Luyện tập Hàm số (Khó)

Ta có :

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có

Suy ra đồng biến trên (1;+∞).

Hàm số xác định khi

 ⇔ x² − 3x + 2 ≠ x² − 7 ⇔ 9 ≠ 3x ⇔ x ≠ 3.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ ∖ {3}.

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Xét , ta có .

Vậy đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải 1 đơn vị.

TXĐ : nên ta loại đáp án C và D.

Xét

Với mọi và x₁ < x₂, ta có

Vậy hàm số đồng biến trên .

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Hàm số xác định khi .

Vậy xác định của hàm số là D = ℝ ∖ {2}.

Ta có :

.

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;−5) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra đồng biến trên (−∞;−5).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−5;+∞) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra đồng biến trên (−5;+∞).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ:

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Ta có :

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có

Suy ra đồng biến trên (1;+∞).