Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho \Delta ABC có \widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm mốt của mẫu số liệu

    Kết quả kiểm tra của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

    Điểm

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    Số học sinh

    2

    3

    7

    18

    3

    2

    4

    1

    Tìm mốt của mẫu số liệu đã cho?

    Mốt của mẫu số liệu là: 6 (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn hình vẽ thích hợp

    Hình nào sau đây minh họa tập B là con của tậpA?

    Hình vẽ cần tìm là:

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \lbrack - 3; - 1\rbrack \cup \lbrack 2;4\rbrack, B = (m - 1;m + 2). Tìm m để A \cap B \neq \varnothing.

    Biểu diễn tập hợp trên trục số

    Ta đi tìm m để A \cap B = \varnothing

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 2 \leq - 3 \\ m - 1 \geq 4 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \geq 5 \\ m = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 < m < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

    hay \left\{ \begin{matrix} |m| < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC.

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3} và \widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vecto

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm hiệu của 2 tập hợp

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính số trung vị của mẫu số liệu

    Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

    Ta có: n=10 là một số chẵn

    => Số trung vị là: {M_e} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}

    Hay số trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng của khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Viết giá trị gần đúng của \sqrt{10} đến hàng phần trăm (dùng MTBT):

    + Ta có: \sqrt{10} = 3,16227766.

    + Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.

    Vì đứng sau số 6 ở hàng phần trăm là số 2 < 5 nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là 3,16.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm hợp của hai tập hợp

    Xác định M = A ∪ B trong trường hợp A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 10}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.

    Liệt kê các phần tử ta có:

    A = \left \{ {0; 4; 8} ight \}

    B = \left \{ {0; 3; 6; 9} ight \}

    Vậy M = A ∪ B = \left \{ {0; 3; 4; 6; 8; 9} ight \}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính số trung vị của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: 4,5;\ 5,0;\ 7,5;\ 8,5;\ 5,5;\ 6,0;\ 6,5;\ 9,0;\ 4,5;\ 10;\ 9,0. Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

    Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

    4,5;\ 4,5;\ 5,0;\ 5,5;\ 6,0;6,5;\ 7,5;\ 8,5;\ 9,0;\ 9,0;\ 10

    Ta có: N = 11 là số lẻ suy ra trung vị của mẫu số liệu đứng ở vị trí số \frac{11 + 1}{2} = 6

    Hay trung vị của mẫu số liệu là 6,5.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m để A giao B bằng rỗng

    Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B \neq \varnothing

    Đáp án - 1 < m < 5 đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

    Để A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    So với kết quả của điều kiện thì - 2 < m < 5.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)?

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + y = 0 \\ x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(1;3)

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm M(1; - 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho bất phương trình \sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y có tập nghiệm T. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm (2;1). Ta có: \sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1 thỏa mãn. Do đó (2;1) \in T.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính độ dài đường trung tuyến AM

    Tam giác ABC cóAB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

    Ta có:

    Diện tích tam giác bằng 120

    \begin{matrix} S = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.120}}{{10.23}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat A = {90^0} 

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 26 \hfill \\ \end{matrix}

    => Trung tuyến AM có độ dài là:

    AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.26 = 13

     

  • Câu 21: Vận dụng

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in R}|g(x) = 0 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}|\frac{f(x)}{g(x)} = 0 \right\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ g(x) \neq 0 \\ \end{matrix} \right. hay C = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0,g(x) \neq 0 \right\} nên C = A\backslash B.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai

    Ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0} .

    Vậy khẳng định sai là: “Nếu I là trung điểm đoạn AB thì \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0} .”

  • Câu 24: Nhận biết

    Viết số quy tròn

    Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây: \overline{a} = 28658 ± 100.

    Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn là 29000 (hay viết \overline{a} ≈ 29000).

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 27: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB.AC.cos\widehat{BAC} = - a.a\sqrt{2}.cos45^{0} = - a^{2}

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM.AC.cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2}.a\sqrt{2}.cos45^{0} = \frac{a^{2}}{2}

    Ta có:

    \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a.a\sqrt{2}.cos45^{0} -\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}.cos45^0 = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Do đó: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC})

    = \underset{0}{\overset{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{︸}} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}

    = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|cos\widehat{ACB} = a.a\sqrt{2}cos45^{0} = a^{2} (trong đó \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0 vì \overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BD} ).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

    Đáp án cần tìm là: “a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\ AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Vì N là trung điểm AC nên 2\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}. \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu: 43;45;46;41;40. Giá trị phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là:

    Trung bình cộng của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = 43

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    s^{2} = \frac{43^{2} + 45^{2} + 46^{2} + 41^{2} + 40^{2}}{5} - 43^{2} = 5,2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

    s = \sqrt{s^{2}} \approx 2,28.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1, \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1

    \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right) = 6{\overrightarrow{a}}^{2} - 20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 7.

  • Câu 32: Nhận biết

    Công thức tính phương sai

    Phương sai của một mẫu số liệu \left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \} bằng

     Phương sai của một mẫu số liệu \left \{ x_1;x_2;...;x_N ight \} bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:

    Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \alpha tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

    Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

    Vì góc \alpha tù nên \alpha > 90^{0}nên \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xét các đáp án:

    • Đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    • Đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}. và đáp án \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.. Ta có \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN} (với điểm N là trung điểm của AB).

    • Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai điểm A,\ B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = 2a^{2} là:

    Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Khi đó \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}.

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2{\overrightarrow{AB}}^{2} = 2a^{2}.

    Kết hợp với giả thiết, ta có:

    \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CN} = 0 \Leftrightarrow CN\bot AB.

    Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}

    = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}.

    Mặt khác \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} \right) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}

    Do đó\ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+y\leq 6\\ 3x+4y\leq 6 \\ 5x-2y\geq 0\\x\leq 2 \\ y\geq -1 \end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của F = 12x -39y là:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Tọa độ đỉnh A là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và c

    => Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {5x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{4}{3}} \\ {y = \dfrac{{10}}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{10}}{3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và e

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B\left( {2;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh D là tọa độ giao điểm hai đường thẳng b và d

    => Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x- 4y = 6} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{2}}{3}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{{2}}{3}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng d và e

    => Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 2y = 0} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{2}{5}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow E\left( { - \dfrac{2}{5}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền tứ giác ABCDE.

    Tính các giá trị của biểu thức F = 12x -39y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight) ta có: F = 12.\frac{4}{3} - 39.\frac{{10}}{3} = - 114

    Tại B\left( {2;2} ight) ta có: F = 12.2 - 39.2 = - 54

    Tại C\left( {2;0} ight) ta có: F = 12.2 - 39.0 = 24

    Tại D\left( {\frac{{2}}{3}; - 1} ight) ta có: F = 12.\frac{{2}}{3} - 39.\left( { - 1} ight) = 47

    Tại E\left( { - \frac{2}{5}; - 1} ight) ta có: F = 12.\left( { - \frac{2}{5}} ight) - 39.\left( { - 1} ight) = \frac{{171}}{5}

    F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -114 tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight)

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm đáp án đúng

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm mệnh đề kéo theo

    Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.

  • Câu 43: Nhận biết

    Xác định tọa độ vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (10 - 5;8 - 2) = (5;6).

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Cho tam giác ABC và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

    Dễ thấy - 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)\overset{}{ightarrow} hai vectơ 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} cùng phương.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này