Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} = 45^{0}.

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx 11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}} \overset{}{ightarrow}CB = \frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tính độ dài đoạn phân giác

    Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c,\ \ AC = b. Gọi \mathcal{l}_{a} là độ dài đoạn phân giác trong góc \widehat{BAC}. Tính \mathcal{l}_{a} theo b và c.

    Ta có BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}

    Do AD là phân giác trong của \widehat{BAC}

    \Rightarrow BD = \frac{AB}{AC}.DC = \frac{c}{b}.DC = \frac{c}{b + c}.BC = \frac{c\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cos\widehat{ABD} \Leftrightarrow \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} = c^{2} + AD^{2} - 2c.AD.cos45{^\circ}

    \Rightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \left( c^{2} - \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} ight) = 0 \Leftrightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \frac{2bc^{3}}{(b + c)^{2}} = 0.

    \Rightarrow AD = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c} hay \mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính giá trị lượng giác góc α

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Đơn giản biểu thức A

    Rút gọn biểu thức sau A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}

    Ta có:

    A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}

    A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho biết \cot\alpha = 5. Tính giá trị của E = 2cos^{2}\alpha + 5sin\alpha\cos\alpha + 1?

    Ta có:

    E = \sin^{2}\alpha\left( 2\cot^{2}\alpha +5\cot\alpha + \frac{1}{\sin^{2}\alpha} \right)

    = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha}\left(3\cot^{2}\alpha + 5\cot\alpha + 1 \right) = \frac{101}{26}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định bất đẳng thức đúng

    Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

    Câu đúng là: \cos95^{0} > \cos100^{0}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC và các mệnh đề

    (I) \cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}

    (II) \tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1

    (III) \cos (A +B - C)=\cos 2C

    Mệnh đề nào đúng?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề sai

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABC có a = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính diện tích mảnh đất

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính số đo góc B

    Cho tam giác ABC, biết a = 13,b = 14,c = 15. Tính góc B ? 

    Ta có:

    \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 14^{2}}{2.13.15} = \frac{33}{65}

    \Rightarrow B \simeq 59^{0}29'

  • Câu 14: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh tam giác

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A

    = 36 + 64 - 2.6.8.\cos60^{0} =52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có:

    S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định câu sai

    Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    Đáp án sai là: cos75^{0} > cos50^{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}} là

    Ta có:

    A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có:

    sin^{6}x - cos^{6}x

    = (sin²x)³ - (cos²x)³

    = \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)

    Đáp án chưa chính xác là: sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
74 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Kết nối tri thức
Xem thêm