VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ.

Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
- A.
  $(A \cup B)\backslash C$
- B.
  $(A \cap B)\backslash C$
- C.
  $(A\backslash C) \cup (A\backslash B)$
- D.
  $(A \cap B) \cup C$
Vì với mỗi phần tử $x$ thuộc phần gạch sọc thì ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} x \in A \\ x \in B \\ x \notin C \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x \in (A \cap B)\backslash C$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
- B.
  Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;
- C.
  Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
- D.
  Có 2 đáp án đúng.
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 3$ ” khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 3$ ” khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3”.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
- A.
  Nếu $x = y$ thì $tx = ty$ .
- B.
  Nếu $x > y$ thì $x^{3} > y^{3}$ .
- C.
  Nếu số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $3$ .
- D.
  Nếu $x > y$ thì $x^{2} > y^{2}$ .
Đáp án “Nếu $x = y$ thì $tx = ty$ ” sai khi $t = 0$ .

Đáp án “Nếu $x > y$ thì $x^{3} > y^{3}$ » đúng vì $x^{3} > y^{3} \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) > 0 \Leftrightarrow x > y$ .

Đáp án “Nếu số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $3$ .“ sai ví dụ như $n = 114$ .

Đáp án “Nếu $x > y$ thì $x^{2} > y^{2}$ ” sai khi $x = - 2;y = 1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A

Cho mệnh đề $A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x"$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$ ?
- A.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$ .
- B.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$ .
- C.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$ .
- D.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant x$
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ .

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Vậy phủ định của mệnh đề $A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x"$ là: " $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$ "
Câu 6: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $ABCD$ có ba góc vuông.
- B.
  Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $ABCD$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
- C.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông.
Mệnh đề ở đáp án "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông" không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 7: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
- A.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- B.
  Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- C.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- D.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”

Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.

Vậy đáp án cần tìm là: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm số phát biểu đúng

Cho mệnh đề: “Một số là số chính phương khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là: $0$ ; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ . Xét các khẳng định sau.

1. Không thể phát biểu mệnh đề trên bằng thuật ngữ điều kiện cần và đủ.

2. Điều kiện cần để một số là số chính phương là chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

3. Một số là số chính phương là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

4. Điều kiện cần để một số có chữ số tận cùng 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ là số đó là số chính phương.

Hãy cho biết có bao nhiêu phát biểu đúng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $0$ .
Số $11$ có chữ số tận cùng là $1$ và $11$ không là số chính phương nên mệnh đề đã cho và phát biểu $(4)$ là các phát biểu sai và $(1)$ là phát biểu đúng.

Mọi số chính phương thì có chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

Nên $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.

Vây $(1)$ , $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.
Câu 9: Nhận biết
Tìm giả thiết của định lí

Cho định lí “Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$ ”. Giả thiết của định lí này là gì?
- A.
  a + c
- B.
  a < b
- C.
  a + c < b + c
- D.
  a < b thì a + c < b + c
Khi mệnh đề $P ⇒ Q$ là định lí, ta nói: $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là $a < b$
Câu 10: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Mọi động vật đều di chuyển”?
- A.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\ ^{''}\forall x \in X,\ P(x)^{''}$ là mệnh đề: $\ ^{''}\exists x \in X,\ \overline{P(x)}\ ^{''}$

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề

“ Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 11: Nhận biết
Tìm A giao B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;5 \right\}$ và $B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$ Tìm $A \cap B.$
- A.
  $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A \cap B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
- D.
  $A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Câu 12: Nhận biết
Xác định điều kiện theo yêu cầu

