Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm độ dài bán kính của đường tròn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho tam giác đều ABC. Tính P = \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \left( \overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC} \right) = \widehat{CBE} = 180^{o} - \widehat{CBA} = 120^{o}

    \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = cos120^{o} = - \frac{1}{2}.

    Tương tự, ta cũng có

    \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{1}{2}.

    Vậy \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{3}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 = 2m + 3n \\ 2 = m + 4n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{matrix} \right..

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}.

    Vậy đẳng thức sai là:  \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO} .

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đúng ?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}}{︸}} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm tộ điểm C

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B( - 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

    Vì C \in Oy \Rightarrow C(0;a).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 1);\overrightarrow{AC} = ( - 1;a - 2)

    Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4 - a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 6 \Rightarrow C(0;6).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Đúng. Vì O là trung điểm BD nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}.

    c) Đúng. Vì \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}

    = 4\overrightarrow{MO} + (\underset{0}{\overset{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}}{︸}}) + (\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}}{︸}}) = 4\overrightarrow{MO}.

    d) Đúng.

    Vì \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MB} =6\overrightarrow{MO} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MO}.

    Mặt khác BO là trung tuyến của \Delta ABCnên suy ra M là trọng tâm \Delta ABC.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Vectơ \overrightarrow{a} = ( - 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

    Ta có: \overrightarrow{a} = ( - 4;0) \Rightarrow \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} = - 4\overrightarrow{i}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính tổng hai vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =

    Ta có:  \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} .

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai:

    Ta có: \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCDtâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}

    = \left( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} \right) + \left( \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} \right) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}.

     Ta có: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos A = a.a.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm đáp án đúng

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm M thỏa mãn biểu thức đã cho

    Cho các điểm A( - 2;1),\ B(4;0),\ C(2;3). Tìm điểm M biết rằng \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    Ta có:

    \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} - 2 + 3(2 + 2) = 2(4 + 2) \\ y_{M} - 3 + 3(3 - 1) = 2(0 - 1) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2 \\ y_{M} = - 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(2; - 5)

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\ - \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; - 11).

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định tọa độ điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

    Ta có:

    \left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0

  • Câu 27: Vận dụng

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A \Rightarrow OC = 2a.

    Tam giác OBC vuông tại O, có BC = \sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có:

    2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BC} suy ra \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = a\sqrt{5}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy raMN = \frac{1}{2}AChay \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|.

    Chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho \Delta ABC. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0} thì điểm M là

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.

    Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

  • Câu 30: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có vectơ \overrightarrow{0} cùng phương với mọi vectơ.

    Vậy mệnh đề đúng là: “Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ”.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, BC = 5. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 81.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vecto

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho A,\ B,\ C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (1; - 2), \overrightarrow{b} = ( - 1; - 3). Tính \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{1.( - 1) + ( - 2).( - 3)}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}}

    = \frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{o}.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm 3 điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} \Rightarrow 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Số vectơ (khác \overrightarrow{0}) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là

    Số vectơ (khác \overrightarrow{0}) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là

    7.6 = 42

  • Câu 39: Thông hiểu

    Phân tích 1 vectơ thành hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 1),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 4m + 2n \\ - 1 = - 2m + 5n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - \frac{1}{8} \\ n = - \frac{1}{4} \end{matrix} \right..

    Vậy \overrightarrow{b} = - \frac{1}{8}\overrightarrow{a} - \frac{1}{4}\overrightarrow{c}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} có độ dài là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{CB}.

    Độ dài là BC = a.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này