Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Hàm số, Đồ thị và ứng dụng

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ta có: thỏa mãn 

Vậy phương trình có nghiệm là .

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

Đặt . PT trên trở thành:

Với (TM)

Với (TM)

Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

 Điều kiện .

Ta có: .

Loại . Do đó .

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x² + 160x − 4800 =  − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu xảy ra  ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi

Xét thì , loại giá trị

Xét ta có:

Vậy

ĐK: x ≥ 0.

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

Đặt

Suy ra . Phương trình trở thành:

5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

 Thay tọa độ và vào hàm số, ta được:

.

Vậy đó là hàm số .

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

Hàm số có các hệ số

Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ hay . Do đó ta loại hình vẽ

Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết

TH1:

TH2: : không thỏa mãn (*).

Do đó T = 3.

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị đi qua điểm A(0;1)nên loại trừ đáp án y = |x| − 1 và y = |x|.

Đồ thị đi qua điểm B(−1;0),C(1;0)nên loại trừ đáp án y = |x| + 1.

Chọn y = 1 − |x|.

f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m² − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

.

Vậy (P) : y =  − x² + 2x.

Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

Bảng xét dấu của  − x² + 5x − 6

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

TXĐ : nên ta loại đáp án C và D.

Xét

Với mọi và x₁ < x₂, ta có

Vậy hàm số đồng biến trên .

Điều kiện: x ≥  − 1

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Với t = 5 ta có:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

.

Ta có: MN = 5 ⇒ MN² = (−1−t)² + (2+t)² = 25

 ⇔ 2t² + 6t − 20 = 0

 ⇒ M(−5;6) ⇒ a − b =  − 11

Hàm số .

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

Ta có Δ′ = m + 2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi

Theo định lý Vi-et, ta có:

Theo bài ra, ta có

Kết hợp với điều kiện ta được là giá trị cần tìm.

Điều kiện:

Phương trình tương đương:

Kết hợp với điều kiện ra được: thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm