Cùng luyện tập bài Dấu của tam thức bậc hai các em nhé!
Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) = − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:
Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Tìm m để g(x) = (2m2+m−6)x2 + (2m−3)x − 1 không dương.
Xét
+) (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
+) (không thỏa mãn)
Xét
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Nghiệm của bất phương trình có
Bảng xét dấu
Suy ra
.
Vậy nghiệm của bất phương trình có 3 khoảng.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2
Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.
Tìm m để g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 luôn âm.
Với m = 4 thì g(x) = − 1 < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 4 thì g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 là tam thức bậc hai.
Do đó
⇔ m < 4
Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là
Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
Tam thức − 4x2 + 5x − 2 có a = − 4 < 0, Δ = − 7 < 0
suy ra − 4x2 + 5x − 2 < 0 ∀x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) = − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm
Vậy với thì biểu thức h(x) luôn dương.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 < 0 vô nghiệm.
• Xét m2 − 4 = 0 ⇔ m = ± 2
Với m = − 2, bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.
Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.
• Xét m ≠ ± 2. Yêu cầu bài toán
⇔ (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc m ≥ 2.
Nghiệm của bất phương trình có
Ta có:
Bảng xét dấu
f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
