Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Vectơ sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng hai vecto

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu đúng là: \overrightarrow{DE}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}?

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = a.a.cos90^{0} = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

    ChoA(2;\ 5),\ B(1;\ 3),\ C(5;\ - 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}?

    Gọi K(x;y) với x,y\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AK} = (x - 2;y - 5), 3\overrightarrow{BC} = (12; - 12), 2\overrightarrow{CK} = (2x - 10;2y + 2).

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK} nên \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 12 + 2x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2y + 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow K( - 4;5).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tọa độ điểm B’

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    a) Sai

    \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}

    b) Đúng

    Trong tam giác ABD đều cạnh a, có chiều cao AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Mà AO = OC

    Vậy \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    c) Đúng

    Ta có AC = 2AO = a\sqrt{3}.

    Vậy \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA} là hai vecto đối nhau và có độ dài \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}

    d) Đúng

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| sai do ABCD là hình bình hành.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\overrightarrow{b} = ( - 1;2). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} là:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1);( - 4) + 2 \right) = (2; - 2).

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại B, BC = a\sqrt{3}. Tính \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)

    = \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( 180{^\circ} - \widehat{C} \right)

    = - \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\widehat{C} = - \left| \overrightarrow{AC} \right|\left| \overrightarrow{CB} \right|.\frac{BC}{AC} = - BC^{2} = - 3a^{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh ABsao cho MB = 3MA. Khi đó, biểu diễn \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
159 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này