Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

Xét đáp án , ta có và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

Xét phương trình x² + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′_x = (m+2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán ⇔  Δ′_x ≥ 0 ⇔ m² + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m² + 6m + 5 ≥ 0

là giá trị cần tìm.

Điều kiện: .Ta có

( vì x + 3 > 0 )

 ⇔ x = 2.

Điều kiện: .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

Ta có

.

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là .

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

• Xét m² − 4 = 0 ⇔ m =  ± 2

Với m =  − 2, bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠  ± 2. Yêu cầu bài toán

 ⇔ (m²−4)x² + (m−2)x + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ

Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc m ≥ 2.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

Tập xác định

Với

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi đó:

Vậy

VD

1

Cách 1: Do  x² + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ

Gọi y₀ là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

 ⇔ (3−y₀)x² + 2x + 3 − y₀ = 0(1)

+ Nếu y₀ = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình (1)có nghiệm y₀ = 3(*).

+ Nếu y₀ ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

Δ′ = 1² − (3−y₀)² ≥ 0

 ⇔  − y₀² + 6y₀ − 8 ≥ 0

 ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy phương trình (1)có nghiệm .

+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].

Cách 2: Ta có

Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

Mặt khác

Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

ĐKXĐ: x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

Điều kiên:

Phương trình tương đương:

Đặt

Với t = 4 ta có:

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi

Xét thì , loại giá trị

Xét ta có:

Vậy

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án