VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq 1$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $m eq 2$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .$

Chọn $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ . Biết rằng $(d)$ đi qua điểm $N(2;3)$ cắt đường thẳng $(\Delta):3x - y + 1 = 0$ tại điểm $B$ có $x_{B} > 0$ sao cho $BN = 2\sqrt{2}$ ?
- A.
  $x + 7y + 17 = 0$
- B.
  $7x - y - 17 = 0$
- C.
  $x - 7y + 19 = 0$
- D.
  $7x + y - 17 = 0$
Gọi $B(b;3b + 1);(b > 0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta:3x - y + 1 = 0$ .

Suy ra $\overrightarrow{NB} = (b - 2;3b - 2)$

Theo giả thiết ta có:

$BN = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow (b - 2)^{2} + (3b - 2)^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 10b^{2} - 16b = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = 0(ktm) \\b = \dfrac{8}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $\overrightarrow{NB} = \left( - \frac{2}{5};\frac{14}{5} ight) \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = (7;1)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $7(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 7x + y - 17 = 0$
Câu 3: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của m

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta:mx + 4y = 0$ (với m là tham số). Biết đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A;B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

$IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

$AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

Theo bài ra ta có:

$S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12$

$\Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12$

$\Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x + 2y - 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight): - 2x + 3y - 1 = 0$ và $\left( d_{3} ight):(m - 1)x + (2m - 3)y - 2 = 0$ với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight);\left( d_{3} ight)$ đồng quy?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Gọi $A = d_{1} \cap d_{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y - 5 = 0 \\ - 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A \in \left( d_{3} ight)$ hay

$(m - 1).1 + (2m - 3).1 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 5: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0$ là:
- A.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 2$ .
- B.
  $I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- C.
  $I\left( \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
- D.
  $I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight)\ ;\ R = 1$
$(C):16x^{2} + 16y^{2} + 16x - 8y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2}y - \frac{11}{16} = 0.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} I\left( - \frac{1}{2};\frac{1}{4} ight) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \\ \end{matrix} ight.$
Câu 6: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức P

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có tọa độ các điểm $A(1;3),B( - 1; - 1),C(1;1)$ . Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Xác định giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = 0$
- C.
  $P = 2$
- D.
  $P = 3$
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IA^{2} = IC^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} IA = \sqrt{(1 - a)^{2} + (3 - b)^{2}} \\ IB = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2}} \\ IC = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó ta suy ra hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = ( - 1 - a)^{2} + ( - 1 - b)^{2} \\ (1 - a)^{2} + (3 - b)^{2} = (1 - a)^{2} + (1 - b)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4a - 8b = - 8 \\ - 4b = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow P = a + b = 0$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Phương trình chính tắc của hypebol có $2a$ gấp đôi $2b$ và đi qua điểm $M(4; 1)$ là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{6}=1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{9}=1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$
Ta có: $a=2b$ .
Phương trình chính tắc: $\frac{{{x^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ .
Vì $M(4;1)$ thuộc hypebol nên:
$\frac{{{4^2}}}{{{{(2b)}^2}}} - \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{4{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{{12}}{{4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = \pm \sqrt 3 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 3$ .
Do đó, phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$ .
Câu 8: Nhận biết
Xác định tiêu điểm

Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm hai đường thẳng cắt nhau

Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $7x + 3y - 1 = 0.$
- B.
  $7x + 3y + 1 = 0.$
- C.
  $3x - 7y + 2018 = 0.$
- D.
  $7x + 3y + 2018 = 0.$
Ta cần tìm đường thẳng cắt $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = 5 - 7t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{1}:7x + 3y - 1 = 0\overset{}{ightarrow}d_{1} \equiv d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y - 1 = 0.$

$d_{2}:7x + 3y + 1 = 0\ \ \&\ \ d_{3}:7x + 3y + 2018 = 0\overset{}{ightarrow}d_{2},\ \ d_{3}||d\overset{}{ightarrow}$ loại $7x + 3y + 1 = 0$ và $7x + 3y + 2018 = 0$ . Chọn $3x - 7y + 2018 = 0.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Trong hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight)$ , tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a} = (0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;2)$
- C.
  $\overrightarrow{a} = (3;2)$
- D.
  $\overrightarrow{a} = (2;3)$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của elip

Cho tọa độ hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $M;N$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a;b > 0)$

Do elip đi qua hai điểm $M\left( - 2\sqrt{3};\frac{3}{2} ight),N\left( 2;\frac{3\sqrt{3}}{2} ight)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{a^{2}} + \dfrac{9}{b^{2}} = 1 \\\dfrac{4}{a^{2}} + \dfrac{27}{b^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a^{2} = 16 \\b^{2} = 9 \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn (C)

Xác định phương trình đường tròn $(C)$ tâm $I( - 2;1)$ . Biết $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ tại hai điểm $AB$ sao cho $AB = 2$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ . Ta có:

$h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

$R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2),B( - 2;m)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với $d$ .
- A.
  $m > 13$ .
- B.
  $m \geq 13$ .
- C.
  $m < 13$ .
- D.
  $m = 13$ .
Ta có: $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} \Rightarrow d:3x + y - 7 = 0 ight.$ .

Để A, B nằm cùng phía đối với $d$ thì:

$\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0$

$\Leftrightarrow m - 13 < 0 \Leftrightarrow m < 13.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 16: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( - 1;2)$ và song song với trục $Ox$ .
- A.
  $y + 2 = 0$ .
- B.
  $x + 1 = 0$ .
- C.
  $x - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M( - 1;2) \in d \\ d||Ox:y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:y = 2.$
Câu 18: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $O$ và song song với đường thẳng $\Delta:6x - 4x + 1 = 0$ là:
- A.
  $3x - 2y = 0.$
- B.
  $4x + 6y = 0.$
- C.
  $3x + 12y - 1 = 0.$
- D.
  $6x - 4y - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d||\Delta:6x - 4x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0;0) \in d \\ d:6x - 4x + c = 0\ \ \left( c\boxed{=}1 ight) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0.$ Vậy $d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol

Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 9$ là:
- A.
  $I(0;0),R = 9.$
- B.
  $I(0;0),R = 4.$
- C.
  $I(0;0),R = 5.$
- D.
  $I(0;0),R = 3.$
$(C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.$
Câu 21: Vận dụng
Tính độ dài MN

Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua một tiêu điểm của $(E)$ dựng đường thẳng song song với trục $Oy$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{5}$ .
- B.
  $\frac{48}{5}$ .
- C.
  $50$ .
- D.
  $\frac{25}3$ .
Xét $(E):\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 100 - 36 = 64.$

Khi đó, Elip có tiêu điểm là $F_{1}( - \ 8;0) \Rightarrow$ đường thẳng $d$ // $Oy$ và đi qua $F_{1}$ là $x = - \ 8.$

Giao điểm của $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \ 8 \\ y = \pm \ \frac{24}{5} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ hai điểm $M\left( - \ 8;\frac{24}{5} ight),\ \ N\left( - \ 8; - \ \frac{24}{5} ight) \Rightarrow MN = \frac{48}{5}$ .
Câu 22: Nhận biết
Xác định phương trình Elip

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ : $y^{2} = 8x$ có tiêu điểm $F$ . Tìm trên $(P)$ điểm $M$ cách $F$ một khoảng là $3$ .
- A.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ . .
- B.
  $M\left( 2\sqrt{2}\ ;\ 1 ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ .
Giả sử $M\left( x_{M}\ ;\ y_{M} ight) \in (P)$ . Suy ra ${y_{M}}^{2} = 8x_{M}$ . (1)

Từ phương trình $y^{2} = 8x$ suy ra $p = 4$ nên $F(2\ ;\ 0)$ .

Ta có: $FM = \frac{p}{2} + x_{M}$ . Suy ra $x_{M} = 1$ . Kết hợp (1) ta có: $y_{M} = \pm 2\sqrt{2}$ .

Vậy có hai điểm $M\left( 1\ ;\ 2\sqrt{2} ight)$ hoặc $M\left( 1\ ;\ - 2\sqrt{2} ight)$ thỏa mãn.
Câu 24: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hai đường thẳng $(\Delta):x - 2y + 1 = 0$ và $(\Delta'):x - 3y + 8 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Ta có: $\frac{1}{1} eq \frac{- 2}{- 3}$ suy ra $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ .

Vậy khẳng định đúng là: “ $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$ ”.
Câu 26: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

Cho Hyperbol $(H):\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ . Tìm điểm $M$ trên $(H)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta:y = x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- B.
  $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight).$
- C.
  $M(-3;0).$
- D.
  $M(3;0).$
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (H)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ tại $M$ là $d:\frac{x.x_{0}}{4} - y.y_{0} = 1$ .

$\Delta//d$ khi $\frac{\frac{x_{0}}{4}}{1} = \frac{- y_{0}}{- 1} \Rightarrow y_{0} = \frac{x_{0}}{4}$ thay vào $(H)$ ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{4} - \left( \frac{x_{0}}{4} ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x_{0} = - \frac{4}{\sqrt{3}} ightarrow y_{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{matrix} ight.$ .

Với $M\left( \frac{4}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}.$

Với $M\left( - \frac{4}{\sqrt{3}}; - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ ta có : $d(M, \bigtriangleup ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}.$
Câu 27: Nhận biết
Tìm hệ số góc k của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ là:
- A.
  $k = - \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{1}{3}$
- D.
  $k = - 3$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ nên có hệ số góc $k = \frac{3}{1} = 3$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $k=3$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $(\Delta):3x + 4y - 2 = 0$ . Gọi điểm $M(a;b) \in (d)$ sao cho $d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$ và $b < 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = - 5$
- B.
  $P = - \frac{11}{3}$
- C.
  $P = \frac{40}{11}$
- D.
  $P = 3$
Gọi $M(1 + t;2 - t) \in (d)$

Khi đó:

