VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AM

Tam giác $ABC$ có $a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2.$ $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 3$ . Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{9}\ .$
- B.
  $9.$
- C.
  $3.$
- D.
  $\frac{1}{2}\sqrt{108}\ .$
Trong tam giác $ABC$ có $a = 6$

$\Rightarrow BC = 6$ mà $BM = 3$

Suy ra $M$ là trung điểm $BC.$

Suy ra: $AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3$ .
Câu 2: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho bốn điểm $A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- B.
  $G(9;7)$ là trọng tâm tam giác $BCD.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD}$ cùng phương.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD$ là hình bình hành.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho tam giác $ABC$ , với $M$ là trung điểm $BC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}.$
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ (theo quy tắc ba điểm).

• Đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$ và đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$ . Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN}$ (với điểm $N$ là trung điểm của $AB$ ).

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Cho tam giác $ABC$ có độ dài $AB = c;BC = a;AC = b$ và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

$AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác AGN ta có

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(2;1)$
- C.
  $N(1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 6: Thông hiểu
Tính chỉ số IQ trung bình

Tìm chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh. Biết kết quả đo IQ là $60;72;63;63;68;72;90;86;72;80$ .
- A.
  $72,6$
- B.
  $72,5$
- C.
  $72$
- D.
  $73$
Chỉ số IQ trung bình cần tìm là:

$\overline{x} = \frac{60 + 2.63 + 68 + 3.72 + 80 + 86 + 90}{10} = s72,6$

Vậy chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là 72,6.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + y < 2$ được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:
Câu 8: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(–4;0),B(–5;0)$ và $C(3;0).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.$
- A.
  $M(–2;0).$
- B.
  $M(2;0).$
- C.
  $M(–4;0).$
- D.
  $M(–5;0).$
Vì $M \in Ox \Rightarrow M(a;0)$ .

Ta có: $\overrightarrow{MA} = ( - 4 - a;0);$ $\overrightarrow{MB} = ( - 5 - a;0)$ $;\overrightarrow{MC} = (3 - a;0)$ .

Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow M( - 2;0)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là $\frac{1}{4}$ ngày. Sai số tuyệt đối là:
- A.
  $\frac{1}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{365}$ .
- C.
  $\frac{1}{1460}$ .
- D.
  Đáp án khác.
Sai số tuyệt đối là: $\frac{1}{4}$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định vectơ đối

Cho hình bình hành $ABCD$ . Các vectơ là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}$ .
Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B

Cho tập hợp $A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B\lbrack - 1;2\rbrack$ . Tìm điều kiện của m để $A \subset B$ .
- A.
  $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$
- B.
  $- 1 \leq m \leq 0$
- C.
  $1 \leq m \leq 2$
- D.
  $m < 1$ hoặc $m > 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số:

Để $A \subset B$ thì $- 1 \leq m < m + 2 \leq 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm giá trị m, n thỏa mãn đẳng thức

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{b}$ . Hãy tìm $m,n$ để có $\overrightarrow{BC} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}.$
- A.
  $m = 1,n = 2.$
- B.
  $m = - 1,n = - 2.$
- C.
  $m = 2,n = 1.$
- D.
  $m = - 2,n = - 1.$
Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BG} - \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} \right)$ $= - \overrightarrow{GA} - 2\overrightarrow{GB}$ do $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 5;2)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 20$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 10$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 10$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 20$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20$
Câu 14: Nhận biết
Xác đinh mốt của bảng số liệu

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 15: Thông hiểu
Tính độ lớn vectơ

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị

Số điểm của một vận động viên trong 5 hiệp được ghi lại như sau: 9 8 15 8 20. Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
- A.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17$
- B.
  $Q_{1} = 8,5;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
- C.
  $Q_{1} = 9;\ Q_{2} = 10;\ Q_{3} = 17,5$
- D.
  $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ .

Vậy $Q_{1} = 8;\ Q_{2} = 9;\ Q_{3} = 17,5$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}$
- A.
  $P=b^{2}-c^{2}$
- B.
  $P=\frac{b^{2}+c^{2}}{2}$
- C.
  $P=\frac{c^{2}+b^{2}+a^{2}}{3}$
- D.
  $P=\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Nhận biết
Tìm tọa độ đỉnh C

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ , hai đỉnh $A$ và $B$ có tọa độ là $A( - 2;2)$ ; $B(3;5)$ . Tọa độ của đỉnh $C$ là:
- A.
  $(1;7)$ .
- B.
  $( - 1; - 7)$ .
- C.
  $( - 3; - 5)$ .
- D.
  $(2; - 2)$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right.$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho ba tập hợp $A = \left\{ 2;5 \right\},\ B = \left\{ 5;x \right\},\ C = \left\{ x;y;5 \right\}.$ Khi $A = B = C$ thì
- A.
  $x = y = 2.$
- B.
  $x = y = 2$ hoặc $x = 2,\ y = 5.$
- C.
  $x = 2,\ y = 5.$
- D.
  $x = 5,\ y = 2$ hoặc $x = y = 5.$
Vì $A = B$ nên $x = 2.$

Lại do $B = C$ nên $y = x = 2$ hoặc $y = 5.$

Vậy $x = y = 2$ hoặc $x = 2,\ y = 5.$
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi:
- A.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- B.
  $Q_{3} - Q_{2}$
- C.
  $Q_{2} - Q_{1}$
- D.
  $Q_{2} + Q_{1}$
Khoảng biến thiên tứ phân vị $\Delta Q$ được xác định bởi $Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a

Cho số thực $a < 0$ . Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing$ là:
- A.
  $- \frac{2}{3} < a < 0.$
- B.
  $- \frac{2}{3} \leq a < 0.$
- C.
  $- \frac{3}{4} < a < 0.$
- D.
  $- \frac{3}{4} \leq a < 0.$
Ta có:

$( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a$

$\Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x - 5y + 3z \leq 0$ .
- B.
  $3x^{2} + 2x - 4 > 0$ .
- C.
  $2x^{2} + 5y > 3$ .
- D.
  $2x + 3y < 5$ .
Chọn đáp án $2x + 3y < 5$ vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 23: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 1;2)$ đối nhau.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2; - 1)$ đối nhau.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2;1)$ đối nhau.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = (2;1)$ đối nhau.
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đối nhau.
Câu 24: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Số quy tròn của số gần đúng $a$ với $\overline{a} = 18658 \pm 25$ là:
- A.
  $19000$
- B.
  $18800$
- C.
  $18600$
- D.
  $18700$
Quy tròn $a$ đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng $a$ là: $18700$ .
Câu 26: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của a và b

Cho đường thẳng $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ và bất phương trình $x + y - 3 < 0$ . Tìm điều kiện của $a$ và $b$ để mọi điểm thuộc $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
- A.
  $a = 1,b eq 2$
- B.
  $a = - 1,b = 4$
- C.
  $a = 1,b > 2$
- D.
  $a = 1,b < 2$
Để mọi điểm thuộc đường thẳng $(d)$ đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là $(d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b$ phải song song với $\left( {d'} ight):y = - x + 3$ . Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ ta được $(d):y = - x + b + 1$

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng $(d)$ là đồ thị của đường thẳng $d'$ khi $d'$ tịnh tiến xuống dưới theo trục $Oy$ .

Nghĩa là $b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2$ .
Câu 27: Nhận biết
Chọn đẳng thức chưa chính xác

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}\left( x \neq 0^{0};x \neq 180^{0} \right)$ .
- B.
  $\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x.\cos x};\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0} \right)$
- C.
  $\tan^{2}x + \cot^{2}x =\frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x} - 2;\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0}\right)$
- D.
  $\sin^{2}2x + \cos^{2}2x =2$ .
Ta có: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ nên đẳng thức chưa chính xác là: $sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): $2x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow 4 < 2$
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  4
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Câu 29: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất

Cho $x,y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x;y) = 40000x + 30000y$
- A.
  $P_{\max} = 2000000$
- B.
  $P_{\max} = 2400000$
- C.
  $P_{\max} = 1800000$
- D.
  $P_{\max} = 1600000$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ các đường thẳng $d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\$ $d_{2}:2x + y - 80 = 0.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

$O(0;0),$ $\ \ A\ (0;50),$ $\ \ B(20;40),C(40;0).$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu: $0;5;5;5;6;6;6;7;8;10$ . Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có $N = 10$

Suy ra $Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = 5 \\Q_{3} = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 2 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 10 \\\end{matrix} ight.$

Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.
Câu 32: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 33: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8$ ” khẳng định rằng:
- A.
  Bình Phương của tất cả các số thực bằng 8.
- B.
  Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
- C.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 8$ .
- D.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8$ ” Khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8”.
Câu 34: Nhận biết
Liệt kê số phần tử của tập hợp

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ - 2;1 \right\}.$
- B.
  $X = \left\{ 1 \right\}.$
- C.
  $X = \left\{ - 2;1;\frac{3}{2} \right\}.$
- D.
  $X = \left\{ 1;\frac{3}{2} \right\}.$
Ta có $(x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3 \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2\mathbb{\notin N} \\ x = 1\mathbb{\in N} \\ x = \frac{3}{2}\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.$ nên $X = \left\{ 1 \right\}.$
Câu 35: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 36: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

a) Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ suy ra mệnh đề a) sai.

b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

c) Do G là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ $= \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ .

Vậy c) đúng.

d) Ta có $\overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD}$ $= \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Đặt $\overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .$

$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.$

Để D, E, I thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI}$ $\Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .$

Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 37: Thông hiểu
Xác định góc giữa hai vectơ

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right).$
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $60^{0}$ .
- C.
  $120^{0}$ .
- D.
  $150^{0}$ .
Hình vẽ minh họa

Vẽ $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}$ .

Khi đó $\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right) = \widehat{HAE} = \alpha$ (hình vẽ)

$\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right) = \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right)$ $= 180^{o} -\widehat{BAH} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
- B.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
- C.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$
- D.
  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ $= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tập $X = \left\{ 2;4;6;9 \right\},Y = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ . Tập nào sau đây bằng tập $X\backslash Y$ ?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;5 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;3;6;9 \right\}$
- C.
  $\left\{ 6;9 \right\}$ 9
- D.
  $\left\{ 1 \right\}$
Vì $X\backslash Y$ là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y
Câu 40: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ .
Ta có: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{BC}$ .
Câu 41: Nhận biết
Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AI} + 3\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có $AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$

Vậy $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 42: Vận dụng
Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM,\ CN$ vuông góc với nhau và có $BC = 3$ , góc $\widehat{BAC} = 30^{0}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $S_{\Delta ABC} = 3\sqrt{3}$ .
- B.
  $S_{\Delta ABC} = 6\sqrt{3}$ .
- C.
  $S_{\Delta ABC} = 9\sqrt{3}$ .
- D.
  $S_{\Delta ABC} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ .
Vì $BM\bot CN \Rightarrow 5a^{2} = b^{2} + c^{2}$ . (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác $ABC$ , ta có

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A = 5a^{2} -2bc\cos A$

$\Rightarrow bc = \frac{2a^{2}}{\cos A}$

Khi đó $S = \frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2}.\frac{2a^{2}}{\cos A}.\sin A = a^{2}\tan A =3\sqrt{3}$ .
Câu 43: Nhận biết
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 44: Vận dụng cao
Tính tổng các vecto

Cho hình vuông $ABCD$ , dựng các hình vuông $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4}$ với $A,B,C,D$ là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước $1cm \times 1cm$ . Tính độ dài vectơ:

$\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$+ \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$+ \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}$
- A.
  $\sqrt{10}cm$
- B.
  $\sqrt{13}cm$
- C.
  $\sqrt{23}$
- D.
  $\sqrt{34}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$= \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}$

$\overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$= \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}$

$\overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}$

$= \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}$

Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

$|\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}$

$+ \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}$

$+ \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|$

$= \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}$
Câu 45: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!