VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  Vô số
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x–4y + 5 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 1.$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = \frac{1}{25}.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- D.
  D. $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 4.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
Câu 4: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Hypebol có nửa trục thực là $4$ , tiêu cự bằng $10$ có phương trình chính tắc là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- B.
  $\frac{y^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{9} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ 2c = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ c = 5 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 5: Thông hiểu
Tính độ dài tiêu cự của elip

Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi $F_1, F_2$ là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài $F_1F_2$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  $2\sqrt{5}$
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3$
=> ${F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $6$ . Viết phương

trình của $(E)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
Ta có: $a = 2b,2c = 6 \Rightarrow c = 3.$

Mà $a^{2} - b^{2} = c^{2} \Rightarrow 4b^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = 3 \\ a^{2} = 12 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình $(E)$ : $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta:x - 2y = 0$ , tiếp xúc với đường thẳng $\Delta':2x - y + 2 = 0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm $M(1;3)$ là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$ và $\left( x + \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y + \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ và $\left( x - \frac{23}{4}ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} =\frac{1885}{16}$
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(2t;t) \in \Delta:x - 2y = 0$

Theo giả thiết, ta có:

$MI = d\left( I;\Delta^{'} ight) \Leftrightarrow \sqrt{(2t - 1)^{2} + (t - 3)^{2}} = \frac{|2.2t - t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5t^{2} - 10t + 10}= \dfrac{|3t + 2|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow 8t^{2} - 31t + 23 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = \dfrac{23}{8} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = 1$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I(2;1)$ , bán kính $R = IM = \sqrt{5}$ , và có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$

Với $t = \frac{23}{8}$ thì đường tròn cần tìm có tâm $I\left( \frac{23}{4};\frac{23}{8} ight)$ , bán kính $R = IM = \frac{17\sqrt{5}}{8}$ , và có phương trình là: $\left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ và\ \left( x - \frac{23}{4} ight)^{2} + \left( y - \frac{23}{8} ight)^{2} = \frac{1445}{64}.$
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ , biết tọa độ $A(8;0),B(0;6)$ ?
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Ta có: $OA = 8;OB = 6;AB = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Mặt khác $\frac{1}{2}OA.OB = p.r$ (vì cùng bằng diện tích tam giác ABO)

Suy ra $r = \frac{OA.OB}{OA + OB + AB} = 2$

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ $(2;2)$

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
- A.
  2
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}$
- D.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Ta có: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$
Ta có: a = 6; b =3
=> Độ dài trục ảo là 6, độ dài trục thực là 12
=> Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là:
$\frac{{2b}}{{2a}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$
Câu 11: Vận dụng
Tìm a thỏa mãn điều kiện

Cho hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 12 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm các giá trị của tham số $a$ để $d_{1}$ và $d_{2}$ hợp với nhau một góc bằng $45^{0}.$
- A.
  $a = \frac{2}{7}$ hoặc $a = - 14.$
- B.
  $a = \frac{7}{2}$ hoặc $A,B$
- C.
  $a = 5$ hoặc $a = - 14.$
- D.
  $a = \frac{2}{7}$ hoặc $a = 5.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x + 4y + 12 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + at \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (2;a) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight) = 45^{\circ}}{ightarrow}\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \cos\varphi = \frac{|6 + 4a|}{\sqrt{25}.\sqrt{a^{2} + 4}}$

$\Leftrightarrow 25\left( a^{2} + 4 ight) = 8\left( 4a^{2} + 12a + 9 ight)$

$\Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  Vô số
- D.
  $2$
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng có cùng phương với nhau.
Câu 13: Vận dụng
Tìm đường thẳng thỏa mãn

Tập hợp các điểm cách đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 2 = 0$ một khoảng bằng $2$ là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- A.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- B.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y + 12 = 0$ .
- C.
  $3x - 4y - 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
- D.
  $3x - 4y + 8 = 0$ hoặc $3x - 4y - 12 = 0$ .
$d\left( M(x;y);\Delta ight) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3x - 4y + 2|}{5} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 4y + 12 = 0 \\ 3x - 4y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 14: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến

Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 15: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 17: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 18: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của hypebol

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 19: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm A'

Cho phương trình đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và tọa độ điểm $A(1;2)$ . Xác định tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $(d)$ ?
- A.
  $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
- B.
  $A'\left( - \frac{2}{5};\frac{6}{5} ight)$
- C.
  $A'\left( 0;\frac{3}{5} ight)$
- D.
  $A'\left( \frac{3}{5}; - 5 ight)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm A đến đường thẳng (d) suy ra H(h; 5-2h)

Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2);\overrightarrow{AH} = (h - 1;3 - 2h)$

Vì $AH\bot(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{AH} = 0$

$\Leftrightarrow (h - 1) - 2(3 - 2h) = 0 \Leftrightarrow h = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} ight)$

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).

Suy ra H là trung điểm của AA’.

Suy ra tọa độ điểm A’ là: $\left\{\begin{matrix}x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 2.\dfrac{7}{5} - 1 = \dfrac{9}{5} \\y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = 2.\dfrac{11}{5} - 2 = \dfrac{12}{5} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $A'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục tung

Tâm của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0$ cách trục $Oy$ một khoảng bằng:
- A.
  $- 5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $5$ .
$(C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol

Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 22: Thông hiểu
Điều kiện của phương trình đường tròn

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
- A. $m ∈ ℝ$
- B.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- C.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- D.
  $m∈(−∞;\frac{1}{3})∪(2;+∞)$
Từ phương trình đường tròn ta có:
$I\left( {m;2m - 4} ight)$
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
$\begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm điều kiện để có phương trình đường tròn

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ . Điều kiện để $(1)$ là phương trình đường tròn là:
- A.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ .
- B.
  $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .
- C.
  $a^{2} + b^{2} < \ c$ .
- D.
  $a^{2}\ - b^{2}\ < \ c$ .
Điều kiện để $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1)$ là phương trình đường tròn là $a^{2} + b^{2}\ > \ c$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Tìm m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ tạo với nhau một góc $90^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 3$
- D.
  $m = 0$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 3$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính $R = 1$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 1.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(0;0) \\ R = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):x^{2} + y^{2} = 1.$
Câu 27: Vận dụng
Tính giá trị của T

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là $60m$ và $30m$ . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
- A.
  $T=\dfrac{2}{5}$ .
- B.
  $T=\dfrac{2}{7}$ .
- C.
  $T=\dfrac{2}{3}$ .
- D.
  $T=1$ .
Theo đề ta có: Diện tích $(E)$ là: $S_{(E)} = \pi.a.b = 30.15.\pi = 450\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn: $R = 15m$ . Diện tích hình tròn $(C)$ phần trồng cây lâu năm là: $S_{(C)} = \pi.R^{2} = 15^{2}.\pi = 225\pi,\ \left( m^{2} ight)$

Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: $S = S_{(E)} - S_{(C)} = 225\pi,\ \left( m^{2} ight) \Rightarrow T = 1$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 29: Thông hiểu
Chọn phương trình đường thẳng đúng

Cho hai điểm $C(2;3),D(1;4)$ . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm $C,D$ ?
- A.
  $x - y + 5 = 0$
- B.
  $x - y + 100 = 0$
- C.
  $x + 2y = 0$
- D.
  $x + y - 1 = 0$
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

Ta có: $\overrightarrow{CD} = ( - 1;1)$ nên một vectơ pháp tuyến của CD là $\overrightarrow{n} = (1;1)$

Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng $x + y - 1 = 0$ .

TH2: d là đường trung trực của CD.

Khi đó d đi qua trung điểm $I\left( \frac{3}{2};\frac{7}{2} ight)$ của CD và nhận $\overrightarrow{CD} = ( - 1;1)$ làm VTPT.

Suy ra phương trình đường thẳng d là:

$- 1\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1\left( y - \frac{7}{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow - x + y - 2 = 0$

Vậy đáp án là $x + y - 1 = 0$
Câu 30: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $120cm;90cm$ . Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:
- A.
  $1200cm^{2}$
- B.
  $1450cm^{2}$
- C.
  $1350cm^{2}$
- D.
  $1500cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Phương trình chính tắc của elip có dạng $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\ 2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} = 1$

Chọn $D\left( x_{0};y_{0} ight)$ là đỉnh hình chữ nhật và $x_{0} > 0;y_{0} > 0$ . Ta có:

$\frac{{x_{0}}^{2}}{3600} + \frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1$

Diện tích hình chữ nhật là:

$S = 4x_{0}y_{0} = 1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45}$ $\leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)$
Câu 31: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 32: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(1;5)$ là:
- A.
  $- x + 3y + 6 = 0.$
- B.
  $3x - y + 10 = 0.$
- C.
  $3x - y + 6 = 0.$
- D.
  $3x + y - 8 = 0.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}$
Câu 33: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}:x + 3y - 1 = 0$ , $d_{2}:x - 3y - 5 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d_{3}:2x - y + 7 = 0$ .
- A.
  $3x + 6y - 5 = 0$ .
- B.
  $6x + 12y - 15 = 0$ .
- C.
  $6x + 12y + 20 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 10 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} ight).$ Ta có

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy $d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.$
Câu 34: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  vuông góc với nhau.
- B.
  cắt nhau nhưng không vuông góc.
- C.
  trùng nhau.
- D.
  song song với nhau.
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):11x - 12y + 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{1}}} = (11; - 12)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight):12x + 11y + 9 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{d_{2}}} = (12;11)$

Ta thấy $\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 35: Nhận biết
Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 1$
- B.
  $x = 2y$
- C.
  $y^{2} = x$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.$
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: $x = 2y$ .
Câu 36: Nhận biết
Tìm vị trí trương đối hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + y - 4 = 0$ và $(d'):2x + y + 7 = 0$ ?
- A.
  Vuông góc
- B.
  Trùng nhau
- C.
  Cắt nhau
- D.
  Song song
Ta có: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'}$ suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 37: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x - 3y + 2018 = 0$ .
- A.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- B.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
- C.
  $3x + 2y + 17 = 0$ hoặc $3x + 2y - 9 = 0.$
- D.
  $3x + 2y - 17 = 0$ hoặc $3x + 2y + 9 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2;1),\ R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:3x + 2y + c = 0.$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 17 \\ c = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 38: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của hypebol

Dạng chính tắc của hypebol là
- A.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
- C.
  $y^{2} = 2px$ .
- D.
  $y = px^{2}$ .
Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $2.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{10}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.$
Câu 40: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!