VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn (C)

Xác định phương trình đường tròn $(C)$ tâm $I( - 2;1)$ . Biết $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ tại hai điểm $AB$ sao cho $AB = 2$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ . Ta có:

$h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

$R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(3;1)\ ;\ R = 2.$
- B.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 4.$
- C.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I( - 3; - 1)\ ;\ R = 4.$
Ta có: $\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính độ dài trục thực của Hypebol

Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 4: Vận dụng
Tìm độ dài các đoạn thẳng

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài $MF_1$ và $MF_2$ lần lượt là:
- A.
  10 và 6
- B.
  8 và 18
- C.
  $13± \sqrt{5}$
- D.
  $13± \sqrt{10}$
Phương trình elip (E) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 13;b = 12} ight)$
Ta có: $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5$
Khi đó: ${F_1}\left( { - 5;0} ight);{F_2}\left( {5;0} ight)$
Với $M\left( {{x_M};{y_M}} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + 5;{y_M}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + {y_M}^2} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 5} ight)}^2} + 144.\left( {1 - \frac{{{x_M}^2}}{{169}}} ight)} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {169 + 10{x_M} + \dfrac{{25{x_M}^2}}{{169}}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}}} ight)}^2}} \hfill \\ \Rightarrow {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_1}M > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Tương tự ta có: ${F_2}M = 13 - \frac{{5{x_M}}}{{13}},\left( {{F_2}M > 0} ight)$
Theo bài ra ta có: ${x_M} = - 13$
$\begin{matrix} {F_1}M = 13 + \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 8 \hfill \\ {F_2}M = 13 - \dfrac{{5{x_M}}}{{13}} = 18 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x + 5y - 8 = 0$ . Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (4; - 5)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (5;4)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (4;5)$
Đường thẳng $\Delta:4x + 5y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;5)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và $d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$ .
- B.
  $m eq 1$ .
- C.
  $m\mathbb{\in R}$ .
- D.
  $m eq 1\ \ \ và\ \ \ m eq - 1$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3mx + 2y + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3m;2) \\ d_{2}:\left( m^{2} + 2 ight)x + 2my + 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = \left( m^{2} + 2;2m ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}:y + 3 = 0 \\d_{2}:x + y + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow m = 0\ (TM) \\meq 0\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{m^{2} +2}{3m}\frac{2m}{2} \Leftrightarrow m \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 7: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 8: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng ∆

Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 9: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 11: Nhận biết
Tính tiêu cự của elip

Đường elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $9$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $18$ .
Ta có: $a^{2} = 16$ , $b^{2} = 7$ nên $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3$ .

Tiêu cự của elip là $2c = 6$ .
Câu 12: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 2 + 3t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 2 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2} = 0 ightarrow d_{1}\bot\ \ d_{2}.$ Chọn
Câu 13: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(5; - 2)$ .
- A.
  $\Delta:x - 5 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x + y - 3 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
- C.
  $\Delta:x - 5 = 0$ hoặc $\Delta:x + y - 3 = 0$ .
- D.
  $\Delta:y + 2 = 0$ hoặc $\Delta:x - y - 7 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 2\sqrt{2}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 5a + 2b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|4a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = b ightarrow a = b = 1 \\ a = - b ightarrow a = 1,\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 14: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:4x - 7y + m = 0$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 3;4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ và đoạn thẳng $AB$ có điểm chung.
- A.
  $10 \leq m \leq 40$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 40 \\ m < 10 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $10 < m < 40$ .
- D.
  $m < 10$ .
Đoạn thẳng $AB$ và $d:4x - 7y + m = 0$ có điểm chung khi và chỉ khi hai điểm $A\ ;\ B$ nằm khác phía so với đường thẳng $d$ . Ta có:

$\left( 4x_{A} - 7y_{A} + m ight)\left( 4x_{B} - 7y_{B} + m ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow (m - 10)(m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.$
Câu 15: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 16: Vận dụng
Tính độ dài trục nhỏ

Elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{2}$ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của $(E)$ .
- A.
  $3.$
- B.
  $4.$
- C.
  $8.$
- D.
  $6.$
Ta có $A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a = 2\sqrt{2}$

Và bốn điểm $F_{1},B_{1},F_{2},B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn

$\overset{}{ightarrow}b = c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} - b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.$

Vậy độ dài trục nhỏ của $(E)$ là $4.$
Câu 17: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm phương trình không thỏa mãn

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2}–100y + 1 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2}–2 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - y = 0.$
Xét đáp án $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 ightarrow a = \frac{1}{2},\ b = - \frac{1}{2},\ c = 4$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ Chọn đáp án này.

Các đáp án còn lại các hệ số $a,\ \ b,\ \ c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của Parabol

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 21: Thông hiểu
Viết phương trình tham số

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = - 2 + 5t \\\end{matrix} ight.$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 - 3t \\y = 1 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 3t \\y = 2 + 5t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 5t \\y = 2 + 3t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{u}}_{\Delta} = ( - 3;5) \\d\bot\Delta \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}A( - 2;1) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = ( - 3;5) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d}= (5;3) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow d:\left\{ \begin{matrix}x = - 2 + 5t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 22: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 23: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:4x + 3y + 14 = 0$ .
- A.
  $4x + 3y + 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $4x + 3y - 36 = 0.$
- D.
  $4x + 3y - 14 = 0$ hoặc $4x + 3y - 36 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2;1),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ \ \left(ceq14 ight).$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 14\ (l) \\ c = - 36 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 24: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8$ là:
- A.
  $I( - 1;0),R = 8.$
- B.
  $I( - 1;0),R = 64.$
- C.
  $I( - 1;0),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(1;0),R = 2\sqrt{2}.$
$(C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$
Câu 25: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Nhận xét nào đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ và $(\Delta):x - 2y - 3 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d):2x + 3y + 15 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d}} = (2;3)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 3 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1; - 2)$

Suy ra $\overrightarrow{n_{d}}$ và $\overrightarrow{n_{d}}$ không cùng phương và $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 2 - 6 = - 4 eq 0$

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.
Câu 26: Nhận biết
Xác định phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3)$
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+1\\ y=3t+2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+1\\ y=2t+3\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+2\\ y=t+3\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x=t+3\\ y=2t+1\end{matrix}ight.$
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 3t + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;3} ight)$
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 1 \hfill \\ y = 2t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2} ight)$ .
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 2 \hfill \\ y = t + 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;1} ight)$ .
Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{ \begin{gathered} x = t + 3 \hfill \\ y = 2t + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2} ight)$ .
Câu 27: Vận dụng
Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y + 4 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau.
- A.
  $m eq - \frac{3}{2}.$
- B.
  $m eq 3.$
- C.
  $m eq \frac{1}{2}.$
- D.
  $m = \frac{1}{2}.$
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y + 4 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{ightarrow}\frac{4m}{2}\boxed{=}\frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow m\boxed{=}\frac{1}{2}.$
Câu 28: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0.$
Xét phương trình dạng : $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0,$ lần lượt tính các hệ số $a,\ b,\ c$ và kiểm tra điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$

$x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Các phương trình $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ không có dạng đã nêu loại các đáp án $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0$ và $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ .

Đáp án $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 29: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của (P)

Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 30: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; - 1)$ và $B(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
$\left\{ \begin{matrix}A(2; - 1) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 31: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Cho đường thẳng $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ và đường thẳng $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Vectơ chỉ phương của $\left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)$

Vectơ chỉ phương của $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.$ là: $\overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}$

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng $90^{0}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của parabol

Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 33: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(3; - 2)$ ?
- A.
  $2\sqrt{2}x - 6y - 1 = 0$
- B.
  $2x + \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} - 2 = 0$
- C.
  $2x - \left( 2 - \sqrt{6} ight)y - 2\sqrt{6} + 2 = 0$
- D.
  $2\sqrt{2}x + 6y + 1 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $N( - 3;1)$ là:

$(3 - 2)(x - 3) + ( - 1 + 3)(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại $N( - 3;1)$ là: $x + 2y - 1 = 0$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 35: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:mx + 2y - 14 = 0$ song song?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = - 2$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 8 - (m + 1)t \\ y = 10 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(8;10) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;m + 1) \\ d_{2}:mx + 2y - 14 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (m;2) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}//d_{2}}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}A\in d_{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}{\overrightarrow{n}}_{1} = (1;1) \\{\overrightarrow{n}}_{2} = (0;2) \\\end{matrix} ight.\ ightarrow (KTM) \\meq0 ightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}8m + 6eq0 \\meq0 \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.\ .$
Câu 36: Vận dụng
Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau

Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 38: Nhận biết
Tính tiêu cự của elip

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của (E) bằng
- A.
  10.
- B.
  16.
- C.
  4.
- D.
  8.
Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,b > 0)$ .

Do đó elip (E) có $\left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4$ .

Tiêu cự của elip (E) bằng $2c = 8$ .
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):2x - y - 4 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $\left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$
- D.
  $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên $I(m;2m - 4) \in (d)$ . Theo giả thiết để bài ta có:

$d(I;Ox) = d(I;Oy)$

$\Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$

Với $m = 4 \Rightarrow I(4;4)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ .
Câu 40: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0$ là:
- A.
  $I(2; - 1),R = 2\sqrt{2}.$
- B.
  $I(2;1),R = 2\sqrt{2}.$
- C.
  $I( - 2; - 1),R = 2\sqrt{2}.$
- D.
  $I(2;2),R = 2\sqrt{2}.$
$\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!