$d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|$

$\Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)$

Với $t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}$
Câu 29: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ và cosin góc giữa $(\Delta)$ với đường thẳng $\left( d_{3} ight):y = 1$ một góc bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y + 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi A là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x + y - 3 = 0;\left( d_{2} ight):x - 2y + 1 = 0$ , khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 3 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A(1;1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = k\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

Vì $A \in \Delta \Rightarrow y = k(x - 1) + 1 \Rightarrow kx - y - k + 1 = 0$

Mặt khác

$\cos\left( \Delta;d_{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\left| k.0 + ( - 1).1 ight|}{\sqrt{k^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| - 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}.| - 1|$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + 1} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1$

Với $k = 1 \Rightarrow x - y = 0$

Với $k = - 1 \Rightarrow - x - y + 2 = 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng là: $\left\lbrack \begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ và $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta):\sqrt{3}x - y + 7 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = \left( \sqrt{3}; - 1 ight)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(\Delta'):x - \sqrt{3}y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta'}} = \left( 1; - \sqrt{3} ight)$

Ta thấy

$\cos(\Delta;\Delta') = \frac{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}.\overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta'}} ight|}$

$= \frac{\left| \sqrt{3}.1 + ( - 1).\left( - \sqrt{3} ight) ight|}{\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( - \sqrt{3} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(\Delta;\Delta')} = 30^{0}$

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng $30^{0}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 10$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho, biết hệ số góc của tiếp tuyền bằng $- \frac{1}{3}$ .
- A.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0;x + 3y + 22 = 0$
- D.
  $x + 3y + 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 3;5)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$

Tiếp tuyến d có hệ số góc $k = - \frac{1}{3}$ nên có dạng $y = - \frac{1}{3}x + b$

$\Leftrightarrow x + 3y - 3b = 0$

Vì d là tiếp tuyến của $(C)$ nên $d(I;d) = R$

$\Leftrightarrow \frac{| - 3 + 3.5 - 3b|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}$

$\Leftrightarrow |12 - 3b| = 10\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}b = \dfrac{2}{3} \\b = \dfrac{22}{3} \\\end{matrix} ight.$

Với $b = \frac{2}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0$

Với $b = \frac{22}{3}$ thì phương trình d là: $y = - \frac{1}{3}x + \frac{22}{3} \Rightarrow x + 3y - 22 = 0$

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $x + 3y - 2 = 0;x + 3y - 22 = 0$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây ?
- A.
  $M(1;1)$ .
- B.
  $N( - 1; - 1)$ .
- C.
  $P\left( - \frac{5}{12};0 ight)$ .
- D.
  $Q\left( 1;\frac{17}{7} ight)$ .
Gọi $12x - 7y + 5 = 0$ .

Đặt $f(x;y) = 12x - 7y + 5\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( M(1;1) ight) = 10\boxed{=}0 ightarrow M\boxed{\in}d \\ f\left( N( - 1; - 1) ight) = 0 ightarrow N \in d \\ f(P) = 0,\ \ f(Q) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Chọn $M(1;1)$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(5;4)$ và vuông góc với đường thẳng $d:x - 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x + y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 12 = 0$
- D.
  $2x + y = 0$
Vì $d\bot\Delta$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

$\overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)$

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2;1)$ và đi qua điểm $B(5;4)$ là:

$2(x - 5) + 1(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 14 = 0$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Hypebol có nửa trục thực là $4$ , tiêu cự bằng $10$ có phương trình chính tắc là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{y^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 36: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0$ là:
- A.
  $I(5;0),R = 5.$
- B.
  $I(0;5),R = 6.$
- C.
  $I( - 5;0),R = 6.$
- D.
  $I(5;0),R = 6.$
$(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.$
Câu 37: Nhận biết
Tìm tiêu cự trục lớn

Cho hình elip có phương trình $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Hình elip có tiêu cự trục lớn bằng:
- A.
  $12$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $16$
Ta có: $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Độ dài trục lớn là: $2a = 2.8 = 16$
Câu 38: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Phương trình đường tròn $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1; - 2),R = 2$
- B.
  $I(1;2),R = 4$
- C.
  $I( - 1; - 2),R = 4$
- D.
  $I(1;2),R = 2$
Ta có: $(C):2x^{2} + 2y^{2} + 4x + 8y + 2 = 0$

$\Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 1 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = 4 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 4 > 0$

Vậy phương trình đã cho tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1; - 2),R = 2$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm bán kính của đường tròn

Tìm bán kính $R$ của đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(3;4)$ , $C(3;0)$ .
- A.
  $R = 5$ .
- B.
  $R = 3$ .
- C.
  $R = \sqrt{10}$ .
- D.
  $R = \frac{5}{2}$ .
$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = ( - 3;0) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow BA\bot BC ightarrow R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{(3 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}}}{2} = \frac{5}{2}.$
Câu 40: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có tọa độ là những số nguyên.
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 3x–7y + 12 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x–4y + 5 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 8x–2y - 10 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
$AB:x - y + 1 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(2;3) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.$

Ta có: $R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!