Cho hai mệnh đề $P$ và $Q.$ Tìm điều kiện để mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai.
- A.
  $P$ đúng và $Q$ đúng.
- B.
  $P$ sai và $Q$ đúng.
- C.
  $P$ đúng và $Q$ sai.
- D.
  $P$ sai và $Q$ sai.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp $A=\{x∈R|−3≤x≤5\}$ .
- A.
  [–3; 5);
- B.
  [–3; 5];
- C.
  (–3; 5);
- D.
  (–3; 5].
Ta có: $A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5]$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*}\left| 3x - 2 > 10 \right.\ \right\}$ khi đó:
- A.
  $C_{\mathbb{N}}A = \left\{ 1;2;3;4\right\}.$
- B.
  $C_{\mathbb{N}}A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$
- C.
  $C_{\mathbb{N}}A = \left\{ 1;2;3 \right\}.$
- D.
  $C_{\mathbb{N}}A = \left\{ 1;2;4 \right\}.$
Giải bất phương trình $3x - 2 > 10 \Leftrightarrow x > 4$ .

Mà $x\mathbb{\in N}$ nên chọn $A = \left\{ 5;6;7;8;9;10;.... \right\}$

Khi đó $C_{\mathbb{N}}A\mathbb{= N}\backslash A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tập hợp rỗng

Tập hợp nào sau đây rỗng?
- A.
  $A = \left\{ \varnothing \right\}.$
- B.
  $B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.$
- C.
  $C = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án $A = \left\{ \varnothing \right\}$ .

Khi đó, $A$ không phải là tập hợp rỗng mà $A$ là tập hợp có 1 phần tử $\varnothing$ . Vậy $A = \left\{ \varnothing \right\}$ sai.

Xét các đáp án còn lại :

Ta có $(3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{2}{3} \\ x = - 1 \\ x = - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} C = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\} = \left\{ - 1 \right\} \\ D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\} = \left\{ \frac{2}{3}; - 1; - \frac{1}{3} \right\} \\ B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (3x - 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\} = \varnothing \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho $A$ , $B$ là các tập khác rỗng và $A \subset B$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $A \cap B = A$ .
- B.
  $A \cup B = A$ .
- C.
  $B\backslash A \neq \varnothing$ .
- D.
  $A\backslash B = \varnothing$ .
Vì $A \subset B$ nên $A \cup B = B$ . Vậy mệnh đề « $A \cup B = A$ ” sai.
Câu 17: Nhận biết
Tìm số mệnh đề đúng

Cho $x$ là một phần tử của tập hợp $A.$ Xét các mệnh đề sau:

(I) $x \in A.$ (II) $\left\{ x \right\} \in A.$ (III) $x \subset A.$ (IV) $\left\{ x \right\} \subset A.$

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
- A.
  I và II.
- B.
  I và III.
- C.
  I và IV.
- D.
  II và IV.
Theo bài ra ta có: $x$ là một phần tử của tập hợp A khi đó $x \in A;\left\{ x \right\} \subset A$ .

Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho $5$ thì $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ ”
- A.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , $n$ chia hết cho $5$ là điều kiện cần để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
- B.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n$ chia hết cho $5$ là $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
- C.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ là $n$ chia hết cho $5$ .
- D.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , $n$ chia hết cho $5$ là điều kiện cần và đủ để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n$ chia hết cho $5$ là $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 20: Thông hiểu
Liệt kê các phần tử của tập hợp

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X =\left\{ x\mathbb{\in N}\left| \frac{5}{|2x - 1|} > 2 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ 0;1;2;3 \right\}$ .
- B.
  $X = \left\{ 0;1 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ 0;1;2\right\}$ .
- D.
  $X = \varnothing$ .
Giải bất phương trình $|2x - 1| <\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 1 < \frac{5}{2} \\ 2x - 1 > - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < \frac{7}{4} \\ x > \frac{- 3}{4} \\ \end{matrix} \right.\ .$

Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn câu $X = \left\{ 0;1 \right\}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
- A.
  $\overline{P}$ : “∀ x ∈ R: |x| < 0”;
- B.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| < 0”;
- C.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| ≥ 0”;
- D.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| ≠ 0”.
Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.
Câu 22: Nhận biết
Xác định tập hợp

