Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0

Đặt , (t≥0)pt trở thành

Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ra được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là:

ĐK

.

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

 Ta có: và .

Phương trình có hai nghiệm là và .

Do đó .

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

Phương trình tương đương với .

Kết hợp điều kiện suy ra .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì ta phải có khi đó:

.

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Tam thức  − 4x² + 5x − 2 có a =  − 4 < 0,  Δ =  − 7 < 0

suy ra  − 4x² + 5x − 2 < 0  ∀x

Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) =  − x² + 4(m+1)x + 1 − 4m² luôn âm

Vậy với thì biểu thức h(x) luôn dương.

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

Khi đó: .