Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng nhất

    Cho lục giác ABCDEF, tâm O. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

    i) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.                ii) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC}.                  iii) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FO}.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có ABCDEF là lục giác, tâm O. Suy ra:\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FO}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho \Delta ABC có \widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định câu đúng

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính chiều cao của cây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} = 45^{0}. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có:

    \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}

    \Rightarrow \widehat{ABH} \approx 11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn câu sai

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?

    Mệnh đề “\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0” sai khi n = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Ước lượng sai số tương đối

    Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.

    Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là a = 54{\text{ 700}}

    Ta có:

    {\Delta _a} = \left| {\overline a - a} ight| = \left| {54739 - 54{\text{ 700}}} ight| = 39 < 40

    => {\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a ight|}} = \frac{{40}}{{54700}} \approx 0,073\%

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng.

    Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Chọn mệnh đề đúng.

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}+ 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = - 3\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{IM} - 3\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{MI} =3\overrightarrow{CI}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm biểu thức sai

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai?

    Phương án \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB: \overrightarrow{MA},\overrightarrow{AB} ngược hướng suy ra

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} =MA.AB.\cos180^{o} = - MA.AB nên loại \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB.

    Phương án \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB :\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB} ngược hướng suy ra

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB nên loại \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB.

    Phương án \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB: \overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} cùng hướng suy ra

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} =AM.AB.\cos0^{o} = AM.AB nên loại \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB.

    Phương án \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB: \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB} ngược hướng suy ra

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB nên chọn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Xác định k để ba điểm thẳng hàng

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho a là số gần đúng của số đúng \overline{a}. Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là:

    Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là: \Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}\ và\ \overrightarrow{c} đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b} cùng hướng, hai vectơ \overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{c}đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Khẳng định đúng là: “Hai vectơ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c} ngược hướng”.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm hợp của hai tập hợp

    Cho A = \lbrack - 4;7brack và B = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty). Khi đó, A \cap B là:

    Vậy A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho mệnh đề A:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Với C(0; - 1). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác đinh mốt của bảng số liệu

    Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

    Cỡ giày

    37

    38

    39

    40

    41

    42

    Số lượng

    35

    42

    50

    38

    32

    48

    Mốt của bảng số liệu trên là:

    Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

    Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Giá trị biểu thức T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ} bằng:

    Ta có:

    \ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}

    = \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}

    = 1.1.1\ldots 1 = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính diện tích mảnh đất

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định mệnh đề tương đương

    Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A \neq \varnothing?

    Mệnh đề tương đương với mệnh đề A \neq \varnothing là \exists x,x \in A.

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho \Delta ABC vuông tại A, góc B bằng 30^{0}. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}

    \Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai

    Vectơ không có độ dài bằng 0 .

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho tập hợp A = (0; + \infty) và B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}, với m là tham số. Tìm m để B có đúng hai tập con và B \subset A?

    B có đúng hai tập con và B \subset A khi và chỉ khi phương trình mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 (1) có đúng một nghiệm dương.

    Trường hợp 1. m = 0, phương trình (1) trở thành - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}

    Do đó m = 0 không thỏa đề bài.

    Trường hợp 2. m eq 0, khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m = 4

    Vậy m = 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

    ChoA(2;\ 5),\ B(1;\ 3),\ C(5;\ - 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}?

    Gọi K(x;y) với x,y\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AK} = (x - 2;y - 5), 3\overrightarrow{BC} = (12; - 12), 2\overrightarrow{CK} = (2x - 10;2y + 2).

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK} nên \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 12 + 2x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2y + 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow K( - 4;5).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \end{matrix}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.(đúng).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hai tập hợp: X = n\mathbb{\in N}|n\{ là bội số của 4 và 6} và Y = n\mathbb{\in N}|n\{ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

    Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

    Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; - 2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( - 9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm giá trị nhỏ nhất

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là:

    Miền nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là miền trong của tam giác ABC kể cả biên

    Ta thấy F = y - x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C.

    Tại A(0;\ 2) thì F = 2.

    Tại B(1;\ 4) thì F = 3

    Tại A(2;\ 3) thì F = 1.

    Vậy \min F = 1 khi x = 2, y = 3.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị thứ ba

    Cho mẫu số liệu: 27;15;18;30;19;40;100;9;46;10;200. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

    Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

    9;10;15;18;19;27;30;40;46;100;200

    Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 30;40;46;100;200

    Do đó Q_{3} = 46.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính độ dài đoạn AM

    Tam giác ABC có a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC có a = 6

    \Rightarrow BC = 6 mà BM = 3

    Suy ra M là trung điểm BC.

    Suy ra: AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đẳng thức chưa chính xác

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 nên đẳng thức chưa chính xác là: sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính trung vị của dãy số liệu

    Kết quả điều tra về điện năng tiêu thụ (đơn vị: kw/h) của một số hộ dân trong khu vực được thống kê như sau: 45;100;50;85;70;65;80;70;65;100;45. Tính trung vị của dãy số liệu đã cho?

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

    45;45;50;65;65;70;70;80;85;100;100

    Vì cỡ mẫu N = 11 (số lẻ) nên số trung vị của dãy số liệu trên là số liệu thứ 6.

    Suy ra M_{e} = 70.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định tập hợp X

    Cho C_{R}A = ( -\infty;2) \cup \lbrack 6; + \infty) và C_{R}B = \lbrack 5;9). Tập hợp X = A \cap B là

    A = \lbrack 2;6),B = ( - \infty;5) \cup\lbrack 9; + \infty).

    Suy ra X = A \cap B = \lbrack2;5).

  • Câu 41: Vận dụng

    Tìm tộ điểm C

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B( - 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

    Vì C \in Oy \Rightarrow C(0;a).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 1);\overrightarrow{AC} = ( - 1;a - 2)

    Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4 - a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 6 \Rightarrow C(0;6).

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x - 4y + 5 > 0

    Vì - 5 - 4.0 + 5 > 0 là mệnh đề sai nên ( - 5;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn

    Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.

    Số trung bình là: \overline{x} = \frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8} = 21,625.

    Tính được phương sai là: s^{2} = \frac{463}{64}.

    Độ lệch chuẩn là \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm tọa độ trực tâm H

    Cho tam giác ABC có A(5;\ 3), B(2;\ - 1), C( - 1;\ 5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

    Gọi H(x;\ y) là tọa độ cần tìm.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (x - 5;\ y - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 3;\ 6) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0\Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0 (1).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BH} = (x - 2;\ y + 1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 6;\ 2) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0\Leftrightarrow - 6x + 2y + 14 = 0 (2).

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 3x + 6y = 3 \\ - 6x + 2y = - 14 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right..

    Vậy H(3;\ 2) là tọa độ cần tìm.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này