VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .
- B.
  $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ hoặc $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.$
Câu 2: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
- B.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{c}{a}$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = - \frac{a}{c}$ .
Khẳng định đúng là: Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{c}{a}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tiêu cự của hyperbol

Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{20} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:
- A.
  $12.$
- B.
  $2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $6.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 16 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{5} \\ b = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Tiêu cự $2c = 12.$
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ , với $a, b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1(-a;0), A_2(a;0)$
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là: $B_1(0;-b);B_2(0;b)$
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}(c > 0)$ , độ dài trục lớn là $2b$
Đáp án sai là đáp án chứa độ dài trục lớn là $2b$ .
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ . Phương trình đường tròn đi qua ba điểm đã cho là:
- A.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 2 = 0$
- B.
  $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 2y = 0$
- C.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 2 = 0$
- D.
  $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$
Gọi phương trình đường tròn là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^{2} + b^{2} - c > 0$

Vì đường tròn đi qua ba điểm $A( - 1;1),B(3;1),C(1;3)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 1 + 1 + 2a - 2b + c = 0 \\ 9 + 1 - 6a - 2b + c = 0 \\ 1 + 9 - 2a - 6b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c = - 2 \\ - 6a - 2b + c = - 10 \\ - 2a - 6b + c = - 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.$ và trục tung.
- A.
  $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
- B.
  $(0; - 5)$ .
- C.
  $(0;5)$ .
- D.
  $( - 5;0)$ .
$Oy \cap d:\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 2t \\ y = - 5 + 15t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3},\ \ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $\left( \frac{2}{3};0 ight)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
Câu 9: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M(2; - 1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox,\ Oy$ có phương trình là:
- A.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ hoặc $(x + 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25.$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ .
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25.$
Vì $M(2; - 1)$ thuộc góc phần tư (IV) nên $A(a; - a),\ \ a > 0.$

Khi đó: $R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 10: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tâm sai của elip

Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 12: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 13: Nhận biết
Tìm điều kiện chính xác

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$ . Điều kiện của $a, b, c$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là
- A.
  $a^{2} + b^{2} > c^{2}$
- B.
  $c^{2} > a^{2} + b^{2}$
- C.
  $a^{2} + b^{2} > c$
- D.
  $c > a^{2} + b^{2}$
Điều kiện: $a^{2} + b^{2} > c$ .
Câu 14: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Hãy tìm tọa độ điểm $M$ trên $(H)$ thỏa mãn $M$ thuộc nhánh phải và $MF_{1}$ nhỏ nhất (ngắn nhất).
- A.
  $M( - 2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(3;0).$
- D.
  $M(-3;0).$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ .

Ta có: $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4\left( y^{2} + 1 ight)$ . $M$ thuộc nhánh phải của $(H)$ nên $x_{0} \geq 2$ .

$MF_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{5}}x_{0} \geq 2 + \frac{4}{\sqrt{5}}.$ $MF_{1}$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ khi $M \equiv A(2;0)$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (1; 1)
- B.
  (0; 0)
- C.
  (3; 4)
- D.
  (0; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 16: Vận dụng
Xác định phương trình đường thẳng BC

Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 17: Vận dụng
Tìm hệ số góc của đường thẳng

Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d:y = kx$ tạo với đường thẳng $\Delta:y = x$ một góc $60^{0}$ . Tổng hai giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $- 8.$
- B.
  $- 4.$
- C.
  $- 1.$
- D.
  $- 1.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2$

$\Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.$
Câu 18: Vận dụng
Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau

Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 19: Nhận biết
Xác định phương trình Elip

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 20: Nhận biết
Xác định phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} – 10x – 6y – 2 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} – 2x – 8y + 20 = 0;$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 8y + 1 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn là: ${a^2} + {b^2} - c > 0$
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Câu 21: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(2; - 1),C(0;1)$ . Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $x + 2y = 0$
- B.
  $5x + 3y + 7 = 0$
- C.
  $5x - 3y - 7 = 0$
- D.
  $5x + 3y - 7 = 0$
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: $I\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight)$

Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận $\overrightarrow{BI} = \left( - \frac{3}{2};\frac{5}{2} ight)$ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (5;3)$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $BI$ là:

$5(x - 2) + 3(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 5x + 3y - 7 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là $5x + 3y - 7 = 0$ .
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị của T

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là $60m$ và $30m$ . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
- A.
  $T=\dfrac{2}{5}$ .
- B.
  $T=\dfrac{2}{7}$ .
- C.
  $T=\dfrac{2}{3}$ .
- D.
  $T=1$ .
Theo đề ta có: Diện tích $(E)$ là: $S_{(E)} = \pi.a.b = 30.15.\pi = 450\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: $R = 15m$ . Diện tích hình tròn $(C)$ phần trồng cây lâu năm là: $S_{(C)} = \pi.R^{2} = 15^{2}.\pi = 225\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: $S = S_{(E)} - S_{(C)} = 225\pi,\ \left( m^{2} ight) \Rightarrow T = 1$ .
Câu 23: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ . Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$ là:
- A.
  $3x + 4y - 19 = 0$
- B.
  $5x + y - 26 = 0$
- C.
  $4x + 3y - 23 = 0$
- D.
  $x + 5y - 10 = 0$
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5

Điểm $M \in (C) \Rightarrow \overrightarrow{IM} = (4;3)$

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d nhận $\overrightarrow{IM}$ là vecto pháp tuyến.

Vậy d có phương trình $4(x - 5) + 3(y - 1) = 0$ hay $4x + 3y - 23 = 0$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 25: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 26: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 27: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- A.
  $m = 0$ hoặc $m = - 6$ .
- B.
  $m = 0$ hoặc $m = 2$ .
- C.
  $m = 0$ hoặc $m = - 2$ .
- D.
  $m = 0$ hoặc $m = 6$ .
$Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}$

$\Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 29: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 3;5)$ và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
- A.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- B.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- C.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 - t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
- D.
  $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Góc phần tư (I) : $x - y = 0\overset{ightarrow}{}VTCP:\overrightarrow{u}(1;1) = {\overrightarrow{u}}_{d}\overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y - 10 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng vuông góc với nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$
- B.
  $m = \frac{9}{8}$
- C.
  $m = - \frac{9}{8}$
- D.
  $m = - \frac{5}{4}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (2; - 3) \\ \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m) \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (4m, - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 2(4m) - 3.( - 3) = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{9}{8}$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = \frac{9}{8}$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Giả sử $\alpha$ là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\cos\alpha = \frac{a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- C.
  $\cos\alpha = \frac{a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- D.
  $\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
Góc giữa hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ xác định bởi công thức:

$\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
Câu 32: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R = 1$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 1.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(0;0) \\ R = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 34: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:x - 2y + 1 = 0$ và $d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn

Tìm m để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau: $d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.$
- A.
  $m = -2+\sqrt{2}$
- B.
  $m = -2-\sqrt{2}$
- C.
  $m = 2$
- D.
  không tồn tại $m$
Ta có: ${\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4))$ .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: ${\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow m( - 2) + - 2(m + 4) = 0$ . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại $m$
Câu 36: Thông hiểu
Viết phương trình đường thẳng d

Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
- A.
  6x + 8y + 19 = 0
- B.
  6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0
- C.
  6x + 8y + 21 = 0
- D.
  6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0
(d’) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight)$
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận $\overrightarrow {n'} = \left( {6;8} ight)$ làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng: $6x + 8y + c = 0\left( {c e -1} ight)$
Chọn $A\left( {\frac{{ - 5}}{2};2} ight) \in \left( {d'} ight)$
Vì $(d) // (d’)$ nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là $d(A, (d))$ .
Do đó $d(A, (D)) = 2$
$⇔ |c + 1| = 20$
$⇔ c + 1 = 20$ hoặc $c + 1 = –20$
$⇔ c = 19$ (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
$6x + 8y + 19 = 0$ và $6x + 8y – 21 = 0$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:6x - 5y + 15 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:6x - 5y + 15 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\varphi = 90^{\circ}.$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 3y + 8 = 0$ , đi qua điểm $A( - 2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y + 10 = 0$ . Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x + 5)^{2} + (y + 1)^{2} = 16$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ .
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
Dễ thấy $A \in \Delta$ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với $\Delta$ là

$\Delta^{'}:4x + 3y + 5 = 0 ightarrow I = \Delta^{'} \cap d:\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y + 5 = 0 \\ x + 3y + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(1; - 3) \\ R = IA = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 39: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của elip

Cho tọa độ hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $M;N$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)$

Do elip đi qua hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Câu 40: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

38 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đang tìm đối thủ...