Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Gọi số cần tìm là: (với , ).

Trường hợp 1:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Trường hợp 2:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Vậy có tất cả: số.

Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là .

Vậy: .

Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

Lấy viên bi bất kì trong viên bi trong bình thì có (cách).

Lấy viên bi cùng màu thì có (cách) nên có (cách) lấy được viên bi khác màu.

Xác suất để lấy được viên bi khác màu trong tổng số viên bi là .

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Điều kiện .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Ta có:

Kí hiệu biến cố chắc chắn là Ω.

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn ta được:

Vậy điểm thuộc đường tròn là .

Phương trình Hypebol có dạng

Vậy phương trình cần tìm là .

Khi viết nhị thức dưới dạng khai triển số hạng.

Điều kiện: , .

Ta có

.

.

.

Ta có: . Vậy hệ số .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng

Có 9 cách chọn a

Có 9 cách chọn b

Có 8 cách chọn c

=> Số các số được tạo thành là: số.

Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

=> Số cách chọn là: (cách)

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

Ta có:

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Suy ra và không cùng phương và

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

Ta có:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là:

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của là: .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được ó cả nam và nữ đồng thời có cả khối và khối . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

 Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:

Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.

Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 4¹⁰.

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) bán kính r = 5

Gọi là tiếp tuyến của . Gọi là một vectơ pháp tuyến của .
thấy

Khi thì ta chọn . Khi đó, ta được . Do là tiếp tuyến của nên ta có

Lúc đó, ta có .

Khi thì ta chọn . Khi đó, ta được .

Do là tiếp tuyến của nên ta có:

.
Lúc đó, ta có .

Ta thấy 4 tiếp tuyến này tạo thành hình thoi , với tọa độ của là nghiệm của hệ  hay .

Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình

hay .

Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:

hay .
Ta được nên chu vi của hình thoi sẽ bằng .

Ta có:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

ĐKXĐ x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .

Phân tích: Đề bài cho các điều kiện khá dài dòng, ta cần đưa chúng về dạng ngắn gọn dễ hiểu hơn.

+) “Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức”: xác suất để Phong và Đạt thắng trong một ván là như nhau và bằng .

+) “Khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi”: nghĩa là Đạt chỉ cần thắng một ván nữa là được 5 ván, còn Phong phải thắng 3 ván nữa mới đạt được.

Để xác định xác suất thắng chung cuộc của Đạt và Phong ta tiếp tục chơi thêm các ván “giả tưởng”. Để Phong có thể thắng chung cuộc thì anh phải thắng Đạt 3 ván liên tiếp (vì Đạt chỉ còn một ván nữa là thắng).

Như vậy xác suất thắng cuộc của Phong là: .

 Xác suất thắng cuộc của Đạt là .

Vậy Tỉ lệ chia tiền phù hợp là .

Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng

tiếp xúc với nên

Hay

Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với là: hoặc .

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng , với : có bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng , với : có bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng , , , , , , đều có bộ.

.

.

Phương trình chính tắc của elip có dạng

Do (E) có độ dài trục lớn là nên

Do (E) đi qua điểm nên

Vậy phương trình chính tắc của elip là: .

Ta có:

Để thì nghiệm đúng với .

Nghĩa là:

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có:

Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

Thay vào ta được:

Phương trình có dạng với

Ta có:

Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.

Phương trình có dạng với

Ta có:

Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.

Ta có:

Vậy đường tròn có bán kính và bán kính

Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của khác nhau.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

 Ta có: .

Số hạng tổng quát theo thứ tự giảm dần số mũ x là:

Số hạng chứa ứng với

Số hạng cần tìm là .