Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trên đường thẳng MNlấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có: \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 4: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB.AC.cos\widehat{BAC} = - a.a\sqrt{2}.cos45^{0} = - a^{2}

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM.AC.cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2}.a\sqrt{2}.cos45^{0} = \frac{a^{2}}{2}

    Ta có:

    \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a.a\sqrt{2}.cos45^{0} -\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}.cos45^0 = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Do đó: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC})

    = \underset{0}{\overset{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{︸}} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}

    = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|cos\widehat{ACB} = a.a\sqrt{2}cos45^{0} = a^{2} (trong đó \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0 vì \overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BD} ).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Do \overrightarrow{CD}\bot\overrightarrow{BC} nên \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0

    b) Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB \cdot AC \cdot \cos\widehat{BAC} = - a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = - a^{2}.

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM \cdot AC \cdot \cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}

    d) Ta có: \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0} - \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0}

    = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\ AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Vì N là trung điểm AC nên 2\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}. \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}

    = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Do \overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{CO} đối nhau, \overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{DO} đối nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định số khẳng định sai

    Cho khẳng định sau

    (1). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    (2). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}.

    (3). Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh của hình bình hành.

    (4). Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?

    Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,D, B,C theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Vậy có hai khẳng định sai.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

    Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{matrix} \right.

    Vậy I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right).

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do Mlà trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định cặp vectơ thỏa mãn yêu cầu

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Phương án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

    Phương án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

    Phương án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án này đúng.

    Phương án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(1;4) và N(3;2) bằng:

    Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

    MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}

    = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

    Mặt khác \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} \right) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}

    Do đó\ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm điều kiện đúng

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của x và y

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|.

  • Câu 22: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tinh góc giữa hai vectơ

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left( \overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm P

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; - 1),\ N(5; - 3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

    Ta có: P thuộc trục Oy \Rightarrow P(0;y), \mathbf{G} nằm trên trục Ox \Rightarrow G(x;0)

    G là trọng tâm tam giác MNPnên ta có: \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 5 + 0}{3} \\ 0 = \frac{( - 1) + ( - 3) + y}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix} \right.

    Vậy P(0;4).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a.Tính \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}  

    Ta có:

    \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AD} = - 9a^{2}

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính cường độ lực tổng hợp

    Cho hai lực \overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2} có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực \overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2} lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } ight| = \sqrt {{{80}^2} + {{60}^2}} = 100N.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC}

    c) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AO} \right| = AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    d) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} +\overrightarrow{BO} \right| = AO;\left| \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right| = OC

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng hai vecto

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm E

    Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5; - 4),C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

    Ta có: E đối xứng với C qua B \Rightarrow B là trung điểm đoạn thẳng EC

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow E(7; - 15).

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD;\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC.

    Mà BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm cặp vectơ cùng hướng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}

  • Câu 38: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.

    Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \ G \in AI.

    Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này