Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Hàm số, Đồ thị và ứng dụng

Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập xác định của hàm số là

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

Điều kiện xác định: .

Với thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

 Nhận xét: . 

Do đó vô lí. 

Vậy .

Hàm số y = ax² + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Với t =  − x ta được

Với t = x − 1 ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và .

TH1:; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0

Để mx² − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 Với , ta có: .

Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

Phương trình tương đương với .

Kết hợp điều kiện suy ra .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0

⇔

⇔ .

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

Điều kiện:

Đặt .

PT đã cho trở thành:

Với t = 2 ta được

Với t =  − 4 ta được ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm là ; .

ĐK: x ≥ 0.

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

Đặt

Suy ra . Phương trình trở thành:

5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

Ta có :

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có

Suy ra đồng biến trên (1;+∞).

Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết

TH1:

TH2: : không thỏa mãn (*).

Do đó (P) Chọn A.

Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

f(x) = (4−x)(600+200x) =  − 200x² + 200x + 2400.

Xét hàm số f(x) =  − 200x² + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên

Vậy .

Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

 Ta có: .

Hàm số xác định khi

 ⇔ x² − 3x + 2 ≠ x² − 7 ⇔ 9 ≠ 3x ⇔ x ≠ 3.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ ∖ {3}.

ĐKXĐ: x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² + 2(1−m)x + 2m² + 3

Ta có

(Vì tam thức bậc hai f(m) =  − m² − 2m − 2 có a_m =  − 1 < 0,  Δ′_m =  − 1 < 0 )

Suy ra với mọi m ta có x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0,  ∀x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

. Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.

Hệ số bề lõm hướng xuống.

Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

 Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .

Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

 Ta có: .

Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy .

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

; .

Điều kiện

Phương trình tương đương:

Do

Vậy phương trình vô nghiệm.

Xét phương trình:  − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2 ⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là

Vậy trong nửa khoảng[ − 10;  − 4) có 6 giá trị nguyên m.