Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} =
0:

    \overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{OB} suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} =
0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} :

    \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} =
0\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}
= 0 suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o}= AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =AB^{2}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.DC.\cos180^{0} = - AB^{2}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \neq\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} nên chọn.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính tọa độ vecto

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}
ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{i} = (1;0) \\
\overrightarrow{j} = (0;1) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{i} +
\overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hình bình hành ABCDM là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ \overrightarrow{DM} theo hai vectơ \overrightarrow{DC}\overrightarrow{BC}.

    ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DC}.M là trung điểm AB nên 2\ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DB} \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = 2\
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \Leftrightarrow 2\
\overrightarrow{DM} = - \ 2\ \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{DC}

    suy ra \overrightarrow{DM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} có độ dài là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{CH} -
\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} =
\overrightarrow{CB}.

    Độ dài là BC = a.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn \left\{ 1;2 \right\} \subset X \subset
\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}?

    Các 8 tập X thỏa mãn đề bài là:

    \left\{ 1;2 \right\},\left\{ 1;2;3
\right\},\left\{ 1;2;4 \right\},\left\{ 1;2;5 \right\},\left\{ 1;2;3;4
\right\}, \left\{ 1;2;3;5
\right\},\left\{ 1;2;4;5 \right\},\left\{ 1;2;3;4;5
\right\}.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k.

    Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \\
2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}
\end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|
= k

    \Leftrightarrow \left|
2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MI} \right| = k

    \Leftrightarrow 4\left|
\overrightarrow{MI} \right| = k \Leftrightarrow \left|
\overrightarrow{MI} \right| = \frac{k}{4}(*).

    I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường

    tròn tâm I, bán kính R = \frac{k}{4}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh

    Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

    Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

    \overline x  = \frac{{48.5 + 45.10 + 40.15}}{{5 + 10 + 15}} = 43

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC thoả mãn: b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc. Khi đó:

    Ta có:

    \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} -
a^{2}}{2bc} = \frac{\sqrt{3}bc}{2bc} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A
= 30^{0}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A

    Cho tập hợp A = {y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}, với a,b,c là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc +
ca

    \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} +
c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1

    Đẳng thức xảy ra khi a = b =
c.

    Vậy số nhỏ nhất là 1

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức A

    Cho \cot\alpha = \frac{1}{3}. Giá trị của biểu thức A = \frac{3\sin\alpha +4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha} là:

    Ta có:

    A = \frac{3\sin\alpha +4sin\alpha.\cot\alpha}{2sin\alpha - 5\sin\alpha.\cot\alpha} = \frac{3 +4\cot\alpha}{2 - 5\cot\alpha} = 13.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm số mệnh đề đúng

    Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

    (I) x \in A. (II) \left\{ x \right\} \in A. (III) x \subset A. (IV) \left\{ x \right\} \subset A.

    Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

    Theo bài ra ta có: x là một phần tử của tập hợp A khi đó x \in A;\left\{ x
\right\} \subset A.

    Vậy có 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Xác định dạng tam giác

    Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m_{a},\ m_{b},\ m_{c} thỏa mãn 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} +
m_{c}^{2}. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.

    Mà: 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} +
m_{c}^{2}

    \Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} -
\frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} -
5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2}
\Rightarrow Tam giác \Delta
ABC vuông.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+2y\leq 6\\ 3x-y\leq 12\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của F = 28x + 49y là:

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Quan sát hình vẽ ta có: A\left( {0;3} ight);C\left( {4;0} ight);O\left( {0;0} ight)

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng {d_1}:x + 2y = 6{d_2}:3x - y = 12

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

    \begin{matrix}  \left\{ \begin{gathered}  x + 2y = 6 \hfill \\  3x - y = 12 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = \dfrac{{30}}{7} \hfill \\  y = \dfrac{6}{7} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow B\left( {\dfrac{{30}}{7};\dfrac{6}{7}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.

    Tính các giá trị của biểu thức  F = 28x + 49y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại O\left( {0;0} ight) ta có: F = 28.0 + 49.0 = 0

    Tại A\left( {0;3} ight) ta có: F = 28.0 + 49.3 = 147

    Tại C\left( {4;0} ight) ta có: F = 28.4 + 49.0 = 112

    Tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight) ta có: F = 28.\frac{{30}}{7} + 49.\frac{6}{7} = 162

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định số các chữ số chắc của S

    Một hình chữ nhật có diện tích là S =
108,57cm^{2} \pm 0,06cm^{2}. Số các chữ số chắc của S là:

    + Ta có sai số tuyệt đối bằng 0,06 >
0,01 \Rightarrowchữ số 7 là số không chắc, 0,06 < 0,1 \RightarrowChữ số 5 là số chắc.

    + Chữ số k là số chắc thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số chắc \Rightarrow Các chữ số 1,0,8 là các chữ số chắc. Như vậy ta có số các chữ số chắc của Slà: 1,0,8,5.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định mệnh đề phủ định của P

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 >
0” là:

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “ \forall x\mathbb{\in N}:x^{2} + x - 1 >
0 ” là: \overline{P} =\exists x\mathbb{\in N}:\ \ x^{2} + x - 1
\leq 0 ”.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hai tập hợp AB khác rỗng thỏa mãn: A \subset B. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

    B\backslash A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác

    Tam giác ABCa = 8,c = 3,\widehat{B} = 60^{0}. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos
B

    = 8^{2} + 3^{2} - 2.8.3.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Giá trị của \tan30^{0} +\cot30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm giao của hai tập hợp

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3
\right\}, B = \left\{ 0;1;2;3
\right\}. Tập A \cap B bằng

    Ta có:

    A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3
\right\} = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}

    \Rightarrow A \cap B = \left\{ 0;\ 1;\
2;\ 3 \right\}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

    Đáp án: Độ lệch chuẩn.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm x

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó \overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP} thì giá trị của x là:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm x

    Kẻ MD // BP, (D ∈ AC). Do M là trung điểm BC 

    => D là trung điểm CP (1).

    MD // NP, mà N là trung điểm AM

    => P là trung điểm AD (2).

    Từ (1), (2) ta suy ra AP = PD = DC.

    => AP = \frac{1}{2}CP

    Ta có AC = AP + CP

    => AC = \frac{3}{2}CP

    Ta có: \overrightarrow {AC}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}(vì \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP} ngược hướng)

    => x =  - \frac{3}{2}

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AHAH =
3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2}\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} +
\overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left|
\overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} -
\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight|
= \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB =
\sqrt{10}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}
= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} =
(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +
3.1 = 1.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm M(1; -
4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix}
2x - y > 3 \\
2x + 5y \leq 12x + 8 \\
\end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix}
2.1 - ( - 4) > 3 \\
2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\
\end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm số quy tròn của số a

    Quy tròn số 21569 đến hàng chục nghìn ta được:

    Quy tròn số 21569 đến hàng nghìn ta được số quy tròn là 22000.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Mối liên hệ hai cung bù nhau.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điều kiện cần và đủ thỏa mãn yêu cầu

    Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB//CD \\
AB = CD
\end{matrix} \right.\  \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    • Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB//CD \\
AB = CD
\end{matrix} \right.\  \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}ABDC là hình bình hành.

  • Câu 28: Nhận biết

    Xác định phương án đúng

    Chọn đẳng thức đúng:

    Ta có: \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính chiều cao của cây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} =
45^{0}. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có:

    \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} =
\frac{4}{20} = \frac{1}{5}

    \Rightarrow \widehat{ABH} \approx
11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} -
\widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left(
\widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} =
\frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC} =
8a^{2}: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC} =AB.DC.\cos0^{o} = 8a^{2} nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} =
0: \overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{CD} suy ra \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} =
0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} =
0: \overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{AB} suy ra \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} =
0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} =
0: \overrightarrow{DA} không vuông góc với \overrightarrow{DB} suy ra \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} \neq
0 nên chọn.

  • Câu 32: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} =
y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0
ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A}
+ x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} +
x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 +
x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính tích vô hướng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} thỏa\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
ight| = 2. Hãy xác định \left(
3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} ight)\left(
2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight).

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight|
= \left| \overrightarrow{b} ight| = 1\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
ight| = 2 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow
\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1 .

    Suy ra \left( 3\overrightarrow{a} -4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} +5\overrightarrow{b} ight)= 6{\overrightarrow{a}}^{2} -20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -7.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} =
(2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} =
(7;2). Cho biết \overrightarrow{c}
= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =
m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
7 = 2m + 3n \\
2 = m + 4n
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = \frac{22}{5} \\
n = - \frac{3}{5}
\end{matrix} \right..

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phát biểu nào sau đây sai

    Phát biểu nào sau đây sai?

    Phát biểu sai là: "Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu."

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của a và b

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 <
0. Tìm điều kiện của ab để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y =  - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{2} - 2 = - 1 \\
a + b eq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b eq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b eq 4 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b eq 2 \\
\end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b <
2.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm điều kiện đúng

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm phương sai

    Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:

     Số trung bình: \overline x  = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{6} = 4,5.

    Phương sai: {s^2} =\frac{{{{(2 - 4,5)}^2} + {{(3 - 4,5)}^2} + ... + {{(7 - 4,5)}^2}}}{6}\approx 2,92.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác

    Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?

    Ta có: 5^{2} + 12^{2} = 13^{2}
\Rightarrow R = \frac{13}{2}. (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \frac{1}{2} cạnh huyền).

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định vectơ đối

    Cho hình bình hành ABCD. Các vectơ là vectơ đối của vectơ \overrightarrow{AD} là:

    Vectơ đối của vectơ \overrightarrow{AD}\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Chọn kết quả chính xác

    Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

    A black background with a black squareDescription automatically generated with medium confidence

    Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.

    Ta có:

    |T|: là số học sinh giỏi Toán

    |L|: là số học sinh giỏi Lý

    |T \cap L|: là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý

    Khi đó số học sinh của lớp là: |T \cup L|
+ 6.

    |T \cup L| = |T| + |L| - |T \cap L| =
25 + 23 - 14 = 34.

    Vậy số học sinh của lớp là 34 + 6 =
40.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm giả thiết của định lí

    Cho định lí “Nếu a < b thì a + c < b + c”. Giả thiết của định lí này là gì?

    Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

    Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là a < b

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm số trung vị của mẫu số liệu

    Số cam có trong các giỏ được ghi lại như sau: 2;8;12;16. Số trung vị của mẫu số liệu là:

    Vì cỡ mẫu N = 4 là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ hai và thứ ba.

    => Số trung vị của mẫu số liệu: \frac{8 + 12}{2} = 10

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 1).2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq
0 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 1).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo