Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định giá trị phương sai

    Tìm phương sai của mẫu số liệu 3;4;5;6;7?

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    s^{2} = \frac{(3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2}}{4} = 2

    Vậy phương sai cần tìm bằng 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

    21

    17

    22

    18

    20

    17

    15

    13

    15

    20

    15

    12

    18

    17

    25

    17

    21

    15

    12

    18

    16

    23

    14

    18

    19

    13

    16

    19

    18

    17

    Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:

    Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột cao nhất là 25 tuổi.

    Tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột thấp nhất là 12 tuổi.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R=25-12=13

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định tổng các góc giữa các vectơ

    Cho tam giác ABC với \widehat{A} = 60^{0}. Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \end{matrix} \right.

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 360^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} \right)

    = 360^{0} - \left( 180^{0} - \widehat{BAC} \right) = 360^{0} - 180^{0} + 60^{0} = 240^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x - 4y + 5 > 0

    Vì - 5 - 4.0 + 5 > 0 là mệnh đề sai nên ( - 5;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}.

    Vậy đẳng thức sai là:  \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO} .

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp tham số m

    Cho tập hợp khác rỗng \left\lbrack m - 1;\frac{m + 3}{2} ightbrack và B = ( - \infty - 3) \cup \lbrack 3; + \infty). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để A \cap B eq \varnothing

    Để A \cap B eq \varnothing thì điều kiện là: \left\{ \begin{gathered} m - 1 < \dfrac{{m + 3}}{2} \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 < - 3} \\ {\dfrac{{m + 3}}{2} \geqslant 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 5} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2} \\ {m \geqslant 3} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.

    Vậy m \in ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3;5) thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 9: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; - 2),\ B(7;1),\ C(0;1),\ D( - 8; - 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4;3) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 8; - 6) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{CD} = - 2\overrightarrow{AB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD} ngược hướng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có C là trung điểm của đoạn \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} cùng hướng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho \cos\alpha = \frac{4}{5} với 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Ta có: sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \sin\alpha = \pm \frac{3}{5}.

    Do 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} nên \sin\alpha > 0. Suy ra, \sin\alpha = \frac{3}{5}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing là

    Ta có:

    ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing

    \Leftrightarrow 9a > \frac{4}{a} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a > \frac{2}{3} \\ - \frac{2}{3} < a < 0 \\ \end{matrix} \right..

    Vì a < 0 nên giá trị của a cần tìm là - \frac{2}{3} < a < 0.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng:

    Khẳng định đúng là: “Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.”

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho các tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}|x \leq 3 \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x < 5 \right\}, C = \lbrack 3; + \infty). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) A \cap B = ( - 3;3\rbrack.Đúng||Sai

    b) A \cup B = ( - \infty;5\rbrack.Sai||Đúng

    c) A \cap C = \varnothing. Sai||Đúng

    d) B \cup C = ( - 3; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho các tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}|x \leq 3 \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x < 5 \right\}, C = \lbrack 3; + \infty). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) A \cap B = ( - 3;3\rbrack.Đúng||Sai

    b) A \cup B = ( - \infty;5\rbrack.Sai||Đúng

    c) A \cap C = \varnothing. Sai||Đúng

    d) B \cup C = ( - 3; + \infty). Đúng||Sai

    Ta có:A = ( - \infty;3\rbrack, B = ( - 3;5), C = \lbrack 3; + \infty).

    a) Đúng:A \cap B = ( - 3;3\rbrack.

    b) Sai:A \cup B = ( - \infty;5).

    c) Sai:A \cap C = \left\{ 3 \right\}.

    d) Đúng: B \cup C = ( - 3; + \infty).

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tập hợp A \neq \varnothing. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính tổng các vecto

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;1),B(1;3) và C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    \overrightarrow{AB}\mathbf{=}(2;2)\Rightarrow\left|\overrightarrow{{AB}}ight|\mathbf{=}{2}\sqrt{{2}}.

    \overrightarrow{AC}=(2;-2)\Rightarrow\left|\overrightarrow {AC}ight|\mathbf{=}2\sqrt{{2}}.

    Ta có: AB = AC\Rightarrow \Delta{ABC} cân tại A.

    \overrightarrow{BC}=(0;-4)\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}ight|={4}.

    BC^2=AB^2+AC^2 =8+8=4^2 \Rightarrow \Delta ABC vuông tại A.

    Vậy \Delta ABC vuông cân tại A.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm trung vị

    Tìm trung vị của dãy số liệu 4 3 5 1 6 8 6.

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

    Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

    Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Nghệ An là a = 3214056 người với độ chính xác d = 100 người.

    Vì \frac{100}{2} = 50 < 100 < \frac{1000}{2}\frac{1000}{2} = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng nghìn (số 4) là chữ số chắc.

    Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4.

    Cách viết dưới dạng chuẩn là 3214.103.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho dãy số liệu 21;35;17;43;8;59;72;119. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không tăng như sau:

    8;17;21;35;43;59;72;119

    Khi đó:

    Q_{2} = \frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{35 + 43}{2} = 39

    Q_{1} = \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = \frac{17 + 21}{2} = 19

    Q_{3} = \frac{x_{6} + x_{7}}{2} = \frac{59 + 72}{2} = 65,5

    Vậy kết luận đúng là: Q_{1} = 19,Q_{3} = 65,5.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Trên trục Oy \Rightarrow M(0;y)

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2).

    Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10.

    Vậy M(0;10).

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

    Đáp án cần tìm là: “Số 24 chia hết cho 6.”.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm hợp của các tập hợp

    Cho A = \lbrack 1;4brack, B = (2;6),C = (1;2). Khi đó, A \cap B \cap C là:

    Ta có: A \cap B = (2;4brack \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \overrightarrow{MN}.\ \overrightarrow{NM} = - 16 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MN}. ( - \overrightarrow{MN})= -MN^{2} = - 16 \Rightarrow MN = 4

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất

    Biểu thức F(x;y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - y \geq 2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix} \left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\ \left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\ \left( d_{3} ight):y = 5 - x \\ \end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left( \frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) = \frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min} = - 3

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho \alpha và \beta là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

    Mối liên hệ hai cung bù nhau.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC, gọi Mlà trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn điều kiện đúng

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB} = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của a và b

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 < 0. Tìm điều kiện của a và b để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y = - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Phủ định mệnh đề A

    Cho mệnh đề 0" thì phủ định của A là:

    Ta có phủ định của mệnh đề A là:  \overline{A}:\ "\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \leq 0".

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính thời gian chạy trung bình

    Cho bảng số liệu thống kê kết quả thi chạy 100m của một nhóm học sinh (đơn vị: giây) như sau:

    Thời gian

    12

    13

    14

    15

    16

    Số học sinh

    6

    4

    5

    3

    2

    Tính thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh đó?

    Số học sinh tham gia chạy là 20 (học sinh)

    Thi gian chạy trung bình của nhóm 20 học sinh là:

    \overline{x} = \frac{6.12 + 4.13 + 5.14 + 3.15 + 2.16}{20} = 13,55(giây)

    Vậy thời gian chạy trung bình của nhóm học sinh bằng 13,55 giây.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tập hợp X

    Cho tập hợp A = \left\{ a;b;c \right\} và B = \left\{ a;b;c;d;e \right\}. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A \subset X \subset B?

    Vì A \subset X nên X phải chứa 3 phần tử \left\{ a;b;c \right\} của A.

    Mặt khác X \subset B nên X chỉ có thể lấy các phần tử a, b, c, d, e.

    Vậy X là một trong các tập hợp sau:

    \left\{ a;b;c \right\},\left\{ a;b;c;d \right\}, \left\{ a;b;c;e \right\}, \left\{ a;b;c;d;e \right\}.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng \Delta qua A và song song với BC, lấy điểm M \in \Delta. Tính giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| khi M di động trên \Delta.

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ hình bình hành ACBD. Gọi I là trung điểm BD, khi đó, ta có

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + 2\left( \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight) ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IM} ight| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DB} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{IM} ight|

    = 2\left| \overrightarrow{IM} ight| \geq 2IH = 2.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng \Delta.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm diện tích tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABCv ới cạnh huyền BC\ = \ 12. Vectơ \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} có độ dài bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow{GE}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{CG} \right| = \frac{2}{3}\left| \overrightarrow{GE} \right| = \frac{2}{3}.\frac{BC}{2} = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 42: Vận dụng

    Tính diện tích tam giác

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

    Vì F là trung điểm của AC \Rightarrow FC = \frac{1}{2}AC = 15\ \ cm.

    Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

    Khi đó \frac{d\left( B;(AC) \right)}{d\left( G;(AC) \right)} = \frac{BF}{GF} = 3

    \Rightarrow d\left( G;(AC) \right) = \frac{1}{3}d\left( B;(AC) \right) = \frac{AB}{3} = 10\ \ cm.

    Vậy diện tích tam giác GFC là:

    S_{\Delta GFC} = \frac{1}{2}.d\left( G;(AC) \right).FC = \frac{1}{2}.10.15 = 75\ \ cm^{2}.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm số gần đúng của a

    Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.

    Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 45: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này