Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Hàm số, Đồ thị và ứng dụng

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

TH1. x₀ ≤  − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔  − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ =  − 2 (Loại).

TH2. x₀ >  − 3: Với (thỏa mãn).

Điều kiện: .

Ta có: .

.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Điều kiện .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Đkxđ: .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:

Vì a = 1 > 0 nên khi .

Tập không phải tập con của S là: 

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ta có: thỏa mãn 

Vậy phương trình có nghiệm là .

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x² + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và

Do đó phương trình (*) có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Mặt khác suy ra có 980 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Điều kiện để hàm số nghịch biến trên là .

Suy ra .

*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì .

Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.

Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

ĐKXĐ:

Đặt

Phương trình trở thành

(đối chiếu ĐKXĐ loại )

Với t = 1 ta có

Với ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

Gọi diện tích trồng đậu là x , vậy diện tích trồng cà là 8 − x.

Số công phải bỏ ra là: 20x + 30(8−x)  = 240 − 10x.

Do tổng số công không quá 180 nên ta có: 240 − 10x ≤ 180 ⇔ x ≥ 6.

Số tiền thu được là g(x) = 3x + 4(8−x) = 32 − x; g(x) nghịch biến trên đoạn [6; 8] nên max_[6; 8]g(x) = 26 tại x = 6. Vậy cần trồng 6 ha đậu và 2 ha cà.

Ta có:

Suy ra:

Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

.

Vậy (P) : y = x² − x − 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x² − x − 2 = x + 1 ⇔ x² − 2x − 3 = 0.

Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x₁ =  − 1,x₂ = 3.

Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

Diện tích tam giác OAB bằng .

Hàm số .

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:

Ta có

Phương trình có nghiệm là và .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

 Ta có: và .

Phươn trình có hai nghiệm phân biệt .

Do đó .

Đặt (t≥0).Phương trình trở thành:

Với t = 1 ta được .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

ĐK: , .

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5  và .

Vậy chiều cao của cổng làmét.

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Với t =  − x ta được

Với t = x − 1 ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và .

ĐKXĐ:

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1

Ta có a_f = 2 > 0,  Δ_f′ = ... =  − (m−1)² ≤ 0

Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ(1)

+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2

Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:

a_g = m² > 0,  Δ_g′ =  − m²(m²+1) < 0.

Suy ra với mọi m ta có g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m²x² − 2mx + m² + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

+ Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

.

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

.

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.