Tìm hình vẽ thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm hình vẽ thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu
Cho hai điểm
cố định và
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Gọi là trung điểm của
, ta có:
.
Theo bài ra ta có:
.
Vậy điểm .
Kết luận: Tập hợp các điểm thỏa mãn
là một điểm.
Xác định k để ba điểm thẳng hàng
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Xác định hai vectơ cùng phương
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Ta có:
=> Đáp án cần tìm là: và
..
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Tìm mệnh đề đảo
Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
Đáp án cần tìm là: “Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong”.
Tính khoảng cách AB
Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
và
dưới một góc
. Biết
,
. Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Công thức tính phương sai
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Tìm tọa độ vecto
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tính tọa độ vecto
?
Ta có:
Vậy .
Xác định giá trị phương sai
Tìm phương sai của mẫu số liệu
?
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Vậy phương sai cần tìm bằng 2.
Chọn đáp án đúng
Cho ba tập hợp
Khi
thì
Vì nên
Lại do nên
hoặc
Vậy hoặc
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Chọn đáp án thích hợp
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
. Tính độ dài của vectơ
.
Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của
Ta có
Mà
Tam giác ABC là tam giác gì
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Đặt khi đó ta có:
Do đó
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Tìm độ dài cạnh AC
Tam giác ABC có
,
,
Tính
?
Trong tam giác :
.
Mặt khác
Chọn công thức đúng
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Chọn đáp án đúng
Cho tập hợp
khi đó:
Giải bất phương trình .
Mà nên chọn
Khi đó
Tính giá trị của biểu thức
Cho tam giác đều
có cạnh a. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của
.
Ta có: .
Tìm sai số tuyệt đối
Số 2,457 là số quy tròn của 2,4571 với sai số tuyệt đối là:
Sai số tuyệt đối: .
Tính khoảng cách AB
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm
và
trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
so với phương nằm ngang. Ba điểm
thẳng hàng. Tính khoảng cách
(chính xác đến hàng đơn vị)?
Ta có: Trong tam giác vuông :
Trong tam giác vuông :
Suy ra: khoảng cách
Điền đáp án đúng vào ô trống
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là và
(ha)
Điều kiện:
Lợi nhuận thu được là (đồng).
Tổng số công dùng để trồng ha cà phê và
ha sầu riêng là
.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
(kể cả biên)
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là tọa độ của một trong các đỉnh
.
Ta có: .
Suy ra lớn nhất khi
Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Tính tứ phân vị thứ ba
Cho mẫu số liệu:
. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu
Do đó .
Tính hiệu hai vectơ
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Tìm số phần tửu chung của hai tập hợp
Cho tập hợp
; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương trình
vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
Ta có:
Phương trình có
Phương trình vô nghiệm
Có là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
, lấy các điểm
lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh
sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hình vẽ minh họa

Đặt
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có:
Thực hiện phép tính vectơ
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có: .
Phủ định mệnh đề A
Cho mệnh đề
0" thì phủ định của A là:
Ta có phủ định của mệnh đề A là:
Tính tứ phân vị thứ nhất
Cho dãy số liệu
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 11 là số lẻ
=> Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Nửa dữ liệu bên trái là:
Do đó
Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Xác định số tập hợp của phần tử
Cho hai tập hợp
và
. Tập hợp
có bao nhiêu phần tử?
Ta có . Do đó
có
phần tử.
Tính giá trị lượng giác
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M
Cho hai số thực x, y thoả mãn
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức
.
Từ giả thiết suy ra và
,
chính là khoảng cách giữa
số
và
trên trục số.
nhỏ nhất khi
và
;
lớn nhất khi
và
.
Vậy .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Chọn khẳng định đúng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho bốn điểm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: .
Vậy cùng phương nhưng ngược hướng.
Tính cosin góc giữa 2 vectơ
Tam giác
vuông ở
và có
Tính ![]()
Hình vẽ minh họa:

Xác định được
Ta có
Vậy
Tìm vectơ thỏa mãn
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tìm vectơ
biết
và
.
Gọi .
Ta có: và
Giải hệ phương trình: nên
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Suy ra
Chọn đáp án đúng
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho
là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và
là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
b)
là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
c)
là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
d)
là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em. Đúng||Sai
Cho
là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và
là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
b)
là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
c)
là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
d)
là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em. Đúng||Sai
a) Đúng: là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.
b) Đúng: là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.
c) Đúng: là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.
d) Đúng: là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.
Chọn kết luận đúng
Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Chọn khẳng định đúng
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: