VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tìm câu sai

Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.
- B.
  63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
- C.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ .
- D.
  10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Mệnh đề “Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân”; “Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ ”; “10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau”: Đúng.

Mệnh đề: “63 chia hết cho 7”: Đúng.

Mệnh đề: “Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.

Do đó: “63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Câu 2: Thông hiểu
Viết lại mệnh đề

Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau.
- A.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant 0$ .
- B.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < 0$ .
- C.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 0$ .
- D.
  $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$ .
Viết lại mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” như sau: $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant 0$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M

Cho hai số thực x, y thoả mãn $x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức $P = |2x - y|$ .
- A.
  $m = 1,M = 5$
- B.
  $m = 1,M = 6$
- C.
  $m = 2,M = 6$
- D.
  $m = 3,M = 5$
Từ giả thiết suy ra $2x \in \lbrack 2;4brack$ và $y \in \lbrack 5;7brack$ , $P$ chính là khoảng cách giữa $2$ số $2x$ và $y$ trên trục số.

$P$ nhỏ nhất khi $2x = 4$ và $y = 5$ ; $P$ lớn nhất khi $2x = 2$ và $y = 7$ .

Vậy $m = 1,M = 5$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề $P(x)\ :\ "\ \ \exists x\mathbb{\in R\ }:\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ là:
- A.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
- B.
  $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
- C.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ .
- D.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \geq 1\ "$ .
Đáp án cần tìm là: $\mathbf{"}\mathbf{\ }\forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ 0 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ 1 ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ \frac{3}{2} ight\}.$
- D.
  $X = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\}.$
Ta có: $2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\}.$
Câu 6: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
- A.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
- B.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
- C.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
- D.
  “Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”” là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”
Câu 7: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ (x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

$n = 3k \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1$ chia $3$ dư 1.

$n = 3k + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ chia $3$ dư 2.

$n = 3k + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ chia $3$ dư 2.
Câu 8: Nhận biết
Tìm tập hợp A\B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\ \ B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}$ . Xác đinh tập hợp $B\backslash A.$
- A.
  $B\backslash A = \left\{ 5 \right\}.$
- B.
  $B\backslash A = \left\{ 0;1 \right\}.$
- C.
  $B\backslash A = \left\{ 2;3;4 \right\}.$
- D.
  $B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\}.$
Tập hợp $B\backslash A$ gồm những phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$

$\Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định số phần tử của tập hợp

Số phần tử của tập hợp $A = \left\{ k^{2} + 1\left| k\mathbb{\in Z},|k| \leq 2 \right.\ \right\}$ là:
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $5.$
Vì $k\mathbb{\in Z}$ và $|k| \leq 2$ nên $k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 \right\}$ do đó $\left( k^{2} + 1 \right) \in \left\{ 1;2;5 \right\}.$

Vậy $A$ có $3$ phần tử.
Câu 10: Nhận biết
Liệt kê các phần tử của tập X

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = 0.$
- B.
  $X = \left\{ 0 \right\}.$
- C.
  $X = \varnothing.$
- D.
  $X = \left\{ \varnothing \right\}.$
Vì phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \varnothing.$
Câu 11: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Kí hiệu $X$ là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội tuyển bóng rổ, $P(x)$ là mệnh đề chứa biến “ $x$ cao trên $180\ cm$ ”. Mệnh đề $"\forall x \in X,P(x)"$ khẳng định rằng:
- A.
  Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180\ cm$ .
- B.
  Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180\ cm$ .
- C.
  Bất cứ ai cao trên $180\ cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
- D.
  Có một số người cao trên $180\ cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Mệnh đề $"\forall x \in X,P(x)"$ khẳng định rằng : "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180\ cm$ .".
Câu 12: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
- A.
  Không tồn tại $x\mathbb{\in R}$ mà $\frac{2}{x^{2} - x + 1} > 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} < 0$ .
Đáp án cần tìm là: “ $\exists x\mathbb{\in R};\frac{2}{x^{2} - x + 1} \leq 0$ ”
Câu 13: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho tập hợp $P$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  $P \subset P$ .
- B.
  $\varnothing \subset P$ .
- C.
  $P \in \left\{ P \right\}$ .
- D.
  $P \in P$ .
Các đáp án $P \subset P$ , $\varnothing \subset P$ , $P \in \left\{ P \right\}$ đúng. Đáp án “ $P \in P$ ” sai.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm phát biểu sai

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình chữ nhật.
- B.
  Tam giác ABC có một góc 60⁰ là điều kiện đủ để tam giác ABC đều.
- C.
  Số nguyên a chia hết cho 3 là điều kiện cần để a chia hết cho 6.
- D.
  Số $3n - 5;\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số lẻ là điều kiện đủ để số $6n\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số chẵn.
Tam giác ABC có một góc $60^{0}$ là điều kiện cần để tam giác ABC đều.
Câu 15: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $−π < −2 ⇔ π^{2} < 4;$
- B.
  $π < 4 ⇔ π^{2} < 16;$
- C.
  $\sqrt{23} < 5 ⇔ 2\times \sqrt{23}< 2\times 5;$
- D.
  $\sqrt{23}< 5 ⇔ (−2)\times \sqrt{23} > −2\times 5.$
Xét mệnh đề $−π < −2 ⇔ π^{2} < 4$ . Ta thấy $π^{2} < 4$ sai nên mệnh đề này sai.
Câu 16: Thông hiểu
Xác định hợp của ba tập hợp

Cho ba tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 5x + 4 = 0 \right.\ \right\},$ $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x < 4 \right.\ \right\},$ $C = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x^{5} - x^{4} = 0 \right.\ \right\}$ khi đó tập $A \cup B \cup C$ là:
- A.
  $\left\{ 1;4 \right\}.$
- B.
  $\left\{ - 1;0;1;4 \right\}.$
- C.
  $\left\{ 0;1 \right\}.$
- D.
  $\left\{ 1 \right\}.$
Giải phương trình $x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ 1;4 \right\}$

Giải bất phương trình $- 3 < 2x < 4 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < x < 2$ . Mà $x\mathbb{\in Z}$ nên chọn $B = \left\{ - 1;0;1 \right\}$

Giải phương trình $x^{5} - x^{4} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in N}$ nên $C = \left\{ 0;1 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cup B \cup C = \left\{ - 1;0;1;4 \right\}.$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm hiệu của hai tập hợp

Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?
- A.
  (8;+∞)
- B.
  (2;8]
- C.
  [-3;2)
- D.
  [-3;+∞)
Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).
Câu 18: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
- B.
  Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5.
- C.
  Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác đó là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Mệnh đề « Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau” sai vì : giả sử có hai tam giác diện tích đều bằng 6 nhưng một hình có chiều cao là 3, đáy là 4. Một hình có chiều cao là 2, đáy là 6. Hai tam giác đó không bằng nhau.

Mệnh đề « Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5 » sai vì : Số tự nhiên chia hết cho 5 thì nó có tận cùng là 0 hoặc 5.

Mệnh đề « Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi » sai vì : thiếu một vế.
Câu 19: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 > 0"$ 0"
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ có phủ định lại là $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Câu 20: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $B \Rightarrow A.$
- B.
  $B \Leftrightarrow A.$
- C.
  $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}.$
- D.
  $B \Rightarrow \overline{A}.$
B đúng, A sai nên $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai.

$\overline{A}$ đúng, $\overline{B}$ sai nên $\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai do đó $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $B \Rightarrow \overline{A}.$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mối quan hệ giữa hai mệnh đề

Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.
- A.
  Mệnh đề tương đương
- B.
  Mệnh đề kéo theo
- C.
  Mệnh đề phủ định
- D.
  Không có mối quan hệ gì
Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.
Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.
=> Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm các giá trị của tham số m

Cho tập hợp $A =\left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} + x - m = 0 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - mx + 1 = 0ight\}$ , ( $m$ là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B eq \varnothing$ .
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = 1;m = 2$
- D.
  $m = \pm 2$
Vì $A \cap B eq \varnothing$ nên tồn tại $a \in A \cap B$ . Khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} + a - m = 0 \\ a^{2} - ma + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (1 + m)a - (1 + m) = 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Nếu $m = - 1$ thử lại thấy $B eq \varnothing$ nên không thỏa mãn.

Nếu $a = 1$ thay vào tập $A$ tìm được $m = 2$ . Thử lại khi $m = 2$ thấy $A \cap B = \left\{ 1 ight\}$ .

Vậy $m = 2$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn câu sai

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}:n \leq 2n$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}:n + 1 > n$ .
- C.
  $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in R}:n^{2} \leq n$ .
Mệnh đề “ $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ ” sai khi $n = 0$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ 2;4;6;9 \right\},B = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ . Tập nào sau đây bằng tập $A\backslash B$ ?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;5 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;2;3;4;6;9 \right\}$
- C.
  $\left\{ 6;9 \right\}$
- D.
  $\varnothing$
Vì $A\backslash B = \left\{ x|x \in A\ va\text{ }x \notin B \right\}$ nên đáp án đúng là: $\left\{ 6;9 \right\}$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B

Cho tập hợp $A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B\lbrack - 1;2\rbrack$ . Tìm điều kiện của m để $A \subset B$ .
- A.
  $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$
- B.
  $- 1 \leq m \leq 0$
- C.
  $1 \leq m \leq 2$
- D.
  $m < 1$ hoặc $m > 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số:

Để $A \subset B$ thì $- 1 \leq m < m + 2 \leq 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$
Câu 27: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 3$ ” khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 3$ ” khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3”.
Câu 28: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:
- A.
  $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} - 3x + 1 = 0.$
- C.
  $\forall n\mathbb{\in N}:2n \geq n.$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x < x + 1.$
Ta có: mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}\mathbb{otin Q}$ nên không có bất kì giá trị $x\mathbb{\in Q}$ nào thỏa mãn $x^{2} = 2.$ Vì mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ Chọn đáp án $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$
Câu 29: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Phát biểu mệnh đề như sau: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ ”.
Câu 30: Vận dụng
Tìm các số nguyên dương của tham số m

Cho hai tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ và $B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ ?
- A.
  $5$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  3.
Ta có $A,B$ là hai tập khác rỗng nên $\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ (*).

Ta có $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3$ .

Đối chiếu với điều kiện (*), ta được $- 2 < m < 5$ .

Do $m \in \mathbb{Z}^{+}$ nên $m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Câu 31: Nhận biết
Liệt kê số phần tử của tập hợp

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 7x + 5 = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ 1;\frac{5}{2} \right\}$ .
- B.
  $X = \left\{ 1 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ - 1;\frac{5}{2} \right\}$ .
- D.
  $X = \varnothing$ .
Cách 1: Giải phương trình $2x^{2} - 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.$ .

Hai nghiệm này đều thuộc $\mathbb{R}$ .

Cách 2: Nhập vào máy tính $2X^{2} - 7X + 5 = 0$ sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Câu 32: Nhận biết
Tìm giao của hai tập hợp

Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3 \right\}$ , $B = \left\{ 0;1;2;3 \right\}$ . Tập $A \cap B$ bằng
- A.
  $\left\{ 1;2;3 \right\}$ .
- B.
  $\left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3 \right\}$ .
- C.
  $\left\{ 0;1;2 \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 0;1;2;3 \right\}$ .
Ta có:

$A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3 \right\} = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x;y;z \right\}$ và $B = \left\{ x;y;z;t;u \right\}$ . Có bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?
- A.
  16..
- B.
  4.
- C.
  8.
- D.
  2.
Có 4 tập hợp $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ là:

$X_{1} = \left\{ x;y;z \right\}$ ; $X_{2} = \left\{ x;y;z;t \right\}$ ; $X_{3} = \left\{ x;y;z;u \right\}$ và $X_{4} = \left\{ x;y;z;t;u \right\}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho hai tập hợp khác rỗng $A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack$ và $B = ( - 2\ ;\ 2m + 2)$ , $m\mathbb{\in R}$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $- 2 < m < 5$ .
- B.
  $m < - 3$ .
- C.
  $m > - 3$ .
- D.
  $- 3 < m < 5$ .
Điều kiện để hai tập $A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack$ và $B = ( - 2\ ;\ 2m + 2)$ khác tập rỗng là

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow - 2 < m < 5$ $(*)$ .

Khi đó $A \cap B \neq \varnothing$ $\Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2$ $\Leftrightarrow m > - 3$
Câu 35: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề A

Cho mệnh đề $A:$ “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 > 0$ .
- C.
  Không tồn tại $x:x^{2} - x + 7 < 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Vậy mệnh đề phủ định của $A$ là: “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ ”.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm mệnh đề tương đương

cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Mệnh đề $"\forall x,\ \ x \in A \Rightarrow x \in B"$ tương đương với mệnh đề nào sau đây?
- A.
  $A \neq B$ .
- B.
  $A = B$ .
- C.
  $A \subset B$ .
- D.
  $B \subset A$ .
Theo định nghĩa tập con ta có đáp án $A \subset B$ thỏa mãn.
Câu 37: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho $A = ( - 5;1\rbrack$ , $B = \lbrack 3; + \infty)$ , $C = ( - \infty; - 2)$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cap C = \lbrack - 5; - 2\rbrack$
- B.
  $A \cup B = ( - 5; + \infty)$
- C.
  $B \cup C = ( - \infty; + \infty)$
- D.
  $B \cap C = \phi$
Đáp án đúng là: “ $B \cap C = \phi$ ”.
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ 2 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ \frac{1}{2} ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ 2;\frac{1}{2} ight\}.$
- D.
  $X = \varnothing.$
Ta có: $2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.$
Câu 39: Nhận biết
Tìm mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
- B.
  Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;
- C.
  Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
- D.
  Có 2 đáp án đúng.
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.
Câu 40: Thông hiểu
Xác định tập hợp

Tập hợp $B=(2;+∞)\cup [-3;8]$ bằng tập hợp nào sau đây?
- A.
  $(2;8)$
- B.
  $(2;8]$
- C.
  $[-3;2)$
- D.
  $[-3;+∞)$
Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:
Vậy $B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2