Cho $A = ( - \infty; - 3\rbrack$ ; $B = (2; + \infty)$ ; $C = (0;4)$ . Khi đó $(A \cup B) \cap C$ là:
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
- B.
  $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \leqslant x < 4} \right\}$
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x \leq 4 \right\}$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x \leq 4 \right\}$
Biểu diễn các tập số trên trục số ta được kết quả: $(A \cup B) \cap C = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm hợp của hai tập hợp A và B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 10 \right.\ \right\}$ khi đó:
- A.
  $A \cup B = \left\{ 0;1;\frac{1}{2};2 \right\}.$
- B.
  $A \cup B = \left\{ 1 \right\}.$
- C.
  $A \cup B = \left\{ 0;1;2 \right\}.$
- D.
  $A \cup B = \left\{ 0;2 \right\}.$
Cách 1: Giải phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ . Mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ \frac{1}{2};1 \right\}$

Giải bất phương trình $3x + 2 < 10 \Leftrightarrow x < \frac{8}{3}$ . mà $x\mathbb{\in N}$ nên chọn $B = \left\{ 0;1;2 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cup B = \left\{ 0;1;\frac{1}{2};2 \right\}.$

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập $A$ hoặc $B$ thì đó là đáp án đúng.
Câu 24: Nhận biết
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề?

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{eq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{otin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Ta có: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 26: Vận dụng
Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

Cho ba mệnh đề: $P:$ “số $20$ chia hết cho $5$ và chia hết cho $2$ ”

Q: “ Số $35$ chia hết cho $9$ ”

R: “ Số $17$ là số nguyên tố ”

Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
- A.
  $P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$
- B.
  $R$ $\Leftrightarrow \overline{Q}$
- C.
  $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$
- D.
  $\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$
$P$ đúng, $Q$ sai, $R$ đúng.

$\overline{Q}$ đúng, $R$ đúng nên $\overline{Q} \Rightarrow R$ đúng,

$P$ đúng, $\overline{Q} \Rightarrow R$ đúng nên $P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$ đúng, $\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$ đúng.

$R$ đúng, $\overline{Q}$ đúng nên $R \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.

$R$ đúng, $P$ đúng nên $R \Rightarrow P$ đúng,

$R \Rightarrow P$ đúng, $Q$ sai nên $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ sai.

Chọn đáp án $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm điều kiện cần và đủ

Cho $A = (2; + \infty)$ , $B = (m; + \infty)$ . Điều kiện cần và đủ của $m$ sao cho $B$ là tập con của $A$ là
- A.
  $m \leq 2$ .
- B.
  $m = 2$ .
- C.
  $m > 2$ .
- D.
  $m \geq 2$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $B \subset A$ khi và chỉ khi $\forall x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow m \geq 2$ .
Câu 28: Thông hiểu
Viết lại mệnh đề

Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau.
- A.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant 0$ .
- B.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < 0$ .
- C.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 0$ .
- D.
  $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$ .
Viết lại mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” như sau: $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant 0$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  10 là bội của 5
- B.
  $\sqrt{3}$ là một số thực
- C.
  $4-\sqrt{15}>0$
- D.
  Số 23 là hợp số
Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì $Ư(23) = {1;23}$ => 23 là số nguyên tố.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giao của ba tập hợp

Cho $A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C = (1;2).$ Tìm $A \cap B \cap C:$
- A.
  $\lbrack 0;4\rbrack.$
- B.
  $\lbrack 5; + \infty).$
- C.
  $( - \infty;1).$
- D.
  $\varnothing.$
Ta có:

$A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C = (1;2)$

$\Rightarrow A \cap B = (2;4\rbrack \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Mệnh đề phủ định của $P:$ 0" là
- A.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$ .
- C.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} < 0"$ .
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} < 0"$
Mệnh đề $P:$ 0", phủ định của mệnh đề $P$ là $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai? Các tập $A = B$ với $A,B$ là các tập hợp sau?
- A.
  $A = \{ 1;3\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x–1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}$ .
- B.
  $A = \{ 1;3;5;7;9\},\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ k\mathbb{\in Z},0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}$ .
- C.
  $A = \{ - 1;2\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}$ .
- D.
  $A = \varnothing,\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}$ .
Ta có:

$A = \{ 1;3\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x–1)(x - 3) = 0\right.\ \right\}$

$\Rightarrow B = \left\{ 1;3 \right\} \Rightarrow A= B$ .

$A = \{ 1;3;5;7;9\}$ , $\ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,k \mathbb{\in Z},0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}$

$\Rightarrow B =\left\{ 1; 3; 5;7; 9 \right\} \Rightarrow A = B$ .

$A = \{ - 1;2\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 =0 \right.\ \right\}$

$\Rightarrow B = \left\{ - 1; 3 \right\}\Rightarrow A \neq B.$

$A = \varnothing$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 =0 \right.\ \right\}$

$\Rightarrow B = \varnothing \Rightarrow A =B$ .
Câu 33: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $A = ( - \infty;2\rbrack$ , $B = \lbrack 2; + \infty)$ , $C = (0;3)$ . Chọn phát biểu sai.
- A.
  $A \cap C = (0;2\rbrack$ .
- B.
  $B \cup C = (0; + \infty)$ .
- C.
  $A \cup B\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ .
- D.
  $B \cap C = \lbrack 2;3)$ .
Ta có: $A \cup B\mathbb{= R}$

Vậy câu sai là: $A \cup B\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 \right\}$
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}$ , với $m$ là tham số. Tìm $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ ?
- A.
  $m eq 0$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = - 1,m = 4$
- D.
  $m > 0$
$B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ khi và chỉ khi phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có đúng một nghiệm dương.

Trường hợp 1. $m = 0$ , phương trình (1) trở thành $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}$

Do đó $m = 0$ không thỏa đề bài.

Trường hợp 2. $m eq 0$ , khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m = 4$

Vậy $m = 4$ là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 35: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\},B = \left\{ 5;7 \right\}$ . Tìm mệnh đề sai
- A.
  $B \subset A.$
- B.
  $A \subset B.$
- C.
  $A \subset A.$
- D.
  $B \subset B.$
Định nghĩa tập hợp con

Suy ra đáp án cần chọn là: $\mathbf{A \subset B}\mathbf{.}$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ :” $x + 10 \geq x^{2}$ ” với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $P(1)$ .
- B.
  $P(2)$ .
- C.
  $P(3)$ .
- D.
  $P(4)$ .
$P(1) = 11 \geq 1^{2} \Rightarrow$ đúng.

$P(2) = 12 \geq 2^{2} \Rightarrow$ đúng.

$P(3) = 13 \geq 3^{2} = 9 \Rightarrow$ đúng.

$P(4) = 14 \geq 4^{2} = 16 \Rightarrow$ sai.
Câu 37: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;7 \right\},\ \ B = \left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 4;6;8 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $B\backslash A = \left\{ 2;7 \right\}.$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 1;3;4;6;8 \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} A \cap B = \left\{ 2;7 \right\} \\ A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;8 \right\} \\ A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 4;6;8 \right\} \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 38: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- C.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ.
- D.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1)$ là số chẵn $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2$

Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)(n + 2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ trong 3 số $n,n + 1,n + 2$ có 1 số chia hết cho $3.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.$

Chọn đáp án $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Câu 39: Vận dụng cao
Tìm số lớn nhất của tập hợp A

Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{\in R}|y = \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} +b^{2} + c^{2}}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số lớn nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Ta có:

$(a + b + c)^{2} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \leq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là 3.
Câu 40: Nhận biết
Tìm mệnh đề kéo theo

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
- A.
  “Nếu $x > 1$ thì $x^{2} > 1$ ”.
- B.
  “ $x^{3} > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$ ”.
- C.
  “1 là một số lẻ”.
- D.
  “ $x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$ ”.
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!