Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức sai

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}. đúng.

    • Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.. Vậy \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. sai.

    • Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. đúng.

    • Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \end{matrix} \right.. Vậy \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}. đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có: \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;4),\ \ B( - 1;4),\ \ C( - 5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

    Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 - 2 = - 5 - x_{D} \\ 4 - 4 = 1 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Do \overrightarrow{CD}\bot\overrightarrow{BC} nên \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0

    b) Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB \cdot AC \cdot \cos\widehat{BAC} = - a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = - a^{2}.

    c) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM \cdot AC \cdot \cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}

    d) Ta có: \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC}

    = \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0} - \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{2} \cdot cos45^{0}

    = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|.

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA

    \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB

    \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB} \right| = \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow ME = MF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF. lời g

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh C

    Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A( - 2;2);B(3;5). Tọa độ của đỉnh C là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right..

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có :

    \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành.

  • Câu 13: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có BD là đường kính\Rightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.

    Ta có AH\bot BC,DC\bot BC \Rightarrow AH//DC(1)

    Ta lại cóCH\bot AB,DA\bot AB \Rightarrow CH//DA(2)

    Từ (1)(2) \Rightarrowtứ giác HADC là hình bình hành\Rightarrow \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a\sqrt{2}. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có:

    AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.

    \overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}

    = - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.

    \overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}(vì \widehat{ABC} nhọn).

    Mặt khác góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC} là góc ngoài của góc \widehat{ABC}

    Suy ra \cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, độ dài vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = CD = a.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = 3, \left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 3. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)

    \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = (1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) + 3.1 = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 19: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tập hợp vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4. Độ dài của vectơ \overrightarrow{AC} là:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính tổng tọa độ vectơ

    Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Tổng vectơ: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}

    = \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right) + \left( \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FD} \right) + \left( \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BF} \right)

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm phương án không thích hợp

    Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

    Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} nên đáp án cần tìm là \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} sai vì 2 vecto không cùng phương

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{\sqrt{3}}{2}.2a = 2\sqrt{3}a.

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = 2a.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Cho \Delta ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \Delta ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    • AB = AC\overset{}{\rightarrow}\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|

    • H là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \end{matrix} \right..

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm tọa độ trực tâm H

    Cho tam giác ABC có A(5;\ 3), B(2;\ - 1), C( - 1;\ 5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

    Gọi H(x;\ y) là tọa độ cần tìm.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (x - 5;\ y - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 3;\ 6) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0\Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0 (1).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BH} = (x - 2;\ y + 1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 6;\ 2) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0\Leftrightarrow - 6x + 2y + 14 = 0 (2).

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 3x + 6y = 3 \\ - 6x + 2y = - 14 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right..

    Vậy H(3;\ 2) là tọa độ cần tìm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác ABC có AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 32: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} ight) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} ight) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1), \overrightarrow{ON} = (3;\ - 1). Tính góc \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn \overrightarrow{IB} +3\overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

    Ta có: \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - 3\overrightarrow{IA}.

    Do đó IB = 3.IA;\overrightarrow{IA} và \overrightarrow{IB} ngược hướng.

    Chọn Hình 4.

  • Câu 36: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 37: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Do \Delta ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

    Xét các đáp án:

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.

    Đáp án \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ . Do đó đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.

    Đáp án \left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.. Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight| (do \Delta ABC vuông cân tại A).

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Xác định tổng các vectơ

    Cho hình bình hànhABCD. Tổng các vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} là:

    Do hình bình hànhABCD.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

    Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|.

    Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 9\overrightarrow{MI} +(2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC}) =9\overrightarrow{MI} và \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{AB} nên

    |2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MA}|\Leftrightarrow |9\overrightarrow{MI}| =|\overrightarrow{AB}| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{9}

    Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính \frac{AB}{9}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Vectơ Kết nối tri thức
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này