Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Xác định k để ba điểm thẳng hàng

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ \left( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} \right) bằng vectơ nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:  \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng  avà góc A bằng 60^{0}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do tam giác ABC đều nên\ \left| \overrightarrow{OA} \right| = \frac{AB\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Đáp án “\overrightarrow{HB} = \overrightarrow{HC}” sai do hai vectơ ngược hướng.

    Đáp án “\left| \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{HC} \right|” đúng vì H là trung điểm AC và \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{HC} cùng hướng .

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Tích vô hướng của hai vectơ là một số.

    b) Ta có: \overrightarrow{AB} = (6;0);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 6 + 0 = - 6

    c) \overrightarrow{AB} = (6;0);\overrightarrow{i} = (0;1)\ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{i} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{i}.

    Vậy AB vuông góc với trục Ox.

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3\ ;\ b)\ ,\ \overrightarrow{BC} = ( - 1\ ;\ 6)\ ,\ \overrightarrow{BH} = (a - 3\ ;\ b)\ ,\ \overrightarrow{AC} = (5\ ;\ 6)

    Vì H là trực tâm tam giác ABCnên:

    \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là

    Theo công thức tọa độ vectơ \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} \right).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC = 2MN \rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm E

    Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5; - 4),C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

    Ta có: E đối xứng với C qua B \Rightarrow B là trung điểm đoạn thẳng EC

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow E(7; - 15).

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn \overrightarrow{IB} +3\overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

    Ta có: \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - 3\overrightarrow{IA}.

    Do đó IB = 3.IA;\overrightarrow{IA} và \overrightarrow{IB} ngược hướng.

    Chọn Hình 4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh ABsao cho MB = 3MA. Khi đó, biểu diễn \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 14: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0:

    \overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{OB} suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} :

    \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = 0 và \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0 suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o}= AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =AB^{2}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.DC.\cos180^{0} = - AB^{2}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \neq\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} nên chọn.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.

    Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ CD.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|

    \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) \Rightarrow tập hợp các điểm M là trung

    trực của đoạn thằng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    a) Đúng.

    b) Sai.

    c) Sai.

    Ta có: \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{CE}

    d) Đúng.

    Ta có: \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{ME} nên \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \left| \overrightarrow{ME} \right| = ME = \frac{1}{2}AM = \sqrt{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm k, h thỏa mãn điều kiện

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCDcó tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA} .

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a\sqrt{2}. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa:

    A black and white drawing of a triangle with lines and lettersDescription automatically generated

    Ta có: \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}} \Rightarrow \widehat{ADC} = 60^{{^\circ}}.

    Mà DA = DC nên \bigtriangleup ACD đều.

    b) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

    c) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD

    = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2} - 2a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos120{^\circ}} = a\sqrt{6}.

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE

    = 2AH = 2.\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a. Ta có \left\{ \begin{matrix} AB = AD \\ \overset{\land}{BAD} = 60^{0} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta ABDđều cạnh a\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{3}}{2} suy ra mệnh đề đúng.

    b. Ta có: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2\sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề sai.

    c. Ta có |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = CA = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề đúng.

    d. Ta có tam giác \Delta ABD đều AC = 2AO = 2.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = 6

    Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \overrightarrow{F} và \overrightarrow{F_{3}} có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD} đối nhau.

    Vậy cường độ lực \overrightarrow{F_{3}} bằng \left| \overrightarrow{F_{3}} \right| = \left| \overrightarrow{F} \right| = AE = 6Nsuy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\overrightarrow{b} = (5; - 7). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} là:

    Ta có: \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = ( - 1 - 5;2 + 7) = ( - 6;9).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho hình bình hànhABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Ta có:  \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} sai vì hai vectơ này không cùng phương.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa

    Hai vectơ \overrightarrow{OB};\overrightarrow{OE} cùng phương nhưng ngược hướng nên \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} = - \overrightarrow{OE} \\ \left| \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| \end{matrix} \right.

    Đẳng thức sai là: \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Vectơ tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MN}

     

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 với A,\ B,\ C là ba đỉnh của tam giác.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

    Suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}.

    Ta có:

    \overrightarrow{MB}\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG} = 0

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MB}\bot\overrightarrow{MG}. (*)

    Biểu thức (*) chứng tỏ MB\bot MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm hình vẽ chính xác

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,BC; AB = a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,BC; AB = a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB.

    b) Đúng

    Vì N là trung điểm của BC nên \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}

    c) Sai

    Ta có: \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}

    d) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} \right| = \left| \overrightarrow{NM} \right| = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC với A(3;1),\ B(4;2),\ C(4; - 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành?

    Ta có: ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 3 = 4 - x_{D} \\ 2 - 1 = - 3 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = - 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D( - 3; - 4).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH//DC.

    Tương tự ta cũng có CH//AD.

    Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành.

    Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) là góc ngoài của góc \widehat{B} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 135^{0}

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =AB.BC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right)=a.a\sqrt{2}.\cos135^{0} = - a^{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) là góc \widehat{A} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60^{0}.

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) =a.a.\cos60^{0} = \frac{a^{2}}{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này