Tính tổng a và b
Trong hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có
,
,
. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
có tâm
. Giá trị
bằng:
Ta có:
.
.
.
Vì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
nên:
.
Vậy .
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính tổng a và b
Trong hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có
,
,
. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
có tâm
. Giá trị
bằng:
Ta có:
.
.
.
Vì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
nên:
.
Vậy .
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
, gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
.
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Đặt
,
. Khi đó:
, biết rằng vectơ
và
tạo với nhau góc
và
. Sai||Đúng
d) Tập hợp điểm
sao cho
; điểm
đó thỏa mãn
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
, gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
.
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Đặt
,
. Khi đó:
, biết rằng vectơ
và
tạo với nhau góc
và
. Sai||Đúng
d) Tập hợp điểm
sao cho
; điểm
đó thỏa mãn
. Đúng||Sai
a) Đũng
Theo quy tắc hiệu ta có
b) Sai
Theo quy tắc hiệu ta có .
Đẳng thức này sai vì và
là hai véc tơ đối nhau.
c) Sai
Ta có: .
.
.
.
Do đó: .
d) Đúng
Ta có:
Mà
Vậy
Tìm đáp án sai
Cho tứ giác
. Nếu
thì
là hình gì? Tìm đáp án sai.
Nếu thì
là hình thang.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác đều
cạnh
. Khi đó ![]()
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành và gọi
là trung điểm của
.
Ta có
Xác định trọng tâm G của tam giác
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Trọng tâm G của tam giác
là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình vuông
cạnh
, độ dài vectơ
bằng:
Ta có:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thoi
tâm
có
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm
thỏa
thì
là trọng tâm
. Đúng||Sai
b) Tập hợp điểm
thỏa
là đường tròn tâm
, bán kính 7,5. Sai||Đúng
c) Giá trị
thỏa
là
. Sai||Đúng
d) Biết
và
. Khi đó
cùng phương với
. Sai||Đúng
Cho hình thoi
tâm
có
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm
thỏa
thì
là trọng tâm
. Đúng||Sai
b) Tập hợp điểm
thỏa
là đường tròn tâm
, bán kính 7,5. Sai||Đúng
c) Giá trị
thỏa
là
. Sai||Đúng
d) Biết
và
. Khi đó
cùng phương với
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
.
Suy ralà trọng tâm
.
b) Sai
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm
bán kính 2,5.
Nhận xét: và
đều
.
c) Sai
d) Sai
.
.
Chứng minh: và
không song song
Ta có và
nên
là hình bình hành.
Gọi và
là hình bình hành nên
là trung điểm
.
Gọi và
là hình bình hành nên
là trung điểm
Suy ra tứ giác là hình bình hành
.
Do đó không song song với
hay
không song song với

Vậy không cùng phương với
.
Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Ta có là đường trung bình của tam giác
. Suy ra
hay
.
Chọn đáp án sai .
Chọn kết luận đúng
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Chọn phát biểu đúng
Cho tam giác đều
cạnh
, trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
Hình vẽ minh họas

Dựng hình bình hành tâm
.
Ta có
Vậy .
Chọn câu đúng
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Câu nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có:
.
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B
Chp parabol như hình vẽ:

Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6,
. Tính khoảng cách giữa hai điểm
?
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.
Khi đó tọa độ
Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là
Có G là đỉnh parabol suy ra
Có suy ra
Biểu thức hàm số là
Hoành độ giao điểm với trục hoành:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Chọn đáp án đúng
Cho hình thoi
có
và
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Gọi , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ
theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Ta có:
.
Tính tích vô hướng của hai vectơ
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có
Suy ra .
Tìm tọa độ vecto
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Tìm vectơ
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Tìm đẳng thức đúng
Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có: (qui tắc 3 điểm).
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức
Cho hình chữ nhật
và số thực
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Gọi là tâm của hình chữ nhật
ta có
Do đó
Vì là điểm cố định nên tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường
tròn tâm bán kính
Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
biết
. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Đẳng thức nào sau đây sai?
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Xác định vectơ đối của vectơ đã cho
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của
. Khi đó, các vectơ đối của vectơ
là:
Hình vẽ minh họa:

Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ là:
.
Chọn kết quả đúng
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có
.
Xác định câu sai
Gọi
là tâm hình bình hành
; hai điểm
lần lượt là trung điểm
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có ngược hướng.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
biết rằng
?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
.
Ta có: cân tại A.
.
vuông tại A.
Vậy vuông cân tại A.
Tìm điều kiện chính xác
Cho bốn điểm phân biệt
và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để
?
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để là
là hình bình hành.
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: sai vì hai vectơ này không cùng phương.
Tính tích vô hướng
Cho tam giác đều
có cạnh
. Tính tích vô hướng
.
Ta có: .
Xác định các vectơ
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
![]()
Ta có:
Tính độ lớn tổng hai vecto
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Ta có
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Chọn khẳng định đúng
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có .
Do đó:
• và
ngược hướng.
• và
cùng độ dài.
• là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
•
Tính độ dài của vectơ
Cho tam giác
vuông cân tại
và
Tính độ dài của ![]()
Ta có
Gọi là trung điểm
Khi đó
Tìm tọa độ vecto
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ vecto
?
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Chọn phương án đúng
Cho ba điểm
thỏa
. Tính
?
Ta có: Ba điểm
thẳng hàng và B nằm giữa
Khi đó
Cách khác.
Ta có:
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: