Tìm đẳng thức đúng
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Ta có:
Hình bình hành .
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Tìm đẳng thức đúng
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Ta có:
Hình bình hành .
Tính tổng x + y
Cho tam giác
đều cạnh
nội tiếp đường tròn
,
là một điểm thay đổi trên
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Tính tổng
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:
Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.
Vậy
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thoi
tâm
có cạnh bằng
và
.
a)
đều. Đúng||Sai
b) Độ dài
bằng
. Sai||Đúng
c) Độ dài
bằng
. Đúng||Sai
d) Độ dài
bằng
. Sai||Đúng
Cho hình thoi
tâm
có cạnh bằng
và
.
a)
đều. Đúng||Sai
b) Độ dài
bằng
. Sai||Đúng
c) Độ dài
bằng
. Đúng||Sai
d) Độ dài
bằng
. Sai||Đúng
a) Đúng
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Mà nên
đều.
b) Sai
Ta có: .
c) Đúng
Ta có:
.
d) Sai
Ta có:
.
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ bằng
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Đó là các vectơ: .
Chọn kết quả đúng
Cho 4 điểm
bất kì. Chọn kết quả đúng ![]()
Ta có:
.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Chọn kết quả đúng
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
lời g
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Chọn khẳng định đúng
Cho hình vuông
, khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình vuông. Suy ra:
.
Vậy khẳng định đúng là: .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Chọn mệnh đề đúng
Cho bốn điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: .
Chọn đáp án đúng
Cho tứ giác
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt.
Do đó có cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 12 vectơ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong mặt phẳng
, cho
và
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có: nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là .
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Tìm tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tìm
thuộc trục tung sao cho
nhỏ nhất.
Vì .
Ta có:
Ta có:
Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Xác định tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
với
là:
Tọa độ trung điểm M của AB là:
Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .
Xác định phương án đúng
Chọn đẳng thức đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Chọn khẳng định đúng
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác
, với
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
• Đáp án . Ta có
Đáp án .
Ta có
Tính cosin góc giữa hai vectơ
Cho hình vuông
. Tính
.
Hình vẽ minh họa:

Vẽ .
Khi đó
Tìm tọa độ vecto
Cho
và tọa độ hai điểm
. Biết
, tọa độ vecto
là:
Tọa độ vecto .
Tìm đẳng thức sai
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Chọn phát biểu đúng
Cho tam giác đều
cạnh
, trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
Hình vẽ minh họa:

.
Vậy:
Tìm điểm Q để MNPQ là hình bình hành
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Xác định vectơ
Cho tam giác
với trung tuyến
và trọng tâm
. Khi đó ![]()
Hình vẽ minh họa:

Ta có
Mặt khác và
ngược hướng
.
Tính giá trị biểu thức P
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
?
Từ giả thiết suy ra
Ta có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
. Hai điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và ![]()
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Có duy nhất một điểm
thỏa mãn
cùng phương với
. Sai||Đúng
d) Nếu
thì tập hợp điểm
là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
. Hai điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và ![]()
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Có duy nhất một điểm
thỏa mãn
cùng phương với
. Sai||Đúng
d) Nếu
thì tập hợp điểm
là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn
. Đúng||Sai
a) Sai
Hình vẽ minh họa

Vì nên ta có:
do đó mệnh đề sai.
b) Đúng
Vì nên ta có:
do đó mệnh đề đúng.
c) Sai
Vì cùng phương với
nên
.
Tập hợp điểm
là đường thẳng đi qua
và song song với
nên có vô số điểm
.
d) Đúng
Ta có:
.
Do đó, tập hợp điểm là đường tròn tâm
có bán kính bằng độ dài của đoạn
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Chọn đáp án thích hợp
Tìm tập các hợp điểm
thỏa mãn
với
là ba đỉnh của tam giác.
Gọi là trọng tâm tam giác
Suy ra
Ta có:
Biểu thức chứng tỏ
hay
nhìn đoạn
dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm
là đường tròn đường kính
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho
là hình thoi tâm
, cạnh
góc
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ
bằng
. Sai||Đúng
Cho
là hình thoi tâm
, cạnh
góc
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Độ dài vectơ
bằng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
.
b) Sai
Tam giác có
và
nên
là tam giác đều.
Suy ra: .
c) Đúng.
Ta có
d) Sai
Ta có: .
Tam giác có
và
, ta có:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
Hai vectơ có giá song song với nhau.
b) Sai
Có 3 vectơ bằng với là :
.
c) Sai
Độ dài bằng 2 lần độ dài
.
d) Đúng
Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ là
.
Tìm tọa độ điểm M
Cho
. Điểm
trên trục
sao cho ba điểm
thẳng hàng thì tọa độ điểm
là:
Trên trục
Ba điểm thẳng hàng khi
cùng phương với
Ta có .
Do đó, cùng phương với
.
Vậy .
Tìm phát biểu sai
Phát biểu nào là sai?
Ta có : thì
.
Vậy đáp án sai là : « Nếu thì
thẳng hàng ».
Chọn kết luận đúng
Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(2) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(3) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
Trong các câu trên, thì:
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
(3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Tìm x
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Tính cường độ lực
Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
đều bằng
và
. Khi đó cường độ lực của
là:

Gọi là trung điểm của
Vì
là tam giác đều nên
Vậy
Vậy: có cường độ
.
Tìm cặp vectơ cùng phương
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
Dễ thấy nên hai vectơ
cùng phương.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: