Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.

Số cách lấy 5 con trong đó có 2 con át là: .

Áp dụng công thức cho ta có:

Chọn 3 nam trong 10 nam có cách.

Chọn 3 nữ trong 6 nữ có cách.

Ghép 3 nam và 3 nữ để thành 3 cặp có 3! cách.

Theo quy tắc nhân có: cách chọn.

Sô cách giải bài toán 1 : 9 cách.

Số cách giải bài toán 2 : 5 cách.

Áp dụng quy tắc nhân: 9 × 5 = 45 cách.

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:

Do số tự nhiên được tạo thành là chữ số chẵn nên

Trường hợp 1: d = 0 ta có: d có 1 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số được tạo thành là: 6.7.7.1 = 294 số

Trướng hợp 2: => d có 4 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 7 cách chọn

=> Số các số tạo thành là: 4.6.7.7=1176 số

=> Có tất cả 294 + 1176 = 1470 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo thành.

Ta có:

Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Công vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách.

Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: (cách).

Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: (cách).

Vậy có (cách).

Ta có:

Hệ số của trong khai triển là: .

Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: số.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.

Chọn một học sinh nữ có 5 cách.

Chọn một học sinh nam có 6 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ.

Điều kiện xác định

Ta có:

Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng .

Vì A; E ngồi ở hai đầu ghế nên ta có 3!.2! = 12 cách sắp xếp

Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. . Chọn có 360 số.

+ TH2. Chọn 3 (cách).

Chọn 5 (cách).

Chọn (cách).

có số.

Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

Điều kiện:

Ta có :

.

Xét khai triển

.

Để số hạng chứa thì .

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là .

Trường hợp 1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:

Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình) có cách.

Trường hợp 2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:

Chọn An có 1 cách, Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại có cách

Trường hợp 3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có cách.

Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng

Như vậy có tất cả số cách là: cách

Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi .

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

.

Ta có:

Ta có khai triển: .

Số hạng tổng quát trong khai triển:

Số hạng chứa ứng với:

Vậy số hạng chứa là: .

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Theo giả thiết: .

Vậy hệ số của là .

Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn có số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.

Suy ra có tất cả số cần tìm.

Ta có:

Hệ số của x³ trong khai triển là:

=> Hệ số của trong khai triển bằng: 3 + 10 = 13

Mỗi tập con gồm 3 phần tử của không có số là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Số tập con gồm 3 phần tử của không có số là. .

Phát biểu đúng là:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng

Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là

a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c

b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số cách chọn một bạn nam là: cách

Số cách chọn một bạn nữ là: cách

Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: cách chọn.

 Chọn 1 nam có: 20 cách

Chọn 1 nữ có: 15 cách

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

 Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).