VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 2: Vận dụng
Tìm số phương trình tiếp tuyến

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $N\ ( - 2\ ;\ 0)$ tiếp xúc với đường tròn $(C):\ (x - 2)^{2} + (y\ + 3)^{2} = 4$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  Vô số.
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 3),\ R = 2 ightarrow IN = \sqrt{16 + 9} = 5 > R ightarrow$ có đúng 2 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ N.
Câu 3: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0$ là:
- A.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 2$ .
- B.
  $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- D.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
$(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.$
Câu 4: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định khẳng định đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):x + y - 1 = 0$ và $(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có:

$(\Delta):x + y - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (1;1)$

$(\Delta'):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta'}} = (2; - 1)$ nên $(\Delta')$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = (1;2)$

Mà $\frac{1}{1} eq \frac{1}{2}$ nên $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ .
- C.
  Hypebol có trục thực bằng 1.
- D.
  Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$\begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự $2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
=> Hai tiêu điểm của (H) là: ${F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)$
Ta có trục thực là: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1$
Trục ảo là: $2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}$
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Câu 7: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: ${(x - 1)^2} + {(y - 10)^2} = 81$ lần lượt là:
- A.
  I(1; 10) và R = 9
- B.
  I(–1; –10) và R = 9
- C.
  I(1; 10) và R = 81
- D.
  I(–1; –10) và R = 81
Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1; - 2)$ và $B(4;3)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm $A(1; - 2)$ và nhận $\overrightarrow{AB} = (3;5)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình cần tìm là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Viết phương trình đường trung trực của AB

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
- A.
  2x – 3y + 1 = 0
- B.
  2x + 3y – 5 = 0
- C.
  3x – 2y – 1 = 0
- D.
  x – y – 1 = 0
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{3 - 1}}{2} = 1} \end{array}} ight.$
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight)$
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} ight)$ làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
$\begin{array}{*{20}{l}} {6\left( {x-1} ight)--4\left( {y-1} ight) = 0} \\ \begin{gathered} \Leftrightarrow 6x-4y-2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x-2y-1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}$
Câu 10: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của elip

Viết phương trình chính tắc của elip biết nó đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^2}4+\frac{y^2}7=1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}4=1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $A\left( 2;\sqrt{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $\frac{2a}{2c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{3}{4}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{3}{4}a^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2} = 4b^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{4b^{2}} + \frac{3}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ a^{2} = 4b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
Câu 11: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 12: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
- A.
  (–a; –b)
- B.
  (a; b)
- C.
  (1; a)
- D.
  (1; b)
Vectơ chỉ phương của OM là $\overrightarrow {OM}=(a;b)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Xác định góc giữa hai đường thẳng $(a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\ \overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\cos(a;b) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow (a;b) = 30^{0}$
Câu 14: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0$ và $d_2: y – 4 =0$ .
- A.
  $30^{\circ}$
- B.
  $45^{\circ}$
- C.
  $60^{\circ}$
- D.
  $90^{\circ}$
Ta có: $\cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $30^{\circ}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A.
  Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ .
- B.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
- C.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ và một độ dài $2a$ không đổi $(a > c)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in (P) \Leftrightarrow MF_{1} + MF_{2} = 2a$ .
- D.
  Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol.
Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tiêu cự của elip

Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm phương trình tổng quát của AB

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(1;2)$ . Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là:
- A.
  $x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $2x + y + 2 = 0$
- C.
  $2x + y - 2 = 0$
- D.
  $x + y - 3 = 0$
Ta có: A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy suy ra $A(1;0),B(0;2)$

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0$ .

Vậy phương trình tổng quát của AB là: $2x + y - 2 = 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm A

Cho có $C(–1; 2)$ , đường cao $BH: x – y + 2 = 0$ , đường phân giác trong $AN: 2x – y + 5 = 0$ . Tọa độ điểm A là:
- A.
  $A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{7}{3}} ight)$
- B.
  $A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} ight)$
- C.
  $A\left( {\frac{4}{3};\frac{{ - 7}}{3}} ight)$
- D.
  $A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}} ight)$
Ta có: $BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0$
Mà $C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow c = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $(AC):x+y−1=0$
Có $A=AN∩AC$ => A là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y - 1 = 0} \\ {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\ {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)$
Câu 19: Vận dụng
Tính độ dài trục nhỏ

Elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{2}$ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của $(E)$ .
- A.
  $3.$
- B.
  $4.$
- C.
  $8.$
- D.
  $6.$
Ta có $A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a = 2\sqrt{2}$

Và bốn điểm $F_{1},B_{1},F_{2},B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn

$\overset{}{ightarrow}b = c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} - b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.$

Vậy độ dài trục nhỏ của $(E)$ là $4.$
Câu 20: Nhận biết
Tính tâm sai của elip

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . Tính tâm sai của elip.
- A.
  $\frac{\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{3}}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ .
Ta có $a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2;b^{2} = 1 \Rightarrow b = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}$

Tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
- A.
  $9;4$
- B.
  $6;4$
- C.
  $3;2$
- D.
  $4;6$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn $AA_{1} = 2a = 6$

Độ dài trục bé $BB_{1} = 2b = 4$

Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: $6;4$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $8$ , độ dài trục nhỏ bằng $6$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
+ Phương trình Elip dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,a > b > 0.$

+ Do có độ dài trục lớn bằng $8 = 2a \Rightarrow a = 4$ .

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng $6 = 2b \Rightarrow b = 3$ .

+ Suy ra phương trình là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 23: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của parabol

Tìm phương trình chính tắc của Parabol $(P)$ biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ .
- A.
  $y^{2} = 32x$ .
- B.
  $y^{2} = 64x$ .
- C.
  $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ . .
- D.
  $y^{2} = - 32x$ hoặc $y^{2} = - 64x$ .
Ta có tọa độ tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2}\ ;\ 0 ight)$ .

Khoảng cách từ $F$ đến đường thẳng $\Delta:x + y - 12 = 0$ là $2\sqrt{2}$ nên:

$d_{(F;\Delta)} = \frac{\left| \frac{p}{2} - 12 ight|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} p = 32 \\ p = 64 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 32x$ hoặc $y^{2} = 64x$ .
Câu 24: Nhận biết
Xét vị trí tương đối

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_1: x – 2y + 2 = 0$ và $d_2: – 3x + 6y – 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau
- B.
  Song song
- C.
  Vuông góc với nhau
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
Vì $\frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10}$ nên hai đường thẳng song song.
Câu 25: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ . Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 2 = 0$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 2y = 0$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 2 = 0$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 1 + 1 + 2a - 2b + c = 0 \\ 9 + 1 - 6a - 2b + c = 0 \\ 1 + 9 - 2a - 6b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c = - 2 \\ - 6a - 2b + c = - 10 \\ - 2a - 6b + c = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$ .
Câu 26: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $(1)$ thuộc đường thẳng $\Delta:x = 5$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- D.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 8)^{2} = 10.$
Ta có:

$\begin{matrix} I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1} ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\ a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn:

$(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
Câu 27: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A( - 1;2),B( - 2;3)$ và có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:3x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = \sqrt{5}.$
- C.
  $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5.$
- D.
  $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Ta có: $I \in \Delta ightarrow I(a;3a + 10) ightarrow IA = IB = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = (a + 1)^{2} + (3a + 8)^{2} = (a + 2)^{2} + (3a + 7)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ I( - 3;1) \\ R^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy đường tròn cần tìm là: $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.$
Câu 29: Nhận biết
Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 4;2)$ .
- C.
  $(4; - 3)$ .
- D.
  $( - 1;3)$ .
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $( - 4;3)$ hay $(4; - 3)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ . Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$ là:
- A.
  $3x + 4y - 19 = 0$
- B.
  $5x + y - 26 = 0$
- C.
  $4x + 3y - 23 = 0$
- D.
  $x + 5y - 10 = 0$
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5

Điểm $M \in (C) \Rightarrow \overrightarrow{IM} = (4;3)$

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận $\overrightarrow{IM}$ là vecto pháp tuyến.

Vậy d có phương trình $4(x - 5) + 3(y - 1) = 0$ hay $4x + 3y - 23 = 0$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ ?
- A.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a + b}}$
- C.
  $d(B;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- D.
  $d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $B\left( x_{0};y_{0} ight)$ đến đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0$ là:

$d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC$ là $x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + my + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = m + n$ .
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = 3$
- D.
  $S = 1$
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x + 2y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(3;1)$

Ta có $B\left( x_{B};x_{B} - 2 ight);C\left( x_{C};\frac{- x_{C} + 5}{2} ight)$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là trung điểm của BC thì $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AG}$ nên

$\left\{ \begin{matrix} 2\left( x_{0} - 3 ight) = 0 \\ 2\left( y_{0} - 2 ight) = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $\left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 2x_{0} \\x_{B} - 2 + \dfrac{- x_{C} + 5}{2} = 2y_{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} + x_{C} = 6 \\2x_{B} - x_{C} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 5 \\ x_{C} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(5;3),C(1;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 4; - 1)$

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n} = (1; - 4)$

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

$1(x - 5) - 4(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0$

Suy ra $m = - 4;n = 7 \Rightarrow S = 3$
Câu 33: Nhận biết
Độ dài trục bé là:

Elip $(E):4x^{2}+16y^{2}=1$ có độ dài trục bé bằng:
- A.
  2;
- B.
  4;
- C.
  1;
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có: $(E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow$ $\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}$ .
Độ dài trục bé $2b=\frac12$ .
Câu 34: Vận dụng
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$
Câu 35: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .
Câu 36: Vận dụng
Tìm phương trình đường phân giác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:
- A.
  $3x + 11y - 3 = 0.$
- B.
  $11x - 3y - 11 = 0.$
- C.
  $3x - 11y - 3 = 0.$
- D.
  $11x + 3y - 11 = 0.$
Các đường phân giác của các góc tạo bởi $d_{1}:3x - 4y - 3 = 0$ và $d_{2}:12x + 5y - 12 = 0$ là:

$\frac{|3x - 4y - 3|}{5} = \frac{|12x + 5y - 12|}{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 11y - 3 = 0 \\ 11x - 3y - 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $I = d_{1} \cap d_{2} ightarrow I(1;0);\ \ d:3x + 11y - 3 = 0 ightarrow M( - 10;3) \in d,$

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $d_{1}.$

Ta có: $IM = \sqrt{130},\ \ MH = \frac{| - 30 - 12 - 3|}{5} = 9,$ suy ra

$\sin\widehat{MIH} = \frac{MH}{IM} = \frac{9}{\sqrt{130}} ightarrow \widehat{MIH} > 52^{\circ} ightarrow 2\widehat{MIH} > 90^{\circ}.$

Suy ra $d:3x + 11y - 3 = 0$ là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là $11x - 3y - 11 = 0$ .
Câu 37: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ điểm $P( - 2;1)$ và hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0$ ; $\left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $\left( d_{1} ight)$ , đi qua điểm $P$ và tiếp xúc với $\left( d_{2} ight)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 4$
- C.
  $a - b = - 1$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có:

$I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)$

Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d_{2} ight)$ nên

$IP = d(I;\Delta')$

$\Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}$

$\Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow a - b = 4$

Vậy khẳng định đúng là: $a - b = 4$ .
Câu 38: Nhận biết
Xác định phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + 2y^{2} - 2x + 4y - 1 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2xy + 4y - 1 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 10 = 0$
Ta có:

$x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0$ .
Câu 39: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 40: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:2x - 3y - 10 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = \frac{9}{8}$ .
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$ .
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 3y - 10 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (4m; - 3) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}2.4m + ( - 3).( - 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!