2} = 19.

    Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: \frac{59 + 72}{2} = 65,5.

    Vậy Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

    Chọn kết luận đúng.

    Giá trị trung bình của hai mẫu:

    \overline{x_{A}} = \frac{2.3 + 2.4 + 2.5 + 3.6 + 2.7 + 2.8 + 2.9}{2 +2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2} =6

    \overline{x_{A}} = \frac{1.3 + 4.5 + 5.6 + 4.7 + 1.9}{1 + 4 + 5 + 4 +1} = 6

    Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm N

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm m để hai tập khác tập rỗng

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4brack và B = ( - 2;2m + 2)với m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B eq \varnothing.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*)

    Ta có A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \leq m - 1 \Leftrightarrow m \leq - 3\ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra A \cap B eq \varnothing \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi m_{a},\ m_{b},\ m_{c} là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

    (I). m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    (II). GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    Trong các khẳng định đã cho có

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)

    GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right) = \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm x

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định câu sai

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giácABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}.

    Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}

    = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} \right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}.

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng

    Mà \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \alpha tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

    Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

    Vì góc \alpha tù nên \alpha > 90^{0}nên \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm cặp vectơ cùng hướng.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Kể tên các vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} \right).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm giá trị bất thường

    Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

    5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49

    Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Giá trị chính giữa là 27 nên Q_{2} = 27.

    Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên Q_{1} = 22.

    Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên Q_{3} = 32.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = 32 - 22 = 10.

    Ta có: Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 22 - 1,5.10 = 7.

    Ta co: Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} = 32 + 1,5.10 = 47.

    Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

    Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm phát biểu mệnh đề

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định tập hợp theo yêu cầu

    Gọi B_{n} là tập hợp các bội số của n trong \mathbb{N}. Xác định tập hợp B_{2} \cap B_{4}?

    Ta có các tập hợp \left\{ \begin{matrix} B_{2} = \left\{ x\left| x = 2k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 2;4;6;8;10;... \right\} \\ B_{4} = \left\{ x\left| x = 4k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 4;8;12;16;... \right\} \\ \end{matrix} \right..

    Do đó B_{2} \cap B_{4} = B_{4}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Viết số gần đúng

    Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:

     Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} \right| là:

    GọiI,J lần lượt là trung điểm của AB vàBC.

    Khi đó:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ

    Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn câu sai

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề “\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right) chia hết cho 17” đúng, ví dụ với n = 4.

    Mệnh đề “\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right) chia hết cho 4” sai, vì:

    Với n = 2k,\ \ k\mathbb{\in N}, ta có n^{2} + 1 = (2k)^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 chia cho 4 dư 1.

    Với n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N}, ta có n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k(k + 1) + 2 chia cho 4 dư 2.

    Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số 13.

    Mệnh đề “\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0” đúng, ví dụ với x = 2.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính số trung bình cộng

    Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

    Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 31: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

    Cho tam giác ABC có độ dài AB = c;BC = a;AC = b và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác AGN ta có

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Viết giá trị gần đúng của số \sqrt{3}, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn

    Sử dụng máy tính bỏ túi ta có \sqrt{3} = 1,732050808...

    Do đó giá trị gần đúng của \sqrt{3} chính xác đến hàng phần trăm là 1,73;

    giá trị gần đúng của \sqrt{3} chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1), \overrightarrow{ON} = (3;\ - 1). Tính góc \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính khoảng biến thiên

    Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

    Khoảng biến thiên là R = 7,72 - 4,53 = 3,19.

  • Câu 38: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;1),B(1;3) và C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    \overrightarrow{AB}\mathbf{=}(2;2)\Rightarrow\left|\overrightarrow{{AB}}ight|\mathbf{=}{2}\sqrt{{2}}.

    \overrightarrow{AC}=(2;-2)\Rightarrow\left|\overrightarrow {AC}ight|\mathbf{=}2\sqrt{{2}}.

    Ta có: AB = AC\Rightarrow \Delta{ABC} cân tại A.

    \overrightarrow{BC}=(0;-4)\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}ight|={4}.

    BC^2=AB^2+AC^2 =8+8=4^2 \Rightarrow \Delta ABC vuông tại A.

    Vậy \Delta ABC vuông cân tại A.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\}. Chọn khẳng định đúng.

    Ta có A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\} = \left\{ 3;6;9 \right\} \Rightarrow A có 3 phần tử.

  • Câu 40: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| \Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa A và C.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 41: Thông hiểu

    TÌm khoảng tứ phân vị

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

    Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

    Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra   {Q_2} = \frac{{225 + 235}}{2} = 230.

    Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra Q_1=220.

    Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra Q_3=250.

    Khoảng tứ phân vị: \Delta_Q=250-220=30.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng

    Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

    b) Đúng

    Các 8 vectơ đơn vị là: \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}.

    c) Sai

    Ta có: CA = BD = \sqrt{2};OA = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Suy ra |\overrightarrow{CA}| = |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{2};|\overrightarrow{OA}| = \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 45: Vận dụng

    Công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới

    Một người thống kê lại số giày bán được trong tháng của một công ty.

    Hỏi công ty nên nhập nhiều hơn loại cỡ giày nào để bán trong tháng tới?

    Tháng vừa rồi, công ty bán được 70 đôi giày cỡ 40 (nhiều nhất). Đây chính là mốt.

    Vậy suy ra tháng tới, công ty nên nhập thêm giày cỡ 40 để bán.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này