Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    • Đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}. và đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.. Ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN} (với điểm N là trung điểm của AB).

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai điểm A,\ B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = 2a^{2} là:

    Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Khi đó \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}.

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2{\overrightarrow{AB}}^{2} = 2a^{2}.

    Kết hợp với giả thiết, ta có:

    \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CN} = 0 \Leftrightarrow CN\bot AB.

    Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vecto

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Biết \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|. Câu nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left|\overrightarrow{b} \right|\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \left|\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b}\right|

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 nên \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b} ngược hướng

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (m - 2;2n + 1),\overrightarrow{b} = (3; - 2). Nếu \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} thì

    Ta có: \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 3 \\ 2n + 1 = - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 5 \\ n = - \frac{3}{2} \end{matrix} \right..

  • Câu 8: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\ AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Vì N là trung điểm AC nên 2\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}. \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

    Mặt khác \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} \right) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}

    Do đó\ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

  • Câu 11: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}.

    b) Đúng

    Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}.

    c) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|

    d) Đúng

    \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có:

    Theo định nghĩa ta có:

    Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC. Tính \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right)?

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \widehat{ACB} = 60^{0}

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định tọa độ vecto

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định vectơ theo yêu cầu

    Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
160 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này