Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’

Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’.

Số tam giác thỏa bài toán là: tam giác.

Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là .

Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa là:

Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.

⇒ Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 = 4⁴ = 256.

Xếp 8 người thành hàng ngang có cách.

Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có cách.

Vậy số cách xếp cần tìm là. cách.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .

Số hạng tổng quát của khái triển

Số của số hạng chứa : . Hệ số của số hạng chứa .

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.

Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Ta có . Vậy ; ; .

Theo bài ra nên ta có:

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Từ đó ta có .

Với một cách chọn chữ số từ tập ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có cách chọn chữ số từ tập .

Do đó có số tự nhiên cần tìm.

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là

với , . Số hạng này chứa khi và chỉ khi (thỏa mãn).

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Chọn 3 nam trong 10 nam có cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: cách chọn.

Ta có:

Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .

Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn có số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.

Suy ra có tất cả số cần tìm.

Ta có:

.

Ta có: .

Hệ số sẽ là .

Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là

a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số các hoán vị của phần tử: .

Chọn có: 9 cách.

Chọn có: 9 cách.

Chọn có: 1 cách.

Theo quy tắc nhân có: số.

Điều kiện

Ta có:

Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta có:

Ta thấy không thoả mãn điều kiện bài toán.

Với ta có:

Do đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của .

.

Vậy là giá trị cần tìm.

Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau

-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .

-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là .

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .

Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là .

Ta có:

Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

Gọi n có dạng để n là số lẻ ta có

a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

b có 5 lựa chọn.

c có 5 lựa chọn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.

Ta có:

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Gọi là số cần lập,

có 1 cách chọn, cách chọn

Trường hợp này có 360 số

có một cách chọn, số cách chọn

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

 Chọn 1 nam có: 20 cách

Chọn 1 nữ có: 15 cách

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng.

Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp

Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.

Dãy A các ghế đánh số từ 1 đến 6, dãy B các ghế đánh số từ 7 đến 12

Trường hợp 1: Các bạn nam gồi ghế ghi số chẵn ở dãy A và số lẻ ở dãy B.

Các bạn nữ ngồi ở ghế ghi số lẻ của dãy A và số chẵn ở dãy B có: cách.

Trường hợp 2: Ngược lại có cách.

Vậy số cách xếp là: cách.

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:

Vậy hệ số cần tìm là .

Ta có:

Khai triển biểu thức như sau:

Số hạng chứa nghĩa là:

=> Số hạng cần tìm là

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn có số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng.