Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{BG} =

    Hình vẽ minh họa

    Ta có

    \overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} \right). Khẳng định nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2), \overrightarrow{AC} = \left( 3; - \frac{9}{2} \right): \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2), nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 nên loại.

    Phương án \left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}: \left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13} nên loại.

    Phương án \left| \overrightarrow{BC} \right| = \frac{\sqrt{13}}{2}: Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; - \frac{5}{2} \right) suy ra BC = \sqrt{6^{2} + \left( \frac{5}{2} \right)^{2}} = \frac{13}{2}nên chọn.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng:

    Khẳng định đúng là: “Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.”

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 7: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (m - 2;2n + 1),\overrightarrow{b} = (3; - 2). Nếu \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} thì

    Ta có: \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 3 \\ 2n + 1 = - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 5 \\ n = - \frac{3}{2} \end{matrix} \right..

  • Câu 10: Nhận biết

    Có bao nhiêu tam giác thỏa mãn

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} sai vì 2 vecto không cùng phương

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{\sqrt{3}}{2}.2a = 2\sqrt{3}a.

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = 2a.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (1; - 2), \overrightarrow{b} = ( - 1; - 3). Tính \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{1.( - 1) + ( - 2).( - 3)}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}}

    = \frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{o}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho hình thoi ABCD có AC = 2a,\ \ BD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD.

    Gọi M là trung điểm của CD

    \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} \right| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm D

    Cho tam giác ABC, AB = 5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7; - 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = - 5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 - y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 7 - x = - 5(1 - x) \\ - 2 - y = - 5(4 - y) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC và I thỏa \overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB}. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI} \right)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right).

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai

    Ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0} .

    Vậy khẳng định sai là: “Nếu I là trung điểm đoạn AB thì \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0} .”

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k.

    Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \\ 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MI} \right| = k

    \Leftrightarrow 4\left| \overrightarrow{MI} \right| = k \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MI} \right| = \frac{k}{4}(*).

    Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường

    tròn tâm I, bán kính R = \frac{k}{4}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng. Vì \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AI}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} khi và chỉ khi Olà trung điểm của AD.

    Vậy chỉ có một điểm Dthỏa mãn.

    c) Sai. Vì Xét tam giác ABC, ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC\cos A

    BC^{2} = 4a^{2} + a^{2} - 2.2a.acos30^{0} = 5a^{2} - 2\sqrt{3}a^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}a

    d) Đúng.

    Vì ta có:

    AO^{2} = \frac{2\left( AB^{2} + AC^{2} \right) - BC^{2}}{4} = \frac{5a^{2} + 2\sqrt{3}a^{2}}{4} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}.

    Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AO = a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là

    Theo công thức tọa độ vectơ \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right).

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0. Câu nào sau đây đúng

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0

    \Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right) = 0\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} =0 nên AM\bot BC.

  • Câu 22: Vận dụng

    Định tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 4MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = \frac{5a^{2}}{2} nằm trên một đường tròn (C) có bán kính R. Tính R.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi N là trung điểm đoạn BC.

    Gọi I là điểm thỏa: 4\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0}, nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA.

    Khi đó: IA = \frac{1}{3}AN = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6}, và IN = \frac{2}{3}AN = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}.

    IB^{2} = IC^{2} = IN^{2} + BN^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{7a^{2}}{12}.

    Ta có:

    4MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = \frac{5a^{2}}{2}

    \Leftrightarrow 4\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} \right)^{2} = \frac{5a^{2}}{2}.

    \Leftrightarrow 6MI^{2} + 4IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    \Leftrightarrow 6MI^{2} + 4.\frac{a^{2}}{12} + 2.\frac{7a^{2}}{12} = \frac{5a^{2}}{2} \Leftrightarrow MI = \frac{a}{\sqrt{6}}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai:

    Ta có: \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|.

    Vì I là trung điểm của AB suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| \overrightarrow{BA} \right| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I, bán kính

    R = \frac{AB}{2}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho hai điểm cố định A,B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} ight| là:

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB} ight|\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI}ight| = \left| \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow 2MI = BA\Leftrightarrow MI = \frac{BA}{2}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a\sqrt{2}. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho bốn điểm A,\ \ B,\ \ C,\ \ D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; - 4).

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Ta có tứ giác ABCD là hình vuông nên AD = CB hay \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| nên phương án \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|đúng.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng

    Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

    b) Đúng

    Các 8 vectơ đơn vị là: \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}.

    c) Sai

    Ta có: CA = BD = \sqrt{2};OA = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Suy ra |\overrightarrow{CA}| = |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{2};|\overrightarrow{OA}| = \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì vectơ \overrightarrow{0} cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là vectơ \overrightarrow{0}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định hai vectơ cùng phương

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có:

    \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)

    => Đáp án cần tìm là: \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} và - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}.

    Vậy: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\overrightarrow{b} = (5; - 7). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} là:

    Ta có: \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = ( - 1 - 5;2 + 7) = ( - 6;9).

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABGE. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có:

    Hình bình hành ABGE \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{GE}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm phương án không thích hợp

    Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

    Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} nên đáp án cần tìm là \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{0}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này