Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính tổng các vectơ

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm giá trị của n

    Cho bảng tần số như sau:

    Giá trị

    x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    Tần số

    15

    9n - 1

    12

    n^{2} + 7

    10

    17

    Tìm n để M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4 là hai mốt của bảng tần số trên.

    Ta có: 

    M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4

    \begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 8.

     

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tập X có bao nhiêu tập con?

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\}. Chọn khẳng định đúng.

    Ta có A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\} = \left\{ 3;6;9 \right\} \Rightarrow A có 3 phần tử.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu: 60;78;80;64;70;76;80;74;86;90?

    Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

    60;64;70;74;76;78;80;80;86;90

    Ta có: N = 10 suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 5 và thứ 6

    Q_{2} = \frac{76 + 78}{2} = 77

    Vậy đáp án đúng là: Q_{1} = 70,Q_{2} = 77,Q_{3} = 80.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho mệnh đề chứa biến P(x):”x + 10 \geq x^{2}” với x là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

    P(1) = 11 \geq 1^{2} \Rightarrowđúng.

    P(2) = 12 \geq 2^{2} \Rightarrowđúng.

    P(3) = 13 \geq 3^{2} = 9 \Rightarrowđúng.

    P(4) = 14 \geq 4^{2} = 16 \Rightarrowsai.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm số câu là mệnh đề

    Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

    a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

    b) Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng.

    c) Hãy trả lời câu hỏi này!

    d) 5 + 9 - 24.

    e) 6+ 81= 25.

    f) Bạn có rỗi tối nay không?

    g) x + 2 = 11.

    Theo khái niệm mệnh đề, các câu sau là mệnh đề:

    “Huế là một thành phố của Việt Nam”.

    “Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng”.

    “6 + 81 = 25 “

  • Câu 10: Thông hiểu

    Quy tròn của số gần đúng

    Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016được ghi lại như sau \overline{S} = 94\ \ 444\ \ 200 \pm 3000(người). Số quy tròn của số gần đúng 94\ \ 444\ \ 200 là:

    Vì 1000 < 3000 < 10000 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng chục nghìn.

    Nên ta phải quy tròn số 94\ \ 444\ \ 200 đến hàng chục nghìn.

    Vậy số quy tròn là 94\ \ 440\ \ 000.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định hai vectơ cùng phương

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có:

    - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \right)

    Vậy đáp án cần tìm là: ”- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.”

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm hệ thức đúng

    Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E,\ \ F sao cho các góc \widehat{MPE},\ \ \widehat{EPF},\ \ \widehat{FPQ} bằng nhau. Đặt MP = q,\ \ PQ = m,\ \ PE = x,\ \ PF = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

    Ta có \widehat{MPE} = \widehat{EPF} = \widehat{FPQ} = \frac{\widehat{MPQ}}{3} = 30{^\circ} \Rightarrow \widehat{MPF} = \widehat{EPQ} = 60{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    ME^{2} = AM^{2} + AE^{2} - 2.AM.AE.cos\widehat{MAE}

    = q^{2} + x^{2} - 2qx.cos30{^\circ} = q^{2} + x^{2} - qx\sqrt{3}

    MF^{2} = AM^{2} + AF^{2} - 2AM.AF.cos\widehat{MAF}

    = q^{2} + y^{2} - 2qy.cos60{^\circ} = q^{2} + y^{2} - qy

    MQ^{2} = MP^{2} + PQ^{2} = q^{2} + m^{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right|.

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

    Ta có :

    \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = BC

    = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Định m thỏa mãn phép toán

    Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B \neq \varnothing

    Đáp án - 1 < m < 5 đúng vì:

    Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện

    \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

    Để A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    So với kết quả của điều kiện thì - 2 < m < 5.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 18: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống

    Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x_0; y_0) sao cho ax_0 + by_0 + c < 0 được gọi là ……của bất phương trình ax + by + c < 0”.

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x_0; y_0) sao cho ax_0 + by_0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm điều kiện của x để hai vectơ cùng phương

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 5;0),\overrightarrow{b} = (4;x). Hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương nếu số x là:

    Ta có: \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương khi \overrightarrow{a} = k.\overrightarrow{b} \Rightarrow x = 0.

  • Câu 20: Vận dụng

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho hai tập hợp E = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \right\}, F = \left\{ x\mathbb{\in R}|g(x) = 0 \right\}. Tập hợp H = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|f(x).g(x) = 0 \right\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có f(x)g(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ g(x) = 0 \\ \end{matrix} \right.

    nên H = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \vee g(x) = 0 \right\} nên H = E \cup F.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm sai số tuyệt đối

    Cho giá trị gần đúng của \frac{8}{17} là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

    Ta có \left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < 0,00059 suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}.

    Ta có:

    \tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1

    \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x

    \cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1

    \cot(7\pi - x) = - \cot x

    Khi đó:

    P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}

    P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}

    P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Bảng dưới đây thống kê điểm của An và Bình:

    Dựa vào khoảng biến thiên thì bạn nào học đều hơn?

    Khoảng biến thiên điểm của bạn An là R_{1} = 9,5 - 6,5 = 3.

    Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là R_{2} = 8,3 - 7,6 = 0,7.

    Vì R_{2} < R_{1} nên Bình học đều hơn.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD= 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi O = AC \cap BD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} \right).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} + 0 = \frac{1}{2}AC^{2} = 32.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho \tan\alpha + \cot\alpha = m. Tìm m để \tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha = 7.

    Ta có:

    7 = \tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha =\left( \tan\alpha + \cot\alpha \right)^{2} - 2

    \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Tìm x biết \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).

    Để \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 2x - 15 \\ 7 = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm mốt

    Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

    Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x:

    Ta có:

    G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1

    = - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x.

  • Câu 33: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy a đúng

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy b sai

    c) Đúng

    Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm AD và BC

    Suy ra H là trung điểm của cả AD và BC.

    A diagram of a triangle with a square and a square in the center with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Suy ra: AD = 2AH = a\sqrt{3}.

    Vậy \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{3}. Vậy c đúng

    d) Đúng

    Gọi I là trung điểm AB, ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow MI = MC.

    Điều đó chứng tỏ điểm M cách đều hai điểm I,\ \ C, nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn IC. Vậy d đúng

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm mốt

    Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 11 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích lần lượt là: 20; 19; 17; 21; 24; 22; 23; 16; 11; 25; 23. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

     Số 23 xuất hiện nhiều nhất nên nó là mốt.

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm giá trị bất thường

    Cho dãy số liệu:

    5;6;19;21;22;23;24;25;

    26;27;28;31;35;38;47.

    Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

    Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

    5;6;19;21;22;23;24;25;

    26;27;28;31;35;38;47

    Ta tìm được các tứ phân vị Q_{1} = 21;Q_{3} = 31

    Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn \lbrack 6;46brack

    Vậy các giá trị bất thường là 5;47.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

    Ta có: p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15.

    Mà 5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Rightarrow S = \frac{1}{2}.5.12 = 30.

    Mặt khác S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 2.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm phương án không thích hợp

    Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

    Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} nên đáp án cần tìm là \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm tứ phân vị

    Dưới đây là bảng thống kê số lần làm bài tập Toán của học sinh lớp 10A.

    Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu này.

    Cỡ mẫu số liệu này là: 2 + 4 + 6 + 12 + 8 + 3 = 35.

    Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị M_{e} = 3 = Q_{2}.

    Trung vị của 17 giá trị bên trái Q_{2} là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra Q_{1} = 2.

    Trung vị của 17 giá trị bên phải Q_{2} là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra Q_{3} = 4.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Câu 12: Chọn đáp án đúng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30^{0}, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15^{0}30'.

    Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30' và c = 70.

    Khi đó \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} \right) = 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.

    Theo định lí sin, ta có \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} hay \frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}

    Do đó AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'} \approx 269,4\ m

    Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

    Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30^{0} nên CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ \ m.

    Vậy ngọn núi cao khoảng 135\ m.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC, biết \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} = (a_{1};a_{2}) và \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC} = (b_{1};b_{2}). Để tính diện tích S của \Delta ABC. Một học sinh làm như sau:

    (I)    Tính \cos A = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}

    (II) Tính \sin A = \sqrt{1 - \cos^{2}A} = \sqrt{1 -\frac{\left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)^{2}}{\left(\left| \overrightarrow{a} \right|^{2}.\left| \overrightarrow{b}\right|^{2} \right)}}

    (III) S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A =\frac{1}{2}\sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2}\left|\overrightarrow{b} \right|^{2} - \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)^{2}}

    (IV) S = \frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}^{2} + a_{2}^{2} \right)\left( b_{1}^{2} + b_{2}^{2} \right) - \left( a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} \right)^{2}}

    S = \frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}b_{2} + a_{2}b_{1} \right)^{2}}

    S = \frac{1}{2}(a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1})

    Học sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào?

    Ta có: \cos A = \frac{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} 

    Vậy học sinh đó làm sai từ bước (I).

  • Câu 41: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính giá trị 5m-3n

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:

    Theo định nghĩa ta có:

    Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai vectơ đối nhau.

  • Câu 45: Nhận biết

    Phủ định mệnh đề đã cho

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Mọi động vật đều di chuyển”?

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ \ ^{''}\forall x \in X,\ P(x)^{''} là mệnh đề: \ ^{''}\exists x \in X,\ \overline{P(x)}\ ^{''}

    Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề

    “ Có ít nhất một động vật không di chuyển”.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
65 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này