Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Ta có

Số hạng tổng quát thứ trong khai triển là .

Số hạng này không chứa tương ứng với trường hợp .

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có vectơ chỉ phương là: .

Vậy phương trình tham số của là: .

Đường tròn (C) có tâm

Vì vuông góc với đường thẳng nên phương trình có dạng

Vì là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

Với thì phương trình là

Với thì phương trình là

Vectơ chỉ phương của là:

Vectơ chỉ phương của là:

Ta có:

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .

Ta có: . 

Thử lại thấy không thỏa mãn.

Vậy .

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình cần tìm là: .

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có:

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có cách.

Vậy xác suất xảy ra là:.

Ta có:

Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là:

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường hợp:

TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có cách gieo.

TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là

Vậy xác suất cần tìm tính

Áp dụng công thức cho ta có:

Hình vẽ minh họa

Do tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn (C) nên (C) là đường tròn đường kính BC (tâm I(3; 1) là trung điểm của BC.

Đường tròn đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N nên

Ta có:

Do đó AI có phương trình

Ta có:

Suy ra phương trình AI là

Mà nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

Nếu khi đó khi đó A và I nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy tọa độ điểm A là

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng

Có 9 cách chọn a

Có 9 cách chọn b

Có 8 cách chọn c

=> Số các số được tạo thành là: số.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

Phương trình đường thẳng d là: .

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

Có tất cả cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp .

Suy ra .

Xét biến cố “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Ta có “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

- Nếu 2 số liên tiếp là hoặc thì số thứ ba có cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

- Nếu 2 số liên tiếp là , ,., thì số thứ ba có cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

Trường hợp này có cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

Tức là chọn các bộ , ,.,: có tất cả 2017 cách.

Suy ra .

Vậy .

Các hoạt động ở các phương án:

" Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

"Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

"Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là .

Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau: .

Số các số có chữ số và không đúng cạnh nhau là: .

Ta có:

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

 Ta có: .

Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

Biểu thức luôn dương

Biểu thức khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và

Để không cắt thì

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

Ta có:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .

 Điều kiện: .

Ta có: .

Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là:

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Ta có:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương nên có hệ số góc .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là .

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

Ta có:

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng nên

Vậy khẳng định đúng là: .