Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABGE. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có:

    Hình bình hành ABGE \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{GE}.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa:

    A black and white drawing of a triangle with lines and lettersDescription automatically generated

    Ta có: \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}} \Rightarrow \widehat{ADC} = 60^{{^\circ}}.

    Mà DA = DC nên \bigtriangleup ACD đều.

    b) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

    c) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD

    = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2} - 2a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos120{^\circ}} = a\sqrt{6}.

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE

    = 2AH = 2.\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Cho 4 điểm A,B,C, O bất kì. Chọn kết quả đúng \overrightarrow{AB} = ?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} .

  • Câu 6: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left( \frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|.

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA

    \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB

    \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB} \right| = \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow ME = MF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF. lời g

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có ABCD là hình vuông. Suy ra: \left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|.

    Vậy khẳng định đúng là: \left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|.

  • Câu 12: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho bốn điểm A,\ \ B,\ \ C,\ \ D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

    Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt.

    Do đó có 12 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 12 vectơ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; - \ 1) và B(3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất.

    Vì M \in Oy \Rightarrow M(0;b).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = (1; - 1 - b) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MA} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 1 - b)^{2}}

    Ta có: \overrightarrow{MB} = (3;2 - b) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MB} ight| = \sqrt{3^{2} + (2 - b)^{2}}

    MA^{2} + MB^{2} = 1 + 1 + 2b + b^{2} + 9 + 4 - 4b + b^{2} = 2b^{2} - 2b + 15 = 2\left\lbrack \left( b - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{29}{4} ightbrack \geq \frac{29}{2}

    Suy ra MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất khi và chỉ khi b = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định tọa độ điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định phương án đúng

    Chọn đẳng thức đúng:

    Ta có: \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 21: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC, với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của BC,\ \ CA,\ \ AB. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    • Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có

    \begin{matrix} \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} \\ = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. \end{matrix}

    • Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.

    Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}\mathbf{.}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}.

    Khi đó \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right) = \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AE} \right)= \cos\widehat{CAE} =\cos135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left( - \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

    \sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}\left| \overrightarrow{CB} \right| = a\sqrt{3}.

    Vậy:\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right|

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điểm Q để MNPQ là hình bình hành

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 28: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA} =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có GA = \frac{2}{3}AM

    Mặt khác \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{AM} ngược hướng \overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = \overrightarrow{AC}.\left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CA} \right)?

    Từ giả thiết suy ra AC = a\sqrt{2}

    Ta có:

    P = \overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CA} \right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CA}= -\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD} -{\overrightarrow{AC}}^{2}

    = - CA.CD\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD} \right) - AC^{2}= -a\sqrt{2}.a.\cos45^{0} - \left( a\sqrt{2} \right)^{2} = -3a^{2}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A black line with letters and numbersDescription automatically generated

    Vì \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN} nên ta có: \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} do đó mệnh đề sai.

    b) Đúng

    Vì \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} nên ta có: \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM} do đó mệnh đề đúng.

    c) Sai

    Vì \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC} nên AI\ //\ BC.

    \Rightarrow Tập hợp điểm I là đường thẳng đi qua A và song song với BC nên có vô số điểm I.

    d) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| \Leftrightarrow AP = AB.

    Do đó, tập hợp điểm P là đường tròn tâm A có bán kính bằng độ dài của đoạn AB.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 với A,\ B,\ C là ba đỉnh của tam giác.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

    Suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Ta có:

    \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG} = 0

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}\bot\overrightarrow{MG}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MB\bot MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and pointsDescription automatically generated

    a) Đúng

    \left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a.

    b) Sai

    Tam giác ABC có BA = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a.

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} .

    Tam giác ABD có AB = AD = a và \widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}, ta có:

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}

    = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{3}a.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Hai vectơ có giá song song với nhau.

    b) Sai

    Có 3 vectơ bằng với \overrightarrow{OA} là : \overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}.

    c) Sai

    Độ dài \overrightarrow{AD} bằng 2 lần độ dài \overrightarrow{CB}.

    d) Đúng

    Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF} là \overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Trên trục Oy \Rightarrow M(0;y)

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2).

    Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10.

    Vậy M(0;10).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai

    Phát biểu nào là sai?

    Ta có : \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì \left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right..

    Vậy đáp án sai là : « Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì A,B,C,D thẳng hàng ».

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Xét các phát biểu sau:

    (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{BA} =-2\overrightarrow{AC}

    (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn\ AB là \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}

    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là \overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}

    Trong các câu trên, thì:

    Ta có

    (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{BA) }= -2\overrightarrow{AC}

    (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là \overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}

    Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}

    Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm x

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính cường độ lực

    Cho ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} đều bằng 100N và \widehat{AMB} = 60^{0}. Khi đó cường độ lực của \overrightarrow{F_{3}} là:

    C:\Users\admin\Desktop\Hình vẽ hay\HÌNH.10.NHẬP\C1-3-Hiệu hai vec tơ\48,49.png

    Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI = MA.\frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}.

    Vậy MC = 2MI = 100\sqrt{3}N

    Vậy: \overrightarrow{F_{3}} có cường độ 100\sqrt{3}\ N.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm cặp vectơ cùng phương

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right) nên hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Kết nối tri thức
Xem thêm