Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right),\ B\left( x_{B};y_{B} \right)và\ C\left( x_{C};y_{C} \right). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG} với O là điểm bất kì.

    Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow G\left( \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \right).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Mệnh đề phủ định của A là

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall là \exists.

    Phủ định của < là \geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm mốt của mẫu số liệu

    Cho dãy số liệu 1;1;2;3;4;4;5;5;5;6. Xác định mốt của mẫu số liệu?

    Mốt số liệu đã cho có số 5 xuất hiện nhiều lần nhất

    Suy ra mốt của mẫu số liệu là 5.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính hiệu của hai góc B và A

    Cho tam giác ABC có AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2. Số đo của \widehat{B}-\widehat{A} là:

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính diện tích mảnh đất

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình bình hành. Suy ra: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy đáp án sai là: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = \frac{AC}{4}. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{MN} theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

    \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}.

    Suy ra:

    \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = \left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)\left( \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 3\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + 3{\overrightarrow{AB}}^{2} - 3{\overrightarrow{AD}}^{2} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right)

    = \frac{1}{16}\left( 0 + 3a^{2} - 3a^{2} - 0 \right) = 0.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức f(x) = 3\left(\sin^{4}x +\cos^{4}x \right) - 2\left( \sin^{6}x + \cos^{6}x \right) có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x.

    \sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 -3\sin^{2}x\cos^{2}x.

    f(x) = 3\left( 1 - 2\sin^{2}x\cos^{2}x\right) - 2\left( 1 - 3\sin^{2}x\cos^{2}x \right) = 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix} \vec a \times \vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho các tập hợp M = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là bội của 2\}, N = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là bội của 6\}, P = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là ước của 2\}, Q = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là ước của 6\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có các tập hợp \left\{ \begin{matrix} M = \left\{ x\left| x = 2k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 2;4;6;8;10;... \right\} \\ N = \left\{ x\left| x = 6k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 6;12;18;24;... \right\} \\ P = \left\{ 1;2 \right\} \\ Q = \left\{ 1;2;3;6 \right\} \\ \end{matrix} \right..

    Do đó P \cap Q = Q.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Định m thỏa mãn phép toán

    Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B \neq \varnothing

    Đáp án - 1 < m < 5 đúng vì:

    Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện

    \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

    Để A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    So với kết quả của điều kiện thì - 2 < m < 5.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có:

    S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có ba điểm phân biệt A,\ B,\ C thẳng hàng khi và chỉ khi \exists\ k\mathbb{\in R},k \neq 0 sao cho \overrightarrow{AB}\ = \ k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x:

    Ta có:

    G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1

    = - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm B

    Cho K(1; - 3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 = 2m + 3n \\ 2 = m + 4n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{matrix} \right..

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm câu không phải mệnh đề

    Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

    Xét đáp án: \frac{4}{2} = 2 là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

    Xét đáp án:\sqrt{2} là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án: 2 + 2 = 5 là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án “\pi có phải là một số hữu tỷ không?”: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính số trung bình cộng

    Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?

    Số học sinh lớp 10A là: 3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40 (bạn).

    Trung bình mỗi bạn đọc: \overline{x} =\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}= 3,325 (cuốn sách).

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: 168;155;164;158;163. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

    Chiều cao trung bình của 5 bạn là:

    \overline{x} = \frac{168 + 155 + 164 + 158 + 163}{5} = \frac{808}{5}

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack\left( 168 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 155 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 164 - \frac{808}{5} ight)^{2}

    + \left( 158 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 163 - \frac{808}{5} ight)^{2}brack = \frac{526}{25}

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{526}{25}} \approx 4,59.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình vuôngABCD có cạnh bằng a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABEC tâm F.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE = 2AF

    = 2\sqrt{AB^{2} + BF^{2}} = 2\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì

    Tam giác ABC là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0

    \Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0

    \Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0

    \Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 24: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện nhân 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

    Giả sử các số liệu trong mẫu là: a_{1};a_{2};...;a_{10} đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khoảng biến thiên: R_{1} = a_{10} - a_{1}.

    Nhân hai với tất cả các số liệu: 2a_{1};2a_{2};...;2a_{10}.

    Khoảng biến thiên: R_{2} = 2a_{10} - 2a_{1} = 2(a_{10} - a_{1}).

    Suy ra R_{2} = 2R_{1}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

    Tập \left\{ x \right\} có hai tập con là \varnothing;\ \ \left\{ x \right\}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính sai số tương đối

    Dung tích của một nồi cơm điện là 1,1 lít ± 0,01 lít. Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị nào sau đây?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1,1} \\ {d = 0,01} \end{array}} ight.

    Sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện là: 

    \delta \leqslant \frac{d}{{\left| a ight|}} = \frac{{0,01}}{{1,1}} \approx 0,909\% < 1\%

    Vậy sai số tương đối của dung tích nồi cơm điện không vượt quá giá trị 1%

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} \right| là?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} -\overrightarrow{BA} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}\right| = \left| \overrightarrow{AM} \right| \Rightarrow AM =BC

    Mà A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính diện tích hình chữ nhật

    Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

    Diện tích của thửa ruộng là: S = x.y = (23 ± 0,01).(15 ± 0,01)= 23.15 ± (23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01)= 345 ± 0,3801 (m^2).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0:

    \overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{OB} suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} :

    \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = 0 và \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0 suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o}= AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =AB^{2}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.DC.\cos180^{0} = - AB^{2}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \neq\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} nên chọn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0"?

    Phát biểu đúng của mệnh đề "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có: 

    \left\{ \begin{matrix}cos60^{0} = \frac{1}{2} \\ \sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cos60^{0} \neq \sin120^{0}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}. Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight). Do đó \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính chiều cao của ngọn tháp

    Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \widehat{AOB} = 60^{0}. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

    Tam giác OAB vuông tại B, có \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB} \Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.

    Vậy chiếu cao của ngọn tháp là h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 6 \leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d):2x+ 3y - 6 = 0chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

    Chọn điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy (x;y) = (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O(0;0) kể cả (d).

    Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Xác định giá trị độ lệch chuẩn

    Cho mẫu số liệu có s^{2} = 9. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng:

    Độ lệch chuẩn s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{9} = 3

  • Câu 38: Vận dụng

    Chọn kết quả chính xác

    Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

    A black background with a black squareDescription automatically generated with medium confidence

    Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.

    Ta có:

    |T|: là số học sinh giỏi Toán

    |L|: là số học sinh giỏi Lý

    |T \cap L|: là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý

    Khi đó số học sinh của lớp là: |T \cup L| + 6.

    Mà |T \cup L| = |T| + |L| - |T \cap L| = 25 + 23 - 14 = 34.

    Vậy số học sinh của lớp là 34 + 6 = 40.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 40: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của khẳng định

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyếnAH, trọng tâm là G.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyếnAH, trọng tâm là G.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.

    b) Sai: Vì \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a.

    c) Đúng: Vì với G là trọng tâm tam giác ABCsuy ra \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.

    Minh họa bằng hình vẽ:

    d) Sai: 

    Dựng \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AH} \Rightarrow AHMC là hình bình hành

    \Rightarrow \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AM} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = AM.

    Gọi K đối xứng với A qua BC \Rightarrow \Delta AKM vuông tại K.

    AK = 2AH = a\sqrt{3} ; KM = CH = \frac{a}{2}.

    AM = \sqrt{AK^{2} + KM^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm M thỏa mãn biểu thức đã cho

    Cho các điểm A( - 2;1),\ B(4;0),\ C(2;3). Tìm điểm M biết rằng \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    Ta có:

    \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} - 2 + 3(2 + 2) = 2(4 + 2) \\ y_{M} - 3 + 3(3 - 1) = 2(0 - 1) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2 \\ y_{M} = - 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(2; - 5)

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Với O(0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 44: Vận dụng

    Tìm trung vị

    Bảng sau thống kê điểm kiểm tra của học sinh lớp 10C.

    Tìm trung vị của dãy số liệu trên.

    Cỡ mẫu số liệu này là: 3 + 7 + 4 + 4 + 6 + 7 + 3 + 3 + 2 + 2 = 41.

    Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 20. Đó là số 17.

    Vậy trung vị M_{e} = 17.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh

    Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

    Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

    \overline x = \frac{{48.5 + 45.10 + 40.15}}{{5 + 10 + 15}} = 43

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này