Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Ta thấy 2x² − 3x + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ nên |2x²−3x+2| = 2x² − 3x + 2.

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x² + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất .

 Ta có: (hiển nhiên).

Vậy .

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Ta có

.

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là .

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

• Xét m² − 4 = 0 ⇔ m =  ± 2

Với m =  − 2, bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠  ± 2. Yêu cầu bài toán

 ⇔ (m²−4)x² + (m−2)x + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ

Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc m ≥ 2.

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

Để bất phương trình vô nghiệm thì .

.

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

Ta thấy không là nghiệm của phương trình

Xét , phương trình đã cho

Đến đây, chú ý

Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn

Do đó phương trình đã cho

Nhưng x =  − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1

* TH2:

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

Để thì nghiệm đúng với .

Nghĩa là:

Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì .

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Ta có

Trục đối xứng

Vậy (P) : y = 2x² − 4x + 4.