Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác
có trực tâm
. Gọi
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có và
(do góc
chắn nửa đường tròn).
Suy ra
Tương tự ta cũng có
Suy ra tứ giác là hình bình hành. Do đó
và
.
Chọn đáp án thích hợp
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có: nên
và
và
ngược hướng.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
Ta có:
Ta có (quy tắc hình bình hành).
Do đó:
(trong đó
vì
).
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Do nên
b) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
.
c)
d) Ta có:
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác
Cho tam giác
điểm
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Vì là trung điểm
nên
Suy ra
Tìm khẳng định đúng
Cho hình bình hành
tâm
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Do đối nhau,
đối nhau.
Xác định số khẳng định sai
Cho khẳng định sau
(1).
điểm
,
,
,
là
đỉnh của hình bình hành thì
.
(2).
điểm
,
,
,
là
đỉnh của hình bình hành thì
.
(3). Nếu
thì
điểm
là
đỉnh của hình bình hành.
(4). Nếu
thì
điểm
,
,
,
theo thứ tự đó là
đỉnh của hình bình hành.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
Nếu thì
điểm
,
,
,
theo thứ tự đó là
đỉnh của hình bình hành.
Vậy có hai khẳng định sai.
Chọn công thức thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
Vậy .
Chọn câu đúng
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Câu nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có:
.
Xác định cặp vectơ thỏa mãn yêu cầu
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Phương án và
:
suy ra đáp án này sai.
Phương án và
:
suy ra đáp án này sai.
Phương án và
:
suy ra đáp án này đúng.
Phương án và
:
suy ra đáp án này sai.
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ
, khoảng cách giữa hai điểm
và
bằng:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là
Tìm đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Tìm mệnh đề đúng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên
Ta có
.
Mặt khác
Do đó.
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Tìm điều kiện đúng
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Tìm điều kiện của x và y
Cho hình bình hành
. Lấy hai điểm
sao cho
, lấy tiếp hai điểm
sao cho
. Để
là trọng tâm tam giác
thì
thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
Hình vẽ minh họa

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì
Mặt khác do không cùng phương nên ta suy ra:
Vậy với thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Tính tọa độ vecto
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Chọn mệnh đề đúng
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Tinh góc giữa hai vectơ
Cho
,
. Tính góc của
.
Ta có .
Xác định tọa độ điểm P
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
và
thuộc trục
,trọng tâm
của tam giác nằm trên trục
.Toạ độ của điểm
là
Ta có: thuộc trục
,
nằm trên trục
là trọng tâm tam giác
nên ta có:
Vậy .
Tính tích vô hướng giữa hai vectơ
Cho hình thang vuông
có đáy lớn
, đáy nhỏ
, đường cao
.Tính
Ta có:
Chọn kết quả đúng
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Tính tích vô hướng
Cho tam giác
cân tại
,
và
. Tính
.
Ta có .
Tính cường độ lực tổng hợp
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
có cạnh bằng
với tâm là
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
có cạnh bằng
với tâm là
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Ta có:
b) Sai
Ta có:
c) Đúng
Ta có:
d) Đúng
Ta có:
Tính độ lớn tổng hai vecto
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Tính tổng các vectơ
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Tìm tọa độ điểm E
Trong mặt phẳng
, cho
. Tọa độ của điểm
đối xứng với
qua
là
Ta có: đối xứng với
qua
là trung điểm đoạn thẳng
Do đó, ta có: .
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
Cho tam giác đều
cạnh
trọng tâm
Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng
vì
là đường trung bình của tam giác
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chữ nhật
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Mà
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Tìm cặp vectơ cùng hướng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: và
Chọn đẳng thức đúng
Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
(quy tắc hình bình hành).
Đáp án Ta có
.
Đáp án Do
Chọn đáp án này.
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
là
Tổng hoành độ của điểm
và
là
Vì là trung điểm
nên
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra
Tìm khẳng định đúng
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Gọi lần lượt là trung điểm
và trọng tâm tam giác
Vì là trung điểm
nên
Theo bài ra, ta có suy ra
thẳng hàng
Mặt khác là trọng tâm của tam giác
Do đó, ba điểm thẳng hàng.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: