Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Số cách chọn một bạn nam là: cách

Số cách chọn một bạn nữ là: cách

Vậy số cách chọn 1 nam, 1 nữ đi trực nhật lớp là: cách chọn.

Ta có vecto tạo thành từ hai điểm A, B ta được vecto và .

Chọn hai điểm bất kì trong 10 điểm phân biệt là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.

=> Số vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: vecto.

Học sinh nam có 280 cách chọn

Học sinh nữ có 325 cách chọn

Chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố thì có cách.

Trường hợp 1: Nữ đứng trước

Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6

Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3

Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)

Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)

Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)

Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6

Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)

Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)

Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)

Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

Trường hợp 2: Nam đứng trước

Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 10 suy ra .

TH1. Với , ta có

+ Nếu suy ra , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu suy ra và , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

 Chọn 1 nam có: 20 cách

Chọn 1 nữ có: 15 cách

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).

Gọi là số cần lập,

có 1 cách chọn, cách chọn

Trường hợp này có 360 số

có một cách chọn, số cách chọn

Trường hợp này có 300 số.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có công thức của số hạng tổng quát:

Số hạng chứa khi và chỉ khi .

Vậy số hạng chứa trong khai triển là .

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .

Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

Bước 2: Đếm số cách chọn.

* Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

* Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy từ các số có thể lập được: số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Đk:

Với , nhị thức trở thành

Số hạng tổng quát là

Từ yêu cầu bài toán ta cần có:

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Điều kiện xác định:

Ta có:

Vật tổng các nghiệm phương trình là:

Điều kiện:

Ta có :

.

Xét khai triển

.

Để số hạng chứa thì .

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là .

 Gọi số cần lập có dạng: .

D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

Sắp xếp nữ sinh vào ghế. cách.

Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với nam sinh. có cách

vậy có cách sắp xếp.

 Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Chọn 1 vở kịch có 2 cách

Chọn 1 điệu múa có 3 cách

Chọn 1 bài hát có 6 cách

Có 2.3.6 = 36 cách.

Gọi số có 5 chữ cố có dạng là . Điều kiện

Ta chuyển bài toán về tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số để lập số thoả yêu cầu của bài toán.

Do đó sẽ có số các số có 5 chữ số khác nhau lập từ là số

Ta có:

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo bài ra ta có:

Vậy .

 Khai triển bậc (n-5) có 6 số hạng. Suy ra (n-5) = 5. Vậy n = 10.

Xét khai triển .

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có .

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

 Ta có: .

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có .

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

 Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.

Ta có:

Điều kiện

Ta có:

Tổng tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn bằng .

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Xét khai triển .

Cho ta được

Khi đó .

Ta có hệ số

Hệ số lớn nhất nên

Vì nên nhận

Vậy hệ số lớn nhất .

Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:

Điều kiện : .

Ta có

. Đối chiếu điều kiện ta được .

Số hạng tổng quát của khai triển là :

Số hạng này chứa ứng với .

Vậy hệ số của số hạng đó là .

Vì chia hết cho 5 nên chỉ có thể là 5 có 1 cách chọn d.

Có 6 cách , 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.