Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

    Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I(
- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x–4y + 5 = 0 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I( - 2;1) \\
R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1
\\
\end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2}
= 1.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của hypebol

    Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
2c = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
c = 5 \\
b = 3 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình chính tắc của Hyperbol là \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} =
1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính độ dài tiêu cự của elip

    Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F_1, F_2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F_1F_2 bằng:

    Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m. 

    => 2a = 4 => a = 2.

    Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m. 

    => 2b = 2=> b = 1

    Ta có c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3

    => {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của elip

    Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương

    trình của (E)?

    Ta có: a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c =
3.

    a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow
4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b^{2} = 3 \\
a^{2} = 12 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình (E): \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết phương trình đường tròn

    Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \Delta:x - 2y = 0, tiếp xúc với đường thẳng \Delta':2x - y + 2 = 0 đồng thời đường tròn đi qua điểm M(1;3) là:

    Gọi tâm của đường tròn cần tìm là I(2t;t)
\in \Delta:x - 2y = 0

    Theo giả thiết, ta có:

    MI = d\left( I;\Delta^{'} ight)
\Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t +
2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.

    Với t = 1 thì đường tròn cần tìm có tâm I(2;1), bán kính R = IM = \sqrt{5}, và có phương trình là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

    Với t = \frac{23}{8} thì đường tròn cần tìm có tâm I\left(
\frac{23}{4};\frac{23}{8} ight), bán kính R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}, và có phương trình là: \left( x - \frac{23}{4}
ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left(
x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =
\frac{1445}{64}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB, biết tọa độ A(8;0),B(0;6)?

    Ta có: OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} +
6^{2}} = 10

    Mặt khác \frac{1}{2}OA.OB = p.r (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

    Suy ra r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} =
2

    Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ (2;2)

    Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1, với a,b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

    Với c^{2} = a^{2} + b^{2} (c > 0), tâm sai của hypebol là e = \frac{a}{c}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực

    Cho hypebol (H): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

    Ta có: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

    Ta có: a = 6; b =3

    => Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12

    => Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là: 

    \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm a thỏa mãn điều kiện

    Cho hai đường thẳng d_{1}:3x + 4y + 12 = 0d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + at \\
y = 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số a để d_{1}d_{2} hợp với nhau một góc bằng 45^{0}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + at \\
y = 1 - 2t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\
\end{matrix} ight.

    \overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2}
ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} =
\cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4
ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = - 14 \\
a = \frac{2}{7} \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

    Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm đường thẳng thỏa mãn

    Tập hợp các điểm cách đường thẳng \Delta:3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2
\Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3x - 4y + 12 = 0 \\
3x - 4y - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm vectơ pháp tuyến

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2), B = ( - 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

    Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).

  • Câu 15: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + \frac{3}{2}t \\
y = - 1 + \frac{4}{3}t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\
\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{9}{2} + 9t' \\
y = \frac{1}{3} + 8t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8)
\\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\
A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta_{1} \equiv
\Delta_{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định tâm và bán kính đường tròn

    Đường tròn (C): x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm đường chuẩn của hypebol

    Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12}
= 1?

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = 16 \\
b^{2} = 12 \\
c^{2} = a^{2} + b^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 2\sqrt{3} \\
c = 2 \\
\end{matrix} ight..

    Tâm sai e = \frac{c}{a} = 2. Đường chuẩn : x + 2 = 0x - 2 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm A'

    Cho phương trình đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và tọa độ điểm A(1;2). Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)?

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (1; -
2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)

    AH\bot(d) \Leftrightarrow
\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0
\Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left(
\frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)

    A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

    Suy ra H là trung điểm của AA’.

    Suy ra tọa độ điểm A’ là: \left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm A'\left(
\frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục tung

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0
ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol

    Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10.

    Ta có : \left\{ \begin{matrix}
2c = 12 \\
2a = 10 \\
b^{2} = c^{2} - a^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
c = 6 \\
a = 5 \\
b^{2} = 11 \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình chính tắc (H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} =
1.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Điều kiện của phương trình đường tròn

    Cho phương trình {x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

    Từ phương trình đường tròn ta có:

    I\left( {m;2m - 4} ight)

    Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

    \begin{matrix}  {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x + y - 6 = 0 và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = - t \\
y = 5 - 2t \\
\end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và \Delta lần lượt là \overrightarrow{n_{d}} =
(3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1).

    Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

    \cos(d;\Delta) = \frac{\left|
\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left|
\overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}}
ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( -
1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow (d;\Delta) =
45^{0}

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 45^{0}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm điều kiện để có phương trình đường tròn

    Cho phương trình x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

    Điều kiện để x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by +
c = 0(1) là phương trình đường tròn là a^{2} + b^{2}\  > \ c.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

    Tìm m để đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 =
0 tạo với nhau một góc 90^{0}?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):x - my + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1}
ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0
\Leftrightarrow - 3 - m = 0

    \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 3.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

    (C):\left\{ \begin{matrix}
I(0;0) \\
R = 1 \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tính giá trị của T

    Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m30m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức S = \pi
ab, với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

    Theo đề ta có: Diện tích (E)là: S_{(E)} = \pi.a.b = 30.15.\pi = 450\pi,\
\left( m^{2} ight)

    Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: R =
15m. Diện tích hình tròn (C)phần trồng cây lâu năm là: S_{(C)} = \pi.R^{2} = 15^{2}.\pi = 225\pi,\ \left(
m^{2} ight)

    Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: S
= S_{(E)} - S_{(C)} = 225\pi,\ \left( m^{2} ight) \Rightarrow T =
1.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm tâm và bán kính đường tròn

    Xác định tâm và bán kính đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
- 2a = - 6 \\
- 2b = 2 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = - 1 \\
c = 6 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}
I(3; - 1) \\
R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(3; - 1),R = 2.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn phương trình đường thẳng đúng

    Cho hai điểm C(2;3),D(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm C,D?

    Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

    Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

    TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

    Ta có: \overrightarrow{CD} = ( -
1;1) nên một vectơ pháp tuyến của CD là \overrightarrow{n} = (1;1)

    Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng x + y - 1 = 0.

    TH2: d là đường trung trực của CD.

    Khi đó d đi qua trung điểm I\left(
\frac{3}{2};\frac{7}{2} ight) của CD và nhận \overrightarrow{CD} = ( - 1;1) làm VTPT.

    Suy ra phương trình đường thẳng d là:

    - 1\left( x - \frac{3}{2} ight) +
1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow - x + y - 2 =
0

    Vậy đáp án là x + y - 1 = 0

  • Câu 30: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 120cm;90cm. Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\
2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} = 1

    Chọn D\left( x_{0};y_{0} ight) là đỉnh hình chữ nhật và x_{0} > 0;y_{0}
> 0. Ta có:

    \frac{{x_{0}}^{2}}{3600} +
\frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1

    Diện tích hình chữ nhật là:

    S = 4x_{0}y_{0} =
1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45} \leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} +
\frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 2 - 2t' \\
y = - 8 + 4t' \\
\end{matrix} ight..

    \left. \ \begin{matrix}
d_{1}:\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 4t \\
y = 2 - 6t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \
{\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\
d_{2}:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t' \\
y = 4 + 3t' \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( -
2;3) \\
\end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\
A\boxed{\in}d_{2} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1}||d_{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; - 1)B(1;5) là:

    \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
A(3; - 1) \in AB \\
{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow
{\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\
\end{matrix} ight.\  \\
ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 =
0. \\
\end{matrix}

  • Câu 33: Vận dụng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta đi qua giao điểm của hai đường thẳng d_{1}:x + 3y - 1 = 0, d_{2}:x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d_{3}:2x - y + 7 =
0.

    \left\{ \begin{matrix}
d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\
d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; -
\frac{2}{3} ight). Ta có

    \left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
\left\{ \begin{matrix}
A \in d \\
d:x + 2y + c = 0 \\
\end{matrix} ight. ightarrow
3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = -
\frac{5}{3}.

    Vậy d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0
\Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 =
0. Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; -
12)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left(
d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0 là: \overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)

    Ta thấy \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} =
0

    Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

  • Câu 35: Nhận biết

    Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng

    Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x = 2y.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm vị trí trương đối hai đường thẳng

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d):2x + y - 4 = 0(d'):2x + y + 7 = 0?

    Ta có: \frac{a}{a'} =
\frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'} suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

  • Câu 37: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 =
0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x - 3y + 2018 = 0.

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;1),\ R =
\sqrt{13} và tiếp tuyến có dạng

    \Delta:3x + 2y + c = 0.

    Ta có R = d\lbrack I;\Deltabrack
\Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
c = 17 \\
c = - 9 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của hypebol

    Dạng chính tắc của hypebol là

    Dạng chính tắc của hypebol là \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 3t \\
y = 2 + 4t \\
\end{matrix} ight. bằng:

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 3t \\
y = 2 + 4t \\
\end{matrix} ight.\  ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow
d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} =
16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo