Xác định tổng các vecto
Tổng
bằng vectơ nào sau đây?
Ta có
.
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Xác định tổng các vecto
Tổng
bằng vectơ nào sau đây?
Ta có
.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình bình hành
Gọi
là trọng tâm của tam giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Do đó
.
Tìm vectơ
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Tìm cặp vectơ cùng hướng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: và
Xác định giá trị biểu thức A
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
?
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có cùng hướng.
Chọn đẳng thức sai
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Xác định số khẳng định sai
Cho khẳng định sau
(1).
điểm
,
,
,
là
đỉnh của hình bình hành thì
.
(2).
điểm
,
,
,
là
đỉnh của hình bình hành thì
.
(3). Nếu
thì
điểm
là
đỉnh của hình bình hành.
(4). Nếu
thì
điểm
,
,
,
theo thứ tự đó là
đỉnh của hình bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
Nếu thì
điểm
,
,
,
theo thứ tự đó là
đỉnh của hình bình hành.
Vậy có hai khẳng định sai.
Tìm khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Tìm điều kiện chính xác
Cho bốn điểm phân biệt
và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để
?
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để là
là hình bình hành.
Tính tổng hợp lực
Cho hai lực
và
cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực
và
đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Tính cosin góc giữa 2 vectơ
Tam giác
vuông ở
và có
Tính ![]()
Hình vẽ minh họa:

Xác định được
Ta có
Vậy
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: sai vì hai vectơ này không cùng phương.
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
Xác định được góc là góc ngoài của góc
nên
Do đó
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thoi
cạnh bằng
có tâm
và có
.

a)
. Sai||Đúng
b)
và
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng
là
và
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Cho hình thoi
cạnh bằng
có tâm
và có
.

a)
. Sai||Đúng
b)
và
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng
là
và
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
a) Sai
b) Đúng
Trong tam giác đều cạnh
, có chiều cao
Mà
Vậy và
c) Đúng
Ta có .
Vậy và
là hai vecto đối nhau và có độ dài
d) Đúng
Chọn đáp án thích hợp
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có: nên
và
và
ngược hướng.
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Vì là trung điểm của
suy ra
Do đó
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn tâm
bán kính
Tìm tọa độ hai điểm A và B
Tam giác
có
, trọng tâm
, trung điểm cạnh
là
. Tọa độ
và
là:
Ta có: là trung điểm
nên
là trọng tâm tam giác
nên
.
Xác định vectơ
Cho bốn điểm
phân biệt. Khi đó vectơ
bằng:
Ta có:
.
Chọn kết quả đúng
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có
.
Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau
Cho các vectơ
. Điều kiện để vectơ
là:
Ta có: .
Chọn kết luận đúng
Cho hai điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
thỏa mãn
là:
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường tròn đường kính
.
Tìm tọa độ điểm A
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh
?

Gọi .
Từ giả thiết, ta suy ra
Ta có và
Khi đó
Tìm tập hợp điểm M
Cho ba điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
mà
là :
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Tìm tọa độ điểm B
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
. Điểm
là điểm đối xứng của
qua trục hoành. Tọa độ điểm
là:
Ta có: là điểm đối xứng của
qua trục hoành
.
Tính giá trị tham số
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
. Hai điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và ![]()
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Có duy nhất một điểm
thỏa mãn
cùng phương với
. Sai||Đúng
d) Nếu
thì tập hợp điểm
là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
. Hai điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và ![]()
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Có duy nhất một điểm
thỏa mãn
cùng phương với
. Sai||Đúng
d) Nếu
thì tập hợp điểm
là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn
. Đúng||Sai
a) Sai
Hình vẽ minh họa

Vì nên ta có:
do đó mệnh đề sai.
b) Đúng
Vì nên ta có:
do đó mệnh đề đúng.
c) Sai
Vì cùng phương với
nên
.
Tập hợp điểm
là đường thẳng đi qua
và song song với
nên có vô số điểm
.
d) Đúng
Ta có:
.
Do đó, tập hợp điểm là đường tròn tâm
có bán kính bằng độ dài của đoạn
.
Tính độ lớn tổng hai vecto
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Chọn kết quả đúng
Kết quả bài toán tính
là:
Ta có:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
có tâm
và có cạnh bằng 1.

a) Vectơ
có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai
c) Độ dài của vectơ
là 1. Sai||Đúng
d) Độ dài của vectơ
là
. Sai||Đúng
Cho hình vuông
có tâm
và có cạnh bằng 1.

a) Vectơ
có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai
c) Độ dài của vectơ
là 1. Sai||Đúng
d) Độ dài của vectơ
là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Đúng
Vectơ có điểm đầu là
, điểm cuối là
và có giá là đường thẳng
.
b) Đúng
Các 8 vectơ đơn vị là: .
c) Sai
Ta có: .
Suy ra .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
vuông cân tại
,
. Khẳng định nào sau đây sai.
Hình vẽ minh họa:

Gọi là đỉnh thứ
của hình bình hành
.
Khi đó :
.
Suy ra .
Chọn mệnh đề sai
Cho hình vuông
có tâm là
Mệnh đề nào sau đây sai ?
Ta có (vì
).
Chọn phương án thích hợp
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa: Hai vectơ và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu
, nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Chọn phương án thích hợp
Cho lục giác đều
tâm
. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Hình vẽ minh họa:

Đó là các vectơ: .
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác đều
cạnh
, với các đường cao
vẽ
Câu nào sau đây đúng?
Phương án :
Do nên loại
Phương án :
Do nên loại
Phương án :
Do nên chọn.
Chọn mệnh đề đúng
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do và
là hai vectơ cùng hướng nên
.
Vậy .
Chọn đáp án thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu
thì
Ta có: .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi
là các trung tuyến của tam giác
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có
Suy ra
Do đó .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: