Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Đáp án “\overrightarrow{HB} = \overrightarrow{HC}” sai do hai vectơ ngược hướng.

    Đáp án “\left| \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{HC} \right|” đúng vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng .

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    a) Đúng.

    b) Sai.

    c) Sai.

    Ta có: \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{CE}

    d) Đúng.

    Ta có: \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{ME} nên \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \left| \overrightarrow{ME} \right| = ME = \frac{1}{2}AM = \sqrt{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có:

    Theo định nghĩa ta có:

    Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định số khẳng định đúnga

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH,BK; vẽ\ HI\bot AC. Cho các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}.

    b) \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}.

    c) \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Có bao nhiêu câu nào sau đây đúng?

    Khẳng định a):

    \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BH} \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH} nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

    Khẳng định b):

    \overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CI} \Rightarrow \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI} nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

    Khẳng định c):

    \left. \ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC} = a^{2} \\ 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2.a.a.\frac{1}{2} = a^{2} \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} nên đẳng đúng

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}. Xác định vị trí điểm M.

    Ta có: ABCD là hình bình hành

    => \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}

    Xét biểu thức:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AM} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M là trung điểm của AC.

  • Câu 6: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm m để ba điểm thẳng hàng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m - 1; - 1),\ B(2;2 - 2m),\ C(m + 3;3). Tìm giá trị m để A,B,C là ba điểm thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m), \overrightarrow{AC} = (4;4)

    Ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow \frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\ N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Xác định tập hợp điểm M

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|.

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \end{matrix} \right.\ .

    Theo bài ra, ta có \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính độ lớn vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính độ dài vecto

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho tam giác đều ABC. Tính P = \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \left( \overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC} \right) = \widehat{CBE} = 180^{o} - \widehat{CBA} = 120^{o}

    \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = cos120^{o} = - \frac{1}{2}.

    Tương tự, ta cũng có

    \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{1}{2}.

    Vậy \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{3}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}”. Sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}”. Sai do\ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \right) = 2\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{CD}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}”. Sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}”. Đúng do:

    \ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}

    = 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) = 2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau

    Cho các vectơ \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} \right),\ \overrightarrow{v} = \left( v_{1};v_{2} \right). Điều kiện để vectơ \overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v} là:

    Ta có: \overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{matrix} \right..

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a.Tính \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}  

    Ta có:

    \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AD} = - 9a^{2}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 4,\ \ 1)và\overrightarrow{b} = ( - 3,\ \ - 2). Tọa độ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}là:

    Ta có: \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = \left( - 4 - 2.( - 3);1 - 2.(- 2) \right) = (2;5).

  • Câu 22: Nhận biết

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn kết quả sai:

    Ta có: \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định giá trị của biến x

    Biết rằng hai vec tơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương nhưng hai vec tơ 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

    Ta có 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương nên có tỉ lệ:\frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm D

    Cho tam giác ABC, AB = 5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7; - 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = - 5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 - y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 7 - x = - 5(1 - x) \\ - 2 - y = - 5(4 - y) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC nên ta có

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}

    Mà \overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{AG} = 3\overrightarrow{AG}

    \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; - 2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( - 9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 31: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) là góc ngoài của góc \widehat{B} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 120^{0}

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =AB.BC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) =a.a.\cos120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a;CD = a. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành OBFC tâm E.

    Khi đó:

    \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = \left| \overrightarrow{OF} \right| = OF = 2OE = AB + CD = 3a.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.

    b) Ta có:

    \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.

    c) Ta có \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).

    Để \overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0

    \Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0

    Vậy với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right).

    d) Ta có: \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).

    \mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}

    \Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right..

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm tọa độ hai điểm A và B

    Tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:

    Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix} 2 = \frac{x_{B} + ( - 2)}{2} \\ 0 = \frac{y_{B} + ( - 4)}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 6 \\ y_{B} = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B(6;4)

    G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{x_{A} + 6 + ( - 2)}{3} \\ 4 = \frac{y_{A} + 4 + ( - 4)}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 4 \\ y_{A} = 12 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A( - 4;12).

  • Câu 36: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định tổng các vectơ

    Cho hình bình hànhABCD. Tổng các vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} là:

    Do hình bình hànhABCD.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó:

    Ta có:

     \overrightarrow{AK} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \right)= \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+ \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này