VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho tam giác $ABC$ , với $M$ là trung điểm $BC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}.$
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ (theo quy tắc ba điểm).

• Đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$ và đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$ . Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN}$ (với điểm $N$ là trung điểm của $AB$ ).

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$ .
Câu 2: Nhận biết
Xác định vectơ đối

Cho hình bình hành $ABCD$ . Các vectơ là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}$ .
Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AM

Tam giác $ABC$ có $a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2.$ $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 3$ . Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{9}\ .$
- B.
  $9.$
- C.
  $3.$
- D.
  $\frac{1}{2}\sqrt{108}\ .$
Trong tam giác $ABC$ có $a = 6$

$\Rightarrow BC = 6$ mà $BM = 3$

Suy ra $M$ là trung điểm $BC.$

Suy ra: $AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + y < 2$ được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:
Câu 6: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): $2x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow 4 < 2$
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  4
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 5;2)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 20$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 10$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 10$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 20$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
- A.
  $\mathbb{Q}\backslash\mathbb{N}^{*}$ .
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .
- C.
  $\mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z}$ .
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}$ .
Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là $\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight|.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC \\ \end{matrix} ight.\ .$

Mà $BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.$
Câu 10: Vận dụng
Tìm x

Điểm kiểm tra môn Lịch Sử của một học sinh qua 8 lần thi được ghi lại như sau:

$5,5;\ 6;\ 6;\ x;\ 7;\ 7,5;\ 8;\ 9$

Biết số trung vị của mẫu số liệu trên bằng $6,5$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $x = 6,5$
- B.
  $x = 6$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 6,75$
Vì $N = 8$ là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.

Suy ra $6,5 = \frac{x + 7}{2} \Leftrightarrow x = 6$

Vậy $x = 6$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 12: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0"$ là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ .
+ Phủ định của $\exists x\mathbb{\in R}$ là $\forall x\mathbb{\in R}$ .

+ Phủ định của $x^{2} < 0$ là $x^{2} \geq 0$ .

$\Rightarrow$ Mệnh đề phủ định là “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ ”.
Câu 13: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Cho tam giác $ABC$ có độ dài $AB = c;BC = a;AC = b$ và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

$AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác AGN ta có

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn kết luận đúng.

Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.
- A.
  Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.
- B.
  Mẫu số liệu B có phương sai lớn hơn.
- C.
  Hai mẫu số liệu có phương sai như nhau.
- D.
  Không đủ cơ sở để kết luận.
Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{3}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$ .
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

Ta có $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính góc giữa hai vectơ

Tính $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ biết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ , ( $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0}$ )
- A.
  $120^{0}$ .
- B.
  $135^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $60^{0}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}$
Câu 17: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 18: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi:
- A.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- B.
  $Q_{3} - Q_{2}$
- C.
  $Q_{2} - Q_{1}$
- D.
  $Q_{2} + Q_{1}$
Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi $Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B

Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $(0;3)$ .
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 \right)$ .
- C.
  $(0;2)$ .
- D.
  $(4;2)$ .
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy \Rightarrow A(x;0),\ B(0;y)$

$A$ là trung điểm $KB \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \end{matrix} \right.$ .Vậy $B(0;3)$ .
Câu 20: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho bốn điểm $A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- B.
  $G(9;7)$ là trọng tâm tam giác $BCD.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD}$ cùng phương.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD$ là hình bình hành.
Câu 21: Nhận biết
Tìm hợp của hai tập hợp

Cho tập hợp D = $\left\{ x \in R| - 2 < x \leq 4 \right\}$ , E = [-3; 1]. Khi đó $D \cup E$ là:
- A.
  (-2;1]
- B.
  [-3;4]
- C.
  $\left\{ - 1;0;1 \right\}$
- D.
  $\left\{ 0;1 \right\}$
Ta có D = $\left\{ {x \in R| - 2 < x \leqslant 4} \right\}$

Biểu diễn hai tập hợp D và E trên trục số ta được:

$D \cup E$ = [-3;4]
Câu 22: Vận dụng
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a

Cho số thực $a < 0$ . Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing$ là:
- A.
  $- \frac{2}{3} < a < 0.$
- B.
  $- \frac{2}{3} \leq a < 0.$
- C.
  $- \frac{3}{4} < a < 0.$
- D.
  $- \frac{3}{4} \leq a < 0.$
Ta có:

$( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a$

$\Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ , hai đỉnh $A$ và $B$ có tọa độ là $A( - 2;2)$ ; $B(3;5)$ . Tọa độ của đỉnh $C$ là:
- A.
  $(1;7)$ .
- B.
  $( - 1; - 7)$ .
- C.
  $( - 3; - 5)$ .
- D.
  $(2; - 2)$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right.$ .
Câu 24: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a;AD =2a$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$ .

a) $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

d) Tìm tập hợp các điểm $E$ trong mặt phẳng thỏa mãn $\left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là một đường thẳng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a;AD =2a$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$ .

a) $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

d) Tìm tập hợp các điểm $E$ trong mặt phẳng thỏa mãn $\left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là một đường thẳng. Sai||Đúng

a) Đúng

Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}$

b) Đúng

Dễ thấy $AMC N$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC}$

Mà $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .

Do đó:

$\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

c) Sai

Ta có:

$\left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$

$= \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2}} = a\sqrt{5}$

d) Sai

Ta có: $\left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{NE} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow NE = AC = a\sqrt{5}$ .

Tập hợp điểm $E$ là đường tròn tâm $N$ bán kính bằng $a\sqrt{5}$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0$ .
Câu 26: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Số quy tròn của số gần đúng $a$ với $\overline{a} = 18658 \pm 25$ là:
- A.
  $19000$
- B.
  $18800$
- C.
  $18600$
- D.
  $18700$
Quy tròn $a$ đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng $a$ là: $18700$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm một mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Bạn có đi học không?
- C.
  Đề thi môn Toán khó quá!
- D.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là $\frac{1}{4}$ ngày. Sai số tuyệt đối là:
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{365}$ .
- C.
  $\frac{1}{1460}$ .
- D.
  Đáp án khác.
Sai số tuyệt đối là: $\frac{1}{4}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Cho $\overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b} = (4;x).$ Tìm $x$ để hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- A.
  $x = - 5.$
- B.
  $x = 4.$
- C.
  $x = 0.$
- D.
  $x = - 1.$
Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow - 5.x = 0.4\overset{}{ightarrow}x = 0.$
Câu 31: Nhận biết
Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AI} + 3\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có $AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$

Vậy $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị

Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
- B.
  $Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
- C.
  $Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
- D.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .
Câu 33: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của a và b

Cho đường thẳng $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ và bất phương trình $x + y - 3 < 0$ . Tìm điều kiện của $a$ và $b$ để mọi điểm thuộc $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
- A.
  $a = 1,b eq 2$
- B.
  $a = - 1,b = 4$
- C.
  $a = 1,b > 2$
- D.
  $a = 1,b < 2$
Để mọi điểm thuộc đường thẳng $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ phải song song với $\left( {d'} ight):y = - x + 3$ . Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ ta được $(d):y = - x + b + 1$

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng $(d)$ là đồ thị của đường thẳng $d'$ khi $d'$ tịnh tiến xuống dưới theo trục $Oy$ .

Nghĩa là $b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2$ .
Câu 35: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(–4;0),B(–5;0)$ và $C(3;0).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.$
- A.
  $M(–2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(–4;0).$
- D.
  $M(–5;0).$
Vì $M \in Ox \Rightarrow M(a;0)$ .

Ta có: $\overrightarrow{MA} = ( - 4 - a;0);$ $\overrightarrow{MB} = ( - 5 - a;0)$ $;\overrightarrow{MC} = (3 - a;0)$ .

Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow M( - 2;0)$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có $N = 10$

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = 5 \\Q_{3} = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 2 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 10 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm câu sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$ .
- B.
  $1 + \cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha};\left( \sin\alpha \neq 0\right)$ .
- C.
  $\tan\alpha.\cot\alpha = - 1;\left(\sin\alpha.\cos\alpha \neq 0 \right)$ .
- D.
  $1 + \tan^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha};\left( \cos\alpha \neq 0\right)$ .
Ta có:

$\tan\alpha.\cot\alpha = \frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x} = 1$ .
Câu 38: Nhận biết
Xác đinh mốt của bảng số liệu

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 40: Vận dụng
Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM,\ CN$ vuông góc với nhau và có $BC = 3$ , góc $\widehat{BAC} = 30^{0}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $S_{\Delta ABC} = 3\sqrt{3}$ .
- B.
  $S_{\Delta ABC} = 6\sqrt{3}$ .
- C.
  $S_{\Delta ABC} = 9\sqrt{3}$ .
- D.
  $S_{\Delta ABC} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ .
Vì $BM\bot CN \Rightarrow 5a^{2} = b^{2} + c^{2}$ . (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác $ABC$ , ta có

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A = 5a^{2} -2bc\cos A$

$\Rightarrow bc = \frac{2a^{2}}{\cos A}$

Khi đó $S = \frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2}.\frac{2a^{2}}{\cos A}.\sin A = a^{2}\tan A =3\sqrt{3}$ .
Câu 41: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos\alpha.$
- A.
  $\cos\alpha = \frac{1}{13}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{5}{13}.$
- C.
  $\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{1}{13}.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
Câu 42: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ .
Ta có: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{BC}$ .
Câu 43: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức

$B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x + 2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x}}$ với $\pi < x < 2\pi$ ?
- A.
  $\sin^{2}x$
- B.
  $\sqrt{2}\tan^{2}x$
- C.
  $-\sqrt{2}\cot^{2}x$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos^{2}x$
Ta có:

$\sin(x + 2013\pi) = \sin(x + \pi + 2012\pi) = \sin(x + \pi) = - \sin x$

Do đó:

$B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x + 2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x}}$

$B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin x}.\sqrt{\frac{1 - \cos x + 1 + \cos x}{\left( 1 + \cos x ight)\left( 1 - \cos x ight)}}$

$B = \sqrt{2} + \dfrac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{1 - \cos^{2}x}}$

$B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{\sin^{2}x}}$

$B = \sqrt{2}\left( 1 + \frac{1}{\sin x.\left| \sin x ight|} ight)$

Vì $\pi < x < 2\pi$ nên $\sin x < 0$

$\Rightarrow B = \sqrt{2}\left( 1 -\dfrac{1}{\sin^{2}x} ight) = - \sqrt{2}\cot^{2}x$
Câu 44: Thông hiểu
Tính chỉ số IQ trung bình

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .
- A.
  $72,6$
- B.
  $72,5$
- C.
  $72$
- D.
  $73$
Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.
Câu 45: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!