Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Viết số gần đúng

    Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:

     Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Liệt kê phẩn tử của tập hợp

    Hãy liệt kê các phần tử của tập X = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| \left( x^{2} - x - 6 \right)\left( x^{2} - 5 \right) = 0 \right.\ \right\}.

    Ta có:

    \left( x^{2} - x - 6 \right)\left( x^{2} - 5 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - x - 6 = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in Q} \\ x = - 2\mathbb{\in Q} \\ x = \sqrt{5}\mathbb{\notin Q} \\ x = - \sqrt{5}\mathbb{\notin Q} \\ \end{matrix} \right..

    Do đó X = \left\{ - 2;3 \right\}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm giá trị bất thường

    Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:

    5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49

    Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Giá trị chính giữa là 27 nên Q_{2} = 27.

    Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên Q_{1} = 22.

    Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên Q_{3} = 32.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = 32 - 22 = 10.

    Ta có: Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 22 - 1,5.10 = 7.

    Ta co: Q_{3} - 1,5\Delta_{Q} = 32 + 1,5.10 = 47.

    Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.

    Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm hình vẽ thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

    Xét điểm M(0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

    Chỉ có hình vẽ chứa điểm M(0;1). Chọn đáp án hình vẽ này.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi I là trung điểm AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có 2\overrightarrow{IA} + \left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) = 2\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IM}

    = 2\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O và AC = 2a,\ \ BD = a.

    a) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 0. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = a\sqrt{5}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O và AC = 2a,\ \ BD = a.

    a) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 0. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = a\sqrt{5}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) ĐÚNG. Ta có theo quy tắc hình bình hành ta có: \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}.

    b) SAI. Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} .

    c) SAI. Ta có: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} .

    d) ĐÚNG. Gọi M là trung điểm của CD.

    \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} \right| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi m_{a},\ m_{b},\ m_{c} là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

    (I). m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    (II). GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    Trong các khẳng định đã cho có

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)

    GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right) = \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

  • Câu 15: Thông hiểu

    TÌm khoảng tứ phân vị

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

    Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

    Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra   {Q_2} = \frac{{225 + 235}}{2} = 230.

    Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra Q_1=220.

    Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra Q_3=250.

    Khoảng tứ phân vị: \Delta_Q=250-220=30.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn câu sai

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề “\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right) chia hết cho 17” đúng, ví dụ với n = 4.

    Mệnh đề “\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right) chia hết cho 4” sai, vì:

    Với n = 2k,\ \ k\mathbb{\in N}, ta có n^{2} + 1 = (2k)^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 chia cho 4 dư 1.

    Với n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N}, ta có n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k(k + 1) + 2 chia cho 4 dư 2.

    Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số 13.

    Mệnh đề “\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0” đúng, ví dụ với x = 2.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính khoảng biến thiên

    Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

    Khoảng biến thiên là R = 7,72 - 4,53 = 3,19.

  • Câu 19: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;1),B(1;3) và C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    \overrightarrow{AB}\mathbf{=}(2;2)\Rightarrow\left|\overrightarrow{{AB}}ight|\mathbf{=}{2}\sqrt{{2}}.

    \overrightarrow{AC}=(2;-2)\Rightarrow\left|\overrightarrow {AC}ight|\mathbf{=}2\sqrt{{2}}.

    Ta có: AB = AC\Rightarrow \Delta{ABC} cân tại A.

    \overrightarrow{BC}=(0;-4)\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}ight|={4}.

    BC^2=AB^2+AC^2 =8+8=4^2 \Rightarrow \Delta ABC vuông tại A.

    Vậy \Delta ABC vuông cân tại A.

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    x = 3 \in (2;3brack nhưng x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A sai.

    x = 2 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow C sai.

    x = 3 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow D sai.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Viết giá trị gần đúng của số \sqrt{3}, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn

    Sử dụng máy tính bỏ túi ta có \sqrt{3} = 1,732050808...

    Do đó giá trị gần đúng của \sqrt{3} chính xác đến hàng phần trăm là 1,73;

    giá trị gần đúng của \sqrt{3} chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tích vô hướng của hai vecto

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị

    Cho mẫu số liệu: 17 21 35 43 8 59 72 119. Tìm tứ phân vị.

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 17 21 35 43 59 72 119.

    Trung vị của mẫu số liệu trên là: \frac{35 + 43}{2} = 39.

    Trung vị của dãy 8 17 21 35 là: \frac{17 + 21}{2} = 19.

    Trung vị của dãy 43 59 72 119 là: \frac{59 + 72}{2} = 65,5.

    Vậy Q_{1} = 19;\ Q_{2} = 39;\ Q_{3} = 65,5.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định số khẳng định đúnga

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH,BK; vẽ\ HI\bot AC. Cho các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}.

    b) \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}.

    c) \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Có bao nhiêu câu nào sau đây đúng?

    Khẳng định a):

    \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BH} \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH} nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

    Khẳng định b):

    \overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CI} \Rightarrow \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI} nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

    Khẳng định c):

    \left. \ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC} = a^{2} \\ 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2.a.a.\frac{1}{2} = a^{2} \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} nên đẳng đúng

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tìm m để hai tập khác tập rỗng

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4brack và B = ( - 2;2m + 2)với m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B eq \varnothing.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*)

    Ta có A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \leq m - 1 \Leftrightarrow m \leq - 3\ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra A \cap B eq \varnothing \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

  • Câu 29: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định giá trị biểu thức A

    Cho hình vuông ABCD cạnh a\sqrt{2}. Tính S = \left| 2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right|?

    Ta có:

    S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|

    = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm cặp vectơ cùng hướng.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 32: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho các tập hợp sau: A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\}; B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};

    C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập hợp A có 3 phần tử. Sai||Đúng

    b) A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}.Đúng||Sai

    c) A \cap B = \{ 2\}. Đúng||Sai

    d) A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho các tập hợp sau: A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\}; B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};

    C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập hợp A có 3 phần tử. Sai||Đúng

    b) A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}.Đúng||Sai

    c) A \cap B = \{ 2\}. Đúng||Sai

    d) A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}. Sai||Đúng

    a) Sai: Ta có \left( x^{2} + 7x + 6\right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} + 7x + 6 = 0 \\x^{2} - 4 = 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 6 \\x = - 2 \\x = 2\end{matrix} \right..

    Vậy A = \left\{ - 6; - 2; - 1;2 \right\}

    b) Đúng: Ta có \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ 2x \leq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} \right.\ \right.. Vậy B = \{ 0;1;2;3;4\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in Z} \\ - 2 \leq x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} \right.. Suy ra C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\}.

    A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\}

    c) Đúng:A \cap B = \{ 2\},

    d) Sai:A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB

    Cho hai điểm phân biệt A,B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    Vì IA = IB và \overrightarrow{IA},\ \overrightarrow{IB} chiều nên \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hai tập hợp: X = n\mathbb{\in N}|n\{ là bội số của 4 và 6} và Y = n\mathbb{\in N}|n\{ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

    Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính số trung bình cộng

    Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)

    Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \overline{x} = \frac{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}{9} \approx 5,9.

  • Câu 37: Nhận biết

    Xác định số phần tử của tập X

    Cho tập hợp X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.Tìm n(X).

    Giải bất phương trình 3x - 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}.

    Mà x là các số tự nhiên nên chọn đáp án n(X) = 3..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Kể tên các vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1), \overrightarrow{ON} = (3;\ - 1). Tính góc \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 41: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 42: Nhận biết

    Chọn đẳng thức chưa chính xác

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 nên đẳng thức chưa chính xác là: sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

    Cho tam giác ABC có độ dài AB = c;BC = a;AC = b và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác AGN ta có

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}

  • Câu 44: Nhận biết

    Phát biểu mệnh đề

    Mệnh đề “\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8” khẳng định rằng:

    Mệnh đề “ \exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8 ” Khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8”.

  • Câu 45: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này