VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm vectơ thỏa mãn

Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $DE.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm giá trị của n

Cho bảng tần số như sau:
Giá trị
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
Tần số
15
9n - 1
12
$n^{2} + 7$
10
17
Tìm n để $M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$ là hai mốt của bảng tần số trên.
- A.
  n = 1
- B.
  n = 7
- C.
  n = 8
- D.
  n = 1; n = 8
Ta có:
$M_{0}^{(1)}=x_2;M_{0}^{(2)}=x_4$
$\begin{matrix} \Rightarrow 9n - 1 = {n^2} + 7,\left( {n > 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 1\left( {ktm} ight)} \\ {n = 8\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy n = 8.
Câu 3: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Vận dụng cao
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a,$ trọng tâm $G.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là
- A.
  đường trung trực của đoạn $BC$ .
- B.
  đường tròn đường kính $BC$ .
- C.
  đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3}$ .
- D.
  đường trung trực đoạn thẳng $AG$ .
Gọi $I,\ \ J$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Theo bài ra, ta có $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ $\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IJ,$ cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Câu 5: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi của một số học sinh như sau:

Học sinh	An	Hoa	Tuấn	Hùng	Quân	Linh
Điểm	9	8	7	10	8	6

Tìm phương sai của mẫu số liệu?

A.
$\frac{5}{3}$
B.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$
C.
$\sqrt{\frac{5}{3}}$
D.
$\frac{5}{6}$

Ta có: $N = 6$

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

$\overline{x} = \frac{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 6}{6} = 8$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
9	9 – 8 = 1	1
8	8 – 8 = 0	0
7	7 – 8 = -1	1
10	10 – 8 = 2	4
8	8 – 8 = 0	0
6	6 – 8 = -2	4
Tổng		10

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Vậy phương sai cần tìm là $\frac{5}{3}$ .

Câu 6: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».
Câu 7: Nhận biết
Tìm giao của hai tập hợp

Tập $( - \infty; - 3) \cap \lbrack - 5;2)$ bằng
- A.
  $\lbrack - 5; - 3)$ .
- B.
  $( - \infty; - 5\rbrack$ .
- C.
  $( - \infty; - 2)$ .
- D.
  $( - 3; - 2)$ .
Ta có $( - \infty; - 3) \cap \lbrack - 5;2) = \lbrack - 5; - 3)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15.$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow$ $R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x^{2} + 3y > 0$
- B.
  $x^{2} + y^{2} < 2$
- C.
  $x + y^{2} \geq 0$
- D.
  $x + y \geq 0$
Theo định nghĩa thì $x + y \geq 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Câu 10: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AG}.$
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{BG}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CG}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $E$ là trung điểm của $AC = > \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}.$ $(1)$ Mà $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ $= > \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}.$ $(2)$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm sai số tuyệt đối

Cho giá trị gần đúng của $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:
- A.
  0,0001
- B.
  0,0002
- C.
  0,0004
- D.
  0,0005
Ta có: $\frac{3}{7} =0,428571…$ nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

$\Delta = \left| 0,429 - \frac{3}{7} ight| < |0,429 - 4,4285| = 0,0005$
Câu 12: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y - 2 \geq 0 \\ x + 3y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N(1; - 1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\ 0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\ 1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC.$

Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định số khẳng định đúnga

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , với các đường cao $AH,BK;$ vẽ $\ HI\bot AC.$ Cho các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}$ .

b) $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}$ .

c) $\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ .

Có bao nhiêu câu nào sau đây đúng?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Khẳng định a):

$\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BH} \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}$ nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Khẳng định b):

$\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CI} \Rightarrow \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}$ nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Khẳng định c):

$\left. \ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC} = a^{2} \\ 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2.a.a.\frac{1}{2} = a^{2} \end{matrix} \right\}$ $\Rightarrow \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ nên đẳng đúng

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.$ là:
- A.
  GTNN F(x;y) = 1 khi x = 2, y = 3;
- B.
  GTNN F(x;y) = 2 khi x = 0, y = 2;
- C.
  GTNN F(x;y) = 3 khi x = 1, y = 4;
- D.
  GTNN F(x;y) = 7 khi x = 6, y = – 1.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.$ :
Miền nghiệm của hệ là tam giác $ABC$ .
Ta có: $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2)$ ; $\left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3)$ và $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4)$ .
Giá trị nhỏ nhất của $F(x; y) = y-x$ đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác $ABC$ .
Với $A(0;2)$ suy ra $F=2-0=2$ .
Với $B(2;3)$ suy ra $F=3-2=1$ .
Với $C(1;4)$ suy ra $F=4-1=3$ .
Vậy giá trị nhỏ nhất $F=1$ đạt tại $x=2;y=3$ .
Câu 16: Thông hiểu
Xác định câu đúng

Cho $3$ điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ .
- B.
  $\exists M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}$ .
- C.
  $\forall M,\overrightarrow{MA} \neq \overrightarrow{MB} \neq \overrightarrow{MC}$ .
- D.
  $\exists M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ .
Ta có $3$ điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.

Suy ra $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{MC}$ không cùng phương $\Rightarrow \forall M,\overrightarrow{MA} \neq \overrightarrow{MB} \neq \overrightarrow{MC}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cot\alpha = \frac{3}{4}$ và $0^{O} < \alpha < 90^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Câu 18: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Tam giác nhọn $ABC$ có $AC = b,\ BC = a$ , $BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB'} = \alpha$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ được tính theo $a,\ b$ và $\alpha$ là:
- A.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- B.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- C.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
- D.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
Xét tam giác $BB'C$ vuông tại $B',$ có $\sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.$

Mà $AB' + B'C = AC$

$\Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha$ và $B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.$

Tam giác $ABB'$ vuông tại $B',$ có:

$AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}$
Câu 19: Thông hiểu
Định giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Tìm $m$ để $A \subset D$ , biết $A = ( - 3;7)$ và $D = (m;3 - 2m)$ .
- A.
  $m = - 3$ .
- B.
  $m \leq - 3$ .
- C.
  $m < 1$ .
- D.
  $m \leq - 2$ .
Ta có: $A \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 7 \leq 3 - 2m \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 2m \leq - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ m \leq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \leq - 3$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 21: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ và $AD = a\sqrt{2}$ . Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 0.$
- B.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - a^{2}\sqrt{2}.$
- C.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.$
- D.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 2a^{2}.$
Hình vẽ minh họa :

Ta có:

$AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.$

$\overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)$

$= \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}$

$= - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.$

$\overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}$ (vì $\widehat{ABC}$ nhọn).

Mặt khác góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC}$ là góc ngoài của góc $\widehat{ABC}$

Suy ra $\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)$ $= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.$
Câu 22: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
- A.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
- B.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
- C.
  $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$
- D.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$
Ta có: $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB$ .
Đáp án sai là $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$ .
Câu 23: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho bốn điểm $A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.
- B.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ ngược hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- D.
  $A,\ B,\ C,\ D$ thẳng hàng.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ ngược hướng.
Câu 24: Thông hiểu
Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
- A.
  $2a^{2}$
- B.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $-\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{a^{2}}{2}$
Ta có: Tam giác ABC đều => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\ {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Nhận biết
Viết số quy tròn của số đã cho

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm $2002$ là $79\ 715\ 675$ người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn $10000$ người. Hãy viết số quy tròn của số trên
- A.
  $79710000$ người.
- B.
  $79716000$ người.
- C.
  $79720000$ người.
- D.
  $79700000$ người.
Vì sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn $10000$ người nên độ chính xác đến hàng nghìn nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của số trên là $79720000$ người.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{EO} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{OC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{OA}$

$= \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{AO} \neq \overrightarrow{0}$ .
Câu 27: Vận dụng
Tìm tham số a thỏa mãn yêu cầu

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B = \varnothing$ ?
- A.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Ta tìm $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} 2a \geq 5 \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ a > - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ - 1 < a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B

Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $(0;3)$ .
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 \right)$ .
- C.
  $(0;2)$ .
- D.
  $(4;2)$ .
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy \Rightarrow A(x;0),\ B(0;y)$

$A$ là trung điểm $KB \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \end{matrix} \right.$ .Vậy $B(0;3)$ .
Câu 29: Nhận biết
Tính độ dài vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3,BC = 4$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là:
- A.
  9.
- B.
  5.
- C.
  6.
- D.
  7.
Ta có: $\left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 30: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $M,\ N$ là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $M\backslash N \subset N.$
- B.
  $M\backslash N \subset M.$
- C.
  $(M\backslash N) \cap N \neq \varnothing.$
- D.
  $M\backslash N \subset M \cap N.$
Biểu đồ Ven:

Ta có $x \in (M\backslash N) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in M \\ x \notin N \\ \end{matrix} \right.\ .$
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = \lbrack - 3; - 1\rbrack \cup \lbrack 2;4\rbrack$ , $B = (m - 1;m + 2)$ . Tìm m để $A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $|m| < 5$ và $m \neq 0$
- B.
  $|m| > 5$
- C.
  $1 \leq m\ \ \leq 3$
- D.
  $m > 0$
Biểu diễn tập hợp trên trục số

Ta đi tìm m để $A \cap B = \varnothing$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 2 \leq - 3 \\ m - 1 \geq 4 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \geq 5 \\ m = 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 < m < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.$

hay $\left\{ \begin{matrix} |m| < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.$
Câu 32: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho $A = \lbrack a;a + 1)$ . Lựa chọn phương án đúng.
- A.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a\rbrack \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
- B.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a) \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
- C.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a\rbrack \cup (a + 1; + \infty)$ .
- D.
  $C_{\mathbb{R}}A = ( - \infty;a) \cup (a + 1; + \infty)$ .
Ta có $C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = ( - \infty;a) \cup \lbrack a + 1; + \infty)$ .
Câu 33: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Kết quả bài toán tính $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{DB}$ .
- B.
  $2\ \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{0}$ .
- D.
  $- \ \overrightarrow{AD}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0 )$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 35: Thông hiểu
Tính điểm kiểm tra trung bình

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:

Điểm

4

5

6

7

8

Số học sinh

2

8

7

10

8

Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
- A.
  $6,4$
- B.
  $4,7$
- C.
  $4,9$
- D.
  $5,1$
Số học sinh lớp 10C bằng: $35$ (học sinh)

Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:

$\overline{x} = \frac{4.2 + 5.8 + 6.7 + 7.10 + 8.8}{35} = 6,4$

Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Câu 36: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định theo yêu cầu

Cho mệnh đề: $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 = 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 = 1"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 \neq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 = 0"$ .
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 \neq 0"$ .
Phủ định của $"\exists"$ là $"\forall"$ và phủ định của $" = "$ là $" \neq "$ .

Vậy đáp án cần tìm là $"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 1 \neq 0"$
Câu 37: Thông hiểu
Tính chiều cao cột cờ

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31^∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
- A.
  6m.
- B.
  16,6m.
- C.
  7,5m.
- D.
  5,0m.
Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là $\widehat{DBE} = 31^{0}$ .

Do ABEC là hình chữ nhật nên $\left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m$ .

Vậy chiều cao của cột cờ là: $CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m$ .
Câu 38: Thông hiểu
Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 5y > 12$ ?
- A.
  (0;3)
- B.
  (6;1)
- C.
  (2;4)
- D.
  (3;2)
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
$3.0 - 5.3 = - 15 < 12$
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
$3.6- 5.1=13> 12$
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
$3.2 - 5.4 = - 14 < 12$
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
$3.3 - 5.2 = - 1 < 12$
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Câu 39: Vận dụng
Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH = 32\ \ cm$ . Hai cạnh $AB$ và $AC$ tỉ lệ với $3$ và $4$ . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?
- A.
  $38\ \ cm.$
- B.
  $40\ \ cm.$
- C.
  $42\ \ cm.$
- D.
  $45\ \ cm.$
Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông $AB:AC$ là $3:4$ nên $AB$ là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

Ta có $\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Rightarrow AC = \frac{4}{3}AB$ .

Trong $\Delta ABC$ có $AH$ là đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} =$ $\frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{\left( \frac{4}{3}AB^{2} ight)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{32^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{9}{16AB^{2}}$ $\Rightarrow AB = 40$ .
Câu 40: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 41: Nhận biết
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:
2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4.
Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:
- A.
  2,34
- B.
  2,3
- C.
  2,4
- D.
  2,35
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
$\overline x = \frac{{1.6 + 2.6 + 3.4 + 4.3 + 5}}{{20}} = 2,35$
Câu 42: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$ . Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
- A.
  $32$ triệu đồng.
- B.
  $35$ triệu đồng.
- C.
  $14$ triệu đồng.
- D.
  $30$ triệu đồng.
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$ , $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ .

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ . Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A(60;\ 0)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B(40;\ 30)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.
Câu 43: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , lấy các điểm $P,Q,R$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh $BC,AC,AD$ sao cho $\widehat{PMR} = 90^{0}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Đặt $\left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t$
Khi đó $\Delta AMR\sim\Delta BPM$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x =y$ hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
$\left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|$
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có: $\widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Câu 44: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
- A.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện đủ để $T$ là hình bình hành.
- B.
  Tứ giác $T$ là hình bình hành là điều kiện cần để $T$ là hình thang.
- C.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần để $T$ là hình bình hành.
- D.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần và đủ để $T$ là hình bình hành.
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là “Một tứ giác là hình thang là điều kiện cần để nó là hình bình hành”.
Câu 45: Nhận biết
Tính khoảng biến thiên

Câu lạc bộ Liverpool đạt được điểm số tại giải Ngoại hạng Anh từ mùa giải 2010-2011 đến mùa 2018-2019 như sau: 75 82 87 50 93 70 72 66 67.

Khoảng biến thiên điểm số là:
- A.
  25
- B.
  26
- C.
  40
- D.
  43
Khoảng biến thiên là $R = 93 - 50 = 43$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

26 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Kết nối tri thức

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Xem thêm

Giá trị	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
Tần số	15	9n - 1	12	$n^{2} + 7$	10	17

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)