Tính tọa độ vecto
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính tọa độ vecto
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Xác định đẳng thức sai
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
• Đáp án Ta có
. Vậy
sai.
• Đáp án Ta có
Vậy
đúng.
• Đáp án Ta có
. Vậy
đúng.
Chọn khẳng định đúng
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng
, cho
. Tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành là:
Ta có: tứ giác là hình bình hành khi
.
Chọn đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có: .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Do nên
b) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
.
c)
d) Ta có:
Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
lời g
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Tìm tọa độ đỉnh C
Cho tam giác
có trọng tâm là gốc tọa độ
, hai đỉnh
và
có tọa độ là
;
. Tọa độ của đỉnh
là:
Ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Tìm mệnh đề sai
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn điều kiện
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa :

Ta có :
là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình vuông
cạnh
, độ dài vectơ
bằng:
Ta có:
.
Tính góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
và
thỏa mãn
và
Xác định góc
giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
Chọn kết quả đúng
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có:
, suy ra
.
Tìm tọa độ điểm D
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn
?
Giả sử tọa độ điểm D là:
Ta có: thỏa mãn
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Tìm tập hợp vị trí điểm M
Cho tam giác
có
thỏa mãn điều kiện
. Xác định vị trí điểm ![]()
Gọi là trọng tâm tam giác
.
Ta có .
Tính độ dài vectơ
Cho hình chữ nhật
có
. Độ dài của vectơ
là:
Ta có: .
Tính tổng tọa độ vectơ
Cho 6 điểm
. Tổng vectơ:
bằng:
Ta có:
.
Tìm phương án không thích hợp
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
là trọng tâm của tam giác
, với
là trung điểm của
.
Điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác
là
nên đáp án cần tìm là
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác đều
cạnh
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho tam giác đều
cạnh
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) sai vì 2 vecto không cùng phương
b) .
c) .
d) .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ
. Một điểm
bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Ta có:
(Với )
Lại có:
Mà
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox =>
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là .
Tìm khẳng định sai
Cho
cân ở
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
cân ở
, đường cao
. Do đó,
là trung điểm
.
Ta có:
•
• là trung điểm
.
Tìm tọa độ trực tâm H
Cho tam giác
có
,
,
. Tìm tọa độ trực tâm
của tam giác
.
Gọi là tọa độ cần tìm.
Ta có:
.
.
Từ và
ta có hệ phương trình
.
Vậy là tọa độ cần tìm.
Tính tích vô hướng
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác
Cho hình bình hành
Tính
theo
và ![]()
Vì là hình bình hành nên
Ta có
Tìm đẳng thức sai
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cách khác:
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Tìm khẳng định sai
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Tính góc giữa hai vectơ
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho
,
. Tính góc
.
Ta có:
.
Suy ra .
Chọn phương án thích hợp
Cho đoạn thẳng
và điểm I thỏa mãn
. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

Ta có: .
Do đó ;
và
ngược hướng.
Chọn Hình 4.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án . Ta có
Do đó đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Chọn đáp án đúng
Cho hình bình hành
tâm
. Khi đó ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có: .
Xác định tổng các vectơ
Cho hình bình hành
. Tổng các vectơ
là:
Do hình bình hành.
Ta có .
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
Cho tam giác
, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn:
. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: