VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tìm điều kiện cần và đủ của m

Cho $A = ( - \infty;m),\ B = (0; + \infty)$ . Điều kiện cần và đủ để $A \cap B = \varnothing$ là:
- A.
  $m > 0$ .
- B.
  $m \geq 0$ .
- C.
  $m \leq 0$ .
- D.
  $m < 0$ .
Ta có:

$A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow m \leq 0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề $P(x)\ :\ "\ \ \exists x\mathbb{\in R\ }:\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ là:
- A.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
- B.
  $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
- C.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ .
- D.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \geq 1\ "$ .
Đáp án cần tìm là: $\mathbf{"}\mathbf{\ }\forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
- A.
  Không tồn tại $x\mathbb{\in R}$ mà $\frac{2}{x^{2} - x + 1} > 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} < 0$ .
Đáp án cần tìm là: “ $\exists x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ ”
Câu 4: Nhận biết
Phủ định mệnh đề

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $2018$ là số tự nhiên chẵn” là
- A.
  $2018$ là số chẵn.
- B.
  $2018$ là số nguyên tố.
- C.
  $2018$ không là số tự nhiên chẵn.
- D.
  $2018$ là số chính phương.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $2018$ là số tự nhiên chẵn” là “ $2018$ không là số tự nhiên chẵn”.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định tập X

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (x^{2} - 10x + 21)(x^{3} - x) = 0 \right.\ \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x + 1 < 4 \right.\ \right\}$ khi đó tập $X = A \cap B$ là:
- A.
  $X = \varnothing$ .
- B.
  $X = \left\{ 3;7 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ - 1;0;1 \right\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}$ .
Cách 1: Giải phương trình $\left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 10x + 21 = 0 \\ x^{3} - x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.$ . mà $x\mathbb{\in Z}$ nên $A = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}$

Giải bất phương trình $- 3 < 2x + 1 < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2}$ . mà $x\mathbb{\in Z}$ nên chọn $B = \left\{ - 1;0;1 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cap B = \left\{ - 1;0;1 \right\}.$

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập $A,B$ thì đó là đáp án đúng.
Câu 6: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho $A = \lbrack a;a + 1)$ . Lựa chọn phương án đúng.
- A.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a\rbrack \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
- B.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a) \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
- C.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a\rbrack \cup (a + 1; + \infty)$ .
- D.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a) \cup (a + 1; + \infty)$ .
Ta có $C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = ( - \infty;a) \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập mệnh đề đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ . Tập mệnh đề đúng
- A.
  $A = B.$
- B.
  $A = C.$
- C.
  $B = C.$
- D.
  $A = B = C.$
Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ 1;3 \right\}$ do đó chọn đáp án $A = C.$ .
Câu 8: Nhận biết
Xác định câu là mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Nha Trang là một thành phố ven biển ở Việt Nam.
- B.
  Bạn đi đâu đấy?
- C.
  Bài hát này hay thật!
- D.
  Không được nói chuyện riêng trong giờ học.
Đáp án cần tìm là: “Nha Trang là một thành phố ven biển ở Việt Nam”.
Câu 9: Nhận biết
Tìm tập rỗng

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
- A.
  $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x^{2} - 4 = 0 \right.\ \right\}.$
- B.
  $B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + 2x + 3 = 0 \right.\ \right\}.$
- C.
  $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 5 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x^{2} + x - 12 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x^{2} - 4 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in N} \\ x = - 2\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}$ .

Đáp án $B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + 2x + 3 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} + 2x + 3 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $\Rightarrow B = \varnothing$ .

Đáp án $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 5 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5}\mathbb{\in R \Rightarrow}C = \left\{ - \sqrt{5};\sqrt{5} \right\}$ .

Đáp án $D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x^{2} + x - 12 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in Q} \\ x = - 4\mathbb{\in Q} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D = \left\{ - 4;3 \right\}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
- B.
  Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;
- C.
  Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
- D.
  Có 2 đáp án đúng.
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.
Câu 11: Nhận biết
Liệt kê số phần tử của tập hợp

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ - 2;1 \right\}.$
- B.
  $X = \left\{ 1 \right\}.$
- C.
  $X = \left\{ - 2;1;\frac{3}{2} \right\}.$
- D.
  $X = \left\{ 1;\frac{3}{2} \right\}.$
Ta có $(x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3 \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2\mathbb{\notin N} \\ x = 1\mathbb{\in N} \\ x = \frac{3}{2}\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.$ nên $X = \left\{ 1 \right\}.$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định kết quả sai

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
- A.
  $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- B.
  $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- C.
  $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
- D.
  $B\backslash A = B \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
Phương án sai là phương án $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B.$

Vì $A \cup B = A \Leftrightarrow A \supset B.$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}$ , $(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ .
- C.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ .
Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R}$ , $(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .” sai vì với $x = 1$ thì $(x - 1)^{2} = x - 1$ .

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ ” sai vì khi $x = - 4 < 3$ nhưng $|x| = 4 > 3$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai vì

Nếu $n = 2k\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ số này không chia hết cho $4$ .

Nếu $n = 2k + 1\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2$ số này cũng không chia hết cho $4$ .

Mệnh đề “ $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ ” đúng vì

Nếu $n = 3k\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 9k^{2} + 1$ số này không chia hết cho $3$ .

Nếu $n = 3k \pm 1\ \ \left( k \in \mathbb{N}^{*} \right)\lim_{x \rightarrow \infty}$ thì $n^{2} + 1 = 9k^{2} \pm 6k + 2$ số này không chia hết cho $3$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tập $X = \left\{ 1;2;3;4 \right\}.$ Câu nào sau đây đúng?
- A.
  Số tập con của $X$ là $16.$
- B.
  Số tập con của $X$ có hai phần tử là $8.$
- C.
  Số tập con của $X$ chứa số 1 là $6.$
- D.
  Số tập con của $X$ chứa 4 phần tử là $0.$
Số tập con của $X$ là $2^{4} = 16.$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}.$ Khi đó:
- A.
  $A \cup B = A.$
- B.
  $A \cap B = A \cup B.$
- C.
  $A\backslash B \subset A.$
- D.
  $B\backslash A = \varnothing.$
$x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.$

$|x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).$

Ta có: $A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập hợp D = $( - \infty;2\rbrack \cap ( - 6; + \infty)$ là tập nào sau đây?
- A.
  $( - 6;2\rbrack$
- B.
  $( - 4;9\rbrack$
- C.
  $( - \infty; + \infty)$
- D.
  $\lbrack - 6;2\rbrack$
Biểu diễn tập D trên trục số như sau:

Vậy đáp án cần tìm là: $( - 6;2\rbrack$ .
Câu 17: Nhận biết
Xác định giao hai tập hợp

Cho tập hợp $X = \left\{ 1;5 \right\},Y = \left\{ 1;3;5 \right\}$ . Tập $X \cap Y$ là tập hợp nào sau đây?
- A.
  $\left\{ 1 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;3 \right\}$
- C.
  $\{ 1;3;5\}$
- D.
  $\left\{ 1;5 \right\}$
Vì $X \cap Y$ là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y
Câu 18: Thông hiểu
Tìm câu sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- B.
  $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A.$
- C.
  $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
- D.
  $A\backslash B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap B \neq \varnothing.$
Đáp án sai là: $A\backslash B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap B \neq \varnothing.$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm a để mệnh đề đúng

Cho mệnh đề: $\forall x\mathbb{\in R}$ ; $x^{2} - 2 + a > 0$ , với $a$ là số thực cho trước. Tìm $a$ để mệnh đề đúng.
- A.
  $a \leq 2$ .
- B.
  $a > 2$ .
- C.
  $a \geq 2$ .
- D.
  $a = 2$ .
Nhận xét: $x^{2} \geq 0\ \ \forall\ x\mathbb{\in R}$ và $x^{2} - 2 + a > 0 \Leftrightarrow x^{2} > 2 - a$ .

$\forall x\mathbb{\in R}$ ; $x^{2} - 2 + a > 0$ , $\Leftrightarrow 2 - a < 0 \Leftrightarrow a > 2$ .
Câu 20: Thông hiểu
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Cho mệnh đề $P(x) = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \geq 0"$ . Phát biểu nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x)$ ?
- A.
  $\overline{P(x)} = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
- B.
  $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
- C.
  $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 \leq 0"$ .
- D.
  $\overline{P(x)} = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \leq 0"$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x) = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \geq 0"$ là: $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn phương án chính xác

Cho $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}.$ Tập hợp $(A\backslash B) \cup (B\backslash A)$ bằng?
- A.
  $\left\{ 0;1;5;6 \right\}.$
- B.
  $\left\{ 1;2 \right\}.$
- C.
  $\left\{ 2;3;4 \right\}.$
- D.
  $\left\{ 5;6 \right\}.$
Ta có:

$A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}.$

$A\backslash B = \left\{ 0;1 \right\},\ \ B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\} \Rightarrow (A\backslash B) \cup (B\backslash A) = \left\{ 0;1;5;6 \right\}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phát biểu sai

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình chữ nhật.
- B.
  Tam giác ABC có một góc 60⁰ là điều kiện đủ để tam giác ABC đều.
- C.
  Số nguyên a chia hết cho 3 là điều kiện cần để a chia hết cho 6.
- D.
  Số $3n - 5;\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số lẻ là điều kiện đủ để số $6n\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số chẵn.
Tam giác ABC có một góc $60^{0}$ là điều kiện cần để tam giác ABC đều.
Câu 23: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 24: Nhận biết
Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:
- A.
  $A ∩ B$
- B.
  $A ∪ B$
- C.
  $A\setminus B$
- D.
  $C_{B}A$
Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện $A\setminus B$ .
Câu 25: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho tập hợp $P$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  $P \subset P$ .
- B.
  $\varnothing \subset P$ .
- C.
  $P \in \left\{ P \right\}$ .
- D.
  $P \in P$ .
Các đáp án $P \subset P$ , $\varnothing \subset P$ , $P \in \left\{ P \right\}$ đúng. Đáp án “ $P \in P$ ” sai.
Câu 26: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- C.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ.
- D.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1)$ là số chẵn $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2$

Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)(n + 2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ trong 3 số $n,n + 1,n + 2$ có 1 số chia hết cho $3.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.$

Chọn đáp án $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B

Cho tập hợp $A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B\lbrack - 1;2\rbrack$ . Tìm điều kiện của m để $A \subset B$ .
- A.
  $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$
- B.
  $- 1 \leq m \leq 0$
- C.
  $1 \leq m \leq 2$
- D.
  $m < 1$ hoặc $m > 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số:

Để $A \subset B$ thì $- 1 \leq m < m + 2 \leq 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm a thỏa mãn điều kiện phép toán

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Ta tìm $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} 2a \geq 5 \\ 3a + 1 < 0 \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ - 1 < a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ .
Ta có:

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ ” đúng với $n = 3$ .

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ ” đúng với số nguyên tố là $5$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ ” đúng với $n = \pm 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai: Do $n \in N$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} n = 2k \\ n = 2k + 1 \\ \end{matrix} \right.\ (k \in N)$ $\Rightarrow$ $\left\lbrack \begin{matrix} n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 \\ n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2 \\ \end{matrix} \right.$ đều không chia hết cho $4$ với $\forall k \in N$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho mệnh đề chứa biến $P(x):"3x + 5 \leq x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
- A.
  $P(3)$ .
- B.
  $P(4)$ .
- C.
  $P(1)$ .
- D.
  $P(5)$ .
$P(3):$ $3.3 + 5 \leqslant {3^2}\Leftrightarrow 14 \leqslant 9$ là mệnh đề sai.

$P(4):$ $3.4 + 5 \leqslant {4^2} \Leftrightarrow 17 \leqslant 16$ là mệnh đề sai.

$P\left( 1 \right):3.1 + 5 \leqslant {1^2} \Leftrightarrow 8 \leqslant 1$ là mệnh đề sai.

$P(5):$ $3.5 + 5 \leqslant {5^2} \Leftrightarrow 20 \leqslant 25$ là mệnh đề đúng.
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm các giá trị của tham số a

Tìm các giá trị của $a$ để $A \cap B$ là đoạn có độ dài bằng 10. Biết $A= \left\{ x\in\mathbb{ R}|x \leq 4 ight\}$ và $B = \lbrack a + 1;10)$ , với $a$ là tham số.
- A.
  $a = 5$
- B.
  $a > 3$
- C.
  $a = - 7$
- D.
  $a \leq 3$
Nếu $a + 1 > 4 \Leftrightarrow a > 3$ thì $A \cap B = \varnothing$ , suy ra loại.

Nếu $a + 1 \leq 4 \Leftrightarrow a \leq 3$ thì $A \cap B = \lbrack a + 1;4brack$

Để $A \cap B$ là một đoạn có độ dài bằng 10 khi và chỉ khi

$4 - (a + 1) = 10 \Leftrightarrow a = - 7$
Câu 32: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},(x - 1)^{2} eq x - 1.$
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4.$
Xét mệnh đề $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3:

TH1: $n = 3k$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1 = 9k^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$

TH2: $n = 3k + 1$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ không chia hết cho $3.$

TH3: $n = 3k + 2$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ không chia hết cho $3.$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N}$ thì $n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
Câu 33: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Phát biểu mệnh đề như sau: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ ”.
Câu 34: Vận dụng
Chọn kết quả chính xác

Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
- A.
  54
- B.
  40
- C.
  26
- D.
  68
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.

Ta có:

$|T|$ : là số học sinh giỏi Toán

$|L|$ : là số học sinh giỏi Lý

$|T \cap L|$ : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý

Khi đó số học sinh của lớp là: $|T \cup L| + 6$ .

Mà $|T \cup L| = |T| + |L| - |T \cap L| = 25 + 23 - 14 = 34$ .

Vậy số học sinh của lớp là $34 + 6 = 40$ .
Câu 35: Nhận biết
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

(1) Môn toán khó quá!

(2) Bạn có đói không?

(3) $2 > 3$ hoặc $1 \leq 4.$

(4) $\pi < 2.$
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $4\mathbf{.}$
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Các câu còn lại là mệnh đề.

$\Rightarrow$ Có $2$ câu là mệnh đề.
Câu 36: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x \leq 2 \right\}$ , $B = ( - 1;\ 3)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $A \cap B = ( - 1;\ 2\rbrack$ .
- B.
  $A\backslash B = ( - 3; - 1)$ .
- C.
  $C_{\mathbb{R}}B = ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 3; + \infty)$ .
- D.
  $A \cup B = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 \right\}$ .
Ta có:

$A = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x \leq 2 \right\} = ( - 3;\ 2\rbrack$

$\Rightarrow ( - 3;\ 2\rbrack \cap ( - 1;\ 3) = ( - 1;\ 2\rbrack$ .
Câu 37: Nhận biết
Xác định số mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số $25$ chia hết cho $8$ .

(III) Số $17$ là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Câu 38: Nhận biết
Phủ định mệnh đề P

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: $P:"\exists x\mathbb{\in R}:2x - 1 < 0"$
- A.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
- B.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
- C.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \leq 0"$ .
- D.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
Đáp án cần tìm là: $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm số mệnh đề sai

Cho hai mệnh đề

$A$ : “ Năm 2019 là năm nhuận ”;

$B$ : “ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”;

Hãy cho biết trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có bao nhiêu mệnh đề sai
- A.
  0.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  1.
Ta có $A$ sai, $B$ sai nên $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng;

Ta có $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng nên $B \Leftrightarrow A$ đúng;

Vậy trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có 0 mệnh sai.
Câu 40: Thông hiểu
Phát biểu mệnh đề

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
- A.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
- B.
  Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân.
- C.
  Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án cần tìm là: “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!