Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = a.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCDtâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}

    = \left( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} \right) + \left( \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} \right) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Trên trục Oy \Rightarrow M(0;y)

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2).

    Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10.

    Vậy M(0;10).

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC \Rightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

    Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{matrix} \right.

    Vậy I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right).

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 8: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 với A,\ B,\ C là ba đỉnh của tam giác.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

    Suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Ta có:

    \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG} = 0

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}\bot\overrightarrow{MG}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MB\bot MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; - 4).

  • Câu 11: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai:

    Ta có: \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2;5), \ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7). Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( - 7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho vectơ \overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0},\ \overrightarrow{a} = - 2\overrightarrow{b}\ ,\ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 2\overrightarrow{b}\ \Rightarrow \ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} = - \overrightarrow{b}.

    Vậy hai vectơ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c} đối nhau.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB} , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0} .

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm vectơ cùng hướng

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} \right| =2 , \left| \overrightarrow{b} \right|= \sqrt{3} và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}. Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm tập hợp vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định tổng các vectơ

    Cho hình bình hànhABCD. Tổng các vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} là:

    Do hình bình hànhABCD.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :

    Các vectơ bằng vectơ \overrightarrow {OC} có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{ED}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Hoàn thành khẳng định

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hình vẽ minh họa

    Hoàn thành khẳng định

    Ta có MNPQ là hình bình hành nếu \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng hai vecto

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0),\ B(0;3) và C( - 3; - 5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = \left| 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có

    2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) - 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight),\ \forall I

    = \overrightarrow{MI} + 2\left( \overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} ight),\ \forall I.

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. (*)

    Gọi I(x;y), từ (*) ta có

    \left\{ \begin{matrix}2(1 - x) - 3(0 - x) + 2( - 3 - x) = 0 \\2(0 - y) - 3(2 - y) + 2( - 5 - y) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 4 \\y = - 16 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ \Rightarrow I( - 4; - 16).

    Khi đó P = \left| 2\overrightarrow{MA} -3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} ight|= \left|\overrightarrow{MI} ight| = MI.

    Để P nhỏ nhất \Leftrightarrow MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành \overset{}{ightarrow}M( - 4;0).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai.

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k.

    Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \\ 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MI} \right| = k

    \Leftrightarrow 4\left| \overrightarrow{MI} \right| = k \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MI} \right| = \frac{k}{4}(*).

    Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường

    tròn tâm I, bán kính R = \frac{k}{4}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh 1.

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OA}. Đúng||Sai

    c) Điểm M di động thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|. Khi đó điểm M thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \frac{\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh 1.

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OA}. Đúng||Sai

    c) Điểm M di động thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|. Khi đó điểm M thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \frac{\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a. Sai

    Vì: \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.

    b. Đúng

    Vì: \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA}

    c. Đúng

    \ \ \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| \Leftrightarrow CM = CA

    Khi đó điểm M thuộc đường tròn tâm C, bán kính R = CA = \sqrt{2}

    d. Sai

    \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CO}

    Dựng hình bình hành OCBE.

    Khi đó: \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CE}.

    Do đó: \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \left| \overrightarrow{CE} \right| = CE.

    Áp dụng định lí cô sin cho tam giác EBCta có:

    CE^{2} = CB^{2} + BE^{2} - 2CB.BE.cos\widehat{CBE}

    Trong đó: CB = 1;BE = CO = \frac{1}{2}AC = \frac{\sqrt{2}}{2};\widehat{CBE} = 135^{\circ}.

    Do đó: CE = \sqrt{1^{2} + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} - 2.1.\frac{\sqrt{2}}{2}.cos135^{\circ}} = \sqrt{2}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có D,\ Mlần lượt là trung điểm của AC,BD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{MB}

    = 2\left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MB} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm biểu thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.

    B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.

    C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.

  • Câu 36: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong Vật Lý, khi vật chịu tác dụng của hai lực thì tổng hợp lực của hai lực đó sẽ được vẽ bằng quy tắc hình bình hành trong véc tơ. Xét ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}cùng tác dụng vào một vật tại điểm S. Trên hình vẽ mô tả hai lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}}và lực tổng hợp \overrightarrow{F} của ba lực \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}. Độ lớn của các lực F_{1} = F_{2} = 30N,F = 60N và góc\left( \overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}} \right) = 60^{0}.

    A diagram of a triangleDescription automatically generated

    a) Vectơ lực thứ 3 được tính theo công thức: \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}. Đúng||Sai

    b) Độ lớn lực tổng hợp \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 45N. Sai||Đúng

    c) Hình vẽ mô tả cách xác định lực \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} -\overrightarrow{F_{1}}- \overrightarrow{F_{2}} như hình vẽ dưới đây.

    A blue rectangle with arrows and lettersDescription automatically generated

    Sai||Đúng

    d) Độ lớn lực F_{3} =30\sqrt{3} N. Sai||Đúng

    a. Đúng. \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} \Rightarrow \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{F_{1}} - \overrightarrow{F_{2}}

    b. Sai. Ta có \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right|^{2} = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + F_{1}.F_{2} = 2700

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} \right| = 30\sqrt{3}N

    c. Sai. Tổng hợp lần lượt theo quy tắc hình bình hành ta được.

    {\overrightarrow{F}}_{1,2} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}}

    \Rightarrow \overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}}

    A diagram of a hexagon with arrowsDescription automatically generated

    d. Sai

    Ta có

    \overrightarrow{F} = {\overrightarrow{F}}_{1,2} + \overrightarrow{F_{3}} và theo cách xác định thì khi đó ta có:

    {F_{3}}^{2} = F^{2} - F_{1,2}^{2} = (60)^{2} - \left( 30\sqrt{3} \right)^{2} = 900 \Rightarrow F_{3} = 30N

  • Câu 37: Nhận biết

    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|, suy ra \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 180^{0}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH//DC.

    Tương tự ta cũng có CH//AD.

    Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành.

    Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT,\ \ MT' (T và T' là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Do MT,\ \ MT' là hai tiếp tuyến (T và T' là hai tiếp điểm) nên MT = MT'

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
62 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này