VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ , với $a, b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1(-a;0), A_2(a;0)$
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là: $B_1(0;-b);B_2(0;b)$
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài trục lớn là $2b$
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là $2b$ .
Câu 2: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn qua ba điểm

Phương tròn đường tròn đi qua ba điểm $M( - 2;4),N(5;5),P(6; - 2)$ là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + y - 12 = 0$
- C.
  $x^{2} + y^{2} + 4x - y - 5 = 0$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$
Gọi $I(x;y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ta suy ra:

$IM = IN = IP \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IM^{2} = IN^{2} \\ IM^{2} = IP^{2} \\ \end{matrix} ight.$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} \\ (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(2;1) \Rightarrow R = 5$

Vậy phương trình cầm tìm là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$

Hay $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$
Câu 3: Vận dụng
Tìm phương trình đường phân giác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( \frac{7}{4};3 ight)$ , $B(1;2)$ và $C( - 4;3)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc $A$ là:
- A.
  $4x + 2y - 13 = 0.$
- B.
  $4x - 8y + 17 = 0.$
- C.
  $4x - 2y - 1 = 0.$
- D.
  $4x + 8y - 31 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\ A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\begin{matrix} \frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\ 4x - 8y + 17 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $4x - 8y + 17 = 0.$
Câu 4: Nhận biết
Tìm phương trình tham số

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ .
- C.
  Hypebol có trục thực bằng 1.
- D.
  Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$\begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự $2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
=> Hai tiêu điểm của (H) là: ${F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)$
Ta có trục thực là: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1$
Trục ảo là: $2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}$
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Câu 6: Nhận biết
Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 4t + 1 \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $(1;3)$ .
- B.
  $( - 4;2)$ .
- C.
  $(4; - 3)$ .
- D.
  $( - 1;3)$ .
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $( - 4;3)$ hay $(4; - 3)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}M( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 8: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0$ là:
- A.
  $I(2;1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- B.
  $I( - 2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- C.
  $I(2;2),R = \frac{\sqrt{22}}{2}$
- D.
  $I(2; - 1),R = \frac{\sqrt{22}}{4}$
Ta có: $\begin{matrix} (C):2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0 \\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2,\ b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}. \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng
Tìm đường thẳng không có điểm chung

Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).$

(i) Xét đáp án: $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(ii) Xét đáp án: $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iii) Xét đáp án: $d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iv) Xét đáp án: $d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}.$ (Chọn)
Câu 10: Nhận biết
Tính độ dài đường kính

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0$ có đường kính bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt5$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $\sqrt{10}$
Tâm $I(\frac32;\frac12)$ . Do đó $R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}$ .
Do đó đường kính bằng $2R=\sqrt{10}$ .
Câu 11: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 12: Nhận biết
Tìm vị trí trương đối hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + y - 4 = 0$ và $(d'):2x + y + 7 = 0$ ?
- A.
  Vuông góc
- B.
  Trùng nhau
- C.
  Cắt nhau
- D.
  Song song
Ta có: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'}$ suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 13: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Xác định góc giữa hai đường thẳng $(a):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(b):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{a}} = \left( \sqrt{3};1 ight) \\ \overrightarrow{n_{b}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\cos(a;b) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{a}}.\overrightarrow{n_{b}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{a}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{b}} ight|} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow (a;b) = 30^{0}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm hai đường thẳng trùng nhau

Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 1 + 2018t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

$d:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A(0; - 1) \in d \\ {\overrightarrow{u}}_{d} = (1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}$ kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm $A(0; - 1)$ và có VTCP cùng phương với ${\overrightarrow{u}}_{d}\overset{}{ightarrow}$ Chọn đáp án $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2018t \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}$

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $(d):2x + 3y - 1 = 0$ ?
- A.
  $3x + 2y - 1 = 0$
- B.
  $2x - 3y + 1 = 0$
- C.
  $2x + 3y + 5 = 0$
- D.
  $3x - 2y + 5 = 0$
Đường thẳng $(d):2x + 3y - 1 = 0$ song song với đường thẳng $2x + 3y + 5 = 0$ vì $\frac{2}{2} = \frac{3}{3} eq \frac{- 1}{5}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 4.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y–3)^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(2;3) \\ R = d\lbrack I;Oxbrack = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 18: Vận dụng
Có bao nhiêu đường tròn thỏa mãn

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $\left( \mathbf{C}_{\mathbf{1}} ight)\mathbf{,}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{2}} ight)$ có phương trình lần lượt là $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9,\ (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 49y^{2} = 1$ . Có bao nhiêu đường tròn $(C)$ có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của elip $(E)$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường tròn $\left( C_{1} ight)$ , $\left( C_{2} ight)$ ?
- A.
  $2$ .
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  4.
Ta có $16x^{2} + 49y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\left( \frac{1}{4} ight)^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{1}{7} ight)^{2}} = 1 \Rightarrow (E)$ có độ dài trục lớn là $2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ .

Khi đó đường tròn $(C)$ có bán kính là $R = 1$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn $(C)$ .

Xét $\Delta II_{1}I_{2}$ có $\left\{ \begin{matrix} II_{1} = R + R_{1} = 1 + 3 = 4 \\ II_{2} = R + R_{2} = 1 + 2 = 3 \\ I_{1}I_{2} = R_{1} + R_{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta II_{1}I_{2}$ vuông tại $I$ .

Ta có $\overrightarrow{II_{1}} = ( - 1 - a; - 2 - b)$ , $\overrightarrow{II_{2}} = (2 - a;2 - b)$ . Khi đó điểm $I$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{II_{1}}.\overrightarrow{II_{2}} = 0 \\\overrightarrow{II_{2}} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}( - 1 - a)(2 - a) + ( - 2 - b)(2 - b) = 0 \\(2 - a)^{2} + (2 - b)^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} - a - 6 = 0 \\a^{2} + b^{2} - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\6 + a - 4a - 4b - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} + b^{2} = 6 + a \\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{5 - 4b}{3} ight)^{2} + b^{2} - 6 - \frac{5 - 4b}{3} = 0\\a = \frac{5 - 4b}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25b^{2} - 28b - 44 = 0 \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a = \frac{5 - 4b}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = \frac{71}{25} \\ b = - \frac{22}{25} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy có hai phương trình đường tròn $(C)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ hoặc $(C):\left( x - \frac{71}{25} ight)^{2} + \left( y + \frac{22}{25} ight)^{2} = 1$ .
Câu 19: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x - 4y + 5 = 0$ .
- A.
  $4x–3y + 5 = 0$ hoặc $4x–3y–45 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 5 = 0$ hoặc $4x + 3y + 3 = 0.$
- C.
  $4x + 3y + 29 = 0.$
- D.
  $4x + 3y + 29 = 0$ hoặc $4x + 3y–21 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 4),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 29 \\ c = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Vận dụng
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Biết điểm $M \in (E)$ sao cho $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}.$ Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MF_{1}F_{2}.$
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  1.
- D.
  6.
Gọi $M(x;y)$ vì $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}$ $\Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16$ (1)

Do $M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ (2)

Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc $x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}$

Ta có: nửa chu vi $p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9$

Khoảng các từ M đến trục Ox: $d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}$

$S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9$

Bán kính đuờng tròn nội tiếp: $r = \frac{S}{p} = 1$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Khi đó độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là:
- A.
  $9;4$
- B.
  $6;4$
- C.
  $3;2$
- D.
  $4;6$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn $AA_{1} = 2a = 6$

Độ dài trục bé $BB_{1} = 2b = 4$

Vậy độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip lần lượt là: $6;4$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:4x - 3y + m = 0$ trùng nhau.
- A.
  $m = - 3$ .
- B.
  $m = 1$ .
- C.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- D.
  $m \in \varnothing$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 + mt \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2;1) \in d_{1},\ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;m) \\ d_{2}:4x - 3y + m = 0 ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (3;4) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \varnothing.$
Câu 23: Vận dụng
Tìm a thỏa mãn điều kiện

Xác định $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:ax + 3y–4 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
- A.
  $a = 1.$
- B.
  $a = - 1.$
- C.
  $a = 2.$
- D.
  $a = - 2.$
$Ox \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3t = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow Ox \cap d_{2} = A( - 2;0) \in d_{1}$

$ightarrow - 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.$
Câu 24: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm A'

Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(5;4)$ và vuông góc với đường thẳng $d:x - 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x + y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 12 = 0$
- D.
  $2x + y = 0$
Vì $d\bot\Delta$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

$\overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)$

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2;1)$ và đi qua điểm $B(5;4)$ là:

$2(x - 5) + 1(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 14 = 0$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x–4y + 5 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 1.$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = \frac{1}{25}.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- D.
  D. $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 4.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
Câu 30: Nhận biết
Xác định tiêu điểm

Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ M đến các tiêu điểm

Biết điểm $M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Giả sử $x_{M} = 8$ thì khoảng cách từ điểm $M$ đến các tiêu điểm của $(H)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $8 + 4\sqrt{2}$ và $8 - 4\sqrt{2}$
- B.
  $8 + \sqrt{5}$ và $8 - \sqrt{5}$
- C.
  $5$ và $13$
- D.
  $6$ và $14$
Ta có: $M \in (H)$ và $x_{M} = 8$

$\Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}$

Có hai điểm M thỏa mãn là: $M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)$

Tiêu điểm của $(H)$ là: $F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $6$ và $14$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tâm sai của hyperbol

Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 34: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 35: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 36: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(1;5)$ là:
- A.
  $- x + 3y + 6 = 0.$
- B.
  $3x - y + 10 = 0.$
- C.
  $3x - y + 6 = 0.$
- D.
  $3x + y - 8 = 0.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}$
Câu 37: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $3x + 4y + 7 = 0$ hoặc $3x + 4y - 43 = 0$
- B.
  $3x + 4y - 2 = 0$ hoặc $3x + 4y + 4 = 0$
- C.
  $3x + 4y - 12 = 0$ hoặc $3x + 4y - 1 = 0$
- D.
  $3x + 4y + 3 = 0$ hoặc $3x + 4y - 8 = 0$
Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{1}$ song song với d có dạng $3x + 4y + c_{1} = 0$

$\Delta_{1}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{1} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 3.2 + 4.3 + c_{1} ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| 18 + c_{1} ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 18 + c_{1} = 25 \\ 18 + c_{1} = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{1} = 7 \\ c_{1} = - 43 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với $(d)$ là: $3x + 4y + 7 = 0$ hoặc $3x + 4y - 43 = 0$ .
Câu 38: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0.$
Xét phương trình dạng : $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0,$ lần lượt tính các hệ số $a,\ b,\ c$ và kiểm tra điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$

$x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Các phương trình $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ không có dạng đã nêu loại các đáp án $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0$ và $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ .

Đáp án $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 39: Nhận biết
Tìm tiêu điểm của Hypebol

Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Phương trình chính tắc của hypebol có $2a$ gấp đôi $2b$ và đi qua điểm $M(4; 1)$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{6}=1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{9}=1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$
Ta có: $a=2b$ .
Phương trình chính tắc: $\frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ .
Vì $M(4;1)$ thuộc hypebol nên:
$\frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 3 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 3$ .
Do đó, phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

53 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!