Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bước 1: Bình phương 2 vế để có dạng 
\(a{{x}^{2}}+bx+c=d{{x}^{2}}+ex+f\).
Bước 2: Giải phương trình và thu được các giá trị \(x\).
Bước 3: Thử lại các giá trị \(x\) vừa thu được xem có thỏa mãn phương trình ở đề bài hay không. Sau đó kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt{2{{x}^{2}}-6x-8}=\sqrt{{{x}^{2}}-5x-2}\).
Hướng dẫn giải
Bình phương 2 vế của phương trình, ta có:
\(\begin{align}
& 2{{x}^{2}}-6x-8={{x}^{2}}-5x-2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-2 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.. \\
\end{align}\)
Thay lần lượt \(x=-2\) và \(x=3\) vào \(\sqrt{2{{x}^{2}}-6x-8}=\sqrt{{{x}^{2}}-5x-2}\), ta thấy chỉ có \(x=-2\) thỏa mãn.
Kết luận: Nghiệm của phương trình là \(x=-2\).
Dạng 2: \(\sqrt{a{{x}^{2}}+bx+c}=dx+e\)
- Bước 1: Bình phương 2 vế để có dạng \(a{{x}^{2}}+bx+c={{\left( dx+e \right)}^{2}}\).
- Bước 2: Giải phương trình và thu được các giá trị \(x\).
- Bước 3: Thử lại các giá trị vừa thu được xem có thỏa mãn phương trình ở đề bài hay không. Sau đó kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt{3{{x}^{2}}+5x-13}=x+1\).
Hướng dẫn giải
Bình phương 2 vế của phương trình, ta có:
\(\begin{align}
& 3{{x}^{2}}+5x-13={{\left( x+1 \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x-14=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-\frac{7}{2} \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.. \\
\end{align}\)
Thay lần lượt và \(x=2\) vào \(\sqrt{3{{x}^{2}}+5x-13}=x+1\), ta thấy chỉ có \(x=2\) thỏa mãn.
Kết luận: Nghiệm của phương trình là \(x=2\).
