Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định tổng các vecto

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}.

    Do đó

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \left( \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \right)

    = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right) + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm vectơ

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm cặp vectơ cùng hướng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định giá trị biểu thức A

    Cho hình vuông ABCD cạnh a\sqrt{2}. Tính S = \left| 2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right|?

    Ta có:

    S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|

    = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a

  • Câu 6: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định số khẳng định sai

    Cho khẳng định sau

    (1). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    (2). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}.

    (3). Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh của hình bình hành.

    (4). Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?

    Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,D, B,C theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Vậy có hai khẳng định sai.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} là ABDC là hình bình hành.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính tổng hợp lực

    Cho hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hợp lực

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{hl}}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|.\cos {60^0} \hfill \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {50^2} + {50^2} + 2.50.50.\dfrac{1}{2} = 7500 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight| = 50\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính cosin góc giữa 2 vectơ

    Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định được \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB}

    Ta có \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{CB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ACB} = 60^{0}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 120^{0}

    Vậy \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = \cos120^{0} = -\frac{1}{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hànhABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Ta có:  \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} sai vì hai vectơ này không cùng phương.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) là góc ngoài của góc \widehat{B} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 120^{0}

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =AB.BC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) =a.a.\cos120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 16: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    a) Sai

    \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}

    b) Đúng

    Trong tam giác ABD đều cạnh a, có chiều cao AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Mà AO = OC

    Vậy \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    c) Đúng

    Ta có AC = 2AO = a\sqrt{3}.

    Vậy \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA} là hai vecto đối nhau và có độ dài \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}

    d) Đúng

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trên đường thẳng MNlấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có: \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|.

    Vì I là trung điểm của AB suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| \overrightarrow{BA} \right| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I, bán kính

    R = \frac{AB}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm tọa độ hai điểm A và B

    Tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:

    Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix} 2 = \frac{x_{B} + ( - 2)}{2} \\ 0 = \frac{y_{B} + ( - 4)}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 6 \\ y_{B} = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B(6;4)

    G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{x_{A} + 6 + ( - 2)}{3} \\ 4 = \frac{y_{A} + 4 + ( - 4)}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 4 \\ y_{A} = 12 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A( - 4;12).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định vectơ

    Cho bốn điểm A,\ B,\ C,\ D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau

    Cho các vectơ \overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} \right),\ \overrightarrow{v} = \left( v_{1};v_{2} \right). Điều kiện để vectơ \overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v} là:

    Ta có: \overrightarrow{u}\ = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{matrix} \right..

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} ={\overrightarrow{CM}}^{2}

    \Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - {\overrightarrow{CM}}^{2} = 0

    \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm A

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,\ CA,\ AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Gọi A(x;y).

    Từ giả thiết, ta suy ra \overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}. (*)

    Ta có \overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6) và \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là :

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm B

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; - 1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:

    Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành \Rightarrow B(2;1).

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A black line with letters and numbersDescription automatically generated

    Vì \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN} nên ta có: \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} do đó mệnh đề sai.

    b) Đúng

    Vì \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} nên ta có: \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM} do đó mệnh đề đúng.

    c) Sai

    Vì \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC} nên AI\ //\ BC.

    \Rightarrow Tập hợp điểm I là đường thẳng đi qua A và song song với BC nên có vô số điểm I.

    d) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| \Leftrightarrow AP = AB.

    Do đó, tập hợp điểm P là đường tròn tâm A có bán kính bằng độ dài của đoạn AB.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng hai vecto

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Kết quả bài toán tính \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} là:

    Ta có:

     \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} .

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng

    Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

    b) Đúng

    Các 8 vectơ đơn vị là: \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}.

    c) Sai

    Ta có: CA = BD = \sqrt{2};OA = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Suy ra |\overrightarrow{CA}| = |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{2};|\overrightarrow{OA}| = \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 1. Khẳng định nào sau đây sai.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là đỉnh thứ \overrightarrow{IB} = ( - 1;b + 2) của hình bình hành ABCD.

    Khi đó :

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = AB.AD.\cos\widehat{BAD}

    =1.\sqrt{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = - 1.

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB} = 1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ?

    Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = - \ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} (vì \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}).

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa: Hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} được gọi là bằng nhau, kí hiệu \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}, nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Hình vẽ minh họa:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \ \overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH,BK; vẽ HI\bot AC. Câu nào sau đây đúng?

    Phương án \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC} = a^{2}:

    Do \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}= - \frac{a^{2}}{2} +\frac{a^{2}}{2} = 0 nên loại

    Phương án \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CK} = \frac{a^{2}}{8}:

    Do \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CK} =CB.CK.\cos0^{o} = \frac{a^{2}}{2} nên loại

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}:

    Do \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos60^{o} = \frac{a^{2}}{2} nên chọn.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng nên \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 0^{0} \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 1.

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (m - 2;2n + 1),\overrightarrow{b} = (3; - 2). Nếu \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} thì

    Ta có: \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 3 \\ 2n + 1 = - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 5 \\ n = - \frac{3}{2} \end{matrix} \right..

  • Câu 40: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Kết nối tri thức
Xem thêm