VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề và tập hợp sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Xác định mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  An học lớp mấy?
- B.
  Các bạn hãy đọc đi!
- C.
  Hôm này là thứ mấy?
- D.
  Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Mệnh đề cần tìm là: “Việt Nam là một nước thuộc Châu Á”.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho tập hợp $C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} \right)$ , $C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).$ Tập $C_{\mathbb{R}}(A \cap B)$ là:
- A.
  $\left( - 3;\sqrt{3} \right)$ .
- B.
  $\varnothing$ .
- C.
  $\left( - 5;\sqrt{11} \right)$ .
- D.
  $( - 3;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{8} \right).$
Ta có:

$C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} \right)$ , $C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right) = \left( - 5;\ \sqrt{11} \right)$

$A = ( - \infty;\ - 3) \cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty \right)$ , $B = ( - \infty; - 5\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty \right).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - \infty; - 5\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty \right) \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11} \right).$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm hợp của hai tập hợp A và B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 10 \right.\ \right\}$ khi đó:
- A.
  $A \cup B = \left\{ 0;1;\frac{1}{2};2 \right\}.$
- B.
  $A \cup B = \left\{ 1 \right\}.$
- C.
  $A \cup B = \left\{ 0;1;2 \right\}.$
- D.
  $A \cup B = \left\{ 0;2 \right\}.$
Cách 1: Giải phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ . Mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ \frac{1}{2};1 \right\}$

Giải bất phương trình $3x + 2 < 10 \Leftrightarrow x < \frac{8}{3}$ . mà $x\mathbb{\in N}$ nên chọn $B = \left\{ 0;1;2 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cup B = \left\{ 0;1;\frac{1}{2};2 \right\}.$

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập $A$ hoặc $B$ thì đó là đáp án đúng.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ .
- B.
  $\pi < 4\ \ \Leftrightarrow \pi^{2} < 16$ .
- C.
  $\sqrt{23} < 5\ \ \Rightarrow \ \ 2\sqrt{23} < 2.5$ .
- D.
  $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt{23} > - 2.5$ .
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ sai.
Câu 6: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
- A.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
- B.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
- C.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
- D.
  “Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”” là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”
Câu 7: Nhận biết
Tìm mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- C.
  Bạn có đi học không?
- D.
  Đề thi môn Toán khó quá!
Đáp án cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.”
Câu 8: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}:n^{2} > n$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 2$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in Z}:2x > 1$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} > x$ .
Phương án $\forall n\mathbb{\in N}:n^{2} > n$ sai vì $n = 0$ , $\ 0^{2} = 0$ .

Phương án $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 2$ sai vì $x = 2$ , $2^{2} > 2$ .

Phương án $\forall x\mathbb{\in Z}:2x > 1$ sai vì $x = - 1$ , $2.( - 1) < 1$ .

Ta có $x^{2} > x \Leftrightarrow x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Suy ra tồn tại số thực $\left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.$ thỏa mãn $x^{2} > x.$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\lbrack - \sqrt{3};\ \sqrt{5} \right)$ . Tập hợp $C_{\mathbb{R}}A$ bằng
- A.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right\rbrack \cup \left( \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- B.
  $\left( -\infty;\ - \sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- C.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- D.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right) \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
Ta có $C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right) \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = ( - \infty;m)$ , $B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset C_{\mathbb{R}}B$ .
- A.
  $m = - \frac{1}{2}$
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- C.
  $m < \frac{1}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{1}{2}$
Ta có: ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)$

Do đó để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$

$\Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
- A.
  $\forall x\mathbb{\in Z},x.1 = x$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x.1 = x$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x.1 = x$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in Q},x.1 = x$ .
Viết lại mệnh đề “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó” bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ như sau: $\forall x\mathbb{\in R},x.1 = x$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai

Tìm mệnh đề sai.
- A.
  $"\forall x;x^{2} + 2x + 3 > 0"$ .
- B.
  $"\forall x;x^{2} \geq x"$ .
- C.
  $"\exists x;x^{2} + 5x + 6 = 0"$ .
- D.
  $"\exists x;x < \frac{1}{x}"$ .
Chọn $x = \frac{1}{2} \Rightarrow x^{2} < x$ . Vậy mệnh đề $"\forall x;x^{2} \geq x"$ sai.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\mathbf{\exists}$ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x = x^{2}$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in Z},x^{2} = x$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x = 0$ .
Đáp án cần tìm là: $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
Câu 14: Nhận biết
Viết lại tập hợp M

Cho tập hợp $M = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x < 5 \right\}$ . Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.
- A.
  $M = \lbrack 2;\ 5)$ .
- B.
  $M = (2;\ 5)$ .
- C.
  $M = \lbrack 2;\ 5\rbrack$ .
- D.
  $M = (2;\ 5\rbrack$ .
Ta có $(2;\ 5) = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 5 \right\}$ , $\lbrack 2;\ 5\rbrack = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x \leq 5 \right\}$ ,

$(2;\ 5\rbrack = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x \leq 5 \right\}$ và $\lbrack 2;\ \ 5) = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x < 5 \right\}$
Câu 15: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng5.
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5.
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 5$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.”
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm số học sinh thỏa mãn yêu cầu

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H| \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 17: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},(x - 1)^{2} eq x - 1.$
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4.$
Xét mệnh đề $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3:

TH1: $n = 3k$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1 = 9k^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$

TH2: $n = 3k + 1$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ không chia hết cho $3.$

TH3: $n = 3k + 2$ với $k\mathbb{\in N}$ , ta có: $n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ không chia hết cho $3.$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N}$ thì $n^{2} + 1$ không chia hết cho $3.$
Câu 18: Nhận biết
Chọn kí hiệu thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{\notin Q}\mathbf{.}$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho tập hợp $B = \left\{ 1;3;m \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ . Tìm $\mathbf{m}$ để $C \subset B$
- A.
  $m=1.$
- B.
  $m=4.$
- C.
  $m=0.$
- D.
  $m=3.$
Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $C = \left\{ 1;3 \right\}.$

Để $C \subset B$ thì $m=4.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tập A\B

Cho tập $A = \left\{ 0;2;4;6;8 \right\}$ ; $B = \left\{ 3;4;5;6;7 \right\}$ . Tập $A\backslash B$ là
- A.
  $\left\{ 0;6;8 \right\}$ .
- B.
  $\left\{ 0;2;8 \right\}$ .
- C.
  $\left\{ 3;6;7 \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 0;2 \right\}$ .
Ta có $A\backslash B = \left\{ 0;\ 2;\ 8 \right\}$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm giao của hai tập hợp

Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:
$\begin{matrix} A = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 7} ight\} \hfill \\ B = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},x - y = 1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
- A.
  {(3; 2)}
- B.
  {3}, {2}
- C.
  {3; 2}
- D.
  $\varnothing$
Tập hợp $A ∩ B$ là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - y = 7} \\ {x - y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {3;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $A \cap B = \left\{ {\left( {3;2} ight)} ight\}$
Câu 23: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho các tập hợp sau: $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\};$ $B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};$

$C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$ .Đúng||Sai

c) $A \cap B = \{ 2\}$ . Đúng||Sai

d) $A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các tập hợp sau: $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\};$ $B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};$

$C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$ .Đúng||Sai

c) $A \cap B = \{ 2\}$ . Đúng||Sai

d) $A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}$ . Sai||Đúng

a) Sai: Ta có $\left( x^{2} + 7x + 6\right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} + 7x + 6 = 0 \\x^{2} - 4 = 0\end{matrix} \right.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 6 \\x = - 2 \\x = 2\end{matrix} \right.$ .

Vậy $A = \left\{ - 6; - 2; - 1;2 \right\}$

b) Đúng: Ta có $\left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ 2x \leq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} \right.\ \right.$ . Vậy $B = \{ 0;1;2;3;4\}$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in Z} \\ - 2 \leq x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} \right.$ . Suy ra $C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\}$ .

$A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\}$

c) Đúng: $A \cap B = \{ 2\}$ ,

d) Sai: $A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\}.$
Câu 24: Nhận biết
Liệt kê các phần tử của tập X

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = 0.$
- B.
  $X = \left\{ 0 \right\}.$
- C.
  $X = \varnothing.$
- D.
  $X = \left\{ \varnothing \right\}.$
Vì phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \varnothing.$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho mệnh đề chứa biến P(x): " ${x^2} = 4,x \in \mathbb{R}$ ". Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  $P(4)$ .
- B.
  $P(-3)$ .
- C.
  $P(-2)$ .
- D.
  $P(-1)$ .
Ta có: $P( - 2):"( - 2)^{2} = 4"$ là đúng nên chọn đáp án $P(-2)$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm một mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Bạn có đi học không?
- C.
  Đề thi môn Toán khó quá!
- D.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (x^{2} - 10x + 21)(x^{3} - x) = 0 \right.\ \right\},$ $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x + 1 < 5 \right.\ \right\}$ khi đó tập $X = A \cup B$ là:
- A.
  $X = \varnothing$ .
- B.
  $X = \left\{ 3;7 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ - 1;0;1 \right\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}$ .
Cách 1: Giải phương trình $\left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 10x + 21 = 0 \\ x^{3} - x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.$ .

Mà $x\mathbb{\in Z}$ nên $A = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}$

Giải bất phương trình $- 3 < 2x + 1 < 5 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ . mà $x\mathbb{\in Z}$ nên chọn $B = \left\{ - 1;0;1 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cup B = \left\{ - 1;0;1;3;7 \right\}$

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập $A$ hoặc $B$ thì đó là đáp án đúng.
Câu 28: Thông hiểu
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
- A.
  $\forall x \in Z,\ x.1 = x$ .
- B.
  $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
- C.
  $\exists x \in Z,\ x.1 = x$ .
- D.
  $\exists x \in R,\ x.1 = x$ .
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
Câu 29: Nhận biết
Tính số tập con của tập X

Cho tập $X = \left\{ 2;3;4;\ \ 5 \right\}.$ Hỏi tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con?
- A.
  $16.$
- B.
  $6.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Số tập con: 2⁴ = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2ⁿ )
Câu 30: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có là đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a +b$ chia hết cho $c.$
- B.
  Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
- C.
  Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
- D.
  Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5.$
+ Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c \Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ: $2 + 7$ chia hết cho $3$ nhưng $2$ và $7$ không chia hết cho $3.$
+ Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ, 1 tam giác vuông và 1 tam giác đều có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau.
+ Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ Mệnh đề đúng.
+ Nếu một số chia hết cho $5$ thì số đó tận cùng bằng $0$ $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ $25$ chia hết cho $5$ nhưng không tận cùng bằng $0.$
Chọn đáp án: Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho định lí $"\forall x \in X,P(x) \Rightarrow Q(x)"$ . Chọn khẳng định không đúng.
- A.
  P(x) là điều kiện đủ để có $Q(x)$ .
- B.
  $Q(x)$ là điều kiện cần để có P(x).
- C.
  P(x) là giả thiết và $Q(x)$ là kết luận.
- D.
  P(x) là điều kiện cần để có $Q(x)$ .
Định lí $"\forall x \in X,P(x) \Rightarrow Q(x)"$ có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:

Nếu P(x) thì $Q(x)$

P(x) là điều kiện đủ để có $Q(x)$

$Q(x)$ là điều kiện cần (ắt có) để có P(x)

P(x) là giả thiết, $Q(x)$ là kết luận.
Câu 32: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số a

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , với $a > - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A \cap B \neq \varnothing.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
Ta có:

$A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a < 3a + 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 3a + 1 \geq 0 \\ 2a < 5 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > - 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} a \geq - \frac{1}{3} \\ a < \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - \frac{1}{3} \\ - 1 < a < \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Mệnh đề phủ định của A là

Cho mệnh đề $A:$ “ $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- C.
  Không tồn tại $x:x^{2} - x + 7 < 0$ .
- D.
  $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ .

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Mệnh đề phủ định của $A$ : $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho tập hợp $P$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  $P \subset P$ .
- B.
  $\varnothing \subset P$ .
- C.
  $P \in \left\{ P \right\}$ .
- D.
  $P \in P$ .
Các đáp án $P \subset P$ , $\varnothing \subset P$ , $P \in \left\{ P \right\}$ đúng. Đáp án “ $P \in P$ ” sai.
Câu 35: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- C.
  Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
Phát biểu mệnh đề như sau: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ ”.
Câu 36: Nhận biết
Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:
- A.
  $A ∩ B$
- B.
  $A ∪ B$
- C.
  $A\setminus B$
- D.
  $C_{B}A$
Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện $A\setminus B$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:\sqrt{2} \leq 2.$
- A.
  $\overline{P}:\sqrt{2} < 2.$
- B.
  $\overline{P}:\sqrt{2} > 2.$
- C.
  $\overline{P}:\sqrt{2} \geq 2.$
- D.
  $\overline{P}:\sqrt{2} eq 2.$
Mệnh đề phủ định là: $\overline{P}:\sqrt{2} > 2.$
Câu 38: Nhận biết
Tìm câu là mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi?

b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

c) $2019$ là số nguyên tố.

d) Làm việc đi !
- A.
  $4$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
“Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“ $2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 39: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho ba tập hợp $E,F$ và $G,$ biết $E \subset F,\ F \subset G$ và $G \subset E.$ Khẳng định nào sau đây đúng.
- A.
  $E \neq F.$
- B.
  $F \neq G.$
- C.
  $E \neq G.$
- D.
  $E = F = G.$
Lấy $x$ bất kì thuộc $F,$ vì $F \subset G$ nên $x \in G$ mà $G \subset E$ nên $x \in E$ do đó $F \subset E.$ Lại do $E \subset F$ nên $E = F.$

Lấy $x$ bất kì thuộc $G,$ vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F.$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G.$

Vậy $E = F = G.$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho các tập hợp $M = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là bội của $2\}$ , $N = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là bội của $6\}$ , $P = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là ước của $2\}$ , $Q = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là ước của $6\}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $M \subset N.$
- B.
  $Q \subset P.$
- C.
  $M \cap N = N.$
- D.
  $P \cap Q = Q.$
Ta có các tập hợp $\left\{ \begin{matrix} M = \left\{ x\left| x = 2k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 2;4;6;8;10;... \right\} \\ N = \left\{ x\left| x = 6k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 6;12;18;24;... \right\} \\ P = \left\{ 1;2 \right\} \\ Q = \left\{ 1;2;3;6 \right\} \\ \end{matrix} \right.$ .

Do đó $P \cap Q = Q.$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 1 Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3