Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình là

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 là

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình là

    Số nghiệm của phương trình x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)} là bao nhiêu?

    Điều kiện: (4 - x)(x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2;\ 4brack.

    x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)}(1).

    Đặt t = \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8 ight)}, t \geq 0 \Leftrightarrow t^{2} = - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = - t^{2}.

    (1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4t\Leftrightarrow t^{2} + 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 0(n) \\t = - 4(l) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)} = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2(n) \\x = 4(n) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7 là:

    Đặt t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}, điều kiện t ≥ 0. Khi đó \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}.

    Phương trình trở thành \sqrt{t^{2} + 7} +t = 7

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3(Thỏa mãn)

    Với t = 3 ta có \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3} .

  • Câu 5: Nhận biết

    Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số các nghiệm của phương trình \sqrt{x + 1} = 1 - x^{2} là:

    pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} + 4x + 4 > 0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; –2) ∪ (–2; +∞)

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x} là

    ĐKXĐ: x ≥ 0

    Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

    Xét x > 0, phương trình \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}

    Đặt t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1

    Phương trình trở thành t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    • Với t = 1 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1(thỏa mãn)

    • Với t = 2 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}(thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2} và x = 1.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6.

  • Câu 11: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + \frac{1}{x} trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{1}} ight) - \left( x_{2} + \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight) + \left( \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} ight).

    Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1}.x_{1}} < 1.

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1}x_{2}} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (1;+∞).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3} là:

    Hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 ?

    Bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}\left( x^{2} - 1 ight)}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì x2 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

    (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 1 \\ \end{matrix} ight. và x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \ 2 \\ x = - \ 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].

    Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

    Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}.

    Để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét g\left( x ight) = 1 - 4{x^2} ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

    g\left( x ight) < 0 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} ight) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

    Kết hợp các điều kiện ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( - 5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính giá trị của T

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

    Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x_{I} = \frac{m}{2}.

    • Nếu \frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 thì xI <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.

    Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

    • Nếu - 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

    Do đó \min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m.

    Theo yêu cầu bài toán - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

    • Nếu \frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì xI > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.

    Theo yêu cầu bài toán: m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định hàm số bậc hai

    Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?

    Theo định nghĩa ta có:

    Hàm số bậc hai là y = - 2x^{2} - 3.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
149 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này