Xác định góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
Ta có .
Mà theo giả thiết , suy ra
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Xác định góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
Ta có .
Mà theo giả thiết , suy ra
Tim vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Đó là các vectơ: . Chọn 6.
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
. Các vectơ đối của vectơ
là:
Các vectơ đối của vectơ là:
.
Chọn đáp án đúng
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto
?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Xác định vectơ theo hai vectơ đã cho
Cho hình bình hành
Tính
theo
và ![]()
Vì là hình bình hành nên
Ta có và
Vậy
Chọn phương án thích hợp
Tam giác
có
,
,
. Góc
của tam giác
gần với giá trị nào dưới đây?
Ta có:
.
.
Chọn đáp án chính xác
Cho hai điểm
cố định có khoảng cách bằng
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Gọi là điểm đối xứng của
qua
. Khi đó
Suy ra
Kết hợp với giả thiết, ta có:
.
Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng qua
và vuông góc với
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
Hai vectơ có giá song song với nhau.
b) Sai
Có 3 vectơ bằng với là :
.
c) Sai
Độ dài bằng 2 lần độ dài
.
d) Đúng
Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ là
.
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: không cùng phương và độ lớn nên
.
Tìm giá trị m, n thỏa mãn đẳng thức
Gọi
là trọng tâm tam giác
. Đặt
. Hãy tìm
để có ![]()
Ta có
do
Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Chọn điểm sao cho
Gọi , từ
ta có
Khi đó
Để nhỏ nhất
nhỏ nhất. Mà
thuộc trục hoành nên
nhỏ nhất khi
là hình chiếu vuông góc của
lên trục hoành
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
với G là trọng tâm
, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định
với a, b tối giản và
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Ba điểm
thẳng hàng khi
Sai||Đúng
Cho hình bình hành
với G là trọng tâm
, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định
với a, b tối giản và
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Ba điểm
thẳng hàng khi
Sai||Đúng
a) Do tứ giác là hình bình hành nên ta có
suy ra mệnh đề a) sai.
b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.
c) Do G là trọng tâm suy ra
.
Vậy c) đúng.
d) Ta có
Đặt
Để D, E, I thẳng hàng
Vậy mệnh đề d) sai.
Chọn kết luận đúng
Cho hình thang
có
song song với
. Cho
. Gọi
là trung điểm của
. Khi đó:
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành tâm
.
Khi đó:
.
Chọn đáp án đúng
Cho hình vuông ABCD, tính
?
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc sau đó mới tính
Vì
.
Xác định điểm M
Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=
Tìm khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng.
Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Xác định vectơ
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó ![]()
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC =>
Tìm tọa độ vectơ u
Cho
,
,
. Tọa độ của
:
Ta có:
.
Tính độ dài vectơ
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
v ới cạnh huyền
. Vectơ
có độ dài bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
.
Xét tính đúng sai của khẳng định
Cho tam giác
đều cạnh
, đường trung tuyến
, trọng tâm là
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho tam giác
đều cạnh
, đường trung tuyến
, trọng tâm là
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.
b) Sai: Vì .
c) Đúng: Vì với là trọng tâm tam giác
suy ra
Minh họa bằng hình vẽ:

d) Sai:
Dựng là hình bình hành
.
Gọi đối xứng với
qua
vuông tại
.
;
.
.
Chọn phương án thích hợp
Cho hình vuông
cạnh
. Tính ![]()
Ta có
Chọn kết quả đúng
Cho tam giác
có trung tuyến
và trọng tâm
. Khi đó ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có
.
Chọn đẳng thức đúng
Cho hình vuông
cạnh bằng
Điểm
nằm trên đoạn thẳng
sao cho
. Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Suy ra:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
và các điểm
thoả mãn
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d) Ba điểm
thẳng hàng. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
và các điểm
thoả mãn
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d) Ba điểm
thẳng hàng. Đúng||Sai
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Ta có: .
b) Ta có
c) Ta có
d) Ta có:
.
Suy ra cùng phương.
Vậy ba điểm thẳng hàng.
Tìm phát biểu sai
Phát biểu nào là sai?
Ta có : thì
.
Vậy đáp án sai là : « Nếu thì
thẳng hàng ».
Tìm tọa độ điểm B
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Xác định tọa độ điểm B thỏa mãn yêu cầu
Cho
lần lượt là trung điểm các cạnh
của
. Tọa độ
là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: BPNM là hình bình hành nên
.
Chọn đáp án đúng
Số vectơ (khác
) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ
điểm phân biệt cho trước là
Số vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ
điểm phân biệt cho trước là
Tính tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức
Cho hình chữ nhật
và
là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn ![]()
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Do đó
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
tập hợp các điểm
là trung
trực của đoạn thằng hay chính là trung trực của đoạn thẳng
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng:
Khẳng định đúng là: “Nếu là trọng tâm tam giác
thì
.”
Chọn phương án thích hợp
Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có:
Theo định nghĩa ta có:
Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Chọn đẳng thức đúng
Cho 6 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Ta có:
Tính độ lớn tổng hai vecto
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Tính độ dài vectơ
Cho hình chữ nhật
có
. Độ dài của vectơ
là:
Ta có: .
Xác định góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Chọn khẳng định đúng
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Xác định đẳng thức đúng